Relatório - Experimento 1 (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
EQ601 - LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
TURMA A
Profª Drª Melissa Gurgel Adeodato Vieira
PED: Dr. Talles Barcelos da Costa
Experimento I:
REOLOGIA E REYNOLDS
Grupo D
Alexandre Prieschl Teixeira. RA: 230609.
Carlos Nathanael Aguiar. RA: 232812.
Heloiza Helena Silva. RA: 256825.
Mariana Prigioli. RA: 202941.
Simão Pedro. RA: 244296.
Campinas
2022
Declaração de autoria e responsabilidade
Os membros do grupo D da disciplina de EQ601 - Laboratório de Engenharia
Química I, declararam que este relatório é original e inédito, sendo os autores os participantes
do grupo. Declaramos ainda que as demais partes não-autorais foram devidamente citadas e
referenciadas.
________________________________________________________
Alexandre Prieschl Teixeira. RA: 230609
__________________________________________________
Carlos Nathanael. RA: 232812
________________________________________________________
Heloiza Helena Silva. RA:256825
_____________________________________________________
Mariana Prigioli. RA:202941
________________________________________________________
Simão Pedro. RA:244296
Resumo
Foram realizados dois experimentos voltados para a caracterização de fluidos em
escoamento, um com ênfase em análises reológicas, envolvendo a análise do comportamento
da viscosidade, taxa de cisalhamento e taxa de deformação e um segundo experimento com o
objetivo de observar experimentalmente as influências do números de reynolds no
escoamento de um jato de tinta imerso em um tubo com água. Para o primeiro experimento
envolvendo reologia foram obtidos os parâmetros de Metzner e Reed, com com valores
condizentes com a literatura K’ = 0,000295 Pa/s e n’ = 1,1486 para a água e K’ = 0,0295 Pa/s
e n’ = 0,7998 para a solução polimérica de CMC. Estes valores condizem com o
comportamento esperado, com a água tendo um comportamento de fluido newtoniano e a
solução de CMC o de um fluido pseudoplástico. Foram construídos reogramas com os dados
obtidos. Para os reogramas da água o comportamento observado é coerente com o esperado
para um fluido newtoniano, tanto para o gráfico de viscosidade vs. taxa de deformação
quanto o de taxa de cisalhamento vs. taxa de deformação. Para o CMC o reograma da
viscosidade vs. taxa de deformação foi coerente com o predito pela literatura para fluidos
pseudoplásticos. Porém, o reograma de tensão de cisalhamento vs. taxa de deformação o
resultado não foi coerente com o esperado, fato atribuído ao número de dados possivelmente
insuficiente para observar o comportamento de fluido pseudoplástico. No experimento de
número de Reynolds foi possível observar visualmente as diferenças entre os tipos de
escoamento. Entretanto, os resultados numéricos obtidos apresentaram divergências para a
região de escoamento de transição, com . As divergências de resultado2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000
foram atribuídas às condições adversas à coleta de dados experimentais, ligadas à
sensibilidade do aparato experimental à influências externas.
1. Motivação e Objetivos
Conhecer as características reológicas dos fluidos e seu número de Reynolds é de
extrema importância para diversas operações unitárias na indústria. O estudo do
comportamento mecânico de fluidos é utilizado para o dimensionamento de bombas e outros
equipamentos, além de suas aplicações práticas do dia a dia. Dessa forma, realizar
experimentos que descrevem o escoamento de fluidos permite o aperfeiçoamento de técnicas
para otimizar os processos que o envolvem.
O objetivo do experimento de Reynolds é analisar o escoamento de um fluido
newtoniano através de um tubo reto. Para isso, busca-se uma forma visual de identificar o
perfil do regime de escoamento para diferentes vazões, para o classificar entre os tipos de
escoamento existentes (laminar, transição e turbulento). Por fim, a partir dos dados
experimentais, determinar o número de Reynolds crítico.
Em relação ao experimento de Reologia, seu objetivo é observar e caracterizar uma
solução polimérica reologicamente a partir de um viscosímetro, para estudar a relação entre a
tensão de cisalhamento e a taxa de deformação de um fluido. Além disso, junto de dados
determinados experimentalmente (como a massa específica), estabelecer o comportamento
reológico da solução.
2. Introdução e Revisão Teórica
2.1 Experimento de Reologia
A Reologia é definida como o estudo do comportamento deformacional e o fluxo de
tensões da matéria sob determinadas condições, ou seja, como os materiais respondem
quando aplicada uma determinada tensão ou deformação. Esse estudo engloba tópicos além
do fluido em si, como as condições de equipamentos e tubulações, de forma a proporcionar
resultados em relação à viscosidade.
2.1.1 Viscosidade
A viscosidade é a medida quantitativa da resistência de um fluido ao escoamento,
sendo que esta propriedade está relacionada às forças intermoleculares (quanto maior forem
as forças, mais unidas permanecem as moléculas, dificultando o escoamento). Ela pode ser
determinada experimentalmente com o uso de viscosímetros, como realizado em laboratório.
Para líquidos, a viscosidade tende a aumentar com o aumento da temperatura pois uma maior
energia de rotação e translação vence as barreiras de forças intermoleculares com maior
facilidade. De maneira inversa, quanto menor a pressão, menor a viscosidade (BURNETTI,
2008).
2.1.2 Tensão de Cisalhamento e Taxa de Deformação
Fluidos se movem sob a ação de uma tensão de cisalhamento independente de sua
magnitude, que é uma força tangencial por unidade de área gerada no sentido oposto ao
escoamento, porém na mesma direção, o que gera uma deformação contínua sob o fluido,
como mostra a Figura 1 (BRUNETTI, 2008).
Figura 1. Força de cisalhamento aplicada sobre um fluído (DÁRIO, 2015)
A tensão de cisalhamento ocorre devido às forças de coesão do fluido com as paredes
da placa e entre as camadas do fluido, gerando um gradiente de velocidade entre as placas
responsável pela taxa de deformação do fluido. O comportamento reológico de um líquido é
geralmente representado pela sua curva entre tensão de cisalhamento por taxa de deformação.
2.1.3 Classificação Reológica dos Fluidos
Dependendo da maneira em que a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação
atuam sobre o fluido em diferentes condições de escoamento, é possível classificar os fluidos
em dois tipos: Fluidos Newtonianos e Fluidos Não-Newtonianos.
Os fluidos Newtonianos possuem a tensão de cisalhamento diretamente proporcional
a taxa de cisalhamento, que estão também relacionadas à viscosidade (equação 1). Essa
equação também é conhecida como Lei da Viscosidade de Newton.
( Equação 1)τ = µ( 𝑑𝑢𝑑𝑦 )
Esse tipo de fluido é considerado estar próximo da realidade, pois não apresentam
elasticidade ou anomalias extensivas (COSTA, 2017). Além disso, em escoamento laminar,
as viscosidades dos fluidos Newtonianos variam apenas com a temperatura e pressão. Alguns
exemplos desse fluido são água, leite, óleos vegetais.
Em relação aos fluidos Não-Newtonianos, a tensão de cisalhamento e a taxa de
deformação possuem diferentes relações, além de possuir suas viscosidades dependentes da
cinemática do escoamento. Dentre essa classificação, existem diferentes subclassificações
para as distintas propriedades dos fluidos, entre eles os viscoelásticos, os dependentes do
tempo e os independentes do tempo (pseudoplásticos, dilatantes, plásticos de Bingham, etc).
Os fluidos independentes do tempo de aplicação da tensão de cisalhamento seguem a
equação 2. Em casos onde o fluido não precisa de uma tensão de cisalhamento inicial (ou
seja, é igual a zero), a equação é conhecida como a Lei da Potência.τ0
( Equação 2)τ = τ0 + 𝐾( 𝑑𝑢𝑑𝑦 )
𝑛
Para os pseudoplásticos, o valor de n (índice de comportamento do fluido) é menor
que um. As moléculas desses fluidos se encontram desordenadas quando em repouso, mas
quando aplicada uma força elas tendem a orientar-sena direção da força. Então, quanto maior
a taxa de cisalhamento menor será a viscosidade. Alguns exemplos são plasma sanguíneo e
tinta látex. Em relação aos fluidos dilatantes, ocorre o inverso e quanto maior a força, maior é
a viscosidade, implicando um n maior que um (exemplo: suspensões de amido, areia).
Diferentemente desses dois tipos, os plásticos de Bingham dependem do tempo. Esses
fluidos possuem um comportamento distinto, pois atuam como sólido até uma certa tensão
aplicada e em seguida possuem uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de
deformação. Pasta de dente e ketchup são exemplos desse tipo de fluido. A Figura 2 mostra o
comportamento dos fluidos descritos anteriormente.
Figura 2. Tensão de cisalhamento por taxa de deformação (FOX et al., 2018)
2.2 Experimento de Reynolds
Definido em 1851 por George Stokes, o Número de Reynolds é uma grandeza
adimensional referente ao escoamento do fluido, dado pela razão entre as forças inerciais e as
forças viscosas. A equação 3 demonstra uma de suas maneiras de calculá-lo (Fox et al.,
2018).
( Equação 3)𝑅𝑒 = ρ𝑣𝐿µ
Segundo Fox et al. (2018), a partir do número de Reynolds é possível determinar em
qual regime de escoamento o fluido se encontra, sendo eles laminar, transição e turbulento. O
escoamento laminar é caracterizado pelo escoamento contínuo e organizado do fluido, dado
por um valor de Re baixo (menor que 2000). O escoamento de transição é um tipo
intermediário, onde ainda existe um fluxo contínuo porém com os primeiros aparecimentos
de redemoinhos de turbulência (Re entre 2000 e 4000). Por fim, o escoamento turbulento é
um escoamento desordenado do fluido, com muitos redemoinhos de turbulência e flutuações
de velocidades, e é dado para valores de Re maiores que 4000.
A mudança do escoamento laminar para o de transição é dado pelo número de
Reynolds crítico. De acordo com Fox et al. (2018), esse número é fortemente influenciado
pela geometria e condições de escoamento e, quando Re atinge esse valor crítico, o
escoamento passa a ser transitório. Entretanto, o valor de Reynolds para a mudança de
escoamento para o turbulento é complexo de ser determinado, pois a presença de turbulência
dificulta o cálculo desse número.
3. Materiais e Métodos
3.1. Experimento de Reologia
Ao longo do experimento foram utilizados uma balança analítica, um picnômetro, um
termômetro, um cronômetro, duas proveta, sendo uma de 50,00 mL e outra de 10,00 mL, um
balde para descarte, uma pêra, um capilar descartável e um viscosímetro que possuía duas
escalas graduadas na lateral, como é representado pela Figura 3 e também se utilizou água
destilada e a solução polimérica de 2000 ppm de carboximetilcelulose.
Figura 3. Viscosímetro e as escalas graduadas nas duas laterais.
3.1.1 Picnometria
Inicialmente, foi realizada a calibração do picnômetro. Com esse propósito,
primeiramente, realizou a pesagem do instrumento em balança analítica. Após isso, aferiu-se
a temperatura da água destilada e colocou uma quantidade suficiente para encher todo o
picnômetro, pesando em seguida o conjunto água mais picnômetro. Por fim, após lavar e
secar o picnômetro, este recebe a solução polimérica e novamente o conjunto é pesado.
3.1.2 Viscosimetria
Primeiramente, foi realizado o procedimento com água destilada para a determinação
do diâmetro do capilar. Assim, com um termômetro foi medida a temperatura da água
destilada e em seguida preencheu o viscosímetro com ela. No instrumento, mostrado na
Figura 4, é acoplada uma das extremidades do capilar que foi fixada em uma rolha que ficou
alinhada com o tubo de admissão do ar presente no viscosímetro. A outra extremidade do
capilar foi fixada na borboleta e se movia ao longo da escala graduada.
Figura 4. Viscosímetro.
Com o intuito de iniciar o escoamento a pêra foi acoplada no tubo de admissão de ar e
realizou-se uma sucção. Desse modo, após o estabelecimento do fluxo, foram coletadas
amostras, com a proveta de 50,00 mL e o cronômetro, para determinação da vazão
volumétrica. Esse procedimento foi realizado para diferentes alturas e em duplicata.
Posteriormente, o mesmo procedimento foi repetido para a solução polimérica com a
diferença em que se usou uma proveta de 10,00 mL e não foram tomadas medidas em
duplicata.
3.2.1 Experimento de Reynolds
O aparato experimental apresentado na Figura 5 foi composto pelo reservatório de
corante, o reservatório de água com nível constante, estado estacionário, tubo com diâmetro
de 12 mm, válvula gaveta presente na saída do tubo e na tubulação de alimentação, tanque
para descarte de fluido e corante, além disso foram utilizados um termômetro, uma proveta e
um cronômetro.
Figura 5. Aparato do experimento de Reynolds.
O procedimento experimental iniciou-se com o controle da vazão, por meio das duas
válvulas globos do aparato, e a observação se o sistema estava com o estacionário
estabelecido. Com o fluxo constante estabelecido, foram feitas medidas da vazão com a
proveta e o cronômetro, sendo realizadas, para um volume constante, duas medidas de
tempo. Ademais, foi controlado o fluxo do corante para que esse fosse o mais fino possível.
Por fim, aferiu-se a temperatura da água e se observou o escoamento do corante ao longo do
tubo, classificando-o visualmente.
Esse mesmo procedimento foi repetido para diferentes vazões buscando alcançar os
três tipos de escoamento, laminar, turbulento e de transição e sempre comparando os
resultados obtidos na planilha com aqueles advindos da observação.
4. Memorial de Cálculo
4.1 Experimento de Reologia
4.1.1 Determinação do diâmetro capilar
Para determinar o diâmetro capilar, foram colhidos os seguintes dados durante o
experimento: variação da altura do capilar Δh (cm), volume de água / solução polimérica na
proveta V (mL), intervalo de tempo necessário para completar o volume na proveta Δt (s). Os
dados foram colhidos para água e para a solução polimérica. Foram feitas 12 medidas e, para
água, as medições foram realizadas em duplicatas. Além disso, anotou-se a temperatura T(°C)
e o comprimento do tubo do capilar L (m).
A vazão Q(m3/s) foi calculada por meio da equação 2, havendo um fator de conversão
de mL para m3, na equação 2.1 há um exemplo de seu cálculo usando a primeira medida
experimental.
(Equação 4)
(Equação 4.1)
A variação da pressão ΔP (Pa) foi obtida por meio da equação 3, que é o produto da
variação de altura Δh (cm) acompanhada de um fator de conversão de cm para m, da
gravidade g = 9,81 (m/s2), e da massa específica da água 𝜌(kg/m3) que é calculada na equação
4. Um exemplo do cálculo de ΔP (Pa) pode ser encontrado na equação 3.1, utilizando os
dados da primeira medição.
(Equação 5)
(Equação 5.1)
(Equação 6)
O diâmetro é calculado por meio da equação 5, que é uma manipulação algébrica
simples da equação de Hagen-Poiseuille.
(Equação 7)
A viscosidade da água 𝝁 (Pa·s) (equação 5) é função de uma constante (𝝁0 = 1,788 ·
10-3 kg/m·s) e de uma variável em função da temperatura T(K) (equação 6) (WHITE, 2005).
Substituindo na equação 7 o valor da variável encontrada na equação 5 e a constante,
obtém-se a viscosidade da água apresentada na equação 7.1.
(Equação 8)
(Equação 9)
(Equação 9.1)
O fator b da equação 5 representa a inclinação da linha de regressão linear através dos
pontos de dados de vazão Q(m3/s) e variação de pressão ΔP (Pa). A inclinação é a distância
vertical dividida pela distância horizontal entre dois pontos quaisquer na linha, que é a taxa
de mudança ao longo da linha de regressão. Seu cálculo foi feito pelo Excel utilizando a
equação 8 (fornecida automaticamente pelo programa), em que e são as médias das𝑄 Δ𝑃
vazões e variações de pressão calculadas em cada medição.
(Equação 10)
4.1.2 Parâmetros K, K’, n e n’ do modelo de Metzner e Reed
Para a determinação do diâmetro, é possível utilizar o modelo de Metzner e Reed
(equação 9). Entretanto, faz-se necessário o cálculo dos parâmetros K’ e n’, que indicam ograu de comportamento não newtoniano do fluido e sua consistência, respectivamente.
(Equação 11)
A determinação dos parâmetros pode ser feita linearizando a equação 9, resultando na
equação 10.
𝑙𝑛 𝐷 ∆𝑃4 𝐿( ) = 𝑙𝑛 𝐾'( ) + 𝑛' 𝑙𝑛 8 𝑉𝐷( )
(Equação 12)
Assim, utilizando a equação de linearizada de Metzner e Reed na forma ,𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
em que x e y são o conjunto de dados calculados a partir dos dados experimentais, temos:
𝑦 = 𝑙𝑛 𝐷 ∆𝑃4 𝐿( )
(Equação 13)
𝑏 = 𝑙𝑛 𝐾'( ) => 𝐾' = 𝑒𝑏 
(Equação 14)
𝑎 = 𝑛'
(Equação 14.1)
𝑥 = 𝑙𝑛 8 𝑉𝐷( )
(Equação 15)
Com todas as medidas calculadas, montou- se o gráfico linearizado para determinação
dos parâmetros K' e n' de Metzner e Reed. As equações 12 e 13 representam,
respectivamente, o exponencial do coeficiente linear e o coeficiente angular do gráfico feito.
O cálculo foi feito automaticamente pelo Excel, que usou as equações 15 e 16 para a
determinação de a e b.
(Equação 16)
(Equação 17)
Para calcular o parâmetro K, utiliza-se a equação 10.1 abaixo. No caso do n, tem-se
que n = n’ para uma ampla faixa de tensão de cisalhamento (METZNER, 1955.)
(Equação 17.1)
4.1.2.1 Parâmetros K, K’, n e n’ para água
Para o cálculo de K’ da água é necessário obter o coeficiente linear b do gráfico feito
a partir da equação 10. Os dados de velocidade V, diâmetro D, variação de pressão ΔP, e
comprimento do tubo L estão disponíveis na Figura 7 do capítulo de resultados esperados.
Substituindo os dados na equação 16, chegamos em b = -8,24. Usando este valor na equação
15, obtém-se a = 1,149. Pela equação 11, K’ = e-8,24 = 2,80*10-4, e pela equação 13,
n=n’=1,149. Pela equação 10.1, temos que K = 3,00*10-4.
4.1.2.2 Parâmetros K, K’, n e n’ para a solução de CMC
Para o cálculo de K’ da solução de CMC é necessário obter o coeficiente linear b do
gráfico feito a partir da equação 10. Os dados de velocidade V, diâmetro D, variação de
pressão ΔP, e comprimento do tubo L estão disponíveis na Figura 9 do capítulo de resultados
esperados. Substituindo os dados na equação 16, chegamos em b = -3.5653. Usando este
valor na equação 15, obtém-se a = 0,7998. Pela equação 12, K’ = e-3,5653 = 2,283*10-2, e pela
equação 13, n=n’=0,800. Pela equação 10.1, temos que K = 2,11*10-2.
4.1.3 Picnometria
Os dados obtidos experimentalmente na picnometria foram: massa do picnômetro
vazio (g), massa do picnômetro com água (g), massa do picnômetro com solução de CMC,
temperatura (ºC) da água e do CMC.
A densidade da água foi obtida por meio da equação proposta por White, vide
equação 17.
(Equação 18)
Com isso, calculou-se o volume do picnômetro, por meio da equação 18.
(Equação 19)
A partir dos dados calculados na picnometria, foi possível calcular a densidade do
polímero CMC , por meio da equação 19.
(Equação 20)
4.2 Experimento de Reynolds
Os dados coletados durante o experimento de Reynolds são: temperatura da água
T(°C); diâmetro do tubo por onde passava o filamento de corante d(mm); volume de água
com corante V(mL); e duas repetições de intervalo de tempo Δt(s) para atingir o volume de
água. Foram feitas 15 medidas desse conjunto de dados, apresentados na Figura 18 no
capítulo Resultados e Discussão.
A partir dos dados coletados, obteve-se a vazão Q(m3/s) com a equação 20, na qual há
um fator de conversão de mL para m3. A equação 20.1 é o cálculo da vazão da primeira
medição feita, de forma a exemplificar o cálculo feito. Os resultados para as demais medições
foram obtidos usando o Excel, e estão na Figura 18 do próximo capítulo.
(Equação 21)
(Equação 21.1)
Com isso, foi possível calcular a velocidade v(m/s) da água escoando pelo tubo por
meio da equação 21 (onde foi feita a conversão de mm para m). Na equação 21.1 há um
exemplo de cálculo, para a primeira medição feita.
(Equação 22)
(Equação 22.1)
Para o cálculo do número de Reynolds Re (equação 22), ainda é necessário calcular as
propriedades da água: massa específica 𝜌(kg/m3) e viscosidade 𝝁 (Pa·s).
(Equação 23)
O cálculo da massa específica da água 𝜌(kg/m3) é feito por um ajuste de curva para a
água no intervalo 0 ≤ T ≤ 100ºC, já apresentado na equação 17, com uma incerteza de 0,2%
(WHITE, 2005) que se torna desprezível para o cálculo de Reynolds. Substituindo o valor
medido experimentalmente da temperatura da água na equação 17, obtém-se o valor da
densidade da água apresentado na equação 23.
(Equação 23.1)
A viscosidade da água 𝝁 (Pa·s) (equação 7) é função de uma constante (𝝁0 = 1,788 ·
10-3 kg/m·s) e de uma variável em função da temperatura T(K) (equação 24) (WHITE, 2005).
Substituindo na equação 6 o valor da variável encontrada na equação 24 e a constante,
obtém-se a viscosidade da água apresentada na equação 25.
(Equação 24)
(Equação 25)
Finalmente, foram calculados todos os termos da equação 22 e então é possível chegar
ao número de Reynolds. A equação 22.1 exemplifica o cálculo de Reynolds para a primeira
medição feita. Os demais números de Reynolds calculados estão na Figura 18 do próximo
capítulo, bem como os respectivos regimes de escoamento.
(Equação 26.1)
A determinação do regime de escoamento é feita com base no número de Reynolds
calculado, sendo que para Re ≤ 2300, o regime é Laminar; para 2300 < Re < 4000, o regime é
de Transição; e para Re ≥ 4000, o regime é Turbulento (WHITE, 2005). No caso do número
de Reynolds calculado na equação 22.1, temos um regime Laminar, dado que 176,95 < 2300.
5. Resultados e Discussão
5.1 Determinação do diâmetro do capilar
A fim de calcular o diâmetro do capilar, lineariza-se a equação de Hagen-Poiseuille e
se determina seu coeficiente angular com o intuito de encontrar o valor do diâmetro em
questão.
(Equação 27)∆𝑃𝐿 =
128µ𝑄
π𝐷4
Nesse sentido, reescreve-se a expressão (27) como Y = AX, em que Y = , A =∆𝑃
e X = Q. Assim, o parâmetro pode ser calculado conforme a equação abaixo.128µ𝐿
π𝐷4
(Equação 28)𝐷 = 128µ𝐿𝐴π( )
1
4
Figura 6. Gráfico para determinação do diâmetro do capilar.
Pela Figura 6, cabe comentar que o ajuste linear foi adequado, tendo em vista que seu
valor R² = 0,9935 é bem próximo de 1. Ademais, substituem-se, na expressão (28), o valor do
coeficiente angular , o resultado da equação 7.1 e o comprimento de 2 m do𝐴 = 5 × 109
tubo, conforme abaixo.
(Equação 29)𝐷 = 128×0,0009×2
5×109×3,14( )
1
4
𝑚 = 1, 96 𝑚𝑚
5.2 Parâmetros K’ e n’ do modelo de Metzner e Reed
Obtém-se os valores de K’ e n’ a partir da respectiva substituição dos coeficientes
angular e linear, obtidos pelos gráficos das Figuras 8 e 10, nas equações (30) e (31).
Figura 7. Tabela com dados para construção do gráfico linearizado para o caso da água.
Figura 8. Gráfico para determinação dos parâmetros K' e n' de Metzner e Reed no caso da
água.
No gráfico da Figura 8, a reta traçada se ajusta muito bem aos dados experimentais,
visto que seu R² é bem próximo de 1. Além disso, por meio do seu coeficiente angular de
1,1486 e de seu coeficiente linear de -8,1872, é possível encontrar os valores de K’ e n’, de
acordo com o que é mostrado abaixo:
(Equação 30)𝐾' = 𝑒𝑏 = 𝑒−8,1872 ≃ 0, 00028 
(Equação 31)𝑎 = 𝑛' = 1, 1486
Figura 9. Tabela com dados para construção do gráfico linearizado para o caso da solução
polimérica.
Figura 10. Gráfico para determinação dos parâmetros K' e n' de Metzner e Reed no caso da
solução polimérica.
Quanto ao gráfico da Figura 10, o ajuste linear também é adequado, porque o R² é
igual a 0,9952. Ademais, por meio do seu coeficiente angular de 0,7998 e de seu coeficiente
linear de -3,5228, determinam-se os valores de K’ e n’, conforme mostrado abaixo.
(Equação 32)𝐾' = 𝑒𝑏 = 𝑒−3,5228 ≃ 0, 0295
(Equação 33)𝑎 = 𝑛' = 0, 7998
Uma vez que é razoável supor que n’ é constante para uma ampla faixa de tensão de
cisalhamento, conclui-se que e, dessa forma, os índices de comportamento da água e𝑛' = 𝑛
da solução polimérica são, respectivamente, 1,1484 e 0,7998.
De acordo com a teoria (ÇENGEL; CIMBALA, 2007) o valor de n = 1 é válidopara
fluidos newtonianos, como água e ar. Dado que o índice de comportamento da água (1,1484)
no experimento é um valor próximo de 1, então há uma concordância entre esse resultado
experimental e a teoria.
Por outro lado, o n = 0,7998 < 1 para a solução polimérica faz sentido com o que se
espera de um fluido pseudoplástico (Nascimento, 2008), além de ser próximo a outros
resultados experimentais de índice de comportamento divulgados em estudo acadêmico
(Leal, 2005).
Com o intuito de encontrar o índice de consistência K, substituem-se os valores de K’
e n’ na expressão (17.1). Assim, para a água, tem-se:
0, 00028 = 𝐾 3×1,1486+14×1,1486( )
1,1486
𝐾 = 2, 91 × 10−4𝑃𝑎. 𝑠−𝑛
Analogamente, para a solução polimérica:
0, 0295 = 𝐾 3×0,7998+14×0,7998( )
0,7998
𝐾 = 0, 028 𝑃𝑎. 𝑠−𝑛
Vale ressaltar que os resultados obtidos acima fazem sentido, tendo em vista
que o índice de consistência indica o grau de resistência ao escoamento do fluido
(Souza; Luporini; Rigoli, 2017), ou seja, o K da solução polimérica de fato deve ser
maior do que o K da água, a qual tem menor viscosidade (ÇENGEL; CIMBALA,
2007).
5.3 Caracterização e classificação reológica
Dado que para a água, esta pode ser classificada como fluido𝑛 = 1, 1484
newtoniano, porque o desvio de 14,84% em relação a n = 1 não é relevante a ponto do fluido
ser considerado dilatante. Além disso, esse valor maior do que 1 deve ser consequência de
erros ocorridos ao longo do experimento, como tempo de reação para medir cronometrar os
segundos durante o procedimento para determinação do diâmetro, medições pouco precisas e
Quanto à solução polimérica, seu n = 0,7998 < 1 indica que esta se trata de um fluido
pseudoplástico (Souza; Luporini; Rigoli, 2017). Isso está de acordo com a predição teórica,
relatada por Irene F.Ergestad, de que os polímeros apresentam, geralmente, um
comportamento pseudoplástico.
5.4. Reogramas
5.4.1. Reogramas Para Água
Figura 11. Gráfico da tensão de cisalhamento pela taxa de deformação
Figura 12. Gráfico da viscosidade pela taxa de deformação
Na Figura 11, observa-se um comportamento aproximadamente linear da tensão de
cisalhamento em função da taxa de deformação. Já na Figura 12, é notável que não há
variações significativas da viscosidade conforme a taxa de deformação aumenta. Esses dois
resultados gráficos condizem com o que é discutido na literatura científica (Nascimento,
2008).
5.4.2. Solução polimérica
Figura 13. Gráfico da tensão de cisalhamento pela taxa de deformação
Figura 14. Gráfico da viscosidade pela taxa de deformação
Para um fluido pseudoplástico, é de se esperar que o gráfico da Figura 13 fosse uma
curva crescente (Nascimento, 2008). Entretanto, o comportamento dos dados se aproxima de
uma reta linear crescente.
Essa discrepância com relação aos estudos científicos pode ser explicada pelo fato do
grupo ter feito um número limitado de medições, o que impediu que tivéssemos os valores
das tensões de cisalhamento correspondentes a maiores taxas de deformação e,
consequentemente, verificássemos a não-linearidade da função.
Com relação à Figura 14, está claro que os dados experimentais tem um
comportamento coerente com o que é predito pela comunidade acadêmica (Nascimento,
2008), ou seja, o gráfico em questão evidencia a redução da viscosidade, por meio de uma
curva decrescente, com o aumento da taxa de deformação.
5.5 Experimento de Reynolds
Figura 15. Regime de escoamento laminar
Figura 16. Regime de escoamento transiente.
Figura 17. Regime de escoamento turbulento.
Dado que o escoamento exibido na Figura 15 exibe um fio de tinta organizado e
contínuo e, consequentemente, sem turbulências, neste caso se tem um regime laminar. No
que diz respeito à Figura 16, observa-se que a tinta começa a se dispersar para as paredes da
tubulação, ou seja, há o início de um processo de turbulência, o que caracteriza um regime de
transição. Por último, na Figura 17 há uma dispersão expressiva do fio de tinta, fato que
caracteriza o regime de escoamento turbulento.
Sabe-se que o regime laminar é válido para um número de Reynolds menor do que
2300, o regime transiente acontece dentro de um intervalo de número de Reynolds maior do
que 2300 e menor do que 4000 e o regime turbulento ocorre para um número de Reynolds
maior do que 4000 (ÇENGEL; CIMBALA, 2007). Assim, serão feitas comparações desses
valores com os números de Reynolds calculados para cada situação em que determinamos o
regime de escoamento visualmente.
Figura 18. Dados de cada medição com o respectivo número de Reynolds e regime
de escoamento.
Na situação em que o regime de escoamento foi interpretado como laminar, os dados
correspondem aos da segunda medição do experimento e, de fato, seu número de Reynolds é
bem menor do que 2300, concordando com os fundamentos apresentados no livro do Çengel
e Cimbala.
A circunstância na qual o regime de escoamento foi designado de transição se refere à
medição 8, cujo Reynolds está bem perto do intervalo [2300,4000]. Além disso, o caso em
que o escoamento foi classificado enquanto turbulento é referente à medição 11, para a qual
se obteve um valor de Reynolds igual a 3570,8321, um pouco distante do valor de 4000.
Essas variações podem ser atribuídas a erros experimentais, de medição e suas propagações
nos demais cálculos realizados.
6. Conclusões e Sugestões
No experimento de reologia, os dados para a determinação do diâmetro do capilar
demonstraram ajuste ótimo, com valor de R^2 próximo de 1, desta forma, com a vazão
utilizada, o capilar apresenta um diâmetro interno de 1,96mm.
Os cálculos dos parâmetros do modelo de Metzner e Reed para a água apresentaram
concordância entre os valores teóricos e os observados nos dados experimentais, de modo
que K’= 0,000295 Pa/s e n’ = 1,1486 indicam o comportamento de um fluido newtoniano,
categoria em que se encontra a água. Para o experimento realizado com a solução polimérica,
n = 0, 7998, ou seja, n<1, que indica o comportamento de um fluido pseudoplástico, assim
como descrito por Nascimento et al.(2008), com K = 0,0295 Pa/s. A diferença entre os
resultados encontrados para os dois fluidos são condizentes com o esperado, já que o índice
de consistência indica o grau de resistência ao escoamento do fluido. Portanto, K da solução
polimérica por ser mais viscosa que a água deve ser maior que o K da água, que é menos
viscosa.
Em relação aos reogramas construídos com os dados experimentais, para a água o
comportamento encontrado condiz com o esperado para fluidos newtonianos, com a tensão
de cisalhamento sendo linear à taxa de deformação. Para a solução de CMC, o gráfico obtido
para a viscosidade em função da taxa de deformação representa o comportamento sugerido
pela literatura. Contudo, para o reograma de tensão de cisalhamento pela taxa de deformação
o comportamento obtido não condiz com o previsto pela literatura para fluido
pseudoplásticos. Este fato foi atribuído ao número pequeno de medições que podem não ter
sido suficientes para que o comportamento do fluido fosse registrado de modo coerente.
Para o experimento de número de Reynolds, foi possível a distinção visual dos três
tipos de escoamento. Contudo, para o regime de transição, foram obtidos dados que divergem
em relação ao previsto teoricamente. Os resultados divergentes foram atribuídos às condições
adversas para a realização do experimento relacionadas a falta de isolamento do aparato
experimental, que se mostra muito sensível a vibrações externas como sons, movimentação
de pessoas e também o funcionamento de outros equipamentos que colaboram presentes no
laboratório, como o soprador e o ar condicionado.
Assim, como sugestão para melhoria do experimento tem-se melhor disposição dos
aparatos experimentais dentro do laboratório, de modo a diminuir a influência do
funcionamento de outros equipamentos no aparato, como uma localização com melhor
isolamento de movimentação.
7. Divisão das tarefas
As tarefas aolongo deste experimento foram divididas da seguinte maneira:
● Mediação, Resumo, Materiais e Métodos: Simão Pedro
● Redação, Introdução e Revisão Teórica: Mariana Prigioli
● Monitoramento e Memorial de Cálculo: Alexandre Prieschl
● Gestão de Tempo, Resultados e Discussão: Carlos Nathanael
● Harmonização, Memorial de Cálculo, Conclusão e Sugestões: Heloiza Helena
8. Referências Bibliográficas
CENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos-3. AMGH Editora, 2015.
WHITE, Frank, M. Mecânica dos fluidos. AMGH Editora, sexta edição, 2011.
METZNER, A. B.; REED, J. C. Flow of non-Newtonian fluids - correlations of laminar,
transition and turbulent flow regions. AIChE Journal, v.1, n.4, p.434-40, 1955.
LEAL, Adelson Belizário. ESTUDO DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS NÃO
NEWTONIANOS EM DUTOS. 2005.
SOUZA, Gabriel Sahade de; LUPORINI, Samuel; RIGOLI, Isabel Cristina. Caracterização
reológica de suspensões argilosas salinas com goma xantana para fluidos de perfuração de
poços de petróleo. Matéria (Rio de Janeiro), v. 22, 2017.
NASCIMENTO, Christine Rabello. Reologia e reometria aplicadas ao estudo de polpas
minerais. Cetem, 2008.
FÆRGESTAD I. M. (Ed.) Rheology. In: The Defining Series. Oilfield Review. 2016.
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Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 2018.
Dário, E. R.. Aula - Conceitos Fundamentais. 2015. Disciplina de Fenômenos de Transporte,
Instituto Federal Santa Catarina. Disponível em:
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Costa, C. M.; Naccache, M. F.; Varges, P.. Caracterização Reológica de Fluidos Complexos.
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