polarizacao2022-1

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Departamento de Física – Instituto de Ciências Exatas
Laboratório de introdução às ciências Físicas 
FIS122
Natureza ondulatória da Luz: Polarização
MATERIAL:
• 1 Banco óptico c/fonte de luz
• 1 Polaróide fixo (com suporte)
• 1 Polaróide rotativo
• 1 fenda colimadora (com suporte)
• 1 Sensor de luz
• 1 Lente convergente de 12 cm de distância focal (com suporte) 
TRAGA PARA A AULA: 2 folhas de papel milimetrado, Calculadora científica, Régua 
milimetrada transparente
1 - Introdução
Observando fenômenos de interferência e difração, já vimos que a luz se comporta como
uma onda, e usamos uma rede de difração para medir as faixas de comprimentos de onda
correspondentes às diversas cores. Mas uma onda é uma oscilação de alguma coisa, e esta
oscilação ocorre ao longo de alguma direção. No caso das ondas sonoras no ar, as ondas são
longitudinais, ou seja, a oscilação da pressão sonora ocorre ao longo da direção de propagação da
onda. No caso da luz, ao contrário, a onda é transversal, ou seja, a oscilação ocorre num plano
perpendicular à direção de propagação. Um exemplo de onda transversal é a oscilação de uma
corda. Numa onda transversal, nos referimos à polarização como sendo a direção onde ocorre a
oscilação. No exemplo da corda, podemos fazê-la oscilar para cima e para baixo, ou para os lados,
ou uma combinação das duas coisas. No caso da luz, em geral ela é não polarizada, ou seja, as
oscilações ocorrem numa direção arbitrária que pode mudar aleatoriamente. Ocorrem na natureza,
no entanto, situações em que a luz se torna parcialmente polarizada. Exemplos são a luminosidade
do céu num dia sem nuvens e a luz refletida em superfícies como vidros ou água. Existem
materiais que podem selecionar, dentre as várias ondas de luz que os atravessam, ondas cuja
oscilação ocorre somente numa certa direção em relação a alguma referência dentro do material.
Esses materiais são chamados de polarizadores. A Figura 1 exemplifica este fenômeno. Da
esquerda para a direita, luz cujas componentes oscilavam em diversas direções (sempre
transversais), é filtrada ao passar por um objeto polarizador. As setas nos anteparos antes e depois
indicam as direções da oscilação da onda antes e depois.
Figura 1 – polarização da luz
Mas o que ocorre se colocarmos dois filtros polarizadores em sequência? Esperamos que
apenas a projeção da oscilação na direção do novo polarizador possa passar. Na Figura 2 vemos
uma onda com polarização vertical incidindo sobre um polarizador que está rodado de um ângulo θ.
Figura 2 – polarização em dois polarizadores rodados. 
Se a amplitude da onda incidente polarizada é A0, então a projeção ao longo da direção θ é 
dada por: 
A = A0cos(θ) . (1)
Como a intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude, então a intensidade de
luz transmitida é dada por
 I=A0
2 cos2(θ)=I0 cos
2
(θ) . (2)
Esta relação entre a onda incidente e onda transmitida por um polarizador foi descoberta
empiricamente por Étienne-Louis Malus no início do século 19. Caso a onda incidente não seja
polarizada, a intensidade será uma média para todos os ângulos possíveis. Como o valor médio do
cos2(θ) é 1/2, teremos I= A02/2 ao invés da equação 2.
A essa altura pode-se questionar afinal, a luz é uma oscilação do quê? A resposta a esta
pergunta só começou a ser desvendada com o trabalho de James Clerk Maxwell, a partir de 1855.
Estudando as leis que governam os fenômenos elétricos e magnéticos, como a lei de Coulomb, Lei
de Ampère e a Lei de Faraday, Maxwell demonstrou que se pode deduzir uma equação de ondas
para os campos elétricos e magnéticos. Mais ainda, deduziu que a velocidade dessa onda
“eletromagnética” deveria ser
c=
1
√μ0 ϵ0
. (3)
onde µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo, constante que aparece na lei de Ampére, e ε0 é a
permissividade elétrica do vácuo, constante que aparece na lei de Coulomb. Nas palavras do
próprio Maxwell:
“A velocidade das ondulações transversais de nosso hipotético meio, calculada a partir das
constantes obtidas experimentalmente por MM Kohlrausch e Weber, coincide tão exatamente com
a velocidade da luz medida por Fizeu, que nós dificilmente podemos evitar a inferência de que a luz
consiste numa oscilação transversal no mesmo meio que é responsável pelos fenômenos elétricos
e magnéticos.”
Mais tarde, em 1884, Oliver Heaviside introduziu a notação diferencial para as equações de
Maxwell que é utilizada até hoje no estudo do eletromagnetismo. De qualquer forma, a partir do
trabalho de Maxwell a luz é vista como uma onda de campos elétricos e magnéticos cruzados,
transversais à direção de propagação da onda. É interessante notar que Maxwell parte do
pressuposto de que os campos elétricos e magnéticos eram tensões mecânicas em um fluido
hipotético, por muitos chamado de éter, que deveria permear todo o universo. Inúmeras tentativas
foram feitas para se detectar este fluido e mesmo medir a velocidade da terra em relação a ele. O
fracasso dessas tentativas e a necessidade de abandonar a ideia do éter são citados,
frequentemente, senão com uma das motivações, pelo menos uma das primeiras evidências a
favor da teoria da relatividade restrita de Einstein, formulada em 1905.
Sensor LDR 
O sensor construído para este experimento no laboratório utiliza um LDR (Light Dependent
Resistor) encapsulado em um invólucro que permite filtrar a luz ambiente e portanto podemos
trabalhar em ambiente luminoso. Mediremos a resistência R (em KW), ao invés da Intensidade
Luminosa (em Lumens). O LDR mostrado na Figura 3 é um fotoresistor cuja resistência elétrica é
infinita na ausência de luz e se reduz a zero em intensidade luminosa grande.
Figura 3 – Sensor LDR
A relação entre o a intensidade luminosa e a resistência elétrica é dada pela expressão:
R=A I−α , (4)
onde A e α são constantes características do LDR e I é a intensidade luminosa. Tipicamente, nos 
LDRs do laboratório, 0,7 ≤ α ≤ 0,9.
Para um sensor em que a intensidade da luz ambiente pode ser desprezada, então 
podemos substituir a expressão (2) em (4) obtendo:
R=A I 0
−α
(cos2(θ))−α=B0(cos
2
(θ))
−α , (5)
em que B0 é uma constante associada à intensidade da luz incidente e à sensibilidade do sensor.
Invertendo a Equação 5, temos:
1
R
=
1
B0
(cos2(θ))α . (6)
Tomando o logaritmo nos dois lados da equação 6, temos:
ln
1
R
=ln
1
B0
+α ln (cos2(θ)) . (7)
A equação 7 é uma linearização da Equação 6, em que Y= ln
1
R
, X=ln (cos2(θ)) , α=A
(coeficiente angular ou inclinação da reta) , e ln
1
B0
=B (coeficiente linear ou intercepto). Sendo
assim, se fizermos um gráfico de ln
1
R
 em função de ln(cos2(θ)) , obteremos um gráfico com
inclinação igual a A=α . 
Neste experimento, iremos medir a resistência R do sensor LDR em função do ângulo θ de
alinhamento entre dois polarizadores para calcular o coeficiente α do sensor através do método
gráfico. Leia o anexo 1 para cálculo de coeficientes pelo método gráfico.
2 – Parte experimental
2.1 - montagem e alinhamento do banco ótico
a) Monte a fonte de luz em uma extremidade do banco ótico, e o sensor de luz na outra
extremidade, com a entrada do sensor na posição 8 cm da régua, conforme mostrado na Figura 4.
b) Instale uma fenda colimadora bem em frente à fonte de luz para evitar a dispersão da luz na sala
(aproximadamente entre 53 e 54 cm).
c) Coloque a lente na posição 47 cm da régua, logo em frente à fenda de colimação.
d) Instale o polaroide fixo na posição 31 cm da régua.
e) Acenda a luz da fonte luminosa e faça o alinhamento do feixe luminoso com a entrada do sensor
de luz. Se necessário, movimente a lente colimadora para cima ou para o lado de forma a fazer a
luz entrar no sensor luminoso. Verifique também se a lâmpada dentro da fonte está na posição
alinhada com a saída da fenda pois a lâmpada pode estar virada dentro da fonte. 
f) Quando o alinhamento estiver completo,coloque o polarizador rotativo na posição 40 cm da
régua, com a escala de leitura virada para a fonte de luz. Nesta configuração você conseguirá ler a
escala do polaroide confortavelmente.
g) Conecte o multímetro nos bornes de entrada do LDR (sensor de luz) e selecione a função
Ohmímetro. Escolha o fundo de escala de 2000 kΩ para as medidas iniciais. Mexa no polarizador
rotativo de modo a testar se a resistência elétrica do ohmímetro está funcionando corretamente.
h) Elimine todos os maus contatos que encontrar. A montagem agora deve estar conforme as
Figuras 4 e 5.
Figura 4 – Montagem do experimento
Figura 5 – detalhe da montagem do experimento
i) Vamos agora determinar a configuração de polarização cruzada dos dois polarizadores. Para 
isso, coloque a escala do polarizador móvel em 90o, como mostra a Figura 6.
Figura 6 – Polaroide móvel marcando 90o.
j) Mantendo o polarizador móvel em 90o, gire agora o polarizador fixo de modo a minimizar a
intensidade luminosa, ou seja, obter a resistência máxima medida no voltímetro. Note que o
simples fato de você se mover muda a intensidade da luz que chega no sensor, mas isso não
importa. Durante essa etapa, tente não se mover, peça o mesmo a seus colegas. Determinada a
posição do polarizador fixo, não mexa mais neste componente.
i) Coloque o polarizador móvel em 180o ou 0o para verificar que a luz está chegando no sensor
LDR.
h) coloque a caixa de papelão (Figura 7) em cima do sensor LDR e verifique que a resistência é
máxima quando o polarizador móvel está em 90O e mínima quando o polarizador móvel está em 0o
ou 180o. Verifique que o feixe luminoso atravesse o orifício de entrada. Se isso não ocorrer, será
necessário refazer o alinhamento.
Figura 7 – Montagem pronta para a coleta de dados.
2.2 – Coleta de dados
a) Preencha a Tabela 1 estendida em seu caderno, anotando os valores de resistência, variando a
polarização do polarizador móvel de cinco em cinco graus, de zero a 180o . Faça essa medida duas
vezes e tire a média das resistências. Os valores de R1 e R2 não serão exatamente iguais, pois as
flutuações são muito grandes neste experimento. Não nos preocuparemos com as incertezas
intrínsecas das medidas da Tabela 1. Quando os valores de resistência elétrica ficarem
menores que 100 kΩ, troque a escala do ohmímetro para a escala de 200 kΩ.
b) Calcule o inverso de cada uma das resistências médias Rm, completando a Tabela 1.
θ pol(graus) R1 (Ω) R2 (Ω) Rm (Ω) 1/ Rm (1/Ω)
0
5
...
170
175
180
Tabela 1 – Coleta de dados
c) Faça um gráfico de 1/R no eixo das ordenadas em função do ângulo θpol (abscissas) entre os
polarizadores. O tipo de gráfico aqui é uma potência de uma cossenoide, então precisamos de
muitos pontos para ver a curva completa.
d) Para linearizar o gráfico do cosseno ao quadrado, monte uma tabela como a Tabela 2 em seu
caderno com alguns pontos experimentais da Tabela 1 (de 5 a 10 pontos).
e) Faça um gráfico de ln (1/R) no eixo das ordenadas contra ln(cos2 (θpol) ) no eixo das abscissas.
Você deve obter uma reta.
f) Calcule o coeficiente angular da reta do gráfico feito em e, seguindo os procedimentos no anexo
1. 
g) O coeficiente angular obtido em f é o coeficiente α do LDR, das Equações 5 a 7. O valor
fornecido pelo fabricante para esse coeficiente varia de 0,7 a 0,9. Compare o valor obtido em f com
o valor médio dessa faixa, que é 0,8, através do cálculo do erro relativo.
θ pol(graus) 1/R(Ω) ln cos
2
(θ pol) ln(1/R )
Tabela 2 – Pontos experimentais para construção do gráfico linear
Anexo 1 – construção de gráficos e cálculo de coeficientes de uma reta
1 - Relações lineares entre grandezas
Se uma grandeza física y possui uma relação linear com outra grandeza x, temos que:
y=ax+b , Equação 1
onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O coeficiente angular corresponde à 
inclinação da reta, ou seja:
 a=ΔY /Δ X , Equação 2
como mostrado na Figura 1. O coeficiente linear b é o intercepto, ponto onde a reta cruza o eixo 
das ordenadas (eixo y). 
Figura 1 –gráfico linear
2 - Regras básicas para construção de gráficos
1. Colocar um título, especificando o fenômeno físico em estudo, que relaciona as grandezas
medidas.
2. Escrever nos eixos coordenados as grandezas representadas, com suas respectivas
unidades. Em geral, no eixo horizontal (abscissa) é lançada a variável independente, isto é,
a variável cujos valores são escolhidos pelo experimentador. No eixo vertical (ordenada) é
lançada a variável dependente, ou seja, aquela obtida em função da primeira.
2. A escala deve conter a informação do número de algarismos significativos das medidas e
deve ser escolhida de tal forma que facilite tanto a construção quanto a leitura dos gráficos.
A escala deve ser simples e sugere-se adotar valores múltiplos ou submúltiplos de 1, 2 ou
5.
3. Não use escalas múltiplas de 3, 4,7,9, etc., ou seja, não defina três quadrados do papel
milimetrado ( ou 3 cm) como sendo uma unidade. Se você fizer isso, um quadrado será
equivalente a 0,333…. e a marcação de pontos no gráfico não será simples. Isso vale para
qualquer outro número que não seja fácil de trabalhar. Use sempre uma divisão da escala
(um quadrado/ 1 cm) como sendo 1, 2 ou 5. 
4. A escala adotada em um eixo não precisa ser igual a do outro. As escalas são
independentes e não precisam começar do zero. Você pode começar a escala x do zero e a
escala y a partir de 5, por exemplo. 
5. Escolha escalas de tal forma que se utilize o máximo possível de área do papel
milimetrado, sem, é claro, escolher escalas múltiplas de números difíceis de trabalhar (item
3).
6. Nunca se deve assinalar os dados, correspondentes aos pontos experimentais, sobre os
eixos coordenados. Sobre os eixos deve-se somente colocar valores igualmente
espaçados, organizados.
7. O ponto experimental a ser plotado deve ser traçado com as barras de erro caso estas
sejam de magnitude suficiente para serem representadas na escala escolhida. As barras de
erro podem aparecer tanto no eixo vertical quanto no eixo horizontal. Use sempre x ou cruz
para marcar os pontos. 
8. Quando todos os pontos experimentais já estiverem marcados no gráfico, resta traçar a reta
para calcular os coeficiente.
• A reta não precisa passar sobre todos os pontos, nem mesmo precisa passar pela
origem. 
• Não ligue o primeiro ponto ao último! De fato, é possível que a curva não passe por
nenhum ponto do gráfico. 
• O que é necessário é que se trace uma reta minimizando a distância de todos os pontos
experimentais até a reta, ou seja, deve-se ajustar a reta para que ela esteja igualmente
próxima de todos os pontos. Isso equivale a fazer uma média gráfica usando todos os
pontos experimentais. 
A Figura 2 mostra um exemplo de reta ajustada a pontos experimentais.
Figura 2: Exemplo de um gráfico, mostrando o movimento de uma partícula em função do tempo.