Questão resolvida - Dada a reta r, e dado o ponto A, ache os pontos da reta que distam m de A, nos casos_ b) x12, y1, z0; A(1,2,2) e m5 - distância ponto reta - Álgebra Linear I

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• Dada a reta r, e dado o ponto A, ache os pontos da reta que distam m de , nos A
casos: 
 
b) e .x = 1 + 2λ, y = 1, z = 0; A 1, 2, 2( ) m = 5
 
Resolução:
 
Queremos o ponto que dista 6 da reta r ao ponto A, como visto no esquema a seguir;Pr
 
 
 
Um ponto qualquer da reta é dado por;
 
P = 1 + 2λ, 1, 0r ( )
 
A distância entre esse ponto qualquer e o ponto A é dado por;
 
d =p Ar 1- 1 + 2λ + 2- 1 + 2- 0( ( ))
2 ( ))2 ( )2
 
d = = =p Ar 1- 1- 2λ + 1 + 2( )
2 ( )2 ( )2 -2λ + 1 + 4( )2 -2 λ + 1 + 4( )2( )2
 
 
 
Pr
A 1, 2, 2( )
d = 5
x
y
z
r
d =p Ar 4λ + 5
2
 
Como queremos o ponto da reta que dista do ponto A, fazemos , então;5 d =p Ar 5
 
= = 5 = 4λ + 5 4λ + 5 = 5 4λ = 5- 55 4λ + 52 → 5
2
4λ + 52
2
→
2
→
2
→
2
 
4λ = 0 λ = λ = 0 λ = ± λ = 02 → 2
0
5
→
2
→ 0 →
O ponto da reta em quando é;λ = 0
 
P = 1 + 2 ⋅ 0, 1, 0 P = 1 + 0, 1, 0r ( ) → r ( )
 
P = 1, 1, 0r ( )
 
 
(Resposta )