Livro de Formação Continuada em Matemática

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Matemática e suas Tecnologias
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Livro de formação continuada
Livro do professor
Solange H. A. Ali Fernandes
Luis Fernando Pacheco Pereira
Roberta Caetano Fleira
Douglas M. Dantas
Novas trajetórias 
de formação
Matemática
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ISBN 978-65-5742-196-3
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Doutora e mestra em Educação Matemática pela 
PUC-SP. Professora da Educação Básica por 25 anos, 
leciona na graduação e no programa de pós-graduação 
em Educação Matemática da Unian-SP. Pesquisadora 
em Educação Matemática Inclusiva.
Doutorando e mestre em Educação Matemática pela 
Unian-SP, especialista em Computação Aplicada 
à Educação pelo ICMC-USP, engenheiro elétrico 
pelo IMT e docente nas áreas de Matemática, TICs, 
Robótica, Maker, Inovação e Empreendedorismo.
Professora na Educação Básica pública e privada, 
com mais de 19 anos de experiência. Licenciada em 
Matemática (UNESP), pós-graduada em Educação 
Matemática (UNICAMP). Mestre e doutoranda em 
Educação Matemática (Unian-SP).
Graduação em Matemática e licenciatura em 
Matemática Aplicada e Computacional pela 
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). 
Especialista em Informática na Educação (PUC-RS). 
Especialista em Gestão de EAD (UFF).
Novas trajetórias 
de formação 
Matemática
Matemática e 
suas Tecnologias
Livro do professor
Profa. Dra. Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes Profa. Ma. Roberta Caetano Fleira
Douglas Martins DantasProf. Me. Luis Fernando Pacheco Pereira
1a edição
São Paulo, 2021
PDF_PR_PRO-EM-6048-11-PIN_e_INTRO-FC-GOV21.indd 1PDF_PR_PRO-EM-6048-11-PIN_e_INTRO-FC-GOV21.indd 1 1/5/21 7:34 PM1/5/21 7:34 PM
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Copyright © Profa. Dra. Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes, 
Prof. Me. Luis Fernando Pacheco Pereira, Profa. Ma. Roberta 
Caetano Fleira e Douglas Martins Dantas, 2021
Diretor-geral
Ricardo Tavares de Oliveira 
Diretor adjunto
Cayube Galas
Gerente editorial
Isabel Lopes Coelho
Edição
Rosa Visconti Kono (coordenação)
Adriana Takimoto, Alessandra Maria Silva, 
Angela CDCM Marques e Willian Tamashiro
Coordenador de produção editorial
Leandro Hiroshi Kanno
Assistente de conteúdo
Gabriela de Avila
Preparação
Aline Araújo (líder)
Fausto Barreira Filho e Kandy Saraiva
Projeto gráfico
Estúdio Rebimboca
Edição de arte, diagramação e revisão
lab212
Capa
Simone Oliveira Vieira
Imagem: Anna Bliokh/iStockphoto/GettyImages
Coordenadora de imagens e textos
Marcia Berne
Iconografia
Equipe de iconografia da editora
Licenciamento de textos
Equipe de licenciamento da editora
Ilustrações
lab212
Tratamento de imagens
lab212
Diretor de operações e produção gráfica
Reginaldo Soares Damasceno 
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 
de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à
EDITORA FTD S.A.
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP
CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970
www.ftd.com.br
central.relacionamento@ftd.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Novas trajetórias de formação : matemática /
Solange Hassan Ahmad Ali Fernandes...[et al.]. –
1. ed. – São Paulo : FTD, 2021.
Outros autores: Luis Fernando Pacheco Pereira,
Roberta Caetano Fleira, Douglas Martins Dantas
“Área do conhecimento: Matemática e suas
tecnologias”
ISBN 978-65-5742-196-3
1. Matemática (Ensino médio) I. Fernandes,
Solange Hassan Ahmad Ali. II. Pereira, Luis Fernando
Pacheco. III. Fleira, Roberta Caetano. IV. Dantas,
Douglas Martins.
20-52383 CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427
Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram 
produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas 
plantadas, com origem certificada.
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD
CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antônio Bardella, 300
Guarulhos-SP – CEP 07220-020
Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
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“O conteúdo de um livro guarda o poder da educação e é com 
esse poder que conseguimos moldar o futuro e mudar vidas.”
(YOUSAFZAI, 2013)
ONovo Ensino Médio tem o propósito de aproximar os jovens do espaço escolar oferecendo a eles não somente um cenário para o desenvolvimento de conhecimentos, mas também um 
ambiente interessante e dinâmico que os prepare para a sociedade e 
suas tecnologias no futuro. Aos professores, a proposta do novo traz 
anseios, expectativas e desafios.
Com o propósito de preparar os professores para serem agentes transfor-
madores da sociedade, o Ministério da Educação publicou a Base Nacional 
Comum para a Formação Continuada de Professores da Educação Básica 
(BNC-Formação Continuada), que se apoia em três dimensões inter-rela-
cionadas: conhecimento, prática e engajamento. Sob essa perspectiva, esta 
obra foi elaborada para promover momentos de reflexão, que possam as-
segurar novas práticas e engajamento no desenvolvimento profissional dos 
professores, assim como a progressão de aprendizagem dos estudantes e os 
pressupostos da BNCC, a qual passa a normatizar a Educação Básica no país. 
Considerando o conjunto de aprendizagens essenciais para o Ensino 
Médio, definido pela BNCC, em cada um dos capítulos desta obra dis-
cutem-se diferentes aspectos que constituem a relação do professor 
no seu exercício profissional com o saber e com os estudantes. Temas 
relacionados à flexibilização curricular, à progressão das aprendizagens, 
aos itinerários formativos, à interdisciplinaridade, às novas metodologias 
de ensino, à avaliação, entre outros, são apresentados, alinhados e ar-
ticulados com a BNCC. Há ainda abordagens pedagógicas voltadas para 
o desenvolvimento global do professor e do estudante, que privilegiam, 
além das dimensões cognitiva e afetiva, o reconhecimento e o respeito 
pelas diferenças e pela diversidade. 
Que seja uma leitura prazerosa, com inquietações, inspirações e 
muitas ideias.
apresentação
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sumário
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Carta ao professor 6
Orientação teórico-metodológica 7
O que temos nesta obra 10
Unidade 2 12
Atividades propostas no Capítulo 1 – 
Estrutura e organização da BNCC 12
Atividades propostas no Capítulo 2 –
Estabelecendo os objetos do conhecimento 
do Ensino Médio 13
Atividades propostas no Capítulo 3 –
A progressão das aprendizagens 13
Atividades propostas no Capítulo 4 – O
pensamento computacional e suas
ferramentas 14
Unidade 3 14
Atividades propostas no Capítulo 1 –
Novas trajetórias de formação 14
Unidade 4 16
Atividades propostas no Capítulo 1 –
O papel da avaliação na aprendizagem 16
Atividades propostas no Capítulo 2 –
Tipos e estratégias de avaliação 17
Atividades propostas no Capítulo 3 –
Acompanhamento do processo
de aprendizagem 17
Referências bibliográficas 
comentadas 18
Bibliografia complementar comentada 27
U N I D A D E 1
Projeto de vida: qual é o seu? 29
Capítulo 1: O educador do século XXI 30
Capítulo 2: As competências do 
educador do século XXI 34
Competências gerais docentes 35
Capítulo 3: O professor e as habilidades 
socioemocionais 38
Capítulo 4: Planejamento para o 
presente e o futuro do profissional 41
Projeto de vida: estratégias para 
planejamento 43
Autoavaliação 45
Roteiro de autoavaliação 45
Projeto de vida e a perspectiva da opinião que 
você adota de si 47
U N I D A D E 2
Matemática: o que a BNCC 
propõe para oEnsino Médio? 49
Capítulo 1: Estrutura e organização 
da BNCC 50
O que é a Formação Geral Básica? 53
O que são Itinerários Formativos? 53
O que a BNCC propõe no Ensino Médio para 
a área de Matemática e suas Tecnologias? 54
Afinal o que a BNCC define como competência? 55
Competências gerais da Educação Básica 55
Competências específicas de Matemática e 
suas Tecnologias para o Ensino Médio 57
Situação de aprendizagem: cyberbullying 59
Situação de aprendizagem: pandemia 62
Situação de aprendizagem: por trás 
dos números 64
Situação de aprendizagem: 
empreendedorismo 69
Situação de aprendizagem: fake news 73
Mapa conceitual 77
Capítulo 2: Estabelecendo os objetos 
do conhecimento do Ensino Médio 79
Objetos do conhecimento implícitos 
no desenvolvimento da habilidade 86
Atividade 1: Objetos do conhecimento
explícitos e implícitos 86
Atividade 2: Objetos do conhecimento
explícitos e implícitos nas habilidades 86
Capítulo 3: A progressão das 
aprendizagens 88
Etapas para estabelecer a progressão 
dos objetos do conhecimento 91
Planejando 94
Etapa 1 – Organização da progressão dos objetos
do conhecimento do Ensino Fundamental 94
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Atividade 1: Organização dos objetos do
conhecimento de cada unidade temática
do Ensino Fundamental 94
Etapa 2 – Determinação dos objetos do
conhecimento de cada ano do Ensino Médio 95
Atividade 2: Organização dos objetos do
conhecimento de cada unidade temática
do Ensino Médio 95
Capítulo 4: O pensamento 
computacional e suas ferramentas 96
Compreender e analisar situações 
Atividade 1: Aplicação do pensamento
computacional 97
Atividade 2: Escrita de um algoritmo para a
execução de alguma tarefa do cotidiano 99
Algoritmos e fluxogramas 104
Fluxograma para a resolução da equação 
do segundo grau 106
U N I D A D E 3
Inter, Multi e 
Transdisciplinaridade 107
Capítulo 1: Novas trajetórias 
de formação 108
Capítulo 2: Explorando a Matemática 
sob uma nova perspectiva 109
A relação entre o ensino e a aprendizagem 
no novo contexto 110
BNCC e currículo 111
Capítulo 3: Inter, multi 
e transdisciplinar 112
Capítulo 4: A agenda 2030 
da ONU 114
Capítulo 5: Estratégias 
pedagógicas 116
Aula expositiva e dialogada 117
Estudo dirigido 120
Estudo de caso 126
Você já usou a Modelagem Matemática 
em suas aulas? 128
Sugestão: Como tornar a minha escola
acessível? 128
Metodologias ativas 130
Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP) 131
Design Thinking 139
Proposta de atividade utilizando o
Design Thinking 139
Sala de Aula Invertida (Flipped Classroom) 145
Proposta de atividade utilizando a Sala de Aula
Invertida 148
STEAM 150
Proposta de atividade utilizando o STEAM 151
Realização da atividade 152
Gamificação 154
Como a Khan Academy pode ajudar o professor 157
U N I D A D E 4
Propostas de avaliação 159
Capítulo 1: O papel da avaliação 
na aprendizagem 160
Para que serve a avaliação? 162
Os objetivos de aprendizagem 162
Taxonomia de Bloom do domínio cognitivo 163
Como elaborar objetivos de aprendizagem? 166
Capítulo 2: Tipos e estratégias 
de avaliação 169
Avaliação diagnóstica 171
Como elaborar uma avaliação diagnóstica 172
Avaliação formativa 175
Como operacionalizar a avaliação formativa 176
Uma proposta de avaliação formativa 178
Avaliação somativa 179
Como elaborar uma avaliação somativa 181
O que podemos aprender com os erros? 182
Escolhendo o instrumento de avaliação
adequado 183
Capítulo 3: Acompanhamento 
do processo de aprendizagem 187
Comunicando avanços e dificuldades 189
Feedback – um elemento da avaliação 190
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Carta ao professor
“Uma escola não é um prédio. Escola são pessoas. 
Um professor não ensina o que diz, transmite aquilo que é.”
(PACHECO, 2020)
Caro professor,
A passagem do século XX para o século XXI submeteu a educação a reflexões 
acerca dos processos e resultados até então verificados na área educacional. As 
percepções e expectativas para o século XXI geram, nessa área, um movimento 
internacional impulsionado pelos desafios impostos por uma sociedade global e 
informatizada, mas que, ao mesmo tempo, assiste ao aumento da desigualdade 
em diferentes segmentos e se afasta da paz e do desenvolvimento sustentável.
Nesse contexto, a obra que trazemos até você é fruto de ponderações a res-
peito da prática profissional de educadores e dos sonhos que eles alimentam 
para o país, para os estudantes e para si mesmos. O movimento desencadeado 
para a implementação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) requer um 
novo ambiente escolar: um ambiente de sucesso, de colaboração, de integração, 
de convivência e de formação integral que não se limita a trabalhar os compo-
nentes curriculares de forma estanque e no qual o papel da educação, da escola 
e do professor está sendo revisitado.
A possibilidade de rever antigas metodologias e estabelecer novas trajetórias 
para nossa prática pedagógica e para nosso desenvolvimento profissional é uma 
oportunidade real. Com a implementação da BNCC, podemos refletir sobre as pro-
postas nela apresentadas e ressignificar as situações de ensino e de aprendizagem, 
promovendo mudanças na comunidade escolar, oportunizando novas perspectivas 
para os nossos jovens e colaborando para que o país cresça no âmbito educacional. 
Este livro tem o propósito de ajudá-lo nessa tarefa de transformação. 
Buscamos romper com a abordagem fragmentada do conhecimento e propor 
atividades interdisciplinares, evidenciando a atuação dos estudantes, a análise 
e o trabalho colaborativo. 
Neste material, você encontrará propostas que poderão ser adequadas à sua 
realidade escolar, considerando as potencialidades dos estudantes.
prelúdio
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Orientação teórico-metodológica
Em 1999, a Organização das Nações 
Unidas para a Educação, a Ciência e a 
Cultura (Unesco) publicou Educação: 
um tesouro a descobrir, um relatório 
produzido pela Comissão Internacional 
sobre Educação para o Século XXI, coor-
denado por Jacques Delors. Nesse tra-
balho, Delors et al. (1998) estabelecem 
quatro pilares para a educação: apren-
der a ser, aprender a fazer, aprender a 
viver juntos e aprender a conhecer, que 
deveriam orientar as políticas educacio-
nais de todos os países no século XXI.
“Uma educação só pode ser viável 
se for uma educação integral do ser hu-
mano. Uma educação que se dirige à totalidade aberta do ser humano e não apenas 
a um dos seus componentes.” (WERTHEIN, 2000, p. 11).
Werthein (2000) destaca que a escola não pode se limitar ao trabalho com 
componentes curriculares, ou seja, ao desenvolvimento cognitivo dos jovens, e 
que ela deve atender a todos os aspectos do desenvolvimento humano. Sob essa 
perspectiva, ainda em 1999 a Unesco solicita a Edgar Morin um documento que 
provocasse os atores do cenário educacional a repensar a educação que deveria 
ser oferecida no século XXI, capaz de preparar o estudante para ser protagonista, 
estar no centro dos processos de ensino e aprendizagem e transformar o planeta. 
Em resposta a essa solicitação, Morin (2000) produziu o livro Os sete saberes 
necessários à educação do futuro, no qual apresenta temas que considera essen-
ciais para a educação dos jovens e que devem orientar as propostas educacionais 
do século XXI. 
No esquema a seguir apresentamos, de forma sintetizada, alguns dos pontos 
destacados por Morin nesse trabalho.
A construção do 
conhecimento 
é uma teia de 
relacionamentos 
e significados 
cujas peças 
se ligam para 
compor um todo.
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Os sete saberes necessários à educação do futuro segundo Edgar Morin
As cegueirasdo 
conhecimento: 
o erro e a ilusão
 ● Fazer conhecer o que é conhecer.
 ● Reconhecer que todo conhecimento comporta o risco do erro e da ilusão. 
(MORIN, 2000, p. 19)
Os princípios do 
conhecimento 
pertinente
 ● Promover o conhecimento capaz de apreender problemas globais.
 ● Ensinar métodos que permitam estabelecer relações entre as partes e o 
todo em um mundo complexo. (MORIN, 2000, p. 14)
Prelúdio 7
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O documento produzido por Morin (2000) vai na direção do desenvolvimento 
integral do ser humano, observando a ética, a universalização da cidadania, o 
respeito pelo planeta e pelo outro, uma educação que possibilite ao indivíduo 
pertencer ao mundo e ser no mundo.
Tanto o relatório de Delors et al. (1998) como o livro de Morin (2000) destacam 
a importância crucial da figura do professor no processo de transformação da edu-
cação. Em abril de 2013, na Semana de Ação Global sobre Educação para Todos, 
Irina Bokova, então Diretora-Geral da Unesco, destacou que: 
“[...] Os professores são a força mais influente e poderosa em favor da 
equidade, acesso e qualidade do ensino” [...] “É um fato que sem os pro-
fessores não alcançaremos nosso objetivo de Educação para Todos” [...]” 
(UNESCO, 2016).
Em sua fala, Irina Bokova evidencia que não há política educacional em qualquer 
âmbito, seja ele estadual, federal ou internacional, que sobreviva sem o apoio, 
o envolvimento e a participação do professor. Destaca também a participação 
fundamental do professor na construção de uma sociedade digna, próspera, sus-
tentável e equitativa.
Anos depois do relatório de Delors et al. (1998) e do texto de Morin (2000), 
ainda buscamos caminhos para a educação do século XXI. Nesse sentido, em 2018 
foi instituída a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o Ensino Médio ali-
nhada com os pressupostos apresentados nos documentos da Unesco.
A sociedade contemporânea impõe um olhar inovador e inclusivo a ques-
tões centrais do processo educativo: o que aprender, para que aprender, como 
ensinar, como promover redes de aprendizagem colaborativa e como avaliar 
o aprendizado.
Ensinar a condição 
humana
 ● Interrogar a condição humana.
 ● Conhecer o humano é situá-lo no universo e não separá-lo dele. 
(MORIN, 2000, p. 47)
Ensinar a identidade 
terrena
 ● O mundo torna-se cada vez mais um todo. O planeta Terra é a nossa pátria.
 ● É preciso associar a Terra à ideia de sustentabilidade. (MORIN, 2000)
Ensinar a 
compreensão
 ● Ensinar a compreensão entre as pessoas como condição e garantia da 
solidariedade intelectual e moral da humanidade. (MORIN, 2000)
Enfrentar as 
incertezas
 ● No século XX descobrimos a imprevisibilidade e a necessidade de estarmos 
prontos para o inesperado.
 ● As incertezas nos levam a uma nova aventura. (MORIN, 2000)
A ética do gênero 
humano
 ● Compreender a esperança na completude da humanidade, como 
consciência e cidadania planetária.
 ● A consciência além da individualidade. (MORIN, 2000, p. 106)
Fonte: elaborado para fins didáticos com base em Morin (2000).
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No novo cenário mundial, reconhecer-se em seu contexto histórico e cul-
tural, comunicar-se, ser criativo, analítico-crítico, participativo, aberto 
ao novo, colaborativo, resiliente, produtivo e responsável requer muito 
mais do que o acúmulo de informações. [...] (BRASIL, 2018)
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Da mesma forma que os documentos apresentados pela Unesco, a BNCC 
volta-se para a educação integral do ser humano, reconhecendo a necessidade 
de “compreender a complexidade e a não linearidade” do desenvolvimento 
humano, “rompendo com visões reducionistas que privilegiam ou a dimensão 
intelectual (cognitiva) ou a dimensão afetiva” (BRASIL, 2018, p. 14). Nesse 
documento, a formação integral refere-se ao exercício da cidadania e aos pro-
cessos educativos direcionados à promoção de “aprendizagens sintonizadas 
com as necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes e, 
também, com os desafios da sociedade contemporânea” (BRASIL, 2018, 
p. 16, grifos nossos).
Os desafios da sociedade contemporânea atingem também o professor. 
A facilidade de acesso à informação e ao conhecimento, bem como as trans-
formações sociais e tecnológicas ocorridas nas últimas décadas, fizeram o 
professor detentor de todo o saber dar lugar ao professor mediador. Nessa 
direção, a BNCC atribui ao estudante o papel de protagonista na construção do 
próprio conhecimento e oferece ao professor a oportunidade de transformar 
sua prática pedagógica.
A implementação da BNCC implica uma série de mudanças didáticas e peda-
gógicas, o que interfere no dia a dia dos professores e os convida a refletir sobre 
a prática docente. Além das competências gerais e específicas e das habilidades 
relacionadas às áreas de conhecimento, a BNCC preconiza o desenvolvimento de 
competências socioemocionais e inclui a parte diversificada que deve considerar 
as especificidades de cada região do Brasil e de cada comunidade. Nesta obra, 
as propostas e as práticas pedagógicas apresentadas respeitam a diversidade, 
abrindo espaço para que ela se manifeste.
Em linguagem carregada de humor e ironia a tirinha destaca a conscientização de Armandinho sobre a falta de estímulo à reflexão, 
à criatividade, ao senso crítico e ao protagonismo dos estudantes.
Prelúdio 9
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O que temos nesta obra
Apresentamos neste Livro de Formação Continuada aos professores de 
Matemática quatro Unidades que poderão ser utilizadas como referência e 
apoio às práticas de ensino e de aprendizagem no cenário do Novo Ensino Médio.
Na Unidade 1, apresentamos como tema principal o projeto de vida do pro-
fessor. Sob essa ótica, embasados no Relatório da Comissão Internacional sobre 
Educação para o século XXI (DELORS et al., 1998) publicado pela Unesco, anali-
samos as características e competências necessárias ao professor do século XXI.
Nessa direção, com base na Resolução CNE/CP n.º 2/2019 (BRASIL, 2020), 
cujo propósito é definir as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação 
Inicial em Nível Superior de Professores para a Educação Básica e instituir a 
Base Nacional Comum para a Formação Inicial de Professores da Educação 
Básica (BNC-Formação), apresentamos as competências gerais a serem desen-
volvidas pelos professores em três dimensões: conhecimento profissional, prá-
tica profissional e engajamento profissional. Orientados por esse documento, 
propomos uma autoavaliação fundamentada em reflexões a partir de tais com-
petências (BRASIL, 2020).
O novo educador precisa aprender a desenvolver competências socioemocio-
nais (PALMER, 2015), inteligência emocional (GUERRERO, 2017) e competências 
para conquistar o autoconhecimento (CASEL, 2020). Nesse palco, é fundamental 
experienciar a reflexão e a transformação por meio da construção de um projeto 
de vida (MORAN, 2019). 
Ainda nessa unidade, propomos a elaboração do projeto de vida em etapas 
movidas pelo autoconhecimento, que, segundo Ferreira e Oliveira (2015), é um 
importante instrumento para o desenvolvimento pessoal.
A Unidade 2 está fundamentada na estrutura e na organização do novo Ensino 
Médio, levando em conta que o modelo único de currículo foi substituído por um 
formato flexível, composto pela BNCC e por itinerários formativos que devem ser 
organizados de acordo com o contexto local por meio de diferentes combinações 
curriculares que ofereçam opções aos estudantes, podendo focar em uma área 
do conhecimento, na formação técnica e profissional ou, ainda, na mobilização 
de competências e habilidadesde diferentes áreas, compondo os itinerários 
integrados, como a Matemática e suas Tecnologias (BRASIL, 2018).
Orientados por essa proposta, apresentamos algumas ideias e sugestões de 
situações de aprendizagem planejadas com o intuito de desenvolver tanto com-
petências específicas quanto as habilidades a elas associadas, que são indicadas 
em cada caso. Vale salientar que uma das condições necessárias para potenciali-
zar o processo de aprendizagem é a adequação das situações de aprendizagens 
propostas à cultura e ao contexto da escola na qual serão aplicadas. 
São indispensáveis as ações do professor voltadas a estimular a reflexão, 
a criatividade, o senso crítico, o protagonismo dos estudantes, o que pode 
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ser favorecido por meio de metodologias como a Resolução de Problemas, a 
Modelagem Matemática (BARBOSA, 2009) e o desenvolvimento do pensamento 
computacional (BRACKMANN, 2020).
Nessa direção, o planejamento anual é o momento, no qual o professor consi-
dera os conhecimentos prévios necessários para a progressão das aprendizagens 
dos estudantes, que podem estar relacionados tanto aos processos cognitivos 
(habilidades) quanto aos objetos do conhecimento. A Unidade 2 conta ainda 
com atividades reflexivas, considerando-se os objetos de conhecimento e as 
progressões de aprendizagens.
Na Unidade 3, exploramos a matemática escolar sob uma nova perspectiva, 
como orienta a BNCC. Discutimos a interdisciplinaridade fundamentada em 
reflexões apresentadas em estudos de diferentes autores, como Thiesen (2008), 
Fazenda (1979), Morin (2005), Japiassu (1976) e Gadotti (2004), que, juntamente 
com nossas experiências, nos permitiram destacar diferentes estratégias peda-
gógicas, tais como a aula expositiva e dialogada (ANASTASIOU; ALVES, 2010), 
o estudo dirigido e o estudo de caso (LÜDKE; ANDRÉ, 1986), além de elaborar 
situações de aprendizagem interdisciplinares contextualizadas no âmbito da 
Agenda 2030 para o Desenvolvimento Sustentável, proposta pela Organização 
das Nações Unidas (ONU). 
Para dar mais robustez à proposta e fortalecer o conceito de interdisciplina-
ridade, iluminando o protagonismo do estudante no processo de aprendizagem, 
lançamos mão das Metodologias Ativas (BACICH; MORAN, 2018) em diferen-
tes abordagens: Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP) (RIBEIRO, 2005), 
Design Thinking (DT) (CAVALCANTI; FILATRO, 2016), Flipped Classroom – Sala de 
Aula Invertida (PRENSKY, 2010), STEAM (D’AMBROSIO, 2019) e a Gamificação 
(KAPP, 2012).
A Unidade 4, por último, comporta reflexões acerca do significado e do papel 
da avaliação nas perspectivas de Hoffmann (1999, 2004, 2009, 2013); Luckesi 
(2004) e Freire (2000). Pelo fato de o planejamento ser uma etapa muito im-
portante no processo de avaliação, contamos com a taxonomia de Bloom do 
domínio cognitivo (BLOOM; HASTINGS; MADAUS, 1983), fornecendo exemplos 
que podem ajudar e inspirar o professor a identificar os níveis de aprendizagem 
estabelecidos por ações (verbos) que se classificam de acordo com o domínio 
específico de desenvolvimento cognitivo do estudante. 
Os três tipos de avaliação propostos pela Lei de Diretrizes e Bases da 
Educação Nacional (BRASIL, 1996) – diagnóstica, formativa e somativa – foram 
embasados teoricamente, principalmente por Luckesi (2011), Perrenoud (1999) 
e Moran (2006). Valendo-nos dessa classificação, propomos diferentes estra-
tégias e instrumentos avaliativos com a intenção de promover reflexões para o 
acompanhamento dos processos de ensino e de aprendizagem.
Na sequência, organizadas em quadros, apresentamos as atividades sugeri-
das nas Unidades 2 a 4, apontando elementos que justificam sua aplicação, os 
recursos necessários para aplicá-las e uma sugestão de organização temporal. 
Prelúdio 11
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Unidade 2
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Atividade 1: 
Conhecendo 
o contexto 
Atividade 2: 
Cyberbullying 
no Brasil 
e no mundo
Realizar, interpretar 
e compreender, por 
meio da utilização 
de ferramentas ma-
temáticas, uma pes-
quisa estatística e 
analisar criticamente 
o que é produzido e 
divulgado nos meios 
de comunicação.
Possibilitar que o 
ambiente escolar 
promova situações 
capazes de levar os 
estudantes a cons-
truir uma visão da 
Matemática relacio-
nada com a realidade.
A situação de aprendi-
zagem proposta pode 
ser realizada com ou 
sem o auxílio de re-
cursos tecnológicos. 
Os materiais podem 
ser adaptados de 
acordo com o público 
e com o ambiente no 
qual as atividades 
serão aplicadas.
A critério do professor, 
respeitadas as especifici-
dades dos estudantes e da 
turma. Partindo do princí-
pio de que cada turma é 
única e de que seus atores 
possuem um ritmo que só 
você conhece.
Atividade 1: 
O planeja-
mento para 
volta às aulas 
após a 
pandemia 
Atividade 2: 
A contaminação 
pelo 
coronavírus
Atividade 3: 
Orçamento 
familiar na 
pandemia
Realizar medições e 
cálculos envolvendo 
área, perímetro e ou-
tros conceitos geo-
métricos, além de 
coletar, organizar e 
interpretar os dados 
a partir de uma pro-
blematização.
Possibil itar que o 
ambiente escolar 
promova situações 
capazes de levar os 
estudantes a cons-
truir uma visão da 
Matemática re la-
cionada com a rea-
lidade e a tornar-se 
protagonistas do 
próprio processo de 
aprendizagem.
A situação de aprendi-
zagem proposta pode 
ser realizada com ou 
sem o auxílio de re-
cursos tecnológicos. 
Os materiais podem 
ser adaptados de 
acordo com o público 
e com o ambiente no 
qual as atividades 
serão aplicadas.
A critério do professor, 
respeitadas as especifici-
dades dos estudantes e da 
turma. Partindo do princí-
pio de que cada turma é 
única e de que seus atores 
possuem um ritmo que só 
você conhece.
Atividade 1: 
Qual é a me-
lhor opção de 
compra de um 
produto
Atividade 2: 
Pagamento à 
vista ou a prazo
Atividade 3: 
Aquisição de 
casa própria 
Atividade 4: 
Pagamento em 
parcelas mensais
Elaborar, resolver, 
interpretar e anali-
sar problemas que 
envolvem: a variação 
de grandezas, juros 
simples e compostos, 
funções logarítmicas, 
crescimento linear, 
exponencial.
Possibilitar que o 
ambiente escolar 
promova situações 
capazes de levar os 
estudantes a serem 
protagonistas no 
processo de apren-
dizagem, utilizando 
ferramentas mate-
máticas para resolver 
problemas aplicados 
a contextos reais.
A situação de apren-
dizagem proposta 
pode ser realizada 
com ou sem o au-
x í l io de recursos 
t e c n o l ó g i co s . O s 
materiais podem ser 
adaptados de acordo 
com o público e com 
o ambiente no qual 
as atividades serão 
aplicadas.
A critério do professor, 
respeitadas as especifici-
dades dos estudantes e da 
turma. Partindo do princí-
pio de que cada turma é 
única e de que seus atores 
possuem um ritmo que só 
você conhece.
Atividade 1: 
Ano de 
formatura
Atividade 2: 
Elasticidade 
preço × 
demanda 
Atividade 3: 
O imposto 
de renda 
Usar diferentes re-
presentações de um 
objeto matemático e 
dominar ferramentas 
matemáticas na reso-
lução de problemas.
Possibilitar que o 
ambiente escolar 
promova situações 
capazes de levar os 
estudantes a encon-
trar diferentes manei-
ras de utilizar os obje-
tos matemáticos com 
ou sem o auxílio de 
recursos tecnológicos.
A situação de aprendi-
zagem proposta pode 
ser realizada com ou 
sem o auxílio de re-
cursos tecnológicos. 
Os materiais podem 
ser adaptados de 
acordo com o público 
e com o ambiente no 
qual as atividades 
serão aplicadas.
A critério do professor, 
respeitadas as especifici-
dades dos estudantes e da 
turma. Partindo do princí-
pio de que cada turma é 
única e de que seus atores 
possuem um ritmo que só 
você conhece.
Atividadespropostas no Capítulo 1 – Estrutura e organização da BNCC
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Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Atividade 1: 
Objetos do 
conhecimento 
explícitos e 
implícitos 
Reconhecer nas ha-
bilidades conteúdos 
implícitos e explícitos.
Permitir reconhecer 
que algumas habili-
dades apresentam 
conteúdos implícitos.
Papel e canetas ou 
lápis coloridos.
Uma hora para cada habi-
lidade.
Atividade 2: 
Objetos do 
conhecimento 
explícitos e 
implícitos nas 
habilidades 
Criar mapa conceitual 
para o planejamento 
de uma aula. 
Facilitar a criação de 
mapas conceituais 
para o planejamento 
de aulas com os res-
p e c t i v o s o b j e t o s 
matemáticos.
Papel e canetas ou 
lápis coloridos.
Uma hora para cada objeto 
do conhecimento.
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Atividade 1: 
Organização 
dos objetos de 
conhecimento 
de cada uni-
dade temática 
do Ensino 
Fundamental 
Conhecer a progres-
são dos objetos do 
conhecimento do 
Ensino Fundamental 
para compreender 
o que pode ter sido 
proporcionado aos 
estudantes na etapa 
anterior ao Ensino 
Médio.
Conhecer e enten-
der a progressão dos 
objetos de conhe-
cimento do Ensino 
Fundamental, auxi-
liando na compreen-
são do que pode 
ter sido trabalhado 
com os estudantes 
na etapa anterior ao 
Ensino Médio.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Uma hora por unidade 
temática.
Atividade 2: 
Organização 
dos objetos de 
conhecimento 
de cada unidade 
temática do 
Ensino Médio 
Determinar os objetos 
do conhecimento de 
cada ano do Ensino 
Médio. 
Conhecer e entender a 
progressão dos obje-
tos do conhecimento 
do Ensino Médio, 
segundo a BNCC, au-
xiliando no planeja-
mento das aulas.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Uma hora por unidade 
temática.
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Atividade 1: 
As fake news 
produzidas 
pela mídia
Atividade 2: 
Replicando 
notícias falsas
Criar mecanismos 
de investigação para 
analisar criticamente 
conteúdos de textos 
ou imagens, levantar 
conjecturas e argu-
mentações, com ou 
sem o auxílio de ferra-
mentas matemáticas.
Possibilitar situações 
capazes de levar os 
estudantes a investi-
gar de forma crítica a 
validade de determi-
nada informação.
A situação de aprendi-
zagem proposta pode 
ser realizada com ou 
sem o auxílio de re-
cursos tecnológicos. 
Os materiais podem 
ser adaptados de 
acordo com o público 
e com o ambiente no 
qual as atividades 
serão aplicadas.
A critério do professor. 
Partindo do princípio de 
que cada turma é única e 
de que seus atores pos-
suem um ritmo que só 
você conhece.
Atividades propostas no Capítulo 2 – Estabelecendo os objetos do conheci-
mento do Ensino Médio
Atividades propostas no Capítulo 3 – A progressão das aprendizagens
Prelúdio 13
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Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Aula expositiva 
e dialogada 
Desenvolver e apri-
morar competências 
e habilidades.
A estratégia pedagó-
gica da aula exposi-
tiva e dialogada apli-
cada por meio de um 
tema contextualizado 
torna a aprendizagem 
do estudante mais 
significativa.
Papel, régua e caneta 
para o desenvolvi-
mento do trabalho.
Cópia do material 
a p r e s e n t a d o n a 
Unidade, recortes 
de jornais e revistas 
ou acesso a sites de 
veículos de comuni-
cação e institutos de 
pesquisa.
2 aulas.
Ensino dirigido 
que explora 
habilidades
Retomar conceitos 
e esclarecer dúvidas 
sobre progressão arit-
mética (PA) e progres-
são geométrica (PG), 
leitura e interpretação 
de gráficos e cálculos 
de porcentagens.
Mobilizar as habilida-
des (EM13MAT507) 
e (EM13MAT508), 
por meio de uma se-
quência de atividades 
contextualizadas que 
poderão ser aplicadas 
em uma situação de 
reforço escolar ou 
como proposta para o 
aprofundamento dos 
objetos de conheci-
mento relacionados, 
envolvendo inclusive 
outros componentes 
curriculares.
Papel, régua e caneta 
para o desenvolvi-
mento do trabalho.
Cópia do material 
a p r e s e n t a d o n a 
Unidade, recortes 
de jornais e revistas 
ou acesso a sites de 
veículos de comuni-
cação e institutos de 
pesquisa.
Pode ser desenvolvido em 
grupos ou individualmente. 
O professor deve assegu-
rar tempo para a pesquisa, 
discussões, elaboração das 
respostas e socialização. 
Recomendamos 5 aulas para 
a realização do estudo e no 
mínimo 2 aulas para a socia-
lização das respostas orga-
nizadas pelos grupos. Se o 
estudo for aplicado de modo 
interdisciplinar, deve-se or-
ganizar um momento para 
socializar as discussões in-
tegrando as diferentes áreas 
de conhecimento.
Unidade 3
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Atividade 1: 
Aplicação do 
pensamento 
computacional 
Compreender e anali-
sar problemas e mode-
lá-los a fim de definir 
padrões que levem à 
generalização.
Possibilitar o desen-
volvimento do raciocí-
nio sistêmico aplicado 
a um problema de 
matemática.
Papel e caneta. Uma aula.
Atividade 2: 
Escrita de um 
algoritmo para 
a execução de 
alguma tarefa 
do cotidiano
Criar algoritmos para 
executar tarefas do 
cotidiano.
Ampliar a visão da 
utilização do pensa-
mento computacional.
Papel, régua e caneta. 
Se for possível o uso 
de computadores ou 
tablets, o fluxograma 
pode ser construído 
nesses equipamentos.
Uma aula.
Atividades propostas no Capítulo 4 – O pensamento computacional e suas ferramentas
Atividades propostas no Capítulo 1 – Novas trajetórias de formação
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Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Um caso para 
estudo: intersec-
cionalidade
Investigar, debater, 
interpretar informa-
ções e elaborar hipó-
teses, argumentos e 
possíveis soluções 
para a comunidade.
Permitir ao estudante 
desenvolver uma 
visão que supere o 
d e s e n v o l v i m e n t o 
de habilidades ma-
temáticas e tornar a 
aprendizagem mais 
significativa.
Papel, régua e caneta.
Se for possível o uso 
de computadores ou 
celulares, a pesquisa 
poderá ser feita por 
meio de aplicativos 
específicos.
3 aulas.
Como tornar a 
minha escola 
acessível
Discutir temas rela-
cionados à equidade 
e aos direitos das pes-
soas com deficiência.
Expandir o olhar e o 
conhecimento dos 
estudantes acerca da 
acessibilidade na so-
ciedade e instigá-los 
a procurar formas 
de ajudar, atuando 
como cidadãos cons-
cientes ao aplicar os 
conceitos estudados 
em diferentes áreas 
do conhecimento a 
situações reais.
Papel, régua, transfe-
ridor e caneta.
Se possível, podem 
ser usados celulares, 
calculadoras científi-
cas e computadores.
4 aulas (uma aula para a 
observação e registros 
da situação atual; uma 
aula para a pesquisa 
sobre normas e pa-
drões; uma aula para a 
elaboração de projeto; 
uma aula para a apre-
sentação).
A matemática 
pode ajudar na 
preservação do 
bioma Pantanal? 
Investigar, debater, in-
terpretar informações 
oriundas de um caso 
real e produzir hipóte-
ses, criar argumentos, 
possíveis soluções ou 
recomendações.
A estratégia pedagó-
gica da Aprendizagem 
Baseada em Problemas 
(ABP) aplicada por 
meio de situações 
contextuais torna a 
aprendizagem mais 
significativa e envolve 
mais o estudante.
Papel e caneta.
Cópia do material apre-
sentado na Unidade, 
recortes de jornais e 
revistas ou acesso a 
sites de veículos de 
imprensa.
6 aulas.
Desenvolvimento 
de projetos de 
inovação e em-
preendedorismo
Promover vivências 
para o desenvolvi-
mento de soluções 
para problemas do 
cotidiano.
Os desafios de ordem 
social, econômicae 
ambiental são com-
plexos e exigem uma 
abordagem multidis-
ciplinar. São neces-
sárias muitas habili-
dades para promover 
o entendimento dos 
problemas e o enca-
minhamento de solu-
ções. Esta atividade 
propicia o desenvol-
vimento de tais habi-
lidades e oferece aos 
estudantes a oportu-
nidade de contribuir, 
de forma efetiva, 
para os objetivos da 
Agenda 2030.
Papel, caneta e có-
pias de modelos para 
preenchimento.
Se possível, podem 
ser usados computa-
dores, tablets e celula-
res para o aprofunda-
mento de pesquisas 
e para o desenvolvi-
mento de atividades.
Esta atividade envolve 
muitas tarefas e pode 
ser planejada para ser 
desenvolvida a partir 
de 10 aulas ou mesmo 
durante um ano letivo 
completo, consideran-
do-se uma aula sema-
nal. Um prazo maior 
implica levar em conta 
maior aprofundamento 
no conhecimento dos 
problemas abordados, 
apr imoramento da 
qualidade dos produtos 
desenvolvidos e deta-
lhamento das soluções 
encaminhadas.
Prelúdio 15
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Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Utilizando a Sala 
de Aula Invertida
Promover discussões 
sobre temas a serem 
abordados nas aulas 
a fim de despertar 
a curiosidade e a 
criatividade.
Propiciar o envolvi-
mento dos estudan-
tes com os temas 
levando-os a serem 
protagonistas e ga-
rantindo a participa-
ção efetiva deles em 
todas as aulas.
Papel e caneta.
Recortes de jornais 
e revistas ou acesso 
a sites de veículos de 
imprensa e institutos 
de pesquisa.
As aulas invertidas devem 
ser inseridas como parte 
da rotina pedagógica.
Utilizando o 
STEAM na 
criação de um 
jogo de tabuleiro
Promover o planeja-
mento, o desenvolvi-
mento e a execução 
de um projeto.
Propiciar o desenvol-
vimento de uma ati-
vidade que carrega 
consigo a ludicidade 
de um jogo de ta-
buleiro, colocando 
os estudantes em 
condição de grande 
disposição para par-
ticipar. Permitir a au-
toria e a criatividade, 
trabalhando temas 
de matemática e de-
senvolvendo diversas 
habilidades recomen-
dadas pela BNCC, en-
quanto os estudantes 
realizam atividades 
divertidas.
Material de sucata, 
tintas, cola, canetas 
ou lápis coloridos.
Acesso a fontes para 
pesquisa (a colabora-
ção de professores de 
Educação Física pode 
ampliar as possibili-
dades de desenvolvi-
mento da atividade).
Esta atividade possui 
diversas etapas, sendo 
que algumas demandam 
a busca de material ou 
tempo de secagem (no 
caso de utilização de tintas 
ou colas). Algum tempo 
precisa ser reservado para 
o planejamento e para a 
execução e construção dos 
elementos. Para a conclu-
são da atividade, deve-se 
reservar um período para 
realização do jogo, apri-
moramento e correções. 
Recomendamos que a 
atividade completa do 
jogo seja desenvolvida, no 
mínimo, em 8 aulas, con-
siderando um intervalo 
semanal entre elas.
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Elaboração dos 
objetivos de 
aprendizagem 
da sua turma
Estabelecer os objeti-
vos de aprendizagem, 
de maneira criteriosa, 
para poder analisar o 
desenvolvimento do 
processo cognitivo 
dos estudantes.
Compreender as ha-
bilidades a serem de-
senvolvidas para es-
tabelecer os objetivos 
de aprendizagem e, 
por conseguinte, es-
colher as estratégias 
pedagógicas, instru-
mentos de avaliação 
e critérios avaliativos.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Uma hora por objeto de 
conhecimento.
Unidade 4
Atividades propostas no Capítulo 1 – O papel da avaliação na aprendizagem
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Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Como elaborar 
uma avaliação 
diagnóstica
Desenvolver as ha-
bilidades para uti-
l i z a r a v a l i a ç õ e s 
diagnósticas, desde 
determinar o objeto 
do conhecimento a 
ser avaliado até ana-
lisar os resultados.
Permitir o desenvol-
vimento de um tipo 
de avaliação que tem 
por objetivo auxiliar o 
professor no planeja-
mento das aulas.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Organização pessoal.
Uma proposta 
de avaliação 
formativa
Desenvolver a prática 
de avaliar de maneira 
formativa, com foco 
no processo e não 
apenas no resultado.
Permitir o desenvol-
vimento da avalia-
ção formativa, como 
um instrumento de 
acompanhamento 
mais individualizado, 
delimitando os avan-
ços e as dificuldades 
dos estudantes, para 
regular os proces-
sos de ensino e de 
aprendizagem.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Durante a realização da 
atividade STEAM a ser 
avaliada.
Como elaborar 
uma avaliação 
somativa
Desenvolver uma 
avaliação somativa 
considerando todos 
os elementos, desde 
o objetivo da avalia-
ção até a análise de 
resultados.
Elaborar uma avalia-
ção somativa inova-
dora, com criativi-
dade e aderência às 
habilidades em foco.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
2 horas.
Atividades propostas no Capítulo 2 – Tipos e estratégias de avaliação
Atividades propostas no Capítulo 3 – Acompanhamento do processo de 
aprendizagem
Atividade Objetivos Justificativa Recursos Organização 
temporal
Comunicando 
avanços e 
dificuldades
Criar um modelo para 
avaliar o processo de 
aprendizagem.
Permitir o desenvol-
vimento de rubricas 
que apontam os indi-
cadores e os níveis da 
habilidade avaliada, 
estabelecendo o que 
será considerado 
nível básico, inter-
mediário e avançado, 
e auxiliar o profes-
sor no planejamento 
das aulas.
BNCC impressa ou di-
gital, papel e caneta.
Uma aula a cada período 
avaliativo (bimestre ou 
trimestre, por exemplo).
Prelúdio 17
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Referências bibliográficas 
comentadas
 � ABED, A. O desenvolvimento das habilidades so-
cioemocionais como caminho para a aprendizagem 
e o sucesso escolar de alunos da Educação Básica. 
São Paulo: Unesco; MEC, 2014.
O artigo publica uma síntese do estudo da Unesco 
sobre a inserção intencional de práticas pedagógi-
cas voltadas ao desenvolvimento de habilidades so-
cioemocionais como caminho para o sucesso escolar 
na Educação Básica.
 � ALVES, R. A alegria de ensinar. São Paulo: Ars 
Poetica, 1994.
O autor propõe nessa obra que ensinar é um exercí-
cio de imortalidade, que de alguma forma continua-
mos a viver naqueles cujos olhos aprenderam a ver 
o mundo pela magia da palavra, e que, desse modo, 
o professor não morre jamais, estando a cada dia no 
pensamento daqueles a quem ensinou.
 � ANANIADOU, K.; CLARO, M. 21st Century skills and 
competences for new millennium learners in OECD 
countries. OECD iLibrary, n. 41, 18 dez. 2009. Disponível 
em: https://www.oecd-ilibrary.org/education/21st-cen 
tury-skills-and-competences-for-new-millennium-lear 
ners-in-oecd-countries_218525261154. Acesso em: 3 
out. 2020.
Este documento discute questões relacionadas 
ao ensino e à avaliação de habilidades e compe-
tências do século XXI nos países da Organização 
para Cooperação e Desenvolvimento Econômico 
(OCDE), com base nas conclusões de um estudo 
por questionário e documentos curriculares.
 � ANASTASIOU, L. G. C.; ALVES, L. P. (org.). Processos 
de ensinagem na Universidade: pressupostos para 
as estratégias de trabalho em aula. 9. ed. Joinville: 
Univille, 2010.
Este livro traz reflexões sobre as questões do 
projeto político pedagógico institucional e sobre 
a organização curricular disciplinar e interdisci-
plinar, a relação entre professor, estudante e co-
nhecimento, a organização do conhecimento e das 
formas de construção e elaboração dele na aula.
 � ANTUNES, C. Os desafios da escola pública 
paranaense na perspectiva do professor PDE. 
Paraná, 2016. v. II. Versão on-line. Paraná. 2016. 
Disponívelem: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.
br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/ 
2016/2016_pdp_mat_unicentro_ricardomigueldruchak.
pdf. Acesso em: 13 nov. 2020.
Especialista em inteligência e universidade, 
Antunes é citado na obra que tem por objetivo con-
tribuir para a formação de futuros professores.
 � BACICH, L.; MORAN, J. Metodologias ativas para uma 
educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. 
Porto Alegre: Penso, 2018. 
O livro reúne autores brasileiros que analisam por 
que e para que usar metodologias ativas na edu-
cação de forma inovadora, apresentando teorias e 
práticas pedagógicas que valorizam o protagonismo 
dos estudantes, na construção do conhecimento e 
no desenvolvimento de competências. 
 � BARBOSA, J. C. Integrando modelagem matemática 
nas práticas pedagógicas. Educação Matemática em 
Revista, São Paulo, v. 26, p. 17-25, mar. 2009. Disponível 
em: http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/
revista/index.php/emr/article/view/5. Acesso em: 
22 ago. 2020.
Artigo sobre modelagem matemática com concei-
tos e exemplos de práticas pedagógicas que valo-
rizam um ambiente de aprendizagem no qual os 
estudantes são convidados a indagar ou investigar, 
por meio da matemática, situações com referência 
na realidade.
 � BARBOSA, J. C. Modelagem matemática: o que é? 
Por quê? Como? Conhecendo a modelagem 
matemática. [s. d.]. Disponível em: https://sites.google.
com/site/modelagemmatematicaac/resumo-mo 
delagem-matematica-o-que-e-por-que-como. Acesso 
em: 8 nov. 2020.
O site que aborda a modelagem matemática como 
uma maneira profícua de organizar as aulas de 
Matemática por meio da abordagem de problemas 
do cotidiano.
 � BERRETT, D. How “flipping” the classroom can 
improve the traditional lecture. The Chronicle of 
Higher Education, Teaching. 19 fev. 2012. Disponível 
em: https://www.chronicle.com/article/how-flipping 
-the-classroom-can-improve-the-traditional-lecture/. 
Acesso em: 3 out. 2020.
Este artigo discute a metodologia de sala de aula 
invertida apontando a inversão de expectativas 
associadas à aula tradicional. 
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 � BLOOM, B. S.; HASTINGS, J. T.; MADAUS, G. F. Manual 
de avaliação formativa e somativa do aprendizado 
escolar. São Paulo: Pioneira, 1983.
O livro classifica as funções da avaliação em diag-
nóstica, somativa e formativa, apresentando tam-
bém técnicas e estratégias para definir objetivos 
de aprendizagem.
 � BORDINI, A. et al. Computação na Educação Básica 
no Brasil: o estado da arte. Revista de Informática 
Teórica e Aplicada, Porto Alegre, v. 23, n. 2, p. 210-238, 
dez. 2016. Disponível em: https://seer.ufrgs.br/rita/ 
article/view/RITA-VOL23-NR2-210/39367. Acesso em: 
8 nov. 2020.
O artigo apresenta um levantamento descritivo 
e estatístico de projetos na área do pensamento 
computacional, evidenciando algoritmos e pro-
gramação, robótica e jogos, com foco no Ensino 
Fundamental e Médio, que tiveram resultados 
publicados em diferentes veículos de informação 
sobre a educação no Brasil. 
 � BRACKMANN, C. P. Pensamento computacional Brasil. 
2020. Disponível em: http://www.computacional.com.br/. 
Acesso em: 5 set. 2020.
Site administrado pelo Prof. Dr. Christian 
Puhlmann Brackmann, que apresenta notícias, ar-
tigos, informações, documentações, links e ativida-
des sobre pensamento computacional e aplicações 
no ambiente escolar.
 � BRASIL. Conselho Nacional de Educação; Câmara de 
Educação Básica. Parecer no 11, de 7 de julho de 2010. 
Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. 
Brasília, DF: 2010. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/
dmdocuments/rceb007_10.pdf. Acesso em: 23 ago. 2020.
Resolução do Conselho Nacional de Educação e da 
Câmara de Educação Básica que atualiza as Diretrizes 
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.
 � BRASIL. Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA). 
Objetivos de Desenvolvimento do Milênio: Relatório 
Nacional de Acompanhamento. Coordenação: Instituto de 
Pesquisa Econômica Aplicada e Secretaria de Planejamento 
e Investimentos Estratégicos; supervisão: Grupo Técnico 
para o acompanhamento dos ODM. Brasília, DF: IPEA: 
MP, SPI, 2014. Disponível em: https://www.ipea.gov.br/
portal/images/stories/PDFs/140523_relatorioodm.pdf. 
Acesso em: 9 out. 2020.
Esse relatório analisa e acompanha os indica-
dores que representam, em números, as múlti-
plas dimensões do contexto socioeconômico de 
cada país, possibilitando mensurar o alcance das 
metas estabelecidas.
 � BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum 
Curricular: educação é a base. Brasília, DF: MEC, 2018. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.
br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. 
Acesso em: 12 jun. 2020.
Texto oficial da Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), apresentando o documento normativo que 
define o conjunto de aprendizagens essenciais que 
todos os estudantes devem desenvolver ao longo 
das etapas e modalidades da Educação Básica. 
 � BRASIL. Ministério de Educação e Cultura. Lei n.º 9.394, 
de 20 de dezembro de 1996. Lei de Diretrizes e 
Bases da Educação Nacional (LDB). Estabelece as di-
retrizes e bases da Educação Nacional. Brasília, DF: 
MEC, 1996. Disponível em: http://www.planalto.gov.
br/ccivil_03/leis/l9394.htm. Acesso em: 8 nov. 2020.
Essa lei estabelece as diretrizes e bases da 
Educação Nacional.
 � BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de 
Educação (CNE). Resolução CNE/CP n.º 2, de 20 de de-
zembro de 2019. Brasília, DF: MEC, 2020. Disponível em: 
http://portal.mec.gov.br/docman/dezembro-2019-pdf/
135951-rcp002-19/file. Acesso em: 13 set. 2020.
A Resolução define as Diretrizes Curriculares 
Nacionais para a Formação Inicial de Professores 
para a Educação Básica e institui a Base Nacional 
Comum para a Formação Inicial de Professores da 
Educação Básica (BNC-Formação).
 � BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 13.415, de 16 de fe-
vereiro de 2017. DOU, Brasília, DF, 17 fev. 2017. Disponível 
em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-
2018/2017/Lei/L13415.htm. Acesso em: 15 dez. 2020.
Essa lei tornou obrigatório o ensino de Matemática, 
Língua Portuguesa e Inglês nos três anos do Ensino 
Médio e dividiu o currículo em duas partes: uma 
aplicada a todos os etudantes e outra voltada aos 
itinerários formativos.
 � BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional 
de Educação (CNE). Câmara de Educação Básica (CEB). 
Parecer CNE/CEB nº 5, aprovado em 4 de maio de 
2011. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino 
Médio (DCNEM). Estabelece as Diretrizes Curriculares 
Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, DF: MEC, 2011.
Resolução do Conselho Nacional de Educação 
e da Câmara de Educação Básica que determina 
as Diretrizes Curriculares Nacionais para o 
Ensino Médio.
 � CARVALHO, M. M.; CARVALHO, D. D. M. Para compreen-
der o erro no processo ensino-aprendizagem. Presença 
Pedagógica, Belo Horizonte, v. 7, n. 42, nov./dez. 2001.
Prelúdio 19
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Este artigo disserta sobre a correção dos erros 
na perspectiva construtivista, refletindo sobre 
a necessidade de o professor propiciar aos estu-
dantes a interpretação das soluções propostas 
por eles, definindo estratégias interativas para a 
ação pedagógica.
 � CASEL (COLLABORATIVE FOR ACADEMIC, SOCIAL, 
AND EMOTIONAL LEARNING). Casel guide – effective 
social and emotional learning programs. 2020. 
Disponível em: http://secondaryguide.casel.org/ 
#Outcomes. Acesso em: 19 set. 2020.
Este guia apresenta programas eficazes de apren-
dizagem acadêmica, social e emocional, eviden-
ciando resultados positivos que contribuíram para 
prevenir problemas de comportamento em estu-
dantes e que podem ser usados como referência 
em ambientes educacionais.
 � CAVALCANTI,C. C.; FILATRO, A. C. Design Thinking na 
educação presencial, a distância e corporativa. São 
Paulo: Saraiva, 2016. 
Este livro apresenta exemplos práticos que auxi-
liam na implantação do design thinking tanto em 
projetos em salas de aula quanto em empresas. 
 � CAVALCANTI, M. Interdisciplinaridade: um avanço na 
educação. Nova Escola, 7 mar. 2018. Disponível em: 
https://novaescola.org.br/conteudo/249/interdisciplina 
ridade-um-avanco-na-educacao. Acesso em: 9 out. 2020.
O artigo destaca a experiência produtiva de um trabalho 
realizado com a interdisciplinaridade que estimulou os 
estudantes a pesquisar e ampliar o conhecimento.
 � CHUEIRI, M. S. F. Concepções sobre a avaliação escolar. 
Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, 
v. 19, n. 39, p. 49-64, jan./abr. 2008. Disponível em: 
https://www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/
arquivos/1418/1418.pdf. Acesso em: 12 set. 2020.
O artigo analisa a relação entre as concepções pe-
dagógicas e os significados assumidos pela avalia-
ção no contexto escolar. 
 � CIEB. Centro de Inovação para a Educação Brasileira. 
Currículo de Referência em Tecnologia e Computação. 
Disponível em: https://cieb.net.br/cieb-lanca-curriculo 
-de-referencia-em-tecnologia-e-computacao/. Acesso 
em: 8 dez. 2020.
Site do Centro de Inovação para a Educação Brasileira 
(CIEB), que apresenta uma proposta de Currículo de 
Referência em Tecnologia e Computação.
 � CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender 
com as respostas dos alunos. 2. ed. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2015.
O livro externa uma visão geral sobre a análise de 
erros, fazendo um retrospecto das primeiras pes-
quisas na área e indicando teóricos que subsidiam 
investigações sobre erros, evidenciando a ideia de 
que a análise de erros é uma abordagem de pes-
quisa e também uma metodologia de ensino.
 � D’AMBROSIO, U. Humanity moving since Pre–historic 
times to the future with creative STEAM. In: BABACI-
WILHITE, Z. (ed.). Promoting language and STEAM 
as human rights in education. Singapore: Springer, 
2019. Disponível em: https://link.springer.com/
chapter/10.1007/978-981-13-2880-0_11. Acesso em: 
8 nov. 2020. 
Este capítulo do livro traz propostas educacionais 
que relacionam Ciências, Tecnologia, Engenharia, 
Artes e Matemática (STEAM).
 � D’AMBROSIO, U. O contexto internacional do sur-
gimento da Educação Matemática e a fundação da 
SBEM (Entrevista Comentada), In: MUNIZ, N. C. (org.). 
Relatos de memórias: a trajetória histórica de 25 anos 
da Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
(1988-2013). São Paulo: Editora Livraria da Física, 2013.
O autor propicia uma reflexão sobre a educação 
Matemática e busca enriquecer ainda mais a prá-
tica no ensino desse componente curricular.
 � DELORS, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. 
Relatório para a Unesco da Comissão Internacional 
sobre Educação para o século XXI. Brasília, DF: Unesco; 
São Paulo: Cortez, 1998. Disponível em: http://dhnet.
org.br/dados/relatorios/a_pdf/r_unesco_educ_ 
tesouro_descobrir.pdf. Acesso em: 17 set. 2020.
Relatório da Comissão Internacional sobre a 
Educação para o século XXI, para a Unesco, que 
aborda desafios aos educadores brasileiros, pro-
pondo uma educação com ações direcionadas para 
os quatro pilares fundamentais da educação, pro-
movendo e valorizando a identidade cultural e tam-
bém a transformação das relações, das produções 
materiais e imateriais.
 � DICIO – DICIONÁRIO ONLINE DE PORTUGUÊS. Porto: 
7Graus, 2020. Disponível em: https://www.dicio.com.br. 
Acesso em: 3 set. 2020.
Dicionário on-line de língua portuguesa.
 � DWECK, C. S. Mindset: a nova psicologia do sucesso. 
Rio de Janeiro: Objetiva, 2017.
O livro aborda o conceito de mindset, realizando 
apontamentos sobre a atitude mental com que en-
caramos a vida e como o sucesso pode ser alcançado 
pela maneira como lidamos com nossos objetivos.
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 � FÁBRICA DE APLICATIVOS. Disponível em: https://www.
fabricadeaplicativos.com.br. Acesso em: 12 jul. 2020. 
Site que possibilita criar e personalizar aplicativos 
para smartphones.
 � FARDO, M. L. A gamificação aplicada em ambientes 
de aprendizagem. Novas Tecnologias na Educação, 
Porto Alegre, v. 11, n 1, jul. 2013. Disponível em: 
https://seer.ufrgs.br/renote/article/view/41629. 
Acesso em: 8 nov. 2020.
O artigo apresenta uma conceituação para a ga-
mificação e sua capacidade de criar experiências 
significativas, aplicada em ambientes educacio-
nais. Além disso, o autor descreve um relato sobre 
a utilização da gamificação.
 � FAZENDA, I. C. A. Integração e interdisciplinariedade 
no ensino brasileiro: efetividade ou ideologia? 4. ed. 
São Paulo: Edições Loyola, 1979.
O livro traz uma abordagem completa e aprofundada 
sobre a empolgante temática da interdisciplinaridade.
 � FERNANDES, C. W. R.; RIBEIRO, E. L. P. Games, gamificação 
e o cenário educacional brasileiro. CIET: EnPED, maio 2018. 
Disponível em: https://cietenped.ufscar.br/submissao/
index.php/2018/article/view/344. Acesso em: 8 nov. 2020.
O artigo objetiva identificar as melhores formas 
de utilizar os games e a gamificação na formação 
de estudantes em diferentes fases.
 � FERRAZ, A. P. C. M.; BELHOT, R. V. Taxonomia de Bloom: 
revisão teórica e apresentação das adequações do ins-
trumento para definição de objetivos instrucionais. Gest. 
Prod., São Carlos, v. 17, n. 2, p. 421-431, 2010. Disponível 
em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttex 
t&pid=S0104-530X2010000200015&lng=en&nrm 
=iso. Acesso em: 9 set. 2020. 
O artigo apresenta a taxonomia de Bloom como um 
dos instrumentos existentes para apoiar o planeja-
mento didático-pedagógico, a estruturação, a orga-
nização, a definição de objetivos instrucionais e a 
escolha de instrumentos de avaliação, contextua-
lizado no ensino de engenharia.
 � FERREIRA, C. A.; OLIVEIRA, C. Autoavaliação docente 
e melhoria das práticas pedagógicas: percepções de 
professores portugueses. Estudos em Avaliação 
Educacional, São Paulo, v. 26, n. 63, p. 806-836, set./
dez. 2015. Disponível em: http://publicacoes.fcc.org.
br/ojs/index.php/eae/article/view/3592/3119. Acesso 
em: 8 nov. 2020.
O artigo investiga a autoavaliação docente, pre-
vista no sistema de avaliação de desempenho do-
cente português, visando a melhoria das práticas 
pedagógicas. 
 � FREIRE, P. Pedagogia da indignação: cartas pedagógi-
cas e outros escritos. São Paulo: Editora Unesp, 2000.
As cartas pedagógicas evidenciam temáticas como 
ética, liberdade, transformação e violência de ma-
neira entrelaçada, enfatizando a educação frente à 
capacidade de se indignar diante das injustiças.
 � FULLAN, M. et al. Education reimagined: the future 
of learning . [S.l.]: New Pedagogies for Deep Learning; 
Microsoft Education, 2020. Disponível em: http://aka.
ms/hybridlearningpaper. Acesso em: 2 set. 2020.
O artigo trata da aprendizagem centrada no es-
tudante como oportunidade de transformação da 
educação, com base nos pilares do bem-estar e da 
aprendizagem.
 � GADOTTI, M. Interdisciplinaridade: atitude e 
método. São Paulo: Instituto Paulo Freire, 2004. 
Disponível em: https://docplayer.com.br/12565052 
-Interdisciplinaridade-atitude-e-metodo.html. Acesso 
em: 2 nov. 2020.
O artigo aborda a interdisciplinaridade, com o 
objetivo de garantir a construção de um conheci-
mento globalizante, rompendo com as fronteiras 
do conhecimento compartimentado.
 � GARBIN, M. C.; AMARAL, S. F. do. Design Thinking: a co-
laboração como mola propulsora da inovação na educa-
ção. Revista InovaEduc, Campinas, v. 2, n. 1, ago. 2013. 
Disponível em: https://www.lantec.fe.unicamp.br/ 
pf-lantec/n2.art5_.pdf. Acesso em: 8 nov. 2020.
O artigo apresenta uma pesquisa realizada em um 
curso de formação para professores e discute novas 
possibilidades para o ensino de matemática. 
 � GEEKIE GAMES. Disponível em: https://geekiegames.
geekie.com.br/. Acesso em:8 dez. 2020.
Trata-se de uma plataforma dedicada a estudantes 
que desejam se preparar para o vestibular e o Enem.
 � GRAHAM, A. Como escrever e usar estudos de caso 
para ensino e aprendizagem no setor público. 
Brasília, DF: Enap, 2010.
O livro não só apresenta a metodologia de estudos 
de caso, ensinando como escrever e usar essa estra-
tégia dos processos de ensino e aprendizagem, como 
também expõe diversos exemplos práticos de casos. 
 � GUERRERO, R. Sin educación emocional, no sirve saber 
resolver ecuaciones. [Entrevista concedida a] Ana Torres 
Menárguez. El País, Madrid, 30 jan. 2017. Disponível 
em: https://elpais.com/economia/2017/01/27/
actualidad/1485521911_846690.html. Acesso em: 
16 set. 2020.
Entrevista realizada com Rafael Guerrero sobre 
educação emocional em sala de aula.
Prelúdio 21
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 � HADJI, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: 
Artmed, 2001.
Este livro revela perspectivas da avaliação formativa 
com enfoque na necessidade de colocar a avaliação 
a serviço das aprendizagens, apontando como isso 
pode ser concretamente feito, visando a compreen-
são do que está em jogo na avaliação escolar a partir 
das pistas de ação dos estudantes.
 � HAYDT, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendi-
zagem. São Paulo: Ática, 2000.
No livro, a autora aponta os princípios que norteiam 
a avaliação e os integra. Assim, evidencia-se a ava-
liação funcional, prevista nos planejamentos para 
verificar se os objetivos estão sendo alcançados.
 � HOFFMANN, J. Avaliação da aprendizagem escolar: 
estudos e proposições. 9. ed. São Paulo: Cortez, 1999.
O livro reúne um conjunto de artigos sobre a ava-
liação da aprendizagem escolar. Neles, estão pre-
sentes estudos críticos sobre a prática da avaliação, 
bem como proposições e encaminhamentos com 
variados enfoques.
 � HOFFMANN, J. Avaliação mediadora: uma prática em 
construção da pré-escola à universidade. Porto Alegre: 
Mediação, 2009.
Este trabalho evidencia pressupostos metodológi-
cos da avaliação mediadora, que permeiam todos 
os níveis de ensino da Educação Básica e também 
do Ensino Superior, destacando a concepção de 
aprendizagem atrelada à concepção mediadora.
 � HOFFMANN, J. Avaliação: mito & desafio: uma perspec-
tiva construtivista. 43. ed. Porto Alegre: Mediação, 2013.
O livro introduz a teoria da avaliação mediadora, 
questionando a avaliação classificatória, de modo a 
ressignificar essa prática como acompanhamento 
da construção do conhecimento dos estudantes. 
 � HOFFMANN, J. Avaliar para promover: as setas 
do caminho. 6. ed. Porto Alegre: Mediação, 2004. 
(grifos do original)
O livro apresenta os cinco princípios essenciais da 
avaliação mediadora, estabelecendo relações entre 
uma concepção dialética de avaliação e os caminhos 
de aprendizagem, bem como apresentando exem-
plos práticos, que envolvem, por exemplo, a media-
ção, a questão do tempo em avaliação, a elaboração 
de testes, a correção das tarefas avaliativas, as ações 
de intervenção e os registros de avaliação.
 � IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 
(IPCA). Rio de Janeiro, 2019. Disponível em: https://
www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e- 
custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-consumidor-
amplo.html. Acesso em: 8 nov. 2020.
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE) constitui-se o principal provedor de dados 
e informações do país. Entre esses dados, está o 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo – 
IPCA, que tem por objetivo medir a inflação de um 
conjunto de produtos e serviços comercializados no 
varejo, referentes ao consumo pessoal das famílias. 
 � INSTITUTO AYRTON SENNA. BNCC: construindo um cur-
rículo de educação integral. Disponível em: https://insti 
tutoayrtonsenna.org.br/pt-br/BNCC/desenvolvimento.
html. Acesso em: 10 set. 2020.
Trata-se de um guia que faz um apanhado sobre 
o que é educação integral e qual é a visão de estu-
dante proposta na BNCC.
 � INSTITUTO AYRTON SENNA. Caderno 2: modelo peda-
gógico: princípios, metodologias integradoras e avaliação 
da aprendizagem. Rio de Janeiro: SEEDUC/RJ; IAS, 2014. 
(Coleção Diretrizes para a Política de Educação Integral).
As diretrizes para a política de Educação Integral 
apresentam formulações, reflexões e os princípios da 
proposta de educação integral organizadas a partir 
do conhecimento sistematizado pelo Instituto Ayrton 
Senna e das contribuições de estudantes, professores 
e gestores da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro. 
 � JAPIASSU, H. Interdisciplinaridade e patologia do 
saber. Rio de Janeiro: Imago, 1976.
A obra expressa a oposição à fragmentação do co-
nhecimento, à excessiva especialização e ao iso-
lamento em prol da busca da unidade do saber. 
Além disso, afirma que a interdisciplinaridade se 
caracteriza pelas trocas entre os especialistas e 
pela integração real dos componentes curricula-
res, no interior de projetos de pesquisa.
 � KAPP, K. M. The gamification of learning and 
instruction: game-based methods and strategies for 
training and education. San Francisco: Pfeiffer, 2012.
Este livro introduz o conceito de gamificação nos 
processos de ensino e de aprendizagem bem como 
diferentes técnicas que propiciam a aprendizagem 
e a aplicação de conhecimento. 
 � KHAN ACADEMY. Disponível em: https://pt.khanacademy.
org/. Acesso em: 5 nov. 2020.
Trata-se de uma organização que oferece aprendi-
zagem personalizada a estudantes, com conteúdo 
criado por especialistas, e ferramentas para capa-
citação de professores.
 � KHAN Academy e BNCC: alinhamento curricular. Khan 
Academy, 2020. Disponível em: https://pt.khanacademy.
org/khan-for-educators/khan-academy-para-educado 
res/formacao-inicial/licao2/a/khan-academy-e-bn 
cc-alinhamento-curricular. Acesso em: 5 nov. 2020.
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Com base na implementação da BNCC, o artigo da 
Khan Academy trata do alinhamento curricular 
com as novas diretrizes.
 � KRAEMER, M. E. P. Avaliação da aprendizagem como 
construção do saber. In: COLOQUIO INTERNACIONAL 
SOBRE GESTIÓN UNIVERSITARIA EN AMÉRICA DEL 
SUR, 5., 2005, Mar del Plata. Disponível em: https://
repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96974/
Maria%20Elizabeth%20Kraemer%20-%20Avalia%C3% 
A7%C3%A3o%20da%20aprendizagem%20como%20con.
pdf?sequence=3&isAllowed=y. Acesso em: 3 set. 2020.
O artigo problematiza o papel da avaliação for-
mal, evidenciando a necessidade de novos pa-
radigmas em educação que contemplem o pro-
cesso qualitativo da avaliação na construção 
do conhecimento.
 � KRASILCHIK, M. Práticas de ensino de Biologia. 4. ed. 
São Paulo: Edusp, 2005.
Esta obra fornece aos professores de Biologia um 
guia para a realização de atividades práticas e para a 
orientação de trabalhos em sala de aula. Esta edição 
traz ainda textos e exercícios sobre biotecnologia, 
ecologia e qualidade de vida.
 � KUZUYABU, M. O sentido de educar. Revista Educação, 
São Paulo, 4 nov. 2014. Disponível em: https://revistae 
ducacao.com.br/2014/11/04/o-sentido-de-educar/. 
Acesso em: 15 set. 2020.
Neste artigo são tratadas questões advindas de 
uma Pesquisa da Organização para a Cooperação 
e o Desenvolvimento Econômico (OCDE) sobre a 
relação entre as atitudes dos estudantes e suas 
notas nas avaliações acadêmicas.
 � LOCH, R. M. S. Passa por sua cabeça ter muitos filhos? In: 
PARANÁ (Estado). Secretaria de Estado da Educação. 
Geografia: ensino médio. Curitiba: SEED-PR, 2007. 
Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.
br/arquivos//File/livro_didatico/geografia.pdf. Acesso 
em: 6 nov. 2020.
Nesse livro, os autores valorizam o conheci-
mento científico, filosófico e artístico, bem como 
a dimensão histórica das disciplinas de maneiracontextualizada.
 � LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar: 
estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2011.
O autor propõe que a prática avaliativa tenha como 
principal propósito a reorientação da trajetória 
pedagógica para promover ambientes inclusivos, 
opondo-se aos espaços classificatórios e seletivos.
 � LUCKESI, C. C. Considerações gerais sobre avalia-
ção no cotidiano escolar. [Entrevista concedida à] 
Aprender a Fazer, Curitiba: Gráfica Expoente, n. 36, 
p. 4-6, 2004.
Entrevista na qual Cipriano Luckesi aborda ques-
tões acerca da avaliação de aprendizagem.
 � LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. Pesquisa em educação: 
abordagens qualitativas. São Paulo: Editora Pedagógica 
e Universitária, 1986.
Nesse livro os autores apresentam uma visão edu-
cacional pautada no protagonismo do estudante 
participativo, em turmas sem diferenciação de 
idade, com aulas interdisciplinares e no trabalho 
colaborativo entre professores.
 � MACORATTI, J. C. VB: resolvendo uma equação do 
2º grau. Macoratti.net. Disponível em: http://www.
macoratti.net/vb_eq2g.htm. Acesso em: 23 dez. 2020.
O artigo mostra como resolver uma equação do 
segundo grau.
 � MARQUES, A.; FÓZ, A. Competência socioemocional 
do professor: impactos. Neuroconecte. Disponível 
em: https://neuroconecte.com/artigo-competencia 
-socioemocional-do-professor-impactos/. Acesso em: 
15 set. 2020.
Neste artigo, as autoras abordam as competências 
socioemocionais do professor como requisito funda-
mental para seu bem-estar no trabalho, elevando sua 
capacidade de desenvolver as habilidades socioemo-
cionais dos estudantes.
 � MASETTO, M. T. Mediação pedagógica e tecnologias de 
informação e comunicação. In: MORAN, J. M.; MASETTO, 
M. T.; BEHRENS, M. A. Novas tecnologias e mediação 
pedagógica. 18. ed. Campinas, SP: Papirus, 2010.
O capítulo chama a atenção para a presença e a 
influência que a tecnologia tem hoje na sociedade 
contemporânea e na educação, tanto na escolar 
como na informal. 
 � MAZUR, E. Can we teach computers to teach? 
Computers in Physics, v. 5, n. 31, p. 31-38, jan./fev. 1991. 
Disponível em: https://doi.org/10.1063/1.4822968. 
Acesso em: 8 nov. 2020.
O artigo apresenta a metodologia da sala de aula 
invertida (flipped classsroom).
 � MIT APP INVENTOR. Disponível em: www.appinventor.
mit.edu. Acesso em: 8 ago. 2020.
O MIT App Inventor é um ambiente de progra-
mação visual intuitivo que permite criar aplicativos 
totalmente funcionais para smartphones e tablets.
 � MORAN, J. Contribuições para uma pedagogia da educa-
ção online. In: SILVA, M.; SANTOS, E. (org.). Avaliação 
da aprendizagem em educação online. São Paulo: 
Loyola, 2006.
Prelúdio 23
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Este artigo promove reflexões sobre a avaliação for-
mativa na análise horizontal das questões apresenta-
das em cada avaliação, buscando verificar a pertinên-
cia de cada questão como componente da avaliação. 
 � MORAN, J. Desafios na implementação do Projeto de 
Vida na Educação Básica e Superior. 2019. Disponível 
em: http://www2.eca.usp.br/moran/wp-content/
uploads/2019/06/Desafios_Vida1.pdf. Acesso em: 
22 set. 2020.
O artigo discorre sobre a importância e os desa-
fios do projeto de vida em todas as faixas etárias, 
sendo um fator relevante para o desenvolvimento 
pessoal, a autonomia e a criatividade.
 � MORAN, J. Mudando a educação com metodologias 
ativas. In: SOUZA, C. A. de; MORALES, O. E. T. (org.). 
Coleção mídias contemporâneas, convergências 
midiáticas, educação e cidadania: aproximações 
jovens. Ponta Grossa: UEPG, 2015. v. 2.
Este artigo apresenta reflexões sobre a mudança 
no ambiente escolar com olhar para um projeto 
educativo inovador, que promove formação dos 
professores voltados para currículo, gestão, meto-
dologias ativas, ambientes físicos e digitais, pro-
movendo protagonismo docente e discente.
 � MORIN, E. Introdução ao pensamento complexo. 
Porto Alegre: Sulina, 2005.
Livro destinado à compreensão dos fundamentos 
do pensamento complexo, o qual emerge do pensa-
mento, do amadurecimento de ideias, por meio de 
visitas ao passado, ao presente e ao futuro.
 � MORIN, E. Os sete saberes necessários à educação do 
futuro. São Paulo: Cortez; Brasília, DF: Unesco, 2000.
O livro comenta os sete saberes indispensáveis 
para a educação do século XXI enunciados por 
Morin, que constituem eixos e caminhos que se 
abrem a todos os que pensam e fazem educação e 
que estão preocupados com o futuro das crianças 
e adolescentes.
 � MOVIMENTO PELA BASE. Guia de referência para o 
planejamento e redação de objetivos de aprendizagem, 
2017. Disponível em: https://movimentopelabase.
org.br/wp-content/uploads/2017/03/Guia-de 
-Refer%C3%AAncia-para-reda%C3%A7%C3%A3o-de 
-objetivos-de-aprendizagem.pdf. Acesso em: 8 set. 2020.
O guia sistematiza e sintetiza o processo de redação 
de objetivos de aprendizagem de documentos cur-
riculares levando em consideração elementos téc-
nicos presentes no planejamento, na estruturação e 
no detalhamento dos objetivos de aprendizagem nas 
diferentes etapas e áreas de conhecimento. 
 � NIDES 2020. Núcleo Interdisciplinar para o 
Desenvolvimento Social – NIDES. Comissão de 
Trabalho para Elaboração das Diretrizes de Ensino 
Remoto. Suporte ao ensino remoto: metodologias 
ativas de aprendizagem e avaliação formativa. 2. ed. 
rev. e ampl. Rio de Janeiro: UFRJ, 2020. Disponível em: 
https://pantheon.ufrj.br/bitstream/11422/12914/3/
SUPORTE_AO_ENSINO_REMOTO_2versao.pdf. Acesso 
em: 23 set. 2020.
Esta cartilha apresenta algumas orientações aos 
professores sobre metodologias ativas de apren-
dizagem e formas de avaliação formativa.
 � ONU (ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS). 
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS). 
Transformando nosso mundo: a Agenda 2030 para o 
desenvolvimento sustentável. Traduzido pelo Centro 
de Informação das Nações Unidas para o Brasil (UNIC 
Rio), 2015. Disponível em: https://www.undp.org/
content/dam/brazil/docs/agenda2030/undp-br 
-Agenda2030-completo-pt-br-2016.pdf. Acesso em: 
8 nov. 2020.
Este documento da ONU apresenta os Objetivos de 
Desenvolvimento Sustentável (ODS), visando pro-
mover ações globais para acabar com a pobreza, 
proteger o meio ambiente e o clima e garantir que 
as pessoas, em todos os lugares, possam desfrutar 
de paz e de prosperidade. 
 � PACHECO, J. “O professor não ensina aquilo que diz, 
transmite aquilo que é”. [Entrevista cedida a] Ana Isabel 
Fernandes. Comunidade Cultura e Arte, 29 jan. 2020.
Disponível em: https://www.comunidadeculturaearte.
com/entrevista-jose-pacheco-o-professor-nao-ensina 
-aquilo-que-diz-transmite-aquilo-que-e/. Acesso em: 
3 nov. 2020.
O entrevistado é fundador da Escola da Ponte, na 
Cidade do Porto, em Portugal. Profundo questiona-
dor de modelos tradicionais de educação, Pacheco 
defende uma escola cujos valores estão assentados 
em liberdade, responsabilidade e solidariedade.
 � PALMER, T. 15 Characteristics of a 21st-century 
teacher: a teacher reflects on our changing society 
and how change informs what teaching is like today. 
George Lucas Educational Foundation – Edutopia. 
20 jun. 2015. Disponível em: https://www.edutopia.
org/discussion/15-characteristics-21st-centu 
ry-teacher. Acesso em: 18 set. 2020.
Nesta reportagem, destacam-se 15 características 
de um professor do século XXI diante dos avanços 
tecnológicos.
 � PEDROCHI JUNIOR, O.; BURIASCO, R. L. C. de. A 
avaliação como fio condutor da prática pedagógica. 
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Revista de Ensino, Educação e Ciências Humanas, 
Londrina: Kroton Educacional, v. 20, n. 4, p. 370-
377, 20 dez. 2019. Disponível em: https://revista. 
pgsskroton.com/index.php/ensino/article/view/7615. 
Acesso em: 8 nov. 2020.
O artigo trata do conceito de avaliação formativa