Aula_03-Erros de medição

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3
O Erro de Medição
Fundamentos da Metrologia 
Científica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)
Erro de Medição
mensurando
sistema de 
medição
indicação valor verdadeiro
erro de 
medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67)
Um exemplo de erros...
◼ Teste de precisão de tiro de canhões:
◼ Canhão situado a 500 m de alvo fixo;
◼ Mirar apenas uma vez;
◼ Disparar 20 tiros sem nova chance para 
refazer a mira;
◼ Distribuição dos tiros no alvo é usada para 
qualificar canhões.
◼ Quatro concorrentes:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67)
A B
CD
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67)
A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
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3.1
Tipos de erros
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67)
Tipos de erros
◼ Erro sistemático: é a parcela previsível do 
erro. Corresponde ao erro médio.
◼ Erro aleatório: é a parcela imprevisível do 
erro. É o agente que faz com que 
medições repetidas levem a distintas 
indicações.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67)
Precisão & Exatidão
◼ São parâmetros qualitativos associados ao 
desempenho de um sistema.
◼ Um sistema com ótima precisão repete 
bem, com pequena dispersão. 
◼ Um sistema com excelente exatidão
praticamente não apresenta erros.
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3.2 e 3.3
Caracterização e componentes do 
erro de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67)
Exemplo de erro de medição
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do 
que deveria!
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67)
Erros em medições repetidas
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
e
rr
o
 m
é
d
io
d
is
p
e
rs
ã
o
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67)
Cálculo do erro sistemático
média de infinitas indicações
valor verdadeiro conhecido exatamente
condições: 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67)
Estimativa do erro sistemático
tendência
VVC
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3.4
Erro sistemático, tendência e 
correção
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67)
Algumas definições
◼ Tendência (Td)
◼ é uma estimativa do Erro Sistemático
◼ Valor Verdadeiro Convencional (VVC) 
◼ é uma estimativa do valor verdadeiro
◼ Correção (C)
◼ é a constante que, ao ser adicionada à 
indicação, compensa os erros sistemáticos
◼ é igual à tendência com sinal trocado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67)
Correção dos erros sistemáticos
Td C = -Td
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67)
Indicação corrigida
1014
1015
1017
1012
1015
1018
1014
1015
1016
1013
1016
1015
I
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Nº
1015média
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
C
-15
999
1000
1002
997
1000
1003
999
1000
1001
998
1001
1000
Ic
1000
-1
0
2
-3
0
3
-1
0
1
-2
1
0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
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3.5
Erro aleatório, incerteza padrão e 
repetitividade
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67)
Erro aleatório e repetitividade
-5 0 5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetibilidade define a faixa dentro da qual 
espera-se que o erro aleatório esteja contido.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67)
Distribuição de probabilidade 
uniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/6
)
Lançamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67)
Distribuição de probabilidade 
triangular
1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Média de dois dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67)
Distribuição de probabilidade 
triangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/3
6
)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/6
)
Lançamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M é di a d e 2 d a do s
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/3
6
)
Média de dois dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
P
r
o
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/2
1
6
)
Média de três dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/1
2
9
6
)
Média de quatro dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67)
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
P
ro
b
a
b
il
i
d
a
d
e
 (
1/
46
6
5
6
)
Média de seis dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/1
6
7
9
6
1
6
)
Média de oito dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67)
“Teorema do sopão”
◼ Quanto mais 
ingredientes diferentes 
forem misturados à 
mesma sopa, mais e 
mais o seu gosto se 
aproximará do gosto 
único, típico e 
inconfundível do 
"sopão".
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67)
Teorema central do limite
◼ Quanto mais variáveis aleatórias forem 
combinadas, tanto mais o comportamento 
da combinação se aproximará do 
comportamento de uma distribuição 
normal (ou gaussiana).
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67)
Curva normal
m
s s
pontos de inflexão
assíntotaassíntota
m = média
s = desvio padrão
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67)
Efeito do desvio padrão
s > s > s
m
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67)
Cálculo e estimativa do 
desvio padrão
n
II
n
i
i
n

=
→
−
= 1
2)(
lims
cálculo exato:
(da população)
1
)(
1
2
−
−
=

=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-ésima indicação
média das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadas
I
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67)
Incerteza padrão (u)
◼ medida da intensidade da componente 
aleatória do erro de medição.
◼ corresponde à estimativa do desvio padrão 
da distribuição dos erros de medição.
◼ u = s
◼ Graus de liberdade ():
◼ corresponde ao número de medições 
repetidas menos um.
◼  = n - 1
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67)
Área sobre a curva normal
2s 2s
95,45%
m
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67)
Estimativa da repetibilidade
(para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 
graus de liberdade.
Arepetibilidade define a faixa dentro da qual, 
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é 
esperado. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67)
Coeficiente “t” de Student
 t  t  t  t
1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032
2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028
3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025
4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017
5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013
6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003
7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000
8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000
9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67)
Exemplo de estimativa da 
repetibilidade
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2
−
−
=

=i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
 = 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67)
Exemplo de estimativa da 
repetibilidade
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67)
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição
◼ Efeito sobre os erros sistemáticos:
◼ Como o erro sistemático já é o erro médio, 
nenhum efeito é observado.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67)
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição
◼ Efeitos sobre os erros aleatórios
◼ A média reduz a intensidade dos erros 
aleatórios, a repetibilidade e a incerteza 
padrão na seguinte proporção:
n
Re
Re I
I
=
n
u
u I
I
=
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67)
Exemplo
◼ No problema anterior, a repetitividade da 
balança foi calculada:
◼ Se várias séries de 12 medições fossem 
efetuadas, as médias obtidas devem 
apresentar repetibilidade da ordem de:
ReI = 3,72 g
g
I
07,1
12
72,3
Re
12
==
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3.6
Curva de erros e erro máximo
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67)
Curva de erros
indicação
erro
1015
15
Td
Td + Re
Td - Re
Emáx
- Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67)
Algumas definições
◼ Curva de erros:
◼ É o gráfico que representa a distribuição dos 
erros sistemáticos e aleatórios ao longo da 
faixa de medição.
◼ Erro máximo:
◼ É o maior valor em módulo do erro que pode 
ser cometido pelo sistema de medição nas 
condições em que foi avaliado.
BalancaCE.exe
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3.7
Representação gráfica dos erros 
de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67)
Sistema de medição “perfeito” 
(indicação = VV)
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67)
Sistema de medição com erro 
sistemático apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67)
Sistema de medição com erros 
aleatórios apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67)
Sistema de medição com erros 
sistemático e aleatório
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Re
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3.8
Erro ou incerteza?
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67)
Erro ou incerteza?
◼ Erro de medição:
◼ é o número que resulta da diferença entre a 
indicação de um sistema de medição e o valor 
verdadeiro do mensurando.
◼ Incerteza de medição:
◼ é o parâmetro, associado ao resultado de 
uma medição, que caracteriza a faixa dos 
valores que podem fundamentadamente ser 
atribuídos ao mensurando.
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3.9
Fontes de erros
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67)
sistema de medição
Fontes de erros:
sinal de 
medição indicação
fatores 
internos
fatores externos
fatores externos
retroaçãoretroação
operador
mensurando
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67)
Erros provocados por fatores 
internos
◼ Imperfeições dos componentes e 
conjuntos (mecânicos, elétricos etc).
◼ Não idealidades dos princípios físicos.
força
alongamento
região linear região não linear
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67)
Erros provocados por fatores 
externos
◼ Condições ambientais
◼ temperatura
◼ pressão atmosférica
◼ umidade
◼ Tensão e frequência da rede elétrica
◼ Contaminações
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67)
Erros provocados por retroação
◼ A presença do sistema de medição 
modifica o mensurando.
65 °C
65 °C70 °C
20 °C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67)
Erros induzidos pelo operador
◼ Habilidade
◼ Acuidade visual
◼ Técnica de medição
◼ Cuidados em geral
◼ Força de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67)
Dilatação térmica
◼ Propriedade dos materiais modificarem suas 
dimensões em função da variação da 
temperatura. 
b b'
c'
c
b = b' - b
c = c' - c
b =  . T . b
c =  . T . c
T
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67)
Temperatura de referência
◼ Por convenção, 20 °C é a temperatura de 
referência para a metrologia dimensional. 
◼ Os desenhos e especificações sempre se 
referem às características que as peças 
apresentariam a 20 °C. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67)
Dilatação térmica:
distintos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0
I = 44,0
I = 38,0
 > 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67)
Dilatação térmica:
mesmos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0
I = 40,0
I = 40,0
 = 
Atividade 1
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 68/67)
Balança virtual