Matemática - Questões por tópico

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Múltiplos e Divisores 
 
A quantidade de números, inteiros positivos, que são 
simultaneamente divisores de 48 e de 64 é: 
 
a) uma potência de 4. 
b) um número primo. 
c) igual a seis. 
d) igual a oito. 
e) igual a 1 
 
Seja D o maior divisor comum de (70, 90, 120) calcule 
D – 2.4: 
A) 2 
B) 5 
C) 6 
D) 9 
E) 10 
 
O MDC entre 2³.3.5² e 2².3.7² é igual a: 
A) 6 
B) 12 
C) 60 
D) 50 
E) 300 
 
Sendo A=2²x3³x5 e B=2³x3²x11, qual será o quociente da 
divisão do mmc pelo mdc desses números: 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
E) 9 
 
O número de inteiros positivos que são divisores do 
número N = 21⁴ × 35³, inclusive 1 e N, é: 
A) 84 
B) 86 
C) 140 
D) 160 
E) 162 
 
Qual o valor de n para que o número 23 x 32 x 5n admita 
60 divisores? 
A) 20 
B) 35 
C) 40 
D) 13 
E) 100 
 
O número 13 possui quantos divisores? 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
O total de divisores naturais do número 360 é: 
A) 24 
B) 18 
C) 16 
D) 28 
E) 51 
 
 
1) Se o número 2³.3².5x tem exatamente 24 divisores 
positivos, então esse número é: 
A) 360 
B) 420 
C) 270 
D) 180 
E) 240 
 
Considerando-se todos os divisores naturais de 360, 
quantos NÃO são pares? 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
E) 2 
 
Determine o MDC dos números (24, 32, 40), e marque a 
alternativa correta 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 10 
 
 
Seja A = 120, B = 160, x = mmc(A,B) e y = mdc(A,B), então 
o valor de x + y é igual a: 
A) 460 
B) 480 
C) 500 
D) 520 
E) 540 
Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 
3 ou por 7? 
A) 47 
B) 142 
C) 289 
D) 333 
E) 428 
O número natural N = 23.3P possui 20 divisores positivos. 
Sendo assim, o valor de p é: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
2) Um número N é dado pela expressão 2x. 5y.7z, na qual 
x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N 
é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. O número de 
divisores de N, diferentes de N, é: 
A) x.y.z 
B) (x+1).(y+1) 
C) x.y.z -1 
D) (x+1).(y+1).z 
E) (x+1).(y+1).(z+1) -1 
 
Em relação aos dois números inteiros estritamente 
positivos, x e y, sabe-se que x + y = 44, que m.m.c.(x,y) = 
104, e que m.d.c.(x,y) = 2. Sendo assim, o valor absoluto 
da diferença entre x e y é igual a 
A) 7 
B) 8 
C) 6 
D) 9 
E) 10 
 
Sabe-se que x, y e z são números naturais distintos e x > y 
Considere A = x ⋅ y e B = (x ⋅ y ⋅ z)2 e que o mdc (A, B) e o 
mmc (A, B) são, respectivamente, 21 e 1764. 
Se W = x2 + y2 + z2 , então o conjunto formado pelos 
divisores naturais de W possui 
A) 4 elementos. 
B) 6 elementos 
C) 9 elementos 
D) 12 elementos 
E) 11 elementos 
3) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto 
dos divisores inteiros positivos do número 360, a 
probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 
12 é: 
A) 1 
2 
B) 3 
5 
C) 1 
3 
D) 2 
3 
E) 3 
8 
4) Um número será dito perfeito se a metade da soma de 
seus divisores naturais for igual ao próprio número. 
Considerando essa informação, assinale a alternativa que 
apresenta um número perfeito. 
A) 124 
B) 248 
C) 496 
D) 992 
E) 1.984 
 
 
Sejam p e q dois números tais que p + q = 17 e p2 + q2 = 
169, com p > q. Se A = (p, q, p − 2q) e B = (48, x, y) são 
grandezas inversamente proporcionais, então y – x é 
igual a: 
A) 288 
B) 115,2 
C) 172,8 
D) 144 
E) 31 
Gabarito c) 
 
5) Em uma urna são colocadas bolas marcadas com 
números divisores de 20. Qual a chance de, ao retirarmos 
uma destas bolas, o número ser ímpar? 
A) 2/3. 
B) 1/3. 
C) 3/2. 
D) 2/5. 
E) 1/2. 
 
6) Determine o valor de d/3, sabendo que d é o número de 
divisores naturais de 1200. 
A) 30. 
B) 20. 
C) 10. 
D) 15. 
E) Nenhuma das alternativas. 
 
 
7) João e Maria brincavam de adivinhar um número inteiro 
positivo n. João diz a Maria que n é um número perfeito 
quando a soma de seus divisores é igual ao dobro dele. 
Sendo n maior do que 200 e menor do que 600, o número 
que Maria pensou foi: 
A) 490 
B) 394 
C) 496 
D) 386 
E) 290 
Se n é a quantidade de divisores naturais de 2.000, logo o 
valor de 2n é: 
A) 10. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 15. 
 
Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores 
de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu 
esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um 
só tipo de material, porém todos com o mesmo número de 
itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que 
todos os itens foram utilizados, então o número total de 
pacotinhos feitos foi 
(A) 74. 
(B) 88. 
(C) 96. 
(D) 102. 
(E) 112. 
 
Analise as afirmativas abaixo, a respeito de números 
inteiros a, b e c, colocando entre parênteses a letra V, 
quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra F 
quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
( ) Se a for ímpar, então a2 + 3 é divisível por 4. 
 
( ) Se a e b são divisores de c, então a.b é divisor de c. 
 
( ) Se m.d.c. (a,b) = 1, e a é divisor de b.c, então a é divisor 
de c. 
 
( ) Se a3.b2 é divisível por 12, mas a2.b4 não é divisível por 
8, então a é par. 
 
( ) Se m.d.c. (a,b) é primo, então existem inteiros n e m tais 
que n.a + m.b = 1. 
A) V – V – F – V – F 
B) F – V – F – F – V 
C) V – F – V – F – V 
D) F – V – V – V – F 
E) V – F – V – V - F 
 
Se o número inteiro 2a .3b .11c (sendo a, b, c ∈ N) divide o 
número 1056, então o número de divisores positivos e 
negativos de 1056 é igual a 
A) 36. 
B) 24. 
C) 44. 
D) 12. 
E) 48. 
Juliana, professora do 7º ano do Colégio Militar do Rio de 
Janeiro, deixou no quadro de uma de suas turmas o 
seguinte exercício: 
 
Sobre o valor encontrado, é correto afirmar que se trata de 
um número 
A) ímpar e múltiplo de 5. 
B) par e divisível por 11. 
C) par e múltiplo de 3. 
D) divisível por 9. 
E) primo. 
Considerando que a letra X representa um algarismo, e o 
número de 7(sete) algarismos 9.257.31X é divisível por 6, 
quantos algarismos diferentes podem substituir a letra X? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
 
Considere abc um número de três algarismos, 
sendo b igual a 0. Sabe-se que a soma desses três 
algarismos é igual a 10 e que abc – cba = 396. O resto da 
divisão por 11 do primeiro múltiplo de 6 superior ao 
número abc é 
A) 4. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 7. 
E) 8. 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS e EXPRESSÕES 
 
1) Se x é um número real tal que x + 1/x = 3 então, o valor 
de x³ + 1/x³ é: 
A) 9 
B) 18 
C) 27 
D) 36 
E) 48 
2) Simplificando a expressão (2x + y)² - (2x – y)² - 4xy 
podemos dizer que o resultado mais simplificado é: 
A) - 4xy 
B) - 2xy 
C) 1 
D) 2xy 
E) 4xy 
 
3) A diferença entre o quadrado do cubo de 5x² - 3 é: 
A) – 125x⁶ + 250x⁴ – 165x² + 36 
B) 125x⁶ + 250x⁴ – 165x² + 36 
C) – 125x⁶ – 250x⁴ – 165x² + 36 
D) 125x⁶ + 250x⁴ + 165x² – 36 
E) 125x⁶ + 250x⁴ + 165x² + 36 
 
4) Calcule o quadrado do trinômio 4a + 2b - 5. 
A) 16a² + 4b² + 25 + 16ab + 40a + 20b 
B) 16a² + 4b² - 25 - 16ab - 40a - 20b 
C) 16a² + 4b² + 25 + 16ab - 40a - 20b 
D) 16a² + 4b² - 25 + 16ab - 40a - 20b 
E) 16a² + 4b² - 25 + 16ab - 40a + 20b 
 
5) Se x + y = 13 e x . y = 1, então x² + y² é 
a) 166 
b) 167 
c) 168 
d) 169 
e) 170 
 
6) A respeito dos produtos notáveis, assinale a alternativa 
correta. 
a) (x + a)² = x² + a² 
b) (x + a)² = x² + xa + a² 
c) (x – a)² = x² – a² 
d) (x – a)² = x² – 2x – a² 
e) (x – a)² = x² – 2x + a² 
 
7) Seja x² + y² = 60. Qual é o valor positivo de x + y, 
sabendo que x.y = 20? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
8) Se x - y = 7 e xy = 60, quanto vale x² + y²? 
A) 121 
B) 144 
C) 169 
D) 196 
E) 225 
 
9) Ao entrar na sua sala de aula, Pedro encontrou as 
seguintes anotações no quadro: 
 
Usando seus conhecimentos sobre produtos notáveis, 
Pedro determinou corretamente o valor da expressão 
a² + b². Esse valor é: 
a) 26 
b) 28 
c) 32 
d)36 
 
10) Se Z = x² - 6x, calcule o valor de Z² - 6Z. 
A) x⁴ – 12x³ + 30x²+ 36x 
B) x⁴ – 12x³ + 30x² + 36x 
C) x⁴ + 12x³ + 30x² + 36x 
D) x² – 12x³ + 30x² + 36x 
E) x⁴ – 12x³ + 30x² – 36x 
 
 
11) Qual é o valor da expressão: (a² + xy)² 
A) a⁴ – 2a²xy + 2x²y² 
B) a⁴ – 2a²xy + x²y² 
C) a⁴ + 2a²xy + x²y² 
D) a⁴ – 2a²xy + x²y² 
E) a⁴ – a²xy + x²y² 
 
 
12) Seja x um número real tal que x + 3/x = 9. Um possível 
valor de x – 3/x é √a. Sendo assim, a soma dos 
algarismos de a será: 
A) 11 
B) 12 
C) 13 
D) 14 
E) 15 
 
 
 
13) Ao simplificar a expressão, abaixo, em que x ≠ 2 e 
x ≠ 4, obtém-se: 
 
A) X 
B) X – 2 
C) X + 2 
D) X - 1 
E) X + 4 
 
14) Simplificando a expressão abaixo, para xER – {–1,0,1}, 
obtém-se: 
 
A) X 
B) X² 
C) X – 1 
D) X² - 1 
E) 2x² + 1 
 
15) Ao simplificar a expressão numérica abaixo, obtém-se: 
 
A) - 4 
B) 2y 
C) 2/y 
D) 2 
E) y/2 
 
16) O valor da expressão abaixo é igual a: 
 
A) 118/90 
B) 223/90 
C) 263/90 
D) 461/90 
E) 352/900 
 
 
 
 
 
17) Veja a expressão abaixo e determine o valor de m: 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
18) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 – 1)² 
encontramos um número no formato a + b 2√3. 
Com a e b inteiros, o valor de a + b é: 
a) 59 
b) 47 
c) 41 
d) 57 
e) 1 
 
19) Determine o resultado da expressão numérica: 
 
 
A) -5/9 
B) 7/9 
C) -31/3 
D) 7/8 
E) 3 
Gabarito B 
 
20) Se , então é correto 
afirmar que: 
A) A = 1/B 
B) A > B 
C) B > A 
D) A = B 
E) A + B = 0 
Gabarito D 
 
21) Se , então: 
A) x < y < 0 
B) x + y = 21/5 
C) x . y = 4/3 
D) x-1 . y-1 = 29/20 
Gabarito C 
 
22. O resultado da expressão abaixo, na forma 
irredutível é: 
 
A) 1/86 
B) 2/129 
C) 7/516 
D) 5/208 
 
23. (Cefet-MG) Sendo o número n = 6842 – 6832, a soma 
dos algarismos de n é: 
A) 14 
B) 15 
C) 16 
D) 17 
E) 18 
 
24. (Insper-SP modificada) Determine o valor da 
expressão: 
 
A) 130 
B) 2000 
C) 2007 
D) 1541 
E) 327 
 
 
1.B 2.E 3.A 4.C 5.B 6.E 7.B 8.C 9.B 
10.A 11.C 12.E 13.C 14.A 15.E 16.B 17.C 
18.C 19.B 20.D 21.C 22.A 23.D 
 
 
Dízimas Periódicas e SISTEMA DECIMAL 
 
1) A expressão decimal 0,011363636... é uma 
dízima periódica composta e representa um 
número racional x. Se a geratriz desta dízima 
for escrita sob a forma de uma fração 
irredutível m/n, então m + n é igual a: 
a) 88 
b) 89 
c) 90 
d) 91 
e) 92 
Resposta correta: b) 89 
 
Se a fração irredutível a/b é a geratriz da dízima 
3,012012..., então o valor de a - b : 
a) 670 
b) 1809 
c) 2010 
d) 590 
e) 540 
Resposta correta: a) 670 
 
A) 118/90 
B) 223/90 
C) 263/90 
D) 481/90 
Gabarito b) 
 
 
A) 12,5 
B) 10 
C) 8,75 
D) 5 
E) 2,5 
gabarito a) 
 
Se x = 0,22222... e y = 2,595959..., calcule o valor da 
soma dos algarismos do numerador da fração x.y 
A) 10 
B) 14 
C) 2 
D) 1 
E) 0 
Gabarito: 10 
A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a: 
a) 1/2 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
Gabarito: E 
 
Se x = 0,1212..., o valor numérico da expressão abaixo 
é: 
a) 1/37 
b) 21/37 
c) 33/37 
d) 43/37 
e) 51/37 
Gabarito A 
 
Dada a dízima periódica x= 0,333…, então o valor da 
expressão é: 
A) 7/13 
B) 1/x 
C) -1/x 
D) 1/3 
E) 1 
Gabarito: C 
 
Se p/q é uma fração irredutível equivalente à 
dízima periódica 0,323232... , então q – p: 
A) 64 
B) 67 
C) 71 
D) 47 
E) 83 
Gabarito B 
 
Sejam x=1 e y=0,999... (dízima periódica). Quais 
afirmativas abaixo são verdadeiras? 
a) x < y 
b) x > y 
c) x = y 
d) x ≠ y 
e) x/1,9 = y 
Gabarito: c 
 
Seja m/n a fração irredutível que representa a 
dízima periódica 0,012121212... . A soma (m+n) 
equivale a: 
A) 167 
B) 165 
C) 164 
D) 160 
E) 100 
Gabarito A 
 
Colocar uma barra sobre o período é uma das 
formas de representar uma dízima periódica: 
0, = 0,333... 
A expressão 0, + 0,1 é igual a 
A) 51/ 100 
B) 511/ 1000 
C) 11/ 18 
D) 14/ 15 
E) 5/ 9 
Gabarito C 
 
EQUAÇÕES 1° e 2° GRAU E 
IRRACIONAIS 
 
1) Sobre a equação irracional é 
CORRETO afirmar que: 
a) não possui raízes reais. 
b) possui apenas uma raiz real. 
c) possui duas raízes reais distintas. 
d) é equivalente a uma equação do 2º grau. 
e) é equivalente a uma equação do 1° grau. 
2) Dado m > 0, a equação
 admite: 
a) unicamente a raiz nula 
b) uma raiz real e positiva 
c) uma única raiz real e negativa 
d) duas raízes reais, sendo uma nula 
e) duas raízes reais e simétricas 
3) A equação irracional √9x − 14 = 2 resulta em x igual 
a: 
A) -2 
B) -1 
C) 0 
D) 1 
E) 2 
 
4) O conjunto solução, no campo real, da equação 
z4 – 13z2 + 36 = 0 é: 
A) S = {-3, -2, 0, 2, 3} 
B) S = {-3, -2, 2, 3} 
C) S = {-2, -3} 
D) S = {0, 2, 3} 
E) S = {2, 3} 
 
5) Se a soma e o produto de dois números são, 
respectivamente, dois e cinco, constata-se que 
A) Os dois números são racionais. 
B) Os dois números são irracionais. 
C) Um dos números é racional e o outro é irracional. 
D) Os dois números são complexos não reais. 
E) Não existe raízes. 
 
6) Descubra o valor de N, tal que: 
 
A) 1515. 
B) 1296. 
C) 971. 
D) 775. 
E) 535. 
 
 
7) Dada a equação x4 + 4x2 – 45 = 0, podemos afirmar 
que: 
A) Tal equação possui 4 raízes reais. 
B) Duas de suas raízes são números racionais. 
C) A soma das suas raízes reais é igual a −4. 
D) O produto das suas raízes reais é igual a −5. 
E) O produto das suas raízes reais é igual a −45. 
 
 
8) Determine o conjunto solução da equação: 
 
 
A) S = { –3, 3} 
B) S = {–3} 
C) S = {3} 
D) S = {–9, 9} 
E) S = {1} 
 
9) As raízes da equação a seguir, 
são: . 
A) {1, 3} 
B) {-1, 1} 
C) {-3, -1, 1} 
D) {-1, 1, 3} 
E) {-3} 
 
 
10) Seja S o conjunto solução da 
inequação para x 
pertencente ao conjunto dos números reais. 
A quantidade total de números inteiros que 
pertencem ao conjunto S é igual a: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
 
11) As raízes da equação 3x² . (x² – 5) = 5 – x² 
são: 
A) não tem raízes reais. 
B) {xER/ x = 1 ou x = –1} 
C) {xER/ x = 3 ou x = –3} 
D) {xER/ x = V10x ou x = –V5x} 
E) {xER/ x = V5 ou x = –V5} 
 
 
12) A equação irracional abaixo, tem raízes: 
 
A) {2, 4} 
B) {1, 4} 
C) {1, 2} 
D) {-4, -1} 
E) {-4, -2, 1} 
 
13) A equação Biquadrada abaixo tem raízes iguais a: 
A) {-1, 3} 
B) {-6, -3, 1} 
C) {-2, -1, 1, 2} 
D) {-2} 
E) {1} 
 
 
 
 
 
 
O conjunto solução da expressão acima é igual a: 
A) S = {2} 
B) S = {26} 
C) S = {28/13} 
D) S = {13} 
E) S = {0} 
Gabarito a) 
 
1.A 2.B 3.E 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 
9.C 10.D 11.E 12.A 13.C 
 
 
 
PORCENTAGEM E JUROS SIMPLES/COMPOSTOS 
	Sejam x=1 e y=0,999... (dízima periódica). Quais afirmativas abaixo são verdadeiras?
	a) x < y b) x > y c) x = y