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Matemática Aplicada

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Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir. I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis. II. As expressões algébricas tratam de particularidades. III. As expressões numéricas tratam de generalidades. IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica. Está correto apenas o que se afirma em:

As expressões algébricas são importantes na Matemática Aplicada.
As expressões numéricas são importantes na Matemática Aplicada.
As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
As expressões algébricas tratam de particularidades.
As expressões numéricas tratam de generalidades.
x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
I e III.
III e IV.
II e IV.
I e IV.
I, II e IV.
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Analisando as afirmativas apresentadas, podemos concluir que está correto apenas o que se afirma em I e IV. I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis. Essa afirmação está correta, pois as expressões algébricas envolvem operações matemáticas, números e variáveis. IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica. Essa afirmação também está correta, pois x² + 3 é uma expressão que envolve uma variável (x) e operações matemáticas. Portanto, a resposta correta é "I e IV".

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Ailson Favacho Costa Nota final Enviado em: 16/02/23 21:25 (BRT) 10/10 Conteúdo do exercício Conteúdo do exercício Pergunta 1 1 / 1 Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades. Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos: MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:

Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas.
Todas as regras operativas de produtos de expressões polinomiais podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva.
Há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade das propriedades de produtos de expressões polinomiais.
A representação da propriedade Soma e Diferença de Termos refere-se à fatoração e à expansão.
a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o os do produto polinomial.
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.

As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por ele mesmo. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque:

As expressões racionais são expressões algébricas.
As expressões racionais possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração.
A simplificação é uma propriedade operativa de expressões racionais.
((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra.
o resto dessa divisão polinomial é negativo.
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados.
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado.
x² pode ser expandido em (x+1)(x-1).
possui o termo (x+3) no numerador e no denominador.

Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo de representação, por conta de algumas de suas características. Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas , analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica. II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas. III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica. IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática.
Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real.
As expressões algébricas são fundamentais no processo de representação matemática.
As expressões numéricas são fundamentais no processo de representação matemática.
3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica.
As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas.
2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica.
As expressões numéricas não possuem variáveis.
F, F, V, F.
V, F, F, V.
V, V, V, F.
F, V, V, V.
V, V, F, F.

A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:


os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores.
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:


ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao mesmo tempo, particularidades e generalidades.
ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes quadradas.
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x se difere em cada um.
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um binômio, que é divisível por um trinômio.
fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os trinômios a junção de três.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:


todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:


caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
uma vez que an=0, o polinômio não terá grau definido.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir: I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q). II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença. III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos. IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x². Está correto apenas o que se afirma em:

I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
II e III.
II e IV.
I, III e IV.
I e III.
I e II.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:

ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos

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