Manual de Didactica de Matematica 2019

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Formação de Professores do Ensino Primário
Manual
de
Didáctica
da
Matemática
Distribuição gratuita
Venda proibida
REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESENVOLVIMENTO HUMANO
Apoio:
Agência Japonesa de Cooperação Internacional
Carlos E. Muchanga Fabião F. Nhabique
Helena A. Simone Jonasse L. Leitão
Manual de Didáctica da Matemática
Formação de Professores do Ensino Primário
Ficha Técnica
Título Manual de Didáctica da Matemática − Formação de Professores 
do Ensino Primário
Edição Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano (MINEDH)
Copyright MINEDH
Director Remane Selimane, Director Nacional de Formação de Professo-
res (DNFP)
Co-director Feliciano Mahalambe, Director Geral do Instituto Nacional de 
Exames, Certificação e Equivalências (INECE)
Ismael Cassamo Nhêze, Director Geral do Instituto Nacional do 
Desenvolvimento da Educação (INDE)
Regina Miguel Langa, Directora Nacional Adjunta de Formação 
de Professores (DNFP)
Coordenação dos
autores
Fabião Finiosse Nhabique (INDE-PENCIFOP)
Autores Carlos Eugénio Muchanga (MINEDH) 
Helena Arnaldo Simone (MINEDH)
Jonasse Luís Leitão (MINEDH) 
Assessoria Técnica Agência Japonesa de Cooperação Internacional (JICA)
Universidade Pedagógica (UP)
Arranjo Gráfico Idrisse Valter César Rubane
Impressão
Tiragem 12 000 exemplares 
No. de Registro -
Maputo - Moçambique, 2018
3
Prefácio
Prezados formadores e estimados formandos,
Apraz-nos colocar à disposição de todos vós, o Manual de Didáctica da Matemática para os 
Cursos de Formação de Professores do Ensino Primário.
Nosso intuito é de que, com este Manual, os formandos aprofundem os seus conhecimentos 
científicos necessários para leccionarem no Ensino Primário e se apropriem das rotinas 
escolares, em especial aquelas que se referem à mediação do processo de ensino-
aprendizagem.
O Manual apresenta uma abordagem metodológica que vai permitir que, tanto os formadores 
quanto os formandos, desenvolvam a arte de bem ensinar que os capacitem a leccionarem 
em contextos desafiadores.
O Governo de Moçambique assume a Educação como um direito fundamental do cidadão; 
um processo através do qual, indivíduos se afirmam e se integram na vida política social e 
económica.
Assim assumida, a Educação se transforma num essencial instrumento para a capacitação do 
país convista a enfrentar os desafios do desenvolvimento económico e do progresso social.
A consecução do direito à Educação, conforme o acima descrito, está intrinsecamente 
relacionada com uma adequada formação e provimento de professores, assim como da 
criação das melhores condições materiais e motivacionais para o seu melhor desempenho.
Contudo, precisamos reconhecer que muitos dos avanços registados devem-se também, à 
implementação de profícuos e frutuosos mecanismos de cooperação. Com efeito, ao longo 
do seu percurso, o país tem vindo a beneficiar da prestimosa colaboração dos Parceiros de 
Cooperação que apoiam o Governo na concretização dos seus planos.
A Sociedade Civil, Agências e Associações nacionais e internacionais, entidades colectivas 
e singulares vêm canalizando seus apoios em prol da melhoria da qualidade dos serviços 
educacionais. Além disso, com eles temos vindo a colher experiências e aprendizagens tão 
importantes para o desenvolvimento de um sistema educativo sustentável, robusto, eficiente, 
eficaz e, acima de tudo, inclusivo.
No caso concreto deste Manual de Didáctica da Matemática, ele faz parte de um leque 
de manuais elaborados no contexto do Projecto para a Expansão do Novo Currículo nos 
Institutos de Formação de Professores (PENCIFOP).
No seu horizonte, o PENCIFOP se coloca o desafio de contribuir para o alcance de uma das 
mais importantes finalidades do nosso Sector – a melhoria da qualidade das aprendizagens 
dos alunos do Ensino Primário. Para a consecução desse objectivo, o PENCIFOP dirige os 
seus esforços na melhoria do desempenho dos formandos, através do incremento da sua 
capacidade de leccionação, para o que se torna necessário a melhoria da capacidade de 
leccionação dos próprios formadores.
Para assegurar o cabal cumprimento da sua missão, além de prestar assistência técnica no 
processo da elaboração dos manuais, prepara os formadores para a sua correcta utilização, 
provê formações dirigidas aos formadores e a técnicos pedagógicos, em especial no que 
concerne à leccionação de aulas mais interactivas e baseada em resolução de problemas. 
Estas acções, assim como os manuais elaborados no contexto deste Projecto, estendem-se, 
em termos de abrangência e utilização, a todas as instituições de formação de professores, 
assim como aos respectivos formadores.
Por assim dizer, os esforços das acções desenvolvidas pelo PENCIFOP, que contam com a 
activo, determinado e profícuo apoio de peritos japoneses, pretende veicular entre formadores 
e futuros professores, na prática, um novo conceito de aula – a aula verdadeiramente centrada 
no aluno, aquela que, com base no seu trabalho, o aluno é incitado a promover a descobertas 
e, com base nessas descobertas, ele venha a elaborar o conhecimento que dele se espera.
O sucesso na utilização deste Manual depende, em larga medida, da dedicação dos professores 
na interpretação correcta do que nele está preconizado.
Desejamos, pois, uma utilização cuidadosa e criteriosa; criativa e profícua deste importante 
meio didáctico e que, tão cedo quanto possível, alcancemos os objectivos a que, com ele nos 
propomos.
Conceita Ernesto Xavier Sortane
Ministra da Educação e Desenvolvimento Humano
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Indice
Capítulo I: Introdução à metodologia de ensino da Matemática .................................13
1. Introdução à metodologia do ensino da Matemática ......................................................13
2. Familiarização do programa do ensino da Matemática ..................................................15
3. Etapas de aula .................................................................................................................17
4. Avaliação no ensino da Matemática ................................................................................19
5. Planificação no ensino da Matemática ............................................................................22
6. Exercitação no ensino da Matemática .............................................................................23
7. O ensino do vocabulário básico da Matemática .............................................................25
8. Procedimento de aula simulada ......................................................................................26
9. Gestão do quadro preto e do caderno ..............................................................................31
Capítulo II: Números naturais e operações ....................................................................35
1. Objectivos da unidade .....................................................................................................35
2. Avaliação no ensino de números naturais e operações ...................................................35
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............35
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ...................................................................41
I. O número natural 1 (1ª classe) .........................................................................................41
II. Composição do número 10 (1ª classe) ......................................................................44
III. Adição de números naturais com transporte (1ª classe) ...........................................46
IV. Subtracção de números naturais com empréstimo (1ª classe) ..................................49
V. Multiplicação de números naturais: Introdução (2ª classe) .......................................51
VI. Multiplicação de números naturais: Multiplicação por 5 (2ª classe) .......................53
VII. Divisão de números naturais: Introdução (2ª classe) .............................................57VIII. Divisão de números naturais: Divisão com resto (3ª classe) ................................60
Capítulo III: Divisibilidade de números naturais ..........................................................63
1. Objectivos da unidade .....................................................................................................63
2. Avaliação no ensino da divisibilidade de números naturais ............................................63
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............63
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ...................................................................66
I. Múltiplo de um número (6ª classe) .............................................................................66
II. Múltiplos comuns de dois ou mais números (6ª classe) ........................................... 68
III. Divisor de um número (6ª classe) ...........................................................................70
IV. Divisores comuns de dois ou mais números (6ª classe) ..........................................72
Capítulo IV: Fracções .......................................................................................................75
6
1. Objectivos da unidade .....................................................................................................75
2. Avaliação no ensino de fracções .....................................................................................75
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............75
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ................................................................... 78
I. Noção de fracções (4ª classe) ..................................................................................... 78
II. Representação de fracções na semi-recta graduada (6ª classe) ................................. 80
III. Comparação de fracções com o mesmo denominador (5ª classe) ........................... 82
IV. Equivalência, simplificação e amplificação de fracções (6ª classe) ......................... 84
V. Adição de fracções com o mesmo denominador (5ª classe) ...................................... 87
VI. Subtracção de fracções com denominadores diferentes (7ª Classe) ....................... 89
VII. Multiplicação de fracções (7ª classe) ....................................................................91
VIII. Divisão de fracções (7ª classe) ..............................................................................94
Capítulo V: Números decimais e operações ....................................................................99
1. Objectivos da unidade .....................................................................................................99
2. Avaliação no ensino de números decimais e operações ..................................................99
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............99
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................102
I. Noção de números decimais (5a classe) ....................................................................102
II. Composição e decomposição de números decimais (5ª classe) ..............................105
III. Comparação de números decimais usando a semi-recta graduada (6ª classe) .......107
IV. Relação de números decimais com fracções (6ª classe) .........................................109
V. Adição de números decimais (7ª classe) .................................................................. 111
VI. Subtracção de números decimais (7ª classe) ......................................................... 113
VII. Multiplicação de números decimais (7ª classe) .................................................... 115
VIII. Divisão de números decimais (7ª classe) ............................................................ 118
Capítulo VI: Razões e proporções .................................................................................121
1. Objectivos da unidade ...................................................................................................121
2. Avaliação no ensino de razões e proporções .................................................................121
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............121
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................123
I. Equivalência de razões (7a classe) ............................................................................123
II. Simplificação de razões (7a classe) ..........................................................................125
III. Aplicação da razão (7a classe) ................................................................................127
IV. Aplicação da proporção (7a classe).........................................................................129
Capítulo VII: Espaço e forma ........................................................................................131
7
1. Objectivos da unidade ...................................................................................................131
2. Avaliação no ensino de espaço e forma ........................................................................131
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............131
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................137
I. Construção de rectas paralelas (7a classe) ................................................................137
II. Medição de ângulos (medir e traçar) (4a classe) .....................................................139
III. Triângulos e quadriláteros (2a classe) .....................................................................141
IV. Soma dos ângulos internos de um triângulo (7a classe) ..........................................143
V. O quadrado e o rectângulo (2a classe) ......................................................................145
VI. Soma de ângulos internos de quadriláteros (7a classe)...........................................147
VII Planificação de um cubo (7a classe) .......................................................................150
Capítulo VIII: Grandezas e medidas ............................................................................153
1. Objectivos da unidade ...................................................................................................153
2. Avaliação no ensino das grandezas e medidas ..............................................................153
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............153
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................160
I. Conversão de medidas de comprimento (5ª classe) .................................................160
II. Área do rectângulo e do quadrado (4a classe) ..........................................................162
III. Área do triângulo (5ª classe) ..................................................................................164
IV. Relação entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro (7a classe) ............167
V. Área do círculo (7ª classe) .......................................................................................169
VI. Volume do prisma rectangular (5ª classe) .............................................................172
VII. Volume de uma pirâmide (7a classe) .....................................................................175
VIII. Conversão de unidades de tempo (5ª classe) ...................................................... 178
Capítulo IX: Percentagem .............................................................................................. 181
1. Objectivos da unidade ................................................................................................... 181
2. Avaliaçãono ensino de percentagem ............................................................................ 181
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ............. 181
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ................................................................. 184
I. Relação entre fracções, números decimais e percentagem (5ª classe) ..................... 184
II. Uma quantidade como percentagem de outra quantidade (6ª classe) ..................... 187
III. Desconto (7ª classe) ............................................................................................... 189
Capítulo X: Correspondência ........................................................................................191
1. Objectivos da unidade ...................................................................................................191
2. Avaliação no ensino de correspondência ......................................................................191
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............191
8
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................194
I. Relação entre duas grandezas cuja soma é constante (7a classe) ..............................194
II. Relação entre duas grandezas cujo quociente é constante (7a classe) .....................196
III. Relação entre duas grandezas cujo produto é constante (7a classe) ....................... 198
Capítulo XI: Tabelas e gráficos e estatística .................................................................201
1. Objectivos da unidade ...................................................................................................201
2. Avaliação no ensino de tabelas e gráficos e estatística..................................................201
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............201
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................203
I. Construção de uma tabela e pictograma (4ª classe) ..................................................203
II. Interpretação de um gráfico de barras (7a classe) ....................................................206
III. Construção de um gráfico de linhas (7a classe) ......................................................209
IV. Construção de um gráfico circular (7a classe) ........................................................212
V. Média aritmética (7a classe) .....................................................................................215
Modelos de Planos de Aulas e de gestão do quadro .....................................................217
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Introdução
O Manual de Didáctica da Matemática é complementado pela unidade curricular “Resolução 
de Problemas Matemáticos” cujo principal objectivo é praticar estratégias de desenvolvimento 
do gosto pela Matemática no Ensino Primário, através de técnicas criativas de resolução de 
problemas.
Neste Manual, os futuros professores terão a oportunidade de trabalhar com o Programa 
de Matemática do Ensino Primário. Analisarão as competências, princípios, finalidades, 
experiências e processos matemáticos. Delinearão a natureza das tarefas e conhecerão 
diferentes materiais estruturados e não estruturados, bem como a sua funcionalidade e 
objectivos. 
Os formandos deverão saber planificar de acordo com os programas de Matemática do 
Ensino Primário, construindo e usando, adequadamente, meios didácticos e instrumentos 
de avaliação.
 
1. Competências a desenvolver no Manual
• Promove o espírito patriótico, a cidadania responsável e democrática, os valores 
universais e os direitos da criança;
• Comunica adequadamente, em vários contextos;
• Age de acordo com os princípios éticos e deontológicos associados à profissão docente;
• Demonstra domínio dos conhecimentos científicos do Ensino Primário;
• Demonstra domínio dos conhecimentos das Ciências da Educação, relacionados com o 
Ensino Primário;
• Planifica e medeia o Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) de modo criativo, 
reflexivo e autónomo;
• Avalia necessidades, interesses e progressos dos alunos, adaptando o PEA à sua 
individualidade e ao contexto;
• Desenvolve e utiliza estratégias e recursos didácticos estimulantes para situações 
concretas de aprendizagem;
• Promove o auto-desenvolvimento profissional e envolve-se num trabalho cooperativo, 
colaborativo e articulado.
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2. Resultados de aprendizagem do Manual
• Utilizar os diversos materiais estruturados e não-estruturados no ensino da Matemática;
• Aplicar os princípios didácticos no PEA da Matemática;
• Utilizar os conhecimentos da Matemática, para a resolução de problemas relacionados 
com o meio social da criança, jovem e adulto;
• Planificar e agir como mediador do PEA, evidenciando domínio dos programas de ensino, 
da matéria disciplinar do Ensino Primário e de didáctica de ensino da Matemática; 
• Avaliar o progresso dos alunos, analisar os resultados e usá-los para melhorar o seu 
desempenho de cada um dos alunos; 
• Produzir, ou adaptar recursos didácticos e explorar as suas potencialidades;
• Auto-avaliar-se, analisar a prática pedagógica dos colegas e engajar-se no trabalho 
colaborativo;
• Analisar criticamente manuais escolares do Ensino Primário, quanto à abordagem 
metodológica e sua adequação ao nível e necessidades de aprendizagem.
3. Estrutura do Manual 
O presente Manual de Didáctica da Matemática para a formação de professores do Ensino 
Primário, contempla capítulos e sub-capítulos que garantem a cobertura de todas as unidades 
temáticas prescritas nos programas das diferentes classes do Ensino Primário.
O Manual é composto por onze (11) capítulos e um anexo com uma amostra de planos de 
aulas e de gestão de quadro. 
No capítulo I, o Manual faz referência aos seguintes pontos:
- Introdução à metodologia do ensino da Matemática, onde são arrolados os objectivos do 
ensino da Matemática, a relação entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento e 
por fim faz-se menção aos conhecimentos da Matemática da criança na fase pré-escolar;
- Familiarização do programa de ensino da Matemática;
- Etapas de aula;
- Avaliação no ensino da Matemática;
- Planificação no ensino da Matemática;
- Exercitação no ensino da Matemática;
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- O ensino do vocabulário da Matemática;
- Procedimento de aula simulada.
Do capítulo II à XI, o Manual apresenta a seguinte estrutura:
- Objectivos da unidade;
- Avaliação;
- Tabela e mapa conceptual de didáctica;
- PEA.
No fim, o Manual apresenta um anexo, composto por planos de aulas e de gestão de quadro.
4. Como usar o Manual
O Manual de Didáctica da Matemática é propriedade das instituições de formação de 
professores e é um instrumento fundamental para o desenvolvimento das aulas desta 
disciplina/Unidade Curricular.
A instituição de formação é responsável por manter e gerir os manuais na biblioteca ou 
noutro local adequado, do qual, os formandos poderão requisitá-los, a título de empréstimo 
para fins de estudo e pesquisa. No final deste período, os formandos devolverão os manuais 
à instituição de formação. 
O Manual foi desenvolvido considerando os Programas do Ensino Primário 2015, resultantes 
da revisão pontual realizada pelo INDE e do Plano Curricular do Curso de Formação de 
Professores para o Ensino Primário. 
Os formadores deverão ajustar as suas aulas aos conteúdos estabelecidos no currículo vigente, 
especificamente, ajustando as suas aulas às competências, conteúdos e horas atribuídas. 
Os manuais serão carregados para um site que será indicado para que os formandos possam 
ter acesso, desde que tenham os dispositivos tecnológicos ligados à internet e uma chave 
(password) atribuída pela instituição. Após tornarem-se professores do Ensino Primário, os 
formandos poderão usar os conteúdos do Manual para a leccionação das aulas.
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Capítulo I: Introdução à metodologia de ensino da Mate-
mática1. Introdução à metodologia do ensino da Matemática
Matemática é o nome genérico do latim Matemática, com origem num vocábulo grego que, 
traduzido, significa “conhecimento”. A Matemática é a ciência dedutiva que se dedica ao 
estudo dos números, símbolos, figuras geométricas e propriedades das entidades abstractas, 
não quantitativas e das suas relações. 
No quotidiano recorreremos à Matemática, mesmo de forma inconsciente. Por exemplo, 
quando vamos ao mercado e compramos um quilo de cebola, o vendedor diz-nos o preço e 
fazemos imediatamente um cálculo básico para saber com que nota pagar e quanto iremos 
receber de troco. O vínculo com esta ciência pode ser evidente, como no caso da engenharia, 
ou menos evidente, como na medicina ou na música.
Esta ciência organiza-se em diferentes áreas de estudo:
- Aritmética (o estudo dos números); 
- Geometria (o estudo dos segmentos e das figuras); 
- Álgebra (o estudo das estruturas);
- Estatística (a análise de dados recolhidos), entre outras.
Segundo D´Ambrósio (1990:16-19) “as razões do estudo da Matemática em todos os cur-
rículos escolares circunscrevem-se em: ter valor utilitário, valor cultural, valor formativo, 
valor sociológico e valor estético. Nesta unidade temática, serão abordados, além dos objec-
tivos da disciplina, assuntos que o ajudarão a perceber que a Matemática não é tão diferente 
das disciplinas dos currículos escolares e pode ser entendida de igual forma por todas as 
crianças”.
(1) Objectivos do ensino da Matemática
A Matemática desempenha um papel decisivo na resolução de problemas da vida diária. É 
um instrumento poderoso para o conhecimento do mundo, domínio da natureza, construção 
de conhecimentos em outras áreas curriculares. Favorece também a formação de capaci-
dades intelectuais, a estruturação do pensamento e a agilização do raciocínio do aluno. Ao 
terminar o Ensino Básico, pretende-se que o graduado tenha conhecimentos básicos da Ma-
temática e seja capaz de aplicá-los na resolução de problemas do quotidiano. Assim, como 
objectivos gerais, o graduado deve:
• Compreender os conceitos de número, medidas, espaço, lógica e relações;
14
• Ter a capacidade de aplicar uma variedade de processos, tais como comparação, classi-
ficação, resolução de problemas, abstracção e generalização;
• Ter capacidade de aplicar os processos matemáticos, através de esforço individual ou 
cooperativo, na solução de questões rotineiras e de problemas pouco comuns, quer do 
ponto de vista teórico, quer por via de aplicação no quotidiano;
• Ser capaz de pensar e julgar independentemente, formular hipóteses aceitáveis e reflec-
tir criticamente na sua qualidade e validade;
• Compreender, interpretar, ler, falar e escrever em linguagem matemática;
• Dominar o cálculo mental, métodos rigorosos e de aproximação de cálculo;
• Ser capaz de apreciar e compreender o lugar da Matemática no mundo e da sua larga 
aplicação noutras disciplinas;
• Ter interesse e perseverança na procura de soluções em situações problemáticas;
• Ter interesse e atitude positiva em relação à Matemática.
(2) Relação da disciplina de Matemática com outras
Neste conteúdo pretende-se que o formando reflicta sobre o relacionamento que existe entre 
as várias disciplinas do Ensino Primário. Desta forma, serão apontados alguns exemplos que 
mostram a estreita ligação da disciplina de Matemática com as outras.
Na disciplina de Ciências Sociais a Matemática é usada para indicar o tempo por meio de 
gráficos, localização no espaço e no tempo de certos acontecimentos, dados estatísticos so-
bre a natalidade e a mortalidade, a densidade populacional e outros. Na de Português, a Ma-
temática é usada em diferentes contextos, tais como: Quantificação de orações, de períodos 
num parágrafo, de parágrafos num texto, etc. Este facto verifica-se em todas outras discipli-
nas. O mesmo acontece em relação a utilidades das outras disciplinas na própria Matemáti-
ca. Na resolução de problemas do dia-a-dia a Matemática precisa de outras disciplinas. Por 
exemplo, a língua que se usa para ensinar a Matemática é o Português. O intervalo entre os 
acontecimentos e as distâncias entre lugares (C. Sociais) são usados pela Matemática para 
dar significado aos números na resolução de problemas.
(3) Conhecimentos da Matemática da criança na fase pré-escolar
Uma criança antes de entrar na escola primária tem muitos conhecimentos matemáticos que 
se observam nas actividades do seu dia-a-dia. Constata-se que nas brincadeiras da criança 
15
que ela lida com muitos aspectos matemáticos de uma forma informal. Por exemplo, conhe-
cimentos sobre quantidades, tamanhos, distância, adição, subtracção, divisão, medição de 
comprimentos, comparação de tamanhos e de quantidades, etc.
Para um professor menos atento, estes conhecimentos podem passar despercebidos. Porém, 
eles devem servir como ponto de partida para a abordagem formal de qualquer conceito 
da Matemática. Considerando que uma criança tem esses conhecimentos informais, cabe 
ao professor orientar os alunos a transformá-los em conhecimentos formais, isto é, que o 
professor deve ser capaz de, a partir dos saberes das próprias crianças, abordar os diferentes 
conceitos da Matemática de forma formal.
Um exemplo que mostra que a criança tem muitos conhecimentos matemáticos é o facto de 
ela entrar na escola enquanto já sabe contar, na sua língua. Apesar deste facto, entre profes-
sores tem sido comum, levar muito tempo a “ensinar” à crianças a contar. Talvez fosse útil 
aproveitar o tempo, ensinando a decompor os números, contar progressiva e regressivamen-
te. Esta contagem como tal, precisa de ser desenvolvida porque a partir dela se ensina muitos 
aspectos matemáticos, como é o caso do cálculo mental, a adição e subtracção de números 
dentro do limite.
Qualquer aspecto que o professor precisa de abordar na sala de aula deve, em primeiro lugar, 
explorar as potencialidades que os seus alunos possuem para servirem como ponto de partida 
para a aquisição de conceitos formais da disciplina de Matemática.
2. Familiarização do programa do ensino da Matemática
Aqui terá oportunidade de se familiar com o programa do ensino da Matemática no Ensino 
Primário. Poderá ver a estrutura do programa, os conteúdos do Ensino Primário nos dife-
rentes ciclos de aprendizagem e em todas classes do mesmo nível de ensino. Os programas 
do ensino da Matemática são materiais de estudo para o professor e constituem guias para o 
seu trabalho. Com estes programas pretende-se que o Ensino Primário em Moçambique seja 
relevante e torne o aluno moçambicano capaz de servir a sua sociedade, sem pôr de parte as 
particularidades individuais dos diferentes grupos sociais factor de coesão social.
•	 Estrutura do programa da Matemática
De uma forma geral, o programa do Ensino Básico (Ensino Primário), está estruturado da 
seguinte maneira:
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(1) Introdução
• Porquê ensinar a Matemática.
• Perspectivas metodológicas.
(2) Objectivos gerais
• Objectivos gerais do ensino da Matemática no Ensino Primário;
• Objectivos gerais do ensino da Matemática no grau (1º e 2º grau);
• Objectivos gerais do ensino da Matemática no ciclo (1º, 2º e 3º ciclo);
• Objectivos gerais do ensino da Matemática na classe (1ª a 7ª classe).
(3) Carga horária
No programa do ensino da Matemática está apresentado a carga horária tendo em conta as 
escolas primárias em regime de três turnos e as de dois turnos.
(4) Avaliação
(5) Mapa temático
(6) Sugestões metodológicas
• Identificação de conteúdos do Ensino Básico nos diferentes ciclos e classes
No programa do ensino da Matemática de todos os ciclos de aprendizagem, e em cada classe 
estão apresentados, na terceira coluna, os conteúdos da disciplina de Matemática. Os con-
teúdos da disciplina estão entre os objectivos específicos e as competências básicas. Alguns 
destes são abordados noutras disciplinas de uma forma transversal. Os conteúdos da discipli-
na de Matemática foram apresentados de uma forma sequenciada, e relacionam-seentre si. 
Atendendo que é obrigação do professor saber o que deve ensinar e saber um pouco mais do 
que vai abordar com os alunos, é importante que estude com profundidade e tenha domínio 
dos conteúdos do Ensino Primário porque estes são a base do seu trabalho diário.
17
3. Etapas de aula
(1) Resumo da etapa de aula 
Para a condução do PEA da Matemática são usados, frequentemente, os seguintes métodos: 
Elaboração conjunta e método indutivo.
A. Revisão da aula passada
B. Compreensão do desafio da aula
C. Solução do desafio da aula
D. Elaboração do resumo geral 
E. Realização de exercícios
(2) Explicação de cada etapa
A. Revisão da aula passada
• Professor verifica o nível de compreensão dos alunos e problemas decorrentes 
do tema anterior com o objectivo de prepará-los para o novo conteúdo. Para 
atingir o objectivo anteriormente indicado vai colocar perguntas aos alunos, 
orientar a correcção do TPC;
• Interligação dos conhecimentos anteriores e novos.
B. Compreensão do desafio da aula
• O professor apresenta o tema em forma de problema para impulsionar a moti-
vação e despertar o entusiasmo dos alunos bem como criar um ambiente favo-
rável para um debate aberto;
• O professor apresenta e explica aos alunos a actividade a ser realizada (trabalho 
individual, trabalho em grupo);
• Indica os processos da actividade;
• O professor coloca uma situação-problema para ser resolvida pelos alunos re-
correndo a imagens, desenhos e fotografias;
• Os alunos reflectem em torno do problema colocado;
• Especificação da actividade a ser realizada (colocar a metodologia, colocar 
imagens);
• Orientação para a descoberta do novo conhecimento.
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C. Solução do desafio da aula
• O professor fixa cartazes no quadro;
• O aluno realiza trabalho individualmente;
Nota bem:
i) O professor deve considerar a realização do trabalho individual 
como preparação para a participação significativa, activa do aluno 
no trabalho em grupo que vai realizar, entretanto, o professor deve 
perceber que o mais importante não é necessariamente a discussão 
ou debate no grupo, mas sim, o modo como o aluno pensa, raciocina, 
medita e coloca hipóteses, analisa, reflecte diante duma situação-pro-
blema. Entretanto, estas operações numa primeira fase requerem um 
exercício mental;
ii) O aluno define sua própria ideia e procedimento, expressa claramente 
como se desenrola a sua ideia, planifica o método de resolução do 
problema. Neste momento o professor analisa os diferentes pensa-
mentos dos alunos e faz a avaliação formativa.
• Resolução e execução de actividade;
• Os alunos realizam trabalho em grupo debatendo o problema, comparam as 
suas ideias as diferentes formas de pensar. Neste processo eles devem aceitar 
os outros pontos de visa e ideias de modo aprofundar as suas próprias ideias;
• Controle de actividades dos alunos. Nesta etapa, o professor passa de grupo em 
grupo para verificar o curso do debate, experiência, demonstração.
Nota bem:
O professor coloca perguntas aos alunos com o objectivo de:
i) Verificar o modo como os alunos descobrem as estratégias de resolu-
ção do problema;
ii) Verificar o nível de compreensão da actividade e como os alunos ex-
plicam as suas ideias.
D. Elaboração do resumo geral
• Apresentação das conclusões dos alunos.
Nota bem:
i) Nesta etapa o professor orienta os alunos a apresentar os resultados 
das seus debates no quadro; 
19
ii)   É necessário conceder espaço de tempo para que todos os alunos apre-
sentem o resultado do seu debate valorizando os seus conhecimentos;
iii) O professor coloca perguntas aos membros do grupo de forma que 
os alunos esclareçam o modo de pensamento havido na resolução do 
problema e as perguntas que o professor coloca.
• Uso do livro didáctico para a comparação dos resultados.
Nota bem:
i) O professor orienta aos alunos para abrir o livro didáctico de modo a 
verificar e a comparar os seus resultados;
ii) O professor orienta aos alunos para registar o resultado da aprendiza-
gem nos seus cadernos.
• Uso/selecção dos resultados obtidos nos grupos para a elaboração do resumo 
(anexar uma figura, imagem, esclarecer o sentido desta frase, usar a lingua-
gem simples para facilitar a compreensão). Detalhar todos os passos incluindo 
exemplos, extrair imagens do plano de aula.
E. Realização de exercícios
• Realização de exercícios.
Nota bem:
i) Os alunos realizam exercícios com o objectivo de consolidar os co-
nhecimentos e descobrir as diferentes formas de resolução dos pro-
blemas matemáticos formulados;
ii) O professor marca o trabalho de casa;
iii) O professor observa com cuidado os exercícios resolvidos e as es-
tratégias usadas pelos alunos com o objectivo de fazer a avaliação 
formativa.
4. Avaliação no ensino da Matemática
Abordam-se as estratégias e procedimentos de avaliação, incluindo os critérios de progres-
são por ciclos de aprendizagem e etapas de aula, tendo em conta que a avaliação faz parte 
do PEA. É o meio que permite verificar se os resultados das actividades desenvolvidas pelos 
alunos correspondem às competências preconizadas no programa de Ensino. A avaliação é 
um instrumento através do qual se acompanha o desenvolvimento do acto educativo, com 
20
vista a apreciar a adequação dos diversos momentos do PEA.
A avaliação permite:
• Verificar se o processo docente-educativo ocorre em função das competências previstas 
no programa;
• Verificar até que ponto o aluno atinge os níveis estabelecidos nas competências parciais 
da Matemática, melhorando e/ou adequando as estratégias de ensino e procurando so-
luções para os problemas identificados;
• Controlar o desempenho do aluno no PEA, a fim de se detectar “falhas” e encontrar es-
tratégias de recuperação, em função das competências, conteúdos, estratégias, materiais 
de ensino e da realidade da turma;
• Auto-avaliar o desempenho do professor, de forma a detectar “falhas” na mediação do 
processo de ensino e encontrar novas estratégias de correcção.
A avaliação deve estar presente em todos os momentos do PEA, isto é, a avaliação é uma 
actividade contínua, permanente e sistemática. De uma forma geral, o PEA recorre a três 
tipos de avaliação: Diagnóstica, Formativa e Sumativa.
(1) Avaliação Diagnóstica: realiza-se no início do processo educativo (início do ano lecti-
vo, semestre, ciclo, unidade temática, etc.) e tem por objectivo, colher informação sobre 
o nível inicial de aprendizagem dos alunos, como pré-requisito para o desenvolvimento 
de uma determinada aptidão e capacidade. Esta avaliação permite ao professor, por um 
lado, estabelecer as estratégias de ensino que garantam que todos os alunos desenvol-
vam as competências previstas no programa e, por outro, delimitar as capacidades que o 
aluno possui, para que possa enfrentar certo tipo de aprendizagens (conteúdos ou temas), 
indicando os aspectos fulcrais em que este poderá ter maiores ou menores resultados. 
Este tipo de avaliação fornece também dados sobre alunos com necessidades educativas 
especiais, de modo a encontrar estratégias adequadas para cada caso, contexto e/ou tur-
ma. O resultado da avaliação diagnóstica deve ser comunicado aos alunos, individual-
mente, embora não se lhes atribua uma classificação.
(2) Avaliação Formativa: tem uma função de regulação permanente do PEA. Esta tem uma 
função mais pedagógica, uma vez que informa o professor sobre o nível de alcance das 
competências definidas no programa e incentiva o aluno a empenhar-se cada vez mais 
nos estudos. A avaliação formativa preocupa-se, igualmente, com aspectos pessoais da 
vida do aluno, tais como a sua personalidade, o seu ritmo de desenvolvimento e, no caso 
vertente, os aspectos da sua vida social e linguística. Este conhecimento pode permitir a 
compreensão dos progressos e fracassos, bem como as presumíveis causas, de modo a 
desenhar as estratégias mais adequadas a diferentes tipos de alunos. Neste tipo de avalia-
21
ção, os critérios a adotar incluem uma auscultação e uma ligaçãodirecta com os pais ou 
encarregados de educação e, no caso dos alunos com necessidades educativas especiais, 
é necessário um levantamento biográfico para a identificação das possíveis causas ou re-
lações entre o passado do aluno e o seu desempenho na escola. Assim, o professor deve 
preparar tarefas adicionais e específicas para cada caso. Neste contexto, esta avaliação 
não é expressa numericamente.
(3) Avaliação Sumativa: permite determinar o nível atingido por cada aluno no final de 
uma unidade de ensino, ano lectivo ou curso. Este tipo de avaliação é aplicado em diver-
sos estágios do PEA da Matemática e ocorre, geralmente, após actividades relacionadas 
com a compreensão oral e escrita, por um lado, e expressão oral e escrita, por outro. É 
de referir a existência de outras componentes a equacionar neste processo de avaliação, 
por exemplo, a participação individual, a apresentação do material, o comportamento 
dos intervenientes, os elementos fornecidos pela avaliação formativa, entre outras. Esta 
avaliação, que inclui provas quinzenais, mensais, trimestrais e semestrais, é feita de 
acordo com um calendário escolar estabelecido no início de cada ano lectivo e é expres-
sa quantitativamente, numa escala de zero a vinte valores.
A perspectiva de avaliação proposta deve permitir a transição dos alunos de um ciclo ou 
classe para outro/a. Porém, a mesma pressupõe que tenham sido criadas condições de apren-
dizagem, para que todos os alunos atinjam as competências parciais de um determinado 
ciclo, que lhes possibilita a progressão para estágios seguintes, na perspectiva de uma pro-
gressão por ciclos de aprendizagem. Estas condições assentam, fundamentalmente, numa 
avaliação predominantemente formativa, onde o PEA está centrado no aluno e permite, por 
um lado, que se obtenha uma imagem, o mais fiel possível, do desempenho do aluno em ter-
mos de competências parciais descritas nos currículos e, por outro, servir como mecanismo 
de retro-alimentação do PEA.
Assegurada a avaliação formativa, o que significa que se tenha providenciado a recupera-
ção dos alunos com problemas de aprendizagem, existem condições de base para os promo-
ver para os estágios seguintes, mesmo que ainda existam algumas dificuldades de percurso. 
De acordo com o espírito da progressão por ciclos de aprendizagem, só se pode verificar a 
permanência de um aluno numa determinada classe e/ou ciclo, depois de o professor, em 
coordenação com o director da escola e com os pais/encarregados de educação do educando, 
provar que, de facto, o aluno não atingiu as competências mínimas exigidas. O sucesso desta 
perspectiva de avaliação implica maior responsabilidade e trabalho por parte do professor, 
o qual deve garantir que todos os elementos intervenientes no PEA se relacionem de forma 
integrada.
22
5. Planificação no ensino da Matemática
A planificação de uma aula é uma dos conteúdos da disciplina de Psico-pedagogia. Como 
é sabido, as disciplinas de formação de professores relacionam-se entre si. Deste modo não 
deve constituir uma dificuldade o aparecimento deste assunto na Didáctica da Matemática. 
Aqui, este assunto não será tratado na sua íntegra pois o que interessa é saber o que significa 
planificar uma aula de Matemática.
Na planificação de uma aula de Matemática não basta a selecção do tema, definição de ob-
jectivos específicos em função do tema, indicação de funções didácticas e do tempo em cada 
função. Planificar uma aula de Matemática é, acima de tudo, saber seleccionar as perguntas 
e os exercícios que permitem lhe compreender os conceitos matemáticos e por fim atingir os 
objectivos previamente definidos. A selecção das perguntas e dos exercícios para a aborda-
gem de um tema de Matemática é uma das fases cruciais na planificação de uma aula nesta 
disciplina mas esta actividade não é suficiente, pois se torna necessário simular a aula, ou 
seja, supor qualquer repostas e reacções da parte de crianças previamente antes de entrar na 
sala de aulas.
A planificação de uma aula de Matemática, fora da selecção do tema, definição de objectivos 
específicos, indicação de funções didácticas e do tempo, significa ainda a selecção e a re-
solução possíveis das perguntas e os exercícios que servirão de exemplos na abordagem do 
conteúdo. A seguir apresenta-se um exemplo de plano de uma aula de Matemática em que 
para além dos diferentes elementos de um plano de aula, estão contidos alguns perguntas e 
exercícios.
• Um exemplo de plano de aula (figura)
23
6. Exercitação no ensino da Matemática
Tomando como base a definição do termo, Exercitação é o acto de praticar uma habilidade 
ou capacidade já adquiridas. Como se pode ver, este exercício é muito importante para todas 
as disciplinas porque é que permite a consolidação e a solidificação dos conhecimentos dos 
alunos.
Neste subcapítulo vai-se fazer uma abordagem do conceito com maior enfoque ao princípio 
de elevação sistemática de nível de dificuldades, tipo de exercícios (testes) e elaboração e 
resolução de problemas.
A exercitação é o acto de praticar uma habilidade ou capacidade para permitir o seu aperfei-
çoamento.
A Matemática é uma disciplina que, além de actividades práticas e concretas, envolve muitas 
outras que exigem a abstracção. É neste contexto que a exercitação se torna cada vez neces-
sária para o aperfeiçoamento dos conhecimentos adquiridos na disciplina. Todos conceitos 
matemáticos requerem a integração de tarefas (exercícios) específicas para a solidificação 
dos conhecimentos. Tomando em consideração o princípio de que o ensino é centrado no 
aluno, o conjunto de regras matemáticas e procedimentos matemáticos devem ser formula-
dos pelos próprios alunos e cabe ao professor, o papel de mediador do processo. Assim, mais 
uma vez se mostra a importância da exercitação na disciplina.
• Tipos de exercícios
Na disciplina de Matemática existem exercícios que, pela sua natureza, não se diferem dos 
de outras disciplinas (exercícios de testes objectivos e testes subjectivos). Exercícios ob-
jectivos são aqueles em o aluno escolhe uma resposta entre alternativas possíveis. Neste 
podemos encontrar:
(1)   Múltipla escolha que consiste em apresentar uma afirmação incompleta, seguida de vá-
rias alternativas, das quais apenas uma é que completa a ideia, ou seja, apenas uma é que 
é sentença verdadeira. 
(2)   Verdadeiro-Falso que consiste em apresentar várias afirmações para indicar a certas e as 
erradas.
(3) Associação consiste em apresentar duas relações de frases, palavras ou símbolos para 
que os alunos liguem (associem) os conceitos relacionados.
(4)   Exercício de completar espaços vazios (lacunas): Este tipo de exercícios consiste em 
apresentar frases em que falta palavras ou expressões importantes para as dar sentido e 
que cabe aos alunos completá-las.
24
(5) Exercício de evocação: Consiste em apresentar perguntas que exigem respostas conci-
sas, curtas e indiscutíveis.
(6) Exercício de Identificação: Trata-se de um exercício em que apresenta uma tabela, grá-
fico ou eixo cartesiano para o aluno identificar o que se solicita.
(7) Exercício de ordenação: Este tipo de exercício consiste em apresentar uma série de con-
ceitos que devem ser colocados, podendo ser a cronologia (crescente ou decrescente) 
complexidade ou a importância.
Exercícios subjectivos são exercícios que devem ser respondidos pelos alunos a partir das 
suas próprias palavras, baseando nos conhecimentos já adquiridos. Este tipo de exercícios 
também podem ser chamado exercícios dissertativos. São exercícios que devem ser formula-
dos de forma clara, mencionando as habilidades desejadas, usando termos como: compare, 
relacione, descreva, argumente, resolva, explique, defina, resuma, etc. Na medida do 
possível, ao elaborar um teste precisamos de observar estes pormenores para permitir que 
os exercícios que constituem o teste sejam mais dinâmicos, encorajadoras e interessantes.
• Princípio de elevação sistemática do nível de dificuldadeOs primeiros testes são determinantes para a vida do aluno. O resultado que ele obtém na 
primeira avaliação é que dita o sucesso ou insucesso no desenvolvimento da vida estudantil 
do aluno. Daí que é muito bom começar por testes com menor dificuldades e, a medida que 
o tempo vai passando, elevar o nível de dificuldade. A elevação do nível de dificuldades é 
muito importante porque permite que o aluno desenvolva novas estratégias para resolver o 
mesmo problema apresentados em situações diversificadas. O mais difícil nem sempre é um 
factor desencorajador para o processo de ensino. Este pode desempenhar o papel motivador 
para a definição de estratégias mais sofisticadas na resolução de problemas da vida. A eleva-
ção de nível de dificuldades deve ter em conta vários factores (classe, idades, ambiente das 
crianças, e outros). Estes factores permitem que a apresentação e resolução de exercícios se 
baseiem no princípio do fácil ao mais difícil.
• Valorização de erros dos alunos
Para que o professor possa ajudar ao aluno precisa de analisar minuciosamente os erros que 
eles cometem. A partir de uma análise cuidadosa dos erros dos alunos o professor pode ter 
bases para a redefinição de estratégias para a superação de dificuldades. Estes erros podem 
mostrar a origem do problema que podem estar ligados a forma como o conceito matemático 
foi abordado pelo professor ou as lacunas do aluno na compreensão do assunto em causa. 
Tanto num como noutro caso, a responsabilidade é do professor na redefinição de estratégias 
para a superação dos erros dos alunos.
25
7. O ensino do vocabulário básico da Matemática
Cada disciplina possui um conjunto de termos específicos que, por vezes, só têm sentido 
quando usando no contexto. A disciplina de Matemática não foge da regra. Esta tem um 
conjunto de termos que são usados em contextos matemáticos, embora sejam termos usados 
noutras com o mesmo significado. No contexto matemático existem termos ou expressões 
que as crianças usam muito antes de frequentar a escola e que têm uma relação com a Ma-
temática informal. São estes termos que, com o seu aproveitamento, permitem a que apren-
dam a Matemática com muita facilidade. Estes termos ou expressões (vocabulário básico 
de Matemática) devem servir de ponto de partida para a leccionação de Matemática formal.
• Conceito de vocabulário básico
Vocabulário básico de Matemática é o conjunto de termos ou de expressões matemáticas que 
a criança precisar desenvolver para garantir uma aprendizagem efectiva de Matemática. Este 
conjunto de termos ou expressões, a criança não aprende na escola. Ela apenas desenvolve 
este conhecimento porque entra na escola enquanto já o tem. O tratamento deste conceito 
deve ser feito a partir de actividades lúdicas (jogos e desenhos) dentro e fora da sala de aulas.
• Noções de quantidade, tamanho, posição, distância, direcção e sentido e de peso
Existem 6 (seis) categorias de vocabulário básico a desenvolver nos alunos:
i) Quantidade
- Muito/pouco, mais/menos, tanto como, cheio/vazio, mesmo, algum, nenhum, pôr/
tirar, aumentar/diminuir, juntar/separar.
ii) Tamanho
- Grande/pequeno, maior/menor, igual, comprido/curto, alto/baixo, largo/estreito, 
grosso/fino.
iii) Posição
- Esquerda/directa, a frente/atrás, em cima/em baixo, dentro/fora, antes/depois, inte-
rior/exterior, primeiro/último, entre, à volta de, ao lado, na fronteira.
iv) Distância
- Perto/longe, aqui, ali, lá, próximo, afastado.
v) Direcção e sentido
- Para esquerda/para directa, para frente/para atrás, para cima/para baixo, para dentro/
para fora, para interior/para exterior.
vi) Peso
- Pesado/leve.
26
• Importância e relação do vocabulário básico com os conceitos matemáticos
Como pode ter se apercebido, o conjunto de termos ou expressões que constituem o vo-
cabulário básico é um conhecimento ligado à Matemática informal. Estes conhecimentos 
aprendidos informalmente em casa servem de base para a aquisição de saber matemático 
formal. Deste modo, o vocabulário aqui tratado torna-se muito importante porque serve de 
base para o tratamento formal de todos os conceitos matemáticos na escola. Por exemplo, 
as noções de muito/pouco ou de mais/menos, uma vez bem desenvolvidas, permitem que a 
criança possa aprender a adicionar e a subtrair com muita facilidade dado que ela vai saber 
que ao adicionar terá “muitos” ou “mais” e ao subtrair o resultado será “poucos” ou “menos” 
do que o número onde se fez a subtracção.
8. Procedimento de aula simulada
(1) Procedimento de aula simulada através do estudo da aula
As aulas simuladas da disciplina de “Didáctica da Matemática” são realizadas em confor-
midade com a carga horária determinada para cada capítulo deste módulo (de II a XI). Uma 
aula é leccionada entre 20 e 45 minutos e deverá ser complementada por uma análise de aula, 
a qual também prevê a duração entre 20 e 45 minutos. Ao realizar uma aula simulada, não 
podemos deixar de lado a análise da aula, na qual todos os participantes da mesma discutem 
sobre a aula simulada. O método de implementação da aula simulada e análise da aula em-
pregue nesta disciplina chama-se “Estudo da Aula”. 
Pode-se definir o estudo da aula como uma actividade dos professores (em formação & 
em exercício) que visa a melhoria das suas aulas. O estudo da aula envolve planear a aula, 
apresentar uma aula e reflectir sobre a aula. O estudo da aula é um processo cíclico contínuo, 
que consiste em Planear a aula, Realizar a aula e Analisar a aula. O estudo da aula envolve 
a colaboração de professores na mesma área de aprendizagem. O estudo da aula é um pro-
cesso interpar de aprendizagem de professores, portanto, o respeito profundo por outros é 
importante. O estudo de aula não é uma avaliação de professores. O estudo da aula apoia 
professores que tentam aplicar novos métodos de ensino na superação dos seus desafios ou 
são principiantes em actividades de ensino. 
27
Figura 1. Processo do estudo da aula
Objectivo do estudo da aula 
i) Desenvolvimento profissional de professores.
ii) Partilha de boas práticas entre professores.
iii) Reforço das competências de ensino através da prática de reflexão.
iv) Desenvolvimento de uma comunidade de aprendizagem através de trabalho colabora-
tivo entre professores.
v) Reduzir a lacuna entre o currículo desejado e o currículo implementado; e entre o 
currículo implementado e o currículo alcançado.
Benefícios do estudo da aula para professores
i) Ruptura do isolamento e desenvolvimento de equipas.
ii) Melhoria das competências de ensino.
iii) Reforço do conhecimento dos conteúdos.
iv) Maior consideração do pensamento e entendimento de alunos.
v) Partilha de boas práticas.
vi) Planeamento para o desenvolvimento de competências de alunos.
vii) Aulas centradas no aluno.
28
viii) Elevado sucesso na concretização de resultados.
Processo do estudo da aula 
O processo de estudo da aula consiste em três partes principais, nomeadamente, Planificar a 
aula, Realizar a aula e Analisar a aula. 
i) Planificar a aula 
Planificar a aula em grupo.
Identificar os desafios dos formadores e dos formandos. 
Explorar o conteúdo através do currículo. 
Considerar os requisitos do currículo. 
Desenvolvimento e testagem do material. 
Seleccionar o método de avaliação.
Simular a aula. 
ii) Realizar a aula 
O orador apresenta e distribui o plano de aula e a ficha de trabalho aos observadores. 
A aula é apresentada por um dos formadores e os outros colegas observam a aula. 
Os observadores devem reter o que o formador e os alunos fazem (fala, escrita e 
atitudes do aluno).
Observando os pontos positivos e áreas para melhoria da aula.
iii) Analisar a aula
Primeiramente, os observadores indicam os pontos positivos da aula. 
Não critique o orador, ao invés disso, analise a aula e faça comentários construtivos. 
O orador deve resistir a tentação de defender-se enquanto a aula estiver sob crítica. 
Ele ela deverá explicar quando solicitado. 
O moderador da sessão deverá, preferencialmente,ser alguém que não esteve envol-
vido no planeamento da aula. Isto irá reforçar a objectividade da crítica. 
O escrivão regista a discussão.
Procedimento da análise da aula
i) Primeiramente, o facilitador (formador do IFP ou formando designado pelo mesmo) 
irá permitir que o orador (condutor da aula simulada) avalie a aula, dando a sua pers-
pectiva. A auto-avaliação deve centra-se nos objectivos estabelecidos para a aula, 
29
o quanto foram alcançados, os pontos fortes e os desafios da apresentação e como 
pensa que poderá superá-los de modo a melhorar a aula.
ii) Após os comentários dos formadores, os observadores serão dados a oportunidade 
de dar as suas contribuições.
iii) Os observadores deverão começar por mencionar os pontos positivos/bons.
iv) Quando os pontos positivos da aula tiverem acabado, deve-se listar os resultados da 
observação e desafios. Os desafios ou desafios da aula apontados deverão ser acom-
panhados por recomendações de como melhorar a situação.
v) Numa fase introdutória do estudo da aula, os desafios podem não ser notados. Dê 
apenas sugestões. 
vi) No fim da sessão, deve-se agradecer ao orador pelos seus esforços e coragem de 
planear e apresentar a aula a outros formadores.
(2) Folha exemplar de avaliação de aula simulada
Esta folha pode também ser usada para avaliar a aula simulada e podemos também referir-
nos ao mesmo para comentar sobre a aula observada na análise da aula. Todavia, a folha não 
é obrigatoriamente ou necessariamente aplicada na aula simulada ou análise da aula. A folha 
é apenas um dos recursos úteis para a análise da aula.
30
Ficha de assistência de aula simulada
Data da aula simulada _____________________________
Tema da aula simulada ______________________________ Nome do IFP _____________________________
Nome do professor de demonstração ______________________________ Nome do observador _____________________________
Ocupação do observador (professor/formando/outros) _____________________________
■ Para cada item de observação, marque com (✓) a caixa com o indicador de desempenho que descreve adequadamente o nível de desempenho do professor de demonstração.
I. Introdução Fraco Razoável Bom Excelente
I-1
O professor de demonstração indica 
claramente o(s) objectivo(s), mas que 
não são relevantes para a competência 
mencionada nos Programas do Ensino 
Primário.
O professor de demonstração não 
indica o(s) objectivo(s) da aula.
O professor de demonstração in-
dica claramente o(s) objectivo(s), 
mas que não são relevantes para 
a competência mencionada nos 
Programas do Ensino Primário.
O professor de demonstração in-
dica claramente o(s) objectivo(s), 
que são relevantes para a compe-
tência mencionada nos Programas 
do Ensino Primário.
Além do nível Bom, o(s) objecti-
vo(s) estão conectados com o co-
nhecimento/habilidade anterior 
dos alunos.
I-2
A introdução da aula está relacionada 
aos principais conteúdos da mesma. 
(Interesse/atitude)
O professor de demonstração 
não fornece nenhuma actividade 
introdutória ou fornece as activi-
dades que não possuem vínculo 
com a aula.
O professor de demonstração 
realiza actividades introdutórias, 
revendo o conhecimento prévio 
que os alunos já aprenderam que 
se relaciona com a aula.
O professor de demonstração 
realiza actividades introdutórias, 
revendo o conhecimento prévio 
dos alunos e despertando o inte-
resse dos mesmos.
Além do nível Bom, as activi-
dades introdutórias estão rela-
cionadas a tópicos/assuntos da 
vida diária.
II. Corpo Fraco Razoável Bom Excelente
II-1
As explicações e instruções dadas na 
aula são muito compreensíveis.
O professor de demonstração não 
explica claramente na aula.
O professor de demonstração 
explica claramente, mas não usa 
linguagem correcta/simples para 
que os alunos do "nível primário" 
possam entender facilmente.
O professor de demonstração ex-
plica o uso de linguagem correta/
simples para que os alunos do 
"nível primário" possam entender 
facilmente.
Além do nível Bom, o professor 
de demonstração explica usando 
analogias, vários exemplos e 
ajustando o nível da linguagem 
de acordo com o nível de cada 
aluno.
II-2
A oportunidade de aprendizagem dos 
alunos é assegurada.
O professor de demonstração é o 
principal actor/actriz e os alunos 
são apenas o público da aula. Ou, 
o professor de demonstração dá 
algumas actividades de aprendi-
zagem, mas irrelevantes para os 
pontos centrais da aula.
O professor de demonstração dá 
aos alunos algumas actividades 
de aprendizagem relevantes para 
os pontos centrais da aula, mas 
poucos alunos estão activos.
O professor de demonstração dá 
aos alunos actividades de aprendi-
zagem suficientemente relevantes 
para os pontos centrais da lição, 
e muitos alunos se juntam às ac-
tividades.
Além do nível de Bom, muitos 
alunos, por si mesmos, pensam 
e compartilham ideias nas acti-
vidades.
II-3
Os conteúdos da matéria (factos, con-
ceitos, princípios, teorias, habilidades 
de pensamento, habilidades manipu-
lativas, valores, etc.) são apresentados 
correctamente . 
* Nota: A correcção do idioma não é 
considerada neste critério.
O professor de demonstração co-
meteu erros profundos nos conteú-
dos da matéria.
O professor de demonstração 
cometeu pequenos erros nos con-
teúdos da matéria.
O professor de demonstração 
apresenta correctamente os con-
teúdos da matéria e as sequências 
dos tópicos/questões em ordem de 
dificuldade.
Além do nível de Bom, o pro-
fessor de demonstração mostra 
conceitos básicos relacionados 
ao tema além do livro didáctico 
e associa o conhecimento pré-
vio dos alunos e os conteúdos 
das aulas.
II-4
As perguntas do professor foram ade-
quadamente levantadas para os alunos 
e suas respostas foram baseadas no 
pensamento de ordem superior.
O professor de demonstração não 
faz perguntas ou pergunta apenas 
perguntas fechadas, como a per-
gunta "sim-não".
O professor de demonstração faz 
perguntas equilibradas e abertas 
com as pausas apropriadas e so-
licita que voluntários respondam.
Além do nível Aceitável, o forma-
dor de demonstração levou muitos 
alunos a responder a questão de 
como/por quê.
Além do nível Bom, o formador 
de demonstração pergunta de 
forma flexível as questões que 
promovem o pensamento de or-
dem superior dos alunos, como 
analisar, avaliar e criar novos 
conhecimentos/habilidades.
II-5
As perguntas dos alunos foram adequa-
damente geridas pelo formador.
O professor de demonstração ig-
nora as perguntas dos alunos ou dá 
respostas erradas.
O professor de demonstração dá 
respostas corretas, mas insufi-
cientes.
O professor de demonstração dá 
respostas corretas e suficientes 
para responder às dúvida ou per-
guntas dos alunos, conectando 
seus conhecimentos prévios e as 
respostas.
 Além do nível de Bom, o pro-
fessor de demonstração leva os 
alunos a pensar por si mesmos 
como chegar às respostas.
II-6
A informação no quadro preto é bem 
organizada e completamente apro-
priada.
O professor de demonstração não 
usa um quadro preto. Ou, a escrita 
no quadro preto não está no tama-
nho apropriado.
A escrita no quadro preto é de 
tamanho apropriado e fácil de 
ler para todos os alunos na sala 
de aula.
A escrita no quadro preto é bem 
planeada com letras, figuras e 
ilustrações que são formadas de 
forma adequada e correta.
O quadro preto é sistematica-
mente usado para resumir todos 
os pontos importantes e essen-
ciais da aula e constatações dos 
alunos suficientes para que os 
estes compreendam a lição e a 
discussão.
II-7
O tempo de aula foi efectivamente ge-
rido e o ritmo das aulas para a aprendi-
zagem dos alunos era apropriado.
O professor de demonstração não 
completa a aula devido à má ges-
tão de tempo.
O professor de demonstração 
completa a aula, mas corre para 
o final.
O professor de demonstração 
completa a aula sem se apressar 
para o final.
 Além do nível de Bom, o profes-
sor de demonstração deu o tempo 
adequado para que os alunos 
pensassem, dessem e comparti-
lhassem ideias,dando especial 
atenção aos alunos lentos.
III. Conclusão Fraco Razoável Bom Excelente
III-1
A conclusão da lição foi construída 
em colaboração entre os alunos e o 
professor.
O professor de demonstração não 
faz uma conclusão, ou faz uma 
conclusão que não está relaciona-
da ao conteúdo da aula.
 O professor de demonstração faz 
uma conclusão relacionada aos 
conteúdos da lição, mas sem o 
envolvimento dos alunos.
O professor de demonstração faz 
uma conclusão relacionada aos 
conteúdos da aula, aplicando as 
ideias e constatações dos alunos.
Além do nível de Bom, o pro-
fessor de demonstração faz a 
conclusão com os alunos, ou o 
professor deixa-os fazer como 
facilitador.
IV. Avaliação Fraco Razoável Bom Excelente
IV-1
A avaliação formativa é conduzida de 
forma clara e adequada.
O professor de demonstração não 
faz nenhuma avaliação da aula, ou 
faz uma avaliação do entendimen-
to dos alunos durante a aula, mas 
não está relacionado aos objec-
tivos e aos critérios de avaliação 
da aula.
O professor de demonstração 
avalia a compreensão dos alunos 
sobre as lições relacionadas aos 
objectivos e critérios de avaliação 
da aula, mas apenas confirmando 
verbalmente os alunos.
Além do nível Razoável, o pro-
fessor de demonstração avalia a 
compreensão dos alunos sobre a 
lição observando (percorrendo os 
alunos) e perguntando directa-
mente como/por que os estudantes 
obtêm suas ideias.
Além do nível de Bom, o pro-
fessor de demonstração avalia o 
conhecimento dos alunos sobre 
a lição e fornece um conselho 
apropriado para os alunos com 
base no resultado da avaliação.
Foco Centrado no professor Centrado no aluno
31
9. Gestão do quadro preto e do caderno
O quadro preto serve para registar o que se aprende em determinada aula. Este não serve 
apenas ao professor, podendo ser ainda mais importante para os alunos, uma vez que eles 
podem apenas escrever nos seus cadernos o que vêem no quadro preto. O caderno é o único 
recurso que os alunos têm para rever e recordarem-se do que aprenderam na aula. Portanto, 
a gestão do quadro preto é muito importante no PEA. Na Matemática, o professor deve pla-
nificar muito bem a sequência lógica da aula e tentar visualizar esta sequência. Em termos 
gerais, podemos ilustrar a sequência lógica do quadro preto, conforme apresenta o diagrama 
abaixo:
Tópico do dia
Problema situacional
Perspectivas sobre 
a solução 
1.Possíveis formas de 
resolver
2.Ideias baseadas em 
conhecimentos prévios
Exercício
Aplicação dos conceitos 
matemáticos aprendidos
na aula do dia
Conclusão
Principais ideias e
conceitos matemáticos
Ideias do
Aluno A
Ideias do
Aluno C
Ideias do
Aluno B
Ideias do
Aluno D
* As ideias dos alunos consistem 
em: Diagrama, Explicação, 
Expressão Matemática
O quadro preto nem sempre pode ser organizado desta forma, todavia, este diagrama permi-
te-nos ver todas as componentes importantes do que se deve escrever no quadro preto. 
Notas sobre a gestão do quadro preto:
(1) Antes de mais, o professor deve planificar sobre a gestão do quadro, normalmente, de-
verá ilustrar um diagrama do quadro preto, conforme apresentado acima.
(2) Ao planificar a gestão do quadro preto, os professores devem considerar sobre como os 
alunos podem copiar os conteúdos do quadro preto nos seus cadernos, se os alunos serão 
capazes de compreender e de copiar adequadamente, para conseguir rever bem a matéria 
em casa, etc.
(3) É importante seleccionar cuidadosamente os tipos de palavras e tamanho das letras, 
segundo a idade, nível de capacidade académica, e contexto dos alunos. O professor 
deve tomar muito cuidado para não cometer erros de redacção, uma vez que os alu-
nos acreditam inocentemente que tudo que o professor escreve no quadro está correcto. 
Além disso, o professor deve colorir certas palavras, letras e expressões matemáticas 
que são apresentadas no quadro preto. O professor deve usar o giz branco para escrever 
palavras e letras, porém, deverá usar o giz amarelo ou outra cor diferente quando quiser 
32
enfatizar certos pontos. Contudo, não é adequado usar diversas cores de giz, pois isto 
pode impossibilitar que os alunos façam a distinção dos pontos mais importantes dos 
menos importantes.
(4) Ao desenhar diagramas, tabelas e figuras, o professor deve sempre usar réguas, compas-
so e transferidor, para mostrar aos alunos a forma correcta de desenhar. 
(5) O professor poderá aplicar um pequeno quadro preto (ou branco) para que os alu-
nos possam escrever as suas próprias ideias e partilhar com os colegas durante a aula. 
Enquanto os alunos escrevem as suas ideias, o professor deverá pedir que coloquem o 
pequeno quadro preto no grande quadro preto da sala de aula para que partilhem as suas 
ideias. Há diversas formas de aplicar o pequeno quadro preto. Por exemplo, “as ideias 
dos alunos A-D” do diagrama acima pode ser implementada como pequenos quadros 
pretos. Ao usar pequenos quadros pretos, os professores devem certificar-se que os alu-
nos não se esqueçam de copiar o que aprenderam nos seus próprios cadernos. Alunos 
tendem a centrar-se mais na redacção no pequeno quadro e esquecem-se de escre-
ver nos cadernos. Isto é perigoso pois, apesar da aula parecer boa em termos de activi-
dade, na verdade, os alunos não registam as suas actividades nos cadernos. 
Notas sobre a gestão do caderno:
(1) Ao escrever e organizar adequadamente o que aprendem no dia-a-dia, os alunos podem 
rever tudo o que aprenderam. Portanto, as suas notas sobre o processo de aprendizagem 
durante a aula devem ser registadas num caderno com data, tópico e clara estrutura 
de conteúdos.
(2) Para alunos mais novos, a gestão do caderno limita-se a copiar o que é escrito no quadro. 
Portanto, o que o professor escreve no quadro preto é muito importante para a gestão 
do caderno pelos alunos. Para além de desenvolver competências em registar as suas 
constatações e conclusões, os alunos mais velhos devem também compreender as ideias 
e constatações dos seus colegas.
(3) A organização recomendável de caderno para aula de Matemática é “quadriculado”, pois 
os alunos devem acostumar-se a escrever as palavras e números correctamente com o 
mesmo tamanho (particularmente, tamanho maior para alunos mais novos) e forma.
1 + 2 = 3 3 p e s s o a s C1
3 4
+ 4 2
7 6 3 C7
33
O diagrama acima é um exemplo de um caderno “quadriculado”. Claramente, pode-se ver 
os números e palavras no caderno e os professores podem prevenir que os alunos cometam 
erros ao calcular.
(4) Os alunos devem ser frequentemente orientados pelos professores em como usar ins-
trumentos matemáticos, como réguas, compasso e transferidor no caderno.
(5) Não basta que os professores façam os alunos escreverem e organizarem os seus cader-
nos, sendo indispensável que constantemente e diariamente verifiquem as notas 
dos alunos nos cadernos. Não se deve apenas verificar se as respostas estão correctas, 
mas também deve-se avaliar como os alunos chegaram as respostas e em que pontos 
tiveram dificuldades. Assim, o professor pode voltar a planificar as suas aulas a fim de 
ensinar melhor. Portanto, recomenda-se fortemente que os professores comentem sobre 
os cadernos, reconhecendo e enaltecendo os esforços dos alunos, e orientem os mes-
mos de modo a superarem as suas dificuldades.
(6) As vezes usa-se uma planilha para complementar o processo de aprendizagem durante 
a aula. Uma planilha é muito útil para desenvolver uma aula e permite que os alunos 
facilmente acompanhem o desenvolvimento da aula. Portanto, caso haja escassez de 
tempo, ou os conteúdos da aula sejam difíceis de acompanhar, etc. Recomenda-se que os 
professores usem planilhas. Caso o professor use a planilha, após a aula, ele deve pedir 
que os alunos copiem a planilha para o caderno, uma vez que estes não são capazes de 
guardar as folhas das planilhas em boas condições quando separadas do caderno.
35
Capítulo II: Números naturais e operações
1. Objectivos da unidade
• Ler e escrever números naturais nossistemas de numeração romana e indo-árabe;
• Planificar aulas para leitura e escrita de números naturais nos sistemas romano e indo- 
árabe;
• Usar estratégias correctas para o tratamento dos procedimentos escritos de adição, sub-
tracção, multiplicação e divisão de números naturais;
• Usar, correctamente, as estratégias de cálculo na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de números naturais e operações.
2. Avaliação no ensino de números naturais e operações
Diagnóstica, ao nível da compreensão de leitura e escrita de números naturais e suas 
operações;
Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão 
das estratégias de cálculo e aplicabilidade das propriedades das 4 operações;
Sumativa, através de mini- testes, TPC, apreciação de cadernos e outros materiais focando 
os números naturais e suas operações e aplicabilidade na vida quotidiana.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
1ª
• Leitura, escrita e contagem de núme-
ros naturais até 50;
• Adição e subtracção de números natu-
rais até 50.
• Ler, escrever e contar números natu-
rais até 50;
• Comparar e ordenar números naturais 
até 50;
• Adicionar e subtrair números naturais 
até 50;
• Explicar o significado de decomposi-
ção e composição de “10”;
• Aplicar a decomposição e composição 
de “10” para adição e subtracção.
36
2ª
• Leitura e escrita de números naturais 
até 100;
• Ler e escrever números naturais até 
100;
• Números ordinais até 20º; • Ler e escrever números ordinais até 
20º;
• Adição e subtracção de números natu-
rais até 100;
• Multiplicação e divisão de números 
naturais até 50.
• Comparar e ordenar números naturais 
até 100;
• Adicionar e subtrair números naturais 
até 100;
• Identificar números pares e ímpares;
• Contar de 2 em 2; de 5 em 5 e de 10 em 
10 até 100;
• Interpretar o significado da multiplica-
ção, como adição de parcelas iguais;
• Efectuar a divisão através de subtrac-
ções sucessivas.
3ª
• Números naturais até 1000;
• Números ordinais até 30º;
• Números romanos até XX (20);
• Adição, subtracção, multiplicação e 
divisão de números naturais até 1000.
• Ler e escrever números naturais até 
1000;
• Decompor números naturais até 1000, 
em unidades, dezenas, centenas e 
milhar;
• Representar números naturais na ta-
bela de posição até 1000;
• Comparar números naturais até 1000;
• Ler e escrever números romanos até 
XX;
• Ler e escrever números ordinais até 
30º;
• Identificar as propriedades de adição;
• Efectuar o cálculo mental e escrito 
com adição, subtracção, multiplicação 
e divisão até 1000;
• Resolver expressões numéricas que 
envolvem três operações (adição, 
subtracção e multiplicação).
• Números naturais até 1000 000; • Ler e escrever os números naturais até 
1000 000;
37
4ª
• Números ordinais até 50º; • Decompor os números naturais até 
1000 000, em unidades, dezenas, cen-
tenas e dezena de milhar, centenas de 
milhares e unidade de milhão;
• Números romanos até C (100); • Representar os números naturais na ta-
bela de posição até 1000 000;
• Adição, subtracção, multiplicação e 
divisão de números naturais até 
1000 000;
• Comparar os números naturais até 
1000 000;
• Propriedades da adição; • Aplicar o cálculo mental e escrito na 
adição, subtracção e multiplicação de 
números naturais até 1000 000;
• Propriedades da multiplicação; • Resolver exercícios de divisão com di-
visor de um dígito;
• Expressões numéricas com e/ou sem 
parênteses com as quatro operações 
elementares.
• Resolver expressões numéricas.
5ª
• Números naturais até 1000 000 000; • Ler e escrever números naturais até 
1000 000 000;
• Números ordinais até 80º; • Decompor números naturais até 1000 
000 000;
• Números romanos até M (1000); • Representar números naturais na ta-
bela de posição até 1000 000 000;
• Múltiplos de 1000, 10000, 100 000, 
1000 000 e 10 000 000; 
• Comparar números naturais até
1000 000 000;
• Adição e subtracção de números natu-
rais até 1000 000 000; 
• Relacionar números romanos e árabes 
até M (1000);
• Propriedades da adição; • Ler e escrever números ordinais até 
80º;
• Multiplicação e divisão de números 
naturais até 1000 000 000; 
• Determinar múltiplos de 1000, 10 000 
até 10 000 000;
• Propriedades da multiplicação; • Resolver exercícios que envolvem 
potências;
• Noção de potência; • Resolver exercícios de adição e 
subtracção até 1000 000 000;
• Valor aproximado; • Aplicar as propriedades da 
multiplicação e da divisão na 
resolução de exercícios que envolvem 
números naturais até 1000 000 000;
38
5ª
• Valor médio. • Calcular valores aproximados de 
números até 1000 000 000;
• Resolver problemas que envolvem o 
cálculo de valores médios.
6ª
• Números naturais maiores que 
1000 000 000;
• Números ordinais até centésimo 
(100º) ; 
• Operações e propriedades;
• Números romanos até M (1000);
• Ler e escrever números naturais 
maiores que 1000 000 000;
• Ler números naturais por classe e por 
ordem;
• Comparar e ordenar números naturais;
• Efectuar, mentalmente, a adição e 
subtracção;
• Adição, subtracção, multiplicação e 
divisão maiores que 1000 000 000;
• Regras de potenciação.
• Ler e escrever números ordinais até 
centésimo (100º);
• Efectuar adição e subtracção na forma 
horizontal e vertical;
• Aplicar, mentalmente, estratégias 
e propriedades no cálculo de 
multiplicação e divisão; 
• Identificar as propriedades de adição e 
da multiplicação;
• Efectuar a multiplicação e divisão de 
números naturais na forma horizontal 
e vertical;
• Resolver expressões numéricas 
aplicando as regras de potenciação.
7ª
• Números naturais maiores que
1000 000 000;
• Números ordinais até centésimo 
(100º); 
• Números romanos até M (1000);
• Adição, subtracção, multiplicação e 
divisão maiores que 1000 000 000.
• Ler e escrever números naturais até 
1000 000 000;
• Decompor números naturais até
1000 000 000;
• Ordenar e comparar números naturais 
até 1000 000 000;
• Ler e escrever números ordinais até 
centésimo (100º);
• Efectuar a adição e subtracção de nú-
meros naturais até 1000 000 000;
• Efectuar a multiplicação e divisão de 
números naturais até 1000 000 000;
• Resolver expressões numéricas. 
39
NÚMEROS NATURAIS OPERAÇÕES
1ª Classe
2ª Classe
3ª Classe
5ª Classe
4ª Classe
• Números naturais até 50: Leitura, 
escrita, decomposição.
• Aplicação de decomposição e 
composição de “10” para adi-
ção e subtracção;
• Adição e subtracção de núme-
ros naturais até 50.
• Números naturais até 100: Leitura, 
escrita, decomposição;
• Números ordinais até 20º;
• Noção de números pares e ímpares.
• Números naturais até 1000: Leitu-
ra, escrita, decomposição;
• Números ordinais até 30º;
• Numeração romana até XX (20).
• Números naturais até 
1 000 000 000: Leitura, escrita, de-
composição;
• Números ordinais até 80º;
• Numeração romana até M (1000);
• Valor aproximado;
• Valor médio.
• Números naturais até 1 000 000: 
Leitura, escrita, decomposição;
• Números ordinais até 50º;
• Numeração romana até C (100).
• Adição e subtracção de núme-
ros naturais até 100;
• Multiplicação e divisão de nú-
meros naturais até 50;
• Relação entre multiplicação e 
adição;
• Relação entre divisão e sub-
tracção;
• Adição, subtracção, multipli-
cação e divisão de números na-
turais até 1000;
• Propriedades de adição;
• Expressões numéricas.
• Adição, subtracção, multipli-
cação e divisão;
• Propriedade da adição e multi-
plicação;
• Noção de potência;
• Expressões numéricas.
• Adição, subtracção, multipli-
cação e divisão de números na-
turais até 1000 000;
• Propriedades da adição e mul-
tiplicação;
• Expressões numéricas.
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
40
6ª Classe
7ª Classe
• Números naturais até 1 000 000 000: 
Leitura, escrita, decomposição;
• Númerosordinais até 100º;
• Numeração romana até M (1000).
• Números naturais até 
1 000 000 000: Leitura, escrita, 
decomposição;
• Números ordinais até 100º;
• Numeração romana até M (1000).
• Adição, subtracção, multipli-
cação e divisão;
• Regras de potenciação;
• Propriedade de quatro opera-
ções;
• Expressões numéricas.
• Adição, subtracção, multipli-
cação e divisão;
• Expressões numéricas.
41
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. O número natural 1 (1ª classe)
P: Observe as figuras. Diga o que vê.
A1:Um copo. A2: Um gato.
A3: Um lápis. A4: Um celular.
A5: Um carro.
P: Alguém sabe escrever o número um? Como se es-
creve o número um?
A1: A2: A3:
P: Então, vamos escrever juntos o número um. 
Observem como se escreve o número um: 
- Um pequeno traço para cima e um grande traço 
para baixo. (Primeiro, a escrita é feita com movi-
mento do dedo no ar , em seguida no tampo da car-
teira, no chão dentro ou fora da sala, no quadro, no 
caderno e por fim no livro do aluno.)
A: Realiza a actividade acompanhando o movimen-
to do professor.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Para escrever o número um faz-se um pequeno traço para cima e um grande 
traço para baixo.
Como escrever o número natural 1?
Conta e escreve o número de objectos em cada grupo.
42
4. Nota para o professor
Na 1ª classe, o tratamento dos números naturais deve ser precedido pela contagem 
oral, progressiva e regressiva, por etapas: 1 a 5, 5 a 1, 6 a 10 e 10 a 6, 11 a 20 e 20 a 
11. A esta contagem não se associa conjuntos de objectos e ela ocorre no momento de 
ambientação da criança com o meio escolar.
A introdução da escrita de números naturais nas classes iniciais (1ª classe) deve ser 
feita na base de conjuntos, isto é, o professor apresenta vários conjuntos com o mesmo 
número de objectos correspondentes ao número em estudo para permitir que o aluno 
associe o número á quantidade de objectos.
Assim para os números 1, 2, 3, ... deverá se observar o seguinte fluxograma:
Depois de garantir que o aluno faz esta associação, o professor poderá mostrar como 
é que se escreve cada número, não esquecendo da exploração das potencialidades dos 
alunos.
O professor deve se colocar na mesma posição dos alunos e nunca ao contrário, de 
modo a permitir que todos os alunos vejam o que ele escreve no quadro em tamanhos 
visíveis e o que representa o número em estudo. 
O professor deve fazer o uso do vocabulário básico ligado a direcção e sentido para dar 
consistência a escrita do número, à medida que vai escrevendo o número em estudo. 
Primeiro, a escrita é feita com movimento do dedo no ar, em seguida no tampo da 
carteira, no chão (dentro ou fora da sala), no quadro, no caderno do aluno e por fim no 
livro do aluno.
Exemplos da escrita de alguns números naturais:
Esta forma de abordagem da escrita de números naturais nas classes iniciais ajuda os 
alunos na aprendizagem e na assimilação de números em estudo.
43
(1) Explique os passos para a escrita do número natural 4.
(2) Produza um plano de aula referente a questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
 Para outros números, o professor poderá usar a ideia de sucessor ou do número que 
vem depois para garantir que estes apareçam numa sequência.
A leitura correcta de números é muito importante porque permite que o aluno perceba 
as decomposições naturais existentes na própria língua. Para que esta seja efectiva e 
compreendida pelos alunos deve ser pausada, principalmente aos números maiores 
que dez. 
Em cada intervalo de aprendizagem da escrita de números, o professor deve criar con-
dições para que os alunos façam as respectivas decomposições.
Na escrita de números naturais, os erros comuns estão ligados a visualização da posição 
de número, a percepção do vocabulário básico ligado a direcção e sentido da escrita do 
número em estudo e nas decomposições naturais existentes na própria língua comparati-
vamente com a língua de ensino.
Alguns erros possíveis
44
P: Observe a figura. Quantos berlindes ela apresenta?
A: 10 berlindes.
P: Se ele segurar 1 berlinde na sua mão direita, quantos 
berlindes terá na mão esquerda?
A: Ele terá 9.
P: Isto significa que 10 é formado por 1 e 9.
P: E se ele segurasse 2 berlindes na sua mão direita?
A: Ele teria 8, o que significa que 2 e 8 formam 10.
P: E se ele segurar 3 berlindes?
A: Ele teria 7, o que significa que 3 e 7 formam 10.
 (segue-se o mesmo processo até alcançar os números 
9 e 1). 
P: Quais são os números que formam 10?
A: 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6, 5 e 5, 6 e 4, 7 e 3, 8 e 2 ou 9 e 1.
P: O número 10 pode ser representado de 9 maneiras. 
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
O número 10 pode ser representado de várias formas.
4. Nota para o professor
É muito importante que os alunos assimilem a estrutura dos números, fazendo a sua 
composição e decomposição de “10”. A compreensão da composição e da decompo-
sição de “10” é muito importante para o estabelecimento do significado dos números. 
Esta forma de ver os números constitui a forma fundamental do conhecimento para 
compreender o reagrupamento na adição e subtracção de números naturais. Por exem-
plo, para o caso de 8 + 6, pode-se pensar: “primeiramente, 8 é 2 menos que 10. 6 é a 
soma de 2 e 4, 8 e 2 formam 10. Este 10 e 4 formam 14.” Então, é importante que se 
desenvolva a capacidade de ver os números em várias perspectivas.
O Daniel está a brincar com 10 berlindes. Ele está a segurar alguns na sua mão direita e 
outros na sua mão esquerda. Quantos berlindes poderá ter numa das mãos?
II. Composição do número 10 (1ª classe)
45
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
O Tomás tem duas caixinhas com 9 lápis de cor no total. Ele tomou alguns lápis na mão 
direita e outros na mão esquerda. Quantos lápis de cor poderá ter cada caixinha?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na composição e decomposição de números naturais, os erros comuns estão ligados às 
decomposições naturais existentes na própria língua comparativamente com a língua de 
ensino e à contagem de objectos ou de dedos da mão, quando o número é maior que dez.
Numa primeira fase, é difícil não recorrer a contagem de objectos ou dedos, sendo esta 
prática preferencial para os alunos da primeira classe. Todavia, após os alunos com-
preenderem a estrutura do número “10”, eles precisam realizar o exercício de buscar dois 
números que formam “10”, especificamente, 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, etc, sem contar objectos 
ou dedos. 
Caso continuem a contar objectos ou dedos, é possível que os alunos cometam erros ao 
calcularem com números maiores. Portanto, é muito importante que os alunos pratiquem 
a formação do 10, usando dois números, como 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, etc.
46
III. Adição de números naturais com transporte (1ª classe)
P: Observe as figuras. Quantas laranjas tem a caixa?
A: 8 laranjas.
P: Quantas laranjas cabem na caixa?
A: Podem caber 10 laranjas na caixa. 
P: Como descobrimos quantas laranjas se tem no total?
A: Adicionando.
P: Qual é a expressão matemática para encontrar o nú-
mero total de laranjas? 
A: 8 + 3.
P: Como podemos calcular?
A: Completando 10.
P: Quantas laranjas faltam para completar 10?
A: 2 laranjas.
P: Então, vamos tirar 2 laranjas na bacia para juntar 
com as laranjas da caixa.
P: Quantas laranjas tem a caixa?
A:10 laranjas.
P: Quantas laranjas ficaram na bacia?
A: 1 laranja.
P: Se juntar todas as laranjas, quantas laranjas são ao 
todo? 
A: 11 laranjas. 
P: O resultado da adição é 8 + 3 = 11.
8 3 11
2 1
10 1 11
+ =
+
+ =
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Para adicionar dois números de um algarismo cada e cuja soma é maior que 10, decom-
põe-se o número menor de modo a formar com o maior, o número 10. Por exemplo, para 
o caso de 8 + 3, decompõe-se o 3 em 2 e 1, adiciona-se 2 e 8 para formar 10 e, então, 
adiciona-se 10 e 1 para formar 11.
Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se juntar as laranjas da caixa e dabacia, quantas laranjas são ao todo?
47
4. Nota para o professor
Para adicionar dois números de um algarismo cada e cuja soma é maior que 10 (trans-
porte), o professor deve ajudar aos alunos a pensarem nestes números como “10 ” e, 
através de actividades de manipulação de objectos concretizadores, tornarem-se capa-
zes de efectuar este cálculo logicamente.
Há duas formas possíveis de realizar a adição de dois números de um algarismo cada 
e cuja soma é maior que 10. Por exemplo, para adicionar 8 + 7, deve-se proceder do 
seguinte modo:
(1) Decomponha 7, em 2 e 5. Adicionando 2 e 8 para formar 10. Adi-
cionando 10 e 5 para formar 15. Assim, 8 7 8 2 5 10 5 15+ = + + = + = .
8 7
2 5
10 5 15
 
 
+
+
+ =
(2) Decomponha 8, em 5 e 3. Adicionando 3 e 7 para formar 10. Adi-
cionando 10 e 5 para formar 15. Assim, 8 7 5 3 7 5 10 15+ = + + = + = .
Estas decomposições ocorrem no princípio aplicando os diagramas a 
direita. Os mesmos são muito importantes para visualizar o processo 
de decomposição e cálculo. Então, é importante que os alunos apli-
quem o método da adição com reagrupamento pensando em “dez e 
algo mais”.
8 7
5 3
5 10 15
 
 
+
+
+ =
Na adição de números naturais, os erros comuns cometidos pelos alunos estão ligados à 
contagem de objectos ou dedos ao iniciar a adição, partindo da menor parcela, pois a 
decomposição da maior parcela tem várias interpretações, as quais podem levar o aluno 
a situações mais complexas de contagem, por exemplo: 3 + 8. O número 8 pode significar 
7 1 6 2 5 3+ + +, , ou 4 + 4. Para facilitar o significado da operação, é aconselhável que se 
inicie a contagem a partir da maior parcela e que a decomposição seja feita a partir da 
menor parcela.
É importante descobrir o número (3 ou 8) que está mais próximo de formar 10. O 8 está 
mais próximo à 10 que o 3, então partimos do 8, que precisa de 2 para formar 10, decom-
pondo então o 3 em 2 e 1. Assim, podemos formar 10 (8 + 2) e adicionar o “1” remanes-
cente para obter 11 como a resposta final.
48
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
O Rui tem 9 ramos de flores e a sua irmã tem 5 ramos de flores, para ornamentar uma 
sala. Quantos ramos de flores são no total? (a decomposição seja feita a partir do número 
a adicionar para formar 10).
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
49
IV. Subtracção de números naturais com empréstimo (1ª classe)
P: Como descobrimos o número de pedrinhas que fica-
ram com o Paulo?
A: Subtraindo.
P: Qual é a expressão matemática para encontrar o nú-
mero de pedrinhas?
A: 12 – 7.
P: Como calculámos?
A: Subtraímos 7 de 10. 
P: Se 7 de 10 pedrinhas forem tomadas, quantas pedri-
nhas ficarão?
A: Ficarão 3 pedrinhas.
P: E, então, o que devemos fazer?
A: Combinar as 3 pedrinhas com as 2 que não toma-
mos.
P: Então, qual é o resultado?
A: Há 5 pedrinhas.
P: Isso significa que ao subtrair 7 de 12 pedrinhas, res-
tam 5.
Assim, 12 – 7 = 5.
12 7 5
10 2
3 2 5
− =
+ =
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Para o caso da subtracção de números naturais com empréstimo, decompõe-se o dimi-
nuendo em “10 e algo mais”, subtraindo o diminuendo de 10 e adicionando ao resto. Por 
exemplo, para o caso de 12 – 7, decompõe-se 12 em 10 e 2, subtrai-se 7 de 10 para obter 
3 e, então, adiciona-se 3 e 2 para obter 5.
O Paulo tem 12 pedrinhas e emprestou 7 pedrinhas ao amigo. Com quantas pedrinhas 
o Paulo ficou?
4. Nota para o professor
O professor pode apresentar a decomposição do número 12 a partir da visualização da 
estratégia de cálculo para subtrair 12 e 5, 12 e 6, 12 e 8 ou 12 e 9, com base na decom-
posição do número “10 ”.
50
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Havia 13 passarinhos numa árvore e 6 deles acabam de voar. Quantos passarinhos 
ficaram na árvore? (decomposição do subtraendo/segundo número).
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na subtracção de números naturais, os erros comuns estão ligados à contagem de objec-
tos ou dedos ou a contagem regressiva de objectos (tracinhos ou pauzinhos).
O outro erro, frequente, deve-se à decomposição de aditivo ou subtractivo, que consiste 
em efectuar a subtracção e adição, em simultâneo. Ao tentar aplicar esta técnica, deve-se 
voltar a subtrair ao invés de adicionar a última parcela do resto.
Exemplo, no cálculo de 12 – 7, efectua-se:
a) 12 7 10 2 7 10 7 2 3 2 1− = + − = − − = − = ou
b) 12 7 12 2 5 12 2 10 5 15− = − +( ) = − = + = , porque o surgimento da adição no meio do 
cálculo não foi compreendido.
Para o caso da subtracção com empréstimo, há duas formas possíveis de calcular. Por 
exemplo, para o caso 12 – 7:
(1) Decompõe-se 12 em 10 e 2. Subtrai-se 7 de 10 para obter 3. Adicio-
na-se 3 e 2 para obter 5. 12 7 10 2 7 10 7 2 3 2 5− = +( ) − = −( ) + = + = .
12 −
+ =
7
10 2
3 2 5
(2) Decompõe-se 7 em 2 e 5. Subtrai-se 2 de 12 para obter 10. Subtrai-
-se 5 de 10 para obter 5. 12 7 12 2 5 10 5 5− = − − = − = .
12 7
2 5
10 5 5
 
 
−
−
− =
Estas decomposições correm ao princípio, aplicando os diagramas acima (expressões 
matemáticas). Estes diagramas são muito importantes para visualizar o processo de 
decomposição e cálculo.
A escolha destes dois métodos deve ser flexível, dependendo do tamanho dos núme-
ros, mas é importante instruir aos alunos conforme o seu nível.
51
V. Multiplicação de números naturais: Introdução (2ª classe)
P: Observe a figura. Quantos pacotes de maçãs são?
A: São 3 pacotes de maçãs.
P: Quantas maçãs tem cada pacote?
A: Cada pacote tem 8 maçãs.
P: Vamos confirmar se cada pacote tem 8 maçãs, colo-
cando cada pacote na forma linear, conforme a figura. 
Qual é a expressão matemática para encontrar o núme-
ro de maçãs?
A: São 3 pacotes com 8 maçãs cada. Então o número 
de maçãs pode ser encontrada pela adição de 8 + 8 + 8.
P: Efectuar 8 + 8 + 8 é uma boa e correcta ideia. Ao adicionar valores repetidos, pode-se 
usar outra operação, a qual chama-se “multiplicação”. O sinal da multiplicação é “×”, 
o qual lê-se “vezes” ou “ multiplicar por”. 
Por exemplo, 8 + 8 + 8 = 3 × 8. Portanto, são 3 pacotes com 8 maçãs em cada um deles, 
o que significa que há 3 grupos de 8 e escreve-se 3 × 8 cuja leitura é três vezes o número 
8. Seguem-se as componentes da expressão matemática da multiplicação:
Número de 
grupos
Número de elementos de 
cada grupo
Número total
3 × 8 = 24
P: Então, quantas maçãs são no total?
A: São 24 maçãs no total.
P: Assim, 3 × 8 = 8 + 8 + 8 = 24. A expressão 3 × 8 representa uma multiplicação.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
A multiplicação representa uma adição sucessiva de parcelas iguais. O sinal da multipli-
cação é ×× , o qual lê-se vezes ou ...multiplicar por...
Por exemplo, 8 8 8 3 8+ + = × .
3 × 8 = 24
Multiplicador
(Número de grupos)
Multiplicando (Número de elementos 
de cada grupo)
Produto (Número total)
A tia Rosa comprou 3 pacotes com 8 maçãs cada. Quantas maçãs a tia Rosa comprou?
52
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Um pacote contém 6 pêras. O António comprou 4 pacotes. Quantas pêras o António 
comprou?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na multiplicação de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do 
significado da operação. 
8 8 8 8 3+ + = × . O aluno trocou a posição do número adicionado repetidamente e o núme-
ro de vezes que o número é adicionado.
3 8 11× = . O significado da multiplicação foi confundido com o da adição.
4. Nota para o professor
(1) O recurso ao método de visualização de problemas que retratam situações concre-
tas do quotidiano na introdução da multiplicação de números naturais é importante, 
porque ajuda o aluno a entender o significado da operação.
53
VI. Multiplicação de números naturais: Multiplicação por 5 (2ª classe)
P: Observe as figuras. Quantas pedras há, conside-
rando que, na primeira, a Sara fezapenas uma fila 
de pedras?
A: Há cinco pedras.
P: Como escrevemos a expressão para encontrar o 
número de pedras.
× = ?
A:1 5 5× = .
P: A Sara fez 2 filas de pedras, como encontramos 
o número total de pedras?
A: Podemos encontrá-lo através de 2 5× .
P: Qual é o resultado do cálculo?
A: 10.
P: Então, 2 5 10× = .
P: Se a Sara fizer 3 filas de pedras, como encontra-
mos o número total de pedras?
A: Podemos encontrá-lo através de 3 5× .
P: Qual é o resultado do cálculo.
A: 15.
P: Então, 3 5 15× = .
P: Se a Sara preencher 4 filas de pedras, como en-
contramos o número total de pedras?
A: Podemos encontrá-lo através de 4 5× .
P: Qual é o resultado do cálculo?
A: 20.
P: Então, 4 5 20× = .
P: Observe e diga como o resultado altera, quando 
uma fila é adicionada?
A: O número aumenta em 5 de cada vez.
P: Encontre, calculando agora, quantas pedras há 
em 5, 6, 7, 8 ou 9 filas, sabendo que o resultado 
aumenta em 5 quando se aumenta uma fila.
1 5 5
2 5 10
3 5 15
4 5 20
× =
× =
× =
× =
2. Explicação do problema usando figuras
A Sara organizou pedras em filas, colocando 5 pedras em cada fila. Descubra quantas 
pedras há no total quando o número de filas aumenta.
54
3. Resumo
Quando tem-se grupos (filas) de 5 e pretende-se saber quantos são no total, adiciona-se 5 
tantas vezes conforme o número de grupos.
1 5 5× =
2 5 10× =
3 5 15× =
4 5 20× =
P: Se a Sara fizer 5 filas, como encontramos o nú-
mero de pedras? 
A: 5 5× .
P: Qual é o resultado?
A: 5 5 25× = .
P: Se a Sara fizer 6 filas, como encontramos o nú-
mero de pedras? 
A: 6 5× .
P: Qual é o resultado?
A: 6 5 30× = .
P: Se a Sara fizer 7 filas, como encontramos o nú-
mero de pedras? 
A: 7 5× .
P: Qual é o resultado?
A: 7 5 35× = .
P: Se a Sara fizer 8 filas, como encontramos o nú-
mero de pedras? 
A:8 5× . 
P: Qual é o resultado?
A:8 5 40× = .
P: Se a Sara fizer 9 filas, como encontramos o nú-
mero de pedras? 
A: 9 5× .
P: Qual é o resultado?
A: 9 5 45× = .
P: Se a Sara fizer 10 filas, como encontramos o 
número de pedras? 
A: 10 5× .
P: Qual é o resultado?
A: 10 5 50× = .
55
4. Nota para o professor
(1) A visualização da multiplicação através de objectos organizados num padrão rec-
tangular ajuda aos alunos a entender o significado da operação na construção e me-
morização da tabuada. É importante que os alunos aprendam e dominem o cálculo de 
todos os produtos que envolvem um dado número através da adição de parcelas iguais.
Os alunos devem dominar a tabuada para efectuar o cálculo mental da multiplicação. 
Caso não dominem a tabuada, os alunos não terão apenas problemas na multiplicação, 
mas também na divisão. Portanto, o professor deve promover a prática da tabuada até 
que a mesma seja plenamente dominada. 
(2) Há várias formas de praticar a tabuada de 1×1 a 9×9. Há, dentre os quais se desta-
cam, 3 grupos principais: 
a) Prática individual 
i) Recitar correctamente, olhando para a tabuada.
ii) Recitar fluentemente sem olhar para a tabuada.
iii) Recitar a tabuada na ordem inversa.
iv) Recitar todas as expressões de multiplicação de 1×1 a 9×9, em 3 minutos.
b) Prática em grupo 
i) Um aluno recita enquanto outro escuta.
ii) Um aluno enuncia a expressão de multiplicação e o outro responde. 
iii) Fazer certa corrida de tabuada entre 2 alunos ou todos alunos da turma.
c) Praticar com cartões de multiplicação (expressões matemáticas e suas respos-
tas) ou jogo de cartas
i) Recitar a expressão de multiplicação, uma a uma seguindo a ordem das cartas.
ii) Recitar a expressão de multiplicação, uma a uma de modo aleatório.
iii) Realizar um jogo de cartas, com mais de 2 alunos, a fim de encontrar as expres-
sões matemáticas de multiplicação, durante o qual eles escutam as respostas uns 
dos outros.
56
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A Sara plantou cebola em filas, colocando 6 cebolas em cada fila. Quantas cebolas há em 
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 filas?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na multiplicação de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do 
significado da operação. 
O outro erro frequente consiste em confundir 4 5× com 5 4× , embora estes tenham a 
mesma resposta, diferem na visualização e representação das figuras.
57
VII. Divisão de números naturais: Introdução (2ª classe)
P: Observe as figuras. Quantos doces são no total?
A: São 12 doces.
P: Quantos meninos são?
A: São 3 meninos.
P: Vamos ajudar a avó na distribuição dos doces. Ela dá 
um de cada vez a cada menino.
P: Quantos doces restam?
A: Restam 9 doces.
P: Ela distribui novamente um para cada menino. Quantos 
restam?
A: Restam 6 doces.
P: E se ela distribuir novamente. Quantos restam?
A: Restam 3 doces.
P: E se ela distribuir novamente. Quantos doces restam?
A: Não resta nenhum doce.
P: Observe que a avó distribuiu igualmente 12 doces para 
os seus 3 netos até que acabassem e nada restasse.
P: Agora, quantos doces cada neto recebeu?
A: Cada neto recebeu 4 doces.
P: Qual é a expressão matemática para encontrar o número de doces que recebeu cada 
neto?
A1: 12 3 3 3 3 0− − − − = .
P: O que fez?
A1: Eu apenas subtraí 3 de 12, 4 vezes, isto é, 12 3 9 3 6 3 3 3 0− = − = − = − =, , , 9 6 3
⇔ =12 3 4÷ .
Então, 4 é o número de doces.
2. Explicação do problema usando figuras
A avó Rosa tem 12 doces, distribuiu-os igualmente pelos seus 3 netos. Quantos doces 
recebeu cada neto?
58
3. Resumo
Usa-se divisão quando o número de objectos que devem constar num grupo é encontrado 
a partir de um número que pode formar grupos. O símbolo da divisão é ÷, que se lê “a 
dividir”.
Por exemplo, se 12 doces foram divididos igualmente por 3 meninos, o número de doces 
que cada menino recebeu pode ser encontrado por uma divisão; isto é, 12 ÷ 3:
12 ÷ 3 = 4
Dividendo (Número 
total de doces) Divisor (Número de netos de cada grupo)
Quociente (Número de doces
que cada neto recebeu)
4. Nota para o professor
A divisão é uma operação matemática que nos diz:
A: O número de objectos que devem constar num grupo, ou
B: O número de grupos que se pode formar a partir de um número de objectos.
Por exemplo, os significados de 12 ÷ 3 são: divisão igual de doze doces por três pes-
soas (caso A) ou divisão de doze doces em três grupos de quatro doces (caso B).
Portanto, a divisão tem duas formas de significado: Divisão partitiva e divisão quan-
titativa.
A2: Eu acho que efectua-se 4 4 4 3 4 12+ + = × = . Para alcançar 12 deve-se multiplicar 
3 por 4. Há então 3 grupos de 4 doces, e pode-se dividir 12 doces em 4 doces para cada 
neto (3 netos).
P: Todas as ideias são boas.
P: Se 12 doces foram igualmente divididos por 3 meninos e encontramos o número de 
doces que cada menino recebeu, podemos escrever a expressão matemática da seguinte 
maneira: 12 ÷ 3 e lê-se doze a dividir por três.
P: Assim, 12 ÷ 3 = 4. A expressão 12 ÷ 3 representa a divisão. Seguem-se os nomes de 
cada componentes.
Número total de doces Número de netos Número de doces que 
cada neto recebeu
12 ÷ 3 = 4
59
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Uma professora tem 24 cadernos e pretende premiar, igualmente, aos melhores alunos 
da turma. Cada aluno receberá 4 cadernos. Quantos alunos receberão os cadernos?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na divisão de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do signifi-
cado da operação e à relação que existe entre a subtracção e a divisão.
Exemplo: 12 ÷ 3 = 9. O aluno confundiu a divisão com uma subtracção.
Divisão partitiva
Divisão quantitativa
(subtracção sucessiva)
Divide-se o número total igualmente em 
vários grupos para obter o número de 
elementos de cada grupo.
Subtrai-se repetidamente o número total 
pelo número de elementos de cada grupo 
até não se poder mais subtrair, de modo a 
obter o número de grupos.
A visualização e a resolução de problemas que retratam situações concretas do quoti-
diano na introdução da divisão de números naturais é importante, porqueajudam ao 
aluno a entender o significado das duas operações acima dadas.
É importante que os alunos compreendam a relação entre a multiplicação e a divisão.
3 4 12 12 3 4× = ⇔ ÷ =
Tal como a relação entre a subtracção e a divisão.
12 3 9 3 6 3 3 3 0 12 3 4− = − = − = − = ⇔ =, , , 9 6 3 ÷ .
Portanto, o professor deve reiterar estas relações com os alunos durante a aula.
60
VIII. Divisão de números naturais: Divisão com resto (3ª classe)
P: Observe as figuras. Quantos berlindes são?
A: São 14 berlindes.
P: Quantos grupos de 3 berlindes se podem for-
mar?
A: Podemos formar 4 grupos, mas 2 berlindes res-
tarão.
P: Isto significa que ao distribuir 14 berlindes em grupos de 3, 4 grupos serão formados, 
restando 2 berlindes. Neste caso, escreve-se a expressão matemática da seguinte ma-
neira: 14 3 4÷ = com resto 2. 
P: Para calcular 14 3÷ , procura-se o maior número que, multiplicado por 3, dê um re-
sultado que não ultrapassa 14, que é 4 porque 4 3 12# = , devendo, logo, saber que o 5 
não é porque 5 3 15× = e 15 é maior que 14.
Então, o número de berlindes que resta é obtido pela expressão 14 12 2− = . Assim, 
14 ÷ 3 = 4 com resto 2. Este tipo de operação chama-se divisão não exacta.
Número total de 
berlindes
Número de
berlindes
Número de grupos de 
3 berlindes
Número de restos 
(berlindes restantes)
14 ÷ 3 = 4 com resto 2
2. Explicação do problema usando figuras
Quantos grupos de 3 berlindes cada um, se podem formar com 14 berlindes? 
3. Resumo
Na divisão, há que destacar certos casos de divisão não exacta. Nestes casos, o resultado 
da divisão tem um resto. Quando numa divisão existe um resto, por exemplo, “Há 14 
doces, os quais serão igualmente divididos para três crianças”, 14 ÷ 3 pode ser consi-
derado uma busca por um certo número natural o qual multiplicado por 3 obtém-se um 
outro número menor e mais próximo a 14. Além disso, resolver este problema significa 
encontrar um número natural que satisfaz esta condição e tem resto. Pode-se pensar em 
14 ÷ 3 como a busca pelo maior número de vezes que os doces são distribuídos, sendo o 
resto menor que o divisor.
14 ÷ 3 = 4, resto 2. Na forma vertical, escreve-se:
61
4. Nota para o professor
É importante que os alunos entendam a forma como podem verificar o resultado da 
divisão com resto. Há duas condições para confirmar o resultado:
(1) Dividendo = Quociente × Divisor + Resto
(2) Resto < Divisor.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A senhora Rita quer distribuir, igualmente, 16 laranjas por 3 caixas. Quantas laranjas terá 
cada caixa e quantas laranjas vão restar? 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na divisão de números naturais com resto, os erros comuns estão ligados à interpretação 
do significado da operação, na contagem de objectos e à identificação do quociente e 
resto.
Exemplo: 
14 ÷ 3 = 11: O aluno confundiu a divisão como uma subtracção. 
14 ÷ 3 = 5; 14 ÷ 3 = 3, resto 5; 14 ÷ 3 = 5, resto 1: O aluno teve erro ao contar os objectos.
14 ÷ 3 = 2 com resto 4: O aluno confundiu o quociente e o resto.
63
Capítulo III: Divisibilidade de números naturais
1. Objectivos da unidade
• Usar a divisibilidade de números naturais na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre o ensino da divisibilidade de números naturais;
• Usar estratégias correctas para abordar divisibilidade de números naturais na sala de aula.
2. Avaliação no ensino da divisibilidade de números naturais
• Diagnóstica, ao nível da compreensão de números naturais e suas operações;
• Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno, sobre a divisibilida-
de de números naturais e propriedades de múltiplo e divisor de um número natural;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação de cadernos e de outros materiais ou 
trabalhos sobre a divisibilidade de números naturais e propriedades de múltiplo e divisor 
de um número natural.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
6ª
• Múltiplos de um número;
• Múltiplos comuns de dois ou mais nú-
meros;
• Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 
dois números;
• Divisores de um número;
• Divisores comuns de dois ou mais nú-
mero;
• Máximo divisor comum (m.d.c.) de 
dois números;
• Critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 
e 10;
• Noção de número primo;
• Determinar múltiplos de um número;
• Determinar múltiplos comuns de dois 
ou mais números;
• Identificar o mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) de dois números;
• Determinar divisores de um número;
• Determinar divisores comuns de dois 
ou mais números;
• Identificar o máximo divisor comum 
de dois números;
• Aplicar critérios de divisibilidade na 
decomposição de um número natural 
em factores primos;
• Identificar números primos;
64
6ª
• Números relativamente primos entre 
si;
• Decomposição de um número natural 
em factores primos;
• O máximo divisor comum (m.d.c.) 
pelo processo de decomposição em 
factores primos;
• O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) 
pelo processo de decomposição em 
factores primos.
• Identificar números relativamente pri-
mos entre si;
• Decompôr número natural em factores 
primos;
• Determinar máximo divisor comum 
(m.d.c.);
• Determinar mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.).
7ª
• O máximo divisor comum (m.d.c.) 
pelo processo de decomposição em 
factores primos;
• O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) 
pelo processo de decomposição em 
factores primos.
• Determinar o máximo divisor comum 
(m.d.c.) pelo processo de decomposi-
ção em factores primos;
• Determinar o mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) pelo processo de decomposi-
ção em factores primos.
65
DIVISIBILIDADE DE 
NÚMEROS NATURAIS
6ª Classe
7ª Classe
FRACÇÕES
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
• Fracções equivalentes;
• Simplificação e amplificação 
de fracções.
• Múltiplos de um número;
• Múltiplos comuns de dois ou 
mais números;
• Mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) de dois números;
• Divisores de um número;
• Divisores comuns de dois ou 
mais número;
• Máximo divisor comum (m.d.c.) 
de dois números;
• Critérios de divisibilidade por 2, 
3, 5 e 10;
• Noção de números primos;
• Números relativamente primos 
entre si;
• Decomposição de um número 
natural em factores primos;
• Máximo divisor comum (m.d.c.) 
pelo processo de decomposição 
em factores primos;
• Mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) pelo processo de decom-
posição em factores primos. 
• Máximo divisor comum (m.d.c.) 
pelo processo de decomposição 
em factores primos;
• Mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) pelo processo de de-
composição em factores primos.
• Adição e subtracção de frac-
ções com denominadores dife-
rentes;
• Multiplicação e divisão de frac-
ções.
66
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Múltiplo de um número (6ª classe)
P: Observe a figura. Ela representa alguns gru-
pos de alunos formados para o estudo da aula de 
Matemática.
Quantos alunos tem cada grupo?
A: Cada grupo tem 3 alunos.
P: Quantos grupos foram formados?
A: Formaram-se 6 grupos.
P: Preencha a tabela sobre a figura.
Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
Número de alunos
A: (Com base na tabela dada, eles encontram o número de alunos.)
Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
Número de alunos 3 6 9 12 15 18 21 24
2 ×
 6 ×
3 ×
7 ×
4 ×
8 ×
5 ×
P: Quantos alunos têm 2, 3, 4 grupos, e assim adiante? 
A: 2 grupos têm 6 alunos, 3 têm 9 alunos, 4 têm 12 alunos e os seguintes têm 15, 18, 
21, 24…alunos.
P: Como se obteve os números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24… que indicam o número total 
de alunos existentes num determinado número de grupos?
A: Multiplicou-se o número de grupos pelo número de alunos que formam um grupo.
A: Isso quer dizer que se multiplicou 1, 2, 3, 4, 5, 6…por 3 e obteve-se 3, 6, 9, 12, 15, 
18…
P: Os números que se podem formar ao multiplicar 3 por um número natural chamam-
se múltiplos de3.
2. Explicação do problema usando figuras
A Tânia pretende organizar o estudo da aula de Matemática em grupos de 3 alunos. 
Caso haja 1, 2, 3 grupos, e assim em diante, quantos alunos haverá na aula?
67
3. Resumo
Múltiplo de um número é o número que se pode obter multiplicando esse número por 
outro número natural. 
O múltiplo de um número a obtém-se por número natural × a.
4. Nota para o professor
O professor poderá desenvolver vários exercícios relacionados com o quotidiano dos 
alunos. A determinação de múltiplos de um número exige o conhecimento da tabuada, 
em especial da multiplicação. Então, deve-se operacionalizar a tabuada da multiplica-
ção ao ensinar o múltiplo de um número.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Há uma variedade de brinquedos para oferecer a um centro infantil em embalagens de 4 
brinquedos cada. Quantos brinquedos serão necessários, se o centro tiver 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9 ou 10 crianças?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com a interpretação do sig-
nificado da multiplicação.
68
II. Múltiplos comuns de dois ou mais números (6ª classe) 
P: Numa aula de Matemática, os alunos formaram 
grupos de 3. Então, qual é a condição do número 
de alunos da turma?
A: O número de alunos deve ser múltiplo de 3.
P: Noutra aula, os alunos formaram grupos de 4. 
Então, qual é a condição do número de alunos da 
turma?
A: O número de alunos da turma deve ser múltiplo 
de 4.
P: Ao todo, o que se pode dizer ou concluir sobre o 
número de alunos da turma?
A: O número de alunos da turma deve ser múltiplo 
de 3 e múltiplo de 4. 
P: Encontremos, agora, o número que é múltiplo de 3 e múltiplo de 4. 
P: Quais são os múltiplos de 3?
A: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36…
P: Quais são os múltiplos de 4? 
A: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48…
P: Haverá números que aparecem em ambos os grupos? Quais são? 
A: 12, 24, 36.
P: Os números 12, 24, 36 são múltiplos de 3 e múltiplos de 4. Estes números chamam-
-se múltiplos comuns de 3 e 4. Então, o número de alunos da turma é 12, 24 ou 36.
P: 12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número chama-se mínimo múlti-
plo comum (m.m.c.) de 3 e 4. 
Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 9 12
Número de alunos em grupos 
de 3 (múltiplos de 3) 3 6 9 12 15 18 21 24 ... ... 36
Número de alunos em grupos 
de 4 (múltiplos de 4) 4 8 12 16 20 24 28 32 ... 36 ...
2. Explicação do problema usando figuras
Numa certa turma, a professora de Matemática, a Sra. Tânia, pretende formar grupos de 
estudo constituídos por 3 alunos cada. Um outro professor, o Sr. Paulo, pretende orga-
nizar a turma em grupos de 4 alunos cada. Em ambos os casos, a turma ficou dividida 
em grupos com o mesmo número de alunos e todos os alunos da turma pertencem a um 
grupo. Diga, então, quantos alunos a turma tem?
69
3. Resumo
Os números que são múltiplos de dois números, em simultâneo, chamam-se múltiplos 
comuns. 
Os múltiplos comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.
O menor múltiplo comum de dois números chama-se mínimo múltiplo comum (m.m.c.).
O m.m.c. de 3 e 4 é 12 e escreve-se mmc. . . ,3 4 12 ( ) = .
4. Nota para o professor
A determinação dos múltiplos de um número exige o domínio da tabuada e de exer-
cícios básicos da multiplicação. Por isso, é importante que o professor discuta com 
os alunos sobre as diferentes estratégias para encontrar os múltiplos comuns de dois 
números. Existem várias estratégias para encontrar o (m.m.c.) de dois números.
Uma das estratégias para encontrar o (m.m.c.) de dois números, consiste em encontrar 
o primeiro múltiplo do maior número que é divisível pelo menor múltiplo. Caso a 
resposta seja sim, então esse número será mínimo múltiplo dos dois. Se a resposta for 
não, então, poderá seguir com o mesmo processo de cálculo até encontrar o (m.m.c.).
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
O Júlio tem duas caixas com o mesmo número de canetas. Ele agrupou as canetas de 
uma caixa em pacotes de 5 canetas e as canetas da outra caixa em pacotes de 4 canetas. 
Sabendo que não houve resto em nenhuma das caixas, quantas canetas continha cada uma 
das caixas?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com o fraco domínio da ta-
buada e, por consequência com a sua baixa prestação na resolução de exercícios básicos 
da multiplicação.
70
III. Divisor de um número (6ª classe) 
P: Observe a figura apresentada ao lado. Ela repre-
senta o número de flores do Paulo. Quantas flores 
são? 
A: São 8 flores.
P: Caso haja um vaso, poderá ele colocar as flores 
igualmente?
A: Sim. Pondo todas as flores nesse único vaso. 
P: Verifique se o mesmo número de flores pode ser 
colocado sem resto, aumentando o número de va-
sos, utilizando a seguinte tabela.
Número de vasos 1 2 3 4 5 6 7 8
Possibilidades
P: Os alunos descobrem, calculando, se tal distri-
buição é possível ou não. 
Número de vasos 1 2 3 4 5 6 7 8
Possibilidades × × × ×
P: O que descobriu? As flores podem ser colocadas igualmente em dois vasos?
A: Sim, cada vaso teria 4 flores. 
P: Continuando com o mesmo processo até preencher 8 vasos, que resultados obteve? 
A: O resultado é que 1, 2, 4 e 8 são os números possíveis de vasos.
P: Repare que os números 1, 2, 4 e 8 dividem o 8. Estes números chamam-se divisores 
de 8. O número 8 tem 4 divisores: 1, 2, 4 e 8. O número 8 é divisor de si próprio.
P: Como podemos confirmar estas relação de divisores usando expressão matemática?
A: Podemos confirmar a relação destes divisores usando a expressão seguinte:
8 1 8
8 2 4
8 4 2
8 8 1
1 8 8
2 4 8
4 2 8
8 1 8
÷ =
÷ =
÷ =
÷ =
⇔
× =
× =
× =
× =
2. Explicação do problema usando figuras
O Paulo tem 8 flores e dividiu-as igualmente em alguns vasos. Quantos vasos poderá 
ter, para que não haja flores fora dos vasos? 
71
3. Resumo
O divisor de um número é um número natural que pode dividir o número dado. 
Por exemplo, no caso de 8, pode ser dividido por 1, 2, 4 e 8. Então, 1, 2, 4 e 8 são divisores 
de 8.
Qualquer número natural tem como divisores o 1 e o próprio número.
4. Nota para o professor
A determinação de divisores de um número está relacionada com exercícios básicos da 
multiplicação e divisão. Por isso, é importante que os alunos dominem bem a tabuada 
de multiplicação, sobretudo a relação entre a multiplicação e a divisão. O professor 
poderá desenvolver vários exercícios relacionados com o quotidiano dos alunos, ex-
plorando problemas que retratam o significado da divisão.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Há 12 flores igualmente distribuídas em alguns vasos. Quantos vasos poderão ser, se não 
haver flores restantes, isto é, flores fora dos vasos determinados? 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na determinação de divisores de um número, os erros comuns têm haver com a exclusão 
do 1 e o próprio número como divisores desse número. Por exemplo:
Divisores de 8 são 2 e 4. O 1 e o próprio número 8 não estão inclusos nos divisores. Na 
lógica dos alunos, há sempre uma tendência de omissão do 1 e do próprio número como 
divisores de um número.
72
IV. Divisores comuns de dois ou mais números (6ª classe) 
P: A figura apresenta flores vermelhas e brancas. 
Quantas flores vermelhas e brancas o Paulo tem? 
A: O Paulo tem 8 flores vermelhas e 12 flores 
brancas.
P: Como poderemos encontrar o número adequado 
de vasos para colocar o mesmo número de flores 
vermelhas?
A: É necessário encontrar os divisores de 8.
P: Como poderemos tratar as flores brancas, consi-
derando a mesma necessidade de achar o número 
adequado de vasos?
A: Para colocar o mesmo número de flores brancas 
em cada vaso, precisamos de encontrar os diviso-
res de 12.
P: Utilizando a figura, que particularidades ou ca-
racterísticas têm os vasos?
A:Tem 4 vasos (grupos iguais) de 2 flores verme-
lhas e 3 flores brancas. 
P: No geral, o que se pode dizer sobre o número de 
vasos, se quisermos colocar o mesmo número de 
flores vermelhas e brancas em cada um?
A: O número de vasos deve ser divisor de 8 e tam-
bém divisor de 12. 
P: Observe a tabela e encontre os divisores de 12. Lembre-se que 1, 2, 4 e 8 são divi-
sores de 8. 
Factores de 8 1 2 3× 4 5× 6× 7× 8
Factores de 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P: (Os alunos encontram os divisores de 12).
2. Explicação do problema usando figuras
O Paulo tem 8 flores vermelhas e 12 flores brancas e pretende colocá-las em alguns 
vasos. Cada vaso deverá ter o mesmo número de flores vermelhas e de flores brancas. 
Quantos vasos poderão ser necessários para que não haja flores restantes?
73
Factores de 8 1 2 3× 4 5× 6× 7× 8
Factores de 12 1 2 3 4 5× 6 7× 8× 9× 10× 11× 12
P: Quais são os divisores de 12?
A: Os números 1, 2, 3, 4, 6 e 12 são divisores de 12. 
P: Que divisores pertencem a ambos os números?
A: Os divisores 1, 2 e 4 pertencem a ambos os números. 
P: Os números 1, 2 e 4 são divisores de 8 e 12, chamam-se divisores comuns de 8 e 
12. Portanto, o Paulo pode ter 1, 2 ou 4 vasos para colocar o mesmo número de flores 
vermelhas e brancas, sem que haja resto. 
P: O maior divisor comum de dois números chama-se máximo divisor comum
(m.d.c.). O m.d.c. de 8 e 12 é 4.
3. Resumo
Os números 1, 2 e 4, divisores de 8 e 12, chamam-se divisores comuns de 8 e 12.
O maior divisor comum de dois números chama-se máximo divisor comum (m.d.c.).
O máximo divisor comum de 8 e 12 é 4 e escreve-se m d c. . . ,8 12 4 ( ) = .
4. Nota para o professor
A determinação de divisores de um número exige o domínio da tabuada e de exercícios 
básicos da multiplicação e da divisão. Por isso, é importante que o professor discuta 
com os alunos sobre os diferentes métodos para encontrar os divisores comuns de dois 
números. 
Existem vários métodos para determinar o (m.d.c.) de dois números. Um dos métodos 
consiste em encontrar o divisor do menor número que é divisor do maior número. Se a 
resposta for sim, então, esse número será o máximo divisor dos dois. Se a resposta for 
não, então, poderá seguir o mesmo processo até encontrar o (m.d.c.).
Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com o fraco domínio da 
tabuada e, por consequência, eles têm demonstrado baixo desempenho na resolução de 
exercícios básicos da multiplicação e da divisão.
74
(1) Explique os passos da resolução do seguinte problema:
Uma turma da 5ª classe tem 16 meninos e 24 meninas. Pretende-se formar grupos com o 
mesmo número de meninos e o mesmo número de meninas em cada um. Quantos grupos 
poderão ser formados? 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
75
Capítulo IV: Fracções
1. Objectivos da unidade
• Usar fracções na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de fracções;
• Usar estratégias correctas para o tratamento de adição, subtracção, multiplicação e divi-
são de fracções na sala de aulas.
2. Avaliação no ensino de fracções
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno, focando a compreensão 
do conceito de fracções, a aplicabilidade da ideia da unidade de fracções e diagramas 
de fracções;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outras materiais sobre o 
nível de compreensão do conceito e a aplicabilidade de fracções na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
4ª
• Noção de fracção;
• Leitura e escrita;
• Representação gráfica;
• Comparação de duas fracções da uni-
dade.
• Identificar e representar uma fracção;
• Explicar o significado de denominador 
e numerador de fracção;
• Representar graficamente uma frac-
ção;
• Ler e escrever fracções;
• Comparar fracções da unidade.
5ª
• Noção de fracção;
• Leitura e escrita;
• Representação gráfica;
• Comparação de duas fracções da uni-
dade e com o mesmo denominador;
• Adição e subtracção de fracções com o 
mesmo denominador.
• Identificar e representar uma fracção;
• Explicar o significado de denominador 
e numerador de fracção;
• Representar graficamente uma frac-
ção;
• Ler e escrever fracções;
• Comparar fracções da unidade e com o 
mesmo denominador;
• Efectuar a adição e subtracção de frac-
ções com o mesmo denominador.
76
6ª
• Noção de fracção;
• Leitura e escrita;
• Representação gráfica;
• Representação de fracções na semi-
recta graduada;
• Tipos de fracções (próprias, impró-
prias e mistas);
• Equivalência de fracções; 
• Simplificação e ampliação de fracções;
• Comparação de fracções; 
• Operações com fracções;
• Expressões numéricas envolvendo as 
operações básicas de fracções;
• Resolução de problemas envolvendo 
fracções.
• Explicar a relação do denominador e 
numerador de fracção;
• Identificar e representar uma fracção;
• Representar graficamente uma frac-
ção;
• Ler e escrever fracções;
• Identificar fracções próprias, impró-
prias e mistas;
• Identificar fracções equivalentes;
• Simplificar e ampliar fracções;
• Efectuar operações com fracções;
• Resolver expressões numéricas envol-
vendo as operações básicas;
• Resolver problemas envolvendo frac-
ções. 
7ª
• Operações com fracções;
• Expressões numéricas envolvendo as 
operações básicas de fracções;
• Resolução de problemas envolvendo 
fracções.
• Efectuar operações com fracções;
• Resolver expressões numéricas envol-
vendo as operações básicas;
• Resolver problemas envolvendo frac-
ções.
77
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
FRACÇÕES
5ª Classe
4ª Classe
1ª - 3ª
Classe
6ª Classe
 NÚMEROS NATURAIS,
NÚMEROS DECIMAIS,
DIVISIBILIDADE DE NÚMEROS 
NATURAIS,
RAZÕES E PROPORÇÕES E 
PERCENTAGEM
• Noção de Fracções; 
• Leitura e escrita, representa-
ção gráfica e unidade de frac-
ções.
• Leitura e escrita, representa-
ção gráfica;
• Comparação de fracções;
• Adição e subtracção de frac-
ções com o mesmo denomina-
dor.
• Representação gráfica;
• Tipos de fracções: próprias, 
impróprias e mistas;
• Equivalência; simplificação e 
ampliação de fracção;
• Expressões numéricas de frac-
ções.
7ª Classe
• Noção de razões e proporções; 
• Transformação de percentagens em 
fracções e números decimais e vi-
ce-versa.
• Adição e subtracção de frac-
ções com denominadores dife-
rentes;
• Multiplicação e divisão de 
fracções;
• Expressões numéricas de frac-
ções.
• Números naturais; leitura e escrita, 
decomposição e unidade de núme-
ros naturais (1, 10, 100, etc.);
• Adição e subtracção de números 
naturais;
• Multiplicação e divisão de números 
naturais.
• Noção de números decimais; uni-
dades decimais;
• Adição e subtracção de números de-
cimais; 
• Noção de percentagem;
• Relação entre percentagem, frac-
ções e números decimais.
• Transformação de fracções em nú-
meros decimais e vice-versa.
• Transformação de números deci-
mais em fracções decimais e vice- 
versa;
• Múltiplos e factores comuns (divi-
sibilidade de números naturais).
78
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Noção de fracções (4ª classe)
Os alunos podem dobrar a folha ao meio com o auxílio 
e explicação do professor, usando uma folha de papel 
com o formato de um quadrado ou rectângulo.
P: De quantas maneiras se pode dobrar a folha de papel?
A: A folha pode ser dobrada de várias formas. 
P: Em quantas partes iguais se pode dividir a folha de 
papel?
A: Em 2 partes iguais.
P: Que parte da folha corresponde cada parte?
A: Cada parte do papel corresponde à metade da folha 
de papel.
P: Então, que parte da cartolina usou a irmã da Rosa 
para desenhar?
A: A parte da cartolina que a irmã da Rosa usou para 
desenhar corresponde à metade da cartolina.
P: Assim, cada parteda cartolina corresponde à metade 
da cartolina e é chamada um meio da cartolina e escre-
ve-se 
1
2
. A esta representação 
1
2
 designa-se fracção. A 
mesma fracção pode ser representada graficamente de 
várias maneiras.
2
1
2
1
2
1
2. Explicação do problema usando figuras
A irmã da Rosa levou uma cartolina de forma rectângular e dividiu-a em duas partes 
iguais. Usou uma parte para desenhar e a outra parte ofereceu-a à amiga. De que ma-
neira ela poderá dividir a cartolina? Que parte da cartolina a irmã da Rosa usou para 
desenhar?
79
3. Resumo
Uma fracção é um número que representa parte de uma unidade. Uma fracção é composta 
por dois números naturais, o de cima chama-se numerador e o de baixo chama-se deno-
minador, os quais estão separados por um traço de fracção.
O numerador indica o número de partes tomadas e o denominador indica o número de 
partes em que a unidade foi igualmente dividida.
1
2
Numerador
Traço de fracção
Denominador
4. Nota para o professor
Ao introduzir a noção de fracção, é fundamental utilizar uma linguagem apropriada 
que envolva termos como unidade, divisão, parte, metade, traço de fracção, etc. 
Usando papéis ou fitas com o formato de quadrado, rectângulo ou círculo, e seguindo o 
mesmo procedimento de dobrar a unidade pela metade, pode-se obter fracções 1
4
1
8
, , 
etc...
A palavra metade é familiar para os alunos, pois já ouviram falar de metade de várias 
coisas.
É necessário mostrar aos alunos que há mais do que uma maneira de representar a 
mesma fracção graficamente, sendo igualmente importante destacar que a fracção não 
é um par de dois números separados por um traço de fracção, ela é em si um único 
número.
(1) Erro na divisão de objectos em partes iguais.
(2) Erro na representação da parte pintada por fracção 
2
1
. 
(1) Explique os passos a seguir para obter as fracções 
1
4
1
8
 e .
(2) Produza um plano de aula sobre noção de fracção com base na questão (1) e realize 
uma aula simulada.
6. Exercícios
80
II. Representação de fracções na semi-recta graduada (6ª classe)
P: A figura mostra uma semi-recta graduada. Em 
quantas partes se deve dividir o segmento de recta 
compreendido entre 0 e 1 para representar a frac-
ção 
1
4
?
A: Em quatro partes iguais. 
P: Quantas partes serão pintadas, a partir do zero, 
para indicar a fracção 
1
4
?
A: Uma parte. 
P: Como representaria 2
4
3
4
 e na semi-recta gra-
duada?
A: Duas das quatro partes seriam pintadas para re-
presentar 
2
4
 e três das quatro partes seriam pinta-
das para representar 
3
4
. 
2. Explicação do problema usando figuras
Considere a fracção 
1
4
. Como pode ser representada na semi-recta graduada?
3. Resumo
É importante que os alunos entendam que, na semi-recta graduada, a fracção deve ser 
colocada abaixo ou acima do traço que limita a parte pintada, mas que não seja no zero.
A fracção 
a
b
 é representada na semi-recta graduada da seguinte forma:
• Toma-se o segmento entre zero (0) e um (1) e divide-se em b partes iguais.
• Conta-se a unidades a partir do zero até a parte que indica o numerador da fracção e 
coloca-se a fracção 
a
b
 por baixo ou por cima do traço que indica a extremidade deste 
intervalo na semi-recta graduada.
4. Nota para o professor
É importante usar a semi-recta graduada não simplesmente como método de repre-
sentação da fracção, mas também como forma de apresentar o significado de fracção 
(denominador e numerador).
81
(1) O segmento de recta entre 0 e 1 não foi dividido em partes iguais.
(2) Contou-se a partir de 1.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Represente as seguintes fracções 1
6
3
6
5
6
, e numa semi-recta graduada.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
82
III. Comparação de fracções com o mesmo denominador (5ª classe)
P: Como podemos comparar 
2
5
4
5
 e ?
A: Usando uma semi-recta graduada.
P: Como está representada a fracção 
2
5
 na semi-recta 
graduada?
A: O segmento entre 0 e 1 está dividido em 5 partes 
iguais e 2
5
 significa 2 pedaços de 1
5
, então, pinta-se 
os primeiros dois pedaços.
P: Como está representada a fracção 
4
5
 na semi-recta 
graduada?
A: 4
5
 significa 4 pedaços de 1
5
, então, pinta-se os pri-
meiros 4 pedaços.
P: Qual é a maior fracção? Porquê?
A: Como 4 2 4
5
2
5
> >⇒ .
2. Explicação do problema usando figuras
A Joana tem um laço com 
2
5
m e a Maria tem outro laço com 
4
5
m . Qual das duas me-
ninas tem o maior laço?
3. Resumo
De duas fracções com o mesmo denominador, é maior a que tiver maior numerador. 
Ex: .
83
4. Nota para o professor
É importante ensinar aos alunos o significado da comparação usando a fracção unitá-
ria.
Por exemplo, a fracção unitária de 
4
5
 é 
1
5
, 
5
6
 é 
1
6
e, assim, por diante.
(1) Toma-se o 1 (um) como a origem e não o 0 (zero).
(2) Divide-se o segmento em três partes iguais para acomodar ambas as fracções.
(1) Explique os passos para comparar 
3
7
5
7
 e .
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
84
IV. Equivalência, simplificação e amplificação de fracções (6ª classe)
P: Entre 
1
2
2
4
 e , qual delas 
é maior? Porquê?
A: Não é fácil compará-las, 
porque têm denominadores 
diferentes.
P: O que se pode usar para 
facilitar a comparação?
A: Pode-se usar semi-rectas 
graduadas.
P: Observe a tabela de semi-
-rectas graduadas. Qual das 
fracções é maior? Porquê?
A: As fracções são iguais, 
porque ocupam a mesma 
posição na semi-recta gra-
duada.
P: Há mais fracções com o 
mesmo valor de 
1
2
2
4
 e ? 
Porquê?
A: Sim, é 
3
6
, porque está na 
mesma posição que 
1
2
2
4
 e 
na semi-recta graduada.
P: Portanto, as fracções têm 
o mesmo valor, ou seja,
1
2
2
4
3
6
= = .
2. Explicação do problema usando figuras
A Miquelina comprou 1m de capulana e usou 1
2
m da mesma para confeccionar uma 
bolsa. A Júlia comprou também 1m de capulana e usou 2
4
m da mesma para o mesmo 
efeito. Qual das duas usou uma parte maior?
85
3. Resumo
Diz-se, então, que as fracções que têm o mesmo valor são equivalentes. Para obter frac-
ções equivalentes, multiplica-se (ou divide-se) o numerador e o denominador pelo mesmo 
número, diferente de zero: a
b
c a
c b
=
×
×
.
4. Nota para o professor
É importante ensinar aos alunos o significado da simplificação, fazendo referência à 
equivalência de fracções:
a
b
a c
b c
=
÷
÷
.
P: Pode-se encontrar mais fracções com o mesmo valor, 
isto é, valor igual ao das fracções anteriores?
A: Sim,
4
8
.
1
2
2
4
3
6
= = =
P: Como se pode encontrar?
A: Multiplica-se o numerador e o denominador da fracção 
1
2
 por um mesmo número, 4, isto é, 
4 1
4 2
4
8
×
×
= .
P: Portanto, 1
2
2
4
3
6
4
8
= = = chamam-se fracções equiva-
lentes.
(1) A posição do 
1
2
 na semi-recta é errada.
(2) Usou-se a adição, ao invés da multiplicação. 
1 1
2 1
2
3
1 2
2 2
3
4
+
+
=
+
+
= e , e está errado, 
pois, 
1
2
2
3
3
4
/ /== .
86
(1) Explique os passos para verificar se as fracções 
1
3
2
6
 e são ou não equivalentes.
(2) Produza um plano com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
87
P: Como se pode encontrar a quantidade total de leite 
que a mãe recebeu?
A: Adicionando as quantidades de leite como 
2
5
1
5
+ .
P: Pensemos em como se pode calcular uma adição 
de fracções. Considere 2 recipientes de 1 litro cada. 
Como se pode mostrar 
2
5
1
5
l l e nestes recipientes?
A: Divide-se cada recipiente em 5 partes iguais, en-
tão, pinta-se 2 partes para mostrar 2
5
l no primeiro e 
pinta-se 1 parte para mostrar 
1
5
l no segundo.
P: Juntemos as partes pintadas num recipiente. Então, 
o que vê?
A: 3 partes foram pintadas.
P: Assim, que quantidade de leite a mãe recebeu?
A: A mãe recebeu 
3
5
l de leite.
P: Temos como resultado 
2
5
1
5
3
5
+ = . Como podemos, 
então, explicar a adição de fracções com o mesmo 
denominador?
A: Adicionam-seos seus numeradores (2 + 1) e man-
tém-se o mesmo denominador (5).
 
 
 
1l 1l
1l 1l
1l 1l
1l 1l
1l
1l
l
1
5
 l
2
5
 
l
1
5
 l
2
5
 
2. Explicação do problema usando figuras
V. Adição de fracções com o mesmo denominador (5ª classe)
A Rita e o João ofereceram 2
5
1
5
l l e de leite à mãe, respectivamente. Que quantidade 
de leite a mãe recebeu?
88
4. Nota para o professor
(1) Para além de ensinar o método de cálculo é, também, importante que o professor 
mostre o significado do mesmo, usando figuras. 
Há várias formas de explicar a adição de fracções com o mesmo denominador, por 
exemplo, usar a semi-recta graduada. Neste sentido, 
2
5
1
5
+ pode ser apresentado da 
seguinte forma:
(2) Há, também, casos de adição de fracções em que se obtém uma fracção redutível. 
Neste caso, deve-se simplificar à sua forma mais simples. 
Exemplo: 
3
14
4
14
3 4
14
7
14
1
2
+ =
+
= = . 
(1) Calcule: 
2
5
1
5
2 1
5 5
3
10
+ =
+
+
= . O aluno adicionou os numeradores e os denominadores 
entre si.
(2) Calcule: 
3
7
3
7
3
7 7
3
14
+ =
+
= . O aluno manteve o numerador e adicionou os denomi-
nadores entre si.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
O senhor Joaquim ocupou 
2
7
 do seu quintal para plantar alface e 
3
7
 do mesmo quintal 
para plantar beterraba. Que parte do quintal foi usada para o plantio destas duas culturas?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
3. Resumo
Para adicionar fracções com o mesmo denominador, adicionam-se os numeradores e man-
tém-se o denominador, isto é, considerando duas fracções a
b
c
b
b e com ≠( )0 tem-se: 
a
b
c
b
a c
b
+ =
+
.
89
VI. Subtracção de fracções com denominadores diferentes (7ª Classe) 
P: Como podemos encontrar a diferença? 
A1: Subtraindo. 
A2: Ao subtrair a quantidade menor da quantidade maior.
P: Qual das jarras tem a maior quantidade de sumo?
A: A jarra A tem uma quantidade de sumo maior que a 
jarra B.
P: Qual é a expressão para encontrar a diferença?
A: 3
4
2
3
− .
BA
1l 1l
1l 1l
BA
l
3
4
l
2
3
 
P: Como calculamos 3
4
2
3
− ?
A: As fracções 3
4
2
3
 e podem ser reescritas com o de-
nominador comum. Porque se tiverem denominador co-
mum podemos subtrair os numeradores.
P: Como é que se obtém o denominador comum?
A: Encontrando as fracções equivalentes de 3
4
2
3
 e .
O 12 é o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 3 e 4. 
AB
□l □l
1l1l
P: Quais são as fracções equivalentes de 3
4
2
3
 e , se 12 
for aplicado como o denominador comum? 
A: 3
4
3 3
4 3
9
12
2
3
2 4
3 4
8
12
=
×
×
= =
×
×
= e .
P: Então, como podemos obter a diferença? 
A: 
3
4
2
3
9
12
8
12
9 8
12
1
12
− = − =
−
=
P: Portanto, a diferença é de 
1
12
l .
11 AB
l
8
12
l
9
12
2. Explicação do problema usando figuras
A jarra A contém 
3
4
l de sumo de laranja e a jarra B contém 
2
3
l . Determine a diferença 
de quantidade de sumo de laranja entre as duas jarras.
3. Resumo
Para subtrair fracções com denominadores diferentes, reduzem-se as fracções dadas ao 
mesmo denominador, usando o (m.m.c.) e, então, efectua-se a subtracção. 
90
4. Nota para o professor
Há várias formas de explicar a subtracção de fracções 
com denominadores diferentes, por exemplo:
(1) Usar a semi-recta graduada. Neste caso, apresen-
ta-se 2
3
1
2
− , como ilustra a figura à direita.
(2) Usar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.).
2
3
1
2
4
6
3
6
4 3
6
1
6
− = − =
−
=
M3 6 9 12 15 ...
M2 4 6 8 10 ...
(3) Outra forma comum de calcular é 
a
b
c
d
a d
b d
c b
d b
− =
×
×
−
×
×
, multiplicando, então, o nu-
merador e o denominador de uma fracção pelo deno-
minador de outra fracção, sem buscar pelo (m.m.c.) 
(denominador). 
Neste caso, 2
3
1
2
2 2
3 2
1 3
2 3
4
6
3
6
4 3
6
1
6
− =
×
×
−
×
×
= − =
−
= .
A grande desvantagem deste procedimento é ter que trabalhar com números maiores, 
como, por exemplo, no caso 11
12
41
48
− , o que dificulta o cálculo mental.
(1) 
3
4
2
3
3 2
4 3
1
1
1− = −
−
= = : O aluno subtraiu os numeradores e os denominadores entre si. 
(2) 
3
4
2
3
3 2
4 3
1
12
− =
−
×
= : O aluno subtraiu os numeradores entre si e multiplicou os deno-
minadores entre si. O resultado está correcto, mas o procedimento está incorrecto. 
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A dona Maira comprou no mercado informal 3
4
kg de pepino e usou 5
8
kg para preparar o 
almoço. Quantos quilogramas de pepino sobraram?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
91
VII. Multiplicação de fracções (7ª classe) 
P: Se a Nádia tivesse 3l, ao invés de 1
3
l como poderíamos encontrar a área?
A: 3
2
5
3 2
5
6
5
× =
×
= .
P: Então, como encontrar a área que se pode pintar 
com 
1
3
l de tinta?
A: Pode-se pintar 1
3
2
5
2 de m com 1
3
l de tinta, isto 
é, 1
3
2
5
× .
l
1
3
P: Pensemos em como calcular a multiplicação de fracções. A figura à esquerda mostra 
que 2
5
2m podem ser pintados com 1l de tinta. E a figura à direita mostra a área que pode 
ser pintada com 
1
3
l de tinta.
P: Como calculamos 1
3
2
5
× ?
A1: Para calcular 
1
3
 de .
Portanto, 1
3
 de .
A resposta é . l1
3
3
A2: A figura mostra que a área (1m
2) é dividida em 5 partes iguais e a tinta (1l) em 3 
partes iguais. Portanto, a unidade mínima (cada pedaço) corresponde à 
1
3 5
1
15×
= .
Além disso, a área que pode ser pintada com 
1
3
l corresponde à 2 pedaços de 1
15
2m , isto 
é, 2
15
2m . 
P: Portanto, 
1
3
2
5
1 2
3 5
2
15
2 1
3 5
2
1
1
3 5
2 1
3 5
2
15
2
15
2× =
×
×
= ⇔ ×
×
= ×
×
=
×
×
= . m .
2. Explicação do problema usando figuras
A Nádia pretende pintar a porta do seu quarto. Ela sabe que 1l de tinta cobre 2
5
2m . 
Quantos m2 da porta podem ser pintados com 
1
3
l de tinta?
92
3. Resumo
Na multiplicação de duas fracções, multiplicam-se os numeradores entre si e os denomi-
nadores entre si: b
a
d
c
b d
a c
#
#
#= .
4. Nota para o professor
Há três casos de multiplicação de fracções:
(1) Multiplicação de um número inteiro por uma fracção;
(2) Multiplicação de uma fracção por um número inteiro;
(3) Multiplicação de duas fracções.
Devemos ensinar 1, 2 e 3 de forma sucessiva.
Para além do cálculo, é importante que os alunos entendam, claramente, o significado 
da expressão matemática relacionada com as figuras, bem como o significado das 
operações envolvidas.
Há várias formas de explicar a multiplicação de duas fracções. A figura abaixo pode, 
também, servir como exemplo. 
Pensemos, agora, em como podemos aproveitar e explorar na aula o exemplo da se-
guinte figura:
(1) 
1
3
2
5
1 2
15
3
15
× =
+
= : O aluno confundiu a regra, adicionou os numeradores e multipli-
cou os denominadores.
(2) 
2
5
1
3
2 1
5 3
3
8
× =
+
+
= : O aluno confundiu o sinal, adicionou os numeradores e os deno-
minadores entre si.
93
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
1l de tinta cobre 2
3
2m . Quantos m2 pode-se pintar com 1
2
l de tinta?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
94
P: Se tivéssemos 4l ao invés de 
1
4
dl , como poderíamos calcular a área?
A:
3
5
4 3
5
1
4
3
20
3
20
2÷ = × = . . m
P: Então, como encontrar a área que se pode pintar com 1dl de zarcão no problema 
principal?
A: A área pode ser encontrada calculando 3
5
1
4
÷ .
P: Pensemos, agora, em como calcular a divisão de fracções. A figura mostra que 3
5
2m
podem ser pintados com 
1
4
dl (à esquerda), e a área após dividir por 
1
4
 fazendo 4 ve-
zes a quantidade de zarcão para obter 1dl (à direita).
P: Pode descobrir como encontrar o resultado de 3
5
1
4
÷ ?
A1: 4 pedaços da 
3
5
2m , isto é, 4 3
5
× .
A2: 12 pedaços de 
1
5
2m , isto é, ( )4 3 1
5
× × .
P: De onde vem o número 4 da expressão 4 3
5
× ? Lembra-se de que, ao dividir uma 
fracção por um número, pode-se multiplicar a fracção com o inversodesse número?
A1: O número 4 da expressão 4
3
5
× provém de 4 3
5
3
5
4 3
5
4
1
3
5
1
4
× = × = × = ÷ , (
1
4
 é 
o número inverso de 4). 
2. Explicação do problema usando figuras
VIII. Divisão de fracções (7ª classe)
3
5
2m de um portão são pintados com 
1
4
dl de zarcão. Quantos m2 pode-se pintar com 
1dl de zarcão?
95
3. Resumo
Para dividir duas fracções, transforma-se a divisão numa multiplicação entre o dividendo 
e o inverso do divisor: 
a
b
c
d
a
b
d
c
÷ = × .
4. Nota para o professor
1. Antes de tratar o conceito de divisão de fracções, é importante que se realizem 
exercícios práticos para que o aluno obtenha uma ideia clara sobre este procedimento 
associado ao cálculo do inverso de um número. 
Para este efeito, pode-se realizar o seguinte exercício:
(1) =1 (2) =1 (3) 2 =1 (42
5
1
4
×










× ×





 )) =1
7
8
×





2. Há três casos de divisão de fracções: 
(1) Divisão de uma fracção por um número inteiro;
(2) Divisão de um número inteiro por uma fracção;
(3) Divisão de duas fracções. Devemos ensinar 1, 2 e 3 de forma sucessiva.
P: Como encontrar ( )4 3
1
5
× × ?
A2: A figura mostra que a unidade mínima é 
1
5
2m e há 12 = (4 × 3) pedaços de 
1
5
2m . 
Então, 4 3
1
5
12
5
×( )× = . Assim, 1dl de zarcão pode cobrir 12
5
2m .
Portanto, 3
5
1
4
3
5
4
1
3 4
5 1
12
5
1
5
4 3 4 3
5
12
5
12
5
2÷ = × =
×
×
= ⇔ × ×( ) = × = . m .
96
3. Há várias formas de explicar como dividir duas fracções usando figuras. A título de 
exemplo, pensemos, agora, em como podemos explicar a seguinte figura:
÷ 1
4
4
1
×





÷ 1
4
4
1
×





4. A forma de diagrama de área para calcular 5
8
2
3
÷ difere ligeiramente de 5
8
1
3
÷ .
Uma vez que dois é maior que um (2 > 1) , a expressão matemática e o diagrama de 
área será mais complexa, veja a figura abaixo:
5
8
1
3
5
8
3
1
5 3
8 1
15
8
÷ = × = ×
×
=
5
8
2
3
5
8
3
2
5 3
8 2
15
16
÷ = × = ×
×
=
1
8
2m
5
8
2m
1
3
dl
÷ 1
3
3
1
×





÷ 1
3
3
1
×





1
3
2
3
m2
1
16
2m
5
16
2m
2
3
dl1
3
dl
1
3
2
3
5
8
2m m
2
3
1
×




÷
1
3
÷ 1
3
3
1
×





97
Os erros possíveis estão relacionados com a multiplicação de fracções.
(1) 
3
5
1
4
3 1
5 4
3
20
÷ =
×
×
= : O aluno confundiu o sinal da divisão com o da multiplicação e 
multiplicou os numeradores e os denominadores entre si. 
(2) 
3
5
1
4
5 1
3 4
5
12
÷ =
×
×
= : O aluno confundiu os termos dividendo com o divisor. Efectuou 
a divisão de fracções usando o inverso de dividendo.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
A Dália pintou 5
8
2m de um quadro com 
1
3
dl de tinta. Quantos m2 pode-se pintar com 
1dl de tinta?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada. 
6. Exercícios
99
Capítulo V: Números decimais e operações
1. Objectivos da unidade
• Usar números decimais na resolução de problemas práticos da vida; 
• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de números decimais e suas operações;
• Usar estratégias correctas para o tratamento de adição, subtracção, multiplicação e divisão 
de números decimais na sala de aulas. 
2. Avaliação no ensino de números decimais e operações
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e fracções e suas operações;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do 
conceito de números decimais, unidades decimais (0,1; 0,01; 0,001; etc.) e suas operações;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre 
o nível de compreensão do conceito e a aplicabilidade de números decimais, unidades 
decimais (0,1; 0,01; 0,001; etc.) e suas operações na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
5ª
• Fracções de denominador 10, 100 e 
1000;
• Transformar fracções decimais em nú-
meros decimais e vice-versa;
• Transformação de números decimais 
em fracções decimais e vice-versa;
• Ler e escrever números decimais;
• Leitura e escrita de números decimais; • Identificar a parte inteira e a parte deci-
mal de um número decimal;
• Decomposição de números decimais; • Comparar números decimais, usando 
os símbolos: >, < e =;
• Representação de números decimais 
na tabela de posição;
• Ordenação de números decimais;
• Comparação de números decimais 
usando os símbolos de comparação (>, 
< e =);
• Efectuar exercícios de adição e sub-
tracção que envolvem números deci-
mais.
100
• Procedimento escrito de adição de nú-
meros decimais;
• Procedimento escrito de subtracção de 
números decimais.
6ª
• Fracções decimais de denominador 
100, 1000 e 10 000;
• Relacionar fracções decimais e núme-
ros decimais;
• Transformação de número decimal em 
fracção decimal e vice-versa;
• Leitura e escrita de um número deci-
mal;
• Decomposição de números decimais;
• Representação de números decimais 
na tabela de posição;
• Comparação de números decimais;
• Adição e subtracção de números deci-
mais.
• Ler e escrever números decimais;
• Transformação de números decimais 
em fracções decimais e vice-versa;
• Decompor números decimais;
• Adicionar e subtrair números deci-
mais.
7ª
• Adição e subtracção de números deci-
mais;
• Multiplicação de um número decimal 
por um número natural; 
• Multiplicação de dois números deci-
mais; 
• Divisão de um número decimal por um 
número natural; 
• Divisão de dois números decimais.
• Adicionar e subtrair números deci-
mais;
• Multiplicar e dividir números deci-
mais.
101
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
5ª Classe
4ª Classe
6ª Classe
7ª Classe
 NÚMEROS NATURAIS
FRACÇÕES
 NÚMEROS DECIMAIS
E OPERAÇÕES
• Noção de números decimais; uni-
dades decimais (0,1; 0,01; 0,001; 
etc.);
• Transformação de número decimal 
em fracção decimal e vice-versa;
• Comparação de números deci-
mais;
• Procedimento escrito da adição de 
números decimais;
• Procedimento escrito da subtrac-
ção de números decimais.
• Equivalência, simplificação e 
ampliação de fracções.
• Adição e subtracção de números 
decimais; 
• Multiplicação dos números deci-
mais; 
• Divisão dos números decimais.
• Adição e subtracção de frac-
ções com denominadores dife-
rentes;
• Multiplicação e divisão de 
fracções.
• Transformação de números deci-
mais em fracções decimais e vice- 
versa;
• Decomposição e representação de 
números decimais;
• Comparação de números deci-
mais;
• Adição e subtracção de números 
decimais.
• Comparação de fracções;
• Adição e subtracção de frac-
ções com o mesmo denomina-
dor.
• Noção de fracção;
• Leitura e escrita, representação 
gráfica e unidades de fracções.
1ª - 3ª
Classe
• Leitura e escrita, decomposição de números natu-
rais; unidades de números naturais (1, 10 e 100);
• Adição e subtracção de números naturais; multipli-
cação e divisão de números naturais.
102
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Noção de números decimais (5a classe)
Usando uma folha de papel com o formato de 
uma fita de 1m, os alunos poderão dividir a fita 
de 1m em 10 partes iguais com o auxílio do 
professor.
P: Que parte da fita em metros representa cada 
pedaço?
A: Cada pedaço da fita representa 
1
10
m.
P: Como podemos representar o comprimento 
de 1, 3 e 4 pedaços da fita respectivamente? 
A: 1
10
m, 3
10
m e 4
10
m, respectivamente. 
P: Outra forma de representar 1
10
m é 0,1m. 
3
10
m são 3 pedaços de 0,1m, então, diz-se 
0,3m e 4
10
m são 4 pedaços de 0,1m, então, 
diz-se 0,4m.
P: Os números 0,1; 0,3 e 0,4 chamam-se números decimais. A vírgula (,) separa a parte 
inteira da parte decimal.
P: Agora, tendo a fita com 0,1m de compri-
mento e dividindo-a em 10 partes iguais. Que 
fracção representa a cada parte da fita? 
A: 
1
10
10 1
10
1
10
1
100
÷ = × =
A: Cada pedaçoda fita representa 
1
100
m.
2. Explicação do problema usando figuras
A dona Adélia dividiu uma fita de 1m em 10 partes iguais. Que parte da fita representa 
um pedaço, três pedaços ou quatro pedaços da fita, respectivamente? 
103
3. Resumo
O número decimal é usado para representar uma quantidade e é composta por duas partes:
Parte inteira – aquela que fica à esquerda da vírgula;
Parte decimal – aquela que fica à direita da vírgula.
0,1 é uma unidade decimal e é a casa inicial da parte decimal; 0,01 é também uma unidade 
decimal 1
10
 de 0,1.
4. Nota para o professor
Na abordagem dos conteúdos desta unidade, o professor deve demonstrar o significado 
de noção de um número decimal e unidades decimais. Portanto, o uso da fita como 
método de demonstração de número decimal pode, também, ser aproveitado para es-
clarecer o significado do número decimal, para além de outros materiais que se podem 
explorar a partir de experiências do quotidiano dos alunos.
Um dos propósitos dos números decimais é ampliar o sistema de numeração de base 
10 para números menores que 1 (unidades decimais como 0,1; 0,01 e 0,001).
Para os números naturais, quando a quantidade de uma unidade particular alcança 10, 
é expressa como a unidade seguinte. Todavia, para o caso dos números decimais, uma 
certa unidade (1) é igualmente dividida em dez partes para formar uma nova unidade 
(0,1). Por sua vez, 0,1 é igualmente dividido em 10 partes para formar a próxima uni-
dade (0,01), e, assim, sucessivamente. O tamanho de uma quantidade é representado 
pelo número destas unidades.
P: Como podemos representar o comprimento de 1, 3 e 4 
pedaços da fita? 
A: 1
100
m, 3
100
m e 4
100
m, respectivamente. 
P: Outra forma de representar 1
100
m é 0,01m.
3
100
m são 3 pedaços de 0,01m, então, diz-se 0,03m e 
4
100
m são 4 pedaços de 0,01m, então, diz-se 0,04m.
104
Os alunos podem encarar certas dificuldades na noção de números decimais, omitindo 
algumas casas decimais na escrita.
(1)
1
10
1= (2)
3
100
0 3= , (3)
1
10
0 1 1 de , =
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Duas jarras com a capacidade de 1l cada contém uma certa quantidade de sumo. De 
acordo com a figura abaixo, expresse a quantidade de sumo que cada jarra contém usando 
números decimais.
(a) (b)
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
105
II. Composição e decomposição de números decimais (5ª classe)
P: Considere 42,395. Em que casa se encontra o algarismo 4?
A: Na casa das dezenas.
P: Em que casa se encontra o algarismo 2?
A: Na casa das unidades.
P: Em que casa encontram-se os algarismos 3, 9, e 5?
A: 3 na casa dos décimos, 9 na casa dos centésimos e 5 na casa 
dos milésimos.
4 2 , 3 9 5
4 2 , 3 9 5
4 2 , 3 9 5
4 2 , 3 9 5
4 2 , 3 9 5
P: Assim, 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 unidades, 3 décimos, 9 centésimos e 5 mi-
lésimos.
Matematicamente, pode escrever-se:
42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 + 5 × 0,001 
P: Agora, componha o número que consiste em 2 dezenas, 4 unidades, 7 décimos, 3 
centésimos e 6 milésimos. 
A: 2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001
 = 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006
 = 24,736.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Um número decimal pode ser apresentado como a soma de cada algarismo, multiplicado 
pelo seu valor posicional. Por exemplo: 3 × 0,1 + 5 × 0,01 + 7 × 0,001 = 0,357
4. Nota para o professor
Similarmente aos números naturais, é muito importante entender a estrutura do núme-
ro decimal e escrevê-lo como uma soma de cada algarismo multiplicado pelo valor da 
sua casa decimal.
Quantas dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos tem 42,395? 
106
Os alunos podem encarar certas dificuldades na decomposição de um número que contém 
o zero na parte decimal. Pelo facto de o zero ser considerado um valor nulo, o aluno pode 
omitir a casa em que o zero se encontra e trocar com o algarismo da casa subsequente 
não nulo. 
42,095 = 4 × 10 + 2 × 1 + 9 × 0,1 + 5 × 0,01 
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Decomponha o seguinte número 94,702 em dezenas, unidades, décimos, centésimos 
e milésimos?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
107
P: Qual é a maior quantidade? Porquê?
A1: 1,24 é maior, porque tem três algarismos (1, 2 e 4) e os outros têm apenas dois 
algarismos com um zero. 
A2: 1,3 é maior, porque o décimo (3) de 1,3 é maior que o décimo (2) de 1,24. 
P: Muito bem, para saber o maior número dos dois, é melhor compararmos na semi-
recta graduada. Assim, onde encontram-se 1,3 e 1,24? 
A: 1,3 encontra-se depois de 1,24. Assim, 1 3 1 1 3 0 1, ,= × + × . Então 1,3 consiste em 1 
pedaço de 1 e 3 pedaços de 0,1, e 1,24 consiste em 1 pedaço de 1, 2 pedaços de 0,1 e 4 
pedaços de 0,01. 
P: Então, a maior quantidade é 1,3 porque encontra-se depois de 1,24 na semi-recta 
graduada.
P: Agora, qual é a menor quantidade? Porquê?
A1: 0,42 é a menor quantidade porque a unidade é zero e o centésimo (2) de 0,42 é 
menor que o centésimo (7) de 0,47. Portanto, 0,42 < 0,47.
P: Então, vamos confirmar na semi-recta graduada abaixo.
P: 0,42 é a menor quantidade e 1,3 é a maior quantidade porque na comparação de 
números decimais deve-se comparar sempre as mesmas casas (posições), partindo da 
esquerda para à direita. E na semi-recta graduada, o número que estiver à esquerda é 
menor em relação ao que estiver à direita.
2. Explicação do problema usando figuras
III. Comparação de números decimais usando a semi-recta graduada (6ª classe)
A Júlia, o Pedro, a Amélia e o Carlos colheram 0,42kg, 1,3kg, 1,24kg e 0,47kg de toma-
te, respectivamente. Qual deles colheu:
(1) A maior quantidade? 
(2) A menor quantidade?
108
3. Resumo
Na comparação de números decimais deve-se comparar sempre as mesmas casas (posi-
ções), partindo da esquerda para à direita. Na semi-recta graduada, o número que estiver 
à esquerda é menor em relação ao que estiver à direita.
4. Nota para o professor
Tal como os números naturais, os números decimais são compostos sob o sistema 
de numeração de base 10 (unidades decimais). É importante que os alunos estejam 
cientes de que a comparação do tamanho dos números decimais pode ser realizada tal 
como ocorre com os números naturais.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A Júlia, o Pedro, a Amélia e o Carlos percorreram 0,54km, 1,1km, 1,08km e 0,59km, res-
pectivamente. Qual deles percorreu: 
(i) A maior distância?
(ii) A menor distância?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Na comparação de números decimais, os erros comuns cometidos pelos alunos estão 
ligados à representação errada dos números decimais na semi-recta graduada e ao uso 
indevido de casas (posições) de unidades, décimos, centésimos, etc.
Por exemplo, os números 0,8 e 1,2 estão mal representados na semi-recta graduada.
109
IV. Relação de números decimais com fracções (6ª classe)
P: Como se pode comparar os números 0,4 e 
2
10
?
A: Os números 0,4 e 
2
10
 podem ser comparados representando-os numa semi-recta 
graduada:
P: Os números decimais e fracções podem ser representados na mesma semi-recta 
graduada. Compare-os na semi-recta graduada.
A: 0,4 é maior que 
2
10
. Então, o Luís tem a corda mais comprida.
P: Resolva o mesmo problema de outra maneira.
A: 
2
10
0 2= , , então, 
2
10
 consiste em 2 pedaços de 0,1 e 0,4 consiste em 4 pedaços de 
0,1. Assim, 0,4 >
2
10
. 
P: Qual dos dois filhos tem a corda mais comprida? 
A: O Luís tem a corda mais comprida. 
2. Explicação do problema usando figuras
O senhor João tinha 1m de corda. Ele cortou 0,4m e 2
10
m, os quais deu aos seus dois 
filhos, Luís e Osmar, respectivamente. Qual dos dois filhos teve a corda mais comprida?
3. Resumo
Os números decimais estão relacionados com fracções, pois toda a fracção pode ser escrita 
na forma decimal e todo o número decimal pode ser escrito como uma fracção.Pode-se comparar um número decimal e uma fracção, convertendo o número decimal para
fracção, usando 0 1 1
10
, = ou fracção para número decimal, usando 
1
10
0 1= , .
110
4. Nota para o professor
É muito importante que o professor explique aos alunos que os números decimais 
e fracções podem ser representados na mesma semi-recta graduada. As unidades de 
fracções com os denominadores 10, 100 e 1000 correspondem as unidades decimais 
0,1; 0,01 e 0,001, respectivamente.
Caso a comparação seja necessária, por exemplo, 3
5
 e 0,66, a mesma pode ser feita 
das seguintes formas:
(1) Transforma-se 3
5
 numa fracção decimal e 0,66 noutra fracção decimal com o 
mesmo denominador.
3
5
3 20
5 20
60
100
66
100
60
100
66
100
=
×
×
= = ⇒ e 0,66 < . Então, 
3
5
< 0,66 ;
(2) Transforma-se 3
5
 num número decimal. 3
5
0 6 0 6= = ⇒3 ÷ 5 , , < 0,66. Então, 
3
5
< 0,66.
Caso o denominador da fracção seja diferente de 10, 100 ou 1000, transforma-se a 
mesma numa fracção de denominador 10, 100 ou 1000. Também pode-se transformar 
a mesma fracção num número decimal.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
O senhor João tinha 1m de corda. Ele cortou 0,3m e 
7
10
m, os quais deu aos seus dois fi-
lhos, Luís e Osmar, respectivamente. Qual dos dois filhos teve a corda mais comprida?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Dados os números 0,4 e 
2
10
, qual é o maior número?
2
10
2 0= , . Então, 0 4 2 0 0 4 2
10
, , ,< ⇔ < 
111
V. Adição de números decimais (7ª classe)
P: Como se pode encontrar a quantidade 
total de sumo?
A: A quantidade de litros feitos pode ser 
encontrada pela expressão 1,5 + 0,7. 
P: Como calculamos? Segundo a figura, 
quantos pedaços de 0,1l contém os reci-
pientes A e B, respectivamente?
A: O recipiente A contém 15 pedaços de 
0,1l e recipiente B contém 7 pedaços de 
0,1l.
P: Ao juntar a quantidade de pedaços do 
líquido A em B, quantos pedaços de 0,1l 
contém o recipiente A + B?
A: O recipiente A + B contém 22 pedaços 
de 0,1l.
P: Então, quantos litros de sumo foram 
feitos?
A: 2,2 litros.
P: Como podemos encontrar a mesma resposta através da expressão?
A: 1 5 15 0 1, ,= × , então, 1,5l consiste em 15 pedaços de 0,1l e 0 7 7 0 1, ,= × então, 0,7l 
consiste em 7 pedaços de 0,1l. Logo, a quantidade total consiste em 22 pedaços de 
0,1l. Assim, significa que há um total de (15 + 7) pedaços de 0,1l, isto é, 2,2l.
Então: 1 5 0 7 15 7 0 1 22 0 1 2 2, , , , , .+ = +( )× = × =
Portanto, 1 5 0 7 2 2, , , .+ =
Foram feitos 2,2l.
2. Explicação do problema usando figuras
1,5l de água foram adicionados para diluir 0,7l de sumo concentrado. Quantos litros de 
sumo foram feitos?
3. Resumo
Para adicionar números decimais deve-se escrever um número debaixo do outro com a 
vírgula debaixo da vírgula, adicionar da mesma maneira como se adicionam números na-
turais e colocar na soma uma vírgula debaixo das vírgulas das parcelas.
112
4. Nota para o professor
(1) Para além do método do cálculo, é também importante ensinar o seu significado 
bem como as operações que o compõem. Há várias formas de explicar a adição de 
números decimais, por exemplo, usando a recta graduada: 1,5 + 0,7.
(2) Há, também, casos em que se pode adicionar números decimais, usan-
do o método vertical. Neste caso, escrevem-se os números verticalmente 
com os separadores decimais alinhados e calcula-se como se estivesse 
a calcular a adição de números naturais, colocando apropriadamente a 
vírgula no resultado
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Uma chaleira contém 1,7l de água. Se nela acrescentarmos 0,8l de água, quantos litros 
de água terá a chaleira?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
(1) Transporte da casa dos décimos para formar a casa das unida-
des.
(2) Os números decimais são alinhados no fim dos números ao 
invés dos valores das casas.
113
VI. Subtracção de números decimais (7ª classe)
P: Como podemos encontrar a diferença das jarras?
A: A diferença das duas jarras pode-se encontrar através da expressão 4 3 3 9, ,− . 
P: Vamos descobrir como podemos calcular. 
P: Quantos pedaços de 0,1l de sumo contém cada jarra?
A1: A jarra A contém 43 pedaços de 0,1l e jarra B contém 39 pedaços de 0,1l.
P: Quantos pedaços de 0,1 existem na diferença da quantidade de sumo entre as duas 
jarras? 
A: Há 4 pedaços de 0,1l na diferença da quantidade de sumo entre as duas jarras. En-
tão, a diferença é de 0,4l.
A2: 4 3 43 0 1, ,= × , então, 4,3l consiste em 43 pedaços de 0,1l e 3 9 39 0 1, ,= × , então, 
3,9l consiste em 39 pedaços de 0,1l. 
A3: 4 3 3 9 43 0 1 39 0 1 43 39 0 1 4 0 1 0 4, , , , , , ,− = ×( ) − ×( ) = −( )× = × = .
Portanto, 4 3 3 9 0 4, , ,− = .
A diferença de litros entre as duas jarras é de 0,4l.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Para subtrair dois números decimais deve-se escrever o diminuidor debaixo do diminuen-
do com a vírgula debaixo da vírgula e subtrair da mesma maneira como se subtraem os 
números naturais e escrever no resultado a vírgula debaixo das outras vírgulas.
A jarra A contém 4,3l de sumo e a jarra B 3,9l do mesmo líquido. Qual é a diferença de 
litros entre as duas jarras?
114
4. Nota para o professor
É importante que os alunos entendam que a subtracção de números de-
cimais pode ser calculada com base no mesmo princípio e da mesma 
forma que a subtracção de números naturais. Na subtracção de números 
decimais usando o método vertical, escreve-se os números verticalmente
com as vírgulas decimais alinhadas e calculando como se estivesse a subtrair números 
naturais, colocando apropriadamente a vírgula no resultado.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Uma chaleira tem 3,2l de água. Ao se retirar 2,7l de água, quantos litros de água restarão 
na chaleira?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Esquecer de escrever 0 e/ou vírgula decimal.
Esquecer de considerar o empréstimo.
Os números decimais são alinhados no fim dos números ao invés 
dos lugares das casas.
115
VII. Multiplicação de números decimais (7ª classe)
P: Se o comprimento do tubo for 3m, como poderíamos 
encontrar o seu peso?
A: 3 0 8× , porque 1m do tubo pesa 0,8kg e 3m do tubo 
pesará 3 vezes 0,8kg.
P: Então para calcular o peso do tubo do problema 
dado podemos usar a expressão:
comprimento do tubo peso de 1 do tubo× m
P: Como podemos encontrar o peso do tubo no pro-
blema principal?
A: Pode-se encontrar o peso do tubo de 1,2m de com-
primento pela expressão 1 2 0 8, ,× .
P: Usando a semi-recta graduada à direita, também po-
demos encontrar a expressão para calcular o peso do 
tubo de 1,2m de comprimento.
P: Pensemos, agora, em como calcular 1 2 0 8, ,× .
A: 1,2m é 
1
10
 de 12m, então, o peso de um tubo de 1,2m é 
1
10
 do peso do tubo de 12m.
O peso de 12m é igual a 12 0 8 9 6× =, , .
O peso de 1,2m é igual a 1
10
9 6 1
10
9 6 0 96 de , . , ,× = .
Então, 1,2m do tubo pesa 0,96kg.
P: Para calcular 1 2 0 8, ,× , converte-se os números decimais para fracções, efectua-se a 
operação como se tratasse da multiplicação de duas fracções e converte-se o resultado
em número decimal. Assim, 1 2 0 8 12
10
8
10
96
100
0 96, , , .× = × = =
Então, 1,2m do tubo pesa 0,96kg.
P: Por outro lado, sabe-se que 1,2 são 12 pedaços de 0,1; 0,8 são 8 pedaços de 0,1 e 0,1
corresponde a 1
10
. Assim, pode-se calcular 1 2 0 8, ,× multiplicando os pedaços entre si 
e as unidades decimais também entre si. De seguida multiplica-se o produto dos peda-
ços pelo produto das unidades decimais e transforma-se o resultado num número deci-
mal. 
2. Explicação do problema usando figuras
1m de um tubo pesa 0,8kg. Quantos kg pesa 1,2m do tubo?
116
3. Resumo
Para multiplicar números decimais usando o método vertical:
1. Escreve-se um número debaixo do outro de modo a que os dois números estejam ali-
nhados à direita;
2.Ignora-se os separadoresdecimais e calcula-se a multiplicação como se 
estivesse a calcular uma multiplicação de números naturais;
3. Encontra-se o número total de casas decimais dos números;
1,2→ tem uma casa decimal.
0,8→ tem uma casa decimal.
Soma: 1 + 1 = 2
4. Coloca-se a vírgula de modo a que o resultado tenha a soma de casas decimais dos fac-
tores, partindo da direita para a esquerda.
4. Nota para o professor
Ao ensinar o método de cálculo, é, importante que o professor explicite o seu signifi-
cado. 
Os números decimais são representados usando o mesmo sistema de numeração de 
base 10 dos números naturais.
Portanto, os números decimais podem ser multiplicados como números naturais, tendo 
em conta os valores das casas decimais e a posição da vírgula no resultado.
1 2 0 8 12 0 1 8 0 1 12 1
10
8 1
10
, , , ,× = ×( )× ×( ) = ×




× ×






 = ×( )× ×




 = × = =12 8
1
10
1
10
96 1
100
96
100
0 96,
Portanto, 1 2 0 8 0 96, , ,× = .
Então, 0,8m do tubo pesa 0,96kg.
117
(1) 12 0 8 9 6× =, , : O aluno multiplica os números e mantém a vír-
gula decimal.
(2) 1 2 0 8 96, ,× = : O aluno multiplica os números como se estives-
se a multiplicar números naturais.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
1l de óleo de cozinha pesa 0,9kg. Quantos kg pesam 2,6l de óleo?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
118
VIII. Divisão de números decimais (7ª classe)
P: Se o comprimento da barra for de 2m, como podemos encontrar o seu peso?
A: 8,75 ÷ 2 porque 1m é a metade de 2m. Então, como podemos encontrar o peso de 
uma barra de ferro de 1m de comprimento no problema principal.
Também podemos usar a semi-recta graduada abaixo.
A: A barra de ferro de 2,5m de comprimento pesa 
8,75kg, por isso, a barra de ferro de 1m de compri-
mento pesa 8,75 ÷ 2,5.
P: Então para calcular o peso da barra de ferro de 
1m de comprimento podemos usar a expressão: 
8,75 Peso total Barra de ferrom m( ) ( )÷ 2 5, = Peso de barra de ferro de 1m.
P: Pensemos, agora, em como calcular 8,75 ÷ 2,5.
A1: Multiplica-se o dividendo e o divisor por 100 para 
torná-los números naturais e efectua-se a operação como 
se tratasse da divisão de números naturais.
8 75 2 5 8 75 100 2 5 100 875 250 3 5, , , , , .÷ = ×( ) ÷ ×( ) = ÷ =
Portanto 8,75 ÷ 2,5 = 3,5.
Então, a barra pesa 3,5kg. P: Também pode se apli-
car o método vertical.
A2: Pode-se encontrar o resultado convertendo os números decimais em fracções, 
efectuando a operação como se tratasse da divisão de duas fracções e converte-se o 
resultado em um número decimal: 
8 75 2 5 875
100
25
10
875
100
10
25
875
250
35
10
3 5, , , .÷ = ÷ = × = = =
Portanto 8,75 ÷ 2,5 = 3,5.
Então, a barra pesa 3,5kg.
2. Explicação do problema usando figuras
2,5m de uma barra de ferro pesa 8,75kg. Quanto pesa 1m da barra de ferro?
3. Resumo
Para dividir números decimais:
1. Verifica-se, primeiro, o número de casas decimais do dividendo e divisor.
• Se o número das casas decimais do dividendo for maior ou igual ao número das ca-
sas decimais do divisor, coloca-se na forma vertical e calcula-se a divisão como se 
tratasse de uma divisão de números naturais;
119
Após efectuar a divisão, calcula-se a diferença entre o número de casas decimais do divi-
dendo e do divisor.
2. Coloca-se a vírgula no quociente de modo que o número encontrado de casas decimais, 
seja a diferença entre o dividendo e o divisor partindo da direita para esquerda.
Se o número de casas decimais do dividendo for menor que o número de casas decimais 
do divisor, coloca-se zeros à direita do último algarismo do dividendo de modo que o divi-
dendo e o divisor tenham o mesmo número de casas decimais, coloca-se na forma vertical 
e calcula-se a divisão como se tratasse de uma divisão de números naturais.
8,75 tem duas casas decimais.
2,5 tem uma casa decimal.
A diferença é 2 – 1 = 1
Então, o resultado tem uma casa decimal (3,5).
4. Nota para o professor
Ao ensinar o método de cálculo, é importante que o professor explicite o seu signifi-
cado. 
Os números decimais são representados usando o mesmo sistema de numeração de 
base 10 dos números naturais.
Portanto, pode-se efectuar a divisão de números decimais como a divisão de números 
naturais, tendo em conta os valores das casas decimais e a posição da vírgula no re-
sultado.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Um rectângulo tem uma área de 3,6m2. Encontre o comprimento do rectângulo se a lar-
gura é 2,4m.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
(1) 8 75 2 5 0 035, , ,÷ = : O aluno dividiu os números e adicionou as casas decimais.
(2) 8 75 2 5 35, ,÷ = : O aluno dividiu os números como uma divisão de números naturais 
e ignorou a vírgula decimal.
121
Capítulo VI: Razões e proporções
1. Objectivos da unidade
• Usar razões e proporções na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre o ensino de razões e proporções;
• Usar estratégias correctas para abordar razões e proporções na sala de aula.
2. Avaliação no ensino de razões e proporções
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do 
conceito de razões e proporções (valor relativo de números) e a sua aplicação na vida 
quotidiana;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outras avaliações ao 
nível de compreensão de razões e proporções (valor relativo de números) e a sua aplica-
bilidade na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
7ª
Razões e Proporções
• Noção de razão;
• Noção de Proporção;
• Equações do tipo proporção (aplica-
ção da razão);
• Regra de três simples aplicação da 
razão:
 a b c d a d b c a
b
c
d
: : /= → × = × = .
• Explicar o significado de razão;
• Resolver problemas que envolvem 
razões e proporções.
Escala
• Noção de escala;
• Leitura de mapas e desenhos;
• Tipos de escala (numérica e gráfica);
• Escala de ampliação de objectos.
• Explicar o significado de escala;
• Interpretar mapas e desenhos;
• Resolver problemas relacionados com 
a escala.
122
(2) Mapa conceptual de didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
RAZÕES E 
PROPORÇÕES
7ª Classe
5ª Classe
6ª Classe
PERCENTAGEM
FRACÇÕES
NÚMEROS DECIMAIS
CORRESPONDÊNCIA
Razões e proporções
• Noção de razão;
• Proporções;
• Equações do tipo proporção;
• Regra de três simples.
Escala
• Noção de escala;
• Leitura de mapas e desenhos;
• Tipos de escala (numérica e 
gráfica);
• Escala de ampliação e redu-
ção de objectos.
• Noção de percentagem.
• Proporcionalidade.
• Multiplicação de fracções;
• Divisão de fracções.
• Equivalência; 
• Simplificação e ampliação de 
fracção.
• Multiplicação de números de-
cimais;
• Divisão de números decimais.
123
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Equivalência de razões (7a classe)
P: Observe as figuras A e B. Qual é a razão 
de sumo concentrado para a água na figura A 
e na figura B?
A: A razão da figura A é 2 : 4 e B é 6 : 12.
P: Qual é o valor da razão de A? E de B?
A: O valor da razão de A é 
2
4
1
2
= e de B é 
6
12
1
2
= .
P: Compare e diga o que se conclui a respeito das razões das concentrações A e B.
A: Os valores da razão são iguais.
P: Quando os valores de duas razões são iguais, as razões são equivalentes e escreve-
se 2 : 4 = 6 : 12.
P: Analise a relação entre as duas razões 2 : 4 
e 6 : 12. Compare 2 e 6; 4 e 12. Consegue en-
contrar alguma relação?
A1: Ao multiplicar ambos os termos da razão 
2 : 4 por 3, a mesma torna-se 6 : 12.
A2: Ao dividir ambos os termos da razão 6 : 12 
por 3, a mesma torna-se 2 : 4.
P: Neste caso, observamos que multiplicar ou 
dividir os termos da razão pelo mesmo núme-
ro resultará numa razão equivalente à original.
2. Explicaçãodo problema usando figuras
Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, misturando 2l de sumo concentrado com 
4l de água, e o sumo B, misturando 6l de sumo concentrado com 12l de água. Qual é 
a relação entre os dois tipos de sumo?
124
4. Nota para o professor
É importante que, ao ensinar a equivalência da razão, o professor centre a abordagem 
na equivalência de fracções, pois, esta propriedade é muito importante na simplifica-
ção de uma razão.
Por isso, o professor deve certificar-se de que os alunos entendem os conceitos e as 
demais operações envolvidas.
(1) Explique os passos para verificar a equivalência das seguintes razões: 6 : 4 e 8 : 12.
(2) Produza um plano com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
(1) 1 : 2 = 2 : 3. Neste caso, o aluno adicionou uma unidade, isto é, 1 1 2 1 2 3+ + =: :
(2) 1 : 2 = 4 : 2. Neste caso, o aluno confundiu as posições dos termos.
3. Resumo
Diz-se que duas razões são equivalentes quando apresentam o mesmo valor da razão.
Ao multiplicar ou dividir os termos da razão pelo mesmo número, diferente de zero, ob-
tém-se uma razão equivalente.
125
II. Simplificação de razões (7a classe)
P: Pense em como converter a razão 6 : 12 para uma razão 
equivalente com os menores números naturais possíveis.
A: Usa-se o valor da razão.
P: Qual é o valor da razão 6 : 12?
A: 
6
12
1
2
= .
P: Que outras razões têm 
1
2
 como o seu valor da razão?
A: As razões podem ser: 6 : 12; 4 : 8; 2 : 4; 1 : 2.
P: Qual delas está na forma mais simples?
A: É 1 : 2.
P: Haverá algum outro método de encontrar, directamente, 
a razão mais simplificada? 
A: Ambos os números podem ser divididos por 6.
P: Qual é o resultado?
A: Ao dividir ambos os termos por 6, obtém-se 1 : 2.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
A transformação de uma razão, numa razão equivalente de menores números naturais 
possíveis, chama-se simplificação da razão. Há dois métodos, o primeiro consiste no uso 
do valor da razão e o segundo consiste na divisão ou multiplicação de ambos os termos 
pelo mesmo número diferente de zero.
4. Nota para o professor
Ao abordar este tema, é importante que se faça uma ligação clara com os conteúdos do 
tema anterior, nomeadamente, equivalência de razões.
Ao dividir ambos os termos 6 : 12 por 2 obtém-se 3 : 6, e dividindo, então, o resultado 
por 3 obtém-se 1 : 2, que é a forma mais simples. É aceitável que, inicialmente, se siga 
este método, mas, com o desenvolvimento das aulas, o aluno deve descobrir que divi-
dir a razão por 6, que é o maior divisor comum dos termos, resulta numa razão na sua 
forma mais simples num único passo.
Como é que se pode converter 6 : 12 numa razão equivalente de menores números na-
turais possíveis?
126
(1) Explique os passos para simplificar as seguintes razões: 27 36
3
4
5
6
2 1 3 5: ; : , : , e .
(2) Produza um plano com base na questão 1 e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
(1) 6 : 12 = 3 : 6. Não está na forma irredutível.
(2) 6 : 12 = 1 : 7. Subtraiu ambos termos pelo mesmo número. 
(3) 6 : 12 = 2 : 1. Neste caso, o aluno confundiu as posições dos termos.
127
III. Aplicação da razão (7a classe)
P: Observe a figura. Qual é a razão das meninas 
para os meninos?
A: A razão das meninas para os meninos é de 4 : 5.
P: Qual é a razão das meninas para todos os alu-
nos na turma?
A: A razão das meninas para todos os alunos na 
turma é 4 4 5 4 9: :+( ) = .
P: Qual é o valor da razão 4 : 9?
A: O valor da razão é 
4
9
.
P: O que significa 
4
9
 na figura?
A: 
4
9
 é a parte que representa as meninas.
P: Então, como podemos expressar a parte das 
meninas em relação a turma?
A: 
4
9
 de 36.
P: Quantas meninas tem a turma?
A:
4
9
 de 36 4
9
36 4 36
9
16= × × =. .
A: A turma tem16 meninas.
P: Qual é a razão dos meninos para todos os alunos na turma?
A: A razão dos meninos para todos os alunos na turma é de 5 4 5 5 9: :+( ) = .
P: Qual é o valor da razão de 5 : 9?
A: O valor da razão é 
5
9
.
P: Agora, qual é a parte que representa os meninos?
A: 
5
9
 de 36.
P: Quantos meninos tem a turma?
A: 
5
9
 de 36 5
9
36 5 36
9
20= × × =. .
A: A turma tem 20 meninos. 
2. Explicação do problema usando figuras
Uma das turmas da 4a classe da Escola Primária de Queme, distrito de Massinga, tem 36 
alunos. A razão das meninas para os meninos é de 4 : 5. Encontre o número de meninas 
e meninos na turma.
128
3. Resumo
Quando uma grandeza é dividida numa razão de a : b,
 A grandeza de A grandeza originala a
a b
=
+
×
 A grandeza de A grandeza originalb b
a b
=
+
×
4. Nota para o professor
Para além da razão mostrar “parte por parte” (comparando uma parte com a outra), 
ela pode, também, mostrar uma “parte por todo” (comparando uma parte e um todo).
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A Érica partilhou, com a sua irmã mais nova, a fita de 2,5m que recebeu da sua tia. 
Quantos metros de fita deverá receber cada uma das irmãs para que a razão das fitas da 
Érica e da sua irmã seja de 3 : 2.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
(1) A razão das meninas para toda a turma é de 4 : 36. O 4 é o termo da razão e 36 o 
número de alunos na turma.
(2) Usam a razão erradamente, por exemplo, dos meninos para as meninas e vice-versa.
129
IV. Aplicação da proporção (7a classe)
P: Observe a figura.
Que proporção representa a quantidade de água 
misturada com 4 litros de sumo concentrado?
A: É 2 : 3 = 4 : a.
P: Como podemos, então, resolver? 
A: Aplicando a propriedade: o produto dos meios 
é igual ao produto dos extremos, tem-se:
2 3 4
2 12
6
× = ×
× =
=
a
a
a .
P: Quantos litros de água são necessários para diluir 4 litros de sumo concentrado?
A: São necessários 6 litros de água para diluir 4 litros de sumo concentrado.
P: Agora, para resolver a questão em b), constrói-
se um esquema que ilustra melhor esta questão. 
Para construir o esquema, traça-se duas rectas, 
sendo que a primeira representa a quantidade e 
a segunda a razão. De seguida coloca-se os ele-
mentos correspondentes ao problema.
A: (Actividade)
P: Qual é a razão da água para o sumo diluído?
A: A razão da água para o sumo diluído é de 3 : 5. 
P: Porquê?
A: Porque o sumo concentrado representa 2 e o 
sumo diluído é 2 + 3 que é igual a 5.
P: Que proporção representa a figura?
A: É 3 : 5 = a : 10.
P: Então, como podemos resolver?
2. Explicação do problema usando figuras
Numa festa de encerramento do ano lectivo, misturou-se um sumo concentrado com 
água, numa razão de 2 : 3.
a) Que quantidade de água é misturada com 4 litros de sumo concentrado?
b) Que quantidade de água se tem em 10 litros de sumo diluído?
130
3. Resumo
Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Se a b c d: := , então, a d b c× = × .
Podemos usar a propriedade da proporção para ter os números correspondentes.
4. Nota para o professor
(1) A proporção 2 : 3 = 4 : a, pode ser resolvida usando a propriedade de razões equi-
valentes, multiplicando o primeiro e o segundo termos da razão por 2 para obter-se os 
valores de 4 e a, respectivamente.
(2) A razão de água para o sumo diluído é de 3 : 5, então, 
3
5
 do sumo diluído é água. 
Portanto, a quantidade de água pode ser encontrada por 
3
5
10 6× = .
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
A quantidade de açúcar e de farinha usados para fazer um bolo tem a razão de 2 : 3. Se 
forem usados 150g de farinha, quantos gramas de açúcar serão necessários?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
A proporção que representa a figura é de 2 : 3 = 4 : a. Ao resolver a proporção 
2 : 3 = 4 : a, pode-se dar o caso de se calcular 3 2 4× = ×a . Neste caso, o produto dos 
primeiros termos é igual ao produto dos segundos termos.
A: Aplicando a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, 
tem-se:
5 3 10
5 30
6
× = ×
× =
=
a
a
a .
P: Quantos litros de água se têm em 10 litros de sumo diluído?A: 10 litros de sumo diluído contêm 6 litros de água.
131
Capítulo VII: Espaço e forma
1. Objectivos da unidade
• Aplicar as propriedades das diferentes figuras geométricas nas actividades de identifica-
ção e representação de figuras;
• Planificar e simular aulas sobre espaço e forma;
• Usar estratégias correctas para o tratamento dos conteúdos de espaço e forma na sala de 
aula.
2. Avaliação no ensino de espaço e forma
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de noções de espaço e formas;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do 
conceito de espaço e forma e a aplicabilidade de ideias sobre as figuras geométricas;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais focando 
a compreensão do conceito e a aplicabilidade de espaço e forma na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos da classe
Conteúdos Objectivos específicos
1ª
Figuras geométricas
• Noção de linha;
• Linhas rectas e curvas;
• Noção de rectângulo, triângulo e cír-
culo.
• Explicar o significado de linha;
• Identificar linhas rectas e curvas;
• Traçar linhas rectas e curvas;
• Identificar e explicar figuras planas;
• Desenhar e pintar figuras planas.
2ª
Figuras e sólidos geométricos
• Noção de ponto;
• Linhas curvas e rectas;
• Noção de segmento de recta;
• Figuras planas (quadrado, rectângulo, 
triângulo e círculo);
• Sólidos geométricos (bloco, cubo, es-
fera e cilindro).
• Explicar o significado de ponto;
• Traçar linhas curvas e rectas;
• Identificar segmento de recta;
• Distinguir figuras planas através de de-
composição de sólidos geométricos e 
objectos;
• Desenhar e pintar figuras planas;
• Moldar e modelar sólidos geométricos;
132
• Relacionar figuras e sólidos geométricos 
com objectos da vida real.
3ª
Figuras e sólidos geométricos
• Posição horizontal e vertical de rectas 
e segmentos de recta;
• Rectas paralelas e perpendiculares;
• Identificação e construção de rectas 
paralelas e perpendiculares;
• Construção de figuras planas (rectân-
gulo, quadrado e triângulo) em qua-
drículas;
• Círculo e a circunferência;
• Os sólidos geométricos (cubo, bloco 
e cilindro);
• Decomposição e composição de sóli-
dos geométricos (cubo, bloco, cilin-
dro).
• Identificar rectas e segmentos de rectas 
paralelas e perpendiculares, em objectos 
da vida real;
• Construir figuras planas; 
• Relacionar o círculo e a circunferência 
com objectos do seu meio;
• Construir o círculo, com a ajuda de ob-
jectos de bases circulares;
• Relacionar as figuras e os sólidos geo-
métricos com os objectos da vida real;
• Desenhar e pintar objectos da vida real;
• Moldar e modelar os sólidos geométri-
cos.
4ª
Semi-recta
• Noção de semi-recta. • Distinguir a semi-recta do segmento de 
recta.
Ângulos
• Noção de ângulo;
• Elementos do ângulo: lados e vértice;
• Classificação de ângulos: agudo, rec-
to, obtuso, raso e giro;
• Medição de ângulos.
• Classificar os ângulos quanto à amplitu-
de;
• Identificar ângulos em diferentes objec-
tos do seu meio; 
• Medir ângulos, usando correctamente o 
transferidor.
Triângulos
• Conceito de triângulo;
• Elementos do triângulo: lados, vérti-
ces e ângulos;
• Noção de altura de um triângulo;
• Classificação de triângulos (isósce-
les, equilátero, escaleno).
• Classificar os triângulos quanto aos la-
dos;
• Classificar os triângulos quanto ao com-
primento dos seus lados;
• Construir triângulos usando o papel qua-
driculado.
133
5ª
Triângulos
• Classificação de triângulos quanto 
aos ângulos (acutângulo, rectângulo e 
obtusângulo).
• Classificar os triângulos quanto aos ân-
gulos;
• Construir diferentes triângulos.
Quadriláteros
• Noção de paralelogramo;
• Diagonais de um paralelogramo;
• Noção de losango;
• Diagonais de um losango.
• Distinguir quadriláteros de não quadrilá-
teros;
• Explicar a noção de paralelogramo e lo-
sango;
• Traçar as diagonais de um paralelogra-
mo;
• Construir paralelogramos usando régua e 
esquadro;
• Relacionar o quadrado com losango.
6ª
Pontos e rectas no plano
• Recta, semi-recta e segmento de rec-
ta;
• Posição relativa entre pontos e rectas; 
• Posição relativa entre duas rectas:
- Rectas paralelas; 
- Concorrentes: oblíquas e perpendi-
culares;
- Construção de rectas paralelas e 
perpendiculares;
• Noção de mediatriz de um segmento;
• Construção de mediatriz;
• Ângulos: pares de ângulos, bissectriz 
de um ângulo e sua construção;
• Construção de triângulos.
• Identificar pontos e rectas no plano;
• Distinguir rectas paralelas, oblíquas e 
perpendiculares;
• Construir rectas paralelas e concorren-
tes;
• Identificar ângulos adjacentes, comple-
mentares, suplementares, verticalmente 
opostos, alternos e correspondentes;
• Explicar o significado de pares de ângu-
los, mediatriz e bissectriz;
• Construir mediatriz e bissectriz de um 
ângulo;
• Construir triângulo.
Quadriláteros
• Noção de trapézio;
• Sistematização dos quadriláteros (tra-
pézios, paralelogramos, rectângulos, 
losangos, quadrado).
• Explicar a noção de trapézio
• Identificar e explicar a similaridade e di-
ferença de quadriláteros.
134
7ª
Polígonos
• Linhas poligonais abertas e fechadas;
• Noção de polígono;
• Identificar linhas abertas e fechadas em 
polígonos;
• Explicar a noção de polígono.
7ª
• Tipos de polígonos;
• Classificação de polígonos quanto 
aos lados (regulares e irregulares);
• Perímetro de polígonos com três, 
quatro, cinco, seis lados.
• Classificar polígonos regulares e irregu-
lares;
• Determinar perímetro de polígonos.
Triângulos
• Construção de altura, da mediana e de 
bissectriz num triângulo isósceles;
• Teorema sobre a soma das medidas 
dos ângulos internos de um triângulo;
• Ângulo externo num triângulo.
• Construir altura, mediana e bissectriz 
num triângulo isósceles;
• Determinar ângulos internos e externos 
num triângulo.
Quadriláteros
• Soma dos ângulos internos de um 
quadrado, rectângulo, losango, para-
lelogramo e trapézio.
• Determinar a soma de ângulos internos 
de quadriláteros.
Circunferência e círculo
• Conceito de circunferência e círculo;
• O centro, o raio, o diâmetro, a corda 
e o arco;
• Construção da circunferência;
• Semi-circunferência e semi-círculo;
• Perímetro do círculo.
• Explicar a noção de circunferência e cír-
culo (incluindo semi-circunferência e se-
mi-círculo);
• Identificar o centro, o raio, o diâmetro, a 
corda e o arco numa circunferência;
• Construir uma circunferência;
• Determinar o perímetro do círculo.
Volume
• Unidade de volume e de capacidade;
• Volume de cubo, paralelepípedo, 
prismas, cilindro, pirâmide, cone e 
esfera;
• Área total dos sólidos geométricos;
• Volume de sólidos compostos e ma-
ciços.
• Identificar e aplicar as unidades de volu-
me e capacidade na resolução de proble-
mas concretos;
• Determinar o volume de sólidos geomé-
tricos;
• Determinar a área total dos sólidos geo-
métricos;
• Determinar o volume de sólidos com-
postos e maciços.
135
ESPAÇO E FORMA
1ª Classe
2ª Classe
3ª Classe
4ª Classe
5ª Classe
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Noção de linha;
• Linhas rectas e curvas;
• Noção de rectângulo, triângulo e 
circulo.
• Noções de Medidas;
• Medidas de comprimento.
• Noção de ponto, segmento de recta;
• Figuras planas e sólidos geométricos.
• Construção de figuras planas e de-
composição (composição) de sóli-
dos geométricos;
• Rectas paralelas e perpendiculares;
• Círculo e circunferência.
• Noção de semi-recta e ângulos;
• Conceito, propriedades e classifica-
ção de triângulos;
• Elementos, classificação e medição 
de ângulos.
• Classificação de triângulos quanto 
aos ângulos;
• Noção de quadrilátero (paralelogra-
mo e losango);
• Diagonais do quadrilátero (parale-
logramo e losango).
• Medidas de comprimento (m, 
cm);
• Capacidade (l) e massa (kg).
• Medidas de comprimento (m, 
dm, cm, mm);
• Capacidade (l, ml,) e massa 
(kg, g);
• Perímetro defiguras planas.
• Perímetro de figuras planas;
• Área de rectângulo (cm2);
• Medidas de comprimento (km, 
m, dm, cm, mm);
• Medidas de capacidade (l, dl, 
cl, ml) e massa (t, kg, g).
• Perímetro de figuras planas;
• Medidas de comprimentos, 
massa e superfície (km2, hm2, 
dam2, m2, dm2, cm2, mm2);
• Área do rectângulo, 
quadrado e triângulo 
A C L = × × ×, ,l l b h ÷ 2.
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
136
6ª Classe
7ª Classe
• Construção de rectas paralelas e 
perpendiculares;
• Posição relativa entre pontos e rec-
tas;
• Pares de ângulos, mediatriz e bisse-
triz;
• Noção de trapézio;
• Sistematização de quadriláteros.
• Noção, propriedades e classificação 
de polígonos;
• Construção de ângulos num triân-
gulos;
• Soma dos ângulos internos de um 
triângulo e de um quadrilátero;
• Conceito, propriedades de circunfe-
rência e círculo;
• Sólidos geométricos: volume e área 
total.
• Medidas de superfície;
• Unidades agrárias (ha, a, ca).
• Área de figuras planas (parale-
logramo, trapézio, círculo);
• Volume de sólidos (prisma rec-
to, cilindro, pirâmide, cone, es-
fera);
• Medidas de volume (km3, hm3, 
dam3, m3, dm3, cm3, mm3);
• Medidas de capacidade (kl, hl, 
dal, l, dl, cl, ml);
• Medidas de massa.
137
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Construção de rectas paralelas (7a classe)
P: Pode-se traçar uma recta paralela, usando uma régua 
e um compasso. 
P: Dada uma recta e um ponto P fora dela. 
P: Marcam-se os pontos A e B na recta.
A: (Actividade)
P: Faz-se a abertura do compasso até corresponder à dis-
tância de AP.
Coloca-se a ponta seca do compasso no ponto B, com a 
mesma abertura AP e traça-se um arco no lado do ponto 
P.
A: (Actividade)
P: Faz-se a abertura do compasso até corresponder à dis-
tância de AB.
Coloca-se a ponta seca do compasso no ponto P, com a 
mesma abertura AP e traça-se um arco de modo a que os 
dois arcos se cruzem.
Marca-se o ponto Q no cruzamento dos arcos.
A: (Actividade)
P: Traça-se uma recta que passe por P e Q (onde os arcos 
se cruzam).Que relação há entre PQ e AB?
A: A recta traçada PQ é paralela à recta AB.
P:Vamos pensar. Uma vez que a figura representa rectas 
paralelas, se traçarmos as rectas AP e BQ o que teremos?
2. Explicação do problema usando figuras
Dada uma recta e um ponto P, fora dela, trace uma recta 
paralela à recta apresentada, passando por P, usando um 
compasso e uma régua.
138
4. Nota para o professor
Ao ensinar a traçar rectas paralelas, é importante que o professor verifique se os alunos 
usam devidamente os instrumentos. É também importante que o professor explique 
que há várias maneiras de traçar rectas paralelas como usar 2 réguas e formar ângulos 
rectos.
Assim, pode-se rê-confirmar se dois lados opostos são paralelos ou não.
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Dada uma recta e um ponto P, fora dela, trace uma recta perpen-
dicular à recta apresentada, passando por P, usando um compasso e 
uma régua.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Os alunos podem mudar a abertura do compasso ao traçar os arcos ou mover as réguas 
indevidamente.
3. Resumo
Ao medir e formar 2 grupos de 2 lados opostos, pode-se encontrar os lados corresponden-
tes a um paralelogramo (2 grupos de rectas paralelas). Neste caso, as rectas AB e PQ são 
paralelas e as rectas AP e BQ são também paralelas.
A: Teremos um paralelogramo.
P: Porque é um paralelogramo?
A: Porque AB = PQ e AP = BQ.
P: Este método serve para construir paralelogramos, por 
isso, também serve para traçar rectas paralelas.
139
II. Medição de ângulos (medir e traçar) (4a classe)
P: A unidade para medir a amplitude de um ângulo é o grau e escreve-se 1°.
P: O instrumento que usamos para medir ângulos 
chama-se transferidor. Para medir-se a amplitude 
de um ângulo, coloca-se o centro do transferidor no 
vértice do ângulo.
A: (Actividade)
P: Ajusta-se o transferidor de modo que um dos ze-
ros da escala esteja sobre um dos lados do ângulo. 
A: (Actividade)
P: Lê-se o número alinhado com o outro lado do ân-
gulo. Este corresponde a 30°. 
A: (Actividade)
P: Então, a amplitude do ângulo a é 30°.
P: Similarmente, vamos medir outros ângulos b e c. 
A: (Actividades) 
P: Qual é a amplitude do ângulo b?
A1: 35°. A2: 40°.
P: Colocaram um dos zeros da escala sobre um dos lados do ângulo? Devemos coloca-
-lo devidamente. Ponderando, o ângulo é 40°. 
A1 A2
P: Qual é a amplitude do ângulo c?
A1: 40°. A2: 140°. 
P: Deve-se ler a partir do lado alinhado com o zero 
até ao outro lado. Então, a amplitude do ângulo é 
140°.
2. Explicação do problema usando figuras
Como é que se pode medir a amplitude dos ângulos a, b e c?
140
4. Nota para o professor
Ao ensinar a medir um ângulo, é importante que o professor mostre a maneira correcta 
de medir o mesmo, verificando se os alunos usam os instrumentos e os lêem devida-
mente.
É necessário prestar atenção, que a amplitude de um ângulo não está relacionado com 
o comprimento dos lados. 
É, ainda, importante que os alunos enriqueçam o seu senso de ângulos como a capaci-
dade de julgar se a amplitude de um ângulo é maior que 90°, usando um ângulo recto 
como referência.
(1) Os alunos podem ler (a) 150° ao invés de 30°;
(2) Os alunos podem ler (b) 40° ao invés de 140p;
(3) Os alunos podem ler (c) 35° ao invés de 40°, se não ajustarem devidamente o centro 
do transferidor no vértice do ângulo.
3. Resumo
Para medir um ângulo usando o transferidor:
• Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ângulo, alinhando-se com zero;
• Lê-se o número alinhado com outra semi-recta da figura.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Encontre as medidas dos seguintes ângulos.
(i) (ii)
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
141
III. Triângulos e quadriláteros (2a classe)
O professor prepara e apresenta aos alunos vários 
triângulos e quadriláteros.
P: Pretendemos formar grupos de formas. 
A: (Actividade)
P: Podem agrupá-los e explicar como o fizeram?
A1: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas 
com 3 lados e o segundo inclui formas com 4 lados.
A2: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas 
cujos lados têm todos o mesmo comprimento e o 
segundo inclui formas cujos lados têm diferentes 
comprimentos.
A3: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas 
com 3 cantos e o segundo inclui formas com 4 can-
tos.
P: As respostas dos A1 e A3 são similares. As for-
mas com 3 lados têm também 3 cantos. A resposta 
do A2 é também interessante. 
P: Um grupo é composto por figuras com 3 lados e chamam-se triângulos. O outro 
grupo é composto por figuras com 4 lados e designam-se quadriláteros.
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
As figuras compostas por 3 lados chamam-se triângulos.
As figuras compostas por 4 lados chamam-se quadriláteros.
Pretendemos formar grupos de formas. Como podemos formá-los?
142
4. Nota para o professor
Ao ensinar as propriedades do triângulo e do quadrilátero, o professor deve auxiliar os 
alunos que tiverem dificuldades em separar as figuras indicadas.
É possível que alguns alunos não observem as carac-
terísticas dadas ao separar as figuras, fazendo, então, 
uma separação equitativa.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Pretendemos formar grupos de formas. Como podemos formá-los?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
143
IV. Soma dos ângulos internos de um triângulo (7a classe)
O professor deve pedir que os alunos construam um triângulo como TPC, ou deve pre-
parar 3 triângulos iguais para cada aluno e, se possível, preparar vários conjuntos de 3 
triângulos iguais para cada aluno.
P: Tem alguma ideia de como podemos encontrar a soma dos ângulos internos de um 
triângulo? 
A1: Recorta-se os ângulos usando um transferidor e, então, adicionamos os mesmos.
A2: Recorta-se três ângulose, então, combinamos os mesmos.
A3: Combinamos 3 triângulos iguais de modo a unir os 3 ângulos diferentes.
P: Agora, meça os ângulos. Qual é a amplitude de cada 
ângulo?
A: a = □°, b = ○°, c = △°. (As amplitudes do ângulo 
dependem de cada triângulo.)
P: Qual é a soma das medidas destes ângulos?
A: 180o.
a = □°
b = ○°
c = △°
□+○+△=180
P: Tentemos de outra forma. Recortem três ângulos e 
combinem os ângulos. Qual é o ângulo que formam?
A: Os mesmos formam um ângulo raso.
P: Qual é a amplitude de um ângulo raso?
A: 180°.
P: Como A3 indicou, combinamos os três triângulos iguais para que se unam os dife-
rentes ângulos.
A: Os três ângulos diferentes formam um ângulo raso. A amplitude de um ângulo raso 
é 180°.
P: Então, diz-se que: 
A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180o.
2. Explicação do problema usando figuras
Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?
144
4. Nota para o professor
Ao ensinar a soma dos ângulos internos de um triângulo, é importante que o professor 
saliente que a propriedade é válida para qualquer tipo de triângulo. Os alunos devem 
ser orientados no sentido deles próprios fazerem as operações e tentarem encontrar a 
soma dos três ângulos de um triângulo. Para tal, o professor poderá colocar os alunos 
a realizar uma actividade para que eles pensem sobre a soma dos três ângulos de um 
triângulo, examinando vários triângulos e explicando que a soma é 180°. 
(1) Os alunos erraram no cálculo porque a maneira de medir 
os ângulos não é exacta.
□+○+△=183°
□+○+△=176°
(2) A maneira de combinar os ângulos não é adequada.
(3) A maneira de combinar os triângulos não é adequada.
3. Resumo
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, 
então, ∠ +∠ +∠ = °a b c 180 .
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Encontre a medida de ∠s e ∠t.
(i) (ii)
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
145
V. O quadrado e o rectângulo (2a classe)
O professor prepara vários conjuntos de figuras apresentadas à direita.
P: Compare a forma dos cantos (vértices) e lados de 
todas as figuras. O que se pode dizer sobre as figuras? 
(O professor demonstra como comparar, conforme 
necessário.)
A: (Actividade)
A1: Todas as figuras têm quatro cantos.
A2: Todas as figuras têm quatro lados.
A3: Todos os quatro cantos de todas as figuras têm a 
mesma forma (ângulo recto).
A4: Talvez, algumas figuras têm todos lados iguais.
P: Muito bem, agora queremos confirmar se algumas 
figuras têm todos os lados iguais ou não. Como pode-
mos fazer?
A: Dobrando as figuras. 
P: Como podemos dobrar as figuras?
A: (Actividade: Os alunos mostram várias maneiras 
de dobrar. O professor deve verificar se os alunos do-
bram correctamente.)
P: Bem, vamos partilhar as figuras que dobramos. Po-
demos ver a diferença de comprimento dos lados? O 
que podemos dizer sobre o comprimento dos lados de 
cada figura?
A1: Os lados opostos de todas as figuras são iguais.
A2: Todos os quatro lados das figuras B e D são iguais.
A3: Nem todos os lados das figuras A, C e E são iguais. Apenas os lados opostos das 
mesmas são iguais.
P: Então, podemos separar as figuras segundo as ca-
racterísticas que encontramos?
A: As figuras A, C e E são iguais, e formam um grupo.
A: As figuras B e D são iguais, e formam outro grupo.
2. Explicação do problema usando figuras
Identifique o meio que lhe rodeia ou objectos que tenham a forma do quadrado ou rec-
tângulo.
Qual é a diferença entre quadrados e rectângulos?
146
P: Uma figura com quatro cantos iguais e lados opostos iguais chama-se rectângulo.
Uma figura com quatro cantos e quatro lados iguais chama-se quadrado.
4. Nota para o professor
Ao ensinar a diferença entre o quadrado e o rectângulo, o professor deve auxiliar os 
alunos que tiverem dificuldades na dobragem de figuras indicadas. 
Possivelmente, os alunos que aprendem este tema não conhecem a unidade de com-
primento (não sabem medir) ou os termos “quadrilátero”, “ângulo recto”, “vértice”, 
etc. Portanto, o professor deve considerar o nível de compreensão dos alunos quando 
explica o conteúdo da aula e novos conceitos matemáticos.
Alguns alunos podem dobrar as figuras incorrec-
tamente ao separar as figuras, concluindo então 
que não são iguais.
3. Resumo
Uma figura com quatro cantos iguais e lados opostos iguais chama-se rectângulo.
Uma figura com quatro cantos iguais e quatro lados iguais chama-se quadrado.
Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
(1) (i) Quais são os nomes de cada uma das seguintes figuras?
 (ii) O que estas três formas tem em comum?
 (iii) Que diferenças existem entre as três formas?
(A) (B) (C)
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
147
VI. Soma de ângulos internos de quadriláteros (7a classe)
O professor deve dar como TPC a construção de 4 quadriláteros iguais, que não sejam 
quadrados ou rectângulos.
P: Tem ideia de como podemos encontrar a soma dos ângulos internos de um quadri-
látero?
A1: Mede-se os ângulos usando o transferidor e adiciona-se os mesmos.
A2: Recorta-se quatro ângulos e combina-se os mesmos.
A3: Traça-se uma diagonal, de modo a formar dois triângulos. 
A4: Combina-se quatro quadriláteros iguais de modo que se unam os 4 ângulos dife-
rentes. 
P: Vamos confirmar cada ideia, dividindo os quatro 
grupos de ideias, nomeadamente, A1, A2, A3 e A4.
Simultaneamente, cada grupo confirma a soma das me-
didas de todos os 4 ângulos.
P: Meça os ângulos. Qual é a amplitude de cada ângu-
lo? 
A1: a = □°, b = ○°, c = △°, d = ◇°. (As amplitudes 
do ângulo dependem de cada quadrilátero.) A soma das 
medidas destes ângulos é 360°.
a = □° b = ○°
c = △° d = ◇°
□+○+△+◇ = 360
P: Recorte quatro ângulos e combine os mesmos. Qual 
é o ângulo que formam?
A2: Estes formam um ângulo giro.
P: Qual é a amplitude de um ângulo giro?
A2: A amplitude de um ângulo giro é 360°.
2. Explicação do problema usando figuras
Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?
148
P: O que vê, traçando a diagonal?
A3: O quadrilátero é dividido em dois triângulos.
P: Poderá, agora, encontrar a soma dos ângulos inter-
nos do quadrilátero?
A3: A soma das medidas dos ângulos internos de um 
triângulo é 180o. O quadrilátero é composto por dois 
triângulos. Portanto, a soma das medidas dos ângulos 
internos do quadrilátero é 360°. 
P: Combinamos os quatro quadriláteros iguais de modo 
a unir os diferentes ângulos.
A4: Os quatro ângulos diferentes formam um ângulo 
giro. A amplitude de um ângulo giro é 360°.
4. Nota para o professor
1. As actividades nesta unidade didáctica têm como objectivo fazer pensar e explicar 
aos alunos que a soma das medidas dos ângulos de um quadrilátero é 360o, com base 
na soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ser 180o. 
Ao abordar este tema, o professor deve sempre referir-se à soma das medidas dos ân-
gulos internos de um triângulo.
2. Pode-se aplicar as ideias do A3 noutros polígonos. Por exemplo, o pentágono, he-
xágono têm 3 e 4 triângulos. Então, pode-se facilmente calcular a soma de todos os 
ângulos internos.
3. Resumo
A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360o.
149
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Encontre a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Um ângulo de um rectângulo ou quadrado é 90°, 
os quais tem quatro ângulos, portanto, a soma das 
medidas dos ângulos internos de um quadriláteros 
é 360°.
NB: Não é suficiente explicar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 
igual a 360° a partir de quadrado ou de um rectângulo, por eles possuírem 4 ângulos 
rectos.
150
VII Planificação de um cubo (7a classe)
Como é que se pode fazer a planificação de um cubo?
O professor deve orientar aos alunos que tragam de casa 
(TPC) caixas/embalagens vazias com formato cúbico,como 
caixa de remédio, de giz, etc. 
P: Quantas arestas, cantos (vértices) e faces têm um cubo?
A: Um cubo tem 12 arestas, 8 cantos e 6 faces.
P: Qual é a forma que as caixas apresentam?
A: Forma cúbica.
P: Sabe como construir um cubo? (Mostra um exemplo de planificação)
P: Recorta-se para abrir a primeira face do cubo, usando uma tesoura. Ao se recortar as 
faces, devem estar ligadas pelo menos por uma aresta (lado).
A: (Actividade)
P: De seguida, faz-se o mesmo para as outras faces até que se obtenha uma forma plana.
A: (Actividade)
P: A forma plana obtida pela abertura do sólido geométrico chama-se planificação.
P: Haverá apenas uma forma de representar o sólido geométrico na forma plana?
A: Não, há várias.
P: Encontre todas as formas possíveis de planificar. Quantas são?
A: (Actividade)
A: Ao todo, pode-se fazer 11 tipos de planificações a partir do cubo. 
2. Explicação do problema usando figuras
151
4. Nota para o professor
Ao abordar este tema, o professor deve sempre referir-se à forma como pode ser feito 
o recorte. Ao recortar as faces, estas devem estar ligadas pelo menos por uma aresta.
É importante entender como as arestas ou as faces se ligam, bem como perceber exac-
tamente como as relações espaciais funcionam. A planificação é uma das formas de 
representar as sólidos geométricos num plano. É importante saber que várias planifi-
cações podem partir de um sólido geométrico; sendo, igualmente, importante imaginar 
o sólido geométrico que resulta de uma dada planificação.
A planificação é útil para encontrar a área da superfície do sólido.
Neste caso, recortou-se e separou-se as faces.
Assim, não é possível reconstruir o cubo.
3. Resumo
A planificação de um sólido geométrico é uma forma plana que pode ser dobrada de modo 
a obter o sólido geométrico. Cada sólido geométrico tem diferentes planificações.
(1) Trace a planificação do prisma e do cilin-
dro.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
153
Capítulo VIII: Grandezas e medidas
1. Objectivos da unidade
• Usar grandezas e medidas na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre grandezas e medidas;
• Usar estratégias correctas para abordar conteúdos sobre grandezas e medidas na sala de 
aula.
2. Avaliação no ensino das grandezas e medidas
• Diagnóstica, ao nível de compreensão sobre números naturais e suas operações e noções 
de grandezas e medidas;
• Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno sobre noções de 
grandezas e medidas, relação entre diferentes unidades de medidas, como medir e calcular 
grandezas;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre 
noções de grandezas e medidas, relação entre diferentes unidades de medidas, como me-
dir e calcular grandezas.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos da classe
Conteúdos Objectivos específicos
1ª
Comprimento, capacidade-volume e 
massa
• Noções intuitivas de medição de 
comprimento;
• Noção do metro;
• Noções de capacidade-volume; 
• Noções de massa.
• Explicar o significado decomprimento, 
capacidade e massa;
• Traçar linhas de diferentes comprimentos;
• Medir comprimentos de objectos;
• Comparar comprimentos, capacidade, 
volume e massa.
2ª
O relógio
• Horas inteiras. • Ler e marcar horas inteiras;
• Construir relógios.
O calendário
• Dia, semana, mês e ano. • Identificar dia, semana, mês e ano.
154
2ª
O Metical
• Moedas e notas do dinheiro moçam-
bicano:
- Moedas (50 centavos, 1 MT, 2 MT, 
 5 MT e 10 MT) ;
- Notas (20 MT, 50 MT e 100 MT).
• Identificar moedas e notas do dinheiro 
moçambicano;
• Decalcar e recortar moedas.
Comprimento, capacidade e massa
• Noção de metro (m);
• Noção de centímetro (cm);
• Noção de quilograma (kg);
• Noção de litro (l).
• Medir pequenos comprimentos, usando 
unidades não padronizadas (o palmo, o 
pé e o passo) como base para conhecer as 
unidades padronizadas;
• Realizar experiências que conduzam à 
noção de capacidade e massa.
3ª
Unidades de comprimento
• O metro (m), o decímetro (dm), o 
centímetro (cm) e o milímetro (mm);
• Unidade fundamental: o metro;
• Noção de perímetro de figuras planas 
(rectângulo, quadrado e triângulo).
• Converter as unidades de comprimento, 
capacidade e massa; 
• Determinar o perímetro de figuras planas 
(rectângulo, quadrado e triângulo);
• Desenhar e pintar figuras de diferentes 
tamanhos.
Unidades de massa
• O quilograma (kg) e o grama (g).
Unidades de capacidade
• O litro (l) e o mililitro (ml).
O dinheiro
• Moedas e notas do dinheiro 
moçambicano.
• Resolver exercícios que envolvem ope-
rações com o metical.
Medidas de tempo
• O relógio (horas e minutos);
• O calendário (o dia, a semana e os 
meses do ano).
• Ler horas em qualquer tipo de relógio.
155
4ª
Unidades de comprimento
• Quilometro (km), metro (m), 
decímetro (dm), centímetro (cm), 
milímetro (mm).
Unidades de capacidade
• Litro (l), decilitro (dl), centilitro (cl) 
e mililitro (ml).
Unidades de massa
• Tonelada (t), quilograma (kg) e 
grama (g).
• Converter as unidades de comprimento, 
capacidade e massa.
O dinheiro moçambicano
• Notas e moedas. • Resolver exercícios que envolvem 
operações com o Metical.
Perímetro de figuras planas
• Rectângulo, quadrado, triângulo. • Recortar figuras planas e compará-las 
por sobreposição;
• Determinar o perímetro de figuras planas.
Área do rectângulo
• Centímetro quadrado (cm2). • Determinar área do rectângulo.
Medidas de tempo
• O relógio: horas, minutos e segundos;
• O calendário: o dia, a semana, o mês 
e os meses do ano.
• Diferenciar o ano comum do bissexto;
• Resolver problemas relacionados com 
medidas de tempo.
5ª
Medidas de massa
• Unidades de massa: tonelada (t), 
quilograma (kg), hectograma (hg), 
decagrama (dag), grama (g), decigra-
ma (dg), centigrama (cg), miligrama 
(mg);
• Unidade fundamental: o quilograma 
(kg);
• Conversão das unidades de massa.
• Converter as unidades de comprimento 
e de massa.
156
5ª
Medidas de comprimento
• Unidade fundamental: O metro (m); 
• Múltiplos do metro: Quilómetro (km), 
hectómetro (hm) e decâmetro (dam);
• Submúltiplos do metro: Decímetro 
(dm), centímetro (cm), e milímetro 
(mm);
• Conversão de medidas de compri-
mento: km, hm, dam, m, dm, cm e mm.
Perímetro de figuras planas
• Rectângulo, quadrado, triângulo, pa-
ralelogramo.
• Determinar perímetros de figuras planas.
Medidas de superfície
• Unidades de superfície (km2, hm2, 
dam2, m2, dm2, cm2, mm2);
• Área do quadrado A = ×l l;
• Área do rectângulo A C L= × ;
• Área do triângulo A b h= × ÷ 2. 
• Converter as unidades de superfície, 
umas às outras;
• Determinar áreas do rectângulo, quadra-
do e triângulo.
Medidas de tempo
• Relógio (horas, minutos, segundos);
• Calendário (o mês, o trimestre, o 
semestre, o ano, a década, o século, o 
quinquénio e o milénio).
• Converter as unidades de tempo, umas às 
outras.
6ª
Medidas de superfície
• Unidades de superfície: km2, hm2, 
dam2, m2, dm2, cm2 e mm2.
Unidades agrárias
• Hectare (ha), are (a) e centiare (ca).
Relação entre unidades agrárias e de 
superfície 
• Hectare (ha) para hm2;
• Are (a) para dam2;
• Centiare (ca) para m2.
• Ler e escrever as unidades de superfície 
e agrárias;
157
Conversão das unidades de 
superfície em agrárias e vice-versa.
• Efectuar conversões das unidades de 
superfície e unidades agrárias.
Medidas de volume
• Unidades de volume: km3, hm3, dam3, 
m3, dm3, cm3 e mm3.
• Ler e escrever as unidades de volume;
• Converter as unidades de volume.
Volumes de sólidos
• Volume do paralelepípedo rectângu-
lar;
• Volume do cubo.
• Calcular volume do paralelepípedo 
rectângular e do cubo.
7ª
Medidas de capacidade
• Unidades de capacidade: Quilolitro 
(kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), 
litro (l), decilitro (dl), centilitro (cl), 
mililitro (ml);
• Equivalência entre o decímetro cúbi-
co (dm3)e litro (l).
Medidas de massa 
• Tonelada (t), quilograma (kg), hecto-
grama (hg), decagrama (dag), grama 
(g), decigrama (dg), centigrama (cg), 
miligrama (mg);
• Conversão das unidades de massa.
Áreas de figuras planas
• Rectângulo, quadrado, paralelogra-
mo, triângulo, trapézio e círculo;
• Área de figuras compostas.
Volume de sólidos geométricos
• Volume de prisma recto, cilindro de 
revolução, pirâmide rectangular, cone 
de revolução e de esfera;
• Correspondência entre as unidades de 
volume e de capacidade.
• Ler e escrever as unidades de capacida-
de;
• Converter as unidades de capacidade;
• Determinar capacidade de diferentes re-
cipientes;
• Relacionar o dm3 e o litro.
• Ler e escrever as unidades de massa;
• Converter as unidades de massa.
• Determinar áreas de figuras planas.
• Determinar volume de sólidos geométri-
cos.
158
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
GRANDEZAS E MEDIDAS ESPAÇO E FORMA
1ª Classe
• Noção de linha;
• Linhas rectas e curvas;
• Noção de rectângulos, triângulos e 
círculos.
• Noções elementares de medi-
das de comprimento, capacida-
de, volume e massa.
2ª Classe
• Noção de ponto e segmento de rec-
ta;
• Figuras planas e sólidos geométri-
cos.
• Medidas de comprimento (m, 
cm);
• Medidas de capacidades (l); 
• Medidas de massas (kg);
• Dinheiro;
• Relógio;
• Calendário.
3ª Classe
• Construção de figuras planas e de-
composição (composição) de sóli-
dos geométricos;
• Rectas paralelas e perpendiculares;
• Círculo e circunferência.
• Medidas de comprimento (m, 
dm, cm, mm);
• Perímetro de figuras planas;
• Medidas de massa (kg, g);
• Medidas de capacidade (l, ml);
• Dinheiro;
• Medidas de tempo (relógio, ca-
lendário).
4ª Classe
• Noção da semi-recta e ângulos;
• Conceito, propriedades e classifica-
ção dos triângulos;
• Elementos, classificação e medição 
de ângulos.
• Medidas de comprimento (km, 
m, dm, cm, mm);
• Medidas de capacidade (l, dl, 
cl, ml);
• Medidas de massa (t, kg e g);
• O dinheiro moçambicano;
• Perímetro de figuras planas;
• Área do rectângulo (cm2); 
• Medidas de tempo (relógio, ca-
lendário).
159
5ª Classe
6ª Classe
7ª Classe
• Classificação de triângulos 
quanto aos ângulos;
• Noção de quadriláteros (para-
lelogramo, losango);
• Diagonais de quadrilátero 
(paralelogramo, losango).
• Construção de rectas paralelas e per-
pendiculares;
• Posição relativa entre pontos e rec-
tas;
• Noção de trapézio;
• Pares de ângulos: Mediatriz e bis-
sectriz;
• Sistematização de quadriláteros.
• Noção, propriedades e classificação 
de polígonos;
• Construção de triângulos num ângu-
lo;
• Soma de ângulos internos de um 
triângulo e de um quadrilátero;
• Conceito, propriedade de círculo e 
circunferência;
• Sólidos geométricos: Volume e área 
total.
• Medidas de comprimento;
• Perímetro de figuras planas;
• Medidas de superfície 
(A A A= × = × = × ÷l l, ,C L b h 2);
• Unidades de áreas (km2, hm2, dam2, 
m2, dm2, cm2, mm2);
• Medidas de tempo (relógio, calendá-
rio);
• Medidas de massa.
• Medidas de superfície;
• Unidades agrárias (ha, a,ca);
• Medidas de volume (km3, hm3, 
dam3, m3, dm3, cm3, mm3);
• Volume de sólidos geométri-
cos(paralelepípedo, rectângulo 
e cubo).
• Área de figuras planas (parale-
logramo, trapézio, círculo); 
• Volume de sólidos geométricos 
(prisma recto, cilindro, pirâmi-
de, cone, esfera);
• Medidas de capacidade (kl, hl, 
dal, l, dl, cl, ml);
• Medidas de massa;
• Equivalência entre dm3 e l.
160
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Conversão de medidas de comprimento (5ª classe)
P: Qual é a relação entre metro e quilómetro?
A: 1km é igual a 1000m.
P: Como podemos, então, converter 1042m para km? 
A: Dividimos 1042 por 1000.
P: Qual é a resposta?
A: 1042 1000 1 042÷ = , . Então, 1042m correspondem a 
1,042km.
P: A partir do problema formulado, podemos, ainda, introduzir um outro método. 
A tabela apresenta as unidades de comprimento.
Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m
1º passo: Escreve-se o número dado na coluna mais para à direita da tabela.
Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m
1042m
2º passo: Escreve-se o número dado de modo que o algarismo das unidades esteja na 
coluna de m.
Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m
1 0 4 2 1042m
3o passo: Escreve-se os novos números com a nova unidade. Neste caso, o 1 da coluna 
de km torna-se o algarismo das unidades do novo número de modo a que a vírgula 
decimal seja colocada depois do 1.
Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m
1,042km 1 0 4 2 1042m
P: Portanto, 1042m correspondem a 1,042km.
2. Explicação do problema usando figuras
A distância da casa do Jossias para a escola é de 
1042 metros. Expresse essa distância em quilóme-
tros.
161
4. Nota para o professor
A conversão de uma unidade de medida para a outra exige o domínio da multiplicação 
e divisão de números por 10, 100 e 1000 ou por 0,1; 0,01 e 0,001. Por isso, é impor-
tante que o professor discuta com os alunos sobre os diferentes métodos de converter 
uma unidade de medida para a outra, multiplicando ou dividindo o número por 10, 100 
ou 1000, conforme o que se mostrar mais apropriado para cada caso.
3. Resumo
A unidade fundamental do comprimento é o metro. O milímetro, o centímetro, o metro e 
o quilómetro são as medidas comuns na vida quotidiana.
Nome de 
unidade
Quilómetro Hectómetro Decâmetro
Metro 
(unidade 
fundamen-
tal)
Decímetro Centímetro Milímetro
Valor
unitário
1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm
Multipli-
cador para 
obter o 
valor uni-
tário
1000 
vezes
100 
vezes
10 vezes 1 vez
1
10
1
100
1
1000
Valor em 
metro
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Para converter uma unidade para outra, multiplica-se ou divide-se por 10, 100, 1000, 
conforme apropriado. Ao converter para uma unidade maior, divide-se o número, e ao 
converter para uma unidade menor, multiplica-se o número.
(1) 1042m são 10,42km, confundiu-se 0,01 com 0,001. 
(2) Outro erro deve-se ao não domínio da relação entre as unidades de medidas, partindo 
da menor unidade para a maior unidade.
1m = 1000 vezes de 1km = 1000km.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Um campo tem 2,47km de comprimento. Converta o comprimento para m. 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
162
II. Área do rectângulo e do quadrado (4a classe)
P: Qual das figuras acha maior? Por que razão 
acha isso?
A1: A e B são iguais. O perímetro da figura A é de 
12cm e o perímetro da figura B é de 12cm.
A2: Quando as sobrepomos, a figura B parece 
maior.
P: Observemos o diagrama à direita. Haverá al-
guma forma de comparar A e B?
A: Podemos contar pequenos quadrados. A figura 
A contém 8 pequenos quadrados e a figura B 9 
pequenos quadrados. Portanto, a figura B é maior 
que a figura A.
P: Para descrever o espaço ocupado pelos pequenos quadrados com 1cm 
de lado, usa-se a palavra área, a medida de quantidade de superfície ocu-
pada pela figura. A área do pequeno quadrado com lados de 1cm é de 
1cm2 (um centímetro quadrado). cm2 é a unidade da área. Portanto, diz-
se que a área da figura A é de 8cm2 e a área da figura B é de 9cm2. 
P: Consegue pensar numa forma de encontrar a área do rectângulo? O rectângulo tem 
4cm de comprimento e 2cm de largura e a sua área é de 8cm2.
A: Pode-se encontrar a área, multiplicando o comprimento e a largura (4 × 2 = 8).
P: E do quadrado?
A: Pode-se encontrar a área, multiplicando o lado pelo lado (3 × 3 = 9).
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
A medida da quantidade de superfície chama-se área. A área é representada pelo número 
de quadrados com 1cm de lado e a sua área é de 1cm2. 
Área do rectângulo = Comprimento × Largura (A = C × L)
Área do quadrado = Lado × Lado (A = L × L)
Observe as figuras A e B. Qual é a fi-
gura maior?
163
(1) Caso os perímetros das figuras sejam iguais, os alunos podem pensar que as áreas 
dasfiguras, também, são iguais. 
(2) Certos alunos podem determinar a figura maior pela sua aparência, baseando-se na 
sobreposição das formas, sem aplicar as unidades de área.
(3) Ao determinar a área de uma figura, alguns alunos podem esquecer-se de considerar 
o expoente da unidade de medida.
(1) Explique os passos para resolver os seguintes problemas:
(i) Uma sala de aula tem 900cm de comprimento e 6m de largura. Encontre a área da sala 
de aula.
(ii) Um quarto tem 800cm de comprimento e 7m de largura. Encontre a área do quarto. 
(iii) Qual dos compartimentos é maior? Calcule a área de cada um e compare as áreas.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
4. Nota para o professor
O conceito de área de figuras exige a compreensão das unidades de área tais como 
1cm2, 1m2 e 1km2, o domínio de cálculo, da contagem e uma correcta identificação de 
tamanhos de objectos. É importante que o professor proponha exercícios que levem 
os alunos a descobrir a diferença entre o cálculo de perímetro e da área de figuras. 
É importante, também, que os alunos desenvolvam um senso de área através de 
actividades experimentais, nas quais eles determinam, de facto, as áreas de quadrados 
e rectângulos no seu meio ambiente.
164
III. Área do triângulo (5ª classe)
P: Lembram-se que já aprendemos como encontrar a área do triângulo recto?
A: Sim.
Área do triângulo base altura A= × × ⇒ = ×1
2 2
b h
P: Esta fórmula pode servir para triângulos diferentes?
A1: Não.
A2: Sim.
P: Vamos confirmar se pode ou não.
P: Como se pode encontrar a área do triângulo?
A1: Pode-se formar dois triângulos com o mesmo 
tamanho, a partir de um paralelogramo cuja base 
(b) e altura (h) são iguais às dos triângulos. A área 
do triângulo é metade 
1
2





 da área do 
paralelogramo. A área do paralelogramo é 
6 4 24× = , isto é, 24cm2, então, a área do triângulo 
é de 24 ÷ 2 = 12, isto é, 12cm2.
P: Haverá outra forma de encontrar a área do triân-
gulo?
A2: Pode-se dividir o triângulo original através da 
altura em dois triângulos rectângulos e formar um 
triângulo com o mesmo tamanho para cada um dos 
dois triângulos rectângulos. Agora, temos um rec-
tângulo, o que é o dobro do tamanho do triângulo 
original. Então a área do triângulo é metade da área 
do rectângulo. Matematicamente, 6 × 4 ÷ 2 = 12, 
isto é, 12cm2 é a área de triângulo.
2. Explicação do problema usando figuras
Determine a área do triângulo dado.
165
3. Resumo
Área do triângulo base altura A= × × = ×1
2 2
: b h . Esta fórmula serve para qualquer tipo de 
triângulo.
4. Nota para o professor
Ao abordar este tema, é importante que o professor consolide como encontrar a área 
do rectângulo e do triângulo rectângulo, lembrando aos alunos da razão de aplicarmos 
o comprimento e a largura como elementos da fórmula, porquê multiplicamos, e 
dividimos por 2 no caso do triângulo rectângulo. Após esta consolidação, o professor 
poderá apresentar o seguinte esquema.
O professor deve também propor exercícios que levem os alunos a descobrir que a área 
do triângulo é sempre a metade da área do paralelogramo ou rectângulo com a mesma 
base (comprimento) e a mesma altura (largura).
Ao ensinar como encontrar a área de triângulos, é importante certificar-se de que os 
alunos entendem a altura e a base, isto é, caso um certo lado seja seleccionado como 
base, a altura é definida automaticamente, e independentemente do lado que se tornar 
a base, a área permanece a mesma. 
Importa também consolidar que a altura deve ser sempre perpendicular a base (for-
mando um ângulo recto entre elas).
P: Então, em ambos casos, encontramos a expressão matemática 6 × 4 ÷ 2. O que repre-
senta o número 6, 4 e 2?
A: 6 é a base, 4 é a altura e 2 significa que precisamos dividir a área do paralelogramo 
ou rectângulo por 2.
166
A área do triângulo é de 30cm2. Confundiu-se as fórmulas e não se efectivou a divisão 
da área do paralelogramo.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Encontre a área do triângulo.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
167
IV. Relação entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro (7a classe) 
O professor pede que os alunos desenhem e 
recortem círculos de 3cm, 4cm e 5cm de raio 
em cartolinas (preparar antes da aula).
P: A linha que delimita o círculo chama-se 
circunferência. Coloque a linha a volta de 
cada círculo de modo a completar a volta. 
Meça o comprimento da linha usando a régua.
A: (Actividade)
P: Que medidas encontrou?
A1: 9,4cm, 12,5cm e 15,8cm.
A2: 9,8cm, 12,7cm e 15,6cm.
P: Agora, como podemos saber quantas vezes 
o diâmetro cabe na respectiva circunferência?
A: Calculando o quociente entre o compri-
mento da linha que delimita o círculo e o 
respectivo diâmetro, isto é, 9,4 ÷ 3; 12,5 ÷ 4 e 
15,8 ÷ 5.
P: Compare os resultados. O que observa?
A1: Eles estão próximos um do outro.
A2: Eles são maiores que 3 e menores que 4.
P: Este valor chama-se razão da circunferên-
cia para o seu diâmetro, que é aproximada-
mente 3,14 e representa-se por π.
Para o diâmetro de 3cm
c (cm) 9,3 9,4 9,6 9,7 9,8
c ÷ d 3,1 3,13 3,16 3,23 3,26
Para o diâmetro de 4cm
c (cm) 12,3 12,5 12,7 13 13,1
c ÷ d 3,07 3,12 3,17 3,25 3,27
Para o diâmetro de 5cm
c (cm) 15,6 15,8 15,9 16,1 16,4
c ÷ d 3,12 3,16 3,18 3,22 3,28
2. Explicação do problema usando figuras
Considere uma circunferência. Quantas vezes o diâmetro cabe no perímetro desta cir-
cunferência?
3. Resumo
O quociente do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro é sempre o mesmo, 
independentemente do tamanho do círculo. Ele é aproximadamente igual a 3,14 e é repre-
sentado pela letra grega π (pi). 
168
Ao seleccionar objectos como garrafas, copos e outros, os alunos podem ter dificuldades 
para encontrar a medida do diâmetro obtendo assim o comprimento de uma corda que 
não passa pelo centro.
Quando eles usam a linha para medir o perímetro da circunferência, eles podem não co-
locar a linha no ponto original.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Mostre que o perímetro da circunferência é 3 vezes maior e 4 vezes 
menor que o diâmetro usando a figura à direita, a qual apresenta um 
quadrado, uma circunferência e um hexágono regular aplicando:
O diâmetro = um lado de quadrado
O diâmetro = um diagonal de hexágono
O raio = um lado de hexágono
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
4. Nota para o professor
Embora este tópico esteja relacionado com a unidade de espaço e forma, mostrou-se 
adequado o seu tratamento na presente unidade.
É importante que o professor ajude aos alunos a consciencializar-se de que pode ha-
ver uma relação entre o diâmetro e perímetro da circunferência. Se os alunos medi-
rem, efectivamente, os diâmetros e perímetros das circunferências de vários círculos, 
eles poderão descobrir que a razão do perímetro da circunferência para o diâmetro 
de um círculo permanece mais ou menos a mesma, independentemente do tamanho 
do círculo. É suficiente que os alunos consigam encontrar um valor entre 3 e 4, pois 
é difícil que os alunos encontrem, exactamente, 3,14 ou um valor muito próximo a 
3,14. Quando os alunos encontrarem este valor aproximado, o professor pode mostrar 
que 3,14 será, por conveniência, usado nas próximas aulas. 3,14 é também um valor 
aproximado a razão “π”. O valor real de “π” é 3,1415… Então, usamos 3,14 como a 
razão de π no Ensino Primário para fazer face a complexidade deste número infinito.
A calculadora pode ser útil quando os alunos tiverem dificuldades no cálculo da razão 
do perímetro da circunferência para o seu diâmetro, devido aos números decimais.
Na aula seguinte, o professor deve consolidar que a relação entre o diâmetro (d) e o 
perímetro da circunferência (P) corresponde a π, aplicando P d= × = × ×( )π π 2 r .
Os alunos devem compreender que podem encontrar o perímetro da circunferência 
através da multiplicação de pelo diâmetro.169
V. Área do círculo (7ª classe)
O professor orienta aos alunos para traçar 4 
circunferências de raio igual a 5cm numa car-
tolina e depois recortam-nas (preparar antes 
da aula).
P: Tome uma circunferência e divida-a em 8 
partes iguais e, de seguida, organize o material 
recortado.
A: (Actividade)
P: Faça o mesmo com um outro círculo, di-
vidindo-o em 16 partes iguais e reorganize o 
material recortado.
A: (Actividade)
P: Se continuarmos a divisão dos outros círcu-
los em 32 e 64 partes iguais, respectivamente, 
reorganizarmos o material recortado e fazer 
pequenos sectores, o que acontecerá com a 
forma reorganizada? (O professor mostra as 
figuras.)
A: A forma resultante aproximar-se-á a um 
rectângulo.
P: Que parte do círculo é aproximadamente 
igual à largura da forma que se parece com 
um rectângulo à direita?
A: A largura do rectângulo é o raio do círculo.
P: E o comprimento?
A: O comprimento é aproximadamente igual à 
metade do perímetro da circunferência.
P: Ao calcular a área do rectângulo estaremos 
a calcular aproximadamente a área de que fi-
gura?
A: Estaremos a calcular a área do círculo.
P: Qual é a área do círculo aproximadamente?
A: Área do círculo = metade do perímetro × raio
Quando se recorta em 8 sectores iguais:
Quando se recorta em 16 sectores 
iguais:
Quando se recorta em 32 sectores 
iguais:
Quando se recorta em 64 sectores 
iguais:
2. Explicação do problema usando figuras
Considere um círculo de raio igual a 5cm. Como podemos calcular a sua área?
170
3. Resumo
Dado um círculo de raio : 
Área do círculo raio raio:
r
= × ×3 14, A = ×π r 2
(1) Os alunos podem dividir o círculo em partes diferentes, formando, assim, uma figura 
diferente de um rectângulo. 
(2) Área do círculo = × ×π 2 r, confundiu a fórmula do perímetro da circunferência para 
calcular a área do círculo.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(i) Encontre a área aproximada de um círculo com 10cm de raio, usando uma folha com 
quadrículas de 1cm. Pode contar o número de quadrículas de 1cm2 para aproximar-se a 
área do círculo .
6. Exercícios
4. Nota para o professor
O cálculo da área exige o domínio das características das áreas e seus elementos, por 
isso é importante que o professor use a estratégia da visualização na dedução das fór-
mulas. Podendo ser difícil para os alunos a actividade de recortar o círculo em 32 e 64 
partes e reorganizar o material recortado, então, o professor deverá, antecipadamente, 
preparar diagramas para apresentar e explicar nestas situações.
P: Podemos simplificar mais?
A: Perímetro de círculo é 3,14 × diâmetro e o diâmetro é 2 × raio, então:
Área do círculo = 3,14 × 2 × raio ÷ 2 × raio = 3,14 × raio × raio
171
Considere 
1
4
do círculo.
Seja a área do quadrado, pela qual a circunferência passa, 
1
2
2cm .
O número de é _____, então a área total da parte de é _____ cm2.
O número de é _____, então a área total da parte de é _____ ×
1
2
=_____ cm2.
A área do 
1
4
 do círculo é __________ cm2.
Portanto, a área de todo o círculo é __________ cm2.
(ii) Quantas vezes a área do círculo com raio de 10cm cabe na área do quadrado de 10cm? 
Desenvolva uma fórmula da área do círculo.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
172
VI. Volume do prisma rectangular (5ª classe) 
P: Observe as figuras A e B. Como se chamam?
A: Estas figuras chamam-se prismas rectangulares.
P: Vamos preencher o prisma rectangular A, com 
pequenos cubos de 1cm de aresta. Quantos peque-
nos cubos contém o prisma?
A: Ele contém 24 pequenos cubos.
P: Como encontrou 24 pequenos cubos?
A: O comprimento do prisma é 4cm, por isso, 4 pe-
quenos cubos cabem no comprimento. Similarmen-
te, 2 pequenos cubos cabem na largura. 4 × 2 = 8, 
então, 8 pequenos cubos cabem na base do prisma. 
3 pequenos cubos cabem na altura. 3 × 8 = 24, então, 
são 24 cubos no total.
P: Seguindo o mesmo procedimento, quantos pe-
quenos cubos contém o prisma B?
A: A base contém 3 pequenos cubos no comprimen-
to e 3 pequenos cubos na largura. 3 × 3 = 9, então, a 
base contém 9 pequenos cubos. 
A altura contém 2 pequenos cubos. 2 × 9 = 18, então, 
são 18 pequenos cubos no total. 
P: Agora, qual é o maior prisma?
A: A é maior que B, porque o prisma A contém 24 
pequenos cubos e o prisma B contém 18 pequenos 
cubos. 
P: O volume é usado para medir e comparar o tamanho de prismas rectangulares ou 
sólidos geométricos. O volume de cada pequeno cubo de 1cm de aresta é de um centí-
metro cúbico e escreve-se 1cm3. Então, qual é o volume dos primas A e B?
2. Explicação do problema usando figuras
Utilizando pequenos cubos de 1cm de aresta, qual é a figura maior?
173
A: O volume de A e B é de 24cm3 e 18cm3, respectivamente.
P: Então, qual é a expressão usada para encontrar os volumes?
A: Volume de A é 4 × 2 × 3 = 24 e o de B é 3 × 3 × 2 = 18.
P: Analisemos a relação entre o número dos pequenos cubos e o comprimento, largura 
e altura.
A: O número de pequenos cubos que cabem em cada lado é igual ao comprimento, 
largura e altura, respectivamente.
P: Isso quer dizer que o volume do prisma rectangular pode ser encontrado medindo o 
comprimento (C), a largura (L) e a altura (h) da figura em cm e multiplicando estes 
números. A unidade de volume será em cm3. Portanto, o volume de um prisma rectan-
gular corresponde ao seu comprimento vezes a sua largura vezes a sua altura, isto é, 
V C L h= × × . Podemos também notar que C × L (área do rectângulo) corresponde a 
área da base deste prisma. Então, pode-se escrever V = Área da base × h.
3. Resumo
O volume corresponde à medida da quantidade de espaço ocupado por uma figura. O 
volume é medido em unidades cúbicas. O volume de um cubo com 1cm de arestas é de 
um centímetro cúbico e escreve-se 1cm3.
O volume de um prisma rectangular corresponde ao seu comprimento vezes a sua largura 
vezes a sua altura: V C L h= × × , ou seja, o volume de um prisma rectangular pode ser 
encontrado pelo cálculo da área da sua base vezes a sua altura: 
(volume = Área da base × h).
O volume do cubo é calculado pela expressão V a a a a= × × = 3. "a" significa aresta do 
cubo (lado do cubo).
4. Nota para o professor
O cálculo de volume exige o domínio das características dos sólidos e seus elementos 
e a compreensão das unidades de volume, tais como 1cm3, 1m3 e 1km3, o domínio de 
cálculo, da contagem e identificação de medidas de quantidade de espaço. Por isso, é 
importante que o professor use a estratégia da visualização na elaboração de fórmulas 
e recorra à contagem de cubos unitários na construção.
174
1. O erro no cálculo de volume por contagem de cubos está relacionado com a visuali-
zação de sólidos. Neste caso, os alunos poderão ter dificuldades em descobrir quantos 
cubos estarão escondidos na parte de trás de um sólido.
2. Certos alunos podem determinar a figura maior só pela sua aparência, baseando-se na 
sobreposição dos sólidos, sem aplicar as unidades de volume.
3. Ao determinar o volume de um sólido alguns alunos podem esquecer-se de considerar 
o expoente da unidade de volume.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Encontre o volume do prisma triangular, comparando com o prisma rectangular.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
175
VII. Volume de uma pirâmide (7a classe)
O professor leva para aula pirâmides quadrangula-
res e prismas quadrangulares feitos de vidro plásti-
co ou outro material transparente para a realização 
de uma experiência.
P: Tem alguma ideia sobre como encontrar o volu-
me desta pirâmide?
A: Não.
P: E do volume do prisma quadrangular? Lembra-
se?
A: V A h cmprisma base= × = × × =10 10 9 900
3, 900
P: Agora, compare a pirâmide e o prisma. Qual é 
maior?
A: O prisma. Embora as bases (10 10 100× = ) e as 
alturas (9cm) da pirâmide e do prisma sejam iguais, 
o volume da pirâmide é menor que o volume do 
prisma.
P: A pirâmide e o prisma são recipientes, nos quais 
podemos introduzir algo para fazer a comparaçãodos seus volumes. O que se pode fazer para facili-
tar a comparação?
A: Podemos encher um dos recipientes com água 
ou areia. Primeiro, podemos encher a pirâmide 
com água ou areia e, de seguida, transferir a mes-
ma quantidade para o prisma.
P: Vamos realizar a experiência. Preencha a pirâ-
mide com água ou areia.
A: (Actividade) 1
3
2. Explicação do problema usando figuras
Observe a figura:
Como podemos determinar o seu volume?
176
P: Despeje a água ou areia que está na pirâmide dentro do prisma quadrangular. O que 
observa?
A: Ainda resta espaço no prisma.
P: Repita o procedimento até encher o prisma.
A: (Actividade)
P: Quantas pirâmides com água ou areia foram necessárias para se encher o prisma?
A: Foram necessárias três pirâmides cheias de água ou areia para encher o prisma.
P: Que parte do prisma foi ocupada pela água ou areia que estava na pirâmide?
A: 
1
3
 do prisma. Portanto, como o volume do prisma é igual a 900cm3, o volume da 
pirâmide é igual a 
1
3
 de 900cm3, isto é, 300cm3.
P: Podemos definir a fórmula para o volume da pirâmide?
A: V A hpirâmide base= × = × ×
1
3
1
3
volume do prisma .
3. Resumo
O volume da pirâmide de base quadrangular é igual a 
1
3
 do 
volume do prisma com a mesma base e a mesma altura, ou 
seja, V A hbase= × ×
1
3
.
 
altura
base
4. Nota para o professor
Para que a discussão seja participativa, convém que o professor organize os alunos em 
grupos. 
É importante que o professor oriente aos alunos a exporem, livremente, as suas ideias 
sobre o que observam e prevêem nas experiências, a discutirem e partilharem os resul-
tados da experiência e o seu significado matemático (como desenvolver uma expres-
são matemática para resolver o problema, com base nos resultados). 
Contudo, é difícil preparar um número suficiente de recipientes para todos os alunos. 
Portanto, o professor deve preparar, pelo menos, uma pirâmide e um prisma de vidro, 
plástico ou outro material transparente. É também aceitável que se apresente um vídeo 
a demonstrar a experiência aos alunos.
177
(1) Em experiências similares, os alunos, ao colocarem água ou areia na pirâmide, têm 
cometido erros, pois ou colocam uma quantidade menor ou colocam uma quantidade 
elevada/demasiada, procedimento que pode conduzir o aluno a um resultado incorrecto.
(2) Os alunos tendem a não relacionar os níveis cognitivo e conceptual entre as 3 vezes 
que se efectuou a transferência e o 
1
3
 do volume.
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Determine o volume do cone.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
178
VIII. Conversão de unidades de tempo (5ª classe)
P: Quanto tempo leva o ponteiro longo para avançar uma marca?
A: O ponteiro longo leva 1 minuto para avançar uma marca. 
P: Quanto tempo corresponde uma volta completa do ponteiro 
longo?
A: Uma volta completa do ponteiro longo corresponde a 60 mi-
nutos. 
P: E o que acontece com o ponteiro curto quando o ponteiro longo dá uma volta com-
pleta.
A: O ponteiro curto move-se e marca uma hora.
P: Então, quantos minutos corresponde a uma hora?
A: Uma hora corresponde a 60 minutos, isto é, 1 hora é igual a 60 minutos:1 60h = min
P: Assim, quantos minutos corresponde a 1h e 15min? 
A: 1 60h = min, então,1 15h min 60min 15min 75min= + = . 
P: Por isso quer dizer que 1 15h min 75min= . Assim, quantos minutos gasta a Cristina 
para se preparar?
A: A Cristina gasta 75min a preparar-se para ir à escola.
P: Agora observe o relógio que horas são?
A: São 5h 30min.
P: Consegue encontrar outra forma de escrever 5h e 30min usando só minutos?
A: 1 60h = min e 5 5 60 300h = × =min min, então, 5 30 300 330h min 30min minmin = + =
P: Portanto, 5 30 330h minmin = .
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
1 hora (h) = 60 minutos (min) 
Ao converter horas para minutos, multiplica-se o valor das horas por 60, e o produto será 
minutos. 
Ao converter minutos para horas, divide-se o valor dos minutos por 60, e o quociente será 
horas. 
A Cristina leva 1h e 15min a preparar-se para ir à escola. Escreva o tempo gasto em 
minutos.
179
(1) Os alunos poderão cometer erros de cálculo adicionando números com unidades 
diferentes (horas com minutos ou vice-versa). 
(2) Os alunos poderão cometer erros ao converter horas para minutos ou minutos para 
horas, por exemplo, 1 hora é 100 minutos ou 100 minutos é 1 hora.
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) A Kátia e o Júlio levaram 137 minutos para fazer um bolo. Escreva o tempo gasto em 
horas e minutos.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
4. Nota para o professor
A conversão de medidas de tempo é acompanhada por conceitos fundamentais tais 
como noções temporais, relógio e calendário. É importante que os alunos dominem a 
leitura diferenciada das horas, tendo em conta o antes e depois das 12 horas.
181
Capítulo IX: Percentagem
1. Objectivos da unidade
• Usar o conceito de percentagem na resolução de problemas práticos da vida; 
• Planificar e simular aulas sobre o tratamento e cálculo de percentagens;
• Resolver problemas concretos que envolvem cálculos de percentagens de desconto;
• Usar estratégias correctas para o tratamento de percentagens de desconto na sala de aulas.
2. Avaliação no ensino de percentagem
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais, fracções e números decimais 
e suas operações;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do 
conceito de percentagem (valor relativo de números) e a aplicabilidade prática de ideias 
de percentagem;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre o 
nível de compreensão da percentagem (valor relativo de números) e a aplicabilidade de 
percentagem na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
5ª
• Noção de percentagem; • Explicar o significado da percenta-
gem;
• Relação entre percentagem, fracções 
e números decimais.
• Estabelecer relação entre percenta-
gem, fracção e número decimal;
• Resolver exercícios que envolvem 
percentagens, fracções e números de-
cimais.
6ª
• Conceito de percentagem; • Relacionar percentagens com frac-
ções e números decimais;
• Relação entre percentagens, fracções 
e números decimais;
• Determinar percentagens de quanti-
dades;
6ª
• Cálculo de percentagens de quantida-
des;
• Representação de percentagem em 
gráfico circular.
• Representar percentagens em gráfi-
cos circulares.
182
7ª
• Conceito de percentagem;
• Relação entre percentagens, fracções 
e números decimais;
• Cálculo de percentagens de quantida-
des;
• Representação de percentagem em 
gráfico circular;
• Transformação de percentagens em 
fracções e números decimais e vice-
versa.
• Determinar percentagens de quanti-
dades;
• Construir gráficos circulares e de bar-
ras.
• Transformar percentagens em frac-
ções e números decimais e vice-versa.
183
PERCENTAGENS
NÚMEROS DECIMAIS
FRACÇÕES
RAZÕES
TABELAS E GRÁFICOS
5ª Classe
4ª Classe
6ª Classe
7ª Classe
• Noção de números decimais;
• Transformação de percentagens 
em fracções e números decimais 
e vice-versa;
• Adição e subtracção de números 
decimais;
• Adição e subtracção de fracções.
• Equivalência, simplificação e 
amplificação de fracções;
• Transformação de números deci-
mais em fracções decimais e vi-
ce-versa.
• Noção de fracções.
• Noção de percentagem;
• Relação entre percentagem, 
fracções e números decimais.
• Conceito de percentagem;
• Relação entre percentagem, 
fracções e números decimais;
• Cálculo de percentagens de 
quantidades;
• Representação de percentagem 
em gráfico circular.
• Noção de razões;
• Multiplicação de fracções;
• Divisão de fracções;
• Multiplicação de dois números 
decimais;
• Divisão de dois números deci-
mais;
• Gráficos de barras ecircular.
• Transformação de percentagens 
em fracções e números decimais 
e vice-versa;
• Cálculo de percentagens de 
quantidades;
• Resolução de problemas ligados 
a aumento, diminuição, saldos, 
lucros, prejuízos, juros e IVA;
• Construção de gráficos circula-
res e de barras.
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
184
Observe a figura.
P: Que parte de formandos preferem assistir 
futebol?
Escreva a fracção. Se possível, simplifique.
A:
60
100
3
5
= . 
3
5 
de formandos preferem assistir 
futebol. 
P: Que número decimal representa o número 
dos formandos que preferem assistir futebol?
A: 60
100
60 100 0 6= ÷ = , .
P: Que relação existe entre 3
5
 e 0,6?
A: 3
5
0 6= , , isto é, são iguais.
P: Qual é a percentagem de formandos que preferem assistir futebol?
A: 60% dos formandos preferem assistir futebol.
P: Então, 
60
100
0 60 60= =, % . Isto significa que a fracção 
60
100





 e o número decimal 
(0,60) correspondem à 60% de um todo. 
P: Assim, podemos repre-
sentar o número de forman-
dos que preferem assistir 
futebol em relação à todos 
os formandos sob a forma 
de fracção, número decimal 
e de percentagem, usando o 
diagrama ao lado. 
60
100
3
5
=





2. Explicação do problema usando figuras
De 100 formandos do IFP de Chitima, 60 preferem assistir futebol. Como podemos re-
presentar o número de formandos que preferem assistir futebol sob a forma de fracção, 
número decimal e percentagem?
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Relação entre fracções, números decimais e percentagem (5ª classe)
185
4. Nota para o professor
É importante destacar as vantagens da aplicação de percentagens na vida prática ou 
quotidiana, pois permitem ver o valor relativo de uma quantidade no que se refere ao 
todo. Os alunos podem encarar certas dificuldades quanto às operações de cálculo de 
percentagem, mas é apenas uma representação diferente de um valor relativo. Por isso, 
o professor deve elaborar exercícios diversificados e que tenham relação significativa 
com os problemas do quotidiano dos alunos.
3. Resumo
Para transformar:
• Um número decimal para percentagem, multiplica-se o número decimal por 100%.
Exemplo: 0 6 100 60, % %× =
• Uma percentagem para número decimal, converte-se o valor da percentagem numa 
fracção cujo o denominador é 100 e transforma-se a mesma num número decimal.
Exemplo: 60 60
100
0 6% ,= =
• Uma fracção para percentagem pode-se:
- Transforma-se a fracção dada num número decimal e multiplica-se o número deci-
mal obtido por 100%.
 Exemplo: 3
5
0 6 100 60= × =, % %
- Converte-se a mesma numa fracção equivalente cujo denominador é 100 e toma-se o 
numerador como valor da percentagem.
 Exemplo: 3
5
3 20
5 20
60
100
60= ×
×
= = %
A: (O aluno preenche o dia-
grama seguindo a instrução 
do professor.)
60
100
3
5
=





P: Portanto, podemos representar o número de formandos que preferem assistir futebol 
em relação à todos os formandos sob a forma de fracção, número decimal e percen-
tagem.
186
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
De 200 formandos do IFP de Nampula, 160 preferem assistir futebol. Como podemos 
representar o número de formandos que preferem assistir futebol na forma de fracção, 
decimal e percentagem?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
60
100
6
10
6= = % Simplificou a fracção e tomou o numerador como valor da 
percentagem. 
60
100
0 6= , % Transformou a fracção num número decimal, o qual tornou-se a 
percentagem omitindo o zero, isto é, 0,6% em vez de 60%.
187
P: Para entender melhor essa situação, observe o 
diagrama ilustrado ao lado.
P: Qual é a razão do número de meninas e o número 
total da turma? 
A: 24 40: .
P: Qual é o valor da razão?
A: O valor da razão é 
24
40
.
P: Como podemos obter uma fracção equivalente ao denominador 100, a partir do 
valor da razão?
A: 
P: Então, qual é a percentagem de meninas? 
A: 60
100
60= % . A percentagem de meninas é de 60%.
P: Significa que 24
40
60
100
60= = % . Então, 60% dos formandos são meninas.
P: 60% dos formandos são meninas.
P: Existe outra de obter a percentagem das meninas a partir do valor da razão? Se exis-
te, qual é?
A: 24
40
3
5
0 6 0 6 100 60= = × =, , % % e .
2. Explicação do problema usando figuras
3. Resumo
Há 2 formas de expressar uma quantidade como percentagem de outra quantidade:
(1) Obtém-se o valor da razão das duas quantidades, transforma-se o valor da razão numa 
fracção de denominador 100 e converte-se a fracção obtida para percentagem;
(2) Obtém-se o valor da razão das duas quantidades, transforma-se o valor da razão em um 
número decimal e multiplica-se o número decimal obtido por 100%.
II. Uma quantidade como percentagem de outra quantidade (6ª classe)
Numa turma de 40 formandos do IFP da Matola, na província de Maputo, tem 24 me-
ninas. Qual é a percentagem de meninas da turma em relação ao número total de for-
mandos?
188
4. Nota para o professor
É importante certificar a quantidade comparativa e a quantidade de base para expressar 
uma quantidade como percentagem de outra quantidade.
Uma turma de 40 alunos tem 24 meninas. Qual é a percentagem de meninas integrantes 
da turma?
(1) 
24
100
0 24 24= =, % Confundiu o número total dos alunos com 100.
(2) 
40
100
0 4 40= =, %
Confundiu o número de meninas com 40 e o número total dos 
alunos com 100.
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Numa turma de 45 formandos do IFP da Matola, na província de Maputo, tem 18 meninos. 
Qual é a percentagem de meninos da turma em relação ao número total dos formandos?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
189
2. Explicação do problema usando figuras
P: Observe o diagrama ilustrado ao lado. Como podemos 
encontrar o preço de venda?
A1: Podemos encontrar o preço de venda calculando 10% 
do preço inicial (∆  MT) e depois, subtrai-se o valor obti-
do do preço inicial (300  MT).
A2: Podemos encontrar o preço de venda calculando 90% 
do preço inicial (300  MT). 
P: Quanto é 10% do preço inicial?
A: 0 1 300 30, × = , então, é 30  MT.
P: Então, qual é o preço de venda?
A: 300 30 270− = , então, é 270  MT.
P: Agora, quanto é 90% do preço inicial? 
A: 0 9 300 270, × = , então, 90% do preço inicial é 270  MT.
P: Então, qual é o preço de venda?
A2: O preço de venda é de 270  MT.
P: Certo, podemos encontrar o preço de venda usando as 
duas formas, neste caso, o preço de venda é de 270  MT.
4. Nota para o professor
Esta matéria demonstra a aplicação prática de mudanças percentuais. É muito 
importante ensinar aos alunos o significado de aumento e diminuição percentual, 
usando dados que exploram situações ou problemas vividos pelos próprios alunos.
3. Resumo
Um desconto é uma redução no preço inicialmente determinado ou fixado.
Desconto = Percentagem do desconto Preço de aquisição (pre× çço inicial)
Preço de venda Preço inicial Desconto ou
Preço 
= −
dde venda 1 Percentagem de desconto na forma decimal (Pr= −( )× eeço inicial)
Percentagem de desconto Desconto
Preço inicial
= ××100%
Uma livraria está a vender um livro de Matemática a 10% a menos que o preço inicial 
de 300  MT. Qual é o preço de venda?
III. Desconto (7ª classe)
190
Uma livraria está a vender um livro de Matemática a 10% a menos que o preço inicial de 
300 MT. Qual é o preço de venda?
(1) 0 1 300 30, × = . Então é 30 MT. Confundiu a percentagem de desconto com o preço de 
venda.
(2) 300 10 290− = . Então é 290 MT. Não calculou a percentagem de desconto.
(3) 90 300 2700× = . Então é 2700 MT. Calculou usando directamente a percentagem, ao 
invés de um número decimal.
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) Um comerciante comprou uma câmera fotográfica a 20000 MT e revendeu-a tendo 
obtido um lucro de 20%. Encontre o lucro e o preço de venda da câmera fotográfica?
(2) Produza um plano de aula combase na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
191
Capítulo X: Correspondência
1. Objectivos da unidade
• Aplicar as relações entre as diferentes grandezas nas actividades de identificação do tipo 
de relação entre as grandezas;
• Planificar e simular aulas sobre correspondência;
• Usar estratégias correctas para o tratamento dos conteúdos de correspondência na sala de 
aula.
2. Avaliação no ensino de correspondência
• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações e tabelas e 
gráfico;
• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do 
conceito de correspondência, valor constante e variáveis, e a aplicabilidade de ideias de 
correspondência entre as grandezas;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre o 
nível de compreensão do conceito, valor constante e variáveis, e a aplicabilidade de cor-
respondência na vida prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
6ª
Equações lineares
• Proposições verdadeiras e falsas;
• Noção de igualdade;
• Noção de equação;
• Equações do tipo: x a b+ = , x a b− = ,
a x b− = , ax b= , a x b÷ = , x a b÷ = .
• Explicar o significado de igualda-
de e equação;
• Resolver equações lineares.
192
7ª
Equações lineares
• Equações do tipo x a b+ = , x a b− = e
a x b− = , com números naturais, fracções e 
números decimais;
• Equações do tipo: ax b= , a x b÷ = , x a b÷ = 
com números naturais, fracções e números 
decimais.
Proporcionalidades directas e inversas
• Correspondências biunívocas e unívocas;
• Equações do tipo y kx= ou y k
x
= ;
• Sistema de coordenadas;
• Proporcionalidade directa;
• Gráfico de proporcionalidade directa;
• Proporcionalidade inversa;
• Gráfico de proporcionalidade inversa.
• Resolver equações lineares com 
números naturais, fracções e nú-
meros decimais;
• Identificar correspondências biu-
nívocas e unívocas;
• Compreender as proporcionalida-
des directa e inversa;
• Identificar a proporcionalidades 
directas e inversas em tabelas e 
gráficos;
• Construir gráficos de proporcio-
nalidades directas e inversas.
193
TABELAS E GRÁFICOS E 
ESTATÍSTICA
CORRESPONDÊNCIA
4ª e 5ª
Classe
6ª Classe
7ª Classe
Tabelas e gráficos
• Leitura de tabelas e gráficos de 
barras;
• Construção de tabelas e gráfi-
cos de barras em quadrículas.
• Noção de estatística;
• Representação de dados em 
gráficos de barras;
• Interpretação de tabelas e grá-
ficos;
• Gráfico de linhas. 
• Noção de igualdade; 
• Noção de equação; 
• Equações do tipo:
x a b+ = ;
x a b− = ;
a x b− = ;
ax b= ;
a x b÷ = ;
x a b÷ = .
• Equações lineares;
• Proporcionalidade directa;
• Gráfico de proporcionalidade 
directa;
• Proporcionalidade inversa;
• Gráfico de proporcionalidade 
inversa.
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
194
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Relação entre duas grandezas cuja soma é constante (7a classe)
O professor pode levar amostras de notas e objectos 
com os respectivos custos em meticais para a sala de au-
las: Objecto A - 100 MT, Objecto B - 200 MT, Objecto 
C - 300 MT e Objecto D - 400 MT.
P: Considere que o Marcos (um aluno escolhido aleato-
riamente na turma) tenha 500 MT. Quanto será o troco, 
se ele comprar o objecto que custa 100 MT?
100 MT
200 MT
400 MT300 MT
A: O troco é 400 MT.
P: E se custar 200 MT?
A: Será 300 MT.
P: E se custar 300 MT?
A: Será 200 MT.
P: E se custar 400 MT?
A: Será 100 MT.
100 MT e 400 MT
200 MT e 300 MT
300 MT e 200 MT
400 MT e 100 MT
P: Como se pode organizar estes dados?
A: Pode-se organizar os dados numa tabe-
la.
P: Vamos construir uma tabela. Quando o 
preço é 100 MT, quanto é o troco? E quan-
do é 200 MT...
A:Quando é 100 MT o troco é de 400 MT, 
quando é 200 MT o troco é 300 MT, e as-
sim sucessivamente.
Preço (x) 100 200 300 400
Troco (y) 400 300 200 100
P: O que acontece com o troco quando o 
preço aumenta?
A: Quando o preço aumenta, o troco di-
minui.
Preço (x) 100 200 300 400
Troco (y) 400 300 200 100
2. Explicação do problema usando figuras
O João tem uma nota de 500 MT. Com esse valor, ele pretende pagar certos produtos. 
Considerando que o primeiro produto custa 100 MT, o segundo 200 MT, o terceiro
300 MT e o último 400 MT, como estão relacionados o preço e o troco na compra de 
cada produto?
195
3. Resumo
Em duas grandezas, quando os valores de uma aumentam e os valores correspondentes da 
outra diminuem pelo mesmo valor, a sua soma é igual a uma constante. A relação entre as 
duas grandezas pode ser escrita como uma expressão matemática x + y = k.
4. Nota para o professor
É importante que os alunos sejam capazes de utilizar tabelas, realizando actividades 
de construção e interpretação das mesmas. É importante ainda, aprofundar a perspec-
tiva de relações quantitativas, através da interpretação das características de como as 
quantidades estabelecem correspondência entre si e a noção de que as mesmas variam 
usando tabelas.
Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
(1) Um rectângulo com x cm de comprimento e y cm de largura foi construído, usando 
um fio de 20cm. Analise a relação entre o comprimento e a largura e expresse a relação 
numa expressão matemática. 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
P: E o que acontece com o preço quando o 
troco aumenta?
A: Quando o troco aumenta, o preço di-
minui. 
P: Observe as colunas da tabela. Consegue 
descobrir algo em comum?
A: O valor da soma de cada coluna é 
500 MT.
P: Poderá mostrar a relação numa expressão 
matemática?
A: x y+ = 500
Preço (x) 100 200 300 400
Troco (y) 400 300 200 100
500 500 500 500
No acto da organização dos dados na tabela, os alunos podem manifestar certas dificul-
dades, podendo, por exemplo, trocar os valores de x pelos valores de y. E como a soma 
confere, dificilmente podem detectar a troca ou o erro cometido.
196
II. Relação entre duas grandezas cujo quociente é constante (7a classe)
P: O que acontece com a distância, 
quando o tempo duplica, por exemplo 
de 1 hora para 2 horas? 
A: A distância passa de 3km para 6km.
P: Então, o que se pode dizer sobre a 
relação entre o tempo e a distância?
A: Quando o tempo duplica, a distância 
também duplica. 
P: E se o tempo triplicar ou quadrupli-
car?
A: A distância será o triplo ou quádru-
plo.
P: Assim, podemos concluir que, quan-
do o tempo duplica, triplica ou quadru-
plica, a distância duplica, triplica ou 
quadruplica. Diz-se que o tempo e a 
distância estão numa proporcionalida-
de directa. 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
2×
×‮
×‮×‮
3× 4×
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
2×
2×
3×
3×
4×
4×
P: Olhando verticalmente a tabela, ha-
verá outra relação entre os números?
A: Sim, se dividirmos a distância pelo 
tempo, dá 3.
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3
P: Então, como se pode expressar matematicamente a relação entre a distância e o 
tempo?
A: Distância ÷ Tempo = 3, ou Distância = 3 × Tempo.
P: Diz-se, então, que a distância é directamente proporcional ao tempo. O valor do 
quociente 3 chama-se constante da proporcionalidade. E neste caso em particular, 
a constante de proporcionalidade representa a velocidade, isto é, a velocidade é de 
3km/h.
2. Explicação do problema usando figuras
A tabela abaixo mostra o tempo e a distância que o João percorre em velocidade cons-
tante.
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Qual é a relação que existe entre as duas grandezas?
197
3. Resumo
Em duas grandezas:
(1) Quando os valores de uma grandeza duplicam, triplicam, assim sucessivamente, e os 
valores correspondentes da outra grandeza também duplicam, triplicam, assim sucessiva-
mente, diz-se que asduas grandezas são directamente proporcionais.
(2) Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y = k × x, diz-se, então, que y é di-
rectamente proporcional a x, chamando-se ao valor de k constante de proporcionalidade.
4. Nota para o professor
Ao ensinar a relação entre duas grandezas, é importante que o professor oriente aos 
alunos a descobrir o que acontece com uma variável em relação à duplicação ou tripli-
cação dos seus valores, também acontece com a outra grandeza.
Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
(1) Construa uma tabela que mostra a relação entre o comprimento do lado de um quadra-
do e o seu perímetro, e analise se o lado e o perímetro estão ou não em proporcionalidade 
directa.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada. 
6. Exercícios
(1) Ao invés de dividir, os alunos podem ter a tendência de somar os dados na vertical.
(2) Os alunos podem pensar que, quando uma grandeza aumenta e, correlativamente, a 
outra grandeza também aumentar, as duas grandezas estão em proporcionalidade direc-
ta. (Ora, isto não é o suficiente para dizer que as grandezas estão em proporcionalidade 
directa.)
Exemplo:
Neste caso, os valores de x aumentam e os de y também aumentam, porém não são direc-
tamente proporcionais, pois não existe um valor k tal que y = k × x.
x 1 2 3 4 5 6
y 5 6 7 8 9 10
+1
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+4
+5
+5
198
III. Relação entre duas grandezas cujo produto é constante (7a classe)
P: Observe a tabela
Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30
Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10
2×
×‮
×‮×‮
3× 4×
P: O que acontece com o número de laços, quando o comprimento do laços duplica?
A: Quando o comprimento do laço duplica, o número de laço é reduzido pela metade.
P: E se o comprimento do laço triplicar ou quadruplicar?
A: O número de laços mudará para um terço ou um quarto.
P: Então, quando o comprimento do laço duplica, triplica ou quadruplica, o número de 
laços reduz para um meio, um terço ou um quarto.
P: Neste caso, diz-se que o comprimento do laço e o número de laços estão em propor-
cionalidade inversa.
Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30
Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10
2×
3× 4×
1
2
× 1
3
× 1
4
×
2. Explicação do problema usando figuras
Pretende-se dividir um rolo de fita com 300cm de compri-
mento, em partes iguais para fazer laços de enfeitar embru-
lhos. A tabela mostra a relação entre o comprimento de cada 
pedaço de fita e o número de laços.
Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30
Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10
Que relação existe entre o comprimento do laço e o número de laços?
199
3. Resumo
Em duas grandezas:
(1) Quando os valores de uma grandeza duplicam, triplicam, assim sucessivamente, e os 
valores correspondentes da outra grandeza reduzem-se à metade, à terça parte, assim su-
cessivamente, diz-se que as grandezas são inversamente proporcionais.
(2) Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y
k
x
= , diz-se, então, que y é inver-
samente proporcional a x, chamando-se ao valor de k constante de proporcionalidade.
4. Nota para o professor
É importante destacar que ao ensinar a relação entre duas grandezas, o professor deve 
levar os alunos a descobrirem que o que acontece com uma variável em relação à 
duplicação, à triplicação dos seus valores, acontece, também, com a outra variável no 
sentido inverso, reduzindo à metade, à terça parte, assim sucessivamente. 
Os alunos podem entender que, quando uma grandeza aumenta e, correlativamente, a 
outra grandeza diminui, as duas grandezas estão em proporcionalidade inversa. (Ora, 
essa constatação não é suficiente para dizer que estão em proporcionalidade inversa.) 
Deve-se confirmar se x y× = uma constante ou não. 
P: Olhando verticalmente na tabela, 
haverá outra relação entre números?
A: Sim, se multiplicarmos o compri-
mento do laço pelo número de laços, o 
resultado obtido é o mesmo que é 300.
Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30
Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10
(Comprimento do laço) × (número 
de laços) 300 300 300 300 300 300
P: Como se pode mostrar a relação entre o comprimento do laço e o número de laços?
A: A relação entre o comprimento do laço e o número de laços pode ser expressado:
Comprimento do laço Número de laços ou
Número de laços
× =
=
300
3300 ÷Comprimento do laço
P: Diz-se, então, que o número de laços é inversamente proporcional ao comprimento 
do laço. O produto de valores que corresponde a 300 chama-se constante de propor-
cionalidade.
200
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema: 
Construa uma tabela que mostra a relação entre o comprimento e a largura de um rectân-
gulo cuja área é 12cm2, e analise se o comprimento e a largura estão ou não em propor-
cionalidade inversa. 
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Exemplo:
Neste caso, os valores de x aumentam e os de y diminui, porém não são inversamente 
proporcionais, pois não existe um valor k tal que y k
x
= .
x 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1
+1
‒1
+2
‒2
+3
‒3
+4
‒4
+5
‒5
201
Capítulo XI: Tabelas e gráficos e estatística
1. Objectivos da unidade
• Usar tabelas, gráficos e estatística, na resolução de problemas práticos da vida;
• Planificar e simular aulas sobre o ensino de tabelas, gráficos e estatística;
• Usar estratégias correctas para abordar tabelas, gráficos e estatística na sala de aula.
2. Avaliação no ensino de tabelas e gráficos e estatística
• Diagnóstica, ao nível da compreensão de números naturais e suas operações;
• Formativa, pela observação e questionamento directo a cada aluno sobre a compreensão 
do conceito de tabelas, gráficos e estatística e a aplicabilidade das suas ideias;
• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais ao ní-
vel da compreensão do conceito e aplicabilidade de tabelas, gráficos e estatística na vida 
prática.
3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 
2015)
(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe
Conteúdos Objectivos específicos
4ª
Tabelas e gráficos
• Leitura de tabelas e gráficos de tempo;
• Construção de tabelas e gráficos de 
tempo.
• Interpretar tabelas e gráficos de tempo;
• Construir tabelas e gráficos de tempo.
5ª
Tabelas e gráficos
• Leitura de tabelas e gráficos de barras;
• Construção de tabelas e gráficos de 
barras em quadrículas.
• Interpretar tabelas e gráficos de barras;
• Construir tabelas e gráficos de barras.
7ª
Estatística
• Noção de estatística;
• Recolha, organização e registo de dados 
em tabelas;
• Interpretação de tabelas e gráficos;
• Representação de dados em gráficos de 
barras;
• Cálculo da média aritmética, da moda e 
da mediana.
• Recolher, organizar e registar dados em 
tabelas;
• Interpretar tabelas e gráficos de barras;
• Determinar a média aritmética, a moda 
e a mediana.
202
TABELA E GRÁFICOS E 
ESTATÍSTICA
4ª Classe
5ª Classe
6ª Classe
7ª Classe
PERCENTAGEM
CORRESPONDÊNCIA
• Leitura e construção de tabelas 
e gráficos de tempo.
• Leitura e construção de tabe-
las e gráficos de barras.
• Noção de percentagem.
• Conceito de percentagem;
• Cálculo de percentagens de quan-
tidade;
• Representação da percentagem no 
gráfico circular;
• Noção de equação.
• Noção de estatística;
• Recolha, organização e registo 
de dados em tabela;
• Interpretação de tabelas e grá-
ficos;
• Representação de dados em 
gráficos de barras, linhas e cir-
cular;
• Cálculo de média, mediana e 
moda.
• Cálculo de percentagens de quan-
tidade;
• Construção de gráfico circular e 
de barras;
• Proporção directa;
• Gráfico da proporção directa;
• Proporção inversa;
• Gráfico da proporção inversa.
(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)
203
4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)
I. Construção de uma tabela e pictograma (4ª classe)
O professor pode preparar as ilustrações de frutas, a tabela correspondente e levá-laspara a sala de aula.
P: Observe a figura. O que podemos fazer 
para saber que tipo de frutas temos e quan-
tas são?
A: Agrupar-se as frutas e contá-las.
P: Sim, boa ideia. Então, podemos usar 
esta tabela. Coloque a fruta no lugar ade-
quado na tabela. 
A: (O aluno inicia a actividade.)
P: Observe a tabela. Poderá dizer que fru-
tas aparecem em maior quantidade?
A: Bananas.
P: Que frutas aparecem em menor quan-
tidade?
A: Papaias.
P: Faça outras comparações.
A: Há mais mangas do que papaias.
A: Há menos laranjas do que bananas.
A: … (Mais comentários são feitos.)
Ananás Banana Laranja Manga Papaia
P: A tabela foi útil? 
A: Sim.
P: Porquê?
A: Foi fácil vermos a quantidade de cada tipo de fruta e fazer as comparações.
P: A esta forma de representar frutas usando ilustrações chama-se pictograma.
2. Explicação do problema usando figuras
A Joana recebeu, da sua avó, uma diversidade de frutas. Que tipo de frutas ela recebeu? 
Quantas são?
204
P: Vamos organizar o número de frutas 
numa tabela para vê-las facilmente. Escre-
va o número de frutas da tabela.
A: (Escreve o número de frutas.)
Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia
São 4 8 5 6 3
3. Resumo
A tabela é uma forma de representar informações, organizando quantidades em filas e 
colunas.
O pictograma é uma forma de representar informações usando símbolos ou imagens.
4. Nota para o professor
Ao abordar este tema, o professor deve ter o cuidado de escolher/preparar material 
concreto e sugestivo para que a aula seja interessante e que a mesma explore o meio 
(social) da vida dos alunos.
É importante ensinar e exercitar o método de representar os dados num gráfico, pois é 
uma forma de abordagem da realidade que destaca as diferenças entre os objectos e 
as quantidades destes.
Ananás Banana Laranja Manga Papaia
É melhor organizar as ilustrações 
em linha, ordenadamente.
205
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) O seguinte pictograma representa o número de mangas que a Flávia colheu da man-
gueira da sua casa nos últimos 5 dias.
Mangas que a Flávia colheu
1° dia
2° dia
3° dia
4° dia
5° dia
(i) Quantas mangas a Flávia colheu no 4º dia?
(ii) Em que dia a Flávia colheu mais mangas?
(iii) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias, no total?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
206
II. Interpretação de um gráfico de barras (7a classe)
P: O que representam os eixos vertical e hori-
zontal?
A: O eixo vertical representa o número de alu-
nos, enquanto o eixo horizontal representa as 
notas.
P: Quantos alunos tiveram nota 11?
A: 5 alunos.
P: Qual foi a nota obtida/alcançada pelo maior 
número de alunos da turma em análise?
A: Nota 8.
P: Quantos alunos tiveram a nota mais alta?
A: A nota mais alta é 15, e 1 aluno teve 15.
P: Quantos alunos tiveram a nota mais baixa?
A: A nota mais baixa é 7, e 4 alunos tiveram 7.
2. Explicação do problema usando figuras
O gráfico apresenta as notas da disciplina de Ma-
temática obtidas pelos alunos de uma turma da 5ª 
classe, no fim do 1º trimestre. Vamos analisar o 
desempenho dos alunos.
207
P: Quantos alunos a turma tem?
A: 4 + 7 + 2 + 3 + 5 + 2 + 1 = 24, então, a turma 
tem 24 alunos.
P: O que podemos dizer sobre a tendência das 
notas dos alunos?
A: Há dois grupos, um de notas positivas e outro 
de notas negativas.
Ha dois grandes grupos sendo o primeiro de no-
tas negativas que se aproximam a 8 e o segundo 
de notas positivas que se aproximam a 11.
3. Resumo
O gráfico de barras é uma forma de resumir um conjunto de dados categóricos. Este apre-
senta os dados, usando certo número de barras rectangulares com a mesma largura, repre-
sentando cada uma delas uma categoria particular. O comprimento (altura) de cada barra 
é proporcional à quantidade que representa.
4. Nota para o professor
Ao estudar e interpretar um gráfico de barras, é importante que o aluno desenvolva 
a capacidade de interpretação das características dos objectos visualizados, para que 
não se possa traçar tabelas e gráficos de forma mecânica. Por exemplo, os gráficos de 
barra permitem ver as diferenças e tendências na quantidade de dados, nomeadamente, 
o maior e o menor valor à vista.
(1) Os alunos interpretam tomando o tamanho das barras como notas. 
P: Quantos alunos tiveram a nota mais alta?
A: 7 alunos tiveram a nota mais alta.
(2) Os alunos olham para as notas como frequência e para o número de alunos como 
variável. 
P: Quantos alunos tiveram 7?
A: 8 alunos tiveram 7.
Neste caso, os alunos têm dificuldades em saber qual dos eixos é lido primeiro.
208
(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:
Uma professora perguntou a um grupo de alunos sobre o número de irmãos que cada um 
tem e obteve-se os seguintes resultados. Organize os dados numa tabela e construa um 
gráfico correspondente.
1 3 2 0 4 3 0 1 5 0 2 2 3 2 6
5 1 0 5 6 5 5 3 0 5 0 2 5 1 5
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
209
III. Construção de um gráfico de linhas (7a classe)
P: Observe a tabela. Como traçar um gráfico cor-
respondente?
 (O professor demonstra como traçar um gráfico 
de linhas.)
P: Trace o eixo vertical e o eixo horizontal.
A: (Actividade)
P: Escreva “Horas” para identificar o eixo hori-
zontal.
A: (Actividade)
P: Escreva as horas dadas na tabela no eixo ho-
rizontal.
A: (Actividade)
P: Escreva “Temperatura (oC)” para identificar o 
eixo vertical.
A: (Actividade)
P: Escreva as escalas para as temperaturas no 
eixo vertical. Neste caso, a temperatura mais ele-
vada dos dados é 17 oC, então, façamos as escalas 
do eixo vertical até 17. 
A: (Actividade)
P: Marque os pontos que representam a tempera-
tura dada que corresponde ao tempo.
A: (Actividade)
P: Una os pontos com um segmento de recta.
A: (Actividade)
P: Escreva o título do gráfico.
A: (Actividade)
2. Explicação do problema usando figuras
A tabela abaixo apresenta a variação de temperatura registada num dia.
Horas 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00
Temperatura (°C) 17 23 28 30 32 28 22
Trace o gráfico de linhas da temperatura registada.
210
4. Nota para o professor
Um gráfico de linhas permite ver as mudanças nos dados. 
Ao traçar um gráfico de linhas com base na tabela, é importante ensinar as caracterís-
ticas do gráfico, por exemplo, a inclinação do segmento de recta do gráfico informa 
como os valores dos dados mudam.
Também é importante chamar atenção aos alunos para que tracem as posições e linhas 
correctamente.
Explique os passos para resolver o seguinte problema:
(1) O gráfico que se segue apresenta as temperaturas médias mais elevadas de cada mês 
em Maputo. Responda às seguintes questões: 
(i) Qual é a temperatura no mês de Maio?
(ii) Em que mês se registou a temperatura mais elevada?
6. Exercícios
Os alunos podem trocar as posições ao escrever os nomes das categorias.
3. Resumo
O gráfico de linhas é um tipo de diagrama que apresenta informações que mudam de for-
ma contínua ao longo do tempo, unindo pontos com segmentos de recta.
211
(iii) Em que mês se registou a temperatura mais baixa?
(iv) Em que mês se registou 28 oC?
(v ) Que tendência podemos ver com a mudança da temperatura?
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
212
IV. Construção de um gráfico circular (7a classe)
A tabela abaixo mostra os tipos e o número de árvores de fruta com as respectivas fre-
quências.
Tipos de árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total
Número de 
árvores
15 10 15 5 5 50
Trace o gráfico circular do número de árvores.
P: Antes de iniciar o processo de construção de um gráfico circular, deve-se calcular o 
ângulo do sector circular. O ângulo do sector circular é igual ao produto da frequência 
relativa por 360° (amplitude de um ângulo giro). A frequência relativa é o número de 
cada árvore a dividir pelo número total destas árvores.
P: Então, primeiramente, encontremos a frequência relativa de cada árvore, acrescen-
tandoa sua fila à esta tabela.
A: (Aplicando os dados da tabela, os alunos encontram a frequência relativa.)
Tipos de 
árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total
Número de 
árvores 15 10 15 5 5 50
Frequência 
relativa 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1 1
P: Tendo a frequência relativa de cada árvore, o que podemos fazer a seguir?
A: Precisamos encontrar o ângulo de cada sector, que é dado pelo produto da frequên-
cia relativa por um ângulo giro. A frequência relativa da mangueira é 0,3, então o ân-
gulo do sector da mangueira é 0,3 de 360°, isto é, 0,3 × 360° = 108°. Portanto, o ângulo 
do sector da mangueira tem 108°.
P: Então, vamos encontrar os ângulos das outras árvores e completar a tabela, acrescen-
tando uma fila nova para o ângulo do sector.
A: Os alunos encontram os ângulos dos sectores das outras árvores e completam a 
tabela.
Tipos de 
árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total
Número de 
árvores 15 10 15 5 5 50
Frequência 
relativa 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1 1
Ângulo do 
sector 108° 72° 108° 36° 36° 360°
2. Explicação do problema usando figuras
213
P: Para construir um gráfico circular obedece-se 
os seguintes passos:
O aluno constrói o gráfico circular acompa-
nhando as seguintes instruções do professor:
• Desenha-se um círculo usando o compasso; 
• Mede-se o ângulo de 108°, usando o transfe-
ridor e traça-se o raio para o primeiro sector; 
• De seguida, mede-se o ângulo de 72° e traça-
se o raio para o segundo sector.
P: Continua-se a medir os ângulos de cada sec-
tor, de modo a formar 5 sectores, conforme 
apresentado na figura à direita. 
• Identifica-se cada sector e escreve-se o título 
do gráfico. 
3. Resumo
O gráfico circular mostra os tamanhos relativos de um todo. O gráfico circular é mais 
adequado para comparar partes de um todo. Para construir o gráfico circular deve-se en-
contrar as frequências relativas e depois os ângulos de cada sector.
Frequência relativa número de cada elemento número total
Ân
= ÷
ggulo de cada sector Frequência 360= × °



4. Nota para o professor
É importante que o professor faça recordar aos alunos que a soma de todos os ângulos 
é igual a 360° e compreender a relação entre o número de objectos, frequência relativa 
e ângulo de sector.
É importante, ainda, destacar as vantagens do gráfico circular, considerando que o 
mesmo mostra as proporções em que se pode partilhar ou dividir uma quantidade. 
Cada sector representa, visualmente, uma categoria da variável com a quantidade ou 
percentagem da categoria da variável.
214
Os alunos podem encarar algumas dificuldades ao medir os ângulos, os quais podem 
fazer com que, no fim da construção do gráfico, alguns sectores não caibam no gráfico 
circular.
(1) Explique os passos para explicar o seguinte problema:
Uma certa campanha agrícola, no distrito de Lago, na província de Niassa, produziu os 
seguintes cereais em toneladas. Construa o gráfico circular da campanha.
Cereais Milho Mapira Amendoim Feijão Arroz
Quantidades em toneladas (t) 20 10 5 10 15
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
215
V. Média aritmética (7a classe)
P: O que se pode dizer sobre as suas notas?
A1: Ele teve boas notas.
A2: Ele teve uma nota inferior a 10, então, é mau.
A3: A sua nota mais alta é 14.
P: Podemos dizer que ele teve boas notas?
A1: Talvez sim.
A2: Talvez não. 0
3
2
1
6
5
4
9
8
7
12
13
14
11
10
P: Haverá alguma forma de estimar o seu desempe-
nho?
A: Sim.
P: Como?
A: Encontrando uma nota representante.
P: Como podemos encontrar? Tem alguma ideia?
A: Adicionando todas as 5 notas e, a seguir, dividir o 
resultado obtido por 5. 
P: Bem, vamos calcular. Qual é o valor encontrado?
A: Encontramos 11. 11 é maior que 10, por isso a nota 
é boa.
0
3
2
1
6
5
4
9
8
7
12
13
14
11
10
11 + 12 + 8 + 10 + 14 = 55
55 ÷ 5 = 11
Ao valor 11, que resulta da divisão da soma de todas as notas obtidas pelo número total 
de avaliações, chama-se média aritmética, a qual é representada por x .
2. Explicação do problema usando figuras
A tabela seguinte mostra as notas que um aluno obteve em cinco avaliações durante um 
semestre.
Tipos de avaliação Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Notas 11 12 8 10 14
O desempenho do aluno pode ser considerado bom?
3. Resumo
O valor que resulta do quociente entre a soma de todos os dados e o número total de dados 
chama-se média aritmética ou média. A média aritmética é um valor médio calculado de 
um conjunto de dados numéricos, a qual é representada por x .
216
(1) Explique os passos para resolver o problema:
Os seguintes dados mostram o peso de 10 alunos de um IFP. 
63 62 58 63 68 47 63 56 82 58
(i) Encontre a média aritmética, a mediana e a moda, mostrando o significado, vantagens 
e desvantagens.
(ii) Construa o gráfico de barras para visualizar a situação.
(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.
6. Exercícios
Os alunos podem se esquecer de alguns dados ao somar ou dividir a soma por um número 
total incorrecto.
4. Nota para o professor
Há três tipos de tendências centrais comuns, nomeadamente média, mediana e moda. 
Para encontrar a média aritmética, adiciona-se todos os números e divide-se pelo 
número total dos dados.
A “mediana” é o valor “médio” dos números dos dados. Para encontrar a mediana, 
liste os números em ordem numérica, do menor para o maior e, então, escolhe-se o do 
meio.
Por exemplo, considerando os dados: 2 5 7 9 10, 7 é a mediana.
A “moda” é o valor que mais aparece. Se nenhum número dos dados não for repetido, 
os dados em questão não têm moda. 
Por exemplo, considerando os dados: 2 3 3 3 5 5 6 7 7 9 9 9 9 
10 10, 9 é a moda.
217
Modelos de Planos de Aulas e de gestão do quadro
219
Disciplina: Matemática Classe: 1a
Unidade temática: Números naturais e operações Métodos de ensino: Elaboração conjunta e trabalho independente
Tema da aula: Adição de números naturais com transporte Meios de ensino: Um cartaz contendo exemplo (ilustração) do tema 
da aula, livro do aluno e material básico de ensinoObjectivos específicos: No fim da aula, os alunos devem ser capazes 
de adicionar dois números com transporte. Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Composição e decomposição de números naturais 
com um algarismo;
- Adição de números naturais no limite 10.
Tempo
Função 
Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças dos alunos:
Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.
Correcção do TPC ou revisão da aula passada:
Orienta a correcção do TPC e faz observações às respostas 
dos alunos.
Apresentação do problema:
Apresenta aos alunos o seguinte problema: 
Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se 
juntar as laranjas da caixa e da bacia, quantas laranjas são 
ao todo?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor. 
Acompanham a apresentação do problema pelo 
professor.
220 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Apresenta um cartaz com imagem de uma caixa e uma 
bacia contendo laranjas e pergunta:
Observam atentamente o cartaz.
Respondem às perguntas colocadas pelo professor:
1. Tem 8 laranjas.
2. Tem 3 laranjas. 
1. Observe as figuras. Quantas 
laranjas tem na caixa?
2. Quantas laranjas tem na 
bacia?
3. Como podemos descobrir quantas laranjas tem-se no 
total? 
3. Adicionando. Isto é, junta-se as laranjas e conta-se 
todas.
4. Qual é a expressão matemática para encontrar o número 
total de laranjas?
4. 8 + 3.
5. Pensemos como calcular 8 + 3, têm alguma ideia sobre 
como adicioná-los?
5. Formando o número 10.
6. Quantas laranjas cabem na caixa? 6. Podem caber 10 laranjas. 
7. Quantas laranjas faltam para 10? Como completar? 7. Faltam 2 laranjas. Tiramos 2 laranjas da bacia para 
a caixa.
8. A caixa tem 10 laranjas.
9. Ficou 1 laranja.Então, vamos tirar 2 laranjas 
na bacia para juntar com as 
laranjas da caixa.
8. Quantas laranjas tem a 
caixa?
9. Quantas laranjas ficaram 
na bacia?
10. Se juntar todas as laranjas, quantas laranjas são? 10. São 11 laranjas.
221
Portanto, o resultado da adição.
O que significa 8 + 3 = 11.
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje? 
Respondem a questão colocada pelo professor sobre 
o resumo da aula.
Quando a soma é maior que 10, decomponha um 
número para formar 10 com outro número.
Por exemplo, 8 + 3
3 é a soma de 2 e 1.
 8 + 2 = 10 10 + 1 = 11
Então, 8 + 3 = 11.
Exercícios:
Explica e orienta aos alunos os exercícios por resolver.
1. Complete:
Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
1.
(1) (2) (3) (1) (2) (3)
222
2. Calcule: 2.
(1) 7 5+ = (2) 9 2+ = (3) 8 4+ = (1) 7 5 12+ = (2) 9 2 11+ = (3) 8 4 12+ =
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios. 
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
1. Complete:
Tomam nota e copiam o TPC.
(1) (2) (3) (1) (2) (3)
2. Calcule:
(1) 7 4+ = (4) 5 8+ = (1) 7 4 11+ = (4) 5 8 13+ =
(2) 6 5+ = (5) 6 9+ = (2) 6 5 11+ = (5) 6 9 15+ =
(3) 8 7+ = (6) 8 8+ = (3) 8 7 15+ = (6) 8 8 16+ =
223
Escola Primária Completa________________________
Data:
Nome:_______________________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Adição de números naturais com transporte
Problema situacional
Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se 
juntar as laranjas da caixa e da bacia, quantas laranjas 
são ao todo?
Resumo:
Quando a soma é maior que 10, decomponha um 
número para formar 10 com outro número.
Por exemplo, 8 + 3
3 é a soma de 2 e 1.
 8 + 2 = 10 10 + 1 = 11
Então, 8 + 3 = 11.
Exercícios
1. Complete:
(1) (2) (3)
2. Calcule:
(1) 7 5 12+ = (2) 9 2 11+ = (3) 8 4 12+ =
TPC
1. Complete:
(1) (2) (3)
2. Calcule:
(1) 7 4+ = (2) 6 5+ = (3) 8 7+ =
(4) 5 8+ = (5) 6 9+ = (6) 8 8+ =
225
Disciplina: Matemática Classe: 6a
Unidade temática: Divisibilidade de números naturais Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Múltiplos comuns de dois ou mais números
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de determinar múltiplos comuns de dois números dados e de-
terminar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.).
Meios de ensino: Material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Múltiplos de um número
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças do alunos:
Saúda e faz chamada.
Correcção do TPC ou revisão da aula passada:
Orienta a correcção do TPC e faz observações às respostas 
dos alunos
Apresentação do problema:
Apresenta aos alunos o problema sobre os múltiplos 
comuns: 
Numa certa turma, a professora Tânia de Matemática 
organizou a turma em grupos de 3 alunos cada para a 
sua aula. O professor Paulo, de Português, organizou a 
mesma turma em grupos de 4 alunos cada para a aula de 
Português. Sabendo que em ambos casos, todos os grupos 
estavam completos e nenhum aluno ficou sem grupo, 
quantos alunos tem a turma?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-
tação do professor. 
Lêem o problema apresentado pelo professor.
226
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema 
e faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua 
resolução:
Matemática ...
Português ...
Observam, atentamente, as figuras e acompanham a 
explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo 
professor:
1. Numa aula de Matemática, os alunos formaram grupos 
de 3. Então, qual é a condição do número de alunos da 
turma?
2. Noutra aula, os alunos formaram grupos de 4. Então, 
qual é a condição do número de alunos da turma?
3. Ao todo, o que se pode dizer sobre o número de alunos 
da turma?
4. Encontremos esse número que é múltiplo de 3 e múl-
tiplo de 4.
(1) Quais são os múltiplos de 3?
(2) E quais são os múltiplos de 4? 
1. O número de alunos deve ser múltiplo de 3.
2. O número de alunos da turma deve ser múltiplo 
de 4.
3. O número de alunos da turma deve ser múltiplo de 
3 e múltiplo de 4.
4. (1) Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 
24, 27, 30, 33, 36…
(2) Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 
28, 32, 36, 40, 44, 48…
227
5. Haverá números que aparecem em ambos grupos? 
Observe que os números 12, 24, 36 são múltiplos de 3 e 
múltiplos de 4. Estes números chamam-se múltiplos co-
muns de 3 e 4. Então, o número de alunos da turma pode 
ser 12, 24 ou 36.
12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número 
chama-se mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 3 e 4.
5. Sim, são os números 12, 24, 36,…
10 min
Mediação
e
Assimilação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Respondem a questão colocada pelo professor sobre 
o resumo da aula.
Na aula de hoje aprendemos que:
Os números que são múltiplos de 3 e 4 em simultâneo 
chamam-se múltiplos comuns de 3 e 4. 
Os múltiplos comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.
O menor múltiplo comum de dois números chama-
-se mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo 
comum de 3 e 4 é 12 e escreve-se m.m.c. (3, 4) = 12.
228
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre múltiplos co-
muns de dois números. 
1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:
 (1) 3 e 5 (2) 4 e 6 
Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
1. (1) Os três primeiros múltiplos comuns de 3 e 5 
são 15, 30 e 45.
(2) Os três primeiros múltiplos comuns de 4 e 6 
são 12, 24 e 36.
2. Determine o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos 
seguintes números: 
(1) 4 e 5 (2) 7 e 9
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
2. (1) m.m.c. (4, 5) = 20
(2) m.m.c. (7, 9) = 63
Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios. 
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros. 
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos: Tomam nota e copiam o TPC.
1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:
(1) 5 e 8 (2) 7 e 14 (3) 3, 6 e 9
1. (1) São 40, 80, 120.
(2) São 14, 28, 42.
(3) São 18, 36, 54.
2. Determine o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos se-
guintes números: 
(1) 6 e 8 (2) 8 e 12 (3) 4, 5 e 10
2. (1) m.m.c. (6, 8) = 24
(2) m.m.c. (8, 12) = 24
(3) m.m.c. (4, 5, 10) = 20
229
Escola Primária Completa_______
Data:
Nome:_________________
Disciplina de Matemática
Diagrama/Explicação/Expressão Matemática
Matemática ...
Português ...
Múltiplos de 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 ...
Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ...
O número de alunos da turma pode ser 12 , 24 ou 36.
12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número 
chama-se mínimo múltiplo comum de 3 e 4.
Conclusão
Os números que são múltiplos de dois números em si-
multâneo chamam-se múltiplos comuns. Os múltiplos 
comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.
O menor múltiplo comum de dois números chama-se mí-
nimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum de 3 
e 4 é 12 e escreve-se m.m.c.(3, 4) = 12
Exercícios (continuação)
1. Determine os três primeiros múlti-
plos comuns de 4 e 6:
4 8 12 16 20 24 28 32 36
6 12 18 24 30 36 ... 48 ...
Os primeiros três múltiplos comuns de 
4 e 6 são: 12, 24 e 36.
2. Determine o mínimo múltiplo co-
mum (m.m.c.) dos seguintes números:
(1) 4 e 5
4 8 12 16 20
5 10 15 20 ...
m.m.c.(4, 5) = 20
(2) 7 e 9
7 14 21 28 35 4249 56 63
9 18 27 36 45 54 63 ... ...
m.m.c.(7, 9) = 63
Tema: Múltiplos comuns
Problema situacional
Numa turma, a professora Tâ-
nia, de Matemática, organizou 
a turma em grupos de 3 alunos 
cada para a sua aula. O professor 
Paulo, de Português, organizou 
a mesma turma em grupos de 4 
alunos cada para a aula de por-
tuguês. Sabendo que em ambos 
casos, todos os grupos estavam 
completos e nenhum aluno ficou 
sem grupo, quantos alunos tem a 
turma?
230
Perspectivas sobre a solução
O número de alunos da turma?
É múltiplo de 3 e 4 em simultâ-
neo.
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 
21, 24, 27,...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 
24, 28,...
Assim 12, 24 e outros chama-se 
múltiplos comuns.
Exercícios
1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:
(1) 3 e 5
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ... 45 ...
5 10 15 20 25 30 35 40 45 ...
Os três primeiros múltiplos comuns de 3 e 5 são: 15, 30 e 
45.
(2) 4 e 6
TPC
 1. Determine os três primeiros múltiplos 
comuns de:
(1) 5 e 8 (2) 7 e 14 (3) 3, 6 e 9
2. Determine o mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.) dos seguintes números: 
(1) 6 e 8 (2) 8 e 12 (3) 4, 5 e 10
231
Disciplina: Matemática Classe: 5a
Unidade temática: Fracções Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho 
independenteTema da aula: Adição de fracções com o mesmo denominador
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser 
capazes de adicionar fracções com os mesmos denominadores.
Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Adição de números naturais;
 - Conceito de fracção.
Tempo
Função 
Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Respondem à saudação e ao controlo das 
presenças.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor. 
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a adição de fracções com o 
mesmo denominador:
A Rita e o João ofereceram 
2
5
1
5
l l e de leite à mãe, 
respectivamente. Que quantidade de leite a mãe recebeu?
Lêem o problema apresentado pelo professor.
232 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema e faz 
perguntas que ajudam os alunos a entender a sua resolução:
Observam atentamente as figuras e acompanham 
a explicação, respondendo às perguntas colocadas 
pelo professor:
1. Como se pode encontrar a quantidade total de leite que a 
mãe recebeu?
1. Adicionando as quantidades de leite 2
5
1
5
+ .
2. Pensemos em como calcular uma adição de fracções. 
Considere 2 recipientes de 1 litro cada.
Como se pode mostrar 
2
5
1
5
l l e 
 
nestes recipientes?
2. Divide-se cada recipiente em 5 partes iguais, 
então, pinta-se 2 partes para mostrar 
2
5
l no 
primeiro e pinta-se 1 parte para mostrar 
1
5
l no 
segundo.
3. Juntemos as partes pintadas num recipiente. Então, o que 
vê?
3. 3 partes foram pintados.
4. Assim, qual é a quantidade de leite que a mãe recebeu? 4. A mãe recebeu 
3
5
l
 
de leite.
233
5. Temos como resultado 
2
5
1
5
3
5
+ = . Como podemos, então, 
explicar a adição de fracções como mesmo denominador?
2
5
 consiste em 2 pedaços de 
1
5
 e 
1
5
 consiste em 1 pedaço de 
1
5
. Portanto, há no total (2+1) pedaços de 
1
5
, isto é, 
3
5
. 
Assim, 
2
5
1
5
2 1
5
3
5
+ =
+
= .
A mãe recebeu 
3
5
l de leite.
5. Adicionam-se os seus numeradores e mantém-
se denominador.
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que:
Para adicionar fracções com o mesmo 
denominador, adicionam-se os numeradores e 
mantém-se o denominador, isto é, sendo duas 
fracções a
b
c
b
 e (com b /= 0) temos: a
b
c
b
a c
b
+ =
+ .
Exercícios: 
Apresenta por escrito os exercícios sobre a adição de fracções 
com o mesmo denominador.
Calcule.
(1)
3
4
2
4
+ (2)
4
6
5
6
+ (3)
2
7
4
7
+ (4)
3
8
1
8
+
Resolvem, individualmente, os exercícios 
indicados.
1. (1)
3
4
2
4
3 2
4
5
4
+ =
+
=
(2)
4
6
5
6
4 5
6
9
6
3
2
+ =
+
= =
234
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
(3)
2
7
4
7
2 4
7
6
7
+ =
+
=
(4)
3
8
1
8
3 1
8
4
8
1
2
+ =
+
= =
Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
1. O senhor Joaquim ocupou 
2
7
 do seu quintal para plantar 
alface e 
3
7
 do mesmo quintal para plantar beterraba. Qual foi 
a parte do quintal foi ocupada para o plantio destas duas 
culturas?
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus colegas e 
corrigem os possíveis erros.
Tomam nota e copiam o TPC. 
1.
2
7
3
7
2 3
7
5
7
+ =
+
=
235
2. Calcule:
(1)
4
5
7
5
+ (2)
1
7
8
7
+ (3)
11
9
10
9
+
(4)
5
13
1
13
4
13
+ + (5)
4
21
10
21
1
21
+ + (6)
11
24
6
24
7
24
+ +
2. (1)
4
5
7
5
4 7
5
11
5
+ =
+
=
(2)
1
7
8
7
1 8
7
9
7
+ =
+
=
(3)
11
9
10
9
11 10
9
21
9
7
3
+ =
+
= =
(4)
5
13
1
13
4
13
5 1 4
13
10
13
+ + =
+ +
=
(5)
4
21
10
21
1
21
4 10 1
21
15
21
5
7
+ + =
+ +
= =
(6)
11
24
6
24
7
24
11 6 7
24
24
24
1+ + = + + = =
237
Escola Primária Completa____________________
Data:
Nome:___________________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Adição de fracções com o mesmo de-
nominador
Problema situacional
A Rita e o João ofereceram 
2
5
1
5
l l e de leite à 
mãe, respectivamente. Que quantidade de leite a
mãe recebeu?
- Encontrar a expressão 2
5
1
5
+ que indica a quan-
tidade de leite que a mãe recebeu.
- Dividir cada recipiente em 5 partes iguais, então, 
pintar 2 pedaços para mostrar 
2
5
l no primeiro e 
pintar 1 pedaço para mostrar 1
5
l no segundo.
2
5
 consiste em 2 pedaços de 
1
5
 e 
1
5
 
consiste em 1 pedaço de 
1
5
. Portanto, há 
no total (2+1) pedaços de 
1
5
, isto é, 
3
5
. 
Assim, 
2
5
1
5
2 1
5
3
5
+ =
+
= .
Resumo:
Para adicionar fracções com o mesmo 
denominador, adicionam-se os 
numeradores e mantém-se o 
denominador, isto é, sendo duas fracções 
a
b
c
b
 e (com b /= 0 ) temos: 
a
b
c
b
a c
b
+ =
+
Exercícios
Calcule.
1. (1)
3
4
2
4
3 2
4
5
4
+ =
+
=
(2)
4
6
5
6
4 5
6
9
6
3
2
+ =
+
= =
(3)
2
7
4
7
2 4
7
6
7
+ =
+
=
(4)
3
8
1
8
3 1
8
4
8
1
2
+ =
+
= =
TPC
1. O senhor Joaquim ocupou 
2
7
 do seu 
quintal para plantar alface e 
3
7
 do 
mesmo quintal para plantar beterraba. 
Qual parte do quintal foi ocupada para o 
plantio destas duas culturas?
2. Calcule:
(1)
4
5
7
5
+ (2)
1
7
8
7
+
(3)
11
9
10
9
+ (4)
5
13
1
13
4
13
+ +
(5)
4
21
10
21
1
21
+ + (6)
11
24
6
24
7
24
+ +
239
Disciplina: Matemática Classe: 5a
Unidade temática: Números decimais e operações 
Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho 
independente
Tema da aula: Decomposição e composição de números decimais Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser 
capazes de decompor e compor um número decimal.
Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Adição e multiplicação de números naturais;
 - Noção de números decimais.
Tempo
Função 
Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças dos alunos:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a composição e decomposição de 
números decimais: 
Quantas dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos 
tem 42,395? 
Respondem à saudação e ao controlo das 
presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor. 
Lêem o problemaapresentado pelo professor.
240 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras: Observam atentamente os números e acompanham 
a explicação, respondendo às perguntas colocadas 
pelo professor:
1. Considere 42,395. Em que casa se encontra o algarismo 4? 1. Na casa das dezenas. 
2. Em que casa se encontra o algarismo 2? 2. Na casa das unidades.
3. Em que casa se encontram os algarismos 3, 9 e 5? 3. 3 na casa dos décimos, 9 na casa dos centésimos 
e 5 na casa dos milésimos.
Assim, 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 unidades, 3 décimos, 
9 centésimos e 5 milésimos.
Observam a explicação do professor.
Matematicamente, pode escrever-se:
42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 + 5 × 0,001.
4. Agora, componha o número que consiste em 2 dezenas, 4 
unidades, 7 décimos, 3 centésimos e 6 milésimos.
4. 2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001
 = 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006
 = 24,736
241
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que um número 
decimal, pode ser apresentado como a soma de 
cada algarismo, multiplicado pelo seu valor 
posicional.
Por exemplo:
3 0 1 5 0 01 7 0 001 0 357× + × + × =, , , ,
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre a decomposição e a 
composição de números decimais.
1. Decomponha os seguintes números decimais.
(1) 5,68 (2) 94,702
Resolvem, individualmente, os exercícios 
indicados.
1. (1) 5,68 = 5 × 1 + 6 × 0,1 + 8 × 0,01
(2) 94,702 = 9 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 2 × 
0,001
2. Componha os seguintes números decimais.
(1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01
(2) 6 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 × 0,001
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
2. (1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01
= 3 + 0,6 + 0,09
= 3,69
(2) 6 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 × 
0,001
= 60 + 7 + 0,5 + 0,04 + 0,002
= 67,542
Apresentam as dificuldades ao professor.
242
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem 
os possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos:
Tomam nota e copiam o TPC.
1. Decomponha os seguintes números decimais.
(1) 0,48 (2) 3,7 (3) 6,13
(4) 17,5 (5) 1,803 (6) 7,046
1. (1) 0,48 = 4 × 0,1 + 8 × 0,01
(2) 3,7 = 3 × 1 + 7 × 0,01
(3) 6,13 = 6 × 1 + 1 × 0,1 + 3 × 0,01
(4) 17,5 = 1 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1
(5) 1,803 = 1 × 1 + 8 × 0,1 + 0 × 0,01 +
 3 × 0,001
(6) 7,046 = 7 × 1 + 0 × 0,1 + 4 × 0,01 +
 6 × 0,001
2. Componha os seguintes números decimais.
(1) 6 × 0,1
(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01
(3) 7 × 1 + 2 × 0,1
(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01
(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001
(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001
2. (1) 6 × 0,1 = 0,6
(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01 = 0,3 + 0,06 = 0,36
(3) 7 × 1 + 2 × 0,1 = 7 + 0,2 = 7,2
(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01
= 4 + 0,5 +0,04
= 4,54
(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001
= 8 + 0,4 + 0,005
= 8,405
(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001
= 30 + 2 + 0,3 + 0,008
= 32,308
243
Escola Primária Completa____________
Data:
Nome:___________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Decomposição e composição de 
números decimais
Problema situacional
Quantas dezenas, unidades, décimos, 
centésimos e milésimos tem 42,395?
Perspectivas sobre a solução
1. Encontrar a posição de cada algaris-
mo que compõe o número 42,395. 
- O algarismo 4 na casa das dezenas, o 
2 na casa das unidades, o 3 na casa dos 
décimos, o 9 na casa dos centésimos e o 
5 na casa dos milésimos.
2. Encontrar o número que consiste em 
2 dezenas, 4 unidades, 7 décimos, 3 
centésimos e 6 milésimos. 
O número 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 uni-
dades, 3 décimos, 9 centésimos e 5 milésimos.
Matematicamente, pode escrever-se:
42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 + 
5 × 0,001.
O número que consiste em 2 dezenas, 4 unida-
des, 7 décimos, 3 centésimos e 6 milésimos é:
2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001
= 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006
= 24,736
Conclusão
Um número decimal pode ser apresentado 
como a soma de cada algarismo, multiplicado 
pelo seu valor posicional. Por exemplo:
3 × 0,1 + 5 × 0,01 + 7 × 0,001 = 0,357
Exercícios
1. Decomponha os seguintes números decimais.
(1) 5,68 = 5 × 1 + 6 × 0,1 + 8 × 0,01
(2) 94,702 = 9 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 2 × 0,001
2. Componha os seguintes números 
decimais.
(1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01 = 3 + 0,6 + 
0,09 = 3,69
(2) 6 × 10 + 7 ×1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 × 
0,001 = 60 + 7 + 0,5 + 0,04 + 0,002
= 67,542
TPC
1. Decomponha os seguintes números 
decimais.
(1) 0,48 (2) 3,7 (3) 6,13
(4) 17,5 (5) 1,803 (6) 7,046
2. Componha os seguintes números 
decimais.
(1) 6 × 0,1
(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01
(3) 7 × 1 + 2 × 0,1
(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01
(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001
(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001
245
Disciplina: Matemática Classe: 7a
Unidade temática: Razões e proporções Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Equivalência de razões
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de verificar a equivalência das razões.
Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Noção de razão;
 - Valor da razão.
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a equivalência de razões:
Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, misturando 
2l de sumo concentrado com 4l de água, e o sumo B, mis-
turando 6l de sumo concentrado com 12l de água. Qual é 
a relação entre os dois tipos de sumo?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-
tação do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema 
e faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua 
resolução:
Observam atentamente as figuras e acompanham a 
explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo 
professor:
246 20 min
Mediação
e
Assimilação
1. Observe as figuras A e B. Qual é a razão de sumo con-
centrado para a água na figura A e na figura B? 
2. Qual é o valor da razão de A? E de B?
3. Compare e diga o que é que se pode concluir a respeito 
das razões das concentrações A e B.
Quando os valores de duas razões são iguais, diz-se que as 
razões são equivalentes, e escreve-se 2 4 6 12: := .
1. Na figura A, a razão de sumo concentrado para a 
água é de 2 : 4 e na figura B é de 6 12: .
2. O valor da razão de A é 
2
4
1
2
= e de B é 
6
12
1
2
= . 
3. Os valores da razão são iguais.
4. Analise a relação entre as duas razões 2 : 4 e 6 12: .
Compare 2 e 6; 4 e 12. Consegue encontrar alguma rela-
ção?
4. Ao multiplicar ambos termos da razão 2 : 4 por 3, 
a mesma se torna 6 12: . Ao dividir ambos termos 
da razão 6 12: por 3, a mesma se torna 2 : 4 .
247
Neste caso, observamos que ao multiplicar ou dividir os 
termos pelo mesmo número resultará numa razão equiva-
lente a original.
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que:
Duas razoes são equivalentes quando apresentam 
o mesmo valor da razão.
Ao multiplicar ou dividir os termos da razão pelo 
mesmo número diferente de zero, obtém-se uma ra-
zão equivalente.
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre a equivalência 
de razões.
Verifique se as razões dadassão equivalentes:
(1) 6 : 8 e 9 :12 
Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
(1) O valor da razão 6 8 6
8
3
4
: ⇒ = .
O valor da razão 9 12 9
12
3
4
: ⇒ = .
Os valores das razões são iguais, então, as razões 
6 : 8 e 9 :12 são equivalentes.
248
(2) 4 : 5 e 8 : 9
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
(2) O valor da razão 4 5 4
5
: ⇒ .
O valor da razão 8 9 8
9
: ⇒ .
Os valores das razões são diferentes, então, as razões 
4 : 5 e 8 : 9 não são equivalentes.
Os alunos apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos: Tomam nota e copiam o TPC.
Verifique se as razões dadas são equivalentes:
(1) 24 :18 e 6 : 8
(2) 3 : 2 e 9 : 6
(1) O valor da razão 24 18 24
18
4
3
: ⇒ = .
O valor da razão 6 8 6
8
3
4
: ⇒ = .
Os valores das razões são diferentes, então, as razões 
24 : 18 e 6 : 8 não são equivalentes.
(2) O valor da razão 3 2 3
2
: ⇒ .
O valor da razão 9 6 9
6
3
2
: ⇒ = .
Os valores das razões são iguais, então, as razões 3 : 2 
e 9 : 6 são equivalentes.
249
Escola Primária Completa________________________
Data:
Nome:_______________________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Equivalência de razões
Problema situacional
Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, mistu-
rando 2l de sumo concentrado com 4l de água, e o 
sumo B, misturando 6l de sumo concentrado com 12l 
de água. Qual é a relação entre os dois tipos de sumo?
2
4
1
2
=
6
12
1
2
=
2 4 6 12: :=
Características da equivalência da ra-
zão.
3 2 6
3 4 12
× =
× =
Multiplicar com o mesmo número ob-
tém-se o valor da razão.
6 3 2
12 3 4
÷ =
÷ =
Divisão com o mesmo número obtém-
se o valor da razão.
Conclusão
Diz-se que duas razões são equivalen-
tes quando apresentam o mesmo valor 
da razão.
Ao multiplicar ou dividir os termos da 
razão pelo mesmo número, diferente 
de zero, obtém-se uma razão equiva-
lente.
Exercícios
Verifique se as razões dadas são equi-
valentes:
(1) 6 : 8 e 9 :12 
(2) 4 : 5 e 8 : 9
Resolução
(1) O valor da razão 6 8 6
8
3
4
: é = .
O valor da razão de 9 12 9
12
3
4
: é = .
Então, são equivalentes.
(2) O valor da razão 4 5 4
5
: é 
O valor da razão 8 9 8
9
: é . Como não 
apresentam o mesmo valor, então não 
são equivalentes.
TPC
1. Verifique se as duas razões são 
equivalentes:
(1) 24 :18 e 6 : 8
(2) 3 2 9 6: : e 
251
Disciplina: Matemática Classe: 2a
Unidade temática: Espaço e forma Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Quadrado e rectângulo
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de identificar o quadrado e rectângulo.
Meios de ensino: Papel com a forma de um quadrado e rectângulo e 
material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Noção de formas;
 - Noção de elementos de formas.
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre o quadrado e o rectângulo:
Identifique no meio que lhe rodeia objectos ou algo que 
tenha forma de quadrado ou de rectângulo. Qual é a dife-
rença entre o quadrado e o rectângulo?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-
tação do professor.
Escutam e procuram perceber o problema apresenta-
do pelo professor.
Procuram identificar no meio que os rodeia objectos 
com as formas indicadas.
252
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Prepara vários conjuntos de figuras apresentadas a seguir 
e distribui aos alunos:
Recebem as figuras distribuídas pelo professor.
De seguida, coloca a seguinte questão: 
1. Compare a forma dos cantos (vértices) e lados de todas 
as figuras. O que se pode dizer sobre as figuras?
Respondem às questões colocadas:
1. Todas as figuras têm quatro cantos. Todos os quatro 
cantos de todas as figuras têm a mesma forma (ângulo 
recto). 
Todas as figuras têm quatro lados. Talvez, algumas 
figuras tenham todos os lados iguais
2. Muito bem, agora, 
queremos confirmar se 
algumas figuras têm todos 
os lados iguais ou não. 
Como podemos fazer?
Orienta aos alunos para 
dobrar as folhas, como 
mostra a figura a seguir:
2. Dobrando as figuras.
Dobram as folhas sob a orientação do professor e 
mostram várias maneiras de dobrar.
253
Verifica se os alunos dobraram correctamente e demonstra 
como comparar, conforme necessário e a cada dobra 
coloca as seguintes perguntas: 
3. Bem. Vamos partilhar as figuras que dobramos. O que 
podemos dizer sobre o comprimento dos lados de cada 
figura?
3. Os lados opostos de todas as figuras são iguais. 
Todos os quatro lados das figuras B e D são iguais.
Nem todos os lados das figuras A, C e E são iguais. 
Apenas os lados opostos das mesmas são iguais.
4. Então, podemos separar as figuras segundo as 
características que encontramos?
Portanto, as figuras A, C e E chamam-se rectângulos e as 
figuras B e D chamam-se quadrados.
4. As figuras A, C e E são iguais, e formam um grupo.
As figuras B e D são iguais e formam outro grupo.
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que:
Um quadrilátero, com quatro cantos iguais (ângulo 
recto) e lados opostos iguais chama-se rectângulo.
Um quadrilátero, com quatro cantos iguais (ângulo 
recto) e 4 lados iguais chama-se quadrado.
254
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre quadrado e rec-
tângulo:
1. Observe as figuras a seguir e responda às questões que 
se seguem:
Resolvem, individualmente ou em grupo os exercí-
cios indicados.
(1) As figuras A e E são rectângulos, pois, são figuras 
com quatro cantos iguais (ângulo recto) e lados 
opostos iguais.
(2) As figuras B e G são quadrados, pois, são figuras 
com quatro cantos (ângulo recto) e quatro lados 
iguais.
(1) Escreva no seu caderno de exercícios as letras que 
indicam rectângulos e justifique a sua escolha.
(2) Escreva no seu caderno de exercícios as letras que 
indicam quadrados e justifique a sua escolha.
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades na 
resolução do exercício.
Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Encontre objectos com a forma de rectângulos e quadra-
dos no seu dia-à-dia.
Tomam nota e copiam o TPC.
Rectângulos: livro, janela, quadro, etc.
Quadrados: biscoitos, lenço, etc. 
255
Escola Primária Completa____________
Data:
Nome:___________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Quadrado e rectângulo
Problema situacional
Identifique o meio que lhe rodeia objec-
tos ou algo que tenha forma de quadra-
do ou de rectângulo. Qual é a diferença 
entre quadrado e rectângulo?
Todas figuras tem 4 cantos, 4 lados;
Todos os 4 cantos tem a mesma forma;
Algumas figuras tem lados iguais.
Dobrando as figuras identificam a dife-
rença entre o quadrado e o rectângulo.
Dobrando as figuras, concluímos que:
• Os lados opostos de todas as figuras são iguais;
• Todos lados de B e D são iguais;
• Nem todos os lados de A, C e E são iguais;
• Os cantos de todas figuras são iguais.
Então podemos formar dois grandes grupos:
• As figuras A, C e E são iguais e formam um gru-
po (rectângulo);
• As figuras B e D são iguais e formam outro gru-
po (quadrado);
Conclusão
Uma figura com quatro cantos iguais (ângulo rec-
to) e lados opostos iguais chama-se rectângulo.Uma figura com quatro cantos iguais (ângulo rec-
to) e quatro lados iguais chama-se quadrado.
Exercícios
1. Observe as figuras:
(1) Quais são as figuras que indicam 
rectângulos? Justifique a sua esco-
lha.
R: A e E, são rectângulos porque 
tem quatro cantos iguais e lados 
opostos iguais;
(2) Quais são as figuras que indicam 
quadrados? Justifique a sua esco-
lha.
R: B e G, são quadrados porque 
tem quatro cantos iguais e quatro 
lados iguais.
TPC
1. Encontre objectos com a forma de rec-
tângulos e quadrados no seu dia-a-
dia.
257
Disciplina: Matemática Classe: 4a
Unidade temática: Espaço e forma Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Medição de ângulos (medir e traçar)
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de medir e traçar ângulos menores que 180º usando o transfe-
ridor.
Meios de ensino: Conjunto de réguas (transferidor) e material bási-
co de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Noção de ângulo e seus elementos
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a medição de ângulos:
Como é que se pode medir a amplitude dos ângulos a, 
b e c?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orientação 
do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
258 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Começa explicando que a unidade para medir a am-
plitude de um ângulo é o grau (mostra a forma como 
se escreve 1º) e o instrumento que é usado para medir 
os ângulos é o transferidor (mostra o instrumento e 
descreve a sua composição).
Orienta os alunos na medição do ângulo a:
Acompanham a explicação, executam as orientações e 
respondem às perguntas colocadas pelo professor:
1. Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ân-
gulo.
1. Colocam o centro do transferidor no vértice do ângulo.
2. Ajusta-se o transferidor de modo que um dos zeros 
da escala esteja sobre um dos lados do ângulo. 
2. Ajustam a recta graduada do transferidor ao lado do 
ângulo.
3. Lê-se o número alinhado com o outro lado do ângu-
lo. Este corresponde a 30º. 
Então, a amplitude do ângulo a corresponde a 30º.
3. Confirmam que o ângulo corresponde a 30 graus.
4. Assim mesmo, vamos medir outros ângulos b e c. 
 
4. Medem as amplitudes dos ângulos b e c.
259
5. Qual é a amplitude do ângulo b?
Colocaram um dos zeros da escala sobre um dos 
lados do ângulo? Devemos colocá-lo devidamente. 
Ponderando, a amplitude do ângulo b é 40º.
5. Respostas possíveis: 35º, 40º, 45º.
(Este erro deriva da má colocação do transferidor.)
6. Qual é a amplitude do ângulo c? 
Deve-se ler a partir do lado alinhado com o zero até 
ao outro lado. Então, a amplitude do ângulo c é 140º.
6. Respostas possíveis: 40º, 140º.
( Este erro 40o ocorre quando os alunos tem dificuldades 
em identificar a origem da contagem da amplitude no 
transferidor.)
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar 
conclusão sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que: Para medir um ângulo 
usando transferidor:
- Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ângulo, 
alinhando-se com zero;
- Lê-se o número alinhado com outra semi-recta da figura. 
 
260
Exercícios:
Determine as medidas dos seguintes ângulos, com base 
no transferidor: 
(1) (2)
(3)
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
(1) 45º
(2) 30º
(3) 110º
Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem os pos-
síveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Tomam nota e copiam o TPC.
Encontre a medida do seguinte ângulo:
(1) (2)
(3)
(1) 65º
(2) 45º
(3) 165º
261
Escola Primária Completa_______________
Data:
Nome:______________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Medição de ângulos (medir e traçar)
Problema situacional
Como é que se pode medir a amplitude dos 
ângulos a, b e c?
Pode se usar os dedos; as mãos; dois pauzi-
nhos; usar dois livros, etc.
O instrumento que usamos chama-se 
transferidor.
A unidade para medir a amplitude de um 
ângulo e um grau e escreve-se 1º.
Vamos medir os ângulos
O ângulo a mede 30º.
O ângulo b mede 30º
O ângulo c mede 140º e não 40º.
Conclusão
Para medir um ângulo usando transferidor:
- Coloca-se o centro do transferidor no vértice 
do ângulo, alinhando-se com zero;
- Lê-se o número alinhado com outra semi-recta 
da figura.
Exercícios
Determine as medidas dos seguintes ângulos, 
usando transferidor:
(1) (2) (3)
Resolução
Usando transferidor ao medir obtêm-se:
(1) 45o 
(2) 30o
(3) 110o
TPC
Encontre a medida do seguinte ângulo:
(1) (2) (3)
263
Disciplina: Matemática Classe: 2a
Unidade temática: Grandezas e medidas Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Medidas de tempo - O relógio
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de ler e escrever horas inteiras no relógio.
Meios de ensino: Cartazes com imagens de relógios, livro do aluno 
e material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Noção de tempo
Tempo
Função 
Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças dos alunos:
Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.
Correcção do TPC ou revisão da aula passada:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Debate com os alunos sobre as seguintes questões: 
A que horas acorda?
A que horas vai à escola?
A que horas toma o pequeno-almoço?
Certo, para dizer as horas de acordar, ir à escola, tomar o 
pequeno-almoço e outras situações usamos o relógio.
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-
tação do professor. 
Participam no debate, respondendo às questões colo-
cadas pelo professor.
Respostas possíveis: 
Eu acordo às 5 horas.
Eu vou a escola às 7 horas.
Eu tomo o pequeno-almoço às 6 horas.
264
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras: 
Apresenta um cartaz com imagem de relógio e explica:
Observam atentamente o cartaz.
Isto é um relógio. O relógio serve para 
indicar as horas. Ele tem números 
de 1 a 12. Ele tem dois ponteiros. O 
ponteiro grande aponta para 12 e o 
pequeno para 9. Então, diz-se que são 
9 horas.
Acompanham a explicação do professor.
De seguida, apresenta um outro cartaz com imagens de 
relógios A, B e C com as escritas da leitura das suas horas 
e pergunta:
1. Que horas são nestes relógios e porquê?
Respondem à pergunta colocada pelo professor, lendo 
as horas de cada relógio escritas no cartaz:
1.
Relógio A Relógio B Relógio C Relógio A-São 5 horas porque o ponteiro pequeno 
aponta para 5 e o grande aponta para 12.
Relógio B-São 8 horas porque o ponteiro pequeno 
aponta para 8 e o grande aponta para 12.
Relógio C-São 10 horas porque o ponteiro pequeno 
aponta para 10 e o grande aponta para 12.
São 5 horas São 8 horas São 10 horas
265
2. Escreva que horas são em cada relógio e porquê? 2. 
Eu acordo às 6 
horas.
Eu vou a escola às 
7 horas.
Eu tomo o almoço 
às 12 horas.
Eu acordo as 6 horas porque o ponteiro pequeno 
aponta para 6 e o grande aponta para 12.
Eu vou à escola às 7 horas porque o ponteiro pequeno 
aponta para 7 e o grande aponta para 12.
Eu tomo o almoço as 12 horas porque o ponteiro 
pequeno aponta para 12 e o grande aponta para 12.
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?Na aula de hoje aprendemos que: O relógio serve para 
indicar as horas. Ele tem números de 1 a 12. Ele tem 
dois ponteiros. O ponteiro grande indica os minutos e 
o ponteiro pequeno indica as horas. Quando o ponteiro 
grande aponta para 12, lê-se o número apontado pelo 
ponteiro pequeno para ler a hora exacta.
Exercícios:
Apresenta, explica e orienta aos alunos os exercícios a 
serem resolvidos.
Resolvem, individualmente ou em grupo, os 
exercícios indicados.
266
Domínio
e
Consolidação
1. Escreva que horas são em cada relógio: Respostas possíveis:
(1) O Pedro vai 
a escola às ___ 
horas.
(2) A Tina 
costuma almoçar 
à ___ hora.
(3) O Júlio faz 
TPC às ___ 
horas.
1. (1) 7 (horas.)
(2) 1 (hora.)
(3) 3 (horas.)
2. Escreva as horas no relógio: 2. Respostas possíveis:
(1) Faço o meu TPC às 4 
horas.
(2) Eu vou para casa às 2 
horas.
(1) (2)
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios. 
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Tomam nota e copiam o TPC.
267
10 min
Controle
e
Avaliação
1. Escreva que horas são em cada relógio: 1. Respostas possíveis:
(1) O Pedro acorda às 
_____horas.
(2) Eu estudo Matemática 
às ____horas.
(1) 6 (horas.)
(2) 11 (horas.)
2. Marque a hora indicada em cada relógio. 2. Respostas possíveis:
(1) A Rita faz o TPC às 
5 horas da tarde ou às 17 
horas.
(2) Eu vou para casa às 12 
horas.
(1) (2)
269
Escola Primária Completa___________________
Data:
Nome:__________________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Medidas de tempo: O relógio
Problema situacional
A que horas acorda? A que horas vai à escola? 
A que horas toma o pequeno-almoço? Que apa-
relho usamos para dizer as horas de acordar, ir à 
escola, tomar o pequeno-almoço?
Eu acordo às 5 horas. Eu vou a escola às 7 horas. 
Eu tomo o pequeno-almoço às 6 horas. 
Para dizer as horas de acordar, ir à escola, tomar 
o pequeno-almoço e outras situações usamos o 
relógio.
O relógio serve para indicar as 
horas. Ele tem números de 1 a 
12. Ele tem dois ponteiros. O 
ponteiro grande aponta para 12 e 
o ponteiro pequeno para 9.
Diz-se então que são 9 horas.
Diagrama/Explicação/Expressão Matemá-
tica
Observe.
Que horas são nestes relógios e porquê?
Relógio A Relógio A
São 5 horas São 8 horas
Relógio C
São 10 horas
Escreva que horas são em cada relógio e 
porquê?
Eu acordo às 6 
horas.
Eu vou a escola às 
7 horas.
Porque o ponteiro pequeno indica as horas 
quando o grande indica 12.
Exercícios
1. Escreva que horas são em cada relógio:
(1) O Pedro vai a 
escola às 7 horas.
(2) A Tina costuma 
almoçar à 1hora 
ou as 13 horas.
(3) O Júlio faz 
TPC às 3 horas ou 
às 15 horas.
2. Escreva as horas no relógio.
(1) Faço o meu 
TPC às 4 horas.
(2) Eu vou para 
casa às 2 horas.
270
Eu tomo o almoço 
às 12 horas.
TPC
1. Escreva que horas são em cada relógio.
(1) O Pedro acorda 
às _____horas.
(2) Eu estudo Ma-
temática às ____
horas.
2. Marque a horas indicada em cada 
relógio.
(1) A Rita faz o 
TPC às 5.
(2) Eu vou para 
casa às 12 horas.
271
Disciplina: Matemática Classe: 3a
Unidade temática: Grandezas e medidas Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Medidas de comprimento: o metro (m) e o centímetro 
(cm). Meios de ensino: Régua de 100cm, fita métrica, livro do aluno e 
material básico de ensinoObjectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de converter cm para m e vice-versa. Duração: 45 min
Pré-requisitos: Medição de comprimento de objectos em centíme-
tros
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças dos alu-
nos:
Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.
Correcção do TPC ou revisão da aula passada:
Orienta a correcção do TPC.
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orientação do pro-
fessor. 
Apresentação do problema:
O professor apresenta o seguinte problema:
Meça o comprimento e a largura do quadro.
Medem o comprimento e a largura do quadro e respondem à per-
gunta colocada pelo professor.
Respostas possíveis:
O comprimento do quadro é de 190cm.
A largura do quadro é de 140cm.
Certo, o comprimento do quadro é de 190cm e 
a largura do quadro é de 140cm.
Agora, vamos estudar como converter as me-
didas de comprimentos.
272
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Apresenta uma régua de um metro e explica:
Esta régua é mais comprida que as vossas ré-
guas, e pode ser usada para medir o compri-
mento e a largura do quadro.
Observam, acompanham a explicação e respondem às perguntas 
colocadas pelo professor.
1. Até quantos centímetros podemos medir, 
usando esta régua mais longa?
100 centímetros é o mesmo que 1 metro e es-
creve-se “1m”.
O “metro” é uma unidade de comprimento. 
.
1. Até 100 centímetros. 
2. Pode mostrar 190cm usando m e cm?
Se 190cm é o mesmo que 100cm mais 
90cm e 100cm é o mesmo que 1m, isto é, 
190 100 90 1 90cm cm cm m cm= + = + , pode-se 
representar 190cm como 1m 90cm (190cm = 
1m 90cm).
2. Escrevendo 100cm mais 90cm porque 190cm é o mesmo que 
100cm e 90cm, 100cm é o mesmo que 1m, então, 190cm = 1m 
90cm.
3. Agora, pode mostrar 140cm usando m e cm?
Certo, 140cm = 1m 40cm.
3. 140cm é o mesmo que 100cm e 40cm, então, 
140cm = 100cm + 40cm = 1m 40cm.
273
15 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam os 
alunos para fazer resumo da aula.
1. O que aprendemos na aula de 
hoje?
Um metro é o mesmo que 100 centímetros, 1m = 100cm.
1. Então, para converter a unidade “cm” para “m e cm”, 
separamos o número dado para a casa das centenas, di-
vidimos o mesmo por 100 e o resultado será o número 
da unidade de m. Mantenhamos os números nas casas 
das dezenas e unidades como a unidade de cm.
Exemplo: 
450 400 50
400 100 50
4 5
cm cm cm
cm cm
m
= +
= ÷ +
= +
 
 00
4 50
cm
m cm =
450cm é 4m 50cm
4m 50cm
2. Como podemos converter as 
unidades “m e cm” para “cm”?
2. Agora, para converter as unidades “m e cm” para 
“m”, multiplicamos o número da unidade de m por 100, 
e adicionamos o resultado ao número da unidade de cm. 
O resultado é o número da unidade de cm.
Exemplo: 
6 42 6 100 42
600 42
64
m cm cm cm
cm cm
 
 
 
= ×( ) +
= +
= 22cm
6m 42cm é 642cm
6m 42cm
274
Explica e orienta aos alunos os exercícios a serem resolvidos.
Exercícios:
Complete:
(1) 4m = _____cm (4) 700cm = _____m
(2) 6m = _____cm (5) 275cm = _____m_____cm
(3) 900cm = _____m (6) 4m 12cm = _____cm
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
Resolvem, individualmente ou em grupo, os 
exercícios indicados.
(1) 4m = 400cm
(2) 6m = 600cm
(3) 900cm = 9m 
(4) 700cm = 7m
(5) 275cm = 2m75cm
(6) 4m 12cm = 412cm
Apresentam as dificuldades ao professor.
5 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. Observam como deviam resolver os exercí-
cios. 
Comparam os resultados com os seus e corri-
gem os possíveis erros. 
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Complete:
(1) 8m = _____cm (4) 500cm = _____m
(2) 12m = _____cm (5) 462cm = _____m_____cm
(3) 372cm = _____m_____cm (6) 9m 58cm = _____cm
Tomam nota e copiam o TPC.
(1) 8m = 800cm
(2) 12m = 1200cm
(3) 372cm = 3m 72cm
(4) 500cm = 5m
(5) 462cm = 4m 62cm
(6) 9m 58cm = 958cm
275
Escola Primária Completa________
Data:
Nome:_______________________
Disciplina de Matemática
Exercícios
Complete:
(1) 4m = 400cm
(2) 6m = 600cm
(3) 900cm = 9m 
(4) 700cm = 7m
(5)
275 200 75
200 100 75
2 75
cm cm cm
cm cm
m
= +
= ÷( ) +
=
 
 ccm
(6)
4 12 4 12
4 100 12
4
m cm m cm
cm cm
 
 
 
= +
= ×( ) +
= 000 12
412
cm cm
cm
+= 
100 centímetros é o mesmo que 1 metro e escreve-se “1m”.
O “metro” é uma unidade de comprimento. .
Tema: Medidas de comprimento: 
o metro (m) e o centímetro (cm)
190cm = 100cm +90cm = 1m + 90cm. 
Pode-se representar 190cm como 1m 90cm 
140 100 40
1 40
1 40
cm cm cm
m cm
m cm
= +
= +
=
 
 
Problema situacional
Meça o comprimento e a largura 
do quadro e expressa em medidas 
diferentes
Outros exemplos:
(1)
450 400 50
400 100 50
4 5
cm cm cm
cm cm
m
= +
= ÷ +
= +
 
 00
4 50
cm
m cm =450cm é 4m 50cm
(2)
6 42 6 100 42
600 42
64
m cm cm cm
cm cm
 
 
 
= ×( ) +
= +
= 22cm
6m 42cm é 642cm
TPC
(1) 8m = _____cm
(2) 12m = _____cm
(3) 372cm = _____m _____cm
(4) 500cm = _____m
(5) 462cm = _____m _____cm
(6) 9m 58cm = _____cm
277
Disciplina: Matemática Classe: 5a
Unidade temática: Percentagem Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Relação entre fracções, números decimais e percen-
tagem Meios de ensino: Material básico de ensino
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de converter percentagens para números decimais ou fracções 
e vice-versa.
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Noção de fracção , números decimais e percentagem
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre relação de fracção, número 
decimal e percentagem.
De 100 formandos do IFP de Chitima, 60 preferem 
assistir futebol. Como podemos representar o número 
de formandos que preferem assistir futebol na forma de 
fracção, decimal e de percentagem?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
278
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras: Observam, atentamente, as figuras e acompanham a 
explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo 
professor:
Coloca figuras que 
auxiliam a compreensão do 
problema e faz perguntas 
que ajudam os alunos a 
entender a sua resolução:
1. Observe a figura. Que parte de formandos preferem 
assistir futebol?
Escreva a fracção. Se possível, simplifique.
1. 
60
100
3
5
= .
 3
5
 dos formandos gostam de assistir ao futebol.
2. Que número decimal representa o número de formandos 
que preferem assistir futebol? 2. 
60
100
60 100 0 6= ÷ = , .
3. Que relação existe entre 3
5
 e 0,6? 3. 3
5
0 6= , , isto é, são iguais.
4. Qual é a percentagem de formandos que preferem 
assistir futebol? 
Então, 60
100
0 6 60= =, %. Isto significa que a fracção
4. 60% dos alunos gostam de assistir ao futebol. 
279
60
100





 e o número decimal (0,6) correspondem a 60% 
de um todo.
Assim, podemos representar o número de formandos que 
preferem assistir futebol em relação à todos os formandos 
sob a forma de fracção, número decimal e percentagem 
usando o seguinte diagrama:
60
100
3
5
=





10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o 
resumo da aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que:
Para transformar:
• Um número decimal para percentagem
 0 6 100 60 60, % %× = ⇒
• Uma percentagem para número decimal
 60 60 100
60
100
0 6% ,⇒ =




 =÷
280
Domínio
e
Consolidação
• A fracção para percentagem
 
3
5
3 20
5 20
60
100
60= ×
×
= ⇒ %
• A percentagem para fracção
 60 60
100
60
10
3
5
%⇒= = =
Exercícios: Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
1. Converta para percentagem. 1.
(1) 56%    (2)30%(1) 0,56 (2) 0,3 
2. Converta para números decimais. 2.
(1) 0,23    (2)0,08 (1) 23% (2) 8%
 3. Converta para percentagem. 3.
(1) 80%    (2)15%(1) 
4
5
 (2) 
3
20
4. Converta para fracções irredutíveis. 4.
(1) 9
20
    (2) 1
25
(1) 45% (2) 4%
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.
281
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção de exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus colegas e 
corrigem os possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos. Tomam nota e copiam o TPC.
1. Converta para percentagem.
(1) 0,69 (2) 0,2 (3) 0,07
1.
(1) 69% (2) 20% (3) 7%
2. Converta para números decimais.
(1) 56% (2) 80% (3) 4%
2.
(1) 0,56 (2) 0,8 (3) 0,04
3. Converta para percentagem.
(1) 
1
4
 (2) 
37
50
 (3) 
3
25
3.
(1) 25%    (2)74% (3) 12%
4. Converta para fracções irredutíveis.
(1) 16% (2) 40% (3) 6%
4.
(1) 
4
25
 (2) 
2
5
 
(3) 
3
50
283
Escola Primária Completa_______
Data:
Nome:______________________
Disciplina de Matemática
Tema: Relação entre fracções, 
números decimais e percentagem
Problema situacional
De 100 formandos do IFP de 
Chitima, 60 preferem assistir 
futebol.
Como podemos representar 
o número de formandos que 
preferem assistir futebol na 
forma de fracção, decimal e de 
percentagem?
60
100
3
5
60
100
60 100 0 6
3
5
0 6
60
100
0 6 60
=
= =
=
= =
÷ ,
,
, %
60
100
3
5
=





Assim: 60
100
3
5
0 6 60= = =, %
Conclusão
Podemos transformar percentagem para um número deci-
mal e fracção.
• O número decimal para percentagem 
0 60 100 60 60, %× = ⇒
• Uma percentagem para número decimal 
60 60 100 0 6% ,⇒ =÷
• Uma fracção para percentagem
 
3
5
3 20
5 20
60
100
60= ×
×
= ⇒ %
• Uma percentagem para fracção
 
60 60
100
6
10
3
5
%⇒ = =
Exercícios
1. Converta para percentagem.
(1) 0 56
56
100
56, % = =
(2) 0 3 3
10
30
100
30, %= = =
2. Converta para números decimais.
(1) 23
23
100
0 23% ,= =
(2) 8
8
100
0 08% ,= =
3. Converta para percentagem.
(1)
4 20
5 20
80
100
80×
×
= = %
(2)
3 5
20 5
15
100
15×
×
= = %
4. Converta para fracções irredutíveis.
(1) 45
45
100
9
20
% = =
(2) 4
4
100
1
25
% = =
TPC
1. Converta para percentagem.
(1) 0,69 (2) 0,2 (3) 0,07
2. Converta para números decimais.
(1) 56% (2) 80% (3) 4%
3. Converta para percentagem.
(1) 1
4
(2) 37
50
(3) 3
25
284
285
Disciplina: Matemática Classe: 7a
Unidade temática: Correspondência Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Relação entre duas grandezas cujo quociente é o 
mesmo Meios de ensino: Material básico de ensino
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de verificar se duas grandezas estão ou não em proporcionali-
dade directa.
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Noção de números naturais e operações
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre relação entre duas grandezas 
cujo quociente é constante:
A tabela abaixo mostra o tempo e a distância que o João 
percorre em velocidade constante. 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Qual é a relação que existe entre as duas grandezas?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
286 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Escreve tabelas no quadro para auxiliar a compreensão do 
problema e faz perguntas que ajudam os alunos a entender 
a sua resolução: 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 1215 18
1. Observe a tabela. O que acontece com a distância, 
quando o tempo duplica, por exemplo, de 1 hora para 
2 horas? 
2. Então, o que se pode dizer sobre a relação entre o tempo 
e a distância?
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
2×
×‮
3. E se o tempo triplicar ou quadruplicar?
Assim, podemos concluir que, quando o tempo duplica, 
triplica ou quadruplica, a distância duplica, triplica ou 
quadruplica. Diz-se, então, que o tempo e a distância estão 
numa proporcionalidade directa.
Observam, atentamente, as figuras e acompanham a 
explicação respondendo às perguntas colocadas pelo 
professor:
1. A distância passa de 3km para 6km.
2. Quando o tempo duplica, a distância também du-
plica.
3. A distância será o triplo ou quádruplo.
287
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
2×
2×
3×
3×
4×
4×
4. Olhando verticalmente a tabela haverá outra relação en-
tre números?
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3
5. Então, como se pode expressar matematicamente a re-
lação entre a distância e o tempo?
Diz-se, então, que a distância é directamente proporcional 
ao tempo. O valor do quociente 3 chama-se constante 
da proporcionalidade. E neste caso em particular a 
constante de proporcionalidade representa a velocidade, 
isto é, a velocidade é de 3km/h.
4. Sim, se dividirmos a distância pelo tempo é de 3.
5. Distância ÷ Tempo = 3, ou Distância = 3 × Tempo
288
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão 
sobre o que aprenderam na aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y = kx, 
diz-se, então, que y é directamente proporcional a x, cha-
mando-se o valor de k constante de proporcionalidade.
Na aula de hoje aprendemos que:
Quando os valores de uma grandeza duplicam, tripli-
cam, assim sucessivamente, os valores corresponden-
tes da outra grandeza também duplicam, triplicam, 
assim sucessivamente, diz-se que as duas grandezas 
são directamente proporcionais.
Distância = Velocidade × Tempo
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre a relação entre 
duas grandezas (o lado e o perímetro de um quadrado):
Observe a tabela.
Medida do lado (cm) 1 2 3 4
Perímetro (cm) 4 8 12 16
(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o lado e o 
perímetro do quadrado?
Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.
(1) Quando o lado é duplicado, triplicado ou quadru-
plicado, o perímetro é também duplicado, triplicado 
ou quadruplicado, portanto, o lado e o perímetro do 
quadrado estão em proporcionalidade directa.
Medida do lado (cm) 1 2 3 4
Perímetro (cm) 4 8 12 16
2×
3× 4×
2×
3× 4×
289
(2) Determine a constante da proporcionalidade. 
(3) Escreva a equação matemática que relaciona o períme-
tro do quadrado e o lado.
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
(2) k = = = = =
4
1
8
2
12
3
16
4
4
(3) Perímetro = 4 × Medida do lado.
Apresentam as dificuldades ao professor.
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Observe a tabela.
Ela apresenta a relação entre o peso e o preço do açúcar.
Peso do açúcar (kg) 1 2 3 4 5
Preço (MT) 70 140 210 280 350
(1) Que tipo de propriedade existe entre o peso de açúcar 
e o preço?
Tomam nota e copiam o TPC.
(1) Quando o peso é duplicado, triplicado, quadrupli-
cado ou quintuplicado, o preço é também duplicado, 
triplicado, quadruplicado ou quintuplicado, portanto, 
o preço e o peso do açúcar estão em proporcionalida-
de directa.
290
(2) Determine a constante de proporcionalidade. (2) k = = = = = =
70
1
140
2
210
3
280
4
350
5
70 
(3) Escreva a equação matemática que relaciona o preço 
do açúcar e o peso.
(3) Preço do açúcar = 70 × Peso do açúcar.
291
Escola Primária Completa_____________
Data:
Nome:____________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Relação entre duas grandezas 
cujo quociente é o mesmo
Problema situacional
A tabela abaixo mostra o tempo e a dis-
tância que o João percorre em velocidade 
constante. 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Qual é a relação que existe entre as duas 
grandezas?
Quando o tempo duplica, a distância 
também duplica.
2 1 2
3 1 3
4 1 4
× =
× =
× = 2×
2×
3×
3×
4×
4×
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
2 3 6
3 3 9
4 3 12
× =
× =
× =
Propriedade directa.
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distância (km) 3 6 9 12 15 18
Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3
Distância ÷ Tempo = 3, ou
Distância = 3 × Tempo
3 chama-se constante da proporcionalida-
de.
Conclusão
Em duas grandezas:
(1) Quando uma grandeza duplica, e a outra 
também duplica, diz-se que as duas grande-
zas são directamente proporcionais.
(2) Se a relação de duas grandezas x e y é 
expressa por y = kx, diz-se, então, que y é di-
rectamente proporcional a x, chamando-se o 
valor de k constante da proporcionalidade.
Exercícios
Observe a tabela:
Medida do lado (cm) 1 2 3 4
Perímetro (cm) 4 8 12 16
(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o 
lado e o perímetro do quadrado?
(2) Determine a constante da proporcionalidade. 
(3) Escreva a equação matemática.
Resolução
(1) R: Entre o lado e o perímetro do quadrado 
temos a proporcionalidade directa.
(2) k y
x
k= ⇔ =
= = = = =
Perimetro
Medida do lado
4
1
8
2
12
3
16
4
4
(3) Perimetro 4 medida de lado= ×
⇔ = ⇔ =y kx y x4
TPC
Observe a tabela:
Peso do açúcar (kg) 1 2 3 4 5
Preço (MT) 70 140 210 280 350
(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o 
peso de açúcar e o preço?
(2) Determine a constante da proporcionalidade.
(3) Escreva a equação matemática.
293
Disciplina: Matemática Classe: 4a
Unidade temática: Tabelas, gráficos e estatística Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Construção de uma tabela e pictograma
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de organizar dados numa tabela, construir e ler um pictograma.
Meios de ensino: Cartazes e material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: - Noção de números naturais;
 - Cardinal de um conjunto.
Tempo
Função 
Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a construção de uma tabela e pic-
tograma correspondente, auxilia a sua explicação recorrendo 
ao uso de cartazes:
A Joana recebeu, da sua avó, uma grande diversidade de frutas 
como ilustra a figura. Que frutas ela recebeu? Quantas são?
Respondem à saudação e ao controlo das presen-
ças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
294
20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema usando figuras:
Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema e faz 
perguntas que ajudam os alunos a entender a sua resolução:
1. O que podemos fazer para saber que tipo de frutas temos e 
quantas são?
2. Sim, boa ideia. Então, podemos usar este gráfico. Coloque 
a fruta no lugar adequado no gráfico.
Observam atentamente as figuras e acompanham 
a explicação, respondendo às perguntas colocadas 
pelo professor:
1. Agrupar as frutas e contá-las.
2. Inicia a actividade.
Ananás Banana Laranja Manga Papaia Ananás Banana Laranja Manga Papaia
295
3. Observe o gráfico. Poderá dizer que frutas aparecem em 
maior quantidade?
3. Bananas.
4. Que frutas aparecem em menor quantidade? 4. Papaias.
5. Faça outras comparações. 5. Há mais mangas do que papaias.
Há menos laranjas do que bananas.
… (mais comentários são feitos).
6. O gráfico foi útil? 6. Sim.
7. Porquê? 7. Foi fácil vermos a quantidade de cada tipo de 
fruta e fazer as comparações.Esta forma de representar frutas usando ilustrações chama-se 
pictograma.
8. Vamos organizar o número de frutas do gráfico para vê-las 
 facilmente. Escreva o número de frutas na tabela.
Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia
São
8. Escreve o número de frutas na tabela.
Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia
São 4 8 5 6 3
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o resu-
mo da aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Quais são os passos a seguir para construir o pictograma e a 
tabela?
Na aula de hoje aprendemos que:
O pictograma é uma forma de representar infor-
mações, usando símbolos ou imagens.
A tabela é uma forma de representar informações, 
organizando quantidades em filas e colunas.
Agrupamos os objectos e contamos.
Colocamos os pictogramas e escrevemos o núme-
ro de objectos na tabela.
296
Domínio
e
Consolidação
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre a construção de uma 
tabela e pictograma:
O seguinte pictograma representa o número de mangas que 
a Flávia colheu da mangueira da sua casa nos últimos 5 dias.
Mangas que a Flávia colheu
1° dia
2° dia
3° dia
4° dia
5° dia
Resolvem, individualmente, os exercícios indica-
dos.
(1) Quantas mangas a Flávia colheu no 4° dia? (1) A Flávia colheu 4 mangas no 4° dia.
(2) Em que dia a Flávia colheu mais mangas? (2) A Flávia colheu mais mangas no 1° dia, co-
lhendo 8 mangas.
(3) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias?
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
(3) Ao todo a Flávia colheu 26 mangas. 
Apresentam as dificuldades ao professor.
297
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios. 
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem 
os possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Tomam nota e copiam o TPC.
A tabela abaixo representa a quantidade de doces vendidos 
numa mercearia durante uma determinada semana.
Dias da 
semana
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo
Números 6 10 9 10 7 8 5
De acordo com os dados patentes na tabela, construa um pic-
tograma utilizando o símbolo . 
Doces vendidos numa mercearia durante uma semana
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo
299
Escola Primária Completa_
Data:
Nome:________________
Disciplina de Matemática
Tema: Construção de 
uma tabela e pictograma
Problema situacional
A Joana recebeu, da sua 
avó, uma diversidade de 
frutas. Que tipo de frutas 
ela recebeu? Quantas são?
• Agrupar as frutas.
• Contar o número das 
frutas.
As frutas que ela recebeu 
são 8 bananas, 5 laranjas, 
4 ananases, 3 papaias e 6 
mangas.
Ananás Banana Laranja Manga Papaia
Pode-se contar o número de cada 
uma.
Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia
São 4 8 5 6 3
Conclusão
O pictograma é uma forma de re-
presentar informações usando sím-
bolos ou imagens. 
A tabela é uma forma de representar 
informações, organizando quantida-
des em filas e colunas.
Exercícios
O seguinte pictograma representa o número de mangas que a Flávia 
colheu na sua casa durante 5 dias.
Mangas que a Flávia colheu
1° dia
2° dia
3° dia
4° dia
5° dia
(i) Quantas mangas a Flávia colheu no 4º dia?
(ii) Em que dia a Flávia colheu mais mangas?
(iii) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias, no total?
Resolução:
(i) No 4º dia a Flávia colheu 4 mangas.
(ii) A Olinda colheu mais mangas no 1o dia.
(iii) Durante os 5 dias a Flávia colheu um total de 26 mangas.
TPC
1. A tabela abaixo, representa a quantidade de doces vendidos numa 
mercearia durante uma determinada semana.
Dias da 
semana
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo
Números 6 10 9 10 7 8 5
De acordo com os dados patentes na tabela, construa um pictogra-
ma utilizando o símbolo . 
301
Disciplina: Matemática Classe: 7a
Unidade temática: Tabelas, gráficos e estatística Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-
dependenteTema da aula: Média aritmética
Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-
pazes de determinar a média aritmética dos dados.
Meios de ensino: Material básico de ensino
Duração: 45 min
Pré-requisitos: Operações com números naturais, fracções e núme-
ros decimais
Tempo
Função
 Didáctica
Actividades
Professor Alunos
5 min
Introdução
e
Motivação
Saudação e verificação das presenças:
Saúda a turma e faz chamada.
Correcção do TPC:
Orienta a correcção do TPC.
Apresentação do problema:
Apresenta o problema sobre a determinação da média arit-
mética:
A tabela seguinte mostra as notas que um aluno obteve em 
cinco avaliações durante um trimestre. 
Tipo de avaliação A B C D E
Notas 11 12 8 10 14
O desempenho deste aluno pode ser considerado bom?
Respondem à saudação e ao controlo das presenças.
Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a 
orientação do professor.
Lêem o problema apresentado pelo professor.
302 20 min
Mediação
e
Assimilação
Explicação do problema:
Faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua re-
solução:
O que se pode dizer sobre as suas notas?
1. Podemos dizer que ele teve boas notas?
2. Haverá alguma forma de estimar o seu desempenho?
Acompanham atentamente a explicação, responden-
do às perguntas colocadas pelo professor:
1. 
- Talvez não. Ele teve uma nota inferior a 10, então, 
é mau.
- Talvez sim. A sua nota mais alta é 14.
2. Sim.
3. Como? 3. Adicionando todas as 5 notas e a seguir, dividir o 
resultado obtido por 5. 
Então, 11 + 12 + 8 + 10 + 14 = 55
 55 ÷ 5 = 11
4. A nota é boa?
O valor 11, que resulta da divisão da soma de todas as 
cinco notas pelo número total de avaliações, chama-se 
média aritmética, a qual é representada por x .
4. Talvez sim. Porque 11 é mais alta que 10.
0
3
2
1
6
5
4
9
8
7
12
13
14
11
10
303
10 min
Domínio
e
Consolidação
Resumo:
Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o 
resumo da aula.
O que aprendemos na aula de hoje?
Na aula de hoje aprendemos que: 
O valor que resulta da divisão entre a soma de todos 
os dados e o número total de dados chama-se média 
aritmética ou média. A média aritmética é um valor 
médio calculado de um conjunto de números, a qual é 
representada por x .
Exercícios:
Apresenta por escrito os exercícios sobre a média 
aritmética.
Resolvem, individualmente, o exercício indicado.
 
Numa pauta referente ao 1º trimestre, na disciplina de Ma-
temática, o João obteve as seguintes notas:
11 10 9 12 10 14 11
Calcule a média aritmética das notas de João.
Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.
x = + + + + + + = =11 10 9 12 10 14 11
7
77
7
11
A média aritmética das notas do João é 11.
Apresentam as dificuldades ao professor.
304
10 min
Controle
e
Avaliação
Correcção dos exercícios:
Orienta a correcção dos exercícios.
Observam como deviam resolver os exercícios.
Comparam os resultados com os seus e corrigem os 
possíveis erros.
Marcação do TPC:
Marca o TPC para os alunos.
Os dados fornecidos abaixo são referentes ao peso em kg 
de 10 formandos de um IFP:
63 62 58 63 68 46 63 56 82 58
Determine a média aritmética.
Tomam nota e copiam o TPC.
x = + + + + + + + + +
= =
63 62 58 63 68 46 63 56 82 58
10
619
10
61 9,
A média aritmética do peso dos formandos é de 
61,9kg.
305
Escola Primária Completa_____________________
Data:
Nome:____________________________________
Disciplina de Matemática
Tema: Média aritmética
Problema situacional
A tabela seguinte mostra as notas que um aluno 
obteve em cinco avaliações durante um semestre.
Tipo de avaliação A B C D E
Notas 11 12 8 10 14
O desempenho deste aluno pode ser considerado 
bom?
• Não. Uma nota inferior a 10.
• Sim. A nota mais alta é 14.
Como estimar o desempenho do aluno?
• Encontrando uma nota representa.
Por exemplo:
x = + + + + = =11 12 8 10 14
5
55
5
11
Então, 11 é mais alta do que 10. Talvez, a resposta 
é sim
0
3
2
1
6
5
4
9
8
7
12
13
14
11
10
Podemosestimar, equilibrando 
as alturas.
0
3
2
1
6
5
4
9
8
7
12
13
14
11
10
Conclusão
O valor que resulta da divisão entre a soma de 
todos os dados e o número total de dados cha-
ma-se média aritmética ou média. A média arit-
mética é um valor médio calculado de um con-
junto de números, a qual é representada por x .
Exercícios
Numa pauta referente ao 1º trimestre, na disci-
plina de Matemática, o João obteve as seguintes 
notas:
11 10 9 12 10 14 11
Calcule a média aritmética das notas de João.
Resolução
x = + + + + + + = =11 10 9 12 10 14 11
7
77
7
11
R: A média aritmética das notas é de 11.
TPC
Os dados fornecidos abaixo são referentes ao 
peso em kg de 10 formandos de um IFP:
63 62 58 63 68 46 63 56 82 58
Determine a média aritmética do peso dos for-
mandos.
Contactos
Escritório do projeto PENCIFOP
Direcção Nacional de Formação de Professores (DNFP)
Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano (MINEDH)
Avenida 24 de Julho, Nº 167, PO Box 34, Maputo, Moçambique
Tel: (00258) 21 480 700 - Ext 371 / 366
Hino Nacional
Pátria Amada
Na memória de África e do mundo,
Pátria bela dos que ousaram lutar
Moçambique o teu nome é liberdade
O sol de junho para sempre brilhará
Coro
Moçambique nossa terra gloriosa
Pedra a pedra construindo o novo dia
Milhões de braços, uma só força
Ó pátria amada vamos vencer
Povo unido do Rovuma ao Maputo
Colhe os frutos de combate pela paz
Cresce o sonho ondulando na Bandeira
E vai lavrando na certeza do amanhã
Flores brotanto do chão do teu suor
Pelos montes, pelos rios, pelo mar
Nós juramos por ti, ó Moçambique
Nenhum tirano nos irá escravizar
Bandeira
SÍMBOLOS DA REPÚBLICA 
DE MOÇAMBIQUE
MAPA DE 
MOÇAMBIQUE
Emblema
Cabo
Delgado
Zambezia
Tete
Sofala
Inham
bane
Gaza
M
aputo
M
anica
Nampula
Niassa
Quelimane
Lichinga
Pemba
Nampula
Tete
Chimoio
Beira
Inhambane
Xai-Xai
Maputo
	capa B5 Didactica de matemática F
	Didactica de Matematica 2018
	Didactica de Matematica PA 2018
	capa B5 Didactica de matemática V