Matemática 1B._7Ano_ final_Revisado_1 (1)

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Governo do Estado do Rio de Janeiro 
Secretaria de Estado de Educação 
 
Comte Bittencourt 
Secretário de Estado de Educação 
 
Andrea Marinho de Souza Franco 
Subsecretária de Gestão de Ensino 
 
Elizângela Lima 
Superintendente Pedagógica 
 
Maria Claudia Chantre 
Coordenadoria de Áreas de conhecimento 
 
Assistentes 
Carla Lopes 
Fabiano Farias de Souza 
Roberto Farias 
Verônica Nunes 
 
 
Texto e conteúdo 
 
Prof. Evaldo de Lima 
C.E. Pastor Miranda Pinto 
Prof.ª Fátima Cristina R. dos S. Magalhães 
C.E. João Proença 
Prof. Herivelto Nunes Paiva 
C.E. Pandiá Calógeras 
Prof. Jonas da Conceição Ricardo 
CIEP 394 Cândido Augusto Ribeiro Neto 
Prof. Lucas José Ribeiro 
C.E. Professor José Accioli 
Prof. Luciano Silva Terencio de Jesus 
CEJA Petrópolis 
Prof.ª Mônica de Siqueira da Cunha 
C.E. Pastor Miranda Pinto 
 
 
 
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Capa 
 
Luciano Cunha 
 
Revisão de texto 
 
Prof ª Alexandra de Sant Anna Amancio Pereira 
Prof ª Andreia Cristina Jacurú Belletti 
Prof ª Andreza Amorim de Oliveira Pacheco. 
Prof ª Cristiane Póvoa Lessa 
Prof ª Deolinda da Paz Gadelha 
Prof ª Elizabete Costa Malheiros 
Prof ª Ester Nunes da Silva Dutra 
Prof ª Isabel Cristina Alves de Castro Guidão 
Prof José Luiz Barbosa 
Prof ª Karla Menezes Lopes Niels 
Prof ª Kassia Fernandes da Cunha 
Prof ª Leila Regina Medeiros Bartolini Silva 
Prof ª Lidice Magna Itapeassú Borges 
Prof ª Luize de Menezes Fernandes 
Prof Mário Matias de Andrade Júnior 
Paulo Roberto Ferrari Freitas 
Prof ª Rosani Santos Rosa 
Prof ª Saionara Teles De Menezes Alves 
Prof Sammy Cardoso Dias 
Prof Thiago Serpa Gomes da Rocha 
 
 
 
Esse documento é uma curadoria de materiais que estão disponíveis na internet, somados à 
experiência autoral dos professores, sob a intenção de sistematizar conteúdos na forma de uma 
orientação de estudos. 
 
 
©️ 2021 - Secretaria de Estado de Educação. Todos os direitos reservados. 
 
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 Matemática – Orientações de Estudos 
 
SUMÁRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 
4 
2 Aula 1- Porcentagem 4 
3 Aula 2- A Utilização da Calculadora no Cálculo de 
Porcentagem. 
8 
4 Aula 3- A Ideia dos Números Inteiros 9 
5 Aula 4: Comparação entre Números Inteiros 13 
6 Aula 5- Aplicação dos Números Inteiros 15 
7 Atividades Propostas 16 
8 Resumo 18 
9 Referências Audiovisuais 18 
10 Referências Bibliográficas 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: Matemática 
 
 
 
ORIENTAÇÕES DE ESTUDOS para Matemática 
1º Bimestre de 2021 - 7ª Ano do Ensino Fundamental 
 
 
 
 
 
META: 
 
Apresentar o conceito da porcentagem e sua aplicação em nosso cotidiano e 
introduzir o conceito do conjunto dos números inteiros 
 
 
OBJETIVOS: 
 
 
Ao final destas Orientações de Estudos, você deverá ser capaz de: 
1. Calcular uma Porcentagem. 
 2. Compreender a aplicação de uma porcentagem. 
 3. Compreender o conceito de números inteiros 
4. Identificar um número inteiro em uma reta 
 
4 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO. 
 
 Observem as figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em ambos os casos, temos em destaque uma operação matemática que tem o nome de 
porcentagem, esse será um dos tópicos que iremos abordar nessa aula. 
 
2- Aula 1- Porcentagem. 
 
Porcentagem ou percentagem indica uma taxa ou 
proporção calculada em relação ao número 100 (por 
cem). A porcentagem consiste em uma fração em 
que o denominador é 100 e é representada pelo 
símbolo %. 
Durante a história o símbolo de porcentagem sofreu 
modificações chegando ao símbolo que conhecemos 
hoje: 
 
A porcentagem de um valor pode ser representada de 3 formas, a própria porcentagem, em 
forma de fração e em representação decima. Devemos entender que uma porcentagem nada 
 
5 
mais é que uma razão ou divisão de um valor por 100. Por exemplo utilizando o valor da tabela 
que fala em 15% de R$ 480, 00 pode ser escrito da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Para calcularmos a porcentagem de um valor podemos de algumas formas, sendo a 
primeira indicada a regra de 3, sendo efetuado da seguinte forma. 
480,00 é o valor total, o que em uma porcentagem iremos chamar de 100%, 15% é o valor 
que eu quero calcular e o resultado, que até o momento é um valor desconhecido eu vou chamar 
de x, sendo assim temos: 
 
 
 
 
Com isso podemos utilizar a regra de 3 para achar o valor de x, ficando da seguinte forma: 
 
480
𝑥
=
100%
15%
 
 
Multiplicando em cruz temos : 
𝑥 ∙ 100 = 480 ∙ 15 
𝑥 ∙ 100 = 480 ∙ 15 
𝑥 ∙ 100 = 7200 
𝑥 =
7200
100
 
𝑥 = 72 
 Utilizando a segunda forma que a porcentagem se apresenta pode ser calculado da seguinte 
forma: 
 
Porcentagem Fração Decimal 
𝟏𝟓% 𝒅𝒆 𝟒𝟖𝟎,𝟎𝟎 15
100
 𝑥 480,00 
0,15 𝑥 480,00 
 480 100% 
 x 15% 
 
6 
𝑥 =
15
100
 𝑥 480,00 
 
𝑥 =
7200
100
 
 
𝑥 = 72 
 
A terceira forma resolvemos da seguinte forma: 
 
𝑥 = 0,15 𝑥 480,00 
Efetuando a multiplicação temos: 
 
𝑥 = 72 
 
Observa-se que todos os valores deram iguais, não há uma forma mais fácil de se calcular, 
cada pessoa entender que um modelo de cálculo é mais útil que o outro, a escolha fica por conta 
de quem estiver efetuando a operação. 
 
A aplicação da porcentagem está muito presente em questões financeiras e podemos 
verificar suas aplicações em questões do nosso cotidiano. 
 
Atividades Resolvidas 
 
1- Uma camiseta custava R$ 40,00 e sofreu um acréscimo de 5%. Qual o novo preço dessa 
camiseta? 
 
Solução: 
 Em primeiro lugar vamos calcular a porcentagem do valor, pode ser calculado de qualquer 
uma das formas apresentado anteriormente, nesse caso vamos utilizar a regra de 3. 
 
 
7 
40
𝑥
=
100%
5%
 
 
Multiplicando em cruz temos : 
𝑥 ∙ 100 = 40 ∙ 5 
𝑥 ∙ 100 = 200 
𝑥 =
200
100
 
𝑥 = 2 
Como teve aumente um acréscimo devemos somar esse valor ao valor inicial ficando da seguinte 
forma: 
 
40,00⏟ 
Valor inicial 
+ 2,00⏟
Acrescimo 
= R$ 42,00 
 
 
2- Um produto que custava R$ 80,00 sofreu um acréscimo e passou a custar R$ 84,00, qual foi a 
taxa percentual do acréscimo . 
 
Solução: 
 
 Para calcularmos esse aumento em percentual em primeiro lugar vamos calcular a diferença em 
reais do aumento. 
 
x = 84,00 − 80,00 
x = 4,00 
 
O segundo passo e verificar quando essa diferença de aumento representa percentualmente, 
mais uma vez vamos usar a regra de 3 para calcular a porcentagem. 
 
80,00
4
=
100%
𝑥
 
 
 
8 
Multiplicando em cruz temos : 
𝑥 ∙ 80 = 4 ∙ 100 
𝑥 ∙ 80 = 400 
𝑥 =
400
80
 
𝑥 = 5 % 
 
 Sendo assim o aumento foi de 5 % 
 
 
 
Como calcular porcentagem na calculadora? 
 
 
3- Aula 2- A utilização da calculadora no cálculo de porcentagem. 
Os cálculos de porcentagem se tornam mais fáceis se você utilizar uma calculadora 
simples ou a calculadora no celular. Basta inserir os valores e rapidamente obterá o resultado. 
Veja como é fácil. 
Atividade Resolvida 
1- Calcular 36% de 210. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
VASCO 
Passo a passo: 
1º passo: digitar o valor (210). 
2º passo: apertar o botão de multiplicação (x). 
3º passo: digitar o valor percentual (36) e apertar o botão de porcentagem (%). 
4º passo: apertar o botão de igual (=). 
Encontramos que 36% de 210 corresponde ao resultado 75,60. 
 No qrcode abaixo vocês podem fazer uso de uma calculadora de porcentagem ou line. 
 
 
 
 
 
4. Aula 3- A Ideia dos Números Inteiros. 
 
Para começarmos a nossa aula vamos apresentar a tabela com o resultado final do 
campeonato brasileiro de 2019, com o resultado dos 4 grandes clubes do Rio de Janeiro em 
Relação a Pontos Ganhos (PG) ; Gols Pró( GP); Gols Contra( CG) e Saldo de Gols( SG). 
 
Colocação Times PG GP GC SG 
 
1º 
 
 
 
 
90 
 
86 
 
37 
 
49 
 
12º 
 
 
 
49 
 
39 
 
45-6 
 
14º 
 
 
 
38 
 
45 
 
49 
 
-4 
 
15º 
 
 
 
43 
 
36 
 
41 
 
-5 
 
 
FLAMENGO 
BOTAFOGO 
FLUMINENSE 
 
10 
 Tantos os pontos ganhos, como gols pró são valores positivos, ou seja, são valores que 
estão dentro do conjunto dos números Naturais; gols contra, podemos entender, por ser gols 
que estamos sofrendo como valores negativos, o saldo de gols nada mais é que a operação 
entre gols pró e gols contra. 
 No caso de três times, Vasco, Fluminense e Botafogo, o saldo de gols acabou sendo 
valores negativos, isso aconteceu pelo fato de termos nesses casos mais gols sofridos que gols 
feitos. Esses valores negativos são valores pertencentes ao conjunto dos números Inteiros ( Z), 
conjunto esse que possui valores positivos, negativos e o zero. 
 
 
 A Representação dos Números Inteiros na Reta Numérica 
 
 
Os números inteiros estão dispostos na reta numérica conforme podemos observar na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
Sobre o posicionamento dos valores na reta podemos definir da seguinte maneira. 
 
✓ A direita do zero temos os valores positivos, que à medida que se distância do zero maior 
será o seu valor 
✓ A esquerda do zero temos os valores negativos, que à medida que se distância do zero 
menor será o seu valor 
 
Uma outra forma que podemos fazer uso dos números inteiros está na utilização dos 
termômetros, que são utilizados para medição de temperatura podendo medir números positivos e 
negativos. 
 
 
11 
Figura 1: Fonte https://novaescola.org.br/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividades Resolvidas. 
 
1- Considere o conjunto A = {-8, -2, 0, 1/2, 5, 9} indique neste conjunto quais números pertencem 
ao conjunto dos inteiros. 
Solução: 
Os números inteiros são formados pelo conjunto dos números naturais, os números negativos e o 
zero, sendo assim temos como resposta os seguintes valores. 
 
-8, -2 , 0 , 5 e 9 
 
2- Efetue a soma entre os números inteiros 3291 e -291 
 
Solução: 
 
Nesse caso precisamos efetuar a soma dos valores, porém somar um valor positivo com valores 
negativos significa diminuir valores, sendo assim temos: 
 
 
3291 + ( -291) 
3200 
 
3- Indique o número inteiro com sinal que representa: 
A) O saldo obtido por um crédito de 20 e um débito de 30. 
 
12 
B) O saldo de gols de uma equipe após uma partida que perdeu de 7 a 1. 
 
Solução da letra A 
 
Se uma pessoa possui um crédito de 20, significa que esse valor é positivo, e se possuí um débito 
de 30, o valor é negativo. Como o valor negativo é maior que o positivo, o sinal será negativo e 
devemos fazer a subtração dos valores. 
 
20 – 30 = -10 
 
Solução da Letra B 
 
Se uma equipe tomou mais gols que fez, significa que o saldo será negativo, com isso teremos um 
valor negativo como solução. 
 
1 – 7 = -6 
 
 
Observação: Vocês podem acompanhar as operações de adição e subtração de números inteiros, 
de forma interativa por meio do leitor de qrcode a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
TEMPERATURA MÉDIA 
Cidade Temperatura 
 Tóquio ( Japão) - 2ºC 
 Montevidéu (Uruguai) + 25ºC 
Londres (Inglaterra) -4ºC 
 Rio de Janeiro ( Brasil) +35ºC 
 
 Números Opostos ou Simétricos 
 
 Dizemos que um número é oposto ou simétrico de outro quando ao compararmos na reta 
numérica sua distância até o centro forem iguais. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
✓ A distância entre 1 e 0 é a mesma distância do -1 ao 0 
✓ A distância entre 4 e 0 é a mesma distância entre -4 ao 0 
 Com isso dizemos que 1 e -1 e 4 e -4 são valores opostos ou simétricos 
 
✓ A distância de -2 ao 0 é diferente da distância de 3 ao 0, com isso dizemos que esses 
valores não são simétricos. 
 
5- Aula 4 – Comparação entre Números Inteiros 
 
Dois valores quando comparados podem resultar em 3 situações, maior ( >); menor (<) ou 
igual ( = ), essa comparação pode ser mais bem entendida quando observamos o seguinte 
exemplo. 
Quatro estudantes de diferentes países, em intercâmbio, registraram as temperaturas 
médias em um mesmo dia de fevereiro em suas cidades de origem 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Com base na tabela podemos observar que nesse dia : 
 
✓ Fez mais calor no Rio de Janeiro que em Montevidéu 
✓ Fez mais frio em Londres que em Tóquio 
 
Quando trabalhamos como números negativos devemos observar quanto mais próximo do 
zero esse valor estiver maior será esse número, como estamos falando de temperatura isso 
significa que quanto mais próximo do zero mais quente será a localidade. 
 
Atividades Resolvidas. 
 
1- Em um torneio, os times de futebol Alegre e Bonito terminaram empatados na classificação. De 
acordo com o regulamento, prosseguirá na fase seguinte do torneio a equipe com melhor saldo de 
gols. 
 
• Alegre: Saldo de gols = - 7 
• Bonito: Saldo de gols = - 5 
Qual dos dois times passará para a fase seguinte do torneio? 
 
Solução: 
Nesse caso quem possuí o melhor saldo de gols é o time de futebol bonito, pois o time de alegre 
deve mais gols. 
 
2- Escreva os números inteiros : 2, -150, 5, -80, -800, 0, 20, -110 da ordem crescente: 
 
Solução: 
Como a atividade pede na ordem crescente será do menor para o maior, sendo assim temos: 
-800, - 150, -110 , -80, 0 , 2, 5, 20 
 
3- Observe os números abaixo e responda 
 
15 
 
-31 -40 +23 -20 +35 100 
-50 -100 25 1000 365 15 
 
a) Qual o menor número inteiro positivo ? 
b) Qual o menor número inteiro negativo ? 
c) Qual o maior número inteiro positivo ? 
d) Qual o maior número inteiro negativo ? 
e) Existem números simétricos, se sim quais são eles ? 
 
 
Solução: 
 
a) o menor inteiro positivo é o 15, pois entre os números apresentados ele é mais próximo do zero 
b) Entre os números negativos o que está mais distante do zero é o número -100 , o que o torna 
menor entre os números apresentado 
c) O maior número inteiro positivo será aquele que estiver mais distante de zero, nesse caso o 100 
d) O maior número inteiro negativo será aquele que estiver mais próximo de zero, nesse caso o -
20 
e) Números simétricos são aqueles que possuem a mesma distância até o zero, ou uma outra 
forma de pensar são “números iguais com sinais trocados” sendo assim temos os números 
100 e -100. 
 
6- Aula 5 - Aplicação dos Números Inteiros no Cotidiano. 
 
 
Os números estão presentes em nossas vidas, é comum vermos uma reportagem falando 
da previsão do tempo ou lermos em algum site de notícias, como podemos verificar. 
 
16 
 
CIDADES DO RS REGISTRAM 
TEMPERATURAS NEGATIVAS E GEADA 
Pelo menos 12 cidades gaúchas registraram 
mínimas negativas. São José dos Ausentes, 
Quaraí e Vacaria tiveram mínima de -1,5°C. 
Previsão é de que os próximos dias sejam de frio 
e tempo firme no estado 
Cidades do Rio Grande do Sul registraram 
temperaturas negativas e geada no começo da 
manhã desta quinta-feira (4). Em vários 
municípios, foi o dia mais frio do ano. Segundo 
dados do Instituto Nacional de Meteorologia 
(Inmet), pelo menos 12 cidades gaúchas 
registraram mínimas negativas: 
Quaraí: -1,5°C, com sensação de -4,5°C; São José dos Ausentes: -1,5°C, mesma sensação ; Vacaria: 
-1,5°C, mesma sensação ; Alegrete: -1,1°C, mesma sensação; Cambará do Sul: -1,0°C, com sensação 
de -6,4°C;Dom Pedrito: -0,8°C, com sensação de -6,4°C; Canela: -0,7°C, com sensação de -7,7°C ; 
Bento Gonçalves: -0,4°C, com sensação de -6,3°C ; São Gabriel: -0,3°C, com sensação de -3,5°C; 
Serafina Corrêa: -0,5°C, com sensação de -3,3°C; Tupanciretã: -0,1°C, mesma sensação ; Cruz Alta: -
0,1°C, mesma sensação 
Fonte: https://g1.globo.com/rs/rio-grandedosul/noticia/2019/07/04/cidades-do-rs-registram-
temperaturas-negativas-e-geada.ghtml 
 
 
De acordo com o texto podemos observar que a menor temperatura foi a apresentada nas 
cidades de Quaraí, São José dos ausentes e Vacaria, todas com a temperatura de -1,5ºC. 
 
7- Atividades Propostas1- Uma camiseta custava R$ 30,00 e sofreu um acréscimo de 10%, de quanto foi esse 
acréscimo ? 
 
a) R$ 25,00 
b) R$ 30,00 
 
17 
c) R$ 35,00 
d) R$ 40,00 
e) R$ 45,00 
 
2- Conjunto de roupa custava R$ 60, 00. Começa uma oferta relâmpago, dessas que dura 
somente 15 minutos, dando desconto de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o valor pago, com 
desconto nesse conjunto de roupas ? 
 
a) R$ 40,00 
b) R$ 48,00 
c) R$ 70,00 
d) R$ 72,00 
e) R$ 80,00 
3- Cinco cidades (A, B, C, D e E) marcam no mesmo dia temperaturas altas sendo registrada da 
seguinte forma: A = 20ºC ;B= -8ºC; C= 15ºC ; D= - 5ºC e cidade E=35ºC, qual das cidades teve a 
temperatura mais elevada registrada nesse dia ? 
a) cidade A 
b) cidade B 
c) cidade C 
d) cidade D 
e) cidade E 
 
4- Cinco cidades (A, B, C, D e E) marcam no mesmo dia temperaturas altas sendo registrada da 
seguinte forma: A = 20ºC ;B= -8ºC; C= 15ºC ; D= - 5ºC e cidade E=35ºC, qual das cidades teve a 
temperatura mais baixa registrada nesse dia ? 
a) cidade A 
b) cidade B 
c) cidade C 
d) cidade D 
e) cidade E 
 
 
18 
5- São exemplos de números simétricos: 
a) 20 e 20 
b) 20 e 50 
c) -20 e – 20 
d) -20 e 20 
e) 10 e 10 
 
8- Resumo : 
 
Nessa aula foi visto como o conceito de porcentagem está presente em nosso cotidiano, 
assim como a sua utilização é feita de forma simples e fácil. 
Apresentamos também o conceito de números inteiros onde relacionamos com situações 
do dia a dia, buscando assim tornar mais simples o processo de ensino aprendizado, esperamos 
que a forma como foi apresento esses conceitos possa facilitar o entendimento do conteúdo 
apresentado. 
 
9- Referências Audiovisuais. 
Donald no País da Matemágica: https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093YqkAdição 
Adição e Subtração com Números Inteiros: https://www.geogebra.org/m/vSZAApYH 
 
9- Referências: 
BIANCHINI, E. Matemática Bianchini - 9. ed. – São Paulo : Moderna, 2018 
JÚNIOR, J.R.G; CASTRUCCI,B. A conquista da matemática : 7o ano : ensino fundamental : 
4. ed. — São Paulo : FTD, 2018. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093YqkAdição
https://www.geogebra.org/m/vSZAApYH