cinesiologia V

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Fundamentos de 
Cinesiologia Aplicados 
à Educação Física
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms. Eric Leal Avigo
Revisão Textual:
Prof. Ms. Claudio Brites
Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
• Aspectos Gerais da Cinemática Linear e Angular
• Grandezas Cinemáticas Lineares
• Cinemática do Movimento de Projéteis
 · Permitir ao aluno conhecer os principais aspectos da cinemática, 
mais especificamente a cinemática linear, bem com sua contribuição 
para descrição do movimento do ser humano e de objetos utilizados 
por ele na prática de atividade física e esportes.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Seja bem-vindo(a) às nossas discussões sobre fundamentos de Cinesiologia 
aplicados à Educação Física!
Saiba que esta Disciplina tem como propósito o estudo dos princípios da Ana-
tomia aplicados à execução do movimento humano e dos fatores mecânicos 
internos e externos associados à execução desse movimento; conhecer a des-
crição da terminologia de movimento adotada por profissionais da área da 
saúde e visão geral dos aspectos cinesiológicos e biomecânicos que são utiliza-
dos na análise do movimento humano; além de lhe proporcionar momentos 
de leitura – textual e audiovisual – e reflexão sobre os temas que serão aqui dis-
cutidos, contribuindo com sua formação continuada e trajetória profissional.
Esta Disciplina está organizada em seis unidades, cujo eixo principal será 
conhecer os conceitos da Cinesiologia e Biomecânica, e relacioná-los às 
análises de movimentos dos executantes durante as aulas de Educação Física 
e prática de atividades físicas; criar meios de análise dos movimentos dos 
executantes nas aulas de Educação Física e durante a prática de atividades 
físicas; aplicar os conhecimentos teóricos adquiridos à atuação profissional; 
além de adequar os movimentos conforme a capacidade e necessidades 
individuais dos executantes. Isso é o que você encontrará nas próximas 
unidades, está preparado(a) para embarcar nesta viagem de estudos sobre o 
movimento do corpo humano?
ORIENTAÇÕES
Conceitos de Cinemática para Análise 
do Movimento Humano
Ademais, perceba que a Disciplina em ensino a distância pode ser realizada 
em qualquer lugar que você tenha acesso à Internet e em qualquer horário. 
Dessa forma, normalmente com a correria do dia a dia não nos organizamos 
e deixamos para o último momento o acesso ao estudo, o que implicará no 
não aprofundamento do material trabalhado, ou ainda, na perda dos prazos 
para o lançamento das atividades solicitadas.
Assim, organize seus estudos de maneira que entrem na sua rotina. 
Por exemplo, você poderá escolher um dia ao longo da semana ou um 
determinado horário todos ou alguns dias e determinar como o “momento 
do estudo”.
No material de cada unidade há videoaulas e leituras indicadas, assim como 
sugestões de materiais complementares, elementos didáticos que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados 
em fóruns de discussão, assim como realize as atividades de sistematização, 
essas que lhe ajudarão a verificar o quanto absorveu do conteúdo: são 
questões objetivas que lhe pedirão resoluções coerentes ao apresentado 
no material da respectiva Unidade para, então, prepará-lo(a) à realização 
das respectivas avaliações. Tratando-se de atividades avaliativas, se houver 
dúvidas sobre a correta resposta, volte a consultar as videoaulas e leituras 
indicadas para sanar tais incertezas.
Lembre-se: você é responsável pelo seu processo de estudo. Por isso, 
aproveite ao máximo esta vivência digital!
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Contextualização
Você sabe o que é deslocamento, distância percorrida, velocidade, rapidez, 
aceleração? Deslocamento e distância percorrida são a mesma coisa? Velocidade 
e rapidez, qual a diferença? E a aceleração, você com certeza já usou esse termo, 
até mesmo para exemplificar o quanto um carro aumentou sua velocidade, o quão 
rápido alguém conseguir correr após determinado tempo, com a velocidade uma 
bola chutada ao gol foi alta. Você já conhece ou já ouviu falar sobre muitas das 
variáveis cinemáticas que serão estudadas nesta Unidade. Para contextualização 
do que abordaremos nesta Unidade, acesse os links a seguir com exemplos de 
grandezas cinemáticas importantes em diferentes esportes:
Francês faz História no Salto com Vara
https://youtu.be/PszD-GJY3j8
Usain Bolt batendo Recorde Mundial dos 200 MTS Rasos
https://youtu.be/rk4Pxa8LE44
A Receita para o Salto em Distância Perfeito
https://youtu.be/-2_c85LYiAI
Ex
pl
or
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UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Aspectos Gerais da Cinemática 
Linear e Angular
Você já deve ter ouvido alguma vez algo sobre cinemática, certo? Não só quando 
a definimos em Unidade anterior, mas quem sabe em uma de suas aulas de Física no 
Ensino Médio, ou, ainda, enquanto lia algum texto sobre a análise do movimento 
humano. Se acha que ainda não ouviu, não há problema nisso, chegou o momento 
de dialogarmos acerca desse importante campo da Física, na verdade, uma subárea 
da Mecânica. Não que seja nosso foco aprender Física nesta Unidade. Lembre-se 
que a Biomecânica, área de estudo que se preocupa com o estudo das forças e de 
seus efeitos que atuam nos seres vivos como, por exemplo, o movimento humano, 
utiliza dos conceitos da Mecânica (que é ramo da física) para suas interpretações 
que são muitos importantes, justamente, para análise do movimento humano.
Podemos definir a Mecânica como a Ciência que se interessa pelos efeitos das 
forças ativas nos objetos. Para nós, os objetos pelos quais estamos interessados em 
nossa área de estudo são os humanos e os implementos que eles podem manipular 
no esporte, no exercício, e/ou na prática de atividade física, como os diferentes 
tipos de bolas, bastões, raquetes, pesos etc. Especificamente, a Mecânica dinâmica, 
a qual envolve os objetos que estão em movimento acelerado (maioria das situações 
do movimento humano) é subdividida em cinética e cinemática, campos os quais se 
referem a analises específicas dos movimentos. Conforme já abordado, a cinética é 
a área da Mecânica que se preocupa com as forças que causam ou tendem a causar 
mudanças no movimento, a qual será melhor explorada na próxima Unidade de 
estudo. E a cinemática, afinal, ao que a mesma se refere?
Importante!
Cinemática trata da descrição dos movimentos em termos espaciais e temporais, sem 
necessariamente levar em consideração as forças que geram o movimento. Pode-
se também dizer que essa área da Mecânica investiga as posições, deslocamentos, 
velocidades e acelerações do corpo e de seus segmentos e articulações durante o 
movimento.
Importante!
Você já aprendeu que os movimentos podem ser estudados e/ou avaliados a 
partir de duas abordagens principais: qualitativa, quando se descreve o movimento 
de maneira não numérica com base na observação direta do mesmo, por exemplo, 
arremesso forte ou fraco, chute alto ou baixo; e quantitativa, quando se descreve 
o movimento numericamente, ou seja, atribuindo-se um valor às características 
do mesmo e, consequentemente, eliminando qualquer subjetividade existente 
em uma avaliação movimento, algo comum de ser encontrado quando se avalia 
qualitativamente. Dizer que uma pessoa correu dois quilômetros em doze minutos 
exemplifica uma avaliação quantitativa.
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Você também já aprendeu que os movimentos podem ser lineares (ou de trans-
lação), quando o movimento ocorre ao longo de uma linha que pode ser reta (retilí-
neo) ou curva (curvilíneo); angulares (ou de rotação), quando o movimento envolve 
a rotação ao redor de uma linha ou de um ponto central, ou seja, que possua um 
eixo de rotação; e gerais, quando à combinação de movimentos lineares e angula-
res. Na verdade, em todo movimento humano (ou na maioria deles) o que ocorre 
são movimentos gerais, até porque em muitas situações do esporte e exercício são 
os movimentos angulares que ocorrem nasarticulações que produzem movimentos 
lineares em outras partes do corpo. Qual é então a contribuição dos movimentos 
angulares para os movimentos lineares? Pense em uma situação simples de chu-
te ao gol no futebol: movimentos angulares ao redor das articulações do quadril, 
joelho e tornozelo são utilizados para desencadear movimentos lineares em uma 
bola, além das próprias articulações que desencadearam os movimentos angulares, 
afinal, elas se tornam como um “ponto central” que se movimentam na mesma 
direção e com a mesma velocidade, algo que caracteriza um movimento linear.
Movimentos angulares das articulações do corpo humano dão origem a movimentos lineares.
Vamos refletir um pouco mais sobre esses movimentos angulares. Você já sabe 
que movimento pode ser definido como mudança de posição e/ou postura do 
corpo no espaço (ambiente) e que sendo assim, para se descrever o movimento se 
faz necessário uma referência, seja ela interna ou externa ao corpo. Um movimento 
angular do corpo humano pode então ser descrito baseado em uma referência 
interna, como a partir do ângulo articular entre dois segmentos adjacentes, como 
também baseado em uma referência externa, como a partir do ângulo segmentar 
que é, justamente, relativo a um plano externo. Os ângulos formados a partir 
da relação dos segmentos tronco e coxa, dos segmentos coxa e perna, e dos 
segmentos perna e pé, são todos exemplos de ângulos articulares, ou seja, que 
descrevem os movimentos que acontecem entre segmentos que são adjacentes. 
Agora, se levarmos em consideração os ângulos formados entre os segmentos 
tronco, coxa, perna e pé, separadamente, em relação a um plano no ambiente 
como, por exemplo, o chão (em um plano horizontal) ou a parede (em um plano 
vertical), nessa situação estaremos descrevendo os movimentos a partir da relação 
de um segmento com um plano externo, ou seja, a partir de ângulos segmentares.
Importante!
Para descrição de movimentos a partir de ângulos articulares nos baseamos nas 
articulações que envolvem segmentos adjacentes, já para descrição de movimentos a 
partir de ângulos segmentares nos baseamos na posição dos segmentos corporais em 
relação ao ambiente externo.
Em Síntese
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UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
A Figura a seguir representa os ângulos articulares e segmentares:
Figura 1 – Ângulos articulares e segmentares
Fonte: Elaborado pelo autor
Importante!
Por que poderia ser importante descrever movimentos baseados em ângulos segmentares? 
Digamos que você leu em um livro a descrição de como realizar um salto horizontal com 
maior efi ciência e lá é informado que para se obter maior impulsão e, consequentemente, 
saltar mais longe, uma pessoa deve iniciar fl exionando a articulação do quadril por 
aproximadamente 60 graus. Por conhecer os movimentos de um salto horizontal a descrição 
pode parecer um pouco obvia e, rapidamente, você pode tê-la entendido. Entretanto, 
suponha que você não conheça ou nunca tenha visto um salto horizontal, a pergunta 
que pode surgir é: devo fl exionar o quadril movimentando o tronco na direção da coxa ou 
movimentando a coxa na direção do tronco? Movimentar somente o tronco em relação à 
coxa não condiz com o propósito da descrição de efi ciência do salto (conforme ilustrado 
na Figura 2a). Nessa condição a descrição poderia incluir qual segmento deveria ser 
movimento em relação a um plano externo, como o chão, ou seja, descrever o movimento 
a partir de um ângulo segmentar, o que na verdade seria fl exionar o quadril aproximando o 
tronco do chão em 30 graus, além de fl exionar o joelho aproximando a coxa do chão em 30 
graus (Figura 2b). No salto horizontal, o movimento preparatório inclui não só a fl exão do 
quadril aproximando o tronco da coxa, mas também aproximar a coxa do tronco, algo que 
também envolve fl exão do joelho. Dizer apenas para aproximar os segmentos coxa e tronco 
diminuindo o ângulo articular do quadril em 60 graus, sem saber qual segmento que se 
movimenta em relação ao outro gera dúvidas sobre o movimento. Já dizer para diminuir o 
ângulo segmentar do tronco e da coxa em relação ao chão em 30 graus cada descreve com 
precisão o movimento que precisa ser feito.
Trocando ideias...
60
B)A)
30
30
Figura 2 – Exemplo de ângulos articulares (a) e segmentares (b) na fase de preparação do salto horizontal
Fonte: Elaborado pelo autor
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O salto horizontal é apenas um dos muitos exemplos possíveis, basta pensar 
na diversidade do movimento humano e na necessidade de descrevê-lo, que será 
possível de se encontrar outras situações como do exemplo acima citado. Utilizar 
um ou outro método de análise depende do objetivo que se tem ao avaliar o mo-
vimento humano. Se a partir da cinemática se descreve os movimentos lineares e 
angulares, podemos então dividir essa área da Mecânica em cinemática angular e 
cinemática linear. Isso não modifica muito a definição geral já dada anteriormente 
à cinemática, a única diferença é que, enquanto cinemática linear descreve os mo-
vimentos lineares em termos espaciais e temporais, cinemática angular descreve 
os movimentos angulares em termos espaciais e temporais. Para nossos estudos, 
enfatizaremos mais especificamente as contribuições da cinemática linear para o 
movimento humano. Lembrando que a maioria dos movimentos que nos importam 
é geral, sendo que apenas nos ateremos a descrever a parte linear desses movimen-
tos gerais, como as posições, deslocamentos, velocidades e acelerações do ser hu-
mano e dos implementos utilizados por ele na prática de atividade física e esportes.
Grandezas Cinemáticas Lineares
Pode-se dizer que a cinemática linear envolve a configuração, forma, padrão 
e sequência do movimento linear ao longo do tempo, sem uma referência em 
particular às forças que causam ou que resultam do movimento (HALL, 2009). 
Análises cinemáticas são utilizadas por pesquisadores do movimento, médicos, 
fisioterapeutas, treinadores e, evidentemente, por professores de Educação Física. 
Qualquer pessoa que aprende uma nova habilidade motora ou, ainda, aperfeiçoa 
uma habilidade motora já aprendida anteriormente, tem uma modificação 
progressiva na cinemática dos seus movimentos. Essa modificação cinemática 
decorre não apenas na coordenação dos segmentos corporais na execução de 
dada habilidade motora, como em uma análise qualitativa de um chute no futebol, 
mas também em aspectos sequenciais e/ou quantitativos dos movimentos que 
compõem essa mesma habilidade ao longo do tempo, como na velocidade dos 
segmentos corporais para realizar esse mesmo chute, ou no tempo de contato do 
pé com a bola, além, é claro, dos efeitos sobre a bola como a distância, altura, 
velocidade alcançada, ou até o tempo que permaneceu em voo.
Um movimento bem coordenado qualitativamente tem também efeitos específi-
cos quantitativos. Utilizar os membros superiores para impulsão em um salto pode 
aumentar consideravelmente a altura ou distância desse mesmo salto. Algumas variá-
veis e/ou grandezas físicas permitem descrever os movimentos com precisão, dentre 
elas podemos destacar: o deslocamento; a distância percorrida; a velocidade; a rapi-
dez; e a aceleração. Para que todas essas variáveis descritivas do movimento possam 
ser obtidas, uma posição relativa de início ou término do movimento, bem como a 
direção e o sentido que o mesmo ocorreu precisam ser descritos para que seja pos-
sível não só descrevê-lo, mas também compreender a realização desse movimento. 
Posição, direção e sentido serão discutidos no tópico a seguir.
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UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Posição, Direção e Sentido
Descrever posições de um corpo que se movimenta no espaço pode ser 
considerado muito importante. Às vezes a posição de início do movimento, às vezes 
a posição de determinado ponto do percurso que um corpo percorreu, às vezes a 
posição final alcançada, tudo dependerá do que se deseja descrever. Obviamente, 
para qualquer tipo de descriçãoda mudança de posição de um corpo no espaço 
(uma das definições de movimento), faz-se necessário um ponto de partida, uma 
localização inicial, intermediária ou final desse corpo, para que seja possível 
relacionar a ocorrência de movimento. Como dizer que um corpo se moveu, se 
não houver uma referência que comprove a partir de onde e/ou até onde o mesmo 
percorreu? Assim, para qualquer que seja a descrição, um ponto de partida, um 
início, ou melhor, uma posição desse corpo que se movimenta precisa ser descrita 
para que seja possível realizar qualquer tipo de avaliação cinemática do mesmo. E 
o que vem a ser posição, como podemos defini-la?
Posição é a localização de um corpo ou objeto no espaço com relação a uma referência.
Essa referência pode ser unidimensional (descrição sobre uma linha ou através 
de uma coordenada e/ou medida), como ao dizer que um mergulhador está a 10 
metros da superfície da água, ou que um carro está no quilômetro 100 de uma 
rodovia. Pense descrição do famoso corredor Usain Bolt em uma corrida de 100 
metros do atletismo. Se referenciado à linha de início da prova você pode dizer que 
ele está, por exemplo, na posição 60 metros ou, ainda, se referenciando à linha 
de chegada da prova, você pode dizer que ele está na posição - 40 metros. Essa 
referência também pode ser bidimensional (descrição sobre um plano ou através de 
duas coordenadas e/ou medidas), como ao dizer que um jogador está a 2 metros 
da linha de fundo de uma quadra e a 3 metros da linha lateral da mesma; ou 
ainda, pode ser tridimensional (descrição de um ponto no espaço através de três 
coordenadas e/ou medidas), como ao dizer a posição de uma bola em determinado 
instante a partir de sua altura do chão, distância da linha lateral e da linha de fundo 
de uma quadra.
É comum a utilização de um sistema de coordenadas cartesianas para ajudar a 
localização de algo em um plano (bidimensional) ou no espaço (tridimensional). Esse 
sistema recebe um nome em homenagem a seu inventor René Descartes (1596-
1650), filósofo e matemático francês tido como o grande inventor da Geometria 
Analítica, algo que você já deve ter ouvido a respeito em seu Ensino Médio.
Em um sistema de coordenadas, o primeiro passo é estabelecer um ponto de 
referência, chamado de origem, onde então duas linhas perpendiculares devem 
cruzá-lo, uma linha horizontal chamada de eixo X e uma linha vertical chamada 
de eixo Y. Em uma quadra, a linha lateral pode ser utilizada como eixo Y e a 
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linha central ou de fundo como eixo X. Nesse sistema de coordenadas poderia se 
descrever então a posição de um jogador dentro da quadra como a partir da linha 
central 2 metros (x = 2 m) e partir da linha lateral esquerda 3 metros (y = 3 m), algo 
que pode ser simplesmente representado pelos dois valores separados por vírgula 
(2, 3). Nessa posição descrita, os números são positivos já que o jogador se encontra 
à frente da linha central e à direita da linha lateral esquerda e, consequentemente, 
dentro da quadra. A posição de um jogador que está 3 metros atrás da linha central 
e 2 metros à direita da linha lateral poderia ser descrita como (-3, 2). Já a posição 
de um jogador que está fora da quadra, 2 metros à esquerda da linha lateral e 1 
metro à frente da linha central poderia ser descrita como (1, -2). Perceba que a 
primeira coordenada a ser descrita sempre é a do eixo X.
1 2 3 4 5 6
-1 
-2 
-3 
-4 
-5 
-6
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X
Figura 3 – Representação de um 
plano cartesiano (bidimensional)
Em três dimensões, são necessários três 
números para descrever a posição de um 
objeto no espaço. Para descrever a posição 
de uma bola que está no ar em determina-
do instante, seria necessário um sistema de 
coordenadas cartesiano tridimensional, com 
um eixo na direção vertical e dois eixos no 
plano horizontal. Digamos que essa bola 
estivesse 3 metros à direita da linha lateral 
esquerda da quadra (eixo x), 2 metros acima 
do chão (eixo y) e 4 metros atrás da linha 
de fundo (eixo z). Essa descrição poderia ser 
feita da seguinte forma: (3, 2, 4). A Figura 
a seguir representa a posição tridimensional 
dessa bola em relação às linhas da quadra:
Figura 4 – Posição de uma bola dentro de uma quadra em 
determinado instante usando-se coordenadas cartesianas
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UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Para descrever um corpo e/ou objeto que se movimenta no espaço, na maioria 
das vezes é necessário informar a direção que o mesmo se movimenta e, ainda, 
o sentido desse movimento. O movimento de um corpo pode ser descrito nas 
direções x, y e z, como em uma descrição geométrica de um cubo que apresenta 
altura, largura e profundidade, como também pode ser descrito nas direções 
horizontal, vertical, diagonal, direções que são costumeiramente utilizadas não 
só para descrever o movimento, mas em referências comuns no dia a dia das 
pessoas. Em alguns casos, “anteroposterior” e “médio-lateral” são termos que 
também podem ser utilizados para apontar a direção de um movimento, algo que é 
baseado nos planos de movimento já estudados em Unidade anterior. Já o sentido 
de um movimento geralmente aponta para cima ou para baixo, para direita ou 
para esquerda, sentido horário ou anti-horário.
Digamos que você observa um jogador de handebol que está para cobrar um tiro 
de 7 metros, infração que se assemelha ao pênalti no futebol. Você se posiciona 
perpendicularmente ao plano de movimento justamente para melhor observação 
dos movimentos, os quais ocorrem preferencialmente no plano sagital. Obviamente, 
a posição do jogador pode ser descrita de forma unidimensional, a 7 metros da 
linha do gol. O movimento da bola até o gol pode ser descrito como na direção 
diagonal ou até mesmo horizontal dependendo de como o arremesso é realizado. 
Já o sentido da bola pode ser descrito complementado a direção, como diagonal 
para baixo ou para cima, ou ainda, horizontal para direita ou para esquerda, de 
acordo com o posicionamento relativo entre o jogador e o gol. Se ao invés de 
observar o movimento da bola, você quisesse descrever o sentido do movimento 
realizado pelo membro superior do jogador, você poderia dizer que seu braço se 
movimentou no sentido horário, enquanto seu tronco se movimentava para frente 
(ou direita/esquerda, dependendo da posição).
Diversos exemplos poderiam ser dados: um corredor que se desloca 
horizontalmente para frente; um salto vertical ou horizontal; um passe de peito no 
basquete horizontal para esquerda; desnecessário apresentar mais exemplos, basta 
se atentar cuidadosamente ao que se refere direção e sentido de um movimento, 
para que não ocorra erros para descrição dos mesmos, ainda mais em situações 
onde se necessita combinar direção e sentido com outras grandezas cinemáticas, 
como deslocamento, velocidade e aceleração.
Deslocamento e Distância Percorrida
 Você pode até questionar: deslocamento e distância percorrida, não são a 
mesma coisa? Em alguns momentos até pode ser que sim, mas a resposta correta 
para tal questionamento seria: Não, deslocamento e distância percorrida não se 
referem à mesma coisa. Para entender a diferença entre essas duas grandezas 
cinemáticas, você primeiro precisa se recordar de suas aulas do Ensino Médio 
sobre Álgebra Vetorial. Existem grandezas físicas escalares e vetoriais. Grandezas 
escalares são descritas apenas a partir de sua magnitude (ou quantidade), ou seja, 
apenas por um valor número acompanhado de sua respectiva unidade de medida. 
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Por exemplo, dizer que se passaram 30 segundos (30 s) desde que você iniciou a 
leitura deste parágrafo, dizer que neste momento a temperatura está por volta dos 
23 graus Celsius (23º C), ainda, dizer que você correu ou caminhou 2 quilômetros 
(2 km) ontem pela manhã, esses são todos exemplos de grandezas que para serem 
descritos necessitam apenas de um valor numérico representando sua magnitude 
acompanhado da unidade de medida – em nosso caso, baseado noSistema 
Internacional de medidas (SI). Entretanto, existem situações em que precisamos 
descrever algo, e apenas a magnitude pode não ser suficiente, faz-se necessário 
apresentar também a direção e sentido.
Esse é o caso das grandezas vetoriais, as quais também são descritas por um 
valor numérico que representa sua magnitude e respectiva unidade de medida, mas 
no caso, são representados por vetores (setas), que indicam a direção e o sentido 
do movimento. Por exemplo, dizer que a velocidade de um corpo variou pode não 
ser suficiente, pois pode ter variado para mais ou para menos, informar a direção 
(e sentido) do movimento permite saber se um corpo acelerou ou desacelerou, dizer 
se a velocidade aumentou ou diminui, dizer se a força que atuou sobre uma bola 
acelerou ela para a direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo. Vetores 
são segmentos de reta orientados, que possuem magnitude, direção e sentido. 
A magnitude de um vetor é o seu tamanho ou comprimento e a orientação do 
símbolo do representa sua direção e sentido, as figuras a seguir ilustram vetores de 
força em diferentes magnitudes, direções e sentidos.
Para mais informações sobre grandezas vetoriais.
https://goo.gl/pPuCneEx
pl
or
Figura 5 – Representação de vetores com magnitudes, direções 
e sentidos diferentes em situações diversas de movimento
Fonte: Adaptado pelo autor
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UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Feitas essas rápidas considerações iniciais sobre grandezas escalares e vetoriais, 
podemos então discutir as variáveis cinemáticas importantes desta seção. Um 
primeiro ponto a ser destacado é que enquanto distância percorrida é uma 
grandeza escalar, sendo representada apenas por um valor numérico que indica 
sua magnitude, deslocamento é uma grandeza vetorial, ou seja, que também leva 
em consideração a direção e o sentido do movimento. Um exemplo fácil para 
iniciarmos a distinção entre essas duas grandezas é a corrida de 400 metros no 
atletismo. Se você fosse descrever a distância percorrida por atleta nessa prova 
você obviamente responderia 400 metros, e estaria correto em sua resposta. E se 
fosse perguntado sobre o deslocamento? Muitos poderiam simplesmente responder 
400 metros também, até por entenderem essas grandezas cinemáticas distância 
percorrida e deslocamento como se referindo à mesma coisa, considerando esses 
termos como sinônimos. Na verdade, a resposta correta agora não seria tão óbvia, 
já que o deslocamento desse atleta na verdade seria igual a zero. Isso mesmo, zero! 
Hora de entender o porquê disso a partir das definições dessas variáveis.
Importante!
Distância percorrida (ou também denominada trajetória) é o comprimento propriamente 
dito do caminho percorrido pelo corpo ou objeto cujo movimento é descrito, levando em 
consideração sua posição inicial e/ou de partida até sua posição final e/ou de chegada. 
Já deslocamento é a distância em linha reta que um corpo e/ou objeto cujo movimento 
é descrito percorreu, só que em um sentido específico, a partir de uma posição inicial 
para uma posição final. Ambas as variáveis são unidades de comprimento e, portanto, 
são descritas em metros (m).
Importante!
Figura 6 – Representação das grandezas distância percorrida e deslocamento 
em um percurso qualquer realizado por uma pessoa
Fonte: Elaborado pelo autor
Se você pudesse se locomover da sua casa para o trabalho, ou qualquer outro 
lugar específico que deseje ir, sem precisar mudar direção e sentido nenhuma vez, ou 
seja, pudesse se movimentar somente em linha reta para seu destino, nessa condição 
poderíamos dizer que sua distância percorrida e seu deslocamento correspondem 
ao mesmo valor. Imagine-se na extremidade de uma sala, você então anda cerca 
de 5 metros em linha reta para chegar até a outra extremidade da sala, logo, sua 
distância percorrida é 5 metros e seu deslocamento também. Você sabe que essa 
condição de movimento em linha reta da sala não se aplica à condição do percurso 
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de sua casa para qualquer outro lugar. Quando saímos de casa até podemos andar 
alguns quarteirões em linha reta, mas logo precisar virar à direita ou à esquerda, subir 
ou descer uma rua inclinada, desviar de pessoas ou objetos na calçada, ou seja, a 
trajetória que você realiza envolve mudança de direções e sentidos, não ocorre em 
uma linha reta até seu destino, algo que é ilustrado na Figura 6.
Perceba então que sua trajetória (distância percorrida) será maior que seu deslo-
camento, pois enquanto deslocamento é dado pela subtração da posição final pela 
inicial (Deslocamento = Posição final – Posição inicial ou, simplificadamente, Deslo-
camento = ∆ posição), a trajetória corresponde ao comprimento do caminho que 
foi percorrido. Conforme é exemplificado na Figura 6, digamos que se traçada uma 
linha reta da sua casa a um destino qualquer fosse encontrado um comprimento de 
30 km, mas o caminho que você percorre na verdade é de 50 km.
Imagine um corredor que percorre 100 metros em uma pista reta. Nessa condição 
seu deslocamento e sua distância percorrida seriam 100 metros (matematicamente, 
Deslocamento = 100 m – 0 m). Digamos que esse corredor, na posição final 100 
metros, retorna correndo à posição inicial também em linha reta, como no percurso 
de ida. Nessa condição agora teríamos a distância percorrida igual 200 metros 
(distância = 100 m + 100 m) e o deslocamento do corredor igual a zero, já que a 
posição inicial e final do corredor é 0 metros (matematicamente, Deslocamento = 
0 m – 0 m).
Um nadador que atravessa (em linha reta) uma piscina de 25 metros tem sua 
distância percorrida e deslocamento igual a 25 metros. Já um nadador que vai 
até o fim e volta à posição inicial nessa mesma piscina de 25 metros tem sua 
distância percorrida igual a 50 metros e seu deslocamento igual a zero. E se o 
nadador percorresse 5 vezes esse caminho de ida e volta? É só você multiplicar 
os 50 metros por 5, ou seja, ele teria percorrido uma distância de 250 metros, 
mas seu deslocamento continuaria sendo igual a zero. Desnecessário apresentar 
mais exemplos, pois fica evidente que para distância percorria é necessário 
medir ou calcular o comprimento do percurso propriamente dito, enquanto para 
o deslocamento, grandeza vetorial, importa saber a direção e o sentido, sempre 
relacionando a posição final à posição inicial em linha reta.
Como calcular a distância percorrida e o deslocamento de uma pessoa que andou 
10 metros para frente (em linha reta) e em seguida 9 metros para direita (também 
em linha reta)? Para distância percorrida, basta somar as distâncias, encontrando-
se um valor de 19 metros. E como calcular o deslocamento? Se você representar as 
distâncias para frente (a = 10 m) e para direita (b = 9 m) por vetores e, em seguida, 
traçar um vetor resultante representando o deslocamento em linha reta da posição 
inicial para posição final (c = ?), você encontrará uma figura geométrica, o triângulo 
retângulo (com um dos ângulos à 90 graus), conforme representado na Figura 7. 
A partir do teorema de Pitágoras, se você possui os dois lados menores (catetos) 
de um triângulo você pode encontrar o lado maior (hipotenusa) a partir da seguinte 
relação: o quadrado do lado maior é igual à soma dos quadrados dos outros 
dois lados (matematicamente, c² = a² + b²).
17
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Caso não se lembre do teorema de Pitágoras, talvez seja necessário você revisá-lo, para 
isso, você pode acessar um dos livros da Referência básica desta Unidade (HALL, 2009), 
especificamente o Apêndice B sobre funções trigonométricas.
Ex
pl
or
Figura 7 – Representação do cálculo de deslocamento pelo teorema de Pitágoras
Fonte: Elaborado pelo autor
Utilizando-se o teorema de Pitágoras para encontrar o deslocamento de uma 
pessoa que andou 10 metros para frente (em linha reta) e, em seguida, 9 metros para 
a direita (também em linha reta), encontra-se um vetor resultante representando o 
deslocamento dessa pessoaque foi de 13,4 metros. Outras formas são utilizadas 
para se encontrar o deslocamento de uma pessoa, por exemplo, em triângulos 
retângulos pode-se utilizar as funções trigonométricas de seno, cosseno e tangente, 
caso se obtenha um dos ângulos diferentes de 90 graus desse triângulo os quais são 
formados pela inclinação dos vetores.
Para mais exemplos de como calcular o deslocamento você pode acessar um dos livros da 
referência básica desta Unidade (MCGINNIS, 2015), especificamente o capítulo 2, sobre 
cinemática linear.
Ex
pl
or
Velocidade e Rapidez
 Uma vez abordados com maiores detalhes as diferenças entre deslocamento 
e distância percorrida, fica mais fácil abordamos as diferenças entre velocidade 
e rapidez. Provavelmente, você pode acabar também achando que velocidade e 
rapidez se referem à mesma coisa, assim como ocorrido para deslocamento e 
distância percorrida. Mas não, essas grandezas não se referem à mesma coisa! 
Apesar de algumas vezes poderem refletir os mesmos valores para descrever 
o quão rápido um corpo ou objeto se movimenta, velocidade é uma grandeza 
vetorial e rapidez uma grandeza escalar. Podemos então dizer que velocidade leva 
em consideração o deslocamento de um corpo ou objeto no espaço e rapidez leva 
em consideração a distância percorrida desse mesmo corpo ou objeto no espaço, 
podendo, assim, serem correspondentes ou não. Para melhor compreender essas 
grandezas cinemáticas – velocidade e rapidez –, vejamos suas respectivas definições.
18
19
Importante!
Velocidade (ou também denominada velocidade linear) é a relação entre o desloca-
mento e o tempo em uma direção específi ca. Velocidade também pode ser descrita 
como a taxa de movimento em um sentido particular, ou simplifi cadamente, a taxa 
de deslocamento. Como deslocamento é uma grandeza vetorial, velocidade também 
é, tendo uma magnitude (número), direção e sentido associados a si. Já rapidez (ou 
também denominada de velocidade escalar), é a relação entre a distância e o tempo, 
representa o quão rápido o corpo está se movimentando ou, simplifi cadamente, é a 
taxa de movimento ou a taxa de distância percorrida. Para descrição de rapidez basta 
então um valor numérico e sua respectiva unidade de medida. Tanto velocidade e 
rapidez são comumente apresentados em metros por segundo (m/s) ou quilômetros 
por hora (km/h).
Importante!
Se rapidez é a taxa de movimento e velocidade é a taxa de movimento em um 
sentido específico, pode-se dizer que quando um corpo ou objeto se movimenta 
em linha reta, rapidez e velocidade são equivalentes, ou seja, referem-se à mesma 
coisa. A taxa de movimento de um corpo pode ser calculada, sendo denominada 
rapidez média a distância percorrida dividida pelo tempo gasto para percorrê-la 
e velocidade média o deslocamento (variação de posição) dividido pelo tempo 
gasto (variação de tempo). Matematicamente, essas grandezas físicas, rapidez e 
velocidade, podem ser descritas da seguinte forma:
 

ν ν= =
∆
∆
=
−distância percorrida
tempo gasto
d
t
posição pofinal_
_
ssição
tempo tempo
inicial
final inicial−
Onde:
v = rapidez.
v = velocidade.
∆d = variação de distância em linha reta (deslocamento).
∆t = variação de tempo.
Digamos que um nadador atravessa um rio com 0,9 km de extensão em 30 
minutos. É possível calcular a rapidez do nadador? Antes de responder a essa 
pergunta, observe a representação do problema levantado:
TRAJETÓRIA REALIZADA
d = 0,9 km
Figura 8 – Representação do percurso realizado por um nadador que atravessa um lago de 0,9 km de extensão
19
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Se você compreendeu as diferenças entre deslocamento e distância percorrida, 
de imediato você notou que esse nadador tem um valor específico de deslocamento, 
uma linha reta traçada da posição inicial até a posição final que coincide com a 
extensão do rio (0,9 km), o que não corresponde necessariamente à trajetória 
realizada pelo mesmo (conforme ilustrado na Figura 8), já que dificilmente ele 
nadaria toda extensão do lago em uma linha totalmente reta (podendo, inclusive, 
haver alguma correnteza nesse rio que influenciasse), sendo então sua distância 
percorrida um pouco maior que seu deslocamento. Pelos dados apresentados 
até então é possível de ser obtida a velocidade média desse nadador, conforme o 
cálculo a seguir:


ν =
∆
∆
=
−
−
d
t
posição posição
tempo tempo
final inicial
final iniciall


ν
ν
=
∆
∆
=
−
−
= =
d
t
km h
0 9 0
0 5 0
0 9
0 5
1 8
,
,
,
,
, /
Sendo,
Posição final = 0,9 km
Posição inicial = 0
Tempo final = 30 min, que equivale a 0,5 h
Tempo inicial = 0
A velocidade média do nadador ao atravessar o rio foi de 1,8 km/h, ou seja, 
sua taxa de movimento em um sentido específico ou taxa de deslocamento 
foi de 1,8 quilômetros por hora. Perceba que é necessário relacionar medidas 
correspondentes, como no caso de relacionar quilômetros a horas (como no 
exemplo, transformando 30 minutos para 0,5 horas) ou de relacionar metros a 
segundos. Poderia se calcular a velocidade média do nadador, transformando 0,9 
quilômetros para 900 metros e 30 minutos para 1.800 segundos, onde dividindo-
se 900 metros por 1.800 segundos se encontraria a velocidade média de 0,5 m/s. 
Para converter m/s para km/h basta multiplicar por um valor constante de 3,6, o 
mesmo valor constante válido para transformar de km/h para m/s, onde no caso 
basta dividir por 3,6. Se você multiplicar 0,5 m/s por 3,6 você encontrará 1,8 
km/h, da mesma forma se dividir 1,8 km/h por 3,6 encontrará 0,5 m/s, refletindo 
a mesma taxa de movimento, só que em unidades de medidas diferentes.
Respondendo então à pergunta inicial do problema: não, não é possível calcular 
a rapidez média do nadador, mas somente a velocidade média, pois não se sabe ao 
certo qual foi sua distância percorrida, mas somente seu deslocamento. Digamos 
então que esse nadador tenha percorrido uma distância de 1 km para atravessar 
esse rio de 0,9 km de extensão. Nessa condição, sim, além de se poder obter a 
velocidade média do nadador, poderia se obter a rapidez média do mesmo, bastando 
somente calcular dividindo a distância percorrida de 1 km pelo tempo gasto de 0,5 
h (30 minutos), obtendo-se então uma rapidez média de 2 km/h. Se você dividir 2 
km/h pelo valor constante de 3,6 você consegue transformar a rapidez média para 
0,56 m/s, o que é correspondente.
20
21
Quando utilizar m/s ou km/h, já que se referem à mesma coisa? Basta você 
pensar quando descreve algo em centímetros e não em metros, em metros e não 
quilômetros, ainda, em segundos e não minutos, em minutos e não horas, o que nos 
faz escolher a unidade de medida que vamos utilizar? Justamente a quantidade do 
que estamos avaliando. Descrever a velocidade de um carro como 100 km/h é mais 
lógico do que dizer que a velocidade do mesmo é 27,78 m/s. Outra justificativa que 
define a unidade de media que vamos escolher é a unidade de medida dos dados que 
temos disponíveis. Se tenho as informações em metros e em segundos, é mais fácil 
calcular em m/s do que transformar cada um dos valores para calcular em km/h. 
Desnecessário apresentar mais exemplos, você provavelmente já esteja acostumado 
com essa variável cinemática que relaciona uma unidade de comprimento com uma 
unidade de tempo, afinal, você frequentemente descreve no seu dia a dia à rapidez 
(velocidade) de um carro, de uma pessoa que está correndo, de uma bola que foi 
chutada, cortada, rebatida etc.
Aceleração
 Agora que você já possui um grande repertório para descrever o movimento 
humano, pode descrever a posição, o deslocamento, a distância percorrida, 
a velocidade, a rapidez, tudo dependendo do seu objetivo para relacionar ou 
não à direção e sentido do movimento humano, utilizando grandezas vetoriais 
(deslocamento e velocidade) ou grandezas escalares (distância percorrida e rapidez). 
Que outra grandeza cinemática importante ainda nos falta abordar? A aceleração! 
Certamente você já deve ter ouvido falar dessagrandeza, utiliza ela inclusive para 
dizer que um carro aumentou ou diminuiu a velocidade (acelerou ou desacelerou), 
como uma pessoa que aumentou ou diminui sua velocidade na corrida e por 
consequência venceu uma corrida, ainda, uma bola chutada que perdeu velocidade 
após atingir certa distância etc.
Aceleração é uma grandeza escalar ou vetorial? Assim como nas associações de 
grandezas que fizemos anteriormente, você pode relacionar a aceleração levando 
em consideração a taxa de mudança de rapidez ou a taxa de mudança de velocidade. 
Em algumas situações simplesmente informar um valor numérico (magnitude) já é 
suficiente para descrever a aceleração, por exemplo, ao descrever a variação de 
velocidade ao longo do tempo de um carro que estava parado e passou a estar 
em movimento, obviamente, você dirá que o carro acelerou, pois, parte de uma 
velocidade inicial igual a zero. Mas essa não é a única condição em que se utiliza a 
variável aceleração. Na verdade, ela é muito mais associada como uma grandeza 
vetorial, pois na maioria das vezes descreve a mudança de velocidade de um corpo 
ou objeto ao longo do tempo, associando a um sentido e/ou direção específica 
de movimento. Que tal definirmos logo o que vem ser a aceleração para então 
partimos para sua aplicação?
21
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Importante!
Aceleração pode ser definida como a taxa de mudança (variação) da velocidade. Um 
corpo acelera se a magnitude ou direção de sua velocidade se altera. Vamos resumir 
em três pontos importantes para que seja possível entender melhor o que vem a ser 
essa grandeza cinemática. (1) Se seu corpo está parado ou sua velocidade é constante, 
não há variação de velocidade e, portanto, não há aceleração ou ela é igual a zero. 
(2) Se sua velocidade está aumentando, sua aceleração é no sentido do movimento, 
algo que geralmente é representado por um número positivo. (3) Se sua velocidade 
está diminuindo, sua aceleração é no sentido oposto ao de seu deslocamento, algo 
que geralmente é representado por um número negativo ou entendido como uma 
“aceleração negativa” ou também como uma “desaceleração”.
Importante!
Perceba que o sentido do movimento não indica o sentido da aceleração. Quan-
do você começa a correr em uma competição, você imediatamente aumenta sua 
velocidade acelerando o seu corpo (aceleração positiva) no sentido em que o mo-
vimento está ocorrendo. Entretanto, após algum tempo de corrida onde já tenha 
atingido sua velocidade máxima e não consiga mais mantê-la você começa a perder 
velocidade (diminuí-la) e, consequentemente, seu corpo está desacelerando (acele-
ração negativa) no sentido contrário ao que você está correndo, ou seja, apesar de 
continuar correndo para frente, sua aceleração é para trás. Matematicamente, a 
aceleração média de um corpo é dada a partir da mudança (variação) de velocidade 
(em m/s) dividida pelo tempo que levou para essa velocidade mudar (em s), confor-
me representado a seguir:

 
a
t t t
final inicial
final inicial
=
∆
∆
=
−
−
ν ν ν
Onde a refere-se à aceleração média em metros por segundo ao quadrado (m/
s²), e as demais letras são as mesmas já utilizadas anteriormente para representar 
a velocidade (v) e o tempo (t).
Imagine um corredor na prova de 100 metros do atletismo. Ao sinal de largada, 
ele corre aumentando sua velocidade até 7 segundos de prova, quando atinge 
sua velocidade máxima de 11 m/s, perto dos 60 metros de prova. Ele consegue 
manter essa velocidade máxima por 2 segundos (até por volta dos 80 metros de 
prova), entretanto, após isso acaba diminuindo sua velocidade para 10,5 m/s até o 
momento em que cruza a linha de chegada, 12 segundos depois de ter começado 
a prova. Nesse exemplo, você pode calcular a aceleração em diferentes momentos 
de prova. Primeiro, qual seria a aceleração média do corredor até atingir sua 
velocidade máxima aos 7 segundos de prova? Observe a resolução:

a
t
m s=
∆
∆
=
−
−
=
ν 11 0
7 0
1 57 2, /
22
23
Nessa condição, o corredor teria acelerado 1,57 m/s² ao longo dos primeiros 
60 metros de prova. Se ele mantém a velocidade máxima por 2 s, qual seria a 
aceleração média nesse intervalo de tempo? Para responder tal questionamento 
não seria necessário qualquer cálculo matemático, já que se a velocidade foi mantida 
a mesma então foi constante e, consequentemente, não houve taxa mudança de 
velocidade, ou seja, a aceleração é igual a zero pois o corpo não acelerou nem 
desacelerou. Mesmo assim, observe a resolução:

a
t
m s=
∆
∆
=
−
−
= =
ν 11 11
9 7
0
2
0 2/
E se agora quiséssemos saber o quanto sua velocidade diminuiu nos últimos 20 
metros de prova? Sabemos que sua velocidade variou (diminuiu) de 11 m/s para 
10,5 m/s no intervalo de tempo de 3 segundos, ele finalizou a prova 12 segundos 
após o início, e iniciou a perda de velocidade a partir dos 9 segundos de prova. 
Como seria a aceleração média? Observe a resolução:
a
t
m s
→
= =
−
−
=
−
= −
∆
∆
ν 10 5 11
12 9
0 5
3
0 17
, ,
, / ²
Perceba que agora a aceleração é negativa, -0,17 m/s², o que justamente 
representa a perda de velocidade do corredor, que apesar de continuar se 
movimentando no mesmo sentido do início da corrida quando acelerava seu 
corpo, agora, a aceleração é negativa porque ocorre no sentido contrário ao do 
movimento, seu corpo na verdade está se desacelerando.
Diversos exemplos semelhantes podem ser encontrados na Educação Física. Em 
diversas situações do esporte uma pessoa está correndo e modifica sua velocidade 
quanto muda de direção e/ou sentido e, consequentemente, desacelera e depois 
novamente acelera. Qualquer objeto ou implemento utilizado na prática de atividade 
física e esporte pode variar sua velocidade acelerando ou desacelerando, por 
exemplo, uma bola quando chutada aumenta progressivamente sua velocidade, ou 
seja, acelera, mas após algum tempo vai perdendo sua velocidade desacelerando 
até parar completamente. Uma bola que está rolando desacelera por conta do 
atrito com o chão que freia o seu movimento, algo que será abordado na próxima 
Unidade. Já uma bola que foi lançada ao ar também desacelera por conta da 
força da gravidade que age sobre ela, outra força que além da força de atrito, será 
abordada na próxima Unidade. Cabe-nos agora abordar ao que se refere um corpo 
ou objeto que foi lançado ao ar e modifica sua velocidade após um determinado 
período de tempo, algo denominado projétil.
23
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Cinemática do Movimento de Projéteis
Importante!
O que é um projétil? Por que estudar movimentos dos mesmos é importante? Onde se 
aplica na Educação Física? São perguntas que você pode estar se fazendo neste exato 
momento. Em primeiro lugar, você sabe o que é um projétil, talvez só não saiba ainda 
que sabe. Segundo, você também já viu projéteis na Educação Física, talvez ainda só 
não tenha feito a associação. Agora, para responder porque estudar os movimentos 
dos mesmos seria algo importante será necessário verificar outras informações. Já 
parou para pensar que o movimento de uma bola lançada ou chutada para frente e 
para cima é muito parecido, fazendo uma espécie de parábola no ar? Independente 
da massa da bola, o material, o tamanho, ela subirá e imediatamente após parar de 
subir, descerá. Uma pessoa também, quando salta buscando certa distância, faz um 
desenho de uma parábola no ar, com o movimento do seu corpo que assim como 
uma bola, parece ter sido lançado. Sim, você realmente sabe o que é um projétil. Já 
viu esses exemplos que são encontrados inclusive nas aulas de Educação Física: chu-
tar, rebater, lançar uma bola, independentemente de suas propriedades físicas, ou 
simplesmente a realização de um salto, são todos esses exemplos de projéteis onde 
a força que atua sobre eles delimitará o alcance, a altura máxima e o tempo de voo 
dos mesmos. Agora que você sabe que já sabe, podemos definir o que é um projétil.
Trocando ideias...
Figura 9 –Trajetória parabólica de uma bola lançada, que é um exemplo de projétil
Importante!
Projétil é um corpo (objeto ou pessoa) que é projetado ou lançado ao ar e que está sujeito 
somente à ação da gravidade e à resistência do ar. Em qualquer instante do movimento 
do projétil a aceleração é a força da gravidade (representada pela letra g), ou seja, 
essa aceleração é constante durante todo o movimento. A aceleração da gravidade na 
terra é 9,81 m/s², valor importante a ser memorizado, pois frequentemente poderá ser 
utilizado para a realização de cálculos referentes ao alcance, altura máxima e tempo de 
voo de um projétil. 
Importante!
24
25
Imagine um objeto em queda livre, como uma bola que cai em linha reta de uma 
cesta de basquete em direção ao chão, essa bola acelera a 9,81 m/s². Digamos que 
a queda livre acontece de um lugar mais alto, como um mergulhador que salta de 
plataforma e desce verticalmente em direção à água. No primeiro segundo de queda 
desse projétil (mergulhador) sua velocidade é justamente o valor da aceleração da 
gravidade. Caso essa distância na vertical seja alta o suficiente para que esse projétil 
fique por dois segundos no ar, a velocidade alcançada é de duas vezes o valor da 
gravidade, ou seja, a velocidade passa a ser 19,62 m/s. Após três segundos a 
velocidade seria 29,43 m/s, após quatro segundos a velocidade seria 39,24 m/s e 
assim sucessivamente. Note que a velocidade aumenta 9,81 m/s a cada segundo, 
logo, acelera 9,81 m/s², é claro, desprezando-se a resistência do ar, que apesar 
de nem sempre influenciar de forma efetiva no movimento de um projétil, nem 
sempre pode ser desprezada.
Em uma situação em que uma bola é lançada verticalmente para cima, essa bola 
subirá de acordo com força exercida sobre ela, desacelerando proporcionalmente à 
força da gravidade, que nessa condição enquanto a bola sobe pode ser representada 
como sendo uma aceleração negativa (-9,81 m/s²), já que atua justamente no 
sentido oposto do movimento da bola. Uma pessoa que salta verticalmente também 
se comporta como um projétil e seu corpo desacelera conforme sobe assim como 
ocorre com a bola. Após a bola ou corpo que salta atingir o que seria o ápice 
de altura, imediatamente após os mesmos se tornam projéteis em queda livre, 
conforme já abordado.
Obviamente, nem sempre o projétil sobe e desce verticalmente. Na verdade, o mais 
comum, inclusive na Educação Física e no esporte, é que esse projétil faça um dese-
nho parabólico no ar, conforme é representado na Figura 10. Lançamento do dardo, 
arremesso de peso, salto em altura, salto em distância, passes e finalizações no futebol, 
basquetebol, handebol, saques e toques no voleibol, rebatidas no tênis, no taco, no 
badminton, são esses apenas alguns exemplos de uma grande quantidade de projéteis 
que podem ser observados na Educação Física e no esporte. Todos os projéteis terão 
uma altura máxima a atingir e, consequentemente, um tempo para alcançar essa al-
tura máxima denominado tempo de subida. Se possuem um tempo subida, possuem 
também, obviamente, um tempo de descida, que pode ou não corresponder ao tem-
po de subida. O projétil que não é lançado exatamente na vertical possui também um 
alcance, que representa a distância alcançada pelo mesmo na horizontal.
Tempo 
subindo 
até o ápice
Ápice
Alcance
0
Tempo 
descendo 
do ápice
Figura 10 – Representação do movimento parabólico de um projétil
Fonte: Adaptado pelo autor
25
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
O tempo total que o projétil permanece em voo, levando em consideração tanto 
o tempo de subida quanto o tempo de descida, é denominado tempo de voo. Os 
valores atingidos de distância (altura máxima e alcance) e de tempo (tempo de voo, 
tempo de subida e de descida) serão delimitados por três fatores principais: (1) 
ângulo de lançamento do projétil; (2) velocidade de lançamento (saída) do projétil; 
e (3) altura relativa de lançamento do projétil. A seguir esses três principais 
fatores serão sucintamente abordados.
Ângulo de Lançamento de um Projétil
O que determina, principalmente, o “formato” da trajetória do projétil (seu 
desenho parabólico) é seu ângulo de projeção (lançamento). Na verdade, os efeitos 
da resistência do ar também determinam esse formato da trajetória, mas como 
nem sempre esse é um fator que está presente (ou que se presente possua um 
efeito tão grande assim para influenciar nessa trajetória), podemos aqui, até de 
certa forma, desprezar esses efeitos, até por conta de nossos objetivos de estudo.
Alterações na magnitude de força que atua em um projétil e, consequentemente, 
alterações na velocidade de lançamento afetam no tamanho da trajetória, mas o 
formato depende predominantemente do ângulo em que foi lançado esse projétil. 
Se o ângulo de lançamento for exatamente vertical (em um ângulo de 90 graus), 
a trajetória também será exatamente vertical, com projétil seguindo o mesmo 
trajeto retilíneo tanto para subir quanto para descer. Se o ângulo de lançamento 
for exatamente horizontal (em um ângulo de 0 graus e/ou sem angulação), a 
trajetória do projétil será semelhante à metade de uma parábola, sem movimento 
de subida, mas apenas de descida. Entretanto, se esse ângulo de lançamento for 
oblíquo, variando sua angulação entre 0 e 90 graus, a trajetória será parabólica, ou 
seja, seu formato será semelhante ao de uma parábola, conforme já demonstrado 
na Figura 10.
75O
X
Y
60O
45O
30O
15O
Figura 11 – Exemplos de ângulos de lançamento oblíquo de projéteis
26
27
Uma parábola é simétrica, onde suas metades esquerda e direita são imagens 
espelhadas uma da outra. A Figura 11 apresenta exemplos de trajetórias parabólicas 
de um projétil. O ângulo de lançamento de um projétil tem implicações diretas 
no sucesso dentro da atividade física e esporte. Por exemplo, note que para um 
maior alcance, o ângulo ideal na projeção de um projétil deve ser em torno de 45 
graus, algo que é objetivo em modalidades esportivas como arremesso de peso e 
lançamento do dardo. Outro exemplo é a cesta no basquete, no qual um ângulo 
íngreme de entrada da bola para a cesta permite uma margem de erro bem maior 
se comparado com um ângulo de entrada mais raso. Diversos poderiam ser os 
exemplos de ângulos dentro das possíveis atividades dentro da Educação Física, 
como num saque de vôlei que busque o fim da quadra, uma cortada de tênis em 
que a bola caia próxima a rede, um chute no futebol que busque encobrir o goleiro.
Para mais informações e exemplos sobre o ângulo de lançamento de um projétil, você pode 
acessar um dos livros de Referência básica desta Unidade (HALL, 2009), especifi camente o 
capítulo 10, sobre cinemática linear do movimento humano.
Ex
pl
or
Velocidade de Lançamento de um Projétil
Uma vez que o ângulo de projeção e outros fatores (como a resistência do ar 
e a altura relativa) não mudem, o que determinará a trajetória de um projétil é a 
velocidade de lançamento. Por exemplo, um projétil que é lançado verticalmente 
para cima, o que determinará sua altura máxima e, consequentemente, seu tempo 
de voo será justamente sua velocidade de saída (inicial). Apesar de ainda não 
termos estudado a cinética do movimento humano e dos objetos e/ou implementos 
utilizados na prática de atividade física e esporte, Ciência que trata justamente das 
forças que aceleram os corpos e objetos diversos, você provavelmente já sabe (ainda 
que por vivência) que quanto mais força atua sobre um objeto em determinada 
direção e sentido mais ele acelera, ou seja, maior sua velocidade de movimento. No 
caso dos projéteis, obviamente, isso ocorre da mesma maneira, quanto mais força 
atuando sobre um projétil maior sua velocidade de saída e, consequentemente, isso 
influenciará a trajetória do mesmo.
No caso de um projétil que possui um ângulo de lançamento oblíquo, velocidade 
de saída desse projétil será determinante tanto em sua altura máxima (deslocamento 
vertical) como também em seu deslocamento horizontal,algo que já denominamos 
de alcance anteriormente. Imagine que você deseja realizar um salto horizontal 
partindo da posição parada. Quanto maior sua força de impulsão (algo que será 
explorado em nossa próxima Unidade) maior será sua velocidade de saída, algo 
que será fundamental para um maior alcance nesse salto. Um jogador de handebol 
combina ao seu salto o arremesso da bola ao gol, e quanto maior seu salto, maior 
seu tempo de voo e mais próximo ao gol ele estará, algo que poderá facilitar sua 
finalização. Um jogado de vôlei quando salta verticalmente na rede, um jogador 
de basquete quanto salta em direção à cesta, um jogador de futebol que salta para 
cabecear uma bola, são todos exemplos de como a velocidade de saída pode ser 
importante para o desempenho.
27
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Na verdade, a velocidade de saída de um projétil em um ângulo oblíquo é uma 
velocidade resultante de componentes (ou vetores) de velocidade horizontal e verti-
cal. O componente (ou a velocidade) vertical que determinará a altura e o tempo de 
voo de um projétil. Já o componente (ou a velocidade) horizontal que determinará 
o alcance máximo de um projétil. Para que seja possível se obter essas velocidades, 
pode-se utilizar a velocidade de saída resultante junto com o ângulo de lançamento 
do projétil, justamente a partir das funções trigonométricas seno e cosseno.
Para mais informações e exemplos sobre a velocidade de saída de um projétil, inclusive 
como calcular suas componentes horizontal e vertical, você pode acessar um dos livros 
da Referência básica desta Unidade (HALL, 2009), especificamente o capítulo 10, sobre 
cinemática linear do movimento humano. Você também pode acessar o livro da Referência 
básica desta Unidade elaborado por McGinnis (2015), especificamente o capítulo 2, sobre 
cinemática linear do movimento humano, a fim de adquirir melhores informações sobre 
como calcular as componentes vertical e horizontal da velocidade de saída de um projétil.
Ex
pl
or
Altura Relativa de Lançamento de um Projétil
O terceiro fator principal que afeta a trajetória de um projétil é a altura relativa 
de lançamento. E o que é essa altura relativa de lançamento? Podendo também ser 
denominada altura relativa de projeção, corresponde à diferença entre a altura de 
saída (inicial) a partir da qual o corpo ou objeto foi projetado e a altura na qual o 
mesmo aterrissa, ou seja, a diferença entre a altura de saída e a altura de chegada 
(final). Por exemplo, uma pessoa que arremessa um objeto a uma altura de 1,5 
metro e o mesmo aterrissa no chão (que apresenta o mesmo nível de onde foi 
lançado), esse projétil possui justamente uma altura relativa de 1,5 metro. Outra 
situação seria uma bola chutada a partir do chão, como um goleiro que cobra o 
tiro de meta, suponhamos que essa bola viaje pelo campo e aterrisse com um 
jogador dominando a mesma de cabeça ou de peito, a altura relativa corresponderá 
à diferença entre a altura de onde essa bola foi dominada e o chão. Uma terceira 
situação que ainda poderia ser exemplificada seria um arremesso à cesta de 
basquete, nessa situação a bola sai de determinada altura (altura do jogador com os 
membros superiores suspensos ou, ainda, após um salto do mesmo) e chega em 
uma altura maior (altura da cesta) do que a altura que foi lançada. A altura relativa 
corresponderá à diferença entre a altura que a bola foi lançada e a altura da cesta. 
Diversas outras situações no esporte poderiam ser exemplificadas, entretanto, 
as condições de altura relativa se resumem em três tipos: (1) saída e chegada 
em uma mesma altura, como uma boa chutada ao alto do chão e que para no 
chão, o que equivale a uma altura relativa igual a zero e, portanto, com apenas o 
ângulo e a velocidade de saída influenciando na trajetória desse projétil; (2) saída 
de determinada altura e chegada em uma altura inferior, como em uma bola de 
vôlei que foi sacada e aterrissou no fim da quadra da equipe adversária; e (3) a 
saída de uma altura inferior para uma altura superior, como no exemplo já dado 
do arremesso à cesta no basquete. A seguir essas três condições são representadas 
na Figura 12:
28
29
Tempo 
subindo 
até o ápice
Ápice
Alcance
0
Tempo 
descendo 
do ápice
Tempo 
subindo 
até o ápice
Ápice
= + -
Alcance
0
Tempo 
descendo 
do ápice
Tempo 
subindo 
até o ápice
Ápice
Alcance
0
Tempo 
descendo 
do ápice
Figura 12 – As três possibilidades de altura relativa de lançamento de um projétil
Importante!
Sempre os três fatores ângulo, velocidade e altura relativa de lançamento, estarão 
inter-relacionados. Quanto maior a velocidade e a altura relativa de lançamento de um 
projétil, maior será seus deslocamentos vertical e horizontal, ou seja, maior sua altura 
máxima e seu alcance. Já em relação específi ca ao ângulo de lançamento, um ângulo 
de 90 graus possibilitará maior altura máxima, contudo, um alcance igual a zero. Para 
um maior alcance o ângulo ideal seria por volta dos 45 graus, isso dependendo, é 
claro, da altura relativa de lançamento. Para a otimização de um lançamento, os três 
fatores devem ser observados e adequados de acordo com o objetivo de movimento, 
por exemplo, se o objetivo é um maior alcance como em uma competição em um 
arremesso de peso ou de salto em distância, se o objetivo é maior altura máxima como 
em um salto vertical para fazer uma cesta ou realizar um bloqueio, seja no basquete ou 
em outras atividades como no vôlei. Ainda, se o objetivo é um alvo específi co, a força 
aplicada deve ser controlada, ou seja, a velocidade deve ser controlada juntamente 
com o ângulo de lançamento para que seja possível acertar esse alvo com precisão, 
como em uma cortada no tênis ou em um saque no vôlei que mire o fundo da quadra 
adversária, difi cultando a defesa.
Em Síntese
Para mais informações e exemplos sobre esses três fatores que infl uenciam a trajetória 
de um projétil, inclusive como calcular a altura máxima, o alcance, o tempo de voo 
em diferentes situações desses três fatores (ângulo, velocidade e altura relativa de 
lançamento), você pode acessar os livros da Referência básica desta Unidade (HALL, 
2009; MCGINNIS, 2015), especifi camente os capítulos que tratam da cinemática linear 
do movimento humano. Nesses livros você encontrará três equações matemáticas que 
possibilitam predizer o movimento de projéteis, justamente pelo fato de que a aceleração 
dos mesmos sempre é constante na direção vertical (por conta da aceleração da gravidade 
que é igual a 9.81 m/s2) e na direção horizontal (como a aceleração independe da força 
da gravidade na horizontal, a mesma estará sempre próxima de zero, estando sujeita 
somente à resistência do ar). Nessas circunstâncias de aceleração constante ou uniforme, 
as três equações de movimento uniforme trazem informação que está relacionada às 
três principais variáveis cinemáticas (deslocamento, velocidade e aceleração) ao longo 
do tempo. Para melhores informações e exemplos práticos da utilização dessas três 
equações, acesse as referências acima citadas. Essas equações são apresentadas a seguir:
 
V V atf i= + (1)
 d V t ati= + 0 5
2, (2)
 
V V adf i
2 2 2= + (3)
Ex
pl
or
29
UNIDADE Conceitos de Cinemática para Análise do Movimento Humano
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
JOGO interativo: movimento de projéteis. [20--].
https://goo.gl/YUSkH
 Livros
Biomecânica Básica
HALL, S. Biomecânica Básica. 7. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2016.
Cinesiologia Clínica e Anatomia
LIPPERT, L. S. Cinesiologia Clínica e Anatomia. 5. ed. Rio de Janeiro: Guanabara 
Koogan, 2013.
 Leitura
Atlas Fotográfico de Anatomia
COLICIGNO, P. R. C. et al. Atlas fotográfico de Anatomia. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009.
https://goo.gl/4ppM6u
Manual de Cinesiologia Estrutural
FLOYD, R. T. Manual de Cinesiologia Estrutural. 16. ed. Barueri, SP: Manole, 2011.
https://goo.gl/bH78dT
30
31Referências
HALL, S. J. Biomecânica Básica. 5. ed. São Paulo: Manole, 2009.
HAMILL, J.; KNUTZEN, K. Bases biomecânicas do movimento humano. 2. ed. 
Barueri, SP: Manole, 2008.
MCGINNIS, P. M. Biomecânica do esporte e do exercício. Porto Alegre, RS: 
Artmed, 2015.
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