Lei de Hooke

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.
Nessa fórmula, k é a constante elástica da mola.
Para calcular o trabalho de uma força elástica, não se 
utiliza a definição “força vezes deslocamento”, pois essa 
força não é constante, variando com a deformação.
Para isso devemos usar o cálculo gráfico. No gráfi-
co da figura 19, o valor absoluto do trabalho da força 
elástica é numericamente igual à área destacada na 
figura (área de um triângulo):
ODO 5 kx 3 x ______ 
2
 ] ODO 5 kx
2
 ____ 
2
 
Esse trabalho pode ser motor ou resistente. Será resistente quando a mola for alongada 
ou comprimida: DOA  0 e DOAe  0; será motor quando a mola voltar à sua posição de equilíbrio: 
DAO  0 e DAeO  0 (figs. 20B e 20C). Desse modo:
2 Trabalho da força elástica
Considere um sistema elástico constituído por uma 
mola e um bloco. Na figura 18A, a mola não está defor-
mada e o sistema está em repouso. Ao ser alongada 
(fig. 18B) ou comprimida (fig. 18C), a mola exerce no 
bloco uma força denominada força elástica Felást. que 
tende a trazer o bloco de volta à posição de equilíbrio.
A intensidade da força elástica é proporcional à 
deformação x (lei de Hooke):
Felást. 5 kx
Felást.
A
x
O
A’
xO
O
Posição de
equilíbrio
Felást.
A
B
C
 Figura 18.
Felást.
x
kx
x0
 Figura 19.
D 5 ! kx
2
 ____ 
2
 
A exemplo do peso, o trabalho da força elástica é independente da trajetória. Assim, o 
trabalho da força elástica ao longo da trajetória AO (A P O) é igual ao trabalho ao longo da 
trajetória AAeO (A p Ae P O), como se mostra nas figuras 20D e 20E.
Felást.
A
x
O
A’
xO
O
Posição de
equilíbrio
$AO = + —–
kx 2
2
$OA = – —–
kx 2
2
$A'O = + —–
kx 2
2
$OA' = – —–
kx 2
2
Felást.
A
B
C
AOA’
AO
D
AOA’
0
A’ A
E
 Figura 20.
exercícios propostos
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Concluindo, as forças peso e elástica têm a seguin-
te propriedade: seus trabalhos são independentes da 
forma da trajetória. No entanto, nem todas as forças 
apresentam essa propriedade.
As forças cujo trabalho entre dois pontos indepen-
de da forma da trajetória são chamadas forças con-
servativas. O peso e a força elástica são exemplos 
de forças conservativas.
Às forças conservativas associa-se o conceito de 
energia potencial, conforme veremos no capítulo 15, 
seção 15.2.
A força de atrito não é conservativa. Quando a 
força de atrito realiza trabalho, este depende da for-
ma da trajetória. A força de atrito é chamada força 
dissipativa. A resistência do ar é outro exemplo de 
força dissipativa.
Forças conservativas, como o peso e a força elástica, têm trabalhos 
independentes da forma da trajetória.
P. 314 Uma pequena esfera de massa m 5 0,2 kg está presa à extremidade de um 
fio de comprimento 0,8 m, que tem a outra extremidade fixa num ponto 
O. Determine o trabalho que o peso da esfera realiza no deslocamento 
de A para B, conforme a figura. Use g 5 10 m/s2.
P. 315 Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada 
de 30w em relação à horizontal, sob a ação da força F de intensidade 
20 N, conforme indica a figura. Sendo g 5 10 m/s2 e h 5 2,0 m, determine 
os trabalhos realizados pela força F, pelo peso P e pela normal FN no 
deslocamento de A para B.
A
B
O
F
A
30°
B
h
FN
P
P. 316 Considere o sistema elástico constituído de uma mola e de um pequeno bloco. A constante elástica da mola é 
igual a 50 N/m. Inicialmente o sistema está em equilíbrio (fig. I). A seguir, a mola é alongada, passando pelas 
posições A (fig. II) e B (fig. III). Sejam as deformações xA 5 OA 5 10 cm e xB 5 OB 5 20 cm. 
 Determine o trabalho da força elástica nos deslocamentos de:
a) O para A; b) B para O; c) B para A.
O x AO x AO B x
Figura I. Figura II. Figura III.
exercícios propostos
 A força de atrito é dissipativa.
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