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MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
NESTE MÓDULO VOCÊ ENCONTRARÁ OS SEGUINTES ASSUNTOS: 
 
PARTE 1 – CINEMÁTICA 
 
CAPÍTULO 1 – GRANDEZAS E MEDIDAS FÍSICAS ........................................ 6 
Unidades de Medidas Tradicionais ................................................................................. 6 
Medidas e Grandezas Fundamentais ............................................................................. 6 
Algarismos Significativos ................................................................................................ 6 
O Muito Grande e o Muito Pequeno – Notação Científica ............................................. 8 
Ordem de Grandeza ..................................................................................................... 10 
Vetores e Escalares ...................................................................................................... 11 
 
CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME................................ 14 
Diálogo entre o Tempo e o movimento........................................................................ 14 
MRU ............................................................................................................................. 14 
Gráficos S x t ................................................................................................................ 15 
Gráficos V x t ................................................................................................................ 15 
Velocidade Escalar Média ............................................................................................ 15 
 
CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ..... 17 
Mito ou Realidade? ...................................................................................................... 17 
Introdução ao MRUV ................................................................................................... 18 
Conceito de Aceleração ............................................................................................... 18 
Aceleração nos Planos Inclinados de Galileu e o Gráfico V x t ...................................... 18 
Distância e Tempo........................................................................................................ 19 
Gráfico S x t .................................................................................................................. 19 
Galileu e a Torre Inclinada – Queda Livre e Lançamento Vertical ................................. 20 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS ................................................... 24 
A Física está Errada? – O Salto de Maurren Maggi ....................................................... 24 
O Início de Tudo – Quem foi Nicolo Tartaglia? ............................................................. 24 
Projéteis Lançados Horizontalmente............................................................................ 24 
Projéteis Lançados Obliquamente ................................................................................ 25 
Um Caso Curioso – Ponto de Lançamento em um Nível Acima do Ponto de Retorno .. 27 
 
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME ............................... 30 
Carrossel e suas origens ............................................................................................... 30 
Cinemática do MCU ..................................................................................................... 30 
Período e Frequência ................................................................................................... 30 
Velocidade Escalar (Linear) .......................................................................................... 31 
Velocidade Angular ...................................................................................................... 31 
Aceleração Centrípeta .................................................................................................. 31 
Conceitos Básicos de Cinemática Vetorial .................................................................... 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PARTE 2 – MECÂNICA NEWTONIANA 
 
CAPÍTULO 6 – DE ARISTÓTELES A ISAAC NEWTON .................................. 35 
Aristóteles .................................................................................................................... 35 
Ptolomeu ..................................................................................................................... 36 
Copérnico..................................................................................................................... 36 
Tycho Brahe ................................................................................................................. 38 
Johannes Kepler ........................................................................................................... 39 
- As Leis de Kepler ........................................................................................................ 39 
Galileu .......................................................................................................................... 40 
Descartes ..................................................................................................................... 43 
Isaac Newton e suas Leis .............................................................................................. 44 
 
CAPÍTULO 7 – SEGUNDA LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA 
DINÂMICA ...................................................................................... 55 
Gravidade Zero? ........................................................................................................... 55 
Força Produz Aceleração: 2ª Lei de Newton ................................................................. 55 
Massa e Peso ............................................................................................................... 56 
Aplicação da 2ª Lei de Newton ..................................................................................... 56 
- Força de Atrito ........................................................................................................... 57 
- Máquina de Atwood .................................................................................................. 58 
- Plano Inclinado .......................................................................................................... 58 
- Força Elástica – Lei de Hooke ..................................................................................... 59 
- Os Elevadores ............................................................................................................ 59 
- Novas Discussões da 2ª Lei de Newton ...................................................................... 60 
- Forças Internas x Forças Externas .............................................................................. 62 
- Dinâmica do Movimento Circular – Conceito de Força Centrípeta ............................. 61 
 
CAPÍTULO 8 – ASSIM NA TERRA COMO NO CÉU ..................................... 69 
O Gênio unifica a Física ............................................................................................... 69 
A Lei da Gravitação Universal ....................................................................................... 69 
A Aceleração da Gravidade .......................................................................................... 70 
Velocidade de um Satélite ........................................................................................... 70 
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PARTE 3 – ESTUDO DOS FUÍDOS 
 
CAPÍTULO 9 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS ................................................. 72 
Fluidos sagrados e suas aplicações ............................................................................... 72 
A vazão ........................................................................................................................ 72 
A densidade ................................................................................................................. 75 
A PRESSÃO – Conceitos básicos ................................................................................... 76 
Detalhando o conceito da pressão ............................................................................... 77 
Atmosfera .................................................................................................................... 77 
Horror no vácuo ........................................................................................................... 78 
Pressão atmosférica ..................................................................................................... 78 
Princípo de Stevin ........................................................................................................ 79 
Princípio de Pascal ....................................................................................................... 80 
Empuxo – Princípio de Arquimedes ............................................................................. 81 
s. 
Somos uma nação construída bravamente, mas que sabe tirar de tudo uma lição: 
CAPÍTULO 10 – DINÂMICA DOS FLUIDOS .............................................. 89 
Como a avião voa? ....................................................................................................... 89 
Por que fortes ventos destelham casas? ...................................................................... 90 
Hidrodinâmica e a equação da continuidade ............................................................... 90 
Equação de Bernoulli ................................................................................................... 91 
Aplicações da equação de Bernoulli ............................................................................. 91 
A hidrodinâmica e os tornados – A força da natureza .................................................. 93 
A ciência do chute com efeito ...................................................................................... 94 
 dor...sinal de que algo não vai bem! 
- Tristeza...hora de repensar a vida e buscar a felicidade! 
- Cansaço...descanse 
da perfeição Divina. Já me disseram que o pior medo do homem é o de ser feliz. É verdade, pois sempre buscamos problemas 
“insolucionáveis”. Pare e pense! Eu te garanto que vai ficar mais fácil resolvê-los! 
 Dance muito, mas dance mesmo! Se entregue ao ritmo, sinta seu coração pulsar nas batidas da música. Uma grande amiga me 
disse, cer 
 
 
 
 
 
 
 
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PARTE 4 – LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Eu dadeiro herói ta vez, que casa sem 
 
CAPÍTULO 11 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA .......................................... 97 
Crise de Energia?.......................................................................................................... 97 
Fontes Alternativas de Energia ..................................................................................... 97 
Usinas Hidrelétricas ..................................................................................................... 98 
Mas, o que é Energia? .................................................................................................. 98 
Trabalho ....................................................................................................................... 98 
Potência ....................................................................................................................... 99 
Rendimento ............................................................................................................... 100 
Energia Mecânica ....................................................................................................... 100 
Energia Potencial ....................................................................................................... 100 
Energia Cinética ......................................................................................................... 100 
Energia Conservada ................................................................................................... 101 
A Conservação da Energia Mecânica: um Caso Particular .......................................... 102 
A FÍSICA NOSSA DE CADA DIA – A Ciência vai ao Parque ............................................ 108 
 
CAPÍTULO 12 – CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO .......110 
Quantidade de Movimento ........................................................................................ 110 
Impulso ...................................................................................................................... 110 
Impulso Modificando o Momento Linear ................................................................... 110 
Conservação do Momento Linear .............................................................................. 111 
Colisões “Um Batendo no Outro”............................................................................... 111 
Colisões mais Complicadas ......................................................................................... 112 
Inércia Rotacional ...................................................................................................... 113 
Momentum Angular ................................................................................................... 113 
Conservação do Momentum Angular ......................................................................... 114 
Como o Conceito de Quantidade de Movimento Surgiu ao Longo dos Tempos ......... 114 
FÍSICA NOSSA DE CADA DIA – Pulsares e Conservação do Momento Angular ............ 117 
 
 
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CAPÍTULO 1 – AS GRANDEZAS E MEDIDAS 
FÍSICAS 
 
 
O NAVIO TITANIC AFUNDOU APÓS COLIDIR COM UM 
GIGANTESCO ICEBERG. NO MOMENTO DA COLISÃO O NAVIO 
MOVIA-SE COM UMA VELOCIDADE DE 21 NÓS QUANDO 
COLIDIU COM O GIGANTESCO BLOCO DE GELO. ESSA 
UNIDADE DE VELOCIDADE NÃO É A QUE 
CONVENCIONALMENTE UTILIZAMOS EM NOSSO COTIDIANO. 
MAS, PORQUE SE MEDE A VELOCIDADE DOS NAVIOS EM 
NÓS? 
 
1 – UNIDADES DE MEDIDAS TRADICIONAIS 
 
Qual o significado da unidade nó para a velocidade de um 
barco? 
Os primeiros barcos a viajar em alto-mar eram dotados de 
uma espécie de velocímetro bastante primitivo. Consistia em 
uma corda com uma das extremidades amarrada numa 
espécie de prancha pesada de madeira, e a outra enrolada em 
um cilindro, também de madeira. Essa corda era marcada com 
nós em intervalos regulares de 14,3 metros. Quando o 
barqueiro desejava saber a velocidade da embarcação, a 
prancha com a corda atada era lançada ao mar. Com o barco 
em movimento, a água freava a prancha, o que fazia com que 
a corda, enrolada ao cilindro que permanecia no barco, fosse 
se desenrolando. Com a ajuda de um relógio de areia, o 
barqueiro observava quantos nós se desenrolavam em 
determinado período de tempo. Estava definida a velocidade. 
Atualmente, esse método rudimentar não é mais usado, mas 
a unidade nó continua a ser utilizada para medição da 
velocidade dos barcos. Um nó, nos dias atuais, equivale a uma 
milha náutica por hora ou 1,852 quilômetros por hora. A milha 
náutica é a distância correspondente a um minuto de arco da 
circunferência da Terra no Equador. 
 
 
 
 
 
2 – MEDIDAS E GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
 
Ao estudarum fenômeno físico, é necessário obtermos uma 
informação quantitativa, afim de tornar o estudo completo. 
Obtemos essa informação fazendo-se uma medida física que 
pode ser direta, como por exemplo utilizar uma régua para 
medir um lápis ou indireta, como por exemplo a velocidade 
média de um automóvel viajando de Vitória da Conquista a 
Salvador. Esta propriedade física pode ser obtida através do 
conhecimento da distância percorrida e do tempo que se leva 
para percorrê-la. 
Existem grandezas físicas consideradas fundamentais e 
derivadas. Na Mecânica as grandezas fundamentais são: 
comprimento, tempo e massa. As grandezas que resultam de 
combinações dessas são consideradas derivadas. 
O Brasil adota desde 1960 como padrão para unidades de 
medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI). 
 
A FÍSICA TEM HISTÓRIA 
 
O desenvolvimento da física a partir do séc. XVII foi 
rapidíssimo. Velhos conceitos foram derrubados, novas 
descobertas foram realizadas. Tudo aconteceu de tal 
maneira que causou o surgimento de inúmeras unidades de 
medidas para uma mesma grandeza. As unidades de 
comprimento variavam de um país para outro, de cidade 
em cidade e em cada profissão (como dos alfaiates para os 
carpinteiros). A maioria tinha para referência, muito 
liberalmente, partes do corpo humano. Assim, uma 
polegada era definida como a largura do dedo polegar; o 
palmo tinha o comprimento da mão; um pé tinha o 
comprimento do pé de um certo rei inglês; um côvado era a 
distância do cotovelo à ponta do dedo médio; uma toesa 
(usada na medida da profundeza do oceano) era a medida 
entre as pontas dos dedos médios de cada mão, estando os 
braços horizontalmente estendidos; uma jarda era a 
distância que ia do nariz à extremidade do braço esticado 
do rei no poder; e outras muitas. 
Em 1719, a Academia Francesa de Ciências recomendou a 
adoção de uma unidade internacional de comprimento, 
sugerindo que esse padrão se baseasse nas dimensões da 
Terra.. Pronto... estava dado o ponta-pé inicial para uma 
organização em toda essa bagunça... 
Outras mudanças foram sendo feitas também com as 
unidades de massa e tempo. Definida essas unidades 
padrões, podemos expressar por meio dela, as unidades de 
todas as demais grandezas físicas. Assim, a unidade do 
Sistema Internacional (SI) de velocidade é o m/s, a unidade 
de aceleração é o m/s2... e por aí afora. 
A 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas adotou 7 
grandezas como independentes de todas as outras, 
denominadas grandezas fundamentais. A partir delas 
obtêm-se todas as demais grandezas derivadas. 
MASSA - Quilograma ( kg) 
COMPRIMENTO – Metro (m) 
TEMPO - Segundo (s) 
CORRENTE ELÉTRICA – Ampére (A) 
TEMPERATURA – Kelvin (K) 
INTENSIDADE LUMINOSA – Candela (cd) 
QUANTIDADE DE SUBSTÂNCIA – Mol 
 
3 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
Já vimos que saber medir é muito importante para o 
entendimento físico de um fenômeno. É importante saber 
representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos as 
seguintes medidas: 5m; 5,0m e 5,000m. 
Essas medidas são iguais ou diferentes? Por quê? Pense com 
calma! 
Ao efetuar uma medida podem ocorrer vários tipos de erros: 
erros grosseiros que ocorrem pela falta de prática do 
NO CONTEXTO DA FÍSICA 
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FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
experimentador ou por descuido na hora de fazer a leitura; 
erros sistemáticos ocorrem sempre num mesmo sentido, 
sempre para mais ou sempre para menos, devido ao 
experimentador ou por falta de calibração do aparelho usado 
na medição; erros de flutuação decorrem de fatores não 
previsíveis. Independente dos erros acima citados, toda 
medida feita corretamente não corresponde a um valor exato 
como se fosse único e verdadeiro. 
 
Para você entender melhor essa ideia, determine o valor do 
segmento de reta mostrado abaixo. 
 
 
 
Olhando a figura acima pode-se aceitar que a resposta seja 
algo em torno de 4 e 5 cm, ou seja, o comprimento é maior 
que 4 cm e menor que 5 cm. Então, é possível e aceitável que 
a leitura seja, por exemplo, 4,2 cm; 4,3 cm, 4,4 cm ou 4,5 cm, 
mas não seria aceitável que alguém colocasse 3,9 ou 5,0 cm. 
Nessa medida, o primeiro decimal (primeiro número depois 
da vírgula) é um algarismo estimado pelo medidor, mas todo 
mundo sabe com certeza do algarismo 4, ou seja, este é um 
valor correto da medida enquanto o primeiro decimal é um 
algarismo que depende em parte de quem faz a leitura. 
 
Devemos ficar atentos que após o primeiro algarismo 
estimado (duvidoso) não faz sentido escrever outro algarismo, 
estaria apenas aumentando o erro. Assim, não seria aceitável 
como correta uma medida de 4,30 cm ou 4,32 cm com uma 
régua dividida em centímetros. 
 
Vamos ver se você entendeu, propondo outra situação? 
 
 
 
A régua da figura acima agora está dividida em décimos de 
centímetros, ou seja, está dividida em milímetros. Qual o 
tamanho do segmento de reta? 
 
Com certeza que o valor do comprimento é maior que 4,3 cm 
e menor que 4,4 cm. Será razoável responderem 4,34 cm; 4,35 
cm; 4,36 cm; 4,37 cm. 
O segundo decimal (segundo número depois da vírgula) é um 
algarismo estimado pelo observador ao executar a operação 
que pode ser diferente de um para outro medidor usando o 
mesmo aparelho de medida. 
 
Assim , podemos definir: 
 
Algarismos significativos de uma medida são todos os 
algarismos corretos da medida mais o primeiro algarismo 
duvidoso. 
 
Por exemplo, na medida do segmento de reta da primeira 
figura, 4,3 cm tem 2 algarismos significativos, o 4 correto e 
o 3 que é duvidoso. Na medida do mesmo segmento de reta 
da segunda figura a medida 4,36 cm tem 3 algarismo 
significativos, o 4 e o 3 são algarismo corretos e o 
algarismo 6 é o algarismo duvidoso. 
Exemplos: 
25 kg ⇒ 2 algarismos significativos (2 e 5) 
8,06 m ⇒ 3 algarismos significativos (8,0 e 6) 
4 cm ⇒ 1 algarismo significativo (4) 
4,0 cm ⇒ 2 algarismos significativos (4 e 0) 
0,0023 N ⇒ 2 algarismos significativos (2 e 3), pois os zeros a 
esquerda não são considerados. 
0,00230 N ⇒ 3 algarismos significativos (2,3 e o zero a direita) 
Com base em nossa discussão, indique o número de 
algarismos significativos das grandezas abaixo: 
 
a) 56,15 cm 
b) 2,5 m 
c) 2500 kg 
d) 2,5.104 kg 
e) 50,50 km 
f) 1,00 cm 
g) 0,005 kg 
h) 0,1050 km 
i) 1,67.10-19 C 
Ficou desesperado? Grite: 
 
- IVÃ, MEU AMIGO, ME SALVE DO PERIGO!!! 
 
Vamos lhe ajudar. 
Para ter respondido as questões acima você deveria ter levado 
em consideração as seguintes regras: 
 
 1. Potência de 10 não são algarismos significativos. 
 2. Os zeros após o primeiro algarismo diferente de zero são 
algarismos significativos. 
 3. Os zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero 
não são algarismos significativos. 
Vamos ver se você aprendeu e se nossa dica funcionou: 
 
a) 4 b) 2 c) 4 d) 2 e) 4 f) 3 g) 1 h) 4 i) 3 
 
3.1 – Operações com algarismos significativos 
 
* Soma e subtração 
 
Para efetuar a soma ou subtração de algumas medidas, 
primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado 
deve-se observar o número de decimais de cada medida. O 
resultado então deverá ser escrito com o mesmo número 
de decimais da medida que possuir o menor número de 
decimais. 
Ao ser cortado alguns algarismos no resultado, devem-se 
obedecer as regras de arredondamento, observando o 
seguinte: se o primeiro algarismo a ser cortado for menor que 
5 é só eliminar esses algarismos; caso o primeiro algarismo da 
série a ser cortada for superior a 5, a série é eliminada 
também, mas deve-se acrescentar uma unidade no último 
algarismo do número que ficou como solução. 
 
 Obs. Quando o primeiro algarismo a ser cortado for igual a 5, 
é um pouco polêmico, havendo divergência entre os autores 
de textos, ficando a critério do operador, neste caso, 
acrescentando ou não uma unidade no último algarismo da 
resposta, em particular optamos em acrescentar uma unidade 
quandoo primeiro algarismo da série a ser eliminado for 5. 
 
8 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
Com essas regras efetuem as seguintes operações: 
a) 1,0000 Kg + 0,023 Kg + 0,12 Kg 
b) 7,12 m – 2,3255 m 
Confira seu resultado: 
a) 1,14 kg 
b) 4,79 m 
 
* Produto e divisão 
 
Para efetuar o produto ou a divisão de algumas medidas, 
primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado 
deve-se observar o número de algarismos significativos de 
cada medida. O resultado então deverá ser escrito como o 
mesmo número de algarismos significativos da medida que 
possuir o menor número de algarismos significativos ou 
apenas um algarismo significativo a mais que o número de 
algarismos significativos dessa medida. 
 
Com essas regras efetuem as seguintes operações: 
 
a) 400 km : 3 h 
b) 100 m : 9,850 s 
c) Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 
10m, 7,50m e 40m. 
 
Confira seu resultado: 
a) 1,3.102 km/h 
b) 10,15 m/s ou 10,2 m/s 
c) 3,0.103 m3 ou 3,00.103 m3. 
 
Resolva: 
Um profissional precisou encomendar a confecção de uma 
chapa de aço para substituir a que estava gasta pelo uso. Para 
isso precisou medir o comprimento e a largura da chapa que 
ele fez utilizando uma régua milimetrada. O esquema 
da régua abaixo mostra as leituras efetuadas. 
 
Veja a solução: 
 
Suponha que a leitura efetuada tenha sido 11,82 cm e 15,60 
cm. A área da chapa será: 
 
A = 11,82 X 15,60 cm2 = 184,392 cm2, ou seja, a resposta 
correta nesse caso é: A = 184,4 cm2 
 
 
4 – O MUITO GRANDE E O MUITO PEQUENO – 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Freqüentemente em textos científicos lidamos com números 
fantásticos e fora da nossa percepção. Isso acontece porque a 
ciência (no nosso caso a física) abrange o estudo de 
fenômenos que vão desde a escala atômica até a do Universo. 
Os avanços da física nos permitiram penetrar na estrutura 
molecular bem como desvendar a imensidão espacial. 
 
Alguns exemplos clássicos poderiam ser citados: 
 
* Distância da Terra à Galáxia mais próxima (Grande 
Nebulosa de Andrômeda) - 
10000000000000000000000 metros 
* Raio do núcleo atômico –0,000000000000001 metros 
* Tamanho de um vírus – 0,000001 metros 
* Distância ao centro de nossa Via Láctea – 
100000000000000000000 metros 
 
Por motivos óbvios é complicado trabalhar com números 
escritos da forma mostrada, torna-se necessário o uso de uma 
notação adequada. Facilitando nossos cálculos usamos as 
chamadas potências de dez, determinando a ordem de 
grandeza de cada medida. Assim, teríamos uma nova e mais 
prática tabela: 
 
* Distância da Terra à Galáxia mais próxima (Grande 
Nebulosa de Andrômeda) - 1022 metros 
* Raio do núcleo atômico – 10-15 metros 
* Tamanho de um vírus – 10-6 metros 
* Distância ao centro da Via Láctea – 1020 metros 
 
VAMOS ENTENDER UM POUQUINHO MAIS... 
 
 
 
 
 
 
 
 
“... como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um 
diâmetro aproximado de 100000000000 metros. E isto é 
muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia 
onde vivemos com seus incríveis 100000000000000000000 
metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o 
Universo visível deve ter cerca de 
100000000000000000000000000 metros de diâmetro, vemos 
que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da 
Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a 
molécula do DNA tem apenas 0,0000001 metros, muito mais 
fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma 
profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os 
biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 
0,000000001 metros e são terrivelmente mortais. E se, por 
uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão 
do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!....". 
 
Difícil ler estes números, não é? Vamos melhorar então o 
texto para você fazendo algumas mudanças. Leia, novamente, 
em voz alta e em menos de 30 segundos: 
 
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um 
diâmetro aproximado de 100 bilhões de metros. E isto é muito 
pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde 
vivemos com seus incríveis 100 milhões de trilhões de metros 
de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo 
visível deve ter cerca de 100 milhões de bilhões de bilhões de 
metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão 
incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor 
estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 1 décimo 
Leia o seguinte texto, em 
voz alta, e em menos de 30 
segundos: 
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MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
milionésimo do metro, muito mais fácil de lidar. O problema é 
que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que 
a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar 
com vírus que medem apenas 1 bilionésimo do metro e são 
terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo 
deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais 
irá encontrá-lo!...." 
 
Melhorou um pouquinho, não? Mas, mesmo assim, ainda fica 
difícil comparar números com tantos zeros à direita ou à 
esquerda da vírgula, ou seja, com tantas casas decimais. 
Para melhorar isto a ciência usa uma forma compacta de 
escrever números muito grandes ou muito pequenos, a 
chamada notação científica ou notação exponencial. 
A notação científica ajuda a evitar erros quando escrevemos 
números muito grandes ou muito pequenos e facilita a 
comparação entre estes números. Esta notação é muito usada 
nos artigos científicos uma vez que quantidades muito 
pequenas e muito grandes aparecem frequentemente na 
Astronomia e na Física. 
 
Como é a notação científica? 
A notação científica nada mais é do que escrever qualquer 
número, seja ele muito grande ou muito pequeno, como se 
ele estivesse multiplicado por uma potência de 10. 
Todos os números, muito grandes ou muito pequenos, 
estarão multiplicados por um fator do tipo 10?. 
 
No caso de números muito grandes o expoente "?" será um 
número positivo. 
 
No caso de números muito pequenos o expoente "?" será um 
número negativo. 
 
VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS: 
 
A – NÚMEROS MUITO GRANDES 
 
1a regra: 
Para escrever com a notação científica qualquer número 
seguido de muitos zeros basta contar somente o número de 
zeros que aparecem e colocar este valor como expoente de 
10. 
 
100 = 102 1000 = 103 
 
Os números agora são lidos facilmente. Por exemplo, 1027 é 
lido como "dez elevado a 27" ou simplesmente "10 a 27". 
 
É bom relembrar que 1 = 100 pois todo número elevado a zero 
é igual a 1. 
 
E se o número for, por exemplo, 17400 ? 
 
Seguindo a regra anterior, escrevemos o número 17400 como 
174 x 102. No entanto, podemos escrevê-lo de diversas outras 
formas usando as potências de 10. 
 
2a regra: 
A notação científica pode separar um número em duas partes: 
uma fração decimal, usualmente entre 1 e 10, e uma potência 
de 10. 
No número dado coloque a vírgula onde você desejar. O 
número de algarismos deixados no lado direito da vírgula será 
o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o número 
de muitas formas. Por exemplo: 
 
17400 = 1,74 x 104 
17400 = 17,4 x 103 
17400 = 174 x 102 
 
Do mesmo modo, um número que já está escrito na notação 
científica pode ser alterado muito facilmente. Por exemplo, o 
número 174 x 102 pode ser escrito como 1,74 x 104. Para isto 
verificamos que agora passamos a ter dois algarismos no lado 
direito da vírgula (o sete e o quatro) e, consequentemente, 
acrescentamos o valor "dois" ao expoente anterior de 10, que 
passa a ser quatro. O número 1,74 x 104 significa 1,74 vezes 10 
elevado à quarta potência ou seja, 1,74 x 10 x 10 x 10 x 10 = 
17400. 
 
B – NÚMEROS MUITO PEQUENOS 
 
Para representar números muito pequenos a notação 
científica usa expoentes negativos. 
 
Um sinal negativo no expoente de um número significa que o 
número é, na verdade, 1 dividido pelo valor que ele teria 
considerando-seo expoente positivo. 
 
Assim 
10-2 = 1/102 
10-28 = 1/1028 
 
3ª regra: 
Para escrever um número muito pequeno usando a notação 
científica contamos o número de algarismos situados no lado 
direito da vírgula, sejam eles zeros ou não. Este será o valor do 
expoente de 10 antecedido por um sinal negativo. 
 
0,1 = 10-1 = 1/10 
0,01 = 10-2 = 1/102 = 1/100 
0,001 = 10-3 = 1/103 = 1/1000 
0,0000001 = 10-7 = 1/107 = 1/10000000 
E para escrever um número qualquer? Por exemplo, o número 
0,0000000478. Contando o número de algarismos à direita da 
vírgula vemos que existem 10 algarismos. Podemos então 
escrever este número como 478 x 10-10. 
 
C – COMPARANDO POTÊNCIAS DE 10 
 
1ª regra: 
Se os expoentes são positivos, o maior número será o que 
tiver o maior expoente. 
1075 é menor do que 1076 (porque 75 é menor do que 76). 
 
2ª regra: 
Se os expoentes são negativos, o maior número será aquele 
com o menor valor numérico como expoente (sem considerar 
o sinal). 
 
10-75 é maior do que 10-76 (o expoente negativo menor 
significa que o número tem menos "zeros" depois da vírgula, 
ou seja, ele está mais "próximo" da unidade. 
10 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
Voltemos agora, novamente, ao nosso texto inicial desta vez 
escrito com a notação científica: 
 
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um 
diâmetro aproximado de 1011 metros. E isto é muito pequeno 
se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com 
seus incríveis 1020 metros de diâmetro. No entanto, ao 
lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 1026 
metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão 
incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor 
estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 10-7 
metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a 
astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a 
biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar 
com vírus que medem apenas 10-9 metros e são terrivelmente 
mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes 
vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-
lo!....". 
 
Muito mais simples, não é? Com certeza você conseguiu lê-lo 
em menos de 30 segundos e teve muito mais facilidade em 
comparar os tamanhos, pois bastou comparar os expoentes. 
 
5 – ORDEM DE GRANDEZA 
 
Para facilitar as operações matemáticas um dos pontos mais 
importantes das medidas físicas é determinar a sua ordem de 
grandeza. A Ordem de Grandeza é uma estimativa, baseada 
na potência de 10. Quando precisamos de um número muito 
difícil de obter (por exemplo, o número de moléculas de água 
no Planeta Terra), utilizamos a ordem de grandeza para se ter 
uma ideia próxima da realidade. 
 
Exemplo Comentado 
Qual a ordem de grandeza do número de torcedores que 
cabem no estádio do Maracanã? 
Como pedimos a ordem de grandeza, não queremos o valor 
preciso de torcedores, mas sim se este valor está mais 
próximo de 10.000 ou 100.000, por exemplo. Com isso, a 
ordem de grandeza seria OG = 105 pessoas. 
 
Quando temos um valor em notação científica, e desejamos 
transformá-lo para ordem de grandeza, é necessário atentar 
para uma regra importante. 
n = N x 10e (Notação Científica) 
Se N ≤ 3,16; então OG = 10e 
Se N > 3,16; então OG = 10e+1 
Para ficar mais claro, observe o exemplo abaixo: 
 
Exemplo Resolvido 
 
Dê a ordem de grandeza do número de segundos em uma 
hora. 
1h – 60 min 
1 min – 60 s 
Uma hora tem (60 x 60 = 3600s). 
n = 3,600 x 103 s (Notação Científica) 
Qual a ordem de grandeza mais adequada? 103 ou 104? 
Para saber isto, utilizamos a regra descrita acima. 
Como 3,600 > 3,16; então OG = 104 s 
 
 
ATIVIDADES PARA SALA 
 
01. Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 
s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo 
de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas. 
 
02. (FUVEST-SP) No estádio do Morumbi 120000 torcedores 
assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas 
disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o 
tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio ? 
 
a) uma hora b) meia hora c) 1/4 de hora 
d) 1/3 de hora e) 3/4 de hora 
 
03. (PUC-SP) O número de algarismos significativos de 
0,00000000008065 cm é: 
 
a) 3 b) 4 c) 11 d) 14 e) 15 
 
04. Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos em 
um dia. 
 
05. Estime a quantidade de horas em um ano. 
 
06. Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4 
turmas da 8ª série, sabendo-se que cada turma tem em média 
38 alunos ? 
 
07. (UESB) Ao se fazer uma medida, ela nunca é totalmente 
precisa. Há sempre uma incerteza, que se deve a vários 
fatores, como, por exemplo, a habilidade de quem faz a 
medida e o número de medidas efetuadas. Mas o principal 
fator de incerteza é o limite de precisão dos instrumentos. 
Com base nos conhecimentos sobre Grandezas Físicas e suas 
medidas, é correto afirmar: 
 
01) A soma entre 15,62m e 2,9m resulta em 18,52m. 
02) A ordem de grandeza da medida 4,8cm é 10−2m. 
03) A medida 0,0654m possui 03 algarismos significativos. 
04) A unidade de velocidade no Sistema Internacional (SI) é o 
km/h. 
05) O resultado do produto entre as medidas 4,52cm e 1,3cm 
é 5,876cm2. 
 
08. (UEFS) Em 1905, o físico alemão, Albert Einstein, explicou 
o efeito fotoelétrico, propondo que a energia de um fóton 
(quantum) é dada por E = hf, em que h é a constante de 
Planck e f é a frequência da radiação eletromagnética. 
Com base nessa informação, a equação dimensional de h, em 
relação às grandezas fundamentais massa (M), comprimento 
(L) e tempo (T), é 
 
a) ML2T-1 b) MLT-3 c) M-1L-2T4 d) M0L0T0 e) M0L2T-2 
 
09. (TIPO ENEM) – O fluxo (Φ) representa o volume de sangue 
que atravessa uma sessão transversal de um vaso sanguíneo 
em um determinado intervalo de tempo. Esse fluxo pode ser 
calculado pela razão entre a diferença de pressão do sangue 
nas duas extremidades do vaso (P1 e P2), também chamada 
de gradiente de pressão, e a resistência vascular (R), que é a 
medida da dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo, 
11 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
decorrente, principalmente, da viscosidade do sangue ao 
longo do vaso. 
A figura ilustra o fenômeno descrito. 
 
 
 
Assim, o fluxo sanguíneo Ф pode ser calculado pela seguinte 
fórmula, chamada de lei de Ohm: 
 
Φ =
(P1 − P2)
R
 
 
Considerando a expressão dada, a unidade de medida da 
resistência vascular (R), no Sistema Internacional de Unidades, 
está corretamente indicada na alternativa 
 
A)
kg.s
m5
 
B)
kg.m4
s
 
C)
kg.s2
m5
 
D)
𝑘𝑔
𝑚4.𝑠
 
E) 
kg2.m5
s2
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – VETORES E ESCALARES 
 
Fazer uma viagem de carro de Vitória da Conquista a Brumado 
é fácil porque já existe uma estrada pronta e uma trajetória 
predeterminada. Entretanto, se a mesma viagem for feita de 
avião ou navio a situação é um pouco mais complicada, pois 
não existem caminhos prontos na água ou no mar. Dessa 
forma, para os responsáveis pela viagem é necessário 
conhecer, além da velocidade, mais detalhes a respeito da 
direção e do sentido do movimento. Assim, como a 
velocidade, existem algumas grandezas na física que 
necessitam de informações mais completas para ficarem 
perfeitamente caracterizadas. Imagine alguém dizendo: “me 
desloquei 10 km”. Para que essa expressão fique 
perfeitamente caracterizada é necessário uma 
complementação. A pessoa se deslocou 10 km (intensidade) 
em que direção e em que sentido? Para definirmos 
completamente esse deslocamento poderíamos dizer, por 
exemplo, que ele aconteceu na direção horizontal e no 
sentido da esquerda para a direita. Uma representação 
geométrica do deslocamento acima é obtida por umaseta que 
nos fornece o sentido, a direção e cujo comprimento mede a 
intensidade desse deslocamento. Usamos d⃗ para representar 
esse deslocamento. 
d⃗ 
 
O ente matemático citado anteriormente e representado por 
uma seta é o vetor. 
 
Ele tem uma origem e uma extremidade 
 
 
 
Grandezas físicas como as citadas acima que necessitam de 
direção, sentido e intensidade, para ficarem perfeitamente 
definidas são conhecidas como grandezas vetoriais. São 
exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, 
aceleração, força, quantidade de movimento e impulso. 
Entretanto, o nosso dia a dia, está recheado de situações em 
que as grandezas envolvidas são mais simples, pois o n° de 
informações para defini-las é menor. Quando vamos à 
padaria pedimos: “ Me dê 1 litro de leite”. Esta frase é 
suficiente para o padeiro entender o que estamos querendo, 
bem como a quantidade desejada. Ao marcarmos um 
encontro em determinado local, apenas dizemos: “Às 10 horas 
12 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
estarei aqui à sua espera”. Não tem sentido dizer: “10 horas 
da direita para esquerda, ou na horizontal...” 
Grandezas físicas que são representadas apenas por um 
número são chamadas de grandezas escalares e têm como 
exemplos: massa, volume, tempo, energia, etc... 
 
6.1 – Operações Matemáticas com vetores 
 
* Adição vetorial 
Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha 
poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos 
abaixo: 
 
 
* Subtração vetorial 
VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1: 
 
 
 
 
* Produto de um número real por um vetor 
 
 
* Componentes de um vetor 
 
ATIVIDADES PARA SALA 
 
01. Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado 
abaixo. 
 
É possível concluir que: 
 
A) a + b + c = 0 B) a + b = c C) a + c = b D) b + c = a 
 
02. Represente o vetor s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a 
seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida 
igual a 1 uv. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Para nos localizarmos no espaço, procuramos conhecer e 
comparar algumas distâncias. Nosso planeta tem 6 370 000 m 
de raio. A Terra gira ao redor do Sol é, em média, de 149 600 
000 000 m. A Terra. O Sol e os outros planetas fazem parte do 
sistema solar. O planeta mais distante do Sol é Plutão, a uma 
distância de aproximadamente 7 370 000 000 000 m. Além do 
Sol existem outras estrelas vizinhas. A mais próxima da Terra é 
Alfa Centauro, e sua distância da Terra é de 43 000 000 000 
000 000 m. O sistema solar, em conjunto com outros sistemas, 
constitui uma galáxia. Nossa galáxia é a Via-Láctea, e seu raio 
é da ordem de 500 000 000 000 000 000 000 m. A astronomia 
estuda com mais detalhes essas distâncias e o modo como são 
obtidas. O texto que você acabou de ler apresenta números 
muito grandes. Reescreva-o expressando as grandezas: 
 
A) em notação científica; 
B) com os prefixos do SI; 
C) em ordem decrescente de tamanho. 
 
04. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de 
um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 
20m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor 
deslocamento são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/_JJJ4o4Jcg48/TSG_okSYD9I/AAAAAAAAYxc/xGE_Ahzmzo8/s1600/vet+2.j
http://4.bp.blogspot.com/_JJJ4o4Jcg48/TSHEW8pcuTI/AAAAAAAAYxk/iqFa417Rte0/s1600/vet+22.j
13 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
05. (UFC) Na figura abaixo, onde o reticulado forma 
quadrados de lados l = 0,5cm, estão desenhados 10 vetores, 
contidos no plano XY. O módulo da soma de todos esses 
vetores é, em centímetros: 
 
A) 0 
B) 0,5 
C) 1 
D) 1,5 
E) 2 
 
 
06. O professor Gilvanei empurra um carrinho, por meio de 
uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 
N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente da 
força F na direção perpendicular ao solo? 
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades vetoriais 
(10 uv), estão representados na figura. Determine as 
componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e 
as componentes do vetor soma (s = a + b). Dados: sen 30º = 
0,50; cos 30º = 0,87 
 
 
08. (UNB) Considere um relógio com mostrador circular de 
10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento 
igual ao raio do mostrador. Considere este ponteiro como 
vetor origem no centro do relógio e direção variável. O 
módulo da soma dos três vetores determinados pela posição 
desse ponteiro quando o relógio marca exatamente, 12 horas, 
12 horas e 20 minutos e 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual 
a: 
 
A) 30 
B) 10 
C) 20 
D) zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORME 
 
 
 
A foto de múltipla exposição foi tirada no dia 8 de junho de 
2004. Nesse dia foi possível ver da Terra o pequenino 
planeta Vênus passar na frente do sol, fenômeno conhecido 
como “trânsito de Vênus”. Apesar de o movimento orbital de 
Vênus ser praticamente circular, essa passagem pode ser 
considerada um movimento retilíneo uniforme (MRU), pois 
ela ocorre em um trecho pequeno. Isso fica evidente pelas 
distâncias iguais entre as posições de Vênus, fotografadas 
em intervalos de tempos iguais (na fotografia, são os 
pequenos círculos escuros que aparecem em linha reta sobre 
o círculo claro maior, o Sol). 
 
O MRU é o movimento mais simples que pode existir; tem 
apenas duas variáveis, a posição e o tempo, mas mesmo 
assim seu estudo é importante, pois ele nos prepara para 
compreender movimentos mais complexos. 
 
1 – DIÁLOGO ENTRE O TEMPO E O MOVIMENTO 
 
- Oh amigo Movimento! Chegará o momento em que 
finalmente terei de te parar. Já pensaste que, se não passo, tu 
não existes? 
- Como?! Eu determino o fim de nós dois! Sem o movimento 
dos ponteiros, dos astros ou até da suave queda dos grãos de 
areia nas ampulhetas, não teriam como te encontrar... 
- Nada disso, nobre amigo! Eu passo, a despeito de tudo... 
Apenas não teriam como me estimar. 
- Mas, sem corpos em movimento, tudo estaria como antes... 
- É verdade. Entretanto, quando nada muda, ficamos a 
esperar. 
E esperar nada mais é do que experimentar o tempo passar. 
Porém, existe apenas pelo que dizem de corpos em 
movimento: Estava aqui, depois ali e daqui a pouco não estará 
lá. Se não passo, deves comigo concordar, um corpo não 
estará em dois lugares. 
- E se o rodopio da Terra cessar, o céu parar, os ventos não 
soprarem mais? Se não fosse o movimento, o que Aristarco, 
Kepler, Galileu, Newton e muitos outros iriam estudar? 
- Bem, parece chegada hora de termos de concordar: somos 
igualmente importantes pelo espaço, que, pouco importante, 
fica sempre largado. 
- Está enganado. Se há Movimento, Espaço e Tempo são 
importantes. 
- Mas o que é o tal Espaço, senão o nada entre um instante e 
outro, quando, é lógico, um movimento se dá? 
- Os pensadores dizem que o movimento é o senhor do 
Espaço e do Tempo... 
- Estou convencido! Só mesmo pela velocidade e pela 
aceleração é que devemos lamentar... Mas, se me permites, 
nobre amigo, sobre elas nem quero comentar. 
 
2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 
O MRU ou Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento que 
possui velocidade escalar constante (e não nula). Nesse 
movimento a velocidade escalar (ou o módulo da velocidade) 
é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade 
escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo 
considerado. 
 
𝑣 = 𝑣𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ≠ 0 
 
Veja, na figura abaixo, que o carro se desloca e o ponteiro do 
velocímetro marca sempreo mesmo valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura abaixo nos ajudará a entender a construção da função 
horária dos espaços no MRU. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De 𝑣 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
⇒ 𝑣 =
s−s0
t−0
⇒ s − s0 = vt, vem: 
 
s = s0 + vt 
 
A função apresentada acima é conhecida como função horária 
do Movimento Uniforme. 
15 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
3 – GRÁFICOS S X T 
 
A função horária apresentada no item anterior é a 
representação de uma função do 1º grau. Dessa forma, o 
gráfico s x t será uma reta inclinada em relação aos eixos. A 
inclinação da reta (coeficiente angular) será a velocidade do 
corpo. Em uma inclinação positiva a velocidade será positiva e 
o movimento conhecido como uniforme e progressivo. Em 
uma inclinação negativa a velocidade será negativa e o 
movimento conhecido como uniforme e retrógrado. 
 
No gráfico s x t, então podemos afirmar: 
 
Concluímos que: 
 
A definição de tangente 𝑡𝑔𝜃 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 Aplicando a definição de 
tangente no nosso caso, temos: 
 
𝑡𝑔𝜃 =
∆𝑠
∆𝑡
 
Sabendo que 𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
, temos então: 𝑉 ≡ 𝑡𝑔𝜃 
 
4 – GRÁFICOS V x T 
 
Como o movimento é uniforme e o valor numérico da 
velocidade deve ser constante, a reta será horizontal e 
paralela ao eixo dos tempos, sem inclinação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico V x t podemos afirmar que: 
ÁREA DA FIGURA (RETÂNGULO) = DISTÂNCIA PERCORRIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 A área de um retângulo A = B.h 
Aplicando em nosso caso, temos: A = ∆t.V 
Sabendo que v.∆t = ∆s, teremos então: ∆s ≡ Az 
RESUMINDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
 
Para o cálculo da velocidade média que um carro desenvolve 
numa viagem basta dividir a distância que o carro percorre, ao 
longo da estrada, pelo intervalo de tempo contado desde a 
partida até a chegada. Por exemplo, um carro parte de Vitória 
da Conquista às 8 h da manhã e chega a Brumado às 10 horas, 
após percorrer 120 km. Para calcular a velocidade média 
desenvolvida dividimos 120 km por 2 h. Encontramos: 120 
km/2 h = 60 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no 
mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao longo 
da estrada. É assim que estamos acostumados no nosso dia a 
dia: dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo 
gasto. 
 
Vamos agora ampliar esta definição, considerando a trajetória 
descrita por um móvel, em relação a um certo referencial. 
Seja s1 o espaço do móvel num instante t1 e s2 seu espaço 
num instante posterior t2. Seja Δs = s2 - s1 a variação de 
espaço no intervalo de tempo Δt = t2 - t1. 
 
A seguir, vamos definir velocidade escalar média do móvel no 
intervalo de tempo Δt para uma variação de espaço Δs 
qualquer. Para o cálculo de Δs devemos levar em conta 
apenas as posições inicial e final, mesmo ocorrendo inversão 
no sentido do movimento. 
 
vm = Δs/Δt 
 
Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1, resulta Vm > 0. Se não houver 
inversão no sentido do movimento a variação de 
espaço Δs coincide com a distância efetivamente percorrida 
pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1). 
 
 
Figura 1 
16 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
Se Δs < 0, temos Vm < 0 (figura 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
No caso em que Δs = 0, resulta Vm = 0 (figura 3) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
 
Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h 
Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem: 
1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s = 3,6 
km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMENTE VARIADO 
 
 
ASSOMBRANDO A EUROPA GALILEU TERIA PROPOSTO UM 
EXPERIMENTO ONDE, CONTRARIANDO ARISTÓTELES, 
PROVAVA QUE OS CORPOS CAIAM SEMPRE JUNTOS, 
INDEPENDENTE DE SUAS MASSAS. MAS DE FATO, QUEM 
ESTÁ CERTO? GALILEU OU ARISTÓTELES QUE AFIRMAVA QUE 
OS CORPOS MAIS PESADOS CAIAM MAIS RÁPIDO? GALILEU 
TERIA REALMENTE SUBIDO AO ALTO DA TORRE DE PISA E 
REALIZADO O FAMOSO EXPERIMENTO? 
 
1 – MITO OU REALIDADE? 
 
Um dos mitos que crescemos ouvindo falar é a clássica 
experiência de Galileu, que teria arremessado dois objetos de 
pesos diferentes ao mesmo tempo, de cima da torre de Pisa, 
para testar algumas previsões aristotélicas sobre o 
movimento. Curiosamente não existem dados históricos que 
indiquem que Galileu realizou qualquer experiência na torre 
de Pisa, embora seja fato que ele tenha experimentado 
algumas das ideias de Aristóteles. As polêmicas de Galileu e os 
aristotélicos foram abordadas em um fantástico texto 
chamado DISCURSO E DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS 
RELATIVAS A DUAS NOVAS CIÊNCIAS PERTENCENTES À 
MECÂNICA E AO MOVIMENTO LOCAL... ufa! Ou 
popularmente conhecido como AS DUAS NOVAS CIÊNCIAS. 
 
Nesse trabalho, o sarcasmo e a criatividade de Galileu 
levaram-no a elaborar um bem comportado diálogo entre 3 
personagens. Vejamos um trecho do diálogo criado por 
Galileu sobre a queda dos corpos: 
 
Salviati – Duvido seriamente que Aristóteles jamais tenha 
verificado experimentalmente se é verdade que duas pedras, 
das quais uma pesa dez vezes mais, soltas no mesmo instante 
de uma altura de, por exemplo, cem braças, têm velocidades 
tão diferentes que, no momento que a mais pesada chegasse 
ao chão, a outra não teria percorrido nem 10 braças. 
 
Simplício – Constatamos segundo suas próprias palavras que 
ele fez a experiência, pois ele diz: “vemos o mais pesado”; ora, 
esse “ver” alude a uma experiência efetuada. 
 
Sagredo – Mas eu, Senhor Simplício, que não fiz a prova, 
asseguro-lhe que uma bola de canhão que pesa cem duzentos 
ou mais libras, não precederá nem de um palmo a chegada ao 
solo de uma bala de mosquete de meia libra, mesmo que a 
altura da queda seja de duzentas braças. 
 
Salviati – Sem recorrer a outras experiências, podemos provar 
claramente, através de uma demonstração breve e 
concludente, que não é verdade que um móvel mais pesado 
se move com maior velocidade que outro menos pesado, 
entendendo que ambos da mesma matéria, como é o caso 
daqueles de que fala Aristóteles. Porém, diga-me, Sr Simplício, 
se admitis que a cada corpo pesado em queda corresponde 
uma velocidade naturalmente determinada, de modo que não 
se possa aumentá-la ou diminuí-la a não ser usando violência 
ou opondo-lhe alguma resistência? 
 
Simplício – Não se pode duvidar que o mesmo móvel no 
mesmo meio tem uma velocidade fixada e determinada pela 
natureza, que não pode ser aumentada a não ser 
acrescentando-lhe um novo ímpeto, nem diminuída salvo por 
algum impedimento que o retarde. 
 
Salviati – Se tivéssemos, portanto,dois móveis, cujas velocidades 
naturais são desiguais, é evidente que, se uníssemos o mais lento 
com o mais rápido, este último seria parcialmente retardado e o 
mais lento aumentaria em parte sua velocidade devido ao mais 
veloz. Não concordais com minha opinião? 
 
Simplício – Parece-me que assim é indubitavelmente. 
 
Salviati – Porém se é assim, e se é também verdade que uma 
grande pedra se move, por exemplo, com uma velocidade de 
oito graus, e uma menor com uma velocidade de quatro 
graus, então unindo-as, o composto se moverá com uma 
velocidade menor que oito graus. Contudo, as duas pedras 
juntas formam uma pedra maior que aquela que se movia 
com oito graus de velocidade; do que se segue que esse 
composto (que também é maior que a primeira prova) se 
moverá mais lentamente que a primeira pedra, que é menor, 
o que contradiz vossa suposição. Vemos pois, como, supondo 
que, o móvel mais pesado se move com maior velocidade que 
o menos pesado, concluo que o mais pesado se move com 
menor velocidade. (...) 
 
Simplício – Oh! Eis algo que está além de meuentendimento!(...) 
 
Simplício – Seu raciocínio é realmente bem conduzido; 
todavia, parece-me difícil acreditar que uma gota de chumbo 
possa mover-se tão rapidamente quanto uma bala de canhão. 
 
Salviati – (..) Constata-se, fazendo a experiência, que a maior 
precede a menor em dois dedos, ou seja, que no momento 
em que a maior chega ao solo, a outra está a uma distância de 
dois dedos: ora, quereis esconder as noventa e nove braças de 
Aristóteles sob esses dois dedos e, falando apenas de meu 
pequeno erro, silenciar sobre a enormidade do outro. 
 
DESENVOLVENDO COMPETÊNCIAS 
 
1. Que problema gera a discussão entre Simplício e Salviati? 
2. Qual a proposta de Simplício para o problema? 
3. Qual a proposta de Salviati para o problema? 
4. Em que Simplício e Salviati discordam? 
18 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
2 – INTRODUÇÃO AO MRUV 
 
A maior parte dos movimentos que observamos não é 
uniforme. Uma folha que cai de uma árvore e é levada pelo 
vento; um craque do Flamengo correndo com a bola de 
encontro ao gol do vasquinho; ou a água de um rio 
despencando por uma corredeira. Todos esses são 
movimentos não-uniformes. Neles, a velocidade de corpos 
como a folha, o atleta ou a água, muda constantemente. 
Dizemos então que esses movimentos apresentam velocidade 
variável. 
 
3 – CONCEITO DE ACELERAÇÃO 
 
A velocidade é uma grandeza que mostra a rapidez com que 
um corpo se desloca. Existe também uma grandeza que 
mostra a rapidez com que a velocidade varia. Essa grandeza é 
a aceleração. 
Podemos observar a variação de velocidade de carros, ônibus, 
caminhões e aviões no velocímetro desses veículos. Para 
conhecer a aceleração, temos de conhecer a variação de 
velocidade, e o intervalo de tempo em que ela ocorreu. A 
variação de velocidade nos diz o quanto ela mudou; e o 
intervalo de tempo nos diz se essa mudança foi rápida ou 
lenta. 
Consideremos um automóvel, cujo velocímetro esteja 
indicando, em um certo instante, uma velocidade de 30 Km/h. 
Se, 1 s após, a indicação do velocímetro passar para 35 Km/h, 
podemos dizer que a velocidade do carro variou de 5 Km/h 
em 1 s. Em outras palavras, dizemos que este carro, recebeu 
aceleração. O conceito de aceleração está sempre relacionado 
com uma mudança na velocidade. 
No MRUV, variam a posição e a velocidade, sendo que a 
velocidade varia sempre na mesma razão, por isso o 
movimento é chamado uniformemente. 
 
Assim: 
 
aceleração = variação da velocidade / intervalo de tempo 
 
a = v / t 
 
4 – ACELERAÇÃO NOS PLANOS INCLINADOS DE 
GALILEU E O GRÁFICO V X T 
 
Os experimentos sobre planos 
inclinados realizados por Galileu na 
Renascença descritos em sua obra 
“Diálogo sobre os dois principais 
sistemas do mundo” foram 
fundamentais para o desenvolvimento 
do conceito de aceleração. O principal 
interesse do cientista italiano era o 
estudo dos objetos em queda. Mas, 
pelo fato de não dispor de 
instrumentos de medição de tempo 
adequados, ele usou planos inclinados. 
A vantagem dos planos inclinados é 
que estes diminuem o movimento 
acelerado, permitindo assim uma 
investigação mais cuidadosa. 
Galileu percebeu que uma bola, descendo em um plano 
inclinado ganhará a mesma velocidade sem segundos 
sucessivos, ou seja, a bola rolará com aceleração constante. 
Por exemplo, uma bola descendo em um plano inclinado de 
um certo ângulo pode obter um aumento de velocidade de 2 
metros por segundo (2 m/s) a cada segundo de sua descida. 
Este ganho por segundo é sua aceleração. 
 
2 m/s a cada segundo: 
 
2m/s a cada segundo: 
 
2m/s
𝑠
, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 
2m
𝑠
.
1
𝑠
= 2𝑚/𝑠2; 
 
onde m/s2 representa aceleração 
 
Sua velocidade instantânea com 1 segundo de intervalo, nesta 
aceleração, é então 0, 2, 4, 6, 8, 10 e assim por diante. 
 
V(m/s) 0 2 4 6 8 10 
t(s) 0 1 2 3 4 5 
 
Nós podemos ver claramente que a velocidade instantânea ou 
velocidade da bola (v) em qualquer tempo após partir do 
repouso é simplesmente igual à sua aceleração (a) 
multiplicada pelo seu tempo (t). 
 
(1) V = a . t 
 
Vejam que essa equação é a mesma equação apresentada no 
item anterior, considerando que a velocidade inicial tenha 
sido igual a zero. 
Se nós substituirmos a aceleração da bola na relação acima 
podemos perceber que ao final de 1 seg a bola está viajando a 
2m/s; ao final de 2 segundos ela está viajando a 4m/s; ao final 
de 10 segundos ela está viajando a 20m/s e assim por diante. 
A velocidade instantânea ou velocidade a qualquer momento 
é simplesmente igual à aceleração multiplicada pelo número 
de segundos que a bola tem sido acelerada. 
Podemos acrescentar ainda que no início da análise do 
movimento (instante t = 0 origem dos tempos) a velocidade 
era zero, visto que o corpo estava em repouso. Essa 
velocidade pode ser chamada de velocidade inicial (V0) e deve 
ser acrescida à equação (1): 
 
(2) V = V0 + a . t 
 
Vejam que essa equação é a mesma equação apresentada no 
item (2) anterior, só que reescrita de forma diferente. 
 
Se V0 = 0 (objeto partindo do repouso) a equação (2) se reduz 
à equação (1). 
 
Galileu encontrou acelerações maiores para declives mais 
íngremes. A bola atinge sua aceleração máxima quando o 
declive é máximo, ou seja, é inclinado verticalmente. Assim, a 
aceleração é a mesma de um objeto em queda. 
A equação (2) define a expressão matemática da velocidade 
em função do tempo V(t) e representa uma função do 1° grau, 
cujo gráfico cartesiano é representado por uma reta. 
 
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MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
 
 
Nos gráficos apresentados acima o coeficiente angular 
representa a inclinação da reta, ou seja, a aceleração do 
corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
A definição de tangente: tgθ =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
Aplicando a definição de 
tangente no nosso caso, 
temos: 
tgθ =
∆𝑣
∆𝑡
 
Sabendo que a =
∆𝑣
∆𝑡
, temos 
então: 
a ≡ tgθ 
 
5 – DISTÂNCIA E TEMPO 
 
Estudos minuciosos foram feitos por Galileu (usando ainda os 
planos inclinados) na tentativa de relacionar a distância 
percorrida com o tempo gasto, deixaram claro que a distância 
que um corpo percorre, partindo do repouso (V0 = 0), com 
aceleração constante, varia com o quadrado do tempo. Isso 
pode ser facilmente obtido em qualquer evento 
automobilístico. O quadro abaixo nos dá uma ideia disso. 
Um carro que tenha esses dados colhidos ao longo de um 
certo trecho consegue provar que a sua distância percorrida é 
quatro vezes maior em 2 segundos do que em 1 segundo, ou 
nove vezes maior em 3 segundos do que em 1 segundo e 
ainda 16 vezes maior em 4 segundos do que em 1 segundo, ou 
seja: 
t(s) d(m) V(m/s) 
0 0 0 
1 2 4 
2 8 8 
3 18 12 
4 32 16 
 
A lei acima pode ser expressa matematicamente: 
 
s = ½ at2 (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde o quociente ½ a é a constante de proporcionalidade. 
Na expressão (3) o carro partiu de uma origem (s0 = 0) e do 
repouso (V0 = 0). Caso contrário estas grandezas seriam 
acrescentadas. 
 
(4) s = s0 + V0 . t + ½ at2 
 
Esta é a função do 2° grau que relaciona distância e tempo 
para acelerações constante. Também poderia ter sido obtida a 
partir do cálculo da área do gráfico da velocidade em função 
do tempo. 
 
Vamos calcular a área do gráfico abaixo. Lembre-se: NO 
GRÁFICO V X T A ÁREA DA FIGURA NOS FORNECE A 
DISTÂNCIA PERCORRIDA (∆s). 
 
DEMONSTRAÇÃO (NÃO SE ESTRESSEM!!!) 
 
Fica claro que no gráfico a figura formada é um trapézio. 
área do trapézio A = ∆s = (B + b) h/ 2 
 
∆s = (V + V0) t / 2 
Como V = V0 + a. t 
 
∆s= (V0 + a . t + V0) t / 2 
∆s = (2V0 + a . t) t / 2 
Como ∆s = s – s0 
s – s0 = V0 . t + ½ at2 
 
Finalmente, 
s = s0 + V0 . t + ½ at2 
Como queríamos demonstrar. 
 
6 – GRÁFICO S X T 
 
Como a expressão demonstrada acima no item anterior (4) é 
uma função do 2° grau, o gráfico que a representa é uma 
parábola. Teremos uma parábola com a concavidade paracima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para 
baixo, se negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância percorrida (s) a 
partir do repouso varia 
com o quadrado do tempo 
(t2) 
20 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
SOBRE OS GRÁFICOS PODEMOS RESUMIR AS IDEIAS DA 
SEGUINTE FORMA: 
 
 
 
 
 
7 – GALILEU E A TORRE INCLINADA 
 
A natureza do movimento de um objeto em sua queda foi, há 
muito tempo, objeto de estudo do grego Aristóteles. Ele 
afirmava que o movimento para baixo de qualquer corpo é 
tanto mais rápido quanto mais pesado ele for, ou seja, uma 
pedra cai bem mais depressa que uma agulha. 
Aparentemente, as ideias aristotélicas fazem sentido e podem 
ser “confirmadas” por uma experiência muito conhecida na 
qual se deixam cair, da mesma altura e no mesmo momento, 
uma pedra e uma folha de papel, com a pedra atingindo o solo 
antes da folha. A crença nessas ideias transformou-se em 
dogma e predominou durante quase 20 séculos. Embora não 
sendo o primeiro a apontar as dificuldades do ponto de vista 
de Aristóteles, o revolucionário italiano Galileu foi o primeiro 
a fornecer refutações conclusivas através da observação e da 
experiência. A hipótese da queda dos corpos de Aristóteles foi 
facilmente derrubada por Galileu. Contrário ao que dizia 
Aristóteles, Galileu provou que uma pedra duas vezes mais 
pesada que outra não caia duas vezes mais rápido. Exceto 
pelo pequeno efeito da resistência do ar, Galileu descobriu 
que objetos de vários pesos, quando soltos ao mesmo tempo, 
caiam e atingiam o solo juntos. 
 
Mas, e a experiência citada anteriormente da pedra da folha 
de papel? Não confirmava as ideias aristotélicas? 
 
Na verdade, não! 
 
Se a folha de papel for bem amassada e a experiência 
repetida, verificar-se-á que a pedra e o papel atingirão o solo 
praticamente no mesmo instante. Foi a resistência do ar, 
maior sobre a folha de papel, que tornou sua queda mais 
devagar do que a pedra, na primeira experiência. Ao 
amassarmos o papel, o efeito da resistência do ar sobre ele 
ficou reduzido, tornando-se praticamente a mesma para os 
dois corpos e assim eles caíram aproximadamente ao mesmo 
tempo. Se a experiência fosse feita no vácuo (sem resistência 
do ar) o resultado, obviamente seria o mesmo. 
 
 
 
DIVERTINDO-SE UM POUCO 
 
O excelente livro Newton e sua Mação da coleção Mortos de 
Fama nos propõe um curioso experimento para comprovar 
isso que acabamos de discutir. Você mesmo pode fazer, 
entretanto os mais jovens vão necessitar da ajuda de um 
adulto. 
Você vai precisar de: 
 Um elefante com velocímetro 
 Um avião com uma porta bem grande; 
 Cronômetro 
 Binóculo, e 
 Esfregão e balde enormes 
 
É só botar o elefante no avião e levantar vôo. Quando você 
estiver a poucos milhares de metros de altitude, jogue o 
elefante pela porta. Ligue o cronômetro e, com o binóculo, 
fique de olho no velocímetro instalado no elefante. Você vai 
constatar o seguinte: 
 passado um segundo, o elefante estará caindo a 10m por 
segundo... 
 passados dois segundos, o elefante estará caindo a 20m 
por segundo... 
 passados três segundos, o elefante estará caindo a 30m 
por segundo... 
 passados quatro segundo, o elefante estará caindo a 40m 
por segundo... 
... e assim por diante. 
 
Você vai constatar que a velocidade do 
elefante aumenta 10m por segundo a cada 
segundo da queda. Não importa se o 
elefante está começando a cair ou já 
alcançou uma velocidade vertiginosa – a velocidade 
aumentará sempre 10m por segundo a cada segundo. Isso se 
chamará aceleração constante. Para dizer a verdade, 
simplificamos a coisa. Não são 10m por segundo: o número 
exato é 9,80665, mas não vamos chatear ninguém com esse 
tipo de detalhe num material tão agradável como este. 
Duas coisas afetam essa aceleração constante. Uma é que, se 
o elefante estiver caindo muito rápido, a resistência do ar vai 
reduzir um pouco a velocidade da sua queda (sobretudo se ele 
abrir as orelhas), mas seu avião teria de voar bem alto demais 
para isso acontecer. A outra coisa que afeta a aceleração 
constante é o chão. Quando o elefante bate no chão... bem, aí 
é que você vai precisar de esfregão e balde. E se quisermos 
trocar o elefante por aquele cara gordão? Poderiam me 
perguntar. 
21 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
- Não me responsabilizaria mais pelo experimento... 
 
Corpos caindo na superfície da Terra é o exemplo mais 
comum do já estudado MRUV. 
 
Dessa forma as equações da queda livre serão as mesmas do 
movimento acelerado, onde a aceleração que atua sobre os 
corpos será a aceleração da gravidade g e a orientação 
positiva da trajetória será convencionada para baixo. 
 
(1) V = V0 + a . t 
Como a= g 
V = V0 + g . t 
 
Se o objeto partiu do repouso (V0 = 0) a equação fica: V = g. t 
Onde V = velocidade do corpo ao atingir o solo 
 t = tempo de queda 
 
(2) s = s0 + V0 . t + ½at2 
 
Como a = g, s – s0 = H , V0 = 0 (repouso) 
H = ½ gt2 Ou t2 = 2H/g 
 
3) E a famosa equação de Torricelli (como desafio utilize as 
equações 1 e 2 acima para fazer a dedução): 
V2 = V02 + 2a s 
com a = g e s = H fica: 
 
V2=V02 + 2gH 
 
Se V0=0 temos: V2 = 2gH 
 
Até aqui temos considerado objetos que estão se movendo 
em linha reta para baixo sob a ação da gravidade. E um objeto 
arremessado diretamente para cima? Uma vez liberado, ele 
continua a mover-se para cima por algum tempo e depois 
retorna. No ponto mais alto, quando ele está mudando o 
sentido do seu movimento de ascendente para descendente, 
sua velocidade instantânea é nula. Então ele inicia seu 
movimento para baixo, exatamente como se tivesse sido solto 
do repouso naquela altura. 
Durante a parte ascendente do seu movimento, o objeto 
torna-se gradualmente mais lento enquanto sobe. Não 
deveria causar surpresa que ele torna-se 10 m/s mais lento a 
cada segundo decorrido - a mesma aceleração que você 
experimenta quando está caindo. Assim, como mostra a figura 
ao lado, a velocidade instantânea em pontos de sua trajetória 
que se encontram na mesma altura é a mesma, esteja o corpo 
subindo ou descendo. Dessa forma o tempo que o corpo gasta 
para atingir a altura máxima é o mesmo que gasta para 
retornar ao solo. 
 
DESENVOLVENDO COMPETÊNCIAS 
 
01. Qual é o aumento por segundo da velocidade para um 
objeto em queda livre? 
 
02. A aceleração de um corpo em queda livre é de 10 m/s2. 
Porque o segundo aparece duas vezes na unidade? 
 
03. Um astronauta abandonou uma pena de ave e uma peça 
de ferro, de uma mesma altura, na superfície da Lua, e 
verificou que ambas chegaram juntas ao solo. Retornando a 
Terra, repetiu a mesma experiência e verificou que a pena da 
ave caia mais lentamente que a peça de ferro. Como você 
explicaria a diferença observada nas duas experiências? 
 
04. O astronauta Armstrong, da Apolo 11, na superfície da 
Lua, abandonou uma pena e um martelo, de um mesma altura 
e, ao verificar que os objetos chegaram juntos ao solo, 
exclamou: Não é que o Sr Galileu tinha razão?. Como você 
explicaria o fato de os dois objetos caírem simultaneamente? 
Por que, na Terra, normalmente, a pena cai mais lentamente 
do que o martelo? 
 
05. Um jornal da época, comentando o fato descrito na 
questão anterior, afirmava: 
―A experiência do astronauta mostra a grande diferença 
entre os valores da aceleração da gravidade na Terra e na Lua. 
Critique este comentário do jornal. 
 
06. Qual destes 2 jogos esportivos seria mais difícil de se jogar 
na Lua: Basquetebol ou Futebol? Explique, lembrando-se que 
na Lua não existe resistência do ar e a gravidade é 6 vezes 
menor que a da Terra. 
 
07. Uma bola de ping-pong é lançada para cima verticalmente, 
sobe até uma certa altura e cai de volta para a posição inicial. 
Levando em conta a resistência do ar, qual é a opção correta? 
 
A) A bola leva mais tempo na subida que na descida.B) A bola leva mais tempo na descida que na subida. 
C) A bola leva o mesmo tempo na subida e na descida. 
D) Impossível de se afirmar sem saber o valor da velocidade 
inicial de lançamento. 
E) Depende do local do planeta onde está sendo feita a 
experiência: próximo à linha do Equador ou a um dos 
Trópicos. 
 
22 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
Texto DIVERTIDO para as questões 8 e 9 
 
Observe a historinha que se segue (adaptado da obra de La 
Fontaine): 
 Um coelho e uma tartaruga resolveram disputar uma corrida. 
Dada a largada, em que ambos partiram de uma mesma posição 
inicial, depois de um minuto, a tartaruga percorreu 1,80m, 
enquanto o coelho já havia percorrido 180m. Os respectivos 
tempos e posições dos atletas encontram-se nas tabelas a seguir: 
COELHO TARTARUGA 
POSIÇÃO 
m 
TEMPO 
min. 
POSIÇÃO 
m 
TEMPO 
min. 
360 2 3,6 2 
540 3 5,4 3 
720 4 7,2 4 
Porém ao chegar no bar ―Rabbit Love, o coelho encontra 
uma coelha (900 m, 5 min). 
O coelho pára para flertar com a coelha. 
A tartaruga ultrapassa coelho no ―Rabbit Love 
(900 m, 500 min). 
Posição: 900 m 
Tempo: 500 min 
O coelho observa a tartaruga na frente. Porém, como está 
meio tonto, corre ziguezagueando. A tartaruga vence a corrida 
na posição 1000 m em 555 min (9 h e 40 min de corrida). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tartaruga dos quadrinhos ficou felicíssima com a vitória e 
resolveu passar um telegrama avisando seus familiares. Como 
dispunha de pouco dinheiro (ela ganhou como prêmio apenas 
uma semana no centro de treinamento das Tartarugas Ninjas) 
e estava meio sem criatividade, pediu sugestões a alguns 
espectadores ilustres: 
 
Dona Cigarra, cantora e fofoqueira nas horas vagas: 
Estavam o coelho e a tartaruga na mesma posição até que o 
tiro que dava início à corrida foi disparado e o coelho, muito 
mais veloz, abriu uma boa dianteira. Para vocês terem uma 
idéia, depois de 1 minuto, a tartaruga tinha percorrido apenas 
1,80 metros, enquanto o coelho já estava a uns 180 metros de 
distância (!). Quando o coelho chegou ao bar Rabbit Love que 
fica a uns 900 metros da posição de largada, encontrou uma 
bela coelha e, aí, vocês sabem né? Achando que a corrida 
estava ganha, parou para conversar um pouco e tomou um 
licorzinho de cenoura. Enfim, depois de aproximadamente seis 
horas e meia, a tartaruga que esteve naquela do devagar e 
sempre, estava quase chegando no local. O coelho lembrou-se 
da corrida, mas, por algum motivo, sentia muitas dores de 
cabeça e mal conseguia ficar em pé. Foi quando a tartaruga 
venceu. 
 
Sr. Macaco, cientista e astro circense: 
A tartaruga venceu porque teve velocidade constante de 1,80 
metros por minuto, enquanto a velocidade do coelho, apesar 
de variada, em média foi de 1,79 metros por minuto. 
 
Sra. Formiga, economista e workaholic 
(viciada em trabalho): Telegrama está ultrapassado. Peça ao 
Sr. Pombo que envie a seus familiares um fax com este gráfico 
que eu mesma fiz. 
 
 
23 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
 
08. Após a leitura da historinha, analise os itens abaixo e 
assinale o que for correto: 
 
A) Pode-se calcular a velocidade da tartaruga, pelo gráfico, 
descobrindo o seno do ângulo de inclinação. 
B) O coelho deslocou-se em movimento uniforme entre os 
instantes 5 e 555 minutos. 
C) De 0 a 5 minutos, a velocidade do coelho é maior que a 
velocidade da tartaruga, porque a inclinação da reta que 
representa seu movimento é maior que a inclinação da 
reta que representa o movimento da tartaruga. 
D) No gráfico enviado pela Sra. Formiga, a área da figura 
formada nos permite calcular a velocidade do coelho e da 
tartaruga. 
E) Para a situação descrita na corrida, o gráfico da velocidade 
em função do tempo poderia ser assim esboçado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. Assinale a alternativa correta, após a leitura do texto 
acima: 
 
A) O movimento da tartaruga foi acelerado por que a reta é 
crescente. 
B) Os gráficos representados não condizem com o ocorrido 
na corrida. 
C) Para calcular a velocidade média da tartaruga basta 
calcular a área da figura formada (um triângulo) e dividir 
pelo tempo gasto. 
D) A aceleração do coelho de 0 a 5 minutos foi maior que a 
aceleração da tartaruga, porque a inclinação da reta do 
coelho neste trecho é maior que a inclinação da reta da 
tartaruga. 
E) De 5 a 555 minutos a velocidade do coelho é nula, não 
havendo, portanto, uma mudança de sua posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 FÍSICA DIVERTIDA com o Prof. Ivã Pedro 
MÓDULO FÍSICA DIVERTIDA – VOLUME 1 – 1ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
 
 
VAMOS PROVAR NESSE CAPÍTULO QUE PARA UMA MESMA 
VELOCIDADE DE LANÇAMENTO, UM PROJÉTIL LANÇADO A 
45º TEM O MAIOR ALCANCE HORIZONTAL. O SALTO EM 
DISTÂNCIA DE UM ATLETA É UM EXEMPLO DE LANÇAMENTO 
OBLÍQUO. SE OBSERVARMOS O SALTO DO OURO DA 
MAURREN MAGGI, QUE SALTOU 7,04 M PARA GANHAR A 
MEDALHA DE OURO NAS OLIMPÍADAS DE PEQUIM, 
VEREMOS QUE O ÂNGULO INICIAL DO SALTO É BEM MENOR 
DO QUE 45º. ANALISANDO O SALTO DOS ATLETAS 
OLÍMPICOS, VEMOS QUE NENHUM DELES SALTA COM UM 
ÂNGULO PRÓXIMO DOS 45º NA HORA DO PULO. OS 
ÂNGULOS DE SALTO DOS MELHORES ATLETAS SÃO SEMPRE 
POR VOLTA DE 22º. A FÍSICA ESTÁ ERRADA? 
 
TRAJETÓRIAS PARABÓLICAS DAS GOTAS DE ÁGUA NUMA 
FONTE LUMINOSA – MOVIMENTOS DESENHADOS PELA 
GRAVIDADE 
 
 
1 – O SALTO DE OURO DA MAURREN MAGGI – A 
FÍSICA ESTÁ ERRADA? 
 
Claro que não! Experimentos efetuados com vários atletas 
mostram que, quando eles tentam saltar com ângulos grandes, 
a sua velocidade diminui, pois eles precisam pisar no solo de 
uma forma diferente do que para saltar com ângulos menores. 
Assim, o que eles ganhariam no alcance por saltar com ângulo 
próximo a 45º, eles perdem por diminuir a sua velocidade de 
lançamento. O balanço entre esses dois fatores pode ser 
calculado, se conhecemos como varia a velocidade do atleta ao 
saltar com diversos ângulos de partida. Um valor médio para 
diversos atletas mostra que o melhor ângulo de salto é de 
aproximadamente 22º, podendo variar entre 17º e 27º, 
dependendo da compleição física e da maneira de correr e 
saltar de cada um. Com isso, cada atleta tem o seu ângulo 
ótimo de salto, e ele precisa treinar muito para conseguir saltar 
sempre com o seu ângulo correto, além de conseguir chegar 
com a maior velocidade possível no final da sua corrida. 
Certamente, o treinador da Maurren, Nélio Moura, sabe muito 
bem disso, pois ele também treinou (aqui no Brasil) o atleta 
panamenho Irving Saladino, que ganhou a medalha de ouro no 
salto em distância masculino nas Olimpíadas de Pequim. 
A Física não está errada. As equações do lançamento oblíquo, 
como vamos aprender, mostram que o alcance depende da 
velocidade inicial ao quadrado. É errado dizer que o máximo 
alcance para um atleta se dá quando ele salta a 45º. Portanto, 
devemos ter cuidado ao recomendar que para atingir o maior 
alcance deve-se saltar com um ângulo de 45º, pois o alcance 
depende do ângulo e da velocidade inicial. Para uma velocidade 
fixa, o alcance máximo ocorre quando o ângulo é de 45º. 
 
2 – O INÍCIO DE TUDO 
 
Assim como a ciência espacial 
e a energia atômica, a ciência 
moderna do movimento dos 
projéteis teve início na área 
militar. Seu inventor foi 
Niccoló Tartaglia, um eminente 
matemático nascido em 1500, 
cem anos antes de Galileu ter 
transformado a mecânica em 
uma ciência sistemática. 
Tartaglia deve seu nome, que 
significa “gaguejar”, ao golpe 
de uma espada que lhe partiu o queixo ao meio quando era 
criança, tendo-lhe causado uma deficiência permanente da 
fala. Ele passou a se interessar pela trajetória dos projéteis 
quando um soldado lhe perguntou qual era o ângulo de 
elevação em que um canhão conseguiria seu maior alcance.