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G01 exp5 - Relatório do 5 experimento realizado no
laboratório
Fisica 2 Experimental (Universidade de Brasília)
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G01 exp5 - Relatório do 5 experimento realizado no
laboratório
Fisica 2 Experimental (Universidade de Brasília)
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
INSTITUTO DE FÍSICA DISCIPLINA: FÍSICA 2 EXPERIMENTAL - TURMA N
1º SEMESTRE 2017 RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 5
GIROSCÓPIO
DATA DE RELIZAÇÃO: 25/04/2017 GRUPO: 08
Alunos:
Evandro Thalles Vale de Castro – 16/0119286
Lucas Mariano Carvalho – 16/0133661
Augusto Freitas Brandão – 16/0024366
Objetivo:
O objetivo do experimento é proporcionar ao aluno uma interação com um
giroscópio, objeto diferente com e que possui várias reações que nos remete a “mágica”,
mesmo que saibamos que todos os seus movimentos possuem relação com a física. O
experimento foi dividido em 2 partes:
Uma qualitativa: análise das reações, movimentos e ações de forças.
Outra quantitativa: análise das fórmulas e cálculos baseados no momento de
inércia do giroscópio, sendo necessária a análise da lei de conservação de energia
mecânica e do movimento de precessão (sendo esse muito interessante no estudo
qualitativo).
Introdução teórica:
Na física existem diversos tipos de grandezas, tanto escalares quanto vetoriais,
porém todas se diferem no modo que são obtidas, um exemplo muito bom é o movimento
de uma peça presa a uma haste móvel e quando submetido uma força na peça está começa
a se mover para a direção perpendicular a ação da força. Esse objeto é chamado giroscópio
e será o objeto de estudo neste experimento 5.
As equivalências que usaremos foram as mesmas da translação e da rotação, sendo
o sentido e a direção da rotação obtida através da regra da mão direita.
O giroscópio pode girar quase livremente em torno do eixo vertical, eixo horizontal
e eixo de rotação do disco, e quando em equilíbrio as resultantes dos torques atuantes e
forças são nulas.
Materiais utilizados:
● Giroscópio PASCO modelo ME-8960;
● Dois Discos de rotação;
● Dois contrapesos de 900g;
● Um contrapeso de 30g;
● Uma massa de adicional de 150g;
● Um motor elétrico para aceleração do disco;
● Um temporizador, ou um contador para medida do período;
● Um cronômetro digital;
● Um conjunto de nove setas indicativas das grandezas vetoriais;
● Uma régua de 1m de comprimento;
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Procedimento experimental:
1- Para a parte quantitativa foram obtidos os valores do raio da polia, raio do disco,
distância do parafuso até o eixo de rotação vertical, peso do suporte de pesos, e a altura
relacionada ao peso até o chão, estes foram anotados na Tabela 1.
2- Foram analisadas as forças peso e normal no giroscópio geradas pelo disco e pelos
contrapesos e observou-se que dependendo da distância em que se colocava os
contrapesos, o giroscópio ficava equilibrado.
3- Foi fixado massas adicionais nos parafusos afim de verificar os torques resultantes,
utilizando a regra da mão direita e tendo como referência a posição foi possível calcular o
torque.
4- Depois utilizando o motor elétrico no disco e girando-o no sentido anti-horário o vetor
velocidade angular em relação ao disco na direção horizontal (eixo y) positivo então foi
possível calcular o momento angular, com a regra da mão direita, que fica na mesma
direção que a velocidade angular.
5- Depois que o giroscópio foi colocado para girar no sentido horário e anti-horário
foram analisados os efeitos dos torques aplicados no aparelho e colocados nas Tabela 2 e
Tabela 3.
6- Após isso foi observado o Movimento de nutação e precessão.
7- Por fim após colocar com os devidos cuidados o segundo disco e também o segundo
contrapeso, afim de deixar o sistema em equilíbrio, utilizou-se o motor elétrico e com
uma massa adicional na posição , soltou-se o eixo e anotou-se os dados obtidos nas
Tabelas 4 e 5.
Dados experimentais:
Tabela 1 – Dados pré-obtidos.
Medidas Valores
Raio da polia 0.031 m ± 5.10-4 m
Raio do disco 0.136 m ± 5.10-4 m
Distância parafuso (12) até eixo (9) 0.232 m ± 10-3 m
Peso suporte de pesos 0.00474 kg ± 10-5 kg
Altura peso até chão 0.14 m ± 5.10-4 m
Tabela 2 – Giro do disco no sentido anti-horário.
Força aplicada na
extremidade 
Direção e sentido do
torque aplicado
Direção e sentido da
extremidade
Direção de
movimento da
extremidade do
vetor momento
angular.
+x Vertical baixo Vertical cima Vertical cima
-x Vertical cima Vertical baixo Vertical baixo
+z Horizontal horário Horizontal anti-
horário
Horizontal anti-
horário
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-z Horizontal anti-
horário
Horizontal horário Horizontal horário
Gire o suporte central
no sentido horário
Vertical baixo Tangencial anti-
horário
Tangencial anti-
horário
Gire o suporte central
no sentido anti-
horário
Vertical cima Tangencial horário Tangencial horário
Tabela 3 – Giro do disco no sentido horário.
Força aplicada na
extremidade 
Direção e sentido do
torque aplicado
Direção e sentido da
extremidade 
Direção de
movimento da
extremidade do
vetor momento
angular
+x Vertical baixo Vertical baixo Vertical baixo
-x Vertical cima Vertical cima Vertical cima
+z Horizontal horário Horizontal horário Horizontal horário
-z Horizontal anti-
horário
Horizontal anti-
horário
Horizontal anti-
horário
Gire o suporte central
no sentido horário
Vertical baixo Tangencial horário Tangencial horário
Gire o suporte central
no sentido anti-
horário
Vertical cima Tangencial anti-
horário
Tangencial anti-
horário
Tabela 4 – Altura do peso e período do disco.
Altura em relação ao solo Período do disco medido
0.14 m ± 5.10-4 m 0.7782 s ± 10-4 s
0.24 m ± 5.10-4 m 0.5467 s ± 10-4 s
0.34 m ± 5.10-4 m 0.4512 s ± 10-4 s
0.44 m ± 5.10-4 m 0.3945 s ± 10-4 s
0.54 m ± 5.10-4 m 0.3517 s ± 10-4 s
0.64 m ± 5.10-4 m 0.3208 s ± 10-4 s
0.74 m ± 5.10-4 m 0.2990 s ± 10-4 s
0.84 m ± 5.10-4 m 0.2790 s ± 10-4 s
0.94 m ± 5.10-4 m 0.2630 s ± 10-4 s
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Tabela 5 – Peso adicional e tempo de ¼ de volta de precessão.
Obs: O período de rotação do disco é igual a 0.076 s ± 10-4 s
Peso adicional Tempo de ¼ de volta de
precessão
Tempo de precessão de 1
volta estimado
0.05kg ± 10-5 kg 14.83 s ± 10-4 s 59.32 s ± 10-4 s
0.10kg ± 10-5 kg 8.58 s ± 10-4 s 34.32 s ± 10-4 s
0.15kg ± 10-5 kg 6.03 s ± 10-4 s 24.12 s ± 10-4 s
0.20kg ± 10-5 kg 3.80 s ± 10-4 s 15.20 s ± 10-4 s
Análise dos dados:
4.1 Análise qualitativa
4.1.1 Forças estáticas
Plano cartesiano utilizado:
Foram analisadas as forças peso e normal no giroscópio geradas pelo disco e pelos
contrapesos e observou-se que dependendo da distância em que se colocava os
contrapesos, o giroscópio ficava equilibrado, ou seja, não se eleva e nem cai. Isso se deve
ao equilíbrio de forças, ou seja, tanto as forças nos eixos x, y e z estavam equilibradas (no
caso de z as forças peso estão sendo anuladas pela normal), além da soma dos torques
resultantes dos pesos serem zero no equilíbrio, transformando o giroscópio em uma
estrutura isostática.
Foto
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4.1.2 Torques
Foi fixado a massa adicional de 150g no parafuso 1(posição 1) e como observado a
força peso da massa ficou direcionada na direção vertical(eixo z) para baixo(negativo), e o
torque resultante, utilizando a regra da mão direita e tendo como referência a posição (1),
ficou direcionado no eixo x negativo(horário).
 Quando a massa é colocada no parafuso 2 (posição 12) o vetor torque permanece na
mesma direção(eixo x) porém com sentido oposto (positivo ou anti-horário).
Quando o giroscópio é girado em sentido horário e anti-horário em torno do eixo
vertical (9) o torque que aplicamos possui direção vertical (eixo z).
Quando é fixado o vetor torque na direção da aceleração angular no sentido anti-
horário ele aponta para a direção vertical (eixo z) negativo e, se o sentido for horário o
vetor torque ficará na direção vertical (eixo z) positivo.
Foto ilustrativas
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4.1.3 Velocidade e momento angular
Utilizando o motor elétrico no disco e girando-o no sentido anti-horário o vetor
velocidade angular em relação ao disco na direção horizontal (eixo y) positivo então o
momento angular, com a regra da mão direita, fica na mesma direção que a velocidade
angular, ou seja, direção horizontal (eixo y) positivo em relação ao disco.
4.1.4 Torques externos e reação do giroscópio
O disco do giroscópio é posto para girar no sentido anti-horário e horário. Depois
foram analisados os efeitos dos torques aplicados no aparelho e colocados nas Tabelas 2 e
3.
Observou-se que o momento angular e o comportamento da extremidade contendo
o parafuso 2 (posição 12) mudaram mesmo com o torque sendo aplicado na mesma
direção. Mostrando assim que a velocidade e momento angular do disco interferem no
comportamento do giroscópio.
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4.1.5 Movimento de precessão
Quando giramos o disco do giroscópio na direção anti-horária e colocamos uma
massa adicional na posição (12) ele começa a girar em relação ao eixo vertical (9) na
direção anti-horária. Ao inverter a direção de rotação do disco observa-se que o giroscópio
passa a girar no sentido horário.
Além disso, observou-se que quanto maior a velocidade de rotação do disco,
menor é o período de precessão logo, mais rápido é o movimento de precessão.
4.1.6 Movimento de nutação
Foi colocada a massa adicional na posição (12), acelerado o disco e inclinou-o em
30° e observou-se que a ponta do eixo (12) fazia um movimento parecido com a letra (a)
da figura abaixo.
 
Quando acelerado o disco novamente, este foi empurrado na mesma direção de sua
precessão e observou-se um movimento parecido com a letra (c), e quando empurrado na
direção oposta à direção da precessão observou-se um movimento parecido com a letra
(c).
Quando se girou o disco em velocidade menor que as anteriores observou-se que o
movimento de nutação ficou lento e quando se girou com velocidade maior o movimento
de nutação ficou rápido, logo, a velocidade do disco afeta diretamente o movimento de
nutação.
Quando solta o giroscópio a partir de um ângulo bem pequeno o período de
nutação fica muito grande e quanto mais se aproxima dos 90°, menor o período de
nutação. Porém quando passa de 90° o período passa a aumentar novamente.
O movimento de nutação ocorre graças a força peso, pois quando mudamos a
inclinação, a altura de cada um dos lados muda, fazendo o giroscópio sair do equilíbrio e
assim que começa a se movimentar verticalmente um dos lados fica maior que o outros
fazendo que o giroscópio suba ou desça, criando assim o movimento de nutação
(movimento que ocorre quando um corpo oscila entre o equilíbrio).
4.1.7 Efeito do segundo disco
Após colocar com os devidos cuidados o segundo disco e também o segundo
contrapeso, afim de deixar o sistema em equilíbrio, utilizou-se o motor elétrico e com uma
massa adicional na posição (12), soltou-se o eixo. Quando os discos foram girados no
mesmo sentido, o movimento de precessão continuou o mesmo como de um disco só.
Porém quando foram girados em sentidos opostos um do outro, o giroscópio não saiu do
lugar e desceu um pouco graças ao peso adicional e quando um deles ficou com menos
aceleração, o giroscópio começou a criar o movimento de nutação na direção do
movimento de precessão do disco mais rápido, logo, observa-se que o momento angular
dos discos agem entre si e impedem um ao outro de criar precessão até que um deles perca
velocidade e comece o movimento. 
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Foram arrumados os discos em sua configuração original e guardados o disco e
contrapeso extra.
4.2 Análise Quantitativa
4.2.1 Determinação do momento de inércia a partir da lei de conservação de
energia.
Foi colocado um peso de 400g no suporte de pesos e este amarrado em um cordão,
foi feito um laço solto na extremidade do cordão e colocado no pino situado na polia.
Enrolou-se o cordão girando o disco até que ele estivesse a 14 cm do chão. 
 Foto meramente ilustrativa
 Foi preparado o contador e soltou-se o peso. Quando ele encostasse-se ao chão era
disparado o temporizador e medido o período. Foram obtidos os dados e colocados na
Tabela 4.
Utilizando os resultados obtidos da Tabela 4 foi feito um gráfico do inverso do
quadrado do período (1/T²) em função da altura h. Sendo a massa total pendurada igual a
0.40474 kg e os outros dados já obtidos na Tabela 1.
Gráfico 1 - Inverso do quadrado do período (1/T²) em função da altura h
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Foi calculado o momento de inércia do giroscópio com base na equação:
Sendo o m a massa dos pesos, h a altura até o chão, r o raio da polia e T o período
do disco e I o momento de inércia que queremos obter.
Momento de inércia médio calculado: 0.01491 kg.m²
Estimativa do erro do momento de inércia: 8.10-5 kg.m²
Percentuais: 0.54%, aproximadamente 1% de erro.
4.2.2 Determinação do momento de inércia a partir da velocidade angular de
precessão
Foi acelerado o disco do giroscópio em alta velocidade segurando em seu eixo e
colocou-se o suporte de pesos vazio na posição (12). Foi medido operíodo do disco e
depois o soltou e disparou-se o cronômetro, quando o movimento de precessão completa-
se ¼ de volta o cronômetro era imediatamente parado. Repetiu-se esses procedimentos
com os pesos de 50g, 100g, 150g e 200g no suporte. Todos os dados foram coletados e
armazenados na Tabela 5.
 
Após a coleta de dados foi feito um gráfico de (1/TxTp) em função da massa
adicional.
Gráfico 2 - (1/TxTp) em função da massa
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Equação para obter o momento de inércia:
Sendo l a distância do peso até o ponto de apoio (8), m a massa adicional, T o
período do disco e Tp o período de precessão.
Momento de inércia calculado: 0.0143 kg.m²
Estimativa do erro do momento de inércia: 8.10-5 kg.m²
Percentuais: 0.56%, aproximadamente 1%.
4.2.3 Cálculo do momento de inércia
Sabendo que a densidade o disco varia entre 1.30 - 1.45 g/cm³ e que o momento de
inércia de inércia é dada pela equação I = (MR²) /2, sendo M a massa do disco e R o seu
raio (valor presente na tabela 1), foi obtido o valor do momento de inércia do disco.
Momento de inércia fórmula : 0.0314 kg.m²
A polia afixada ao disco aumenta a massa do sistema e assim aumenta a velocidade
de precessão, diminuindo no período e assim afetando nos cálculos.
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Conclusão:
 Após efetuado o experimento e analisando os gráficos observa-se que os valores do
cálculo de inércia do disco foram diferentes do obtido experimentalmente pois não existia
somente o disco no sistema giroscópio, a ação da polia, da haste, e de vários outros
elementos causaram uma mudança drástica no momento calculado. Na análise dos
gráficos nota-se que os valores nunca podem ficar no zero (podendo chegar somente
próximo) pois a multiplicação dos períodos não pode ser zero senão ocorreria uma divisão
por zero, algo que não teria sentido nos cálculos, o mesmo vale para valores de período
extremamente altos.
Referências Bibliográficas:
1 HALLIDAY, David. Fundamentos de Física – vol.2 – 8a edição. Rio de Janeiro:
LTC,2009.
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