Atividade extensionista 1

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
AULA 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Marcos Baroncini Proença
CONVERSA INICIAL
Antes de tratarmos dos assuntos referentes ao tema desta disciplina, é importante situarmos os
seus conhecimentos no contexto dos saberes que precisam ser adquiridos para o andamento de seus
estudos e também para as competências e habilidades que serão exigidas pelo mercado de trabalho.
Para esclarecer a importância desta disciplina tanto para os saberes quanto para as
competências e habilidades supramencionadas, basta ter a consciência de que todas as operações
unitárias presentes nas indústrias de processos químicos advêm de aplicações dos conhecimentos de
fenômenos de transportes. Assim, para que possa operacionalizar qualquer processo de indústria
química, desde o setor de utilidades, passando para o setor de produção e tratamento de efluentes, é
de fundamental importância que tenha domínio dos conhecimentos de mecânica dos fluidos,
transferência de calor e transferência de massa, os quais vêm a compor os fenômenos de transportes.
Tendo em mente que cada componente citado é por si só uma área complexa de estudos que
vem gerando livros e linhas de estudos e desenvolvimentos próprios, não cabe a esta disciplina, e
nem temos essa pretensão, tratar a fundo cada uma dessas importantes áreas de conhecimento. Mas
cabe a esta disciplina fornecer as ferramentas de conhecimentos fundamentais e aplicados que
permitam aos(as) discentes construírem não só os saberes necessários para que possam aplicá-los
futuramente em outros momentos de seus estudos, mas que também possam desenvolver
competências e habilidades para a vida profissional.
Para atingir esse propósito, iremos apresentar nos momentos iniciais os conceitos fundamentais
de mecânica dos fluidos, desde conhecimentos básicos e equações fundamentais, até suas aplicações
na hidrostática, hidrodinâmica e perda de carga, incluindo seleção de bombas. Em seguida, iremos
apresentar os conhecimentos fundamentais de transferência de calor por condução, convecção e
radiação, bem como aplicações envolvendo balaços de energia e trocadores de calor. Serão, então,
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apresentadas as Leis de Fick de transferência de massa e suas aplicações, principalmente voltadas a
extração e absorção, bem como filtração.
Dessa forma, acreditamos que os(as) discentes, ao concluírem esta disciplina, terão as
ferramentas necessárias para a construção dos saberes e das competências e habilidades para que
tenham sucesso em suas aplicações acadêmicas e profissionais.
Vamos, então, nesta aula, tratar de conceitos fundamentais como definições de massa específica,
viscosidade dinâmica e cinemática, dentre outros sistemas de medidas, conversões de unidades e
equações fundamentais com suas aplicações, todos voltados ao uso em mecânica dos fluidos, para
que tenha as ferramentas e conceitos necessários para uso no decorrer desta disciplina e
futuramente aplicar na vida profissional.
TEMA 1 – MECÂNICA DOS FLUIDOS
Para o melhor uso dos conhecimentos desta importante área de estudos que compõe os
fenômenos de transportes, é necessário primeiro sedimentar conceitos que serão usados ao longo da
disciplina, iniciando pela própria definição de mecânica dos fluidos, passando para o que seja massa
específica, densidade, volume específico, viscosidade dinâmica, viscosidade cinemática, vazão
mássica, vazão volumétrica, fluidos compressíveis e incompressíveis, fluidos newtonianos e fluidos
não newtonianos, tensão de cisalhamento e outros, mas de uma forma lógica e de fácil compreensão.
Assim, trabalharemos essas definições de uma forma por análise dimensional, focados na
compreensão exclusiva das propriedades físicas e mecânicas envolvidas.
1.1 DEFINIÇÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS E SUA EVOLUÇÃO
Não se trabalha nenhuma área do conhecimento sem saber exatamente o que significa e
compreender quais são suas aplicações. Assim, antes de iniciar a construção dos saberes de mecânica
dos fluidos, é importante respondermos a esta primeira pergunta: o que é mecânica dos fluidos?
De uma forma básica, a mecânica dos fluidos pode ser definida como o estudo de fluidos em
movimento ou parados. Mas, além disso, a mecânica dos fluidos estuda o resultado de forças
aplicadas em fluidos e também o resultado de forças exercidas por fluidos no seu entorno, estejam
eles em movimento ou parados.
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A primeira aplicação de mecânica dos fluidos de que se tem registro na humanidade, mesmo
que intuitiva, remonta de 6000 a.C. no Egito e na Mesopotâmia, onde águas de enchente do rio Nilo,
rio Tigre e Eufrates foram desviadas para campos de cultivo por até dois meses e depois foram
drenadas de volta aos rios para a colheita.
Figura 1 – Trabalhadores egípcios
Créditos: Matrioshka/Shutterstock.
Mas, de fato, foi no século XV que se iniciaram os estudos precursores da mecânica dos fluidos,
com Leonardo da Vinci. No período de 1488 a 1514, Da Vinci, já dono de conceitos avançados de
mecânica e entusiasmado leitor dos estudos matemáticos de Euclides, se dedicou ao estudo da
mecânica dos fluidos. Nesse período, dedicou especial atenção ao princípio da conservação da
massa, estudando um rio nos arredores de Florença. Observou em regiões de estreitamento das
margens que a velocidade da corrente aumentava. Aprofundou esse estudo com aplicações
euclidianas, chegando à conclusão de que em regiões onde a área da seção transversal ao
escoamento diminuía em um fator de quatro vezes, a velocidade aumentava no fator de quatro
vezes, estabelecendo uma primeira relação quantitativa aplicada ao princípio da conservação da
massa. Grande observador da natureza, analisando o vento e como os pássaros voam, contribuiu
também com a primeira tentativa de quantificar altas e baixas pressões, concluindo que o ar que
atinge um corpo a altas velocidades sofre compressão proporcional a sua velocidade. Elaborou o
primeiro princípio da reciprocidade aerodinâmica, observando que mover um objeto contra o ar
parado é o mesmo que mover o ar contra o objeto parado, ou seja, que a força exercida pelo objeto
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no ar é igual à força exercida pelo ar no objeto. Estabeleceu a primeira admissão de um mecanismo
separado da propulsão com o princípio das asas fixas, em que afirmou que o ar que se move contra
asas fixas suporta o peso dos pássaros, além de fazer diversos esboços de aplicações práticas destes
conceitos, introduzindo o conceito de formas aerodinâmicas.
Figura 2 – Aplicações de estudos de aerodinâmica e retrato de Leonardo da Vinci
Créditos: Kwirry/Shutterstock; Jakub Krechowicz/Shutterstock.
Outro grande nome da ciência que contribuiu para a mecânica dos fluidos foi Galileu Galilei, no
século XVII. Galileu acreditava que o conhecimento deveria se basear na experiência, chegando a
estabelecer como procedimento para a construção do saber primeiro a observação, seguida da
hipótese e posteriormente pela experiência, a qual verificaria a hipótese e que, uma vez a hipótese
sendo confirmada pela experiência, se transformaria em lei. Essa sua convicção, materializada em
1632 na publicação intitulada Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo, quase lhe custou a vida,
pois nela afirmou que o nosso sistema solar era heliocêntrico, o que foi considerado uma heresia,
tendo ele que negar essa teoria para não ser queimado na fogueira. Além de suas grandes
contribuições para a mecânica, como o conceito de inércia e da quantidade de movimento, fez
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experimentos de mecânica dos fluidos envolvendo a queda de corpos e o movimentodo pêndulo,
constatando que a resistência aerodinâmica é diretamente proporcional à massa específica do fluido.
Figura 3 – Galileu Galilei
Crédito: Justus Sustermans-CC/PD.
Seguindo a linha histórica, ainda no século XVII, temos sem dúvida um dos maiores nomes da
ciência, Isaac Newton, cujas três leis fundamentais do movimento constituem a base para toda a
mecânica, que contribuiria fortemente com a mecânica dos fluidos por meio da sua segunda lei, que
relaciona a força aplicada com a taxa da variação da quantidade de movimento para um corpo em
movimento, pois seria usada no futuro por Euler, Navier e Stokes na elaboração das equações
fundamentais do movimento dos fluidos. Uma de suas maiores contribuições diretas para a mecânica
dos fluidos foi publicada em 1687, no Livro II do compêndio Philosophiae naturalis principia
mathematica. Neste livro, podemos destacar a apresentação da primeira dedução teórica da equação
do arrasto, em que concluiu que o arrasto varia com o quadrado da velocidade, com a área da seção
reta do corpo e com a massa específica do fluido. Também destacamos o tratamento da relação da
tensão de cisalhamento em um ponto de um fluido com o gradiente local da velocidade. Newton
afirmou que a tensão resultante da ação do atrito em partes de um fluido é, mantendo as outras
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variáveis inalteradas, proporcional à taxa de deformação do elemento do fluido em movimento,
expressa como:
Em que:
τ = tensão de cisalhamento
μ = viscosidade dinâmica
 = taxa de deformação do fluido em qualquer direção
Essa é a Lei de Newton para a relação tensão/deformação de um fluido, que abordaremos mais
detalhadamente adiante.
Figura 4 – Isaac Newton
Crédito: Godfrey Kneller-CC/PD.
No século XVIII, Daniel Bernoulli, proeminente professor da Academia de Ciências de São
Petersburgo, publicou em 1738 um dos mais importantes livros da mecânica dos fluidos, intitulado
Hydrodynamica, termo esse que ele mesmo criou. Sua principal contribuição foi estabelecer relação
entre a variação da pressão e a velocidade de escoamento.
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Figura 5 – Daniel Benouilli
Créditos: Bumann/Adobe Stock.
Ainda no século XVIII, Leonard Euler, também professor da Academia de Ciências de São
Petersburgo, por indicação de Daniel Bernoulli, estabeleceu o conceito de que a pressão era uma
propriedade local, podendo variar de ponto a ponto e que poderia ser obtida pela equação
diferencial que relacionava a pressão com a velocidade de escoamento. A integração dessa equação
diferencial permitiu a Euler deduzir a equação de Bernoulli. Dali para frente Euler contribuiu com a
mecânica dos fluidos por meio da formulação matemática do movimento de um fluido. Em suas três
publicações: Principles of the motion of fluids (1752), General principles of the state of equilibrium of
fluids (1752) e General principles of the motion of fluids (1755), apresentou os equacionamentos para
fluidos compressíveis e incompressíveis.
Figura 6 – Leonard Euler
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Créditos: Phachaya Roekdeethaweesab/Shutterstock.
No século XIX, Claude Louis Marie Henri Navier, catedrático da École des Pontset Chaussés e
posteriormente da École Polytechnique, em Paris, apresentou em 1822, no livro intitulado Mémoire
sur les lois du mouvement des fluids, as primeiras deduções das equações do movimento dos fluidos.
Mesmo desconhecendo o conceito das tensões de cisalhamento em um fluido e baseando-se nas
premissas equivocadas de modificação das equações de Euler e sobre forças de interação entre
moléculas de um fluido, deduziu as equações para um fluido viscoso.
Figura 7 – Claude Louis Marie Henri Navier
Crédito: CC/PD.
Ainda no século XIX, Adhémar Jean Claude Barré de Saint Venant, professor da École des Ponts
et Chaussés, em Paris, com destacado trabalho nas áreas de hidrostática e hidrodinâmica, retrabalhou
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as equações do movimento para fluidos viscosos, porém introduzindo em sua dedução o conceito de
tensões internas viscosas. No trabalho publicado em 1843 intitulado Note à joindre um mémoire sur
la dynamique des fluids, corrigiu a premissa de Navier, derrubando as premissas de interação
molecular e identificando o papel do coeficiente de viscosidade no gradiente de velocidades do
escoamento. Estabeleceu ainda que as tensões viscosas que atuam sobre um fluido são resultantes
da força de atrito.
Figura 8 – Adhémar Jean Claude Barré de Saint Venant
Crédito: CC/PD.
Ainda no século XIX, George Gabriel Stockes, que dedicou sua pesquisa a hidrodinâmica, teve
sua principal contribuição para a mecânica dos fluidos quando publicou em 1845 o seu principal
trabalho intitulado On the theory of internal friction of fluids in motion, em que usou conceitos de
continuidade para justificar as mesmas equações de movimento para sólidos elásticos e fluidos
viscosos.
Figura 9 – George Gabriel Stockes
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Crédito: CC/PD.
Já no final do século XIX, quase no século XX, Osborne Reynolds, professor primeiro no Owens
College e depois na Universidade de Manchester, que se dedicou aos estudos em hidráulica e
hidrodinâmica, concentrando seus estudos nas mudanças que um escoamento sofre quando passa
do regime laminar para o turbulento, deixou uma de suas mais importantes contribuições para a
mecânica dos fluidos primeiro no artigo publicado em 1883, intitulado An experimental investigation
of the circumstances wich determine whether the motion of wather in parallel channels shall be direct
or sinuous and the law of resistance in parallel channels ,e posteriormente, em 1895, no artigo
intitulado On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the
criterion, com o qual introduziu o mais importante grupo por análise dimensional da mecânica dos
fluidos, chamado em sua homenagem de Número de Reynolds.
Figura 10 – Osborne Reynolds
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Créditos: John Collier-CC/PD.
É de Osborne Reynolds também a teoria moderna da lubrificação e o modelo teórico para
análise de escoamentos turbulentos, apresentando a noção de campos médios e flutuantes.
  Ao longo dos anos, todas essas contribuições desses grandes pesquisadores, assim como os
que os sucederam, e os princípios de mecânica dos fluidos que desenvolveram, foram sendo uados
em sistemas hidráulicos, de saneamento, moinhos e, com a Revolução Industrial, em máquinas
térmicas, máquinas de fluxo, sistemas hidráulicos e pneumáticos, chegando hoje a aplicações como
geração sustentável de energia eólica e por ação das marés.
TEMA 2 – DEFINIÇÕES E CONCEITOS IMPORTANTES PARA A
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Uma vez definido o que seja a mecânica dos fluidos, cabe agora estabelecermos algumas
definições e conceitos de propriedades físicas e classificações de fluidos, que usaremos no
andamento da disciplina. A compreensão dessas definições e conceitos facilitará o entendimento das
equações e suas aplicações nas mais diversas situações profissionais.
2.1 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
Neste item, trataremos de propriedades dos fluidos de forma por análise dimensional, ou seja,
sem nos preocuparmos com sistemas de unidades, para que se criem conceitos lógicos e até
intuitivos, facilitando sua compreensão.
Vamos iniciar definindo a massa específica, que é a massa presente em determinado volume de
fluido. A massa específica, cujo símbolo é ρ, é, por análise dimensional, representada da seguinte
forma:
Em que ρ é a massa específica, M representa a massa do fluido e L3 representa o volume
ocupado pelo fluido.
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Considerando a massa como uma propriedade inerentedo fluido, função de sua composição
química e forças de ligação, e tendo em mente que o volume é uma propriedade que depende do
grau de agitação das moléculas em função da temperatura, torna-se óbvio que a massa específica
varia com a temperatura do ambiente. Mas de que forma varia?
Analisando a equação dimensional, temos a massa M no termo superior da divisão e o volume
L3 no seu termo inferior. Como aumentando a temperatura aumentará a agitação das moléculas,
aumentando o volume, para uma massa M de fluido, e aumentando a temperatura, teremos a
diminuição da massa específica. Usando o mesmo raciocínio, diminuindo a temperatura, teremos
uma maior massa específica. Portanto, a massa específica varia de forma inversamente proporcional a
temperatura.
Aproveitando que definimos a massa específica, vamos agora definir a densidade, representada
por D, que é a relação, a uma determinada temperatura, entre a massa específica de um fluido e a
massa específica do fluido padrão, sendo que o fluido padrão para os líquidos é a água e o fluido
padrão para os gases é o ar. Por análise dimensional temos que a densidade é representada da
seguinte forma:
A densidade mantém a mesma variação com a temperatura, da massa específica.
Importante aqui corrigirmos um jargão bastante usado em indústrias, que usam
indiscriminadamente o termo densidade tanto para a ela mesma quanto para a massa específica.
Agora vimos que há uma diferença.
  Seguindo as definições, vamos ao volume específico, que é o volume ocupado por uma
determinada massa de fluido, sendo representado na equação por análise dimensional como:
Observe pela equação por análise dimensional que o volume específico é o inverso da massa
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Esta relação é importante, pois há vezes em que não se tem tabelada a massa específica de um
fluido, mas sim seu volume específico. Por essa relação é possível então calcular a massa específica
com o volume específico obtido na tabela.
Dando continuidade, vamos agora para a viscosidade dinâmica, ou absoluta, e para a
viscosidade cinemática. Porém, antes, para melhor compreender suas definições, precisaremos falar
sobre a tensão de cisalhamento e a deformação em fluidos.
Tensão de cisalhamento, ou tensão de corte, é a tensão resultante de forças aplicadas em uma
área superficial, em direções paralelas, podendo ser no mesmo sentido ou em sentidos opostos,
porém com intensidades diferentes, conforme a Figura 11.
Figura 11 – Tensão de cisalhamento
Fonte: Proença, 2021.
Portanto, a tensão de cisalhamento fica representada em equação por análise dimensional, como
segue:
Como exemplos, temos a tesoura e a guilhotina cortando por tensão de cisalhamento.
Para definir a deformação, vamos usar o exemplo de um fluido contido entre duas placas planas
paralelas, sendo esse fluido submetido a uma tensão de cisalhamento em um intervalo de tempo,
conforme figura abaixo.
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Figura 12 – Deformação em função da tensão de cisalhamento aplicada a um fluido em um intervalo
de tempo
Fonte: Proença, 2021.
A aplicação da tensão de cisalhamento sobre um fluido irá gerar um deslocamento angular (δα),
que pode ser rebatido no eixo x (δl), cuja relação angular com o deslocamento em y (δy), para
deslocamentos diferenciais, pode ser obtido por:
Assumindo como δu a variação em x em função do tempo , podemos obter a taxa de
deformação em função do tempo como:
Saiba mais
É importante neste ponto reforçar o conceito do que seja fluido, pois é definido como uma
substância que se deforma continuamente sob tensão de cisalhamento, mesmo sendo esta
tensão de mínima intensidade.
É intuitivo estimar que as taxas de deformação em função de uma tensão de cisalhamento
aplicada em fluidos diferentes, mesmo em repouso, serão diferentes. Há então uma relação de
proporcionalidade entre esta tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, que é a viscosidade
dinâmica ou absoluta (μ).
Portanto, podemos definir a viscosidade dinâmica como sendo a relação de proporcionalidade
entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a qual pode ser expressa por análise
dimensional como:
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A viscosidade dinâmica também pode ser expressa por análise dimensional em função da massa.
Mas para compreender como, é necessário definir fluidos newtonianos e não newtonianos.
Fluidos newtonianos são aqueles para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional à taxa de deformação. Já os fluidos não newtonianos, por analogia, são aqueles para os
quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação.
Considerando o fluido newtoniano, temos que a viscosidade dinâmica seguirá a segunda lei do
movimento de Newton, pela qual a força (F) é a resultante do produto da massa de um corpo (M)
pela aceleração por ele adquirida. Tendo em mente que a aceleração é a variação da velocidade pelo
tempo e que a velocidade é a variação da distância pelo tempo, teremos por análise dimensional
que:
Lembrando que:
Então:
Além da viscosidade dinâmica, há também a viscosidade cinemática, que é definida para fluidos
em movimento. Porém, para definirmos a viscosidade cinemática, é importante primeiro entender o
que seja vazão mássica e vazão volumétrica de um fluido.
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Imagine um duto qualquer, que pode ser uma tubulação de seção circular ou retangular, ou
mesmo uma canaleta. O volume de fluido que passa pela seção transversal a este duto em um
intervalo de tempo é a vazão volumétrica.
Figura 13 – Escoamento de um fluido pela seção transversal de um duto em um intervalo de tempo
tendendo a zero δt.
Fonte: Proença, 2021.
Podemos então representar por análise dimensional a vazão volumétrica da seguinte forma:
Mas nem sempre o escoamento de um fluido é medido em função do volume. Muitas vezes é
medido em unidade de massa. Assim teremos, usando o mesmo raciocínio anterior, que a vazão em
massa, chamada vazão mássica, é a massa de fluido que passa pela seção transversal do duto em um
intervalo de tempo qualquer.
Sua representação por análise dimensional fica:
Uma vez definidas estas vazões, fica mais fácil entender o conceito de viscosidade cinemática.
Imagine dois fluidos diferentes percorrendo a mesma distância em dutos de mesmo material e
mesma seção transversal nas mesmas condições de temperatura e pressão. É intuitivo concluir que o
duto de maior viscosidade levará um tempo maior para percorrer esta distância do que o de menor
viscosidade.
Essa viscosidade relacionada ao deslocamento dos fluidos nos dutos é a viscosidade cinemática.
Podemos assim imaginar que a viscosidade cinemática define a vazão de um fluido em uma distância
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de deslocamento definida, podendo por análise dimensional ser representada como:
Podemos também entender que a viscosidade dinâmica, assim como a cinemática, pode ser
tratada em função da massa, ficando sua expressão por análise dimensional da seguinte forma:
Essa viscosidade pode ser e é relacionada à viscosidade dinâmica, por meio da massa específica.
Essa relação gera a definição formal da viscosidade cinemática, como sendo a viscosidade dinâmica
dividida pela massa específica:
Assim, podemos novamente representar a viscosidade cinemática por análise dimensional,
porém agora em função da viscosidade dinâmica e da massa específica, para fluidos newtonianos
como:
2.2 DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS E PROCESSOS
Agora temos as definições de viscosidade cinemática, viscosidade dinâmicas e massa específica,
podemos definir fluido ideal, escoamento compressível, escoamento incompressível e analisar os
possíveis tipos de processos envolvidos nos equipamentos de operações unitárias das indústrias.Além disso, também poderemos definir escoamento laminar, de transição e turbulento.
Começaremos definindo o fluido ideal, que é aquele cuja viscosidade dinâmica e,
consequentemente, também a viscosidade cinemática, é nula, ou seja, aquele que escoa em um duto
sem qualquer perda de energia por atrito. Também é contínuo, ou seja, não apresenta espaços vazios
dentro dele. E é homogêneo, ou seja, apresenta as mesmas propriedades, destacadamente a massa
específica, além da mesma composição química, em toda sua extensão. É intuitivo concluir que não
existem fluidos ideais. No entanto, em muitos casos, principalmente quando a perda de energia por
atrito no escoamento for desprezível, consideraremos o fluido de análise como ideal.
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Com relação ao escoamento, é classificado como não viscoso e podemos, em termos de
compressibilidade, classificá-lo como escoamento incompressível e escoamento compressível.
O escoamento incompressível é aquele que se caracteriza por ter variação da massa específica
desprezível ao longo dele. Assim, para esse escoamento, o fluido deve ser incompressível, ou seja,
deve ser um fluido cuja variação do volume com a variação da pressão no escoamento seja
desprezível, mantendo assim praticamente inalterada a sua massa específica. Os fluidos líquidos
normalmente apresentam caraterísticas muito próximas dessa, sendo considerados incompressíveis.
O escoamento ao longo do qual ocorre a variação da massa específica, é o escoamento
compressível. Para esse escoamento, o fluído deve ser compressível, ou seja, um fluido que apresenta
variação do volume com a pressão no escoamento, tendo assim alteração na sua massa específica.
Os fluidos gasosos normalmente apresentam esta característica, embora para algumas condições de
escoamento se comportem como fluidos incompressíveis também.
Os gases são geralmente tratados como gases prefeitos, devendo obedecer a seguinte equação
de estado:
p = ρ.R.T
Em que:
p = pressão absoluta, que também é a força aplicada em uma área, podendo ser representada
por análise dimensional desta forma:
  = massa específica, cuja já vimos a definição e que é representada por análise dimensional
desta forma:
T = temperatura absoluta, que é representada por análise dimensional por T.
R = constante cujo valor depende do gás de análise, sendo função da relação entre a pressão
absoluta, a massa específica e a temperatura absoluta, cuja representação por análise dimensional
fica:
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Veja que as representações adimensionais levam ao seguinte:
Que nada mais é do que isolar R na equação de estado.
Mas devemos continuar a analisar a representação por análise dimensional, buscando simplificar.
Assim:
Tomando como princípio que R é constante, então, teremos que, para um mesmo gás, em dois
pontos diferentes do escoamento:
R1 = R2=cste.
Pela própria equação de estado, então, teremos que:
Podemos agora analisar esta equação para os diversos processos que ocorrem em
equipamentos de operações unitárias e dutos de escoamento.
Primeiro vamos analisar para os processos isotérmicos. Nestes processos, como o nome já faz
pressupor, do grego ísos (igual) e thérme (temperatura), a temperatura não varia. Nesse caso, a
equação terá o termo da temperatura simplificado, ficando:
O motivo pelo qual não há variação de temperatura, antecipando conceito que usaremos em
transferência de calor, é que não há troca térmica com o meio, ou seja, o processo é adiabático.
Nesse caso, a mudança da massa específica ocorrerá em função da mudança da pressão.
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Vamos agora analisar para processos isobáricos. Novamente, do grego ísos (igual) e báros
(pressão), é um processo no qual a pressão não varia. Assim, na equação de estado, o termo da
pressão será simplificado, ficando:
Nesse caso, a variação da massa específica será função da temperatura.
Por último, há os processos isocóricos. Novamente, do grego ísos (igual) e khóra (volume), é um
processo no qual o volume não varia. Se o volume não varia e sendo o mesmo gás, com a mesma
massa, a massa específica também não irá variar. Portanto, na equação de estado, o termo da massa
específica será simplificado, ficando:
Nesse caso, a variação da pressão será função da variação da temperatura.
Todos esses processos analisados, bem como tipos de escoamento, se referem a escoamento
não viscoso.
Mas há escoamentos viscosos, ou seja, nos quais a viscosidade dinâmica e, consequentemente, a
viscosidade cinemática, não é nula.
Para melhor avaliar este escoamento e suas classificações, primeiro precisaremos analisar o perfil
de escoamento em um duto, as forças envolvidas e definir a camada limite.
Para analisar o perfil de escoamento precisamos primeiro entender que ele é função da
velocidade do escoamento do fluido no duto. A velocidade é uma grandeza vetorial e. assim, tem
módulo e direção nos três eixos (x, y, z) que compõem o espaço. Portanto, o vetor velocidade  pode
ser escrito em função de suas três componentes escalares nas direções x, y e z, como:
Sendo u, v e w função de x, y, z e t. Portanto, são as componentes escalares da velocidade ao
longo dos eixos x, y e z, conforme representado abaixo:
Figura 14 – Representação do vetor velocidade em função dos componentes escalares
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Fonte: Proença, 2021.
Cabe aqui observar que, assim como a velocidade, todas as propriedades vistas anteriormente,
como tensão de cisalhamento, massa específica e viscosidade, também podem ser escritas em função
de suas componentes escalares ao longo das direções x, y, z.
Voltando para a velocidade, a resolução da velocidade vetorial no escoamento tridimensional, ou
seja, envolvendo as três direções (x, y, z) que compõem o espaço, se torna bastante complexa,
envolvendo cálculos matriciais e coordenadas cilíndricas. Para aplicações de engenharia e tecnologias
é possível trabalhar com menos complexidade e com resultados mais aproximados tratando o
escoamento como sendo bidimensional ou unidimensional, ou seja, ao longo de duas ou apenas uma
direção, obtendo resultados bastante satisfatórios.
Portanto, trataremos do perfil de escoamento, camada limite e regimes de escoamento viscoso,
tomando como base o escoamento unidimensional.
O segundo conceito que devemos entender é que há dois tipos de forças que atuam em um
fluido. O primeiro tipo é o das forças de superfície, as quais dependem da área de contato dos
fluidos principalmente com sólidos, que são a pressão (P) e a força de atrito (FA). As outras são as
forças de campo, as quais são interações do ambiente com o fluido, que são a força da gravidade e
campos magnéticos.
Vamos neste momento nos ater às forças de superfície que atuam em um fluido em escoamento
viscoso. Da região em contato do fluido com o sólido até a região mais distante desse contato,
haverá uma ação da pressão para o escoamento e uma reação ao escoamento pela força de atrito.
Assim, da superfície de contato com o sólido para a região mais afastada do contato, que é a região
do centro do duto, haverá a variação da resultante das forças de ação superficial, do prevalecimento
da força de atrito para o prevalecimento da pressão. Onde prevalece a força de atrito, os
componentes escalares do vetor velocidade serão os menores, chegando para fluidos bastante
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viscosos a atingir apenas uma fração do valor dos componentes escalares do vetor velocidade do
escoamento normal, sendo na maioria das vezes considerados nulos. Onde prevalece a pressão, os
componentes escalares do vetor velocidade terão o valor 100% dos componentes escalares do vetor
velocidade do escoamento livre, ou seja, os mesmos valores dos componentes escalaresde antes do
fluido entrar no duto. Como resultante dessa relação da pressão com a força de atrito, teremos
tensões de cisalhamento no fluido, fazendo com que uma região de componente escalar do vetor
velocidade maior escoe sobre uma região de valor escalar do vetor velocidade menor. Essa variação,
analisando um escoamento unidimensional, gera variações nos vetores velocidade das paredes para
o centro do tubo, resultando no que chamamos de perfil de escoamento.
Em dutos sem qualquer rugosidade, mesmo para fluidos viscosos, não haverá a força de atrito e
consequentemente todos os valores escalares do vetor velocidade permanecerão os mesmos de
antes do fluido entrar no duto, chamados vetores escalares de corrente livre, sem qualquer alteração,
gerando um perfil de escoamento retangular. Nesse caso, teremos o que se chama de escoamento
uniforme do fluido.
Figura 15 – Perfil de escoamento retangular
Fonte: Proença, 2021.
Em dutos com rugosidade, teremos as tensões de cisalhamento entre as várias camadas, sendo
que a camada em contato com o sólido irá retardar o escoamento da camada acima e assim,
subsequentemente, até que se atinja uma camada com valor escalar do vetor velocidade igual ao do
escoamento de corrente livre, gerando valores escalares do vetor velocidade diferentes sobrepostos,
resultando em um perfil de escoamento parabólico. Nesse caso, teremos um escoamento chamado
de não uniforme.
Figura 16 – Perfil de escoamento parabólico
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Créditos: Scientific Stock/Shutterstock.
Cabe aqui fazer um parêntese referente aos perfis analisados. Para escoamentos uniformes, o
perfil retangular irá apenas se alterar se houver um aumento ou uma diminuição na seção transversal
do duto, que veremos mais adiante quando analisarmos as equações e leis de escoamento e perda
de carga, mantendo o perfil retangular, mas sofrendo alterações dos componentes escalares da
velocidade de forma inversamente proporcional as seções transversais, de forma a garantir a vazão
do fluido constante. Já para escoamentos não uniformes, haverá um perfil retangular antes da
entrada no duto, onde a corrente é livre e, ao longo da distância percorrida no duto, sofrerá
variações neste perfil até atingir o perfil parabólico definitivo, que se manterá durante o escoamento
no duto, a menos que ocorram variações na seção transversal do duto ou apareçam os chamados
acidentes de linha de escoamento, como curvas, válvulas e outros acessórios. Assim, o perfil de
escoamento variará de um perfil de entrada, para um de transição e finalmente o plenamente
desenvolvido. A maioria das análises de escoamento são feitas para o perfil plenamente
desenvolvido.
Figura 17 – Perfil de escoamento de entrada (a), de transição (b) e plenamente desenvolvido (c)
Fonte: Proença, 2021.
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O último conceito a ser definido antes da análise de escoamentos viscosos laminares e
turbulentos é a camada limite. Tomando como base agora o escoamento bidimensional, analisando
segundo os eixos x e y, temos que a camada limite é a região superficial definida pela distância no
eixo y a partir do contato com a superfície do tubo e pela distância em x a partir da entrada do fluido
no duto, para a qual o valor do componente escalar da velocidade atinge 99% do valor do
componente escalar do vetor velocidade da corrente livre, ou seja:
Em que:
u∞ = componente escalar da velocidade da camada limite;
u0 = componente escalar da velocidade da corrente livre.
Essas distâncias em y e x definirão o valor da espessura da camada limite (δ) do escoamento. No
limite dessa espessura, a tensão de cisalhamento torna-se desprezível.
Figura 18 – Representação da camada limite
Fonte: Proença, 2021.
Finalmente, poderemos definir o escoamento laminar e o escoamento turbulento.
O escoamento laminar é aquele no qual, para escoamentos viscosos não uniformes, desde a
região de entrada no duto até ficar plenamente desenvolvido, cada camada do fluido (chamada
lâmina) desliza sobre a outra sem que haja qualquer agitação, de forma que não haverá mistura entre
as camadas. Pode ser analisado como escoamento unidimensional, com o componente escalar da
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velocidade u e com a tensão de cisalhamento sendo relacionada com o gradiente de velocidade
através da viscosidade dinâmica, permitindo solução analítica.
O escoamento turbulento é aquele no qual, para escoamentos viscosos não uniformes, desde a
região de entrada no duto até ficar plenamente desenvolvido, cada camada do fluido escoa
randomicamente em diversas direções, devido à agitação provocada por diversos valores do
componente escalar da velocidade nas diversas direções do espaço, de forma que haverá mistura
entre as camadas. Deve ser analisado como escoamento tridimensional, com o componente escalar
da velocidade ū sendo a média das componentes escalares u, v, w ao longo das direções x, y e z do
espaço. Variações aleatórias dos componentes escalares aumentam a tensão de cisalhamento, que
não pode mais ser analisada analiticamente de forma simples, como para o escoamento laminar.
Assim, a análise de escoamentos turbulentos se faz usando teorias semiempíricas ou em cima de
dados experimentais.
Figura 19 – Escoamento laminar e escoamento turbulento
Fonte: Scientific Stock/Shutterstock.
TEMA 3 – EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Em 1883, Osborne Reynolds apresentou para a comunidade científica um experimento que
mostrou a existência de dois tipos de escoamento, sendo que no primeiro tipo as camadas do fluido
seguem ao longo de linhas de movimento que se deslocam de forma direta ao longo do tubo e no
segundo as camadas do fluido se movem em trajetórias sinuosas da forma menos direta possível.
Identificou assim o escoamento laminar e o escoamento turbulento.
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Reynolds observou ainda que havia uma região de transição do escoamento laminar para o
escoamento turbulento, sem um entendimento sobre qual intensidade de perturbação geraria esta
região. Nesta região ele identificou o aparecimento súbito de turbilhões, chegando a indicar que o
intervalo desses turbilhões seria um dado importante para caracterizar a transição. Postulou, como
resultado de suas observações, que no escoamento laminar a perda de carga variava linearmente
com a velocidade, sendo que no escoamento turbulento a perda de carga variava com o quadrado
da velocidade.
Para tanto, montou uma bancada com um tanque de dimensões 6 ft x 18 ft x 18 ft, dentro do
qual havia um tubo de vidro, um convergente cônico de madeira, um tubo metálico, válvula para
controle de vazão e um sistema de injeção de tinta.
Figura 20 – Experimento de Reynolds
Créditos: Osborne Reynolds/CC/PD.
Ao aprofundar seus estudos sobre essa região de transição, concluiu que havia um parâmetro
por análise dimensional que serviria de critério para estabelecer se um regime de escoamento
viscoso seria laminar ou turbulento, pela razão entre forças de inércia e viscosas. Esse parâmetro,
posteriormente, recebeu o nome de número de Reynolds em sua homenagem.
Para escoamento em tubos, o número de Reynolds é obtido por:
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Em que:
Re = número de Reynolds.
Ρ = massa específica.
 velocidade escalar média.
D = diâmetro da seção transversal do tubo.
μ = viscosidade dinâmica.
ϑ = viscosidade cinemática.
Hoje, sabemos que esse parâmetro serve para diversos tipos de escoamento, tendo como
equação geral:
Sendo:
L = comprimento característico descritivo da geometria do escoamento.
No geral podemos assumir que escoamentos viscosos são laminares quando tem o   .
Quando tem , podemos assumir que os escoamentos viscosos são turbulentos.
Assim, quando tiverem valores intermediários aos citados, poderemosassumir que estão na
região de transição. (2300 < Re < 4000).
Também existe um número de Reynolds para a camada limite, sendo que nesse caso a
velocidade será relativa ao componente escalar da velocidade da corrente livre (u∞) e o comprimento
será a distância em x percorrida da entrada até o escoamento atingir o perfil plenamente
desenvolvido, sendo obtido por:
 Analisando para um duto de comprimento L, teremos que na entrada o número de Reynolds
será nulo, pois x=0. Ao longo do duto, para Re < 5. 105, o escoamento na camada limite será laminar.
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Para Re > 5.105 o escoamento na camada limite será turbulento. Em geral, o escoamento na camada
limite é laminar. Mas, para comprimentos suficientemente longos, haverá uma região de transição e
depois o escoamento da camada limite será turbulento.
TEMA 4 – UNIDADES E SISTEMAS DE UNIDADES
Uma vez tendo sido apresentados os conceitos fundamentais de propriedades físicas na forma
por análise dimensional, é necessário agora conhecer as unidades e sistemas de unidades usuais
voltados a mecânica dos fluidos para que se possa fazer as análises dos escoamentos. Assim,
trataremos primeiro das unidades de cada componente das representações adimensionais e depois
trataremos do Sistema de Unidade Internacional (SI) e do Sistema de Unidades Britânico, pois são
sistemas com unidades que certamente se encontram nas unidades industriais.
4.1 UNIDADES
Trabalhamos até agora por análise dimensional, mas sabemos que temos de ter unidades para as
grandezas, a fim de que possamos fazer as análises necessárias para o controle de processos
químicos industriais. Nas indústrias, as unidades mais usuais são no SI (Sistema Internacional de
Medidas) e no EE (Sistema Inglês de Engenharia).
Assim, apresentaremos as unidades de cada componente por análise dimensional já usado.
Iniciaremos com L, que é o comprimento. Para L as unidades são as seguintes:
Quadro 1 – Unidades de comprimento
Por análise dimensional (SI) Sistema Internacional de Medidas (SI) Sistema Inglês de Engenharia (EE)
L m (metro) ft (pés)
Temos M, que é a massa. Para M, as unidades são:
Quadro 2 – Unidades de massa
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Por análise dimensional Sistema Internacional (SI) Sistema Inglês de Engenharia (EE)
M kg (quilograma) lbm (libra massa)
Temos F, que é a força. Para F, as unidades são:
Quadro 3 – Unidades de força
Por análise dimensional Sistema Internacional (SI) Sistema Inglês de Engenharia (EE)
F N (Newton) lbf (libra força)
Temos t, que é o tempo.
Quadro 4 – Unidades de tempo
Por análise dimensional Sistema Internacional (SI) Sistema Inglês de Engenharia (EE)
t s (segundo) s (segundo)
Por fim, temos T que é temperatura. Para T, as unidades são:
Quadro 5 – Unidades de temperatura
Por análise dimensional Sistema Internacional (SI) Sistema Inglês de Engenharia (EE)
T K (Kelvin)) °R (graus Rankine)
4.2 SISTEMAS DE UNIDADES
Quando foram apresentadas as unidades das grandezas adimensionais que usaremos no
decorrer da disciplina, elas foram feitas em sistemas de unidades. Mas o que são esses sistemas de
unidades?
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Sistemas de unidades representam as maneiras que foram utilizadas para medir cada dimensão
primária por análise dimensional.
Os sistemas de unidades mais comuns são o Sistema Métrico Absoluto, o Sistema Internacional
de Medidas (SI), o Sistema Gravitacional Britânico e o Sistema Inglês de Engenharia (EE).
O Sistema Métrico Absoluto foi criado em 1790, em plena revolução francesa, para padronizar as
medidas, que até então eram definidos e controlados pela nobreza, de forma que não fossem
susceptíveis a corrupção. Assim, esse sistema foi criado, tendo base decimal e tomando como base
referenciais que não se alterariam, por exemplo, definir 1 grama como a unidade de massa de 1 cm3
de água a 4oC.
Para o Sistema Métrico Absoluto, as unidades são as seguintes:
Quadro 6 – Unidades do Sistema Métrico Absoluto
Dimensão L M F t T
Unidade cm (centímetro)
g
(grama)
dina = g.cm/s2 s (segundos)
K
(Kelvin)
O Sistema Internacional de Medidas (SI) é uma otimização do Sistema Métrico Absoluto, tendo
sido desenvolvido em 1960 para corrigir algumas distorções que o Sistema Métrico Absoluto
permitia que acontecesse. Uma das mudanças propostas, visando a aplicação comercial das
unidades, foi passar da base cm – g - s, para a base kg – m- s. Também adotou padrões com menos
variação para as medidas. Por exemplo, 1 quilograma deixou de ser a massa de 1 litro de água a 4oC
e passou a ser a massa de um padrão, que é um cilindro de uma liga contendo 90% de Platina e 10%
de Irídio.
Para o Sistema Internacional de Medidas, as unidades são as seguintes:
Quadro 7 – Sistema Internacional de Medidas
Dimensão L M F t T
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Unidade m
(metro)
kg
(quilograma)
N (Newton) = kg.m/s2 s (segundos) K
(Kelvin)
O Sistema Gravitacional Britânico, também conhecido como Sistema Imperial Britânico foi
definido em uma Carta Magna, em 1215, na qual foram institucionalizados padrões de medidas a
partir de medidas estabelecidas na capital da época, que era Winchester.
Para o Sistema Gravitacional Britânico, as unidades são:
Quadro 8 – Unidades do Sistema Gravitacional Britânico
Dimensão L M F t T
Unidade
ft
(pés)
slug = lbf.s2/ft
lbf
(libra força)
s (segundos)
oR
(graus Rankine)
O Sistema Inglês de Engenharia (EE), também conhecido como Sistema Inglês Técnico, é um
sistema com padrões mais consistentes que o Sistema Gravitacional Britânico, sendo mais usado
principalmente nos Estados Unidos da América.
Para o Sistema Inglês de Engenharia, as unidades são:
Quadro 9 – Sistema Inglês de Engenharia
Dimensão L M F t T
Unidade
ft
(pés)
lbm
(libra massa)
lbf
(libra força)
s (segundos)
oR
(graus Rankine)
Saiba mais
Destes Sistemas de Unidades, os mais utilizados em indústrias são o Sistema Internacional
de Medidas (SI) e o Sistema Inglês de Engenharia (EE).
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TEMA 5 – ORDEM DE GRANDEZAS E CONVERSÃO DE UNIDADES
Muitas vezes enfrentamos a situação de converter medidas de um sistema de unidades para
outro sistema de unidades ou de ter que trabalhar com grandezas diferentes daquelas padronizadas
para os sistemas de unidades.
Assim, além de conhecer esses sistemas, principalmente o SI e o EE, temos que conhecer as
diversas ordens de grandezas relativas às dimensões e também como converter a conversão de
unidades.
Assim, trataremos primeiro de ordem de grandezas e depois da conversão.
5.1 ORDEM DE GRANDEZAS
Dificilmente se trabalha com o controle de uma produção industrial na ordem de quilogramas,
com tempos de segundos ou mesmo com temperaturas medidas em Kelvin. Normalmente, trabalha-
se com toneladas por hora, com temperaturas medidas em graus Celsius (oC). Da mesma forma, não
se compra uma tubulação pelo diâmetro em metros, sendo usual a polegada (in) e o milímetro (mm).
Portanto, é importante conhecer as ordens de grandeza ao menos para as dimensões do SI e do
EE.
Vamos iniciar apresentando as ordens de grandeza para as dimensões do SI.
Para o comprimento no SI, as ordens de grandeza são:
Quadro 10 – Ordens de grandeza no SI para o comprimento
L
1 km (quilometro) 1000 m 100000 cm 1000000 mm
10-3km 1 m 100 cm 1000 mm
Por exemplo, uma tubulação de diâmetro de 25,4 mm seria usada no Sistema Internacional em
metros. Para isso, basta aplicar a ordem de grandeza:
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1 m   -   1000 mm
L -    25,4mm
 Assim:
Para a massa no SI, as ordens de grandeza são as seguintes:
Quadro 11 – Ordens de grandeza no SI para a massa
M
1 ton (tonelada) 1000 kg 1000000 g 1000000000 mg
10-3ton 1 kg 1000 g 1000000 mg
Porexemplo, 12 ton de matéria-prima seriam usadas no Sistema Internacional em quilogramas.
Para isso, basta aplicar a ordem de grandeza:
1 ton   -   1000 kg
12 ton   -    M
 Assim:
Para a força no SI, as ordens de grandeza são as seguintes:
Quadro 12 – Ordens de grandeza no SI para força
F
1 GN
(Giga Newton)
1000 MN
(Mega Newton)
1000000 kN (Quilo Newton) 1000000000 N
10-9 GN 10-6 MN 10-3 kN 1 N
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Por exemplo, uma força aplicada de 13 MN seria usada no Sistema Internacional em Newton.
Para isso basta aplicar a ordem de grandeza:
1 N   -   10-6 MN
 F    -   13  MN
 Assim:
Para a temperatura a conversão será pela relação entre a temperatura absoluta (K) para a
temperatura usual (oC), que, antecipando o que veremos mais adiante, quando falarmos em
transferência de calor, é feita pela seguinte relação:
1 K = oC +273
Por exemplo, a temperatura de escoamento de um fluido de 120 oC seria usada no Sistema
Internacional em Kelvin. Para isso, basta aplicar a relação:
T = 120oC + 273
T = 393 K
As ordens de grandeza para o Sistema Inglês de Engenharia mais usuais são aquelas referentes a
L e a T.
Para o comprimento no EE, as ordens de grandeza são as seguintes:
Quadro 13 – Ordens de grandeza no EE para comprimento
L
1 mi (milha) 1760 yd (jarda) 5280 ft (pés) 63360 in (polegadas)
18,94.10-4 mi 0,333 yd 1 ft 12 in
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Por exemplo, uma tubulação de diâmetro de 2,5 in, seria usada no Sistema Inglês em pés. Para
isso basta aplicar a ordem de grandeza:
1 ft   -   12 in
L -   2,5 in
 Assim:
Para a temperatura, a conversão será pela relação entre a temperatura em Rankine (R) para a
temperatura usual (oC), que, antecipando o que veremos mais adiante, quando falarmos em
transferência de calor, é feita pela seguinte relação:
Por exemplo, a temperatura de escoamento de um fluido de 120 oC seria usada no Sistema
Inglês em graus Rankine. Para isso, basta aplicar a relação:
Portanto:  T = (120oC x 1,8) + 491,67 = 707,67 R
5.2 CONVERSÃO DE UNIDADES
Muitas vezes, na indústria há sistemas de controle nos quais alguns equipamentos estão sendo
controlados com dimensões no SI e alguns com dimensões no EE. Assim, é de fundamental
importância saber converter as unidades para poder fazer as análises corretamente e tomar as
decisões acertadas. Lembre-se de que sempre deve trabalhar com um sistema único de unidades,
jamais misturando sistemas. Para essas conversões são usadas tabelas de conversão de unidades esta
que apresentamos a seguir.
Tabela 1 – Tabela de conversão de unidades
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Fonte: Fox et al., 2018.
Assim, basta usar os fatores de conversão.
Por exemplo, uma tubulação de diâmetro de 2,5 in teria qual valor no SI?
1 in   -   25,4 mm
2,5 in  -   D
 Assim:
1 m   -   1000 mm
D  -   63,5 mm
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 Assim:
FINALIZANDO
Nesta aula, tratamos de conceitos fundamentais necessários para o bom andamento na
disciplina e para uso em suas vidas profissionais.
Foram apresentados a definição e evolução da mecânica dos fluidos, definições e conceitos de
propriedades importantes, o Número de Reynolds, unidades e sistemas de unidades, sendo que, por
último, foram analisadas as ordens de grandezas e as conversões de unidades.
Cabe a você apreender esse conteúdo para que possa aplicar com desenvoltura não só na
resolução de problemas e análises desta disciplina, mas principalmente para que possa usar na vida
profissional.
Lembre-se que a fundamentação teórica é igual à fundação de uma construção. Quanto mais
reforçada essa fundamentação, maiores desafios poderão ser enfrentados na sua vida profissional.
Bons estudos! 
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2008.
FOX, R. W. et al. Introdução à mecânica dos fluidos. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e
Científicos, 2018.
FREIRE, A. P. F. O voo dos pássaros e a mecânica dos fluidos. In: VIII ENCONTRO DE ENSINO DE
ENGENHARIA. Anais... Petrópolis, RJ, 10 mar. 2012.
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