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OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Cap. 11
Filtração
Profs. Tania Klein e Ricardo A. Medronho
medronho@eq.ufrj.br
11.1. Introdução
Filtração é a operação unitária de separação de partículas sólidas de um 
fluido (líquido ou gás) com o auxílio de uma barreira porosa, conhecida 
como meio filtrante. 
Neste capítulo trataremos apenas da filtração de suspensões sólido-
líquido e estas podem ser de dois tipos: em profundidade (a) ou em 
superfície (b).
11. Filtração
Alimentação
Água em contracorrente para 
limpeza (fluidização)
Brita
Água filtrada
Brita
Filtração em Profundidade
Em filtrações em 
profundidade, a colmatação 
(entupimento progressivo) 
do meio filtrante é desejável, 
pois indica que o filtro está 
funcionando.
A filtração em profundidade 
nada mais é do que o 
escoamento em um meio 
poroso com porosidade e 
permeabilidade decrescentes 
com o tempo de filtração.
Neste capítulo, trataremos apenas da filtração em superfície.
Em filtrações em superfície, a colmatação tanto da torta quanto do meio 
filtrante não é desejável. Entretanto, alguns sólidos tendem a colmatar a 
própria torta ou o meio filtrante, como, por exemplo, células em geral e 
alguns produtos alimentícios com tendência a inchar na presença de 
água. Nestes casos, acrescenta-se à suspensão partículas que facilitam a 
filtração, são os chamados auxiliares de filtração
Filtração em Profundidade
Auxiliares de Filtração
Terra Diatomácea, diatomita, Kieselguhr ou terra infusória:
Esqueletos de diátomos, que são algas unicelulares, cujo esqueleto é 
constituído por ~90% de sílica
Este é o auxiliar de filtração mais empregado industrialmente (uso > 90%). Por 
exemplo, na indústria de alimentos e de bioprocessos, ele é empregado na filtração de 
sucos, cervejas e vinhos.
Auxiliares de Filtração
Terra Diatomácea, diatomita, Kieselguhr ou terra infusória
Torta de terra diatomácea:
Auxiliares de Filtração
Terra Diatomácea, diatomita, Kieselguhr ou terra infusória
Separação de esferas de látex com auxílio de terra diatomácea
Auxiliares de Filtração
Perlita:
Rocha perlítica expandida (~2/3 de Al2O3 e 1/3 de SiO2)
Auxiliares de Filtração
Celulose
Filtração com Pré-Capa e “Body Feed”
Pré-CapaBody Feed
Meio 
Filtrante
Torta
Se só a torta colmata ⇒ usar o auxiliar de filtração como body feed
Se só o meio filtrante colmata ⇒ usar o auxiliar de filtração como pré-capa
Se os dois colmatam ⇒ usar body feed e pré-capa
- Partículas brancas: 
auxiliar de filtração
- Partículas negras: 
partículas a serem 
filtradas
11.2. Filtração com Formação de Torta Compressível –
Deformação Plana
A filtração em superfície com formação de torta compressível é um 
problema muito complexo pois envolve escoamento transiente e de 
contorno móvel em um meio poroso (torta) anisotrópico. Usaremos, então 
algumas simplificações à teoria da filtração.
TEORIA SIMPLIFICADA DA FILTRAÇÃO
Hipóteses:
– Escoamento darcyano, 1-D, de fluido newtoniano incompressível;
– A velocidade q do fluido independe da posição na torta;
– São desprezíveis os termos de aceleração, campo e 𝑑𝑖𝑣 𝜏 e
– As propriedades da torta dependem da pressão nos sólidos:
𝜀 = 𝜀 𝑃𝑠 𝑒 𝑘 = 𝑘 𝑃𝑠
Onde 𝑃𝑠 = 𝑃 𝑙, 𝑡 − 𝑃 𝑥, 𝑡 = 𝑃𝑙 − 𝑃 = pressão nos sólidos
e Pl e P são a pressão na cabeça da torta e em um ponto
qualquer da torta, respectivamente.
11. Filtração
Queda de pressão na torta (DPc)
Equação do movimento do fluido na torta:
𝜌 𝜀
𝜕
𝜕𝑡
Ԧ𝑞
𝜀
+ 𝑔𝑟𝑎𝑑
Ԧ𝑞
𝜀
Ԧ𝑞 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑃 + 𝑑𝑖𝑣 ԦԦ𝜏 − 𝑀 + 𝜌 Ԧ𝑔
0 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑃 −𝑀 Porém: 𝑀 =
𝜇
𝑘
Ԧ𝑞 ∴ 𝑀 = −
𝜇
𝑘
𝑞 (escoamento Darcyano)
11. Filtração
DPc
DPm

m
Meio 
filtrante
torta
P1
P0
P
Logo:
d𝑃
d𝑥
=
𝜇
𝑘
𝑞 −d 𝑃 − 𝑃 =
𝜇
𝑘
𝑞 d𝑥
Porém, em dx tenho: d𝑚 = 𝜌𝑠 1 − 𝜀 𝐴d𝑥
Trocando dx por dm : −d 𝑃 − 𝑃 =
1
𝑘𝜌𝑠 1−𝜀
𝜇𝑞
𝐴
d𝑚 = 𝛼
𝜇𝑞
𝐴
d𝑚
Onde: α =
1
𝑘𝜌𝑠 1−𝜀
= resistividade local da torta
Integrando de x = o até x = :
−න
𝑃−𝑃0
𝑃−𝑃 d 𝑃 − 𝑃
𝛼
=
𝜇𝑞
𝐴
න
0
𝑚
d𝑚 ∴
𝑃 − 𝑃0
𝛼
=
𝜇𝑞
𝐴
𝑚
Δ𝑃𝑐 = 𝛼
𝜇𝑞
𝐴
𝑚
Onde: 𝛼 =
𝑃−𝑃0
׬
0
𝑃−𝑃0 d 𝑃−𝑃
𝛼
= resistividade média da torta
m = massa de sólidos na torta
11. Filtração DPcDPm

m
Meio 
filtrante
torta
P1
P0
P
Como P = cte.
No item 1.3 do curso vimos 3 medidas 
de concentração de suspensões (Cv, Cw e Cw/v).
Neste capítulo usaremos uma definição diferente
para a concentração de sólidos em suspensão (C):
𝐶 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
∴ 𝐶 =
𝑚
𝜌𝑉+𝜌 𝜀 𝑉𝑡
Assumindo que: 𝑉 ⋙ 𝜀 𝑉𝑡 ⇒ 𝐶 ≅
𝑚
𝜌𝑉
⇒ 𝑚 ≅ 𝜌𝐶𝑉
Δ𝑃𝑐 = 𝛼
𝜇𝑞
𝐴
𝑚 ∴ Δ𝑃𝑐 = 𝛼
𝜇𝑞
𝐴
𝜌𝐶𝑉
Queda de pressão no meio filtrante (DPm):
d𝑃
d𝑥
=
𝜇
𝑘𝑚
𝑞 ∴ න
𝑃0
𝑃1
d𝑃 =
𝜇
𝑘𝑚
𝑞 න
0
−𝑚
d𝑥
𝑃0 − 𝑃1 =
𝜇𝑞
𝑘𝑚
𝑚 ∴ Δ𝑃𝑚 = 𝑅𝑚𝜇𝑞
Onde: 𝑅𝑚 =
𝑚
𝑘𝑚
= resistência do meio poroso
11. Filtração DPcDPm

m
Meio 
filtrante
torta
P1
P0
P
Queda de pressão total no filtro (DP):
Δ𝑃 = Δ𝑃𝑐 + Δ𝑃𝑚 ∴ Δ𝑃 = 𝛼
𝜇𝑞
𝐴
𝜌𝐶𝑉 + 𝑅𝑚𝜇𝑞
Δ𝑃 = 𝜇𝑞
𝛼 𝜌𝐶𝑉
𝐴
+ 𝑅𝑚
Porém: 𝑞 =
𝑄
𝐴
⇒ 𝑞 =
1
𝐴
d𝑉
d𝑡
Δ𝑃 =
𝜇
𝐴
d𝑉
d𝑡
𝛼 𝜌𝐶𝑉
𝐴
+ 𝑅𝑚
d𝑡
d𝑉
=
𝜇
𝐴Δ𝑃
𝛼 𝜌𝐶𝑉
𝐴
+ 𝑅𝑚
𝛼 e 𝑅𝑚 são obtidos experimentalmente através de uma filtração em laboratório 
com um filtro piloto.
11. Filtração DPcDPm

m
Meio 
filtrante
torta
P1
P0
P
Equação de trabalho
da Filtração
11.3. Determinação Experimental de 𝛂 e Rm
Vamos analisar a filtração a DP constante.
Equação de trabalho da filtração:
dt
dV
=
μ
AΔP
α ρCV
A
+ Rm ∴ න
0
𝑡
d𝑡 =
μ
AΔP
α ρC
A
න
0
𝑉
𝑉 d𝑉 +
μ𝑅𝑚
AΔP
න
0
𝑉
d𝑉
t
V
=
μ
AΔP
α ρC
2A
V + Rm
Para calcularmos α e Rm, mede-se experimentalmente a evolução de V com t:
t V t/V
--- --- ---
--- --- ---
--- --- ---
11. Filtração
Para filtração a 
DP constante
Determinação Experimental de <> e Rm
𝑡
𝑉
=
𝜇 𝛼 𝜌𝐶
2𝐴2Δ𝑃
𝑉 +
𝜇𝑅𝑚
𝐴Δ𝑃V
t
V
QUADRO 
CHEIO
V
t
V
aPD
bPD
cPD
( )nPD= 0
PD
log x log
Fitração em tortas compressíveis 
a diferentes DP’s Relação entre <> e DP:
DPa < DPb < DPc
Tortas incompressíveis:
n = 0
Tortas industriais:
0,2 < n < 0,8
𝛼 ≡ 𝐿 𝑀−1 (cm/g ou m/kg)
𝑅𝑚 ≡ 𝐿
−1 (cm-1 ou m-1)
A ordem de grandeza de <>, em cm/g e Rm em 
cm-1 é 109
𝜇𝑅𝑚
𝐴Δ𝑃
𝜇 𝛼 𝜌𝐶
2𝐴2Δ𝑃