Lista 1 - Resolução

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Universidade Federal de São Paulo 
Farmácia - UC Físico-Química 
 
 
Lista de Exercícios 01 
Bibliografia: 
Fundamentos de Físico-Química. Peter Atkins & Júlio de Paula, 5ª Edição. Capítulo 1. 
 
1. Questões Teóricas 
1.1. (REVISÃO) Explique como os experimentos de Boyle, Charles e Avogadro 
levaram à formulação da equação de estado dos gases ideais. Porque a lei de gases 
ideais é considerada uma lei limite? Quais fatores podem levar um gás a ter 
comportamento não-ideal? 
A lei dos gases ideias é matematicamente expressa por 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, é uma idealização das 
equações de estado que os gases seguem na realidade. A Equação dos Gases Ideais foi 
obtida a partir de três observações experimentais. A primeira é conhecida como Lei de 
Boyle: “A uma temperatura constante, a pressão de um determinando gás é inversamente 
proporcional ao seu volume.”, podemos escrever a Lei de Boyle, matematicamente, 
como: 𝑝 ∝
1
𝑉
, a temperatura constante. O estudo de Boyle pode ser compreendido pela 
construção de isotermas (curvas que expressam o comportamento de uma propriedade em 
temperatura constante), como apresentado na Figura 1. A partir da Figura 1-a não é 
possível ver a relação estabelecida pela Lei de Boyle, porém, a partir da Figura 1-b, o que 
se observa é uma relação linear entre a pressão e o inverso do volume. Por ser uma lei 
limite, os dados experimentais se sobrepões melhor aos dados teóricos a medida que a 
pressão se aproxima de zero. 
 
(a) (b) 
Figura 1. Representação de isotermas obtidas no estudo de Boyle. 
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A segunda observação experimental é conhecida como Lei de Charles: “A uma pressão 
constante, o volume de uma determinada quantidade de gás varia linearmente com a 
temperatura”. A Lei de Charles pode ser matematicamente expressa por 𝑉 ∝ 𝑇, em 
pressão constante. Graficamente, um gráfico de volume em função da temperatura 
apresenta comportamento conforme Figura 2. Portanto, existe uma relação linear entre 
volume e temperatura, observar que a medida que o volume e temperatura aumentam, o 
modelo corresponde melhor aos dados experimentais. Mais um detalhe que merece 
destaque é que na medida que ao se aproximar de -273,15 °C, o volume tende a zero e 
como o volume não pode ser negativo, esta temperatura é conhecida como zero absoluto. 
 
Figura 2. Representação das observações realizadas no estudo de Boyle. 
 
A terceira observação experimental é conhecida como princípio de Avogadro: “Em uma 
determinada temperatura e em uma determinada pressão, gases com volumes iguais 
contêm o mesmo número de moléculas.”. Através do Princípio de Avogadro, pode-se 
escrever que a temperatura e pressão constantes, 𝑉 ∝ 𝑛. Resumindo, temos: 
𝑝 ∝
1
𝑉
; 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑉 ∝ 𝑇; 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑉 ∝ 𝑛; 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
Essas expressões de proporcionalidade, se unidas, podem ser convertidas em uma 
igualdade pela constante dos gases, esta igualdade é a Lei dos Gases Ideais já apresentada. 
Assim, como já citado, observamos pelos gráficos das Figuras 1 e 2 que a Lei dos Gases 
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corresponde fielmente aos dados experimentais em altos valores de temperatura e volume 
ou em baixas pressões. Portanto, quando a pressão tende a zero, os gases obedecem a Lei 
dos Gases Ideais , por esse motivo esta lei é considerada uma lei limite. A Lei dos Gases 
Ideais baseia-se no Modelo Cinético dos Gases, no qual as partículas do gás estão em 
movimento aleatório incessante; o tamanho destas partículas é desprezível no sentido de 
que seus diâmetros são muito menores do que a distância percorrida pelas moléculas entre 
duas colisões sucessivas; as moléculas não interagem umas com as outras, exceto quando 
elas colidem. Qualquer comportamento que desvie destas três condições pode 
comprometer a idealidade do gás. Ou seja, em altas pressões, baixos volumes e baixas 
temperaturas, na existência de interações intermoleculares, o gás pode não obedecer a Lei 
dos Gases Ideais. 
 
1.2. O que diferencia um gás real de um gás ideal? Defina o fator de 
compressibilidade (Z), quais as interpretações para Z=1, Z>1 e Z<1? Quais os 
efeitos da temperatura sobre Z? 
Um gás real apresenta energia cinética e energia potencial não desprezível, devido à 
existência de interações entre as partículas, pois estas apresentam volume não desprezível 
e interagem entre si por atração e repulsão. Enquanto que, para gases perfeitos, a única 
contribuição relevante para a energia total é dada pela energia cinética e não há interação 
entre as partículas, ou seja, a energia potencial é nula. O fator de compressibilidade (Z) é 
a razão entre o volume molar de um gás e o volume molar de um gás perfeito, nas mesmas 
condições de temperatura e pressão. Z é um fator que indica o desvio de idealidade de um 
gás. Para Z=1 o gás se comporta como um gás ideal. Para Z<1, o volume do gás é menor 
do que o de um gás ideal e portanto, há o predomínio de atrações entre as partículas. Para 
Z>1, o volume do gás é maior do que o de um gás ideal e, portanto, há o predomínio de 
repulsões. Em baixas temperaturas, um gás real apresenta Z<1 até atingir altas pressões, 
para um gás perfeito, o valor de Z é 1 em qualquer temperatura. Na temperatura de Boyle, 
o gás se comporta como perfeito em baixas temperaturas e em altas temperaturas, para 
qualquer pressão, Z>1. O comportamento de Z em função da temperatura, já descrito, 
pode ser observado na Figura 3. 
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Figura 3. Comportamento de Z em função da temperatura. 
 
1.3. Quais são as correções propostas para a Equação dos Gases Ideais? Explique cada 
um dos modelos de correção. 
Para contabilizar a energia potencial nos gases reais, a Lei dos Gases Ideais necessita de 
correções para atender ao comportamento observado experimentalmente. Foram 
propostas duas principais correções: a Equação do Estado Virial e a Equação de van der 
Waals. A Equação do Estado Virial baseia-se em dados experimentais, corrigindo o valor 
de Z pela adição de coeficientes viriais, é apresentada na forma de uma equação de estado 
empírica. A Equação de van der Waals, uma equação de estado aproximada, promove a 
correção pela adição de dois termos, −𝑎 (
𝑛
𝑉
)
2
 e −𝑛𝑏, à pressão e ao volume, 
respectivamente. O termo negativo adicionado ao volume é oriundo da redução no 
volume que as moléculas possuem para se deslocar e, depende da quantidade de partículas 
(n). O termo negativo adicionado à pressão origina-se da atração entre as partículas. A 
atração entre as partículas diminui sua velocidade e, consequentemente, a força com a 
qual ocorrem as colisões contra a parede do recipiente, ou seja, a atração provoca uma 
redução na pressão. 
 
1.4. Descreva o Efeito Joule-Thomson e suas aplicações para a liquefação de gases. 
Quando um gás real, em que predominem as interações de atração é submetido a expansão 
através de uma abertura estreita, o gás sofre um resfriamento. Esse fenômeno é conhecido 
como Efeito Joule-Thomson. Isso ocorre pois, as partículas do gás aumentam a distância 
interpartícula ao expandir, devido à alta atração entre as partículas a velocidade média do 
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gás diminui e por consequência, o gás resfria. Esse fenômeno foi estudado pelos cientistas 
James Joule e William Thomson. O fenômeno é utilizado no refrigerador Linde, conforme 
Figura 4. A cada expansão o gás fica mais frio e depois de várias expansões sucessivas, 
o gás liquefaz. 
 
Figura 4. O princípio do refrigerador Linde. 
 
2. Exercícios 
2.1. Calcule a pressão exercida por um 1,0 mol de C2H6 com comportamento de (a) 
gás ideal, (b) gás de van der Waals,quando este é confinado nas seguintes 
condições: (i) a 273,15 K em 22,414 dm3 e (ii) a 1000 K em 100 cm3. O que os 
resultados indicam? Utilize os parâmetros da Tabela 1. 
(a) Gás Ideal 
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
 
i. 𝑝 =
1,0 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1273,15𝐾
22,414.10−3𝑚3
= 101,32 𝑘𝑃𝑎 
ii. 𝑝 =
1,0 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾−1𝑚𝑜𝑙−11000𝐾
100.10−6𝑚3
= 83,1 𝑀𝑃𝑎 
(b) Gás de van der Waals (a = 5,507 atm dm6 mol-2; b = 6,51 10-2 dm3 mol-1) 
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉 − 𝑛𝑏
− 𝑎 (
𝑛
𝑉
)
2
 
i. 𝑝 =
1,0 𝑚𝑜𝑙 8,20574 . 10−2𝑑𝑚3𝑎𝑡𝑚 𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1 273,15 𝐾
22,414 𝑑𝑚3−1,0 𝑚𝑜𝑙 6,51.10−2𝑑𝑚3𝑚𝑜𝑙−1
−
5,507 𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑚6𝑚𝑜𝑙−2 (
1,0 𝑚𝑜𝑙
22,414 𝑑𝑚3
)
2
= 0,99195 𝑎𝑡𝑚 = 100,51 𝑘𝑃𝑎 
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i. 𝑝 =
1,0 𝑚𝑜𝑙 8,20574 . 10−2𝑑𝑚3𝑎𝑡𝑚 𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1 1000 𝐾
100.10−3 𝑑𝑚3−1,0 𝑚𝑜𝑙 6,51.10−2𝑑𝑚3𝑚𝑜𝑙−1
−
5,507 𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑚6𝑚𝑜𝑙−2 (
1,0 𝑚𝑜𝑙
100.10−3 𝑑𝑚3
)
2
= 1,80. 103 𝑎𝑡𝑚 = 182 𝑀𝑃𝑎 
Como observado, em baixas pressões a equação para um gás ideal apresenta um erro 
relativo pequeno em relação ao gás real (0,81%). O gás em alta pressão, quando estudado 
pela lei dos gases ideais apresenta um erro relativo considerável em relação ao obtido pela 
equação de van der Waals (54%). Como esperado, o modelo dos gases ideais é eficiente 
na predição do comportamento de gases em baixas pressões. 
2.2. Um certo gás obedece a equação de van der Waals com a = 0,50 m6 Pa mol-2. O 
volume a 273 K e 3,0 MPa é igual a 5,00.10-4 m3mol-1. A partir destas 
informações, calcule a constante b de van der Waals. Calcule o fator de 
compressibilidade deste gás nas condições estabelecidas e interprete o valor de 
Z. 
Coeficiente b de van der Waals 
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉 − 𝑛𝑏
− 𝑎 (
𝑛
𝑉
)
2
→ 𝑏 =
𝑉
𝑛
−
𝑛𝑅𝑇
[𝑝 + 𝑎 (
𝑛
𝑉)
2
] 𝑛
 
𝑏 = 5,00. 10−4𝑚3 𝑚𝑜𝑙−1 −
1,0 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1273𝐾
[3,0. 106𝑃𝑎 + 0,50 𝑚6𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙−2 (
1,0 𝑚𝑜𝑙
5,00. 10−4𝑚3 
)
2
] 1,0 𝑚𝑜𝑙
 
𝑏 = 4,61. 10−5𝑚3 𝑚𝑜𝑙−1 
Fator de Compressibilidade 
𝑍 =
3,0. 106𝑃𝑎 5,00. 10−4𝑚3 𝑚𝑜𝑙−1
8,314 𝐽𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1273𝐾
= 0,66 
∴ 𝑁𝑜 𝑔á𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚 𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑟𝑎çõ𝑒𝑠. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1. Parâmetros de van der Waals para diferentes gases. 
Substância a [atm dm6 mol-2] b [ 10-2 dm3 mol-1] 
Ar 1,4 0,039 
Amônia, NH3 4,225 3,71 
Argônio, Ar 1,337 3,20 
Dióxido de Carbono, CO2 3,610 4,29 
Etano, C2H6 5,507 6,51 
Eteno, C2H2 4,552 5,82 
Hélio, He 0,0341 2,38 
Hidrogênio, H2 0,2420 2,65 
Nitrogênio, N2 1,352 3,87 
Oxigênio, O2 1,364 3,19 
Xenônio, Xe 4,137 5,16