Lista de Exercícios-Semelhança e Triângulo Retângulo

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Lista de Exercícios-Semelhança e 
Triângulo Retângulo
1)(Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao 
Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais 
alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 
metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o 
ponto mais alto da rampa.
Resposta:
b) 20,5 m
2)(Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma 
sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa 
de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao 
longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
Resp: 4,08 m
3)(Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos 
com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de 
dimensões x e y, como indicado na figura adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?
Resp: a) y = 2/3(30-x)
b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.
4)(Unesp) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre 
uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade
B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:
a) √3 m
b) 3/√3 m
c) (6√3)/5 m
d) (5√3)/6 m
e) 2√2 m
Alternativa D
5)(Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois 
metros de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da
sombra da moça no chão era de:
a) 0,75 m
b) 1,20 m
c) 1,80 m
d) 2,40 m
e) 3,20 m
Alternativa B
6)(Unesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos 
DAB, DBE e BCE são reto
Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 
dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:
a) 4,5 e 6,5.
b) 7,5 e 3,5.
c) 8 e 3.
d) 7 e 4.
e) 9 e 2.
Alternativa E
7)(Unirio)
Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, 
em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um 
helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, 
iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo 
assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, 
aproximadamente:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
Alternativa A
8)(Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são
semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB
Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do 
quadrilátero BCED, em centímetros, é
a) 32,6
b) 36,4
c) 40,8
d) 42,6
e) 44,4
Alternativa E
9)(Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada 
hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a 
sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.
A altura do prédio, em metros, é
a) 25.
b) 29.
c) 30.
d) 45.
e) 75.
Alternativa A
10)(Unicamp) Um homem, de 1,80 m de altura, sobe uma ladeira com 
inclinação de 30°, conforme mostra a figura. No ponto A está um poste 
vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para:
a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 
metros ladeira acima.
Resp: a) 2,25 m
11)(Pucpr)
A área do retângulo DEFB é:
a) 24
b) 160
c) 120
d) 20
e) 180
12)(Unesp) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de 
um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra
margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos 
do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão 
alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 
25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura:
A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:
a) 30.
b) 35.
c) 40.
d) 45.
e) 50.
Alternativa E
13)(Fei) Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura 
relativa ao maior lado mede:
a) 8,0 cm
b) 7,2 cm
c) 6,0 cm
d) 5,6 cm
e) 4,3 cm
Alternativa B
14)(Mack) No triângulo retângulo em A da figura a seguir, h pode ser:
a) 2a/3.
b) 3a/4.
c) 4a/5.
d) 3a/5.
e) 2a/5.
Alternativa E
15)(Cesgranrio) As rodas de uma bicicleta, de modelo antigo, têm diâmetros
de 110 cm e de 30 cm e seus centros distam 202 cm. A distância entre os 
pontos de contacto das rodas com o chão é igual a:
a) 198 cm
b) 184 cm
c) 172 cm
d) 160 cm
e) 145 cm
Alternativa A
16)(uFrs) Uma correia esticada passa em torno de três discos de 5 m de 
diâmetro, conforme a figura a seguir. Os pontos A, B e C representam os 
centros dos discos. A distância AC mede 26 m, e a distância BC mede 10 m.
a) 60 m
b) (60 + 5π) m
c) 65 m
d) (60 + 10π) m
e) 65πm
Alternativa B
17)(Unirio) Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo ABC.
Resp: 100/7
18)(Enem) 
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de
mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Alternativa D
19)(FGV) As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma 
das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse 
trapézio é:
a) 6 m
b) 3 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 10 m
Alternativa A
20)(Ufpe) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. 
Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?
a) 4√2
b) 6
c) 7
d) 8
e) 8¥2
Alternativa D