Aula 2 - 8 MAT - Expressões Algébricas - Operações com Polinômios - Professor

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MATEMÁTICA
	TURMA: 8º ANO
	AULA 02/2022
	Objeto de conhecimento: Valor numérico de expressões algébricas. Monômios e Polinômios. Operações envolvendo polinômios: adição, subtração, multiplicação e divisão.
	Habilidades: (EF08MA06-A) Reconhecer e compreender uma expressão algébrica, destacando dentre elas os monômios e polinômios, bem como os seus elementos como coeficientes e partes literais. (EF08MA06-B) Identificar monômios e polinômios (binômio, trinômio, etc.) com os seus respectivos graus, coeficientes e partes literais. (EF08MA06-D) Associar os polinômios aos modelos geométricos de figuras planas (cálculo de perímetros e áreas), aos modelos de sólidos geométricos (cálculo de áreas da base e áreas laterais em planificações, cálculo de volumes) e os modelos que surgem em diversas situações do cotidiano como o valor a se pagar numa corrida de táxi, os valores de receita, custo e lucro de uma empresa dependendo da quantidade de produtos comercializados, entre outras.
	NOME:
	UNIDADE ESCOLAR: 
Monômios 
Na imagem, a seguir, a figura 1 representa uma face quadrada do cubo da figura 2.
Fonte: Autor.
A letra x representa um valor genérico para a medida das dimensões da face quadrada e do cubo. Esse valor genérico, neste caso, pode ser qualquer número natural.
Para calcularmos a área da Figura 1 temos que multiplicar suas duas dimensões:
 
Para calcularmos o volume da Figura 2 temos que multiplicar suas três dimensões:
 
Na figura 3, temos dois cubos empilhados com arestas medindo :
Fonte: Autor.
Vamos calcular a soma dos volumes dos dois cubos:
 
 
 
Na figura 4, temos duas faces quadradas com lados de medida :
Fonte: Autor.
Vamos calcular a soma das áreas dos dois quadrados:
 
 
 
Vamos calcular o perímetro da figura 4:
Os termos , , , e são chamados de monômios.
No monômio , o 2 é o coeficiente e é a parte literal.
No monômio , o 6 é o coeficiente e é a parte literal.
As letras e são chamadas de variáveis.
A figura seguinte é um paralepípedo com largura medindo , comprimento medindo e altura medindo .
Fonte: Autor.
Vamos calcular a soma das áreas das faces deste paralelepípedo:
 
 
 
 
A expressão é um binômio pois possui dois monômios.
No binômio , e são os coeficientes; e são a parte literal.
As letras e são as variáveis do binômio.
Agora vamor calcular a área total das faces do a seguir:
Fonte: Autor.
 
A expressão é um trinômio pois possui três monômios. No geral as expessões com mais de um monômio são chamadas de polinômios.
Grau de um Polinômio
Grau de polinômio com uma variável: Quando o polinômio possui somente uma variável, seu grau é dado pelo maior valor que o expoente da variável assume. 
Exemplos:
· 
Variável: 
Maior expoente em relação à variável x: 
Grau: Polinômio de 2° grau
· 
Variável: z
Maior expoente em relação à variável : 3
Grau: Polinômio de 3° grau
Grau do polinômio com mais de uma variável: Quando o polinômio possui mais do que uma variável, para saber o seu grau, devemos somar os expoentes de cada monômio. A maior soma de expoentes determinará o grau. Exemplo:
Grau do monômio
Grau do monômio: 
Da soma de expoentes de cada monômio, obtivemos que: para (), o grau é 2; e para (), o grau é 3. 
Sendo assim, o polinômio () é de terceiro grau.
Adição de MonômiosDevemos efetuar a soma ou subtração dos coeficientes numéricos entre os monômios semelhantes.
.
Exemplos:
Multiplicação de monômios
O produto de monômios é obtido da seguinte forma:
· Primeiro, multiplicam-se os coeficientes numéricos;
· Em seguida, multiplicam-se as partes literais.
.
Exemplo:
=
Divisão de MonômiosA divisão de monômios é obtida da seguinte forma:
· primeiro, dividem-se os coeficientes numéricos;
· em seguida, dividem-se as partes literais.
.
Exemplo:
=
Adição de PolinômiosAgrupamos os termos semelhantes (que tem a mesma parte literal) e fazemos a adição algébrica de cada um deles.
Exemplo:
Multiplicação de Monômio por PolinômioA multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio.
Exemplo:
Divisão de Polinômio por MonômioEfetuamos a divisão de um polinômio por um monômio fazendo a divisão de cada termo do polinômio pelo monômio.
Exemplo:
Valor Numérico de uma Expressão AlgébricaDada a expressão algébrica, para sbaer seu valor numérico basta substituir cada variável pelo valor estabelecido e efetuar as operações necessárias.
Exemplo:
Determine o valor numérico da expressão algébrica, a seguir, para e 
Atividades
1. Determine a expressão algébrica que determina a área total da superfície e o volume do cubo a seguir.
2. Determine as expressões algébricas que determinam a área total da superfície e o volume dos paralelepípedos a seguir.
a)
b)
3. Realcione os polinômios na coluna da esquerda com seus respectivos graus na coluna da direita.
 ( ) 1° Grau
 ( ) 2° Grau
 ( ) 3° Grau
 ( ) 4° Grau
 ( ) 5° Grau
4. Associe cada expressão a sua nomenclatura e assinale a alternativa que representa corretamente esta associação.
(a) (I) Binômio
(b) (II) Trinômio
(c) (III) Monômio
(d) (IV) Binômio
(A) a-I, b-II, c-III, d-IV.
(B) a-I, b-III, c-II, d-IV.
(C) a-I, b-III, c-IV, d-II.
(D) a-III, b-I, c-II, d-IV.
5. Calcule o valor numérico dos polinômios:
a) , para e 
b) , para e 
6. Determine o valor numérico da expressão:
, para e 
7. Qual o valor numérico do polinômio para 
8. Sendo dados os polinômios e , determine:
a) 
b) 
9. Dados os polinômios , e e efetue as operações:
a) 
b)
c) 
d) 
10. Calcule os produtos: 
a) 
b) 
c)
d) 
11. Determine as divisões entre polinômios e monômios: 
a) 
b) 
c) 
d) 
12. Analise a figura abaixo, na qual as medidas estão dadas em centímetros, e represente por meio de expressões algébricas os perímetros, em centímetros, e as áreas, em centímetros quadrados.
a) O perímetro da região amarela.
b) A área da região amarela.
c) O perímetro da região marron.
d) A área da região marron.
e) O perímetro da região azul.
f) A área da região azul.
g) O perímetro da figura toda.
h) A área da figura toda.
Resolução Comentada:
1.
2.
a)
b)
3.
 ( E ) 1° Grau
 ( C ) 2° Grau
 ( D ) 3° Grau
 ( B ) 4° Grau
 ( A ) 5° Grau
4.
Gabarito: B
5.
a) , para e 
=
b) , para e 
6.
7.
8.
a)
b)
9.
a)
)+ 
+ 
b)
 )
c)
d)
 
10.
a)
b)
 
c)
 
d) 
11.
a) 
b) 
c) 
d) 
12.
a) 
b) .
c).
d) .
e) 
f) 
g) 
h)