Mostre usando vetores, que o ponto médio de um segmento que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e P1 = (x1, y1, z1) é o ponto M = ,0 1 0 1 0 1x + x y + ...

Para encontrar o ponto médio de um segmento que une os pontos P0 = (x0, y0, z0) e P1 = (x1, y1, z1), podemos usar a fórmula: M = (P0 + P1) / 2 Onde M é o ponto médio, P0 é o ponto inicial e P1 é o ponto final do segmento. Podemos representar os pontos P0 e P1 como vetores: P0 = (x0, y0, z0) P1 = (x1, y1, z1) Então, podemos somar esses vetores para obter o vetor que representa a soma dos pontos: P0 + P1 = (x0 + x1, y0 + y1, z0 + z1) Dividindo esse vetor por 2, obtemos o vetor que representa o ponto médio: (P0 + P1) / 2 = ((x0 + x1) / 2, (y0 + y1) / 2, (z0 + z1) / 2) Assim, podemos escrever o ponto médio M como: M = ((x0 + x1) / 2, (y0 + y1) / 2, (z0 + z1) / 2) Que pode ser reescrito como: M = (1/2)x0 + (1/2)x1, (1/2)y0 + (1/2)y1, (1/2)z0 + (1/2)z1 O que nos dá a representação em vetores do ponto médio M: M = (1/2)(P0 + P1) = (1/2)(x0 + x1, y0 + y1, z0 + z1) = (1/2)x0 + (1/2)x1, (1/2)y0 + (1/2)y1, (1/2)z0 + (1/2)z1