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Lista de Exercícios: Movimento em Duas e Três Dimensões. Prof. Rogério Toniolo 01. Uma partícula parte da origem em t = 0 com uma velocidade de 8,0 j) m/s e se desloca no plano xy com uma aceleração constante de )0,20,4( ji )) + m/s2. No instante em que a coordenada x da partícula for 29 m, quais serão (a) a sua coordenada y e (b) a sua velocidade escalar? R: (a) 45 m, (b) 22 m/s. 02. Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma velocidade de 161 km/h. O batedor está distante 18,3m. (Ignore o efeito da resistência do ar). (a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade dessa distância? (b) E a segunda metade? (c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a primeira metade? (d) E durante a segunda metade? (e) Por que os valores em (c) e (d) não são iguais? R: (a) 0,205 s, (b) 0,205 s, (c) 20,5 cm, (d) 61,5 cm. 03. Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo t = 0, com uma velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s fazendo um ângulo de 40,0o acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu deslocamento a partir do local da catapulta em t = 1,10 s? Repita para as componentes (c) horizontal e (d) vertical em t = 1,80 s, e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t = 2,62 s. R: (a) 16,9 m, (b) 8,21 m, (c) 27,6 m, (d) 7,26 m, (e) 40,2 m, (f) 0. 04. Uma carabina que atira balas a 460 m/s deve acertar um alvo a uma distância de 45,7 m e no mesmo nível que a carabina. A que altura acima do alvo se deve apontar o cano da carabina para que a bala acerte o alvo? R: 4,8 cm. 05. Uma pedra é arremessada do topo de um edifício em um ângulo de 30,0o com a horizontal e com velocidade inicial de 20,0 m/s. Se a altura do prédio é de 45,0 m, (a) a que distância do prédio a pedra atingirá o chão? (b) Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes dela atingir o chão? R: (a) 73,1 m; (b) 35,9 m/s. 06. Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52 m/s. Os degraus têm 20,3 cm de altura e 20,3 cm de largura. Em que degrau a bola bate primeiro? R: 3º degrau. 07. Um projétil é disparado de um certo ângulo inicial θo. Quando o projétil atinge uma altura igual à metade da altura máxima da trajetória, a velocidade do projétil é ¾ de sua velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento θo? Despreze a resistência do ar. R: 69,3º. 08. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é o período do movimento? Qual é a aceleração centrípeta de um passageiro no (b) ponto mais alto e (c) no ponto mais baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15 m? R: (a) 12 s; (b) 4,1 m/s2 para baixo, (c) 4,1 m/s2 para cima. 09. Um objeto se move com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória circular em um plano xy horizontal, com centro na origem. Quando o objeto está em x = −2 m, a sua velocidade é −(4 m/s) j) . Dê (a) o vetor velocidade e (b) o vetor aceleração do objeto quando ele estiver em y = 2 m. R: (a) iv )r sm /4−= ; (b) ja )r 2/8 sm−= . 10. Um garoto rodopia uma pedra em um circulo horizontal com um raio de 1,5 m e a uma altura de 2,0 m acima do nível do chão. O fio se parte e a pedra se desprende horizontalmente e bate no chão após percorrer uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular? R: 160 m/s2. 11. Uma partícula P se desloca com velocidade constante, em módulo, em um circulo de raio r = 3,00 m (ver Fig.) e completa uma volta em 20,0 s. A partícula passa por O no tempo t = 0. Expresse os seguintes vetores usando a notação módulo-ângulo (em relação ao sentido positivo de x). Ache o vetor posição da partícula em relação a O, nos tempos t iguais a (a) 5,00 s, (b) 7,50 s e (c) 10,0 s. (d) Para o intervalo de 5,00 s do fim do quinto segundo até o fim do décimo segundo, ache o deslocamento da partícula. (e) Para o mesmo intervalo, ache a sua velocidade (vetor velocidade) média. Ache a sua velocidade (vetor velocidade) no (f) começo e (g) no fim daquele intervalo de 5,00 s. Em seguida, ache a aceleração no (h) começo e (i) no fim daquele intervalo. R: (a) r = 4,24 m e θ = 45,0º; (b) r = 4,74 m e θ = 71,6º; (c) r = 6,00 m e θ = 90,0º; (d) ∆r = 4,24 m e θ = 135º; (e) vmed = 0,849 m/s e θ = 135º; (f) v = 0,942 m/s e θ = 90,0º; (g) v = 0,942 m/s e θ = 180º; (h) a = 0,296 m/s2 e θ = 180º; (i) a = 0,296 m/s2 e θ = −90,0º. y x r 0
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