Apostila_CE1_2020

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DEMAT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS 
 
 
 CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
 Fundamentos para o Ensino Técnico de MECATRÔNICA 
 
 
 PROF. ANDRÉ BARROS DE MELLO OLIVEIRA PROF. EMERSON GUILHERME ALVES ESTEVAM 
 
 
Campus I – Belo Horizonte 
 
 MINAS GERAIS 
 
 Fevereiro de 2020 
 
 
 Departamento de 
 Engenharia de Materiais 
 
 
 
 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
 
2 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
 
 
 
 
Campus I – Belo Horizonte 
 
Av. Amazonas 5253 - Nova Suíça - Belo Horizonte - MG - Brasil 
CEP 30.421-169 - Telefone: +55 (31) 3319-7000 
 
 
 Circuitos Elétricos em CC 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A persistência é o caminho do êxito.” 
(Charles Chaplin) 
 
“A vida é como andar de bicicleta. Para manter 
seu equilíbrio você deve continuar em movimento.” 
(Albert Einstein) 
http://www.frasesdepensadores.com.br/pensador/frases-de-albert-einstein/
4 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
Lista de alguns termos e siglas da área Eletroeletrônica 
 
 
A - Abbreviation for "ampere" a unit of electrical current. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Órgão responsável pela normalização técnica no Brasil, 
fornecendo a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. Trata-se de uma entidade privada e sem fins 
lucrativos e de utilidade pública, fundada em 1940. 
AC/DC - Equipment that will operate on either an AC or DC power source. 
AC generator - Device used to transform mechanical energy into AC electrical power. 
AC voltage - A voltage in which the polarity alternates. 
AC – Alternating Current. Polarity current moving from positive to negative. 
Amplitude - the strength of an electronic signal. 
AOP ou Amp-Op – Amplificador Operacional. 
ANSI – American National Standards Institute, Instituto de normas dos Estados Unidos que publica recomendações 
e normas em praticamente todas as áreas técnicas. 
AWG - Abbreviation for "American wire gauge". A gauge that assigns a number value to the diameter of a wire. 
Beta - (b) The ratio of collector current to base current in a bipolar junction transistor (BJT). 
Bipolar junction transistor - (BJT), A three terminal device in which emitter to collector current is controlled by base 
current. 
BJT – Bipolar Junction Transistor. 
CA – Corrente Alternada. 
CAD - Abbreviation for "computer aided design" 
Center TAP - Midway connection between the two ends of a winding. 
Center tapped rectifier - Circuit that make use of a center tapped transformer and two diodes to provide full wave 
rectification. 
Center tapped transformer - A transformer with a connection at the electrical center of a winding. 
CC – Corrente Contínua. 
DC – Direct Current (corrente contínua). 
Direct Current / DC - consistent current that moves in one direction. 
Earth - a source that grounds the rest of the electronics. 
Farad - a unit of measurement used with capacitance. 
GND – de Ground (terra). Potencial de referência de um circuito elétrico, tomado como nível zero (0 V). 
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos) 
LCD – Liquid Cristal Display (Tela de Cristal Líquido) 
LDR – Light Dependent Resistor 
LED - Light Emitting Diode (diodo emissor de luz) 
MOSFET – Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor. 
 - Rendimento. 
Op-Amp – Operational amplifier. 
RMS – Root Mean Square (valor médio quadrático). 
RPM (ou rpm) – Rotações por minuto. 
TJB - transistor (ou transistor) de junção bipolar. 
VCC – Tensão Contínua (o mesmo que VDC). 
RMS - acronym meaning Root Mean Squared. 
Volt - unit measuring electromotive force. 
Watt - unit measuring power. 
 
Fontes: 
 
1) Glossary / Dictionary of Electronics Terms, em http://www.hobbyprojects.com/dictionary/a.html 
2) Glossary of Electronic Terms - http://www.datarecoverylabs.com/electronic-glossary.html 
3) Electronic Engineering Electronic - http://www.interfacebus.com/Glossary-of-Terms.html 
4) Dicionário Inglês-Português online: http://www.linguee.com.br/ingles-portugues/traducao/ 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/IEEE
http://pt.wikipedia.org/wiki/LCD
http://pt.wikipedia.org/wiki/LCD
http://www.hobbyprojects.com/dictionary/a.html
http://www.interfacebus.com/Glossary-of-Terms.html
 Circuitos Elétricos em CC 5 
 
A l f abe t o Gr ego Prefixos SI* 
Maiúsculas Minúsculas 
Nome 
 Clássico 
 
 
A  Alfa 
 
Fator Prefixo Símbolo 
10-3 mili m 
10-6 micro  
10-9 nano n 
10-12 pico p 
103 quilo k 
106 mega M 
109 giga G 
1012 tera T 
 
* SI: Sistema Internacional de Unidades, é um conjunto sistematizado e 
padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo 
o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações 
internacionais daí decorrentes. 
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades 
 
 
 
 
B  Beta 
  Gamma 
  Delta 
E  Epsilon 
Z  Zeta 
H  Eta 
  Theta 
I  Iota 
K  Kappa 
  Lambda 
M  Mu 
N  Nu 
  Xi (ksi) 
O  Omicrón 
  Pi 
P  Rho 
  Sigma 
T  Tau 
Y  Upsilón 
  Phi 
X  Chi 
  Psi 
  Ômega 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito elétrico e componentes mais usuais. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A7%C3%A3o
6 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
Sumário 
 
Capítulo 1 – Introdução ao Estudo de Circuitos Elétricos .................................................................................... 10 
1.1 - Introdução ...................................................................................................................................................... 10 
1.2 – O Sistema Internacional de unidades - SI ...................................................................................................... 10 
1.3 – Prefixos métricos ........................................................................................................................................... 11 
1.4 – Potências de 10 .............................................................................................................................................. 11 
1.5 – Notação científica .......................................................................................................................................... 12 
1.6 – Diagramas elétricos e símbolos gráficos ....................................................................................................... 14 
1.7 – Grandezas elétricas ........................................................................................................................................ 18 
1.7.1 – Algumas definições básicas ................................................................................................................... 18 
1.7.2 – A carga elétrica ..................................................................................................................................... 18 
1.7.3 - Lei das cargas elétricas .......................................................................................................................... 19 
1.7.4 - Campo eletrostático ............................................................................................................................... 19 
1.7.5 – Lei de Coulomb ...................................................................................................................................... 20 
1.7.6 – Diferença de potencial (d.d.p.) .............................................................................................................. 21 
1.7.7 – Corrente elétrica....................................................................................................................................22 
1.7.8 – Tensão elétrica ...................................................................................................................................... 24 
Capítulo 2 – Resistência elétrica, fontes de tensão e de corrente .......................................................................... 28 
2.2 – Fontes de tensão e de corrente ....................................................................................................................... 29 
2.2.1 – Fontes independentes ............................................................................................................................ 29 
2.2.2 – Fontes dependentes ................................................................................................................................ 31 
2.2.3 – Associação de fontes de tensão e de corrente ........................................................................................ 32 
2.2.3.1 – Associação de fontes de tensão em série .......................................................................................................... 32 
2.2.3.2 – Associação de fontes de tensão em paralelo ..................................................................................................... 33 
2.2.3.3 – Associação de fontes de corrente em paralelo .................................................................................................. 34 
2.3 – Resistência elétrica ........................................................................................................................................ 35 
2.3.1 – Aspecto construtivo e aplicações dos resistores .................................................................................... 37 
2.3.2 - Código de Cores ..................................................................................................................................... 39 
2.4 – Condutância elétrica ...................................................................................................................................... 42 
2.5 – A primeira Lei de Ohm ................................................................................................................................. 42 
2.6 – A segunda Lei de Ohm .................................................................................................................................. 44 
2.7 – Potência e energia elétricas em circuitos resistivos ....................................................................................... 45 
2.7.1 – Potência elétrica .................................................................................................................................... 45 
2.7.2 – Energia elétrica ..................................................................................................................................... 46 
 Circuitos Elétricos em CC 7 
 
2.7.3 – Convenção de sinais para a potência .................................................................................................... 47 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos em Corrente Contínua ........................................................................................ 52 
3.1 – O circuito série de resistores ......................................................................................................................... 52 
3.1.1 – Potência total em um circuito série ....................................................................................................... 54 
3.2 – O circuito paralelo e a associação paralelo de resistores ............................................................................... 54 
3.2.1 – Caso particular: dois resistores conectados em paralelo ..................................................................... 55 
3.2.2 – A potência em circuitos paralelo ........................................................................................................... 55 
3.3 – Circuitos série-paralelo (mistos) .................................................................................................................... 58 
3.4 – Leis de Kirchhoff .......................................................................................................................................... 58 
3.4.1 – Lei de Kirchhoff das Tensões, LKT ........................................................................................................ 59 
3.4.2 – Lei de Kirchhoff das Correntes, LKC .................................................................................................... 59 
3.5 – Medição de tensão e corrente ........................................................................................................................ 60 
3.5.1 – Medidas de tensão ................................................................................................................................. 61 
3.5.2 – Medidas de corrente .............................................................................................................................. 61 
3.6 – Circuitos divisor de tensão e de corrente ....................................................................................................... 62 
3.6.1 – Regra do divisor de tensão .................................................................................................................... 62 
3.6.2 – Divisor de corrente ................................................................................................................................ 62 
3.7 – Transformações de Fontes ............................................................................................................................. 64 
3.8 – Transformações de Redes: triângulo () para estrela (Y) e vice-versa ......................................................... 66 
Capítulo 4 – Métodos de Análise de Circuitos Elétricos em CC ........................................................................... 76 
4.1 – Introdução ..................................................................................................................................................... 76 
4.1.1 – Conceitos importantes ........................................................................................................................... 76 
4.2 – Análise através das Leis de Kirchhoff ........................................................................................................... 82 
4.2.1 – Método das correntes nas malhas e a regra de Cramer ........................................................................ 82 
4.2.2 – Análise Nodal ou método das tensões de nó .......................................................................................... 84 
Capítulo 5 – Teoremas Aplicados na Análise de Circuitos em CC ....................................................................... 90 
5.1 – Introdução ..................................................................................................................................................... 90 
5.2 – Teoremas de Thévenin e de Norton ............................................................................................................... 90 
5.3 – Teorema da máxima transferência de potência ............................................................................................. 91 
5.4 – Teorema da Superposição ............................................................................................................................. 93 
5.5 - Circuito Ponte de Wheatstone ........................................................................................................................ 98 
Capítulo 6 – Capacitores: fundamentos e aplicações ........................................................................................... 103 
6.1 – Capacitor e capacitância .............................................................................................................................. 103 
6.1.1 – Capacitância........................................................................................................................................ 104 
8 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
6.1.2 – Símbolos do capacitor ......................................................................................................................... 105 
6.2 – Capacitor de placas paralelas ....................................................................................................................... 105 
6.3 – Permissividade elétrica ................................................................................................................................ 106 
6.4 − Cálculo da capacitância ............................................................................................................................... 108 
6.5 − Processo de carga do capacitor .................................................................................................................... 109 
6.6 – Rigidez dielétrica ......................................................................................................................................... 113 
6.7 – Tipos de Capacitores ................................................................................................................................... 114 
6.8 – Associação de capacitores ........................................................................................................................... 115 
6.8.1 – Associação em série ............................................................................................................................. 116 
6.8.2 – Associação em paralelo ....................................................................................................................... 118 
Capítulo 7 – Circuito RC: processos de carga e descarga de capacitores .......................................................... 123 
7.1 – Introdução ................................................................................................................................................... 123 
7.2 – Comportamento do capacitor frente a um degrau de tensão ........................................................................ 123 
7.3 – Transitório de carga de um capacitor .......................................................................................................... 124 
7.4 – Influência da constante de tempo do capacitor ............................................................................................ 130 
7.5 – Equação geral para transitórios de carga e descarga de um capacitor ......................................................... 131 
7.6 – Circuito equivalente de Thévenin ................................................................................................................ 132 
7.7 – Transitório de descarga de um capacitor ..................................................................................................... 134 
7.8 − Energia armazenada em um capacitor ......................................................................................................... 135 
Capítulo 8 – Magnetismo, eletromagnetismo e campo magnético ...................................................................... 143 
8.1 – Introdução ................................................................................................................................................... 143 
8.2 – Campo magnético e materiais magnéticos .................................................................................................. 145 
8.2.1 – Materiais magnéticos .......................................................................................................................... 147 
8.2.2 – Permeabilidade magnética .................................................................................................................. 149 
8.2.2.1 – Permeabilidade magnética relativa, r ............................................................................................ 150 
8.2.2.2 – Tipos de materiais magnéticos ......................................................................................................... 150 
8.2.3 – Ímãs naturais e artificiais .................................................................................................................... 151 
8.2.4 – Propriedades dos ímãs ........................................................................................................................ 152 
8.3 – O campo magnético e linhas de força .......................................................................................................... 155 
8.4 – Fluxo magnético () e indução magnética, B .............................................................................................. 156 
8.5 – Relutância,  ............................................................................................................................................... 157 
8.6 – Lei de Ohm para circuitos magnéticos ........................................................................................................ 158 
 Circuitos Elétricos em CC 9 
 
8.7 – Força ou magnetizante campo magnético, H ............................................................................................... 158 
8.8 – Curvas de Histerese ..................................................................................................................................... 160 
8.9 – Circuitos magnéticos ................................................................................................................................... 166 
8.9.1 – Lei de Ampère para circuitos magnéticos ........................................................................................... 167 
8.9.2 – Distribuição do fluxo magnético ......................................................................................................... 168 
8.9.3 – Circuitos magnéticos em série ............................................................................................................. 169 
8.9.4 – Circuitos magnéticos em série-paralelo .............................................................................................. 172 
Capítulo 9 – Indutores e indutância. Circuitos RL: carga e descarga. ............................................................... 178 
9.1 – Indutância .................................................................................................................................................... 178 
9.1.1 – Características das bobinas ................................................................................................................ 180 
9.1.2 – Associação de Indutores ...................................................................................................................... 183 
9.1.2.1 – Indutores em série .......................................................................................................................................... 183 
9.1.2.2 – Indutores em paralelo ..................................................................................................................................... 185 
9.2 – Estudo de Transitórios RL: carga e descarga .............................................................................................. 186 
9.2.1 – Corrente transitória crescente no circuito RL: carga do indutor ........................................................ 186 
9.2.2 – Corrente transitória decrescente no circuito RL: descarga do indutor ............................................... 192 
9.3 – Armazenamento de energia em um indutor ................................................................................................. 193 
Apêndice I – A Regra de Cramer .......................................................................................................................... 194 
Apêndice II – Análise computacionalpara circuitos elétricos ............................................................................ 198 
Referências Bibliográficas ...................................................................................................................................... 200 
 
10 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
Capítulo 1 – Introdução ao Estudo de Circuitos Elétricos 
 
 
1.1 - Introdução 
 
 O objetivo deste capítulo é apresentar o conceito de um circuito elétrico e também as suas principais 
grandezas elétricas, como tensão, corrente, potência e resistência. São apresentados também exemplos de 
diagramas elétricos e símbolos gráficos. 
 
1.2 – O Sistema Internacional de unidades - SI 
 
 A engenharia moderna é uma profissão na qual equipes de engenheiros trabalham em projetos 
multidisciplinares; para que esses engenheiros se comuniquem com facilidade, é essencial que todos 
utilizem o mesmo sistema de unidades. O Sistema Internacional de Unidades, ou sistema SI, é adotado 
pelas principais sociedades de engenharia e pela maioria dos engenheiros do mundo inteiro (NILSSON, 
1999). As sete unidades básicas do SI são (GUSSOW, 2004): comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, 
temperatura termodinâmica, intensidade luminosa e quantidade de matéria (Tabela 1.1). As duas unidades 
suplementares do SI são o ângulo plano e o ângulo sólido (veja a Tabela. 1.2). 
 
Tabela 1.1 - Unidades fundamentais do Sistema Métrico Internacional. 
Grandeza 
Unidade 
Fundamental 
Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Intensidade luminosa candela cd 
Quantidade de matéria mole mol 
 
 
Tabela 1.2 - Unidades Suplementares do SI. 
Grandeza Unidade Fundamental Símbolo 
Ângulo plano Radiano rad 
Ângulo sólido Estereorradiano sr 
 
 Outras unidades usuais podem ser deduzidas a partir das unidades fundamentais e das unidades 
suplementares. Por exemplo, a unidade de carga é o coulomb, que é deduzida a partir das unidades 
fundamentais segundo e ampère, de acordo com (1.1). 
 
Q
I = 
t
Coulomb
segundo
 
 
 
 (1.1) 
 
A maioria das unidades utilizadas em eletricidade é do tipo unidade derivada, como mostra a Tabela 
1.3. A potência elétrica, por exemplo, dada em W (watts), é a relação entre trabalho, em joules (J) por 
tempo, em segundo (s), como mostra (1.2). A densidade de fluxo magnético (tesla, T) é a relação entre o 
fluxo magnético por unidade de área. Logo, T equivale a Wb/m2. 
Capítulo
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS1
 Circuitos Elétricos em CC 11 
 
 
T
P = 
t
Joules
ou W
segundo
 
 
 
 (1.2) 
 
 Tabela 1.3 – Unidades derivadas do SI. 
Grandeza Unidade Símbolo 
Energia ou trabalho joule J 
Força newton N 
Potência elétrica watt W 
Carga elétrica coulomb C 
Potencial elétrico ou tensão elétrica volt V 
Resistência elétrica ohm  
Condutância elétrica siemens S 
Capacitância farad F 
Indutância henry H 
Frequência hertz Hz 
Fluxo magnético weber Wb 
Densidade de fluxo magnético tesla T 
 
 
1.3 – Prefixos métricos 
 
 No estudo da eletricidade, algumas unidades elétricas são pequenas demais ou grandes demais para 
serem expressas convenientemente. Por exemplo, no caso da resistência, frequentemente utilizamos valores 
em milhões ou milhares de ohms (). O prefixo kilo (designado pela letra k) mostrou-se uma forma 
conveniente de se representar mil. Assim, em vez de se dizer que um resistor tem um valor de 10.000 , 
normalmente nos referimos a ele como um resistor de 10 kilohms (10 k). 
No caso da corrente, freqüentemente utilizamos valores de milésimos ou milionésimos de ampère. 
Utilizamos então expressões como miliampères e microampères. O prefixo mili é uma forma abreviada de 
se escrever milésimos e micro é uma abreviação para milionésimos. Assim, 0,012 A torna-se 12 
miliampères (mA) e 0,000 005 A torna-se 5 microampères (A). 
A Tabela 1.4 relaciona os prefixos métricos mais usuais em eletricidade com a sua equivalência 
numérica. Pode-se escrever por extenso, uma tensão elétrica dada por 3 000 000 V como três milhões de 
volts, ou, utilizando o prefixo métrico adequado, 3 MV. Da mesma forma, poderíamos escrever uma 
corrente I de 0,001 A como 1 x 10-3 A, que, com o prefixo correspondente, ficaria: I = 1 mA. 
 
 Tabela 1.4 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade. 
Prefixo Símbolo Valor 
mega M 1 000 000 
kilo k 1 000 
mili m 0,001 
micro  0,000 001 
nano n 0,000 000 001 
pico p 0,000 000 000 001 
 
1.4 – Potências de 10 
 
 Como visto anteriormente, com frequência é necessário ou conveniente converter uma unidade de 
medida em outra unidade que pode ser maior ou menor. Na seção anterior isto foi feito substituindo-se 
determinados valores por um prefixo métrico. 
Uma outra forma seria a de converter o número numa potência de 10. Nos referimos às potências 
de 10 como a “notação do engenheiro”. Um número muito grande, por exemplo, poderia ser escrito como 
12 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
um número multiplicado por uma potência de 10, com expoente positivo, se o número é maior que um e 
com expoente negativo, se o número é menor que 1. 
Ilustrando: 
 
2200 = 2,2 x 10+3 
 
0,0022 = 2,2 x 10-3 
 
A Tabela 1.5 mostra exemplos de números expressos em potências de 10. 
 
 Tabela 1.5 - Potências de 10. 
Número Potência de 10 Leitura usual 
0,000 001 = 10-6 10 a menos seis 
0,000 01 = 10-5 10 a menos cinco 
0,000 1 = 10-4 10 a menos quatro 
0,001 = 10-3 10 a menos três 
0,01 = 10-2 10 a menos dois 
0,1 = 10-1 10 a menos um 
1 = 100 10 a zero 
10 = 101 10 a um 
100 = 102 10 a dois 
1.000 = 103 10 a três 
10.000 = 104 10 a quatro 
100.000 = 105 10 a cinco 
1.000.000 = 106 10 a seis 
 
1.5 – Notação científica 
 
 A notação científica é uma forma conveniente que é utilizada na solução de problemas em 
eletricidade. Ela é representada como o produto de um número entre 1 e 10 vezes uma potência de 10, como 
se indicado por (1.3): 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA: 
 
a  10n (1.3) 
 
onde a = no entre 1 e 10 e n = expoente da potência de 10. 
 
Regra 1 Para se escrever números MAIORES do que 1 na forma de notação científica, desloca-se a 
vírgula para a esquerda tantos algarismos quanto os necessários, até atingirmos um número 
entre 1 e 10. O expoente da potência de 10 será POSITIVO e igual ao número de casas 
deslocadas. 
 
 Exemplo 1.1 − Expresse os números abaixo em notação científica. 
 
a) 880.000 = 880.000,0 (desloca-se a vírgula cinco casas para a esquerda). Logo, escreve-
se 880.000 como 8,8 x 105 
 b) 3.000 = 3.000,0 = 3 x 103 
Regra 2 Para se escrever números MENORES do que 1 na forma de notação científica, desloca-se a 
vírgula para a direita tantos algarismos quanto os necessários, até atingirmos um número entre 
1 e 10. O expoente da potência de 10 será NEGATIVO e igual ao número de casas deslocadas. 
 Circuitos Elétricos em CC 13 
 
 
 Exemplo 1.2 − Escreva os números abaixo em notação científica: 
 
a) 0,002 (desloca-se três casas para a direita) = 2 x 10-3 
 b) 0,00049 = 4,9 x 10-4 
 
Regra 3 Para se multiplicar dois ou mais números expressos como potências de 10, multiplica-se os 
coeficientes para se obter o novo coeficiente e soma-se os expoentes para se obter o novo 
expoente de 10. 
 
 Exemplo 1.3 − Calcule os produtos abaixo: 
 
a) 1 x 104 x 2,5 x 103 = (1 x 2,5) x (104+3) = 2,5 x 107 
 b) 4 x 106 x 1,5 x 10-3 = (4 x 1,5) x (106+ (-3)) = 6 x 103 
 
Regra 4 Para se dividir dois ou mais números expressos como potências de 10, divide-se os coeficientes 
a fim de se obter o novo coeficiente e subtrai-se os expoentes para se obter o novo expoente 
de 10. 
 
 Exemplo 1.4 − Calcule as divisões: 
 
4
4 2 2
2
2,5 10 2,5
) 10 1,25 10
2 10 2
a −

=  = 

 
2
2( 6) 4 1 4 3
6
4 10 4
) 10 0,5 10 5 10 10 5 10
8 10 8
b
−
− − − −
−

=  =  =   = 

 
 
 
Uso de prefixos 
 
Para efeito de simplificação, usa-se escrever uma resposta numérica utilizando um prefixo em vez 
de empregar a notação científica. Como exemplos são mostrados na Tabela 1.6 alguns prefixos métricos 
mais utilizados no estudo da eletricidade. 
 
Tabela 1.6 - Prefixos métricos mais comuns expressos 
em potência de 10. 
Prefixo métrico Potência de 10 
tera (T) 1012 
giga (G) 109 
mega (M) 106 
kilo (k) 103 
hecto (h) 102 
deca (da) 101 
deci (d) 10-1 
centi (c) 10-2 
mili (m) 10-3 
micro () 10-6 
nano (n) 10-9 
pico (p) 10-12 
femto (f) 10-15 
atto (a) 10-18 
 
14 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
1.6 – Diagramas elétricos e símbolos gráficos 
 
 
 A Figura 1.1a é uma representação descritiva de um circuito elétrico simples, onde a chave liga-
desliga permite alimentar a lâmpada através de uma bateria de tensão contínua. O mesmo circuito está 
representado de forma esquemática na Figura 1.1b. O diagrama esquemático é uma forma abreviada de se 
desenhar um circuito elétrico, os quais são representados geralmente dessa forma (GUSSOW, 2004). Um 
diagrama esquemático mostra, através de símbolos gráficos, as ligações elétricas e as funções das diferentes 
partes de um circuito. 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.1 – Um circuito simples com lâmpada. (a) Diagrama descritivo. (b) Diagrama esquemático. 
 
A partir de um diagrama esquemático pode-se projetar uma placa de circuito impresso (PCI ou PCB, 
de printed circuit board), na qual são dispostos os componentes do circuito e as trilhas que os conectam. 
As PCI fazem parte de diversos equipamentos da moderna tecnologia, como TVs, aparelhos de telefonia 
celular, circuitos de automação etc. As Figuras 1.2a e 1.2b mostram, respectivamente, um exemplo de placa 
de circuito impresso e a sua versão correspondente em 3D. 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.2 – (a) Exemplo de placa de circuito impresso. (b) Visão da placa em (a) em 3 dimensões (3D). 
Fonte: https://server.ibfriedrich.com/wiki/ibfwikien/index.php?title=3D_View 
 
Os símbolos gráficos padronizados para os componentes elétricos mais comuns são apresentados na 
Tabela 1.6, onde as letras entre parêntesis indicam o tipo de componente. Por exemplo, o resistor é indicado 
pela letra R. Se em um circuito são utilizados mais de um resistor, emprega se o subscrito para identificar 
cada componente (R1, R2, RL etc.). 
 
Energia
química
L1
S1
A B
B1
A B 
S1
+
L1B1 L1B1
S1
A B
 Circuitos Elétricos em CC 15 
 
Tabela 1.6 − Símbolos-padrão de circuitos elétricos. 
Bateria (B ou V) Terra (GND) Chave (S) 
 
 
 
 
Célula de bateria (pilha) Fios ligados ou conectados Fios não ligados 
 
 
Resistor fixo (R) 
Resistor variável na configuração 
reostato: utilizados somente os 
terminais a e c (o terminal b é 
desconectado). 
Resistor variável na configuração 
potenciômetro: são utilizados todos 
os terminais. O terminal c funciona 
como divisor de tensão 
 
 
 
 
Indutor (L) Transformador (núcleo de ar) 
Transformador (núcleo de ferro) 
 
 
 
 
 
Com TAP central 
Capacitor (C, uso em CC) Capacitor (C, uso em CA) Gerador ou fonte de tensão CA (v) 
 
Galvanômetro (G) Amperímetro (A) Voltímetro (V) 
 
Lâmpada (L) Fusível (F) Diodo (D) 
 
 
 em desuso 
 mais usual 
 
••• Exercício 1.1 − Seja o esquema de uma lanterna, como o da Figura 1.3. Com base na Tabela 1.6, 
desenhar o diagrama esquemático no espaço indicado, considerando-se a sua chave liga-desliga. 
 
 
 
Figura 1.3 – Diagrama descritivo de uma lanterna. 
Fonte: http://docplayer.com.br/110485-Exercicios-eletrodinamica.html. 
 
 
 Exemplo 1.5 – A Figura 1.4 mostra o esquema de ligação de uma lâmpada, que pode ser acionada por 
dois interruptores paralelos (Three-Way). Note os símbolos para os interruptores (S1 e S2) e a lâmpada (L). 
O interruptor Three-Way é utilizado sempre em par, para comandar uma lâmpada (ou conjunto de lâmpadas) 
de dois pontos distintos de uma escada, por exemplo (Figura 1.5). 
+
+
+
~
G A V
Chave liga-desliga (ON-OFF)
Lâmpada 
Modelo da pilha
ri : resistência interna
16 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Ligação do interruptor “THREE-WAY” (paralelo). 
 
 
 
Figura 1.5 – Exemplo de uso de interruptores “THREE-WAY” em uma escada. 
 
 Outra simbologia interessante, que não aparece na Tabela 1.6, diz respeito aos símbolos e cores dos 
condutores utilizados em instalações elétricas prediais e residenciais, como ilustra a Figura 1.6. Uma 
máquina de lavar monofásica utiliza os cabos vermelho, azul e o verde-amarelo. 
 
 
 
 
Figura 1.6 – (a) Simbologia e (b) cores para os condutores FASE, NEUTRO, PROTEÇÃO (antigo 
condutor de TERRA) e RETORNO, para uso em corrente alternada (CA). Fonte: Normas NBR 5410. 
 
F (fase)
N (neutro)
S1 S2
L1
N (neutro)
F (fase)
Retorno
L1
S2S1
R (condutor 
de retorno)
L1
Retorno 
Neutro
Fase
S1 S2
Neutro
S1
S2
L1
Fase
Retorno 
(a)
Fase Neutro Proteção Retorno
VERDE E 
AMARELO
PRETO
VERMELHO
(mais
indicado)
AZUL
CLARO
(b)
Proteção (terra ou GND)
Fase
Neutro
Retorno
Esta identificação é 
feita com facilidade, 
desde que se saiba
como são ligadas as
lâmpadas, interruptores 
e tomadas.
 Circuitos Elétricos em CC 17 
 
EF – Exercícios de Fixação – Série 1 
 
1.1 – Escrever os seguintes números em notação científica: 
 
a) 300.000 
 
 
 
b) 0,001 c) 0,015 
d) 0,000234 
 
 
 
e) 789.000.000 f) 0,1 mV 
 
1.2 – Escrever cada um dos valores que se seguem em notação científica e a seguir com o prefixo adequado. 
 
 
a) 0,00053 A para miliampères (mA) 
 
 
 
b) 2.400 V para quilovolts (kV) 
c) 0,000 0001 F para microfarads (F) 
 
 
 
d) 680 k em M 
e) 4.000.000 W em megawatts (MW) 
 
 
 
f) 5.400.000  em M 
 
1.3 – Faça as operações indicadas, arredondando as respostas com precisão de três algarismos. 
 
a) 
)100,3)(101,2(
)107,5)(1031,8(
61
30


−
 
 
 
 
 
 
b) 
)500000(000006,0
)01,0()0014,0(790

 
 
 
1.4 – Faça as seguintes conversões: 
 
a) 0,075 segundos para milissegundos 
 
 
 
b) 7.252.000 watts para kW e MW 
 
 
c) 946 watts para HP (horse-power). 
Obs.: 1 HP = 746 W 
 
 
 
d) 200 ns para segundos 
 
18 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
1.5 (UFRGS) – Considerando-se o próton como um cubro de aresta 10-11 m e massa 10-21 kg, qual é a sua 
massa específica (ou densidade)? 
 
 
 
 
 
 
1.7 – Grandezas elétricas 
 
1.7.1 – Algumas definições básicas 
 
A Eletricidade é um componente essencial da matéria. A melhor maneira de entender a natureza da 
Eletricidade é examinar a menor partícula de todo elemento: o átomo. A seguir, são listadas algumas 
definições simples para a introdução aos principais fenômenos elétricos. 
- Matéria: é tudo aquilo que tem massa e ocupa lugar no espaço. 
- Molécula: é a menor porção da matéria que ainda mantém as propriedades do material original 
(composto). Um exemplo comum é a molécula de água, designada como H2O, constituída de dois átomos 
de Hidrogênio e um de Oxigênio. 
- Átomo: como citado anteriormente, o átomo é a menor partícula de todo elemento. Então, pode-se 
dizer que quando uma matéria é composta de átomos iguais, ela é denominada de elemento químico. Por 
exemplo: Ferro (Fe), Carbono (C) etc. 
Hoje, o modelo de átomo aceito se deve em grande parte ao cientista Niels Bohr, e está ilustrado na 
Figura 1.6. Este modelo considera que os átomos constituintes da matéria são formados de: 
(1) uma região central (o núcleo), onde estão concentrados os prótons e os nêutrons, e 
(2) de uma região ao redor do núcleo, chamada de eletrosfera, distribuída em camadas ou níveis, 
onde estão os elétrons, que se movimentam em grande velocidade.O modelo atômico de Bohr é bastante adequado para explicar a maioria dos fenômenos elétricos 
conhecidos. Os elétrons (-) possuem carga elétrica negativa, os prótons (+) possuem carga elétrica positiva 
e os nêutrons não possuem carga elétrica. 
 
 
Figura 1.6 – Representação do modelo atômico de Bohr. 
Fonte: http://www.gtcceis.anl.gov/images/photos/AtomNucleus.jpg. 
 
1.7.2 – A carga elétrica 
 
 As partículas constituintes dos átomos possuem duas propriedades: massa e carga elétrica. A massa 
do próton é praticamente igual à massa do nêutron (cerca de 1,7  10-27 kg) e a massa do elétron é cerca de 
1840 vezes menor (9,1  10-31 kg). 
 Circuitos Elétricos em CC 19 
 
 Como visto no item anterior, a carga elétrica não aparece nos nêutrons. O valor numérico da 
carga elétrica do próton ou do elétron corresponde à menor carga elétrica possível de se encontrar, 
chamado de carga elétrica elementar (e). Isto constitui uma notável propriedade da carga elétrica, 
de sempre aparecer em múltiplos inteiros da mesma unidade básica: a quantização da carga 
(CHAVES, 2001). Sendo Q uma quantidade de carga qualquer e n um número inteiro, tem-se por 
(1.4): 
 
Q = n.e (1.4) 
 
 O Sistema Internacional (S.I.) de unidades denominou de Coulomb (C) a unidade de carga 
elétrica, em homenagem a um dos pioneiros no estudo quantitativo da eletricidade, o engenheiro 
e físico francês Charles de Coulomb (1736-1806). 
 O valor numérico (módulo) da carga elementar vale e = 1,6  10-19 C. Então, 1 C vale 1/e = 
6,25 x 1018 elétrons. 
A carga elétrica do próton é positiva: + e = + 1,6  10-19 C e a carga elétrica do elétron 
nêutron, negativa: − e = − 1,6  10-19 C. 
 Em seu estado natural, todos os tipos de átomos têm carga elétrica total nula, ou seja, o 
número de prótons é igual ao número de elétrons. A quantidade de carga elétrica de um corpo é a 
diferença entre o número de prótons e o número de elétrons do mesmo. A carga de um coulomb 
negativo, − Q, significa que o corpo contém uma carga de 6,25  1018 mais elétrons do que prótons. 
 
 
1.7.3 - Lei das cargas elétricas 
 
“Cargas iguais se repelem, e opostas se atraem”. Se uma carga positiva (+) for colocada 
próxima a uma outra carga positiva (+), elas se repelirão (ver a Figura 1.7). No caso de cargas de 
sinais opostos, suficientemente próximas uma da outra, haverá uma força de atração atuando sobre 
elas. 
 
 
Figura 1.7 – Forças de repulsão entre cargas positivas. 
 
 
1.7.4 - Campo eletrostático 
 
 A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de exercer uma força, 
a qual está presente no campo eletrostático que envolve cada corpo carregado. 
A Figura 1.8 ilustra a convenção do Eletromagnetismo sobre o sentido das linhas de campo 
elétrico: as linhas de força saem da carga positiva e entram na carga negativa. Nesta situação, em 
que dois corpos de polaridade oposta são colocados próximos um do outro, o campo eletrostático 
se concentra na região compreendida entre eles. O vetor campo elétrico E⃗⃗ em cada ponto na Figura 
1.8 é representado por linhas de força desenhadas entre as cargas Q1 e Q2. 
 
Q1 Q2
FF_
+ +
20 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
Figura 1.8 – Convenção sobre o sentido das linhas de força em cargas positivas e negativas. 
 
 Na Figura 1.9, vê-se a situação em que uma carga de prova positiva Qp, abandonada no ponto p, será 
repelida pela carga positiva QA e atraída pela carga negativa QB. As linhas de campo elétrico indicam as 
possíveis trajetórias da carga Qp na região do campo elétrico entre as cargas positiva e negativa. 
 
 
Figura 1.9 – Campo eletrostático entre duas cargas de polaridades opostas. 
 
1.7.5 – Lei de Coulomb 
 
 A Lei de Coulomb, devida ao cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), explica a 
força de interação entre partículas eletrizadas q e Q (ver a Figura 1.10) e pode ser assim enunciada 
(CHAVES, 2001): 
 
 
 
Figura 1.10 – Força elétrica entre duas cargas q e Q: repulsão e atração. 
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/CoulombsLaw.svg 
 
+Q1 Q2
E
Qp
p
FQ-q Fq-Q
FQ-q Fq-Q
r
+ q + Q
- Q+ q
r1 r2
 Circuitos Elétricos em CC 21 
 
“Uma partícula com carga q = Q1, no ponto r1, exerce sobre uma partícula com carga Q = 
Q2, no ponto r2 e em repouso em relação à primeira, uma força F, dada em módulo por (1.5):” 
 
2r
Qq
kF

= (1.5) 
onde: 
 
 F [N], 
Q [C], 
r[m] = distância entre os pontos r1 e r2; 
k = constante eletrostática do meio, sendo que no vácuo e k = k0 = 9  10
9 [N.m2/C2]. 
 
No ar, desde que não haja umidade, o valor de k em (1.5) é praticamente o mesmo do vácuo, mas em 
outros meios seu valor pode ser bem reduzido. A Tabela 1.7 mostra as constantes dielétricas de alguns 
meios. O fator de redução é conhecido como constante dielétrica () por estar ligado sempre a meios 
isolantes, de tal forma que, por (1.6): 
 

= o
k
k (1.6) 
 
Tabela 1.7 – Constante dielétrica () de alguns meios. 
Meio isolante Constante dielétrica () ou fator de redução 
Vácuo 1,00000 
Ar 1,00054 
Âmbar1 2,7 
Papel 3,5 
Vidro 4,5 
Porcelana 6,0 
Água 78 
 
1.7.6 – Diferença de potencial (d.d.p.) 
 
 Em razão da força do seu campo eletrostático, uma carga elétrica é capaz de realizar trabalho ao 
deslocar uma outra carga por atração ou repulsão (no caso da Figura 1.11). A capacidade de uma carga 
realizar trabalho é chamada de potencial elétrico. 
 
 
Figura 1.11 – Força elétrica de repulsão em uma carga de prova q0. 
 
Seja uma carga de prova positiva "q", no interior de um campo elétrico, conforme a Figura 1.12. Essa 
carga de prova se move do ponto A até o ponto B, sob a ação da força elétrica F⃗ . Logo, esta força elétrica 
realiza um trabalho WAB sobre a carga, para deslocá-la do ponto A para o ponto B. 
 
1 O Âmbar é um tipo de resina fóssil. 
+
F

q0
22 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
Figura 1.12 – Carga de prova q no interior de um campo elétrico. 
 
A diferença de potencial entre dois pontos A e B (VAB) é a razão entre o trabalho (WAB) realizado 
pela força elétrica F⃗ e a carga (q) transportada do ponto A para o ponto B, conforme (1.7). 
 
   ABAB A B
W
V = V V = J/C V
q
ou− (1.7) 
 
 A unidade fundamental da diferença de potencial é o volt (V). O símbolo usado para a diferença de 
potencial é V, que indica a capacidade de realizar trabalho ao se forçar os elétrons a se deslocarem. A 
diferença de potencial é chamada de tensão (alguns usam inadequadamente a expressão voltagem). 
 
 Convenção importante da eletricidade: 
 
uma carga positiva tem a tendência a mover-se para pontos de potencial elétrico mais baixo, enquanto 
que as cargas negativas tendem a mover-se para pontos de potencial elétrico mais elevado. 
 
1.7.7 – Corrente elétrica 
 
O movimento ou fluxo de elétrons é chamado de corrente. Para se produzir a corrente, os 
elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma diferença de potencial. 
A corrente é representada pela letra I. A unidade fundamental com que se mede a corrente é 
o ampère (A). Um ampère de corrente é definido como o deslocamento de um Coulomb [C] através 
de um ponto qualquer de um condutor durante um intervalo de tempo de um segundo [s]. Para 
valores constantes de Q e de t, a definição da corrente pode ser expressa por (1.8): 
 
Q
I [A] = [C/s]
t
 (1.8) 
 
 onde: I = corrente, A; 
Q = carga, C e 
t = tempo, s. 
 
 Escrevendo a equação (1.8) de outra forma, obtém-se (1.9). A carga difere da corrente, pois Q 
representa um acúmulo de carga, enquanto I mede a intensidade das cargas em movimento. 
 
 Q = I.t (1.9) 
 
 Exemplo 1.6 – Se uma corrente de 2 A passar através de um medidor durante 1 minuto, quantos coulombs 
passam pelo medidor? 
 
DADOS: I = 2 A e t = 60 s. 
Utilizando Q = I.t→ Q = (2A)  (60s) = 120 C. 
 
+Q
A Bq
F
 Circuitos Elétricos em CC 23 
 
- Fluxo de corrente 
 
 Num condutor, como por exemplo, num fio de cobre, os elétrons livres são cargas que podem ser 
deslocadas com relativa facilidade ao ser aplicada uma diferença de potencial. Se ligarmos às duas 
extremidades de um fio de cobre (Figura 1.13) uma diferença de potencial, a tensão aplicada (1,5 V) faz 
com que os elétrons livres se desloquem. Essa corrente consiste num movimento dos elétrons a partir do 
ponto de carga negativa, -Q, numa das extremidades do fio, seguindo através do fio, e voltando para a carga 
positiva, +Q, na outra extremidade. 
O sentido do movimento dos elétrons é de um ponto de potencial negativo para um ponto de 
potencial positivo. A seta contínua na Figura 1.13 indica o sentido da corrente em função do fluxo de 
elétrons (fluxo real). O sentido do movimento das cargas positivas, oposto ao fluxo de elétrons, é 
considerado como o fluxo convencional da corrente e é indicado pela seta tracejada. Em eletricidade, os 
circuitos são geralmente analisados em termos da corrente convencional. 
 
 
Figura 1.13 – A ddp aplicada às extremidades de um fio condutor produz a corrente elétrica. 
 
- Condutores e isolantes 
 
O que é um condutor de eletricidade? Conforme estudado anteriormente, os corpos são constituídos 
por átomos e estes possuem partículas eletrizadas (prótons e elétrons). Quando vários átomos se reúnem 
para formar certos sólidos, como, por exemplo, os metais, os elétrons das camadas mais externas não 
permanecem ligados aos respectivos átomos, adquirindo liberdade de se movimentar no interior do sólido. 
Estes elétrons são denominados elétrons livres. Portanto, nos sólidos que possuem elétrons livres, é 
possível que a carga elétrica seja transportada através deles e, por isto, dizemos que estas substâncias são 
condutores de eletricidade. 
O cobre é o material mais comumente usado em condutores elétricos. Em seguida vem o alumínio. 
Certos gases também são usados como condutores sob certas condições. Por exemplo, o gás neon, o vapor 
de mercúrio e o vapor de sódio são usados em vários tipos de lâmpadas. 
O que é um isolante? Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os elétrons estão 
firmemente ligados aos respectivos átomos, isto é, estas substâncias não possuem elétrons livres (ou o 
número de elétrons livres é relativamente pequeno). Portanto, não será possível o deslocamento de carga 
elétrica através destes corpos, que são denominados isolantes elétricos ou dielétricos. A porcelana, a 
borracha, o vidro, o plástico, o papel, a madeira etc. são exemplos típicos de substâncias isolantes. 
- Q
+
+ Q
Bateria
Fio condutor de cobre
elétrons livres em movimento
Fluxo de
elétrons (real)
Fluxo de
convencional
24 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
1.7.8 – Tensão elétrica 
 
Foi mencionado anteriormente que a capacidade de uma carga realizar trabalho é chamada de 
potencial ou tensão elétrica. No nosso dia-a-dia ouvimos dizer que a tensão na tomada de nossa casa é de 
127 V, que a tensão do chuveiro é de 220 V, que a tensão da bateria do nosso celular é de 3,7 V etc. 
 Ao estabelecer um circuito como o da Figura 1.14, por exemplo, uma força elétrica é exercida pelos 
pólos A e B da associação de pilhas, fazendo com que as cargas no fio condutor se desloquem de A para B 
(sentido convencional da corrente). 
 
 
Figura 1.14 – Circuito com divisor de tensão. 
 
EF – Exercícios de Fixação – Série 2 
 
2.1 – Duas partículas eletrizadas estão no vácuo a uma distância de 30 cm uma da outra. Sabe-se que Q1 = 
2 C e que Q2 = - 3 C. Calcular o módulo da força de atração entre estas cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 – A capacidade de um acumulador (bateria) é de 100 Ah. Calcule sua a capacidade em Coulomb (C) e 
a média da corrente de descarga, se a bateria perdeu toda a carga em 20 h, sendo Imed = Q/t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 – A intensidade de corrente elétrica em uma lâmpada é de 100 mA. Quantos elétrons passam por 
segundo pelo filamento da lâmpada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S1
A
B
VAB
I
L1
L2 L3
 Circuitos Elétricos em CC 25 
 
2.4 – A área do gráfico i x t representa numericamente a quantidade de carga Q que atravessa a 
seção reta de um condutor num intervalo de tempo considerado. Dado o gráfico da Figura 1.15, 
calcular a quantidade de carga elétrica que passa por uma seção reta de um condutor de alumínio 
nos primeiros 15 ms. 
 
 
Figura 1.15 – Gráfico i x v (EF 2.4). 
 
 
 
 
 
 
2.5 – (FGV-SP) Uma seção transversal de um condutor é atravessada por um fluxo contínuo de carga de 6 
C por minuto, o que equivale a uma corrente elétrica, em ampères, de: 
 
a.( ) 60. b.( ) 6. c.( ) 1. d.( ) 0,1. e.( ) 0,6. 
 
26 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
LEP 1 – LISTA DE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS 
 
1.1 – Escrever cada um dos valores que se seguem primeiro em notação científica e a seguir com o prefixo 
adequado. 
 
a) 0,00053 A para miliampères (mA). b) 2.400 V para quilovolts (kV). 
c) 0,000 0001 F para microfarads (F). d) 680 kW em MW. 
e) 4.000.000 W em megawatts (MW). f) 5.400.000  em M. 
 
1.2 – Efetuar as seguintes conversões: 
 
a) 0,075 segundos para milissegundos . b) 7.252.000 watts para kW e MW. 
c) 946 watts para HP (horse-power). OBS.: 1 HP = 746 W. d) 200 ns para segundos. 
 
1.3 – A unidade de resistência elétrica é o Ohm, representada pela letra grega  (ômega). Determine então 
a resistência elétrica em ohms na forma de potência de 10 para os seguintes resistores: 
 
 a) R1 = 120 M. b) R2 = 4,7 k. c) R3 = 0,000005 . d) R4 = 7,20 . 
 
1.4 – a) Supondo que o próton tenha a forma de um cubo, cuja aresta é dada por a = 10-13 cm, calcule o seu 
volume V, sabendo-se que V = a3. 
b) Considerando-se que a massa do próton seja de 10-24 g , determine a sua densidade em g/cm3. 
Resp.: (a) V = 10-39 cm3. (b) d = 1015 g/cm3. 
 
1.5 – Qual é carga total, em coulombs, de todos os elétrons existentes em 1,80 mol de hidrogênio? (Lembre-
se: 1 mol de átomos equivale a 6,02 x 1023 átomos). Resp.: 1,73 x 105 C. 
 
1.6 – (PUC-MG) Duas cargas elétricas puntiformes são separadas por uma distância de 4,0 cm e se repelem 
mutuamente com uma força de 3,6 × 10-5 N. Se a distância entre as cargas for aumentada para 12,0 cm, a 
força entre as cargas passará a ser de: 
 a. ( ) 1,5  10-6N b. ( ) 4,0  10-6N c. ( ) 1,8  10-6N d. ( ) 1,5  10-6N e. ( ) 7,2  10-6N 
 
1.7 – (UNESP-SP) Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados 
eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. 
a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá 
constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de 
repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas 
vezes?)? 
 
1.8 – Em um dispositivo eletrônico ligado a uma bateria de 9 V foi medida uma corrente elétrica de 5 mA. 
Calcule a energia elétrica consumida em uma hora de utilização. 
 
1.9 – Explique o significado de uma bateria de 12 V. O que a diferencia de outra bateria de 24 volts? 
 
1.10 – Um raio ocorre quando existe fluxo de cargas elétricas (principalmente elétrons) entre o solo e uma 
nuvem de tempestade. A taxa máxima do fluxo de cargas elétricas em um raio é aproximadamente igual a 
20.000 C/s; essa descarga dura cerca de 100 µs. Qual é a quantidade de carga que flui entre a Terra e a 
nuvem nesse intervalo de tempo? Resp.: 2C. 
1.11 – Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo Ox do seguinte modo: a carga q1 = + 4,00 nC 
está localizada no ponto x = 0,200 m e a carga q2 = + 5,00 nC, no ponto x= - 0,300 m. Qual é o módulo, a 
 Circuitos Elétricos em CC 27 
 
direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme 
negativa q3 = - 6,00 nC localizada na origem? 
Resp.: 2,40 x 10-6 N, horizontal para a direita. 
 
1.12 – Construir os diagramas esquemáticos dos seguintes circuitos: 
a) Uma bateria de 12 V alimentando uma lâmpada (6 W) e um resistor de 24  ligados em série. 
b) Uma fonte de tensão CA de 127 V alimentando um transformador em cujo secundário estão 
conectados um diodo em série com um resistor. No primário do transformador, em série com a fonte 
CA, está ligado um fusível. 
 
1.13 – (NILSSON e RIEDEL, 1999) - Existem aproximadamente 142 milhões de carros de passeio nos 
Estados Unidos. Suponha que a bateria de um carro (ver a Figura 1.14) armazene, em média, uma energia 
de 440 watts-hora (Wh). Estimar, em gigawatts-hora, a energia total armazenada nos carros americanos. 
 Resp.: 62,48 GWh. 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.16 – Bateria automotiva: (a) aspecto físico. (b) Partes constituintes. Fontes: 
(a) http://blog.mixauto.com.br/o-que-e-e-como-funciona-o-sistema-de-ignicao/ (b) http://www.classicpremium.com.br/tag/bateria-automotiva/ 
 
1.14 (ALEXANDER e SADIKU, 2013) – O fluxo de elétrons em um tubo de imagem de TV carrega 1015 
elétrons por segundo (ver a Figura 1.15). Como engenheiro de projeto, determine a tensão V0 necessária 
para acelerar o feixe de elétrons para atingir 4 W. Obs.: a potência do feixe é p = V0  i. 
Resp.: 25 kV. 
 
 
(a) (b) 
Figura 1.17 – Tubo de raios catódicos (TRC): (a) diagrama simplificado (ALEXANDER e SADIKU, 2013) e (b) 
aspecto físico, como empregado nos aparelhos de TV mais antigos. 
 
 
28 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
Capítulo 2 – Resistência elétrica, fontes de tensão e de corrente 
 
2.1 – Introdução 
 
 
 No primeiro capítulo foram abordados conceitos importantes sobre a eletricidade e suas principais 
grandezas. Neste capítulo serão apresentados: as fontes de tensão e de corrente (e como elas podem ser 
associadas), a resistência elétrica e os conceitos de potência elétrica e energia elétrica. 
 O estudo de circuitos elétricos passa pela modelagem do circuito e seus parâmetros. Na Figura 2.1 
mostra-se um diagrama de blocos que ilustra a transformação de um dispositivo em um modelo, que pode 
ser estudado como um circuito elétrico, após o seu modelamento matemático. Um circuito elétrico é um 
conjunto de componentes eletrônicos (passivos e ativos) organizados de maneira a modificar uma entrada 
elétrica até que se obtenha uma saída elétrica desejada. 
 
 
 
Figura 2.1 – Diagrama para o modelamento e solução de um circuito elétrico. 
 
 Um circuito elétrico contém elementos que são conectados de diversas formas. A Figura 2.2 mostra 
uma topologia genérica para um circuito elétrico em CC. Esta topologia contêm alguns elementos básicos: 
- Nó: representa o ponto do circuito, onde dois ou mais terminais se encontram ligados. Na Figura 
2.2, temos os nós a, b e c. No nó b estão conectados os terminais dos resistores R1, R2, R3 e da fonte de 
corrente I1. 
- Ramo: é o caminho entre dois nós. Ao longo do ramo tem-se a mesma corrente elétrica. Em um 
ramo podem estar conectados em série dois ou mais elementos. Na Figura 2.2, tem-se, por exemplo, os 
ramos de R2 e de R3. 
 
 
Figura 2.2 – Exemplo de topologia para um circuito elétrico em CC (ALEXANDER e SADIKU, 2013). 
Capítulo RESISTÊNCIA ELÉTRICA, FONTES
DE TENSÃO E DE CORRENTE2
Circuito elétrico: modelo matemático que se aproxima 
do comportamento de um sistema elétrico real
Dispositivo 
físico
Modelo para 
o dispositivo 
físico
Resolução do 
(modelo do) circuito
- definir variáveis
- escrever equações
- resolver equações
Interpretação 
dos resultados
 Circuitos Elétricos em CC 29 
 
2.2 – Fontes de tensão e de corrente 
 
 
2.2.1 – Fontes independentes 
 
Fontes independentes são aquelas que estabelecem uma tensão ou corrente em um circuito 
independentemente dos valores de tensão ou corrente em outro(s) ponto(s) do circuito (NILSSON e 
RIEDEL, 1999). 
 
a) Fonte de tensão 
 
Uma fonte de tensão ou fonte de alimentação é usada em laboratórios científicos (física, química, 
biologia etc.), experimentos em salas de aula, laboratórios de empresas e de pesquisa (teste e manutenção), 
equipamentos hospitalares, telecomunicações, redes de computadores etc. As fontes de tensão contínua 
(que podem fornecer também tensão contínua variável), disponibilizam tensões de saída, por exemplo, na 
faixa de 0 a 12 Vcc, com correntes de saída de 5 A (dependendo da potência especificada). Este tipo de 
fonte pode conter proteção contra eventuais curtos-circuitos, provocados acidentalmente ou pelo manuseio 
de pessoas inexperientes. Esta função aumenta a complexidade e o custo de uma fonte de tensão. 
Uma fonte de tensão independente constitui um componente de dois terminais que mantém uma 
tensão específica nos mesmos independentemente da corrente através dele (IRWIN, 2000). Na Figura 2.3a 
é visto o seu modelo ideal. 
 
 
(a) (b) 
Figura 2.3 – (a) Fonte de tensão ideal (esquema). (b) Fonte de tensão real. 
 
No modelo real de uma fonte de tensão (Figura 2.3b), RS representa a sua resistência interna (o 
subscrito S vem de source, fonte em inglês). Com RS tendendo para zero, toda a tensão da fonte é entregue 
à carga conectada aos terminais A e B (ver curva característica v x i, Figura 2.4). Calcula-se a tensão no 
resistor de saída R usando (2.1). Fazendo RS = 0 e, portanto, VRS = 0 resulta VR = VE – 0  IR = VE volts. 
 
VR = VE – RS × IR (2.1) 
 
 
Figura 2.4 – Símbolos e curva característica de uma fonte de tensão independente. 
Fonte de tensão
ideal (independente)
A
B
RVR
IR
VE
+
_ VE
+
_
RS
A
B
RVR
Fonte de tensão REAL
+
_
+
_
Fonte de tensão
ideal (independente)
A
B
RVR
IR
VE
+
_ VE
+
_
RS
A
B
RVR
Fonte de tensão REAL
+
_
+
_
Símbolos Característica tensão / corrente
30 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
As fontes de tensão utilizadas hoje em dia se aproximam do modelo real, pois possuem uma 
resistência (ou impedância) interna RS, à qual se atribuem as perdas. A tensão de saída não é igual à gerada 
– por exemplo, uma bateria de 12 V pode apresentar uma tensão em seus terminais de 11,8 V, o que reduz, 
obviamente, o seu rendimento. 
É evidente que um protótipo comercial de fonte de tensão CC apresenta muito mais componentes do 
que a fonte da Figura 2.3b. Na Figura 2.5 é apresentada uma fonte CC simples, com o acréscimo de 
componentes como transformador (T1), transistor (Q1) e capacitor (C1). 
 
 
 
Figura 2.5 – Uma fonte CC com a ligação dos componentes. 
Fonte: http://www.sabereletronica.com.br/files/image/figura_2_fonte_alimentacao.png 
 
 
A Figura 2.6 mostra uma fonte de tensão industrializada. Outro exemplo de alimentação de uma 
carga com uma tensão constante, mesmo com a variação do consumo de carga, são as fontes de tensão 
reguladas em uma placa de computador. 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 2.6 – Fonte de tensão. (a) Aspecto. (b) Placa com componentes. 
Fonte: http://www.brastron.com.br/kit%20fonte%20alimentacao.jpg 
 
b) Fonte de corrente 
 
 A fonte de corrente independente (Figura 2.7a), de modo similar às fontes de tensão, constitui um 
componente de dois terminais que mantém uma corrente específica independentemente da tensão sobre 
seus terminais de saída, A e B (a corrente de saída é fixa em um valor determinado pelo usuário desta fonte). 
A sua curva característica é apresentada na Figura 2.7b. 
 CircuitosElétricos em CC 31 
 
 
(a) (b) (c) 
 
Figura 2.7 – (a) Fonte de corrente ideal. (b) Curva característica i  v. (c) Fonte de corrente real. 
 
 A fonte de corrente real, representada na Figura 2.7c, possui uma resistência interna RS conectada 
aos seus terminais A e B. Esta fonte pode se comportar como ideal se RS idealmente tender para infinito. 
Assim, o ramo com este resistor fica aberto e toda a corrente da fonte flui para a carga resistiva R conectada 
aos terminais A e B. 
 Mas, onde ocorre a alimentação de uma carga com corrente constante? Um motor de corrente 
contínua (motor CC) é um exemplo, muito utilizado em equipamentos elétricos e eletrônicos. Este motor 
drena uma corrente que depende da forma como ele será acionado. Isso significa que a tensão sobre ele 
pode variar e nas condições de maior carga esta pode cair a valores tão baixos que o motor paralisa o seu 
funcionamento. A sua velocidade de giro em rpm (rotações por minuto) depende da corrente que a carga 
solicita. Para uma velocidade constante, deveria ser empregada uma fonte de corrente constante para o 
motor CC. Uma forma de compensar estes problemas é utilizar algum tipo de circuito que mantenha 
constante a corrente num motor independente das suas condições de funcionamento, ou seja, da sua carga. 
Outra aplicação das fontes de corrente constante é a alimentação de uma rede de diodos LED (diodo 
emissor de luz, do inglês ligth emitter diode – ver a Figura 2.8), para garantir um mesmo nível de 
luminosidade. O uso de uma fonte de corrente constante na alimentação de diodos LED traz algumas 
vantagens no desempenho, por exemplo, as variações da tensão de operação não afetam a corrente contínua 
no diodo LED e nem na sua potência luminosa. As Figuras 2.9a e 2.9b mostram os símbolos das fontes 
independentes de tensão e de corrente. 
 
 
Figura 2.8 – Aspecto de 
algumas lampadas de LED. 
 
 
2.2.2 – Fontes dependentes 
 
As fontes dependentes são aquelas que estabelecem uma tensão ou corrente em um circuito cujo valor 
depende do valor da tensão ou da corrente em outro ponto do circuito. Os símbolos para representar fontes 
dependentes aparecem na Figura 2.9 (c até f). Estas fontes são também conhecidas como fontes dependentes 
ou fontes controladas. 
Um exemplo clássico de fonte de tensão dependente é uma fonte de tensão regulada. A série de 
circuitos integrados (CIs) 78XX, onde os dois últimos dígitos indicam a tensão de saída, trabalham com 
uma tensão de entrada que deve estar dentro de uma certa faixa. O CI µA7805 (5V @ 1,5 A), por exemplo, 
mostrado na Figura 2.10, permite obter uma tensão de saída regulada e fixa de 5 V. Para isto é necessário 
uma tensão mínima de 7 V nos terminais de entrada, caso contrário haverá uma certa instabilidade na 
regulação. Na Figura 2.11 vê-se um esquema de um regulador 78XX montado em uma placa de circuito 
impresso. 
A
B
i (A)
v (V)
5
Curva característica i  v
0
32 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
 
 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 
 
Figura 2.9 – Símbolos (a) de uma fonte ideal independente de tensão, (b) de uma fonte ideal independente de corrente, 
(c) de uma fonte dependente de tensão controlada por tensão – FTCT, (d) de uma fonte dependente de corrente 
controlada por tensão – FCCT, (e) de uma fonte dependente de tensão controlada por corrente – FTCC e (f) de uma 
fonte dependente de corrente controlada por corrente – FCCC. 
 
 
 
Figura 2.10 – Circuito Integrado 7805: obtém-se uma tensão de saída regulada de 5 V. 
Fonte: http://i137.photobucket.com/albums/q227/lafaller/7805comoreguladorvarivel.jpg 
 
 
 
Figura 2.11 – Um regulador 78XX montado em uma placa de circuito impresso. 
Fonte: http://tonieletronica.50webs.com/imagens/fonte78xx.jpg 
 
 A Figura 2.12 mostra o esquema de uma fonte de tensão estabilizada, com destaque para o 
transformador de entrada (1) e para o dissipador de calor (2) do transistor. 
 
2.2.3 – Associação de fontes de tensão e de corrente 
 
2.2.3.1 – Associação de fontes de tensão em série 
 
 A associação em série de fontes de tensão nos permite aumentar a diferença de potencial 
disponibilizada para efeitos de alimentação de um determinado circuito ou dispositivo. Um exemplo bem 
conhecido é o uso de múltiplas pilhas associadas em série para alimentar aparelhos eletrodomésticos, 
lanternas, brinquedos etc. É bastante utilizada a associação em série de quatro pilhas de 1,5 V para se obter 
uma fonte de alimentação equivalente de 6 V (Vtotal), como se vê na Figura 2.13. 
 
Vtotal = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6 V. 
+
_
+
_
+
_vs = .vx is = .vx vs = .ix is = .ix
 Circuitos Elétricos em CC 33 
 
 
Figura 2.12 – Montagem de uma fonte de tensão estabilizada. 
Fonte: http://www.electronics-lab.com/projects/power/003/psu_th.gif 
 
 
Figura 2.13 – Associação de 4 pilhas em série - obtenção de uma fonte de 6 V. 
Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala12/image12/12_T09_04.gif 
 
O valor resultante é a soma das tensões das pilhas envolvidas na associação, se todas estiverem 
conectadas no mesmo sentido (terminal positivo de uma pilha ligada ao negativo da seguinte). Caso 
contrário, se uma pilha estiver conectada invertida (p. ex. a última pilha da Figura 2.13), teríamos: 
 
Vtotal = 1,5 + 1,5 + 1,5 – 1,5 = 3 V. 
 
2.2.3.2 – Associação de fontes de tensão em paralelo 
 
Uma associação de geradores em paralelo, como a da Figura 2.14, é utilizada para se obter uma 
intensidade da corrente elétrica (i) que seja maior do que a intensidade da corrente elétrica em um único 
gerador. Para dois geradores em paralelo, obtém-se a corrente resultante iT como em (2.2): 
 
iT = i1 + i2 (2.2) 
 
 
Figura 2.14 – Circuito equivalente: associação em paralelo de duas fontes de tensão. 
 
(1)
(2)
Vtotal = 6,0 V
© 2001 HowStufWorks
34 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
2.2.3.3 – Associação de fontes de corrente em paralelo 
 
 
A associação em paralelo de fontes de corrente segue um conjunto de regras semelhantes às 
estabelecidas para a associação em série de fontes de tensão. A corrente equivalente dos terminais de uma 
associação em paralelo é dada pela soma das correntes parciais (Figura 2.15a e 2.15b), onde se levam em 
conta as respectivas polaridades. Para a Figura 2.15a a corrente total ou equivalente é dada por iT = iS1 + 
iS2, pois estas correntes possuem o mesmo sentido. Para a associação da Figura 2.14c, onde as correntes dos 
ramos têm sentidos opostos, obtém-se iT = iS1 - iS2. 
No caso das fontes de corrente reais, Figura 2.15c, a resistência interna resultante é o resistor 
equivalente paralelo das resistências internas parciais, o que torna a fonte de corrente mais acentuadamente 
não ideal. O cálculo do resistor equivalente para associações e série e em paralelo será visto mais adiante. 
 
 
(a) (b) 
 
 
 
(c) 
Figura 2.15 – Associação de fontes de correntes em paralelo: (a) soma das correntes parciais; 
(b) subtração das correntes parciais; (c) Associação em paralelo de fontes de corrente reais. 
 
 
 Por que não é usual conectar pilhas em paralelo? 
 
O problema reside no fato de que, havendo diferenças entre as forças eletromotrizes, ainda que 
pequenas, provoca-se a circulação de correntes internas à associação, e, consequentemente, um indesejável 
consumo de energia, mesmo quando a parte do circuito externo estiver desligada. “Geradores associados 
em paralelo podem criar correntes internas entre os geradores componentes... pelo menos um deles 
funciona como receptor, consumindo energia” (GASPAR,2001). 
 
EF – Exercícios de Fixação – Série 3 
 
3.1 - O que diferencia uma fonte de tensão ideal de uma fonte de tensão real? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iS1 iS2 iS1 + iS2 iS1 iS2 iS1 − iS2
iS1 iS2R1 R2 iS1 + iS2 R1 // R2
 Circuitos Elétricos em CC 35 
 
3.2 - Explique, com suas palavras, como é feita a carga de bateria de um carro, quando se usa para isso a 
bateria de outro carro, já carregada. Como se ligam os cabos? Faça um esquema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 (BOYLESTAD, 2003) – Qual é a fonte de corrente resultante para o circuito da Figura 2.16? 
 
 
 Figura 2.16 
 
 
 
 
 
 
2.3 – Resistência elétrica 
 
A resistência elétrica (R) é uma medida da oposição ao movimento dos portadores de carga, ou seja, 
a resistência elétrica representa a dificuldade que os portadores de carga (elétrons livres) encontram para se 
movimentarem através de um condutor. Quanto maior a mobilidade dos portadores de carga, menor a 
resistência elétrica do condutor. 
A simbologia para o resistor segue duas tendências (Tabela 2.1), adotadas por organizações 
internacionais das áreas de engenharia elétrica, como IEC, NEMA e IEEE. 
 
Tabela 2.1 – Simbologias mais usuais para o resistor elétrico. 
Símbolo Descrição 
 
Resistor fixo 
 
Resistor fixo 
 
Resistor variável 
(potenciômetro) 
 
1) "retângulo" com terminais, que é uma representação simbólica para os resistores de valores fixos 
tanto na Europa como no Reino Unido, por exemplo e 
R1
R1
P1
36 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
2) representação em "linha quebrada" (zig-zag), usada nas Américas e no Japão. 
 
IEC – International Electrotechnical Commission 
 Site oficial: http://www.iec.ch 
 
 Fundada em 1906, em Londres, Inglaterra, a Comissão Eletrotécnica Internacional é uma 
organização internacional de padronização de tecnologias elétricas, eletrônicas e relacionadas. Alguns dos 
seus padrões são desenvolvidos juntamente com a Organização Internacional para Padronização (ISO). A 
sua sede é localizada em Genebra, Suíça. 
 Os padrões estabelecidos pelo IEC abrangem uma vasta gama de tecnologias, dentre elas: 
 - geração de energia, 
 - geração e distribuição de eletrodomésticos e equipamentos de escritório, 
 - semicondutores, 
 - baterias, 
 - nanotecnologia e muitas outras. 
 O trabalho de padronização e normatização desenvolvido pelo IEC é feito por mais de 10.000 
especialistas em elétrica e eletrônica da indústria, governo, universidades e outros. 
 O trabalho do IEC também contribuiu para o desenvolvimento de padrões de unidades de medidas, 
entre elas o Hertz e o Gauss. Propuseram também pela primeira vez um sistema padrão, o sistema Giorgi, 
que posteriormente se tornou o SI (Sistema Internacional de Medidas). 
 Fonte: https://www.hardware.com.br/comunidade/international-iec/1227774/ 
 
 
NEMA – National Electrical Manufacturers 
Association 
 
 
É um órgão de normalização que publica uma série de padrões técnicos, porém, não testa nem 
certifica produtos. É sediado em Washington, nos Estados Unidos. 
Foi criada em 1º de Setembro de 1926, pela fusão da Associated Manufacturers of Electrical 
Supplies e do Electric Power Club. Esta associação define muitos padrões usados em produtos elétricos por 
seus mais de 400 membros. 
 
 
IEEE 
Institute of Electrical and Electronics Engineers 
 
 
 O IEEE (pronuncia-se I-3-E, ou, conforme a pronúncia inglesa, eye-triple-e), em português, Instituto 
de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos, é uma organização profissional sem fins lucrativos, fundado 
nos Estados Unidos, em 1963. Foi projetado para servir os profissionais envolvidos em todos os tópicos 
dos campos elétricos, eletrônicos e de computação e áreas afins de ciência e tecnologia que servem de 
fundamento para a civilização moderna. 
 O IEEE é a maior organização profissional do mundo, comprometida com o avanço da tecnologia 
em benefício da humanidade, possuindo, em 2010, mais de 395.000 membros. Atualmente está presente 
em mais de 160 países, divididos em dez regiões, e possui mais de 430.000 membros em todos os 
continentes, dentre os quais 27 % são estudantes, organizados em aproximadamente 2.806 Ramos 
Estudantis. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
 Circuitos Elétricos em CC 37 
 
2.3.1 – Aspecto construtivo e aplicações dos resistores 
 
 A Figura 2.17 mostra o aspecto construtivo de alguns tipos de resistores, que diferem em tamanhos 
(dependendo da potência elétrica) e em aplicação. Os resistores de Nicromo, por exemplo, são fabricados 
com resistência de menor valor e com potência nominal mais elevada. 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
(e) 
 
Figura 2.17 – (a) Resistor de carvão. (b) Resistor de fio de Níquel-Cromo (ou Nicromo). (c) e (d) Aspecto construtivo 
e prático de um resistor de filme de Carbono. (e) Resistor variável: trimpot (esq.) e reostato (dir.). 
 
Tubo cerâmico
Cobertura isolante
Filme de carvão helicoidalTerminal
(tampa)
Terminal (fio)
38 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
Um resistor elétrico possui as seguintes funções: 
- limitador de corrente; 
- ajuste de sinais em circuitos de áudio (controle de volume e de equalização de som, ver as 
Figuras 2.18 e 2.19); 
- dissipador de energia (efeito joule) – caso do chuveiro elétrico, por exemplo, onde a energia 
elétrica é convertida em energia térmica (Figura 2.20). 
Os resistores não possuem polaridade, podendo ser conectados de qualquer forma em um circuito, 
utilizando seus terminais. É, portanto, um componente bidirecional em corrente e tensão. 
 
 
 
Figura 2.18 – Uso do potenciômetro em um mini-amplificador de áudio. 
Fonte: http://www.automatismos-mdq.com.ar/blog/2013/09/coleccion-de-mini-circuitos-utiles.html 
 
 
Figura 2.19 – Uso do potenciômetro em um equalização de som. 
Fonte: https://www.te1.com.br/2012/03/circuito-pre-tonal-estereo-tda1524a-ajuste-graves-agudos-balanco-volume/ 
 
 
Figura 2.20 – Aplicação da resistência elétrica em um chuveiro. 
 
Resistência
elétrica Controle de
temperatura
CHUVEIRO ELETRÔNICO
 Circuitos Elétricos em CC 39 
 
 O resistor é especificado em ohms () e com valores de potência de trabalho (em Watts). Resistores 
de fio (P > 5 Watts), têm valores expressos nominalmente em seu corpo (Figura 2.21), onde no 1º resistor, 
vê-se 22R 5 % 10W, o que significa que o mesmo é de 22  +/- 5% e suporta 10 Watts. 
 
 
 
Figura 2.21 – Tipos de resistores (10 W, 5 W, 5 W, 1 W, ½ W e ¼ W, 
respectivamente de cima para baixo). Fonte: http://autosom.net/artigos/lpad.htm 
 
2.3.2 - Código de Cores 
 
Como os resistores de baixa potência (em torno de 0,25 W e 0,5 W) são de tamanho reduzido, 
convencionou-se usar um código de cores em anéis para identificação do seu valor nominal, como os 
apresentados nas Figuras 2.22 e 2.23. 
 
 
Figura 2.22 – Código de cores para resistores de 4, 5 e 6 faixas. 
Fonte: http://itll.colorado.edu/electronics_center/resistor_chart/ 
 
- Resistores de 4 faixas 
 
Seja um resistor de 4 faixas apresentando a seguinte sequência de cores: 
1ª faixa: vermelho (2), 2ª faixa: verde (5), 3ª faixa: preto (0) e 4ª faixa: ouro (5% de tolerância). 
Este último anel identifica o valor da tolerância (erro de fabricante com relação ao valor nominal). 
Como interpretar esta sequência? Basta seguir o roteiro: 
40 CEFET-MG - Ensino Técnico 
 
 
- Os dois primeiros dígitos são escritos: 25. 
- a terceira faixa indica o número de zeros: cor preta = nenhum. 
Assim, o resistor é de 25   5 %, ou seja o seu valor nominal varia entre 23,75 e 26.25 ohms. 
 
 
Figura 2.23 – Tabela completa com os códigos de cores para resistores de 4, 5 e 6 faixas. 
 
- Resistores de 5 e de 6 faixas 
 
A Figura 2.23 mostra os códigos