Físico-química I (Livro completo). Vanessa Gentil Ricordi. Indaial UNIASSELVI, 2019 (o comportamento dos gases e as leis referentes; princípios da termodinâmica, trocas de calor e trabalho, realizados

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2019
Físico-Química i
Prof.a Vanessa Gentil Ricordi
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof.a Vanessa Gentil Ricordi
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
 R541f
 Ricordi, Vanessa Gentil
 Físico-química I. / Vanessa Gentil Ricordi. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 167 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0316-4
1. Físico-química. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 541.3
III
apresentação
Olá, acadêmico do Curso de Licenciatura em Química! Seja bem-vindo 
ao universo da Físico-Química! Eu sou Vanessa Gentil Ricordi, Doutora em 
Química, pela Universidade Federal de Pelotas. O principal objetivo deste 
livro é fazer você compreender os conceitos fundamentais da físico-química 
e aproximar os conteúdos da disciplina ao seu dia a dia.
A físico-química é uma área da química que estuda os princípios 
físicos que estão relacionados aos fundamentos da química, procurando 
explicar as propriedades da matéria, subdividindo-se em duas abordagens: a 
termodinâmica e a mecânica quântica. Além disso, fornece um embasamento 
para os outros ramos da química, como a orgânica e inorgânica, por exemplo.
Este livro de físico-química foi dividido em três unidades, sendo que 
na Unidade 1, estudaremos o comportamento dos gases, seu movimento 
e as leis referentes a essas observações. Veremos também as relações 
matemáticas entre temperatura, pressão, volume e número de moléculas 
para um determinado gás. Este estudo inicial, sobre os gases, será um grande 
embasamento para os conteúdos das próximas unidades. 
Na Unidade 2 começaremos a estudar os princípios da termodinâmica, 
que é uma parte da físico-química que analisa as trocas de calor e trabalho, 
realizados por um sistema e, consequentemente as transformações da energia. 
É considerada de extrema importância para a química porque explica muitas 
questões relacionadas às reações químicas, como por exemplo, as questões 
que envolvem o equilíbrio químico. Os estudos da termodinâmica foram 
divididos em três princípios que serão abordados detalhadamente nos 
tópicos desta unidade.
O foco dos nossos estudos, na Unidade 3, serão as misturas 
termodinâmicas, em que estabeleceremos os parâmetros termodinâmicos 
para as misturas, analisaremos a entalpia e a entropia envolvidas nessas 
misturas. Ou seja, veremos como os conteúdos são integrados, pois tudo que 
foi estudado nas unidades anteriores é de grande valia para a compreensão 
dos conceitos abordados nesta unidade.
Apesar de a físico-química assustar um pouco devido ao grande 
número de fórmulas, equações e cálculos químicos, você verá quanto o 
desenvolvimento deste ramo da química foi e continua sendo essencial 
para desvendar os mistérios sobre as transformações da matéria! Então, 
convidamos você para se aventurar nos conceitos físico-químicos! 
Bons estudos!
Prof.ª. Vanessa Gentil Ricordi
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfi m, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
Bons estudos!
NOTA
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
UNIDADE 1 – GASES ............................................................................................................................. 1
TÓPICO 1 – ESTUDO DOS GASES .................................................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 3
2 TEORIA CINÉTICA DOS GASES .................................................................................................... 4
3 ESTADO DE UM GÁS ......................................................................................................................... 5
4 TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES PARA V, P, T .................................................................. 9
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 13
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 14
TÓPICO 2 – LEIS DOS GASES I .......................................................................................................... 15
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 15
2 TRANSFORMAÇÕES GASOSAS .................................................................................................... 15
3 LEI DE BOYLE-MARIOTTE ............................................................................................................... 16
4 LEI DE CHARLES E GAY-LUSSAC .................................................................................................. 19
5 GÁS PERFEITO OU IDEAL ............................................................................................................... 25
6 EQUAÇÃO GERAL DOS GASES .................................................................................................... 26
7 EXPERIMENTO: ESTUDO DOS GASES I ...................................................................................... 28
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 31
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 33
TÓPICO 3 – LEIS DOS GASES II......................................................................................................... 35
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 35
2 PRINCÍPIO DE AVOGADRO ............................................................................................................ 35
3 EQUAÇÃO DE CLAPEYRON ............................................................................................................37
4 MISTURAS GASOSAS ....................................................................................................................... 40
5 GASES REAIS ....................................................................................................................................... 44
6 EXPERIMENTO: ESTUDO DOS GASES II .................................................................................... 46
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 49
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 52
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 53
UNIDADE 2 – INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA .................................................................. 55
TÓPICO 1 – PRINCÍPIOS DA TERMODINÂMICA ....................................................................... 57
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 57
2 SISTEMAS E VIZINHANÇA ............................................................................................................. 57
3 TRABALHO (w) .................................................................................................................................... 59
3.1 TRABALHO DE EXPANSÃO ........................................................................................................ 62
4 CALOR (q) .............................................................................................................................................. 65
4.1 MEDIDA DO CALOR ..................................................................................................................... 67
5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................................................ 69
6 EXPERIMENTO: MEDINDO A ENERGIA DOS ALIMENTOS ................................................. 72
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 75
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 77
sumário
VIII
TÓPICO 2 – TERMODINÂMICA I ...................................................................................................... 79
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 79
2 ENTALPIA (H) ....................................................................................................................................... 79
3 VARIAÇÃO DA ENTALPIA COM A TEMPERATURA ............................................................... 81
4 RELAÇÃO ENTRE AS CAPACIDADES CALORÍFICAS............................................................. 81
5 TERMOQUÍMICA ................................................................................................................................ 83
5.1 TRANSFORMAÇÕES FÍSICAS ..................................................................................................... 83
5.1.1 Entalpia de vaporização ......................................................................................................... 83
5.1.2 Entalpia de fusão .................................................................................................................... 84
5.1.3 Entalpia de solidificação ........................................................................................................ 84
5.1.4 Entalpia de sublimação .......................................................................................................... 85
5.2 TRANSFORMAÇÃO QUÍMICA ................................................................................................... 85
5.2.1 Entalpia de reação ................................................................................................................... 85
5.2.2 Entalpia padrão de reação ..................................................................................................... 86
5.2.3 Lei de Hess ............................................................................................................................... 88
5.2.4 Entalpia padrão de formação ................................................................................................ 91
5.2.5 Entalpia de ligação.................................................................................................................. 93
5.2.6 Lei de Kirchhoff ...................................................................................................................... 93
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 95
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 96
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 97
TÓPICO 3 – TERMODINÂMICA II .................................................................................................... 99
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 99
2 ENTROPIA ............................................................................................................................................. 99
2.1 MUDANÇA ESPONTÂNEA ......................................................................................................... 99
3 VARIAÇÕES DE ENTROPIA ............................................................................................................. 101
3.1 VARIAÇÃO DE ENTROPIA COM A TEMPERATURA ............................................................ 101
3.2 VARIAÇÃO DE ENTROPIA COM O VOLUME ........................................................................ 103
3.3 VARIAÇÃO DA ENTROPIA COM AS TRANSIÇÕES DE FASE ............................................. 104
3.3.1 Entropia de vaporização ........................................................................................................ 104
3.3.2 Entropia de fusão .................................................................................................................... 105
4 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................................................ 106
4.1 ENTROPIA PADRÃO DE REAÇÃO ............................................................................................ 106
5 ENERGIA LIVRE DE GIBBS .............................................................................................................. 107
5.1 ENERGIA LIVRE DE GIBBS DE UMA REAÇÃO ...................................................................... 109
5.2 ENERGIA LIVRE DE GIBBS PADRÃO DE FORMAÇÃO ........................................................ 109
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 111
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 112
UNIDADE 3 – INTRODUÇÃO A MISTURAS TERMODINÂMICAS ........................................ 113
TÓPICO 1 – MISTURAS TERMODINÂMICAS............................................................................... 115
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 115
2 MISTURAS E SOLUÇÕES..................................................................................................................115
3 MEDIDAS DE CONCENTRAÇÃO .................................................................................................. 117
4 GRANDEZAS PARCIAIS MOLARES .............................................................................................. 121
5 FORMAÇÃO ESPONTÂNEA DE MISTURAS .............................................................................. 126
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 130
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 133
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 135
IX
TÓPICO 2 – SOLUÇÕES IDEAIS......................................................................................................... 137
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 137
2 LEI RAOULT .......................................................................................................................................... 137
3 LEI DE HENRY ...................................................................................................................................... 142
4 SOLUÇÕES REAIS ............................................................................................................................... 146
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 148
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 149
TÓPICO 3 – PROPRIEDADES COLIGATIVAS ................................................................................ 151
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 151
2 PROPRIEDADES COLIGATIVAS .................................................................................................... 151
3 EBULIOSCOPIA E CRIOSCOPIA .................................................................................................... 152
4 OSMOSE ................................................................................................................................................. 154
5 DIAGRAMA DE FASES DE MISTURAS ........................................................................................ 157
6 EXPERIMENTO: CRIOSCOPIA E EBULIOSCOPIA .................................................................... 161
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 163
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 165
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 167
X
1
UNIDADE 1
GASES
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• aprender a importância dos elementos gasosos no nosso cotidiano;
• compreender o comportamento dos gases através do estudo da teoria 
cinética dos gases;
• identificar as grandezas físicas que caracterizam um gás;
• reconhecer as transformações físicas sofridas pelas substâncias gasosas;
• diferenciar os gases perfeitos ou ideais dos gases reais;
• quantificar as propriedades dos gases a partir de um conjunto de equações, 
denominados como “lei dos gases”.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – ESTUDO DOS GASES
TÓPICO 2 – LEIS DOS GASES I
TÓPICO 3 – LEIS DOS GASES II
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
ESTUDO DOS GASES
1 INTRODUÇÃO
Antes de iniciarmos nosso estudo sobre os gases é importante que saibamos 
identificar onde essas substâncias estão presentes no nosso dia a dia, bem como, 
entender a importância dos compostos gasosos para a química e para a nossa 
vida. Você sabia que vivemos mergulhados em uma atmosfera gasosa? Pois é, o ar 
atmosférico é composto por uma mistura de gases, por exemplo: o nitrogênio (N2), 
o oxigênio (O2), o gás carbônico (CO2) e os gases nobres. Além disso, essa mistura 
gasosa chamada de atmosfera, juntamente com o gás ozônio (O3) nos protege da 
radiação ultravioleta e, aliado ao campo magnético e a gravidade não permite a 
fuga do gás oxigênio, utilizado na nossa respiração.
O gás natural, conhecido como um combustível menos poluente que 
os outros combustíveis derivados do petróleo é constituído majoritariamente 
pelo metano (CH4), o qual também faz parte do gás que utilizamos no fogão 
para preparar os alimentos, uma mistura de metano (CH4) e propano (C3H8). O 
acetileno ou etino (C2H2) é o alcino mais simples e é comumente encontrado como 
o gás dos maçaricos, mas também tem uma ampla aplicação na indústria, pois é 
utilizado como matéria-prima para a fabricação de diferentes compostos, entre 
eles o etanol.
Os gases presentes na atmosfera, além da sua importante função 
destacada acima, vêm sendo utilizados em larga escala na indústria, por exemplo: 
o oxigênio, o nitrogênio e o gás carbônico. O oxigênio participa dos processos 
de combustão (madeira, gasolina, álcool etc.), é utilizado também em calefações 
residenciais, na produção de materiais (aço, plásticos etc.), soldas e em cilindros 
de oxigênio, os quais são usados em hospitais, mergulhos etc. Já o nitrogênio 
como é um gás pouco reativo é utilizado para criar uma atmosfera inerte na 
fabricação de substâncias explosivas, o processo Haber-Bosch é amplamente 
empregado na indústria para a fabricação da amônia, bem como, o nitrogênio 
também é utilizado no congelamento de alimentos e até mesmo do sangue. O gás 
carbônico ou dióxido de carbono é muito empregado na medicina, extintores de 
incêndio e em bebidas, como os refrigerantes e espumantes.
Esses exemplos só revelam a importância dos gases em nossa vida e 
para a química não é diferente, porque os gases apresentam um menor desvio 
da idealidade, como por exemplo, menores interações intermoleculares, o que 
facilita o estudo de suas propriedades e interações com a matéria, com isso, o seu 
entendimento auxiliou na compreensão das demais reações químicas.
UNIDADE 1 | GASES
4
Agora que já entendemos a aplicação prática dessas substâncias no nosso 
cotidiano, vamos compreender a teoria?
2 TEORIA CINÉTICA DOS GASES
A teoria cinética dos gases foi proposta primeiramente em 1738, pelo físico 
e matemático Daniel Bernoulli e, mais tarde, em 1857 o físico e matemático alemão 
Rudolf Clausius acrescentou os movimentos de translação, rotação e vibração das 
moléculas. Dois anos depois, James Maxwell contribuiu com a distribuição de 
Maxwell, que foi generalizada em 1871 por Ludwig Boltzmann, transformando-
se em distribuição de Maxwell-Boltzmann, a qual determina a distribuição das 
velocidades moleculares de um gás.
Para saber mais sobre a história da ciência, é recomendada a leitura do Capítulo 
14 do Livro de Físico-Química, de Ira Levine. Leia o texto na íntegra em: 
http://maakh.com/manager/modules/filemanager/source/ketabkhoone/chemistry/Latin/
Levine%20Physical%20Chemistry%206th.pdf.
DICAS
O que essa teoria quer dizer? Que todo gás é formado por partículas muito 
pequenas, que podem ser: moléculas, átomos ou íons, dotadas de movimentos 
retilíneos, contínuos e desordenados, que ao colidirem com outras partículas ou 
com as próprias paredes do recipiente em que o gás está armazenado, mudam 
drasticamente sua direção. Como a forma e volume dos gases não é definida, 
eles tendem a ocupar todo o espaço do recipienteem que estão, ou seja, se 
esquecermos o gás do fogão aberto, ele irá se espalhar e ocupar todo o ambiente. 
Essa característica que os gases apresentam confere certa compressibilidade 
que os permite serem comprimidos e condicionados em recipientes adequados, 
como por exemplo, os botijões. Outro fato a destacar é que essa capacidade de 
compressão sugere que há muitos espaços vazios entre as partículas gasosas e, 
consequentemente, as forças de atração entre as moléculas são pouco expressivas.
Na Figura 1 podemos visualizar o movimento de um gás, bem como o seu 
volume, que será o volume do recipiente.
TÓPICO 1 | ESTUDO DOS GASES
5
FIGURA 1 – MOVIMENTO E VOLUME DE UM GÁS
FONTE: <https://blogdoenem.com.br/wp-content/uploads/2013/12/moleculas-gases-237x300.
jpg>. Acesso em: 5 out. 2018.
3 ESTADO DE UM GÁS
O estado de qualquer amostra de um gás pode ser especifi cado por quatro 
grandezas físicas relacionadas entre si e conhecidas como variáveis de estado:
• Volume (V).
• Pressão (P).
• Temperatura (T).
• Número de moles (n).
Para entendermos como essas grandezas não são independentes umas 
das outras, vamos analisar o seguinte exemplo: almeja-se obter 0,555 mol de água 
(H2O) com um volume de 100 cm3 a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 500 
K, porém, verifi ca-se experimentalmente que nessas condições de V, P e T não é 
possível conseguir 0,555 mol de H2O, ou seja, esse estado não existe. Através de 
estudos experimentais observou-se que quando se determina o número de moles, 
o volume e a temperatura, o valor para a pressão será apenas um determinado 
valor que, no caso do exemplo acima, o valor de pressão seria de 230 kPa, naquelas 
condições de moles, temperatura e volume. Mais adiante estudaremos a equação 
do estado e veremos como uma dessas quatro grandezas se relacionam às outras 
três, mas agora vamos aprender cada uma dessas propriedades separadamente.
Estado de um gás são as condições de volume (V), pressão (P), temperatura (T) 
e número de moles (n) em que o gás se encontra.
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 | GASES
6
• Volume (V) dos gases: em geral, podemos dizer que o volume de um gás será 
o volume do próprio recipiente em que está armazenado. Para entendermos 
esse conceito vamos analisar o exemplo apresentado na figura a seguir. Na 
imagem mais à esquerda, podemos observar que, ao empurrar o êmbolo de 
uma seringa que está com a outra extremidade fechada, ou seja, está cheia de 
ar, verificamos que o ar se comprime e as moléculas do ar tendem a ficar mais 
próximas umas das outras (compressibilidade). Já na imagem posicionada à 
direita, vemos que ao puxar o êmbolo da seringa o ar se expande e, com isso as 
moléculas do ar se afastam (expansibilidade). 
FIGURA 2 – COMPRESSÃO E EXPANSÃO DO VOLUME DE UM GÁS
FONTE: <https://planetabiologia.com/wp-content/uploads/2016/10/compress%C3%A3o-do-ar.
jpg>. Acesso em: 10 out. 2018.
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), o metro cúbico 
(m3) é a unidade padrão para o volume e, é o volume em um cubo com uma 
aresta de 1 metro de comprimento. Mas, o volume dos gases pode ser medido em 
litro (L), mililitro (mL), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3), além do 
metro cúbico (m3). A seguir relembraremos as conversões entre essas unidades.
 
• Pressão (P) dos gases: na definição atribuída pela Física, a pressão (P) de um 
gás é a razão entre a força (F) exercida por um gás pela área da superfície (S), 
onde essa força é aplicada:
=
FP
S
Isso quer dizer que a pressão de um gás é proveniente das colisões das 
moléculas com as paredes do recipiente em que está contido. Assim, quanto 
maior for o número de partículas por área, maior será a pressão exercida pelo 
gás. Podemos visualizar esse conceito através da Figura 3.
TÓPICO 1 | ESTUDO DOS GASES
7
FIGURA 3 – RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E O NÚMERO DE COLISÕES
FONTE: <http://nautilus.fis.uc.pt/molecularium/pt/pressao/n/dados/conceitos/index_files/
image007.gif>. Acesso em: 10 out. 2018.
Pensar em pressão dos gases nos remete à pressão atmosférica, que é 
exercida sobre todos os corpos sobre a superfície terrestre e, nada mais é que o 
movimento contínuo das partículas do ar. A pressão atmosférica é dependente da 
altitude, ou seja, ao nível do mar a pressão é de 1 atm, o que equivale à pressão 
exercida por uma coluna de 760 mmHg (milímetros de mercúrio). Conforme 
aumenta a altitude em 100 metros (m), a pressão vai diminuindo 1 centímetro 
(cm) na coluna de mercúrio.
Você pode se perguntar, o que significa uma coluna de mercúrio de 760 
mmHg? Vamos tentar entender. Milímetros de mercúrio é umas das maneiras para 
se medir a pressão dos gases e é resultado das experiências do físico e matemático 
italiano Evangelista Torricelli, que no século XVII construiu o tubo de Torricelli, 
o atual barômetro de mercúrio (Figura 4). Na sua experiência usou um tubo de 
1m selado em uma das extremidades completamente cheio de mercúrio e, virou 
em um recipiente também contendo mercúrio, ao fazer isso, observou que ao 
destampar uma das extremidades, ou seja, eliminou o vácuo e, o mercúrio desceu 
até a altura (h) de 760 mm (76 cm), além disso, percebeu que esse valor mudava 
conforme a altitude do lugar. 
FIGURA 4 – EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI
FONTE: <https://www.estudopratico.com.br/wp-content/uploads/2014/07/barometro-de-
torricelli.jpg>. Acesso em: 10 out. 2018.
UNIDADE 1 | GASES
8
No SI, pascal (Pa) é a unidade para pressão, a qual é definida como a 
pressão desempenhada por uma força de 1 N (1 newton) distribuída de maneira 
uniforme sobre a superfície plana de 1 m2 de área, que é perpendicular à direção 
da força. Também são utilizadas as unidades Bar, atmosfera (atm), quilograma-
força por centímetro quadrado (kgf/cm2), newton por metro quadrado (N/m2) e 
Torr (esta última em homenagem a Torricelli). 
• Temperatura (T) de um gás: para um determinado gás, a temperatura será 
diretamente proporcional à energia cinética média de suas moléculas, ou 
seja, a temperatura mede o grau de agitação de átomos ou moléculas que 
constituem um corpo, assim a temperatura irá depender da velocidade com 
que essas partículas se movimentam. Se ocorrer um aumento na velocidade 
dos átomos ou moléculas de um gás, consequentemente a energia cinética 
aumenta, ocorrendo o aquecimento. Por outro lado, se diminuir a velocidade, 
por consequência diminuirá a energia cinética e ocorrerá o resfriamento. Para 
compreendermos melhor esse fenômeno, vamos analisar a ilustração abaixo. 
A figura apresenta dois béqueres contendo um balão preso ao fundo por uma 
pedra mergulhado em água. Na imagem da esquerda, a água em questão está 
gelada e, devido à baixa temperatura o balão apresenta um aspecto murcho, 
ou seja, o volume do gás é menor (o gás comprime-se). Agora, na imagem 
à direita, quando a temperatura é elevada, o balão enche, mostrando que as 
moléculas ocuparam um volume maior (o gás se expandiu).
FIGURA 5 – TEMPERATURA E VOLUME DE UM GÁS
FONTE: <https://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/volume-e-temperatura.jpg>. 
Acesso em: 11 out. 2018. 
O SI adota a escala absoluta ou Kelvin (K) como unidade padrão para a 
grandeza temperatura, mas existem outras escalas termométricas para medir a 
temperatura, como a escala Celsius (°C) utilizada no Brasil e a escala Fahrenheit 
(°F) usada nos Estados Unidos.
TÓPICO 1 | ESTUDO DOS GASES
9
• Número de moles (n) de um gás: em muitos livros vocês encontrarão 
como variáveis de estado de um gás apenas as grandezas volume, pressão 
e temperatura e, em outros livros vocês poderão encontrar descrito quatro 
grandezas, incluindo, além das três descritas acima, a massa (m) no lugar do 
mol, as quais são correlacionáveis, pois o número de moles (n) é o quociente 
entre a massa (m) e a massa molar (M):
m massan
M mol
= =
FONTE: Adaptado de Atkins (2012, p. 39)
Então, o fator n (número de moles) se relaciona com uma certa quantidade 
de massa de um gás. Podemos considerar como unidades para quantificar a 
matéria a massa (Kgou g) ou mol.
As condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) são as condições 
experimentais em que a temperatura é 273,15 K (0 °C) e a pressão é de 760 mmHg (1 atm). Já 
as condições Ambientais de Temperatura e Pressão (CATP) são as condições experimentais 
em que a temperatura é 298 K (25 °C) e a pressão é de 760 mmHg (1 atm).
IMPORTANT
E
4 TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES PARA V, P, T
Como vimos anteriormente, são aceitas e utilizadas uma variedade muito 
ampla de unidades de medida para as grandezas físicas, por isso, vamos aprender 
as conversões dessas medidas, as quais serão, futuramente, muito importantes na 
resolução dos exercícios.
• Volume: como mencionamos, as medidas mais utilizadas para expressar o 
volume são: metro cúbico (m3), litro (L), mililitro (mL), decímetro cúbico (dm3), 
centímetro cúbico (cm3).
Agora, vamos relembrar as conversões dessas unidades?
1 m3 = 1.000 L = 1.000.000 mL (cm3)
1 L = 1.000 mL = 1.000 cm3
1 mL = 1 cm3
1 dm3 = 1.000 cm3
1 dm3 = 1 L
Para compreendermos melhor, vamos resolver o exercício a seguir:
UNIDADE 1 | GASES
10
A quantos litros corresponde o volume de 9,5 m3?
Resumindo:
AUTOATIVIDADE
Multiplica-se por 1.000
Divide-se por 1.000
m3 L
Multiplica-se por 1.000
Divide-se por 1.000
L ou dm3 cm3 ou mL
• Pressão: as unidades para a medição de pressão são pascal (Pa), bar, atmosfera 
(atm), quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm2), newton por 
metro quadrado (N/m2) e Torricelli (Torr). Diante disso, serão apresentadas as 
equivalências entre essas unidades.
 
1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 760 torr
1 mmHg = 1 torr
1 atm = 1,01 bar
1 atm = 101.325 Pa ou N/m2
1 mmHg = 133,322 Pa ou N/m2
Vamos resolver o exercício abaixo para facilitar a compreensão:
A quantos milímetros de mercúrio corresponde uma pressão de 8 atm?
AUTOATIVIDADE
Multiplica-se por 760
Divide-se por 760
atm mmHg/torr
Resumindo:
TÓPICO 1 | ESTUDO DOS GASES
11
Multiplica-se por 101.325
Divide-se por 101.325
atm Pa/N/m2
Multiplica-se por 76
Divide-se por 76
atm cmHg
Multiplica-se por 133.322
Divide-se por 133.322
mmHg Pa/N/m2
• Temperatura: como dito anteriormente, a temperatura pode ser medida 
na escala Celsius (°C), Kelvin (K) e Fahrenheit (°F). Na Figura 6 podemos 
comparar essas três escalas termométricas, indicando a temperatura de 
ebulição e congelamento da água, bem como, a temperatura ambiente para as 
três escalas. Lembrando que um grau célsius não é igual a um grau fahrenheit.
FIGURA 6 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS
FONTE: <https://thumbs.dreamstime.com/b/term%C3%B3metros-de-celsius-de-fahrenheit-y-de-
kelvin-87451386.jpg>. Acesso em: 11 out. 2018. 
Temperatura de ebulição da água
Temperatura ambiente
Temperatura de congelamento da água
Zero absoluto
UNIDADE 1 | GASES
12
O zero absoluto (0 K, - 273 °C ou – 459 °F) ainda não foi alcançado até os 
dias de hoje, os cientistas apenas conseguiram chegar a valores de temperatura 
muito próximos. Acredita-se que o zero absoluto é a temperatura mais baixa 
que possa existir no universo e, nesta temperatura (segundo a terceira lei da 
termodinâmica), as substâncias serão todas sólidas; os átomos e as moléculas não 
terão agitação e movimento, ou seja, estarão em repouso; e, os metais apresentarão 
supercondutividade de eletricidade. Veremos mais adiante o zero absoluto com 
mais detalhes ao estudarmos as leis da termodinâmica. 
Agora, vamos às conversões das escalas de temperatura: 
°F = (9/5) x °C + 32
°C = 5/9 (°F – 32)
K = °C + 273
°C = K – 273
Em alguns livros pode-se encontrar a temperatura K de congelamento 
da água no valor de 273,15 K, entretanto, a maioria das bibliografias consultadas 
adota o valor de 273 K.
Para praticar, vamos resolver o seguinte exercício:
Qual é a temperatura em Kelvin e Fahrenheit correspondente a 35 °C?
AUTOATIVIDADE
13
Neste tópico você aprendeu que:
• Os gases são importantes no nosso dia a dia. 
• A teoria cinética dos gases prediz que eles são formados por partículas muito 
pequenas, que possuem movimentos retilíneos, contínuos e desordenados, 
e essas partículas, ao colidirem com as paredes do recipiente, mudam sua 
direção e exercem uma certa pressão.
• O volume dos gases será o volume do recipiente em que for armazenado.
• O estado dos gases pode ser especificado por quatro grandezas: volume (V), 
Pressão (P), Temperatura (T) e número de moles (n).
• Os gases apresentam características como: compressibilidade e elasticidade.
• A pressão de um gás é originada das colisões das moléculas com as paredes do 
recipiente em que está contido.
• A temperatura de um gás é proporcional à energia cinética, ou seja, a 
temperatura mede o grau de agitação das partículas que o constituem, e 
dependerá da velocidade com que se movimentam. 
• O número de moles está relacionado com a quantidade de matéria.
• As transformações das unidades para V, P e T.
RESUMO DO TÓPICO 1
14
1 De acordo com a teoria cinética dos gases, prediga as propriedades dos 
gases.
2 Entre os valores apresentados, qual indica a pressão mais elevada?
a) ( ) 1,2 atm.
b) ( ) 700 mmHg.
c) ( ) 80 cmHg.
d) ( ) 0,8 atm.
e) ( ) 70 cmHg
3 Qual é a pressão equivalente a 4,5 atm?
a) ( ) 342 atm.
b) ( ) 3.420 cmHg.
c) ( ) 3.420 torr.
d) ( ) 34,2 mHg.
e) ( ) 342 dmHg.
4 Qual é a temperatura em centígrados correspondente a 200 K?
a) ( ) – 73 °C.
b) ( ) 73 °C.
c) ( ) 473 °C.
d) ( ) 273 °C.
e) ( ) – 273 °C.
5 Converta as seguintes unidades:
a) 1,3 atm em mmHg
b) 159,6 cmHg em atm
c) 100 mL em L
d) 0,5 L em dm3
e) 2500 cm3 em m3
f) 27 °C em K
g) 295 K em °C
6 Quais são as grandezas fundamentais no estudo dos gases?
AUTOATIVIDADE
15
TÓPICO 2
LEIS DOS GASES I
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
No Tópico 1 conhecemos o comportamento dos gases, como se 
movimentam e como podem ser influenciados pela temperatura, pela pressão, 
pelo volume e que essas grandezas são diferentes para cada tipo e quantidade 
de matéria. Bem como, vimos que os gases, essas moléculas que passam tão 
despercebidas no nosso dia a dia, são essenciais para a vida e, por isso, é muito 
importante estudá-las e conhecê-las. 
Agora, no Tópico 2, estudaremos as leis dos gases, que são leis 
experimentais cuja função é desvendar as transformações sofridas pelos gases. 
Robert Boyle, no século XVII, foi quem iniciou as investigações sobre o efeito 
da pressão sobre o volume de um gás. Muitos anos depois, outros cientistas 
descobriram outras relações entre as grandezas físicas para um determinado gás 
e, estabeleceram outras leis para os gases.
A partir de agora focaremos nossa atenção ao estudo dessas leis e, 
consequentemente, observaremos o comportamento de um gás ao manter uma 
das grandezas constante e alterar as outras variáveis de estado.
2 TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Como já foi visto, certa quantidade de gás é definida pelas variáveis de 
estado (volume, pressão, temperatura e número de moles) e, as transformações 
gasosas são as variações de volume, pressão e temperatura sofridas por uma 
determinada massa de gás. Qualquer alteração nos valores dessas variáveis 
ocorre segundo as leis das transformações físicas dos gases.
As transformações mais importantes sofridas por um gás são:
• Transformações isotérmicas (grego: iso significa igual e thermo, calor): ocorrem 
quando a temperatura é constante e a pressão e o volume variam.
• Transformações isobáricas (grego: iso significa igual e baros, pressão): ocorrem 
quando a pressão é constante e a temperatura e o volume variam.
• Transformações isométricas, isocóricas ou isovolumétricas (grego: iso 
significa igual e coros, volume; metron, medida): ocorrem quando o volume é 
constante e a temperatura e a pressão variam.
UNIDADE 1 | GASES
16
A seguir veremos detalhadamente as leis físicas dos gases relacionadas às 
transformações gasosas.
3 LEI DE BOYLE-MARIOTTE
Por volta de 1660, o físico inglês Robert Boyle e o físico francês Edme 
Mariotte, de maneira análoga e independente, estudaram através de experimentos 
a variaçãoda pressão em função do volume dos gases à temperatura constante. 
FIGURA 7 – BOYLE (À ESQUERDA) E MARIOTTE (À DIREITA)
FONTE: <https://www.thinglink.com/scene/629745913056722945> e <https://alchetron.com/
cdn/edme-mariotte-0295424d-9815-4229-b301-07809647fea-resize-750.jpeg>. Acesso em: 12 
out. 2018. 
Para suas observações experimentais, Boyle utilizou um longo tubo de 
vidro no formato da letra jota (j), sendo que o lado menor era lacrado e o lado maior 
era aberto, neste lado adicionou mercúrio e observou que o ar ficava preso no lado 
menor do vidro. A medida que adicionava mais mercúrio, mais comprimido ficava 
o ar. O experimento de Boyle pode ser visualizado na Figura 8.
FIGURA 8 – (a) O GÁS FICA APRISIONADO PELO MERCÚRIO NO LADO FECHADO DO TUBO (b) 
O VOLUME DO GÁS DIMINUI QUANDO É ADICIONADO MAIS MERCÚRIO
FONTE: <http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABbsAAG-0.jpg>. Acesso em: 12 out. 2018. 
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
17
Através deste experimento, Boyle concluiu que o volume diminui ao 
aumentar a pressão, sobre uma quantidade fixa de gás (número de moles 
constante), com temperatura constante (ou seja, transformações isotérmicas).
Lei de Boyle-Mariotte: Uma determinada massa de gás, com temperatura 
constante, a pressão desse gás será inversamente proporcional ao volume.
NOTA
Ou seja, a lei de Boyle-Mariotte é escrita como:
Ou ainda, PV = constante (n e T constantes)
P1V1 = P2V2 = constante
1 constanteVolume ou, V
Pressão Pressão
α =
Para facilitar o entendimento da lei de Boyle-Mariotte, vamos analisar o 
seguinte exemplo apresentado na figura a seguir:
FIGURA 9 – EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 282)
UNIDADE 1 | GASES
18
O exemplo apresenta à esquerda o primeiro estado com certa pressão e 
volume (P1 e V1) que ao receber um aumento na pressão (P2) tem seu volume 
reduzido (V2) – 2° estado. Na tabela, estão listadas as variações realizadas na 
pressão e consequente mudança no volume, pois ao dobrar a pressão o volume 
é reduzido pela metade, mostrando que pressão e volume são inversamente 
proporcionais e, com isso, o produto PV permanece constante.
A lei de Boyle-Mariotte apresenta a seguinte representação gráfica:
Isoterma – hipérbole equilátera – termo geral 
para um gráfico com temperatura constante.
FIGURA 10 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA - ISOTERMA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 283)
Aplicando a lei de Boyle-Mariotte
Exemplo 1: Qual é o volume assumido por 40 L de um gás cuja pressão passa de 600 para 
800 mmHg, em temperatura constante?
RESOLUÇÃO:
O primeiro passo é identificarmos o que se quer encontrar, e o problema pergunta qual o 
volume (V
2
) após a variação da pressão. No enunciado do exemplo é fornecido o volume 
inicial de 40 L (V
1
). Após, definimos quem são P
1
 e P
2
, como é mencionado no enunciado da 
questão que a pressão passa de 600 para 800 mmHg, logo, 600 mmHg (P
1
) e 800 mmHg (P
2
). 
Agora é só aplicarmos na fórmula matemática: P
1
V
1
 = P
2
V
2
 .
Então,
DICAS
Observe que o volume final (V
2
) diminuiu devido ao aumento da pressão, conforme prevê a 
lei de Boyle-Mariotte: a pressão e o volume são inversamente proporcionais, à temperatura 
constante.
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
19
4 LEI DE CHARLES E GAY-LUSSAC
Mais de um século após as descobertas de Boyle e Mariott e, Jacques 
Charles e Joseph-Luis Gay-Lussac, cientistas franceses, motivados pelo uso dos 
balões de ar quente daquela época, realizaram vários experimentos e descobriram 
duas transformações dos gases muito importantes; mantendo a pressão constante, 
o volume do gás aumenta com o aumento da temperatura (transformações 
isobáricas); e se o volume for constante, a pressão do gás aumenta com o aumento 
da temperatura (transformações isométricas). 
FIGURA 11 – CHARLES (À ESQUERDA) E GAY-LUSSAC (À DIREITA)
FONTE: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Jacques_
Alexandre_C%C3%A9sar_Charles.jpg/200px-Jacques_Alexandre_C%C3%A9sar_Charles.jpg> 
e <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Gaylussac_2.jpg/320px-
Gaylussac_2.jpg>. Acesso em: 12 out. 2018. 
Em seus experimentos, Charles percebeu que gases como hidrogênio, 
dióxido de carbono e oxigênio expandiam-se proporcionalmente quando 
aquecidos numa variação de temperatura de 0 °C a 80 °C, à pressão constante. 
Um tempo depois, Gay-Lussac observou que os gases em geral, tem seu volume 
aumentado igualmente a cada grau elevado na temperatura, sendo que esse 
aumento era próximo de 1/273 do volume do gás na temperatura de 0 °C.
Lei de Charles e Gay-Lussac: uma determinada massa de gás, com pressão 
constante, o volume desse gás será diretamente proporcional a temperatura absoluta.
IMPORTANT
E
Ou seja, a lei de Charles e Gay-Lussac para pressão constante é escrita 
como:
UNIDADE 1 | GASES
20
 =1 2
1 2
V V
= constante
T T
Volume α temperatura absoluta
Ou, V = constante x T (n e P, constantes)
Ou ainda,
Para compreendermos mais facilmente essa lei, vamos interpretar o 
exemplo apresentado a seguir: 
FIGURA 12 – EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 284)
A Figura 12 apresenta um exemplo de transformação isobárica, ou seja, 
certa massa de gás sob aquecimento e à pressão constante. À esquerda da imagem, 
temos o 1° estado, com um determinado volume e temperatura (V1 e T1) que ao 
sofrer um aumento na temperatura (T2) tem seu volume expandido (V2), como 
pode ser visualizado no 2° estado (à direita). Na tabela, estão listadas as variações 
realizadas na temperatura e consequentemente a mudança no volume, pois ao 
dobrar a temperatura o volume também é dobrado, mostrando que pressão e 
volume são diretamente proporcionais e, com isso, o quociente V/T permanece 
constante.
 
A lei de Charles e Gay-Lussac, para pressão constante, apresenta a 
seguinte representação gráfi ca:
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
21
Isóbara (é uma reta)
FIGURA 13 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA – ISOBÁRICA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 284)
Aplicando a lei de Charles e Gay-Lussac – pressão constante
Exemplo 2: Quinze litros de um gás foram medidos a 27 °C. Qual o novo volume ocupado 
pelo mesmo gás a 47 °C, supondo que a pressão tenha sido mantida constante?
RESOLUÇÃO:
Como no exemplo anterior, primeiramente devemos identifi carmos o que se quer encontrar, 
e o problema questiona qual o novo volume (V
2
) do gás após aumentar a temperatura para 
47 °C (T
2
). No enunciado do exemplo é fornecido o volume inicial de 15 L (V
1
) e a temperatura 
inicial de 27 °C (T
1
). É importante frisar que a temperatura deve ser sempre em Kelvin (K), 
portanto, antes de aplicarmos os valores na fórmula, devemos converter a temperatura que 
está em graus Celsius em Kelvin. Após a conversão, é só aplicar a fórmula matemática para 
pressão constante como descrito no enunciado do exercício:
DICAS
Então, primeiramente vamos transformar as temperaturas 27 °C (T
1
) e 47 °C (T
2
) em Kelvin (K). 
Para isso, utilizamos a fórmula K = °C + 273, que aprendemos no tópico 1.
• Para a temperatura inicial de 27 °C (T
1
), será:
K = °C + 273  K = 27 °C + 273  T
1
 - 300 K
• Para a temperatura fi nal de 47 °C (T
2
), será:
K = °C + 273  K = 47 °C + 273  T
2
 - 320 K
Agora, podemos aplicar a lei de Charles e Gay-Lussac à pressão constante:
 
 
= = =
= =
1 2 2
2
1 2
2 2
V V V15L 320K x 15LV
T T 300K 320K 300K
4800LV V 16L
300
UNIDADE 1 | GASES
22
Reparem que, como aumentou a temperatura aumentou também o 
volume, conforme prevê a Lei de Charles e Gay-Lussac para uma determinada 
quantidade de massa fixa de um gás, à pressão constante.
Experimente! 
Encha um balão de borracha (aqueles de festas) e deixe-o por algumas horas na geladeira. 
Você perceberá que o volume do balão diminuiu (murchou), devido à baixa temperatura. 
Mas, após ser retirado da geladeira, o balão volta ao volume inicial, por causa do aumento da 
temperatura. Veja que ocorre conformeprevê a lei de Charles e Gay-Lussac.
DICAS
Charles e Gay-Lussac também observaram em seus estudos sobre as 
substâncias gasosas que, se o volume for mantido constante, variando a pressão e 
temperatura, essas duas variáveis de estado são diretamente proporcionais.
Lei de Charles e Gay-Lussac: para certa quantidade de massa de um gás, com 
volume constante, a pressão será diretamente proporcional a temperatura absoluta.
IMPORTANT
E
Ou seja, a lei de Charles e Gay-Lussac para volume constante é escrita 
como:
 =1 2
1 2
P P
= constante
T T
Pressão α temperatura absoluta
Ou, P = constante x T
Ou ainda,
Para compreendermos melhor essa lei para volume constante, vamos 
analisar o exemplo apresentado a seguir: 
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
23
FIGURA 14 – EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 285)
No exemplo apresentado na Figura 14, podemos ver uma transformação 
isométrica, ou seja, quando certa quantidade de massa de um gás varia sua 
temperatura e pressão a volume constante. À esquerda da imagem, temos o 
1° estado, com uma determinada pressão e temperatura (P1 e T1) que ao sofrer 
um aumento na temperatura (T2) sua pressão também aumenta (P2), como você 
pode ser ver, à direita, no 2° estado. A tabela, mostra as variações realizadas 
na temperatura e consequentemente a mudança nos valores da pressão, pois 
ao dobrar a temperatura a pressão também dobra, mostrando que pressão e 
temperatura são diretamente proporcionais e, com isso, o quociente P/T mantém-
se constante.
 
A lei de Charles e Gay-Lussac, para volume constante, apresenta a 
seguinte representação gráfi ca:
Isovolumétrica (é uma reta)
FIGURA 15 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA - ISOMÉTRICA
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 285)
UNIDADE 1 | GASES
24
Aplicando a Lei de Charles e Gay-Lussac – volume constante
Exemplo 3: Certa massa de gás, mantida a volume constante, acusa uma pressão de 0,7 
atmosferas, a 7 °C. Qual a pressão exercida pelo gás a 87 °C?
Como visto anteriormente, devemos identificarmos o que se quer encontrar, que neste caso, 
se quer saber qual é a pressão final (P
2
) do gás após aumentar a temperatura para 87 °C 
(T
2
). No enunciado do exemplo é fornecido a pressão inicial de 0,7 atm (P
1
) e a temperatura 
inicial de 7 °C (T
1
). É importante frisar que a temperatura deve estar sempre em Kelvin (K), 
portanto, como fizemos no exemplo anterior, vamos converter a temperatura que está em 
graus Celsius para Kelvin. Após a conversão, é só aplicar a fórmula matemática para volume 
constante como descrito no enunciado do exercício:
DICAS
RESOLUÇÃO:
Então, primeiro vamos transformar as temperaturas 7 °C (T
1
) e 87 °C (T
2
) em Kelvin (K). Para 
isso, utilizamos a fórmula K = °C + 273, que aprendemos no Tópico 1.
• A temperatura inicial de 7 °C (T
1
), será:
K = °C + 273  K = 7 °C + 273  T
1
 - 280 K 
• A temperatura final de 87 °C (T
2
), será:
K = °C + 273  K = 87 °C + 273  T
2
 - 360 K 
Agora, podemos aplicar a Lei de Charles e Gay-Lussac para volume constante:
 
6
 
= = =
= =
1 2 2
2
1 2
2 2
P P P0,7 atm 0,7 atm x 360KP
T T 280K 3 0K 280K
252 atmP P 0,9 atm
280
Vejam como aumentou a pressão com o aumento da temperatura, 
conforme prevê a lei de Charles e Gay-Lussac para uma determinada quantidade 
de massa fixa de um gás, à volume constante.
Em alguns livros pode-se encontrar separadamente a Lei de Charles e Gay-
Lussac, em que atribuem a Charles a Lei de Transformação Isométrica (volume constante) e 
a Gay-Lussac a Lei de Transformação Isobárica (pressão constante).
NOTA
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
25
A seguir, no Quadro 1, encontra-se um resumo das transformações 
sofridas pelos gases relacionadas as leis dos gases.
Transformações Volume Pressão Temperatura Lei Fórmula
Isotérmica Varia Varia Constante Boyle e Maritte PV = constante
Isobárica Varia Constante Varia Charles eGay-Lussac V/T= constante
Isocórica Constante Varia Varia Charles eGay-Lussac P/T = constante
QUADRO 1 – RESUMO DAS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS COM AS LEIS DOS GASES
FONTE: Adaptado de Feltre (2004, p. 285)
No estudo dessas leis e como veremos a seguir, no estudo dos gases perfeitos, 
o número de moles (n) sempre foi considerado constante.
ESTUDOS FU
TUROS
5 GÁS PERFEITO OU IDEAL
Os gases podem ser classificados como gases perfeitos (ideais) e gases reais. 
São considerados gases perfeitos aqueles gases que obedecem ao rigor da teoria 
cinética e das leis dos gases. Em outras palavras, para um gás ideal, considera-
se que as moléculas ou átomos que os constituem são esferas rígidas de volume 
desprezível e que não interagem entre si por meio de forças intermoleculares 
(ex.: dipolo-dipolo, van der Waals). Porém, na prática, o gás perfeito não existe, é 
apenas um modelo teórico ideal.
Já os gases reais, que são os gases comuns, e não obedecem rigorosamente 
às leis e teoria cinética dos gases, se tornam mais distante de um gás perfeito 
quando:
• A pressão aumenta.
• A temperatura diminui.
Nessas condições, com o volume reduzido pelo aumento da pressão, as 
partículas dos gases ficam muito próximas e interferem no movimento umas das 
outras e com isso, se afastam do comportamento previsto pela teoria cinética 
dos gases, ou seja, o comportamento de um gás ideal. Seguindo essa linha de 
raciocínio, podemos concluir que um gás real se aproximará mais de um gás 
perfeito à medida que for diminuindo a pressão e aumentando a temperatura, ou 
seja, quanto mais rarefeito o gás estiver, mais próximo estará de um gás perfeito. 
UNIDADE 1 | GASES
26
Por exemplo, o hélio é gás que está mais próximo do comportamento teórico 
de um gás perfeito, pois possui duas características admitidas pela definição de 
gás perfeito como volume da partícula desprezível e quase não possui interações 
entre os átomos de hélio (somente forças de dispersão de London).
6 EQUAÇÃO GERAL DOS GASES 
A equação geral dos gases é uma combinação das leis de Boyle-Mariotte, 
Charles e Gay-Lussac estudadas anteriormente. Através desta equação é possível 
prever o que acontece quando variam simultaneamente ou em etapas o volume, 
a pressão e a temperatura dos gases. Mas, considera-se a quantidade de matéria 
constante (massa ou número de moles) de um mesmo gás. 
Para deduzir a fórmula da equação dos gases, vamos analisar as 
transformações apresentadas na figura a seguir, considerando uma massa fixa 
(número de moles constante) de um gás:
FIGURA 16 – DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO GERAL DOS GASES
FONTE: Isoldi (2005, p. 8)
Onde: 
Estado inicial: p1, V1, T1.
Estado intermediário: p2, V’, T1.
Estado final: p2, V2, T2.
No gráfico anterior (Figura 16), estão representadas essas transformações, 
onde o ponto A representa o estado inicial, B o estado intermediário e C o estado 
final.
Na primeira transformação uma compressão a temperatura constante (T1) 
e, aplica-se a lei de Boyle-Mariotte: p1 V1 = p2 V’.
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
27
Na segunda transformação, uma expansão a pressão (p2) constante e, 
aplica-se a lei de Charles e Gay-Lussac: 
= 2
1 2
VV'
T T
Agora, podemos substituir a última fórmula na primeira e, obtemos: 
p1 V1 = p2 x 2 1
2
V T
T
Ou seja:
No gráfico a seguir é apresentada a superfície p – V – T, e pode-se 
visualizar que cada ponto na superfície representa os únicos estados possíveis 
para um gás perfeito, não podendo o gás estar em estados que não correspondem 
aos pontos da superfície.
P2 = 1 2
1
P T
T
P2 = 1 1
2
P V
V
V2 = 1 2
1
V T
T
Tem
pe
rat
ura
 T
Tem
pe
rat
ura
 TVolume V
Volume V
Volume V
Tem
pe
rat
ura
 T
P
re
ss
ão
 P
Volume constante
Temperatura constante
Pressão constante
P
re
ss
ão
 P
P
re
ss
ão
 P
FIGURA 17 – SUPERFÍCIE P – V – T
FONTE: <https://pt.slideshare.net/rodrigoborges9231/estudo-dos-gasesufrbrodrigo-borges>. 
Acesso em: 13 out. 2018.
1
1
 
 ou ==1 2 1
2
P V p V PV
T T T
constante
Equação geral 
dos gases
1
1
 
 ou==1 2 1
2
P V p V PV
T T T
UNIDADE 1 | GASES
28
Aplicando a equação geral dos gases:
Exemplo 1: 20 L de gás hidrogênio foram medidos a 25 °C e 700 mmHg de pressão. Qual o 
novo volume do gás, a 88 °C e 600 mmHg de pressão?
Resolução: Primeiramente vamos analisar as unidades dos dados fornecidos. Lembre-se de 
que a pressão e o volume podem ser usados em qualquer unidade, desde que seja a mesma 
unidade para os valores fornecidos no exercício. Porém, a temperatura deve ser sempre em 
Kelvin, por isso, precisamos converter a temperatura em graus Celsius para Kelvin, utilizando 
a fórmula que aprendemos anteriormente, K = °C + 273.
• A temperatura inicial de 25 °C (T
1
), será:
K = °C + 273  K = 25 °C + 273  T
1
 - 298 K 
• A temperatura final de 88 °C (T
2
), será:
K = °C + 273  K = 88 °C + 273  T
2
 - 361 K 
Agora, podemos aplicar a equação geral dos gases:
DICAS
Para conhecer mais sobre a história dos gases, leia o artigo disponível em: 
http://nautilus.fis.uc.pt/molecularium/pt/pressao/n/dados/anexo7/index.html.
DICAS
7 EXPERIMENTO: ESTUDO DOS GASES I
Através deste experimento, estudaremos a lei de Boyle-Mariotte e, 
veremos a relação entre volume, temperatura e pressão, as três variáveis de 
estado. A seguir, estão os materiais e o procedimento para realizá-lo. Boa prática!
MATERIAIS E REAGENTES:
• Béquer.
• Funil.
 
 
= =
=
1 1 2 1 2
1 2
2
P V p V 600 mmHg x V700 mmHg x 20L
T T 298K 361K
14000L x 361 16960L V 28,3L
298 600
= 600 x V2 = V2
 
 
= =
=
1 1 2 1 2
1 2
2
P V p V 600 mmHg x V700 mmHg x 20L
T T 298K 361K
14000L x 361 16960L V 28,3L
298 600
TÓPICO 2 | LEIS DOS GASES I
29
• Seringa.
• Água destilada.
• Garrafa plástica de 2L.
• Glicerina.
• Termômetro.
• Régua.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
• Pesar a garrafa PET de 2L.
• Medir a temperatura ambiente.
• Passar glicerina no êmbolo e colocá-lo na seringa, cuja ponta deverá estar 
vedada.
O êmbolo da seringa apresenta uma resistência (inércia física) devido ao atrito 
entre o corpo da seringa e o êmbolo. Para diminuir esse atrito, o êmbolo deve ser pressionado 
para baixo e liberado, antes de cada leitura (ele irá para a posição mais estável).
IMPORTANT
E
1. Usar o funil e colocar 300mL de água destilada na garrafa. Fechar a garrafa.
2. Segurar a seringa e colocar a garrafa em cima do êmbolo.
3. Apertar e soltar o êmbolo com a garrafa em cima (para retirar a inércia física) e 
anotar o novo volume do gás na seringa.
4. Repetir o procedimento adicionando mais água na garrafa, conforme o quadro 
a seguir:
Volume de água 
(mL)
Volume do gás 
(mL) Peso sistema (N) Pressão (Pa)
300
600
900
1200
1500
1800
2000
UNIDADE 1 | GASES
30
1 Calcule o peso (P) exercido sobre o êmbolo em cada ponto. Considere:
Peso sistema = Peso garrafa + Peso água = (m garrafa x g) + m água x g)
Massa específica da água (p) = 1000 Kg/m3
1 mL = 1 cm3 = 1 x 10-6 m3
g = 9,8 m/s2
Kg.m/s2 = N
N/m2 = Pa
1 atm = 1,01 x 105 Pa
2 Calcular a pressão (p) considerando que:
3 Fazer o gráfico da pressão x volume do gás e observar qual a curva formada.
4 Como poderíamos denominar esta curva: isoterma, isobárica ou 
isovolumétrica? Por quê? Se fizermos esta mesma experiência em um dia 
mais quente, a curva será a mesma? Em caso negativo, para onde ela será 
deslocada?
 
 sistema
corpo seringa
Pesop F
A
= =
AUTOATIVIDADE
31
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• As leis dos gases e sua relação com as transformações sofridas pelos gases.
• As transformações gasosas são as variações de volume, pressão e temperatura 
sofridas por uma determinada massa de gás.
• As transformações isotérmicas ocorrem quando a temperatura é constante e a 
pressão e o volume variam.
• As transformações isobáricas ocorrem quando a pressão é constante e a 
temperatura e o volume variam.
• As transformações isométricas, isocóricas ou isovolumétricas ocorrem quando 
o volume é constante e a temperatura e a pressão variam.
• A lei de Boyle-Mariotte considera que, a uma determinada massa de gás, com 
temperatura constante, a pressão desse gás será inversamente proporcional ao 
volume; 
 P1V1 = P2V2 = constante – isoterma.
• A lei de Charles e Gay-Lussac considera para uma determinada massa de gás, 
com pressão constante, o volume desse gás será diretamente proporcional a 
temperatura absoluta; 
 V1 = V2 = constante – isobárica.
 T1 T2
• A lei de Charles e Gay-Lussac considera para uma certa quantidade de massa 
de um gás, com volume constante, a pressão será diretamente proporcional a 
temperatura absoluta; 
 P1 = P2 = constante – isométrica.
 T1 T2
• Os gases perfeitos são aqueles que obedecem rigorosamente às leis e teoria 
cinética dos gases e, os gases reais não obedecem rigorosamente a essas leis e a 
teoria cinética dos gases.
32
• Um gás real irá se aproximar mais de um gás perfeito à medida que for 
diminuindo a pressão e aumentando a temperatura, quando estiver mais 
rarefeito.
• A equação geral dos gases é a combinação das leis de Boyle-Mariotte, Charles 
e Gay-Lussac; 
=1 1 2 1
1 2
P V p V
T T
33
1 (Estácio-RJ) Um volume de 10L de um gás perfeito teve sua pressão 
aumentada de 1 para 2 atm e sua temperatura aumentada de – 73°C para 
+ 127°C. O volume final, em litros, alcançado pelo gás foi de:
a) ( ) 50.
b) ( ) 40.
c) ( ) 30.
d) ( ) 10.
e) ( ) 20.
2 (PUC-RJ) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um 
dia frio, à temperatura de 7°C. O volume e a quantidade de gás injetada são 
os mesmos. Qual será a pressão de calibração no pneu quando a temperatura 
atinge 37 °C?
a) ( ) 21,1 atm.
b) ( ) 4,4 atm.
c) ( ) 0,9 atm.
d) ( ) 760 mmHg.
e) ( ) 2,2 atm.
3 (F. M. Pouso Alegre-MG) Ao sair de viagem, o motorista calibrou os pneus 
de seu veículo colocando no seu interior 2 atm de pressão, num dia quente 
(27 °C). Ao chegar ao destino, mediu novamente a pressão dos pneus e 
encontrou 2,2 atm. Considerando-se desprezível a variação do volume, a 
temperatura do pneu, ao final da viagem, era:
a) ( ) 660°C.
b) ( ) 57°C.
c) ( ) 330°C.
d) ( ) 272°C.
e) ( ) 26,7°C.
4 Temos 60L de N2 no estado inicial de uma transformação física. Se a 
temperatura passar de 27 °C para 77 °C e a pressão reduzir de 1/8 da pressão 
inicial, qual o volume no N2 no estado final?
5 Um tanque rígido de oxigênio colocado no exterior de um edifício tem a 
pressão de 20 atm às 6 horas da manhã, quando a temperatura é 10 °C. Qual 
será a pressão no tanque às 18 horas, quando a temperatura chega a 30 °C?
AUTOATIVIDADE
34
35
TÓPICO 3
LEIS DOS GASES II
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Nos tópicos anteriores, nós conhecemos como as partículas gasosas se 
movimentam e interagem e as leis oriundas das primeiras observações sobre os 
gases. Agora, no Tópico 3 aprofundaremos os conceitos relacionados ao estudo 
dos gases, conheceremos as contribuições de outros cientistas para o entendimento 
do comportamento das partículas gasosas e as variações das grandezas de estado, 
volume, temperatura, pressão e quantidade de matéria. Veremos também como 
esses gases se comportam em misturas e estudaremos os gases reais.
2 PRINCÍPIO DE AVOGADRO
Amadeo Avogadro, um físico italiano, em 1811 fez suas contribuições 
para explicar o comportamento dos gases através da relação entre o volume e o 
número de moles, à pressão e temperatura constantes.
FONTE: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Amedeo_Avogadro>. Acesso 14 out. 2018.
FIGURA 18 – AMADEO AVOGADRO
36
UNIDADE 1 | GASES
Nas mesmas condições de temperatura e pressão, gases com volumes iguais 
apresentam o mesmo número de moléculas.
IMPORTANT
E
Vamos analisar a fi gura a seguir para entendermos melhor esse princípio.
FIGURA 19 – GASES DIFERENTES, VOLUMES IGUAIS, NAS MESMAS CONDIÇÕES DE T E P, 
APRESENTAM O MESMO N° DE n (n = 5)
FONTE: Feltre (2004, p. 292)
Esse princípio nos explicaque, num mesmo volume, gases diferentes 
(como os mostrados no exemplo, H2, CO2 e CH4), quando expostos às mesmas 
condições de temperatura e pressão, possuem o mesmo número de moléculas, 
mesmo as moléculas apresentando tamanhos diferentes. Isso é possível porque 
os gases tendem a ocupar todo o volume do recipiente em que são armazenadas e 
assim, a distância entre as moléculas gasosas é muito grande, com isso, o tamanho 
das moléculas pode ser desconsiderado.
O princípio de Avogadro considera o volume diretamente proporcional 
ao número de moléculas, ou seja, se uma amostra de volume V de um gás puro 
contém n mols deste gás, outra amostra de volume 2V do mesmo gás irá conter 
2n moles. Então:
Princípio de Avogadro (T e P = constantes) – V α n
Usualmente, o Princípio de Avogadro é explicado em termos de Volume 
Molar (Vm), que é traduzido como o volume ocupado por um mol de moléculas 
de qualquer substância, neste caso, as substâncias gasosas:
m m
volume VVolume molar Ou, V ou ainda, V nV
quantidade n
= = =
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
37
Volume Molar (V
m
): corresponde ao volume ocupado por um mol de qualquer 
gás, nas mesmas condições de temperatura e pressão.
IMPORTANT
E
O volume molar foi determinado experimentalmente e é igual para 
todos os gases (considerando o comportamento similar aos gases ideais, pois se 
consideram baixos valores de pressão), Vm = 22,4 L/mol, nas condições normais 
de temperatura e pressão (CNTP). Como apresentado na Figura 20. 
FONTE: <https://www.shutterstock.com/es/image-vector/gases-volume-moles-avogadros-
law-346554482>. Acesso em: 14 out. 2018.
FIGURA 20 – VOLUME MOLAR DE GASES DIFERENTES NAS CNTP
1 mol O
2
32.0g O
2
273K
1 atm
V = 22.4L
1 mol N
2
28.0g N
2
273K
1 atm
1 mol He
4.0g He
273K
1 atm
3 EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
Anteriormente, vimos que a combinação das leis de Boyle-Mariotte, 
Charles e Gay-Lussac, para uma determinada quantidade fixa de um gás, levam 
a equação geral dos gases:
PV = constante
T
Benoit Paul Émile Clapeyron reuniu as leis presentes na equação geral dos 
gases com o princípio de Avogadro e desenvolveu uma equação que relaciona as 
variáveis de estado com a quantidade de moléculas (n). Sabendo que as variações 
de volume (V), pressão (P) e temperatura (T), na equação geral dos gases 
38
UNIDADE 1 | GASES
permanece constante, considerou calcular o valor para essa constante. Supondo 
1 mol de gás à pressão de 1 atm e temperatura de 273K e, sabendo que o volume 
molar ocupado por qualquer gás, nessas condições é 22,4 L/mol, logo:
Constante universal dos 
gases perfeitos (R).
1 x 22,4 
273
= = =
PV 0,082 atm.LR
T mol.K
Como a expressão R = PV/T é para um mol de gás, a partir dela é possível 
deduzir a seguinte equação: P = RT/V, também considera um mol de gás. Neste 
sentido, se a massa do gás, armazenada em certo volume V, aumentar, a pressão 
também aumentará. Logo, se dobrarmos a quantidade de moles para a expressão 
acima, teremos: P = 2 RV/T, e assim por diante. Então, para n moles de gás temos:
P = n RT/V ou PV = nRT EQUAÇÃO DE CLAPEYRON ou LEI DOS GASES IDEAIS
Equação de Claperyon é uma equação de estado que resume o comportamento 
de um gás ideal a mudanças de temperatura, pressão, volume e quantidade de matéria.
IMPORTANT
E
Sabendo que, 
m
M
n = 
Ou seja, n (n° de moles) é a razão entre a massa (m) em gramas pela massa molar 
(M) em gramas por mol. Logo, podemos escrever a equação de Clapeyron da 
seguinte maneira: 
É importante salientar que dependendo das unidades utilizadas para 
pressão e volume, a constante R poderá assumir valores diferentes, como 
apresentado na Tabela 1:
mPV = RT
M
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
39
8,02574 x 10-2 L.atm.K-1.mol-1
8,31447 x 10-2 L.bar.K-1.mol-1
8,31447 L.kPa.K-1.mol-1
8,31447 J.K-1.mol-1
62,364 L.Torr.K-1.mol-1
0,082 atm.L.mol-1.K-1
TABELA 1 - CONSTANTE DOS GASES (R)
FONTE: Adaptado de Atkins (2014, p. 141)
Aplicando a equação de Clapeyron:
Exemplo 1: Qual é o volume ocupado por 19 g de flúor (F
2
) a 27 °C e 1,64 atm?
RESOLUÇÃO:
Primeiramente precisamos identificar a massa atômica do elemento flúor, que é 19 u. Então, 
a massa molar para o F
2
 será: 2 x 19 g = 38 g. Precisamos também converter a temperatura 
em °C para K, o que pode ser realizado diretamente na equação de Clapeyron:
DICAS
19g x 0,082 atm.L 1,64 atm x V
38g/mol mol.K
12,31,64V 12,3L V
1,64
=
= = =
mPV = RT
M
7,5L
x (273K + 27)
A diferença de densidade entre os gases pode ser visualizada nas diferentes 
aplicações dos balões, por exemplo, os balões de festas, são geralmente inflados com 
gás hélio que apresenta baixa densidade, por isso sobem espontaneamente no ar; já 
os balões dirigíveis ou aqueles de festa junina, são inflados com ar quente no interior 
do balão e possuem uma densidade menor que a do ar, por isso flutuam.
A densidade absoluta (d) dos gases também pode ser obtida através de 
modificações na equação de Clapeyron e, pode ser definida como: 
Densidade absoluta (d) de um gás e para qualquer substância é a divisão entre 
a massa (m) e o volume (V).
m (g)massad
volume V (L)
= =
40
UNIDADE 1 | GASES
Sabemos que a massa da amostra é igual ao número de moles multiplicado 
pela massa molar (m = nM) e que, n = PV/RT, então, ao substituirmos na equação 
de Clapeyron, temos que a densidade é:
m M (PV/RT)M
V V V
n
= = = =
MPd
RT
Já a densidade relativa é a relação entre a densidade do gás A com a 
densidade do gás B, podendo ser calculada da seguinte maneira:
A B
A,B
B A
d M
d ou 
d M
= =
A densidade relativa é adimensional, por isso não possui unidade.
4 MISTURAS GASOSAS
A maioria dos gases são encontrados na forma de misturas, o ar atmosférico 
é um exemplo de mistura gasosa, pois encontram-se o gás oxigênio, nitrogênio, 
argônio, dióxido de carbono, entre outros.
Para compreendermos o processo de mistura gasosa, vamos analisar a 
fi gura a seguir.
FIGURA 21 – MISTURA GASOSA
FONTE: Feltre (2004, p. 301)
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
41
Os gases iniciais estão em recipientes separados representados por 1, 2, 3, ..., 
i e cada um deles apresenta uma determinada pressão e temperatura. Na imagem 
a seguir, temos um único frasco com volume V e temperatura T, onde esses gases 
serão misturados. Sendo esses gases perfeitos, não reagem entre si, verificando 
experimentalmente que essa mistura é homogênea, comportando-se como um 
único gás. 
As leis estudadas anteriormente podem ser aplicadas a misturas, porém 
deve-se considerar que o número de moles resultante da mistura gasosa será a 
soma dos números de moles de cada molécula constituinte da mistura, ou seja: 
n = nA + nB + nC + ...
A equação de Clepeyron resultante é: PV = (nA + nB + nC) RT
• Lei de Dalton – Pressões parciais
John Dalton foi o cientista que estudou como calcular a pressão em 
misturas gasosas e, observou que quando gases diferentes são colocados em um 
mesmo recipiente misturam-se rapidamente, e postulou a seguinte lei:
Lei de Dalton: a pressão total de uma mistura gasosa será a soma das pressões 
individuais de cada gás, em um volume definido e temperatura constante.
IMPORTANT
E
As pressões parciais dos gases podem ser escritas como pA, pB,... 
considerando uma pressão total da mistura P, logo a Lei de Dalton foi escrita da 
seguinte forma: P = pA + pB + ...
A pressão parcial de cada gás pode ser calculada através da equação de 
Clapeyron, por exemplo, a pressão parcial para o gás A (pA) será: pA V = nA RT.
Um conceito semelhante foi proposto para o volume, que veremos a 
seguir.
• Lei de Amagat – Volumes parciais
Essa lei considera o volume que um determinado gás ocupa em uma 
mistura gasosa, sendo que esse volume é igual ao volume ocupado por esse gás, 
se apenas esse gás estivesse no recipiente, considerando as mesmas condições de 
temperatura e pressão.
42
UNIDADE 1 | GASES
Lei de Amagat: o volume total ocupado por uma mistura gasosa será a soma 
dos volumes individuais de cada gás na mistura.IMPORTANT
E
A Lei de Amagat dos volumes parciais pode ser escrita como: V = vA + vB + ...
O volume parcial de cada gás também pode ser calculado através da 
equação de Clapeyron, como por exemplo, o volume parcial para o gás A (vA) 
será: P vA = nA RT.
Aplicando a Lei de Dalton:
Exemplo 1: 1 L de N2 líquido foi colocado em um recipiente de 30 L, que foi imediatamente 
fechado. Após a evaporação do nitrogênio líquido, a temperatura do sistema era de 27 °C.
a) Qual a massa de nitrogênio colocada no recipiente?
b) Qual a pressão final dentro do recipiente?
RESOLUÇÂO:
O primeiro passo é calcular a massa de nitrogênio, considerando os seguintes dados:
V = 1 L ou 1000 cm3
d = 0,81 g/cm3
Substituindo na fórmula, temos:
O número de moles para o N
2
 é obtido através da fórmula:
Agora podemos calcular a pressão final através do cálculo das pressões parciais do nitrogênio 
e do ar contido no recipiente.
P = p
ar
 + p
N2
 = 1 atm + 23,7 atm = 24,7 atm
DICAS
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
43
• Lei de Graham – Difusão e efusão
Vimos anteriormente que os gases tendem a se misturar rapidamente, 
com isso, os gases têm a tendência de ocupar novos espaços. Podemos perceber 
essa propriedade que os gases têm de se difundir em outros gases ou no vácuo 
através dos odores captados pelo olfato quando sentimos o cheiro de um perfume, 
comida, por exemplo. 
Thomas Graham estudou o vazamento dos gases através de pequenos 
orifícios, chamando esse fato de efusão e de difusão o processo pelo qual um gás 
escapa por um orifício maior.
Na fi gura a seguir podemos visualizar o processo de difusão, onde dois 
balões contendo gases diferentes são conectados. Ao abrir a válvula, percebe-se a 
mistura dos gases, devido a difusão do gás de cor rosa (NO2).
FIGURA 22 – PROCESSO DE DIFUSÃO
FONTE: Feltre (2004, p. 316)
Lei de Graham: as velocidades de efusão de dois gases serão inversamente 
proporcionais às raízes quadradas de suas densidades absolutas, considerando condições 
análogas.
IMPORTANT
E
A B
A
B
V d
V d
=
Matematicamente, a lei de Graham pode ser escrita como:
Onde VA e VB são as velocidades de difusão dos gases A e B e dA e dB são as 
densidades desses gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão.
É possível ainda relacionar a massa molar com a velocidade de difusão:
2
A B B
2 A A
B
V d M
V d M
= =
44
UNIDADE 1 | GASES
Salientando que as moléculas gasosas que possuem massas moleculares 
menores se movimentam com maior velocidade e, consequentemente, as 
maiores, que são mais pesadas, movimentam-se mais lentamente.
5 GASES REAIS
Os gases reais não obedecem às leis dos gases ideais, previamente 
estudadas. Apresentam desvios em relação à lei dos gases perfeitos devido às 
interações intermoleculares, os quais são importantes em elevadas pressões e 
baixas temperaturas. A expansão desses gases é resultado das forças repulsivas 
entre as moléculas e a compressão é oriunda das forças atrativas.
Os gases reais, quando em baixas temperaturas, apresentam um 
movimento mais devagar de suas moléculas. Neste caso, as moléculas estão mais 
próximas devido às forças atrativas. Portanto, quanto maior a atração, mais fácil 
será a compressão desse gás. 
• Fator de compressibilidade
O fator de compressibilidade (Z) é uma maneira de avaliar os desvios 
de comportamento dos gases reais em relação aos gases ideais, mede a força e o 
tipo de força intermolecular e é a razão entre o volume molar de um gás real pelo 
volume molar de um gás ideal, em condições iguais:
m
ideal
m
V
Z
V
=
Onde:
Z = 1; gás ideal.
Z = 1; pressões muito baixas, os gases comportam-se como ideais.
Z > 1; pressões elevadas, torna-se mais difícil a compressão dos gases em 
comparação aos gases reais, devido à predominância das forças repulsivas.
Z < 1; pressões intermediárias, torna-se mais fácil a compressão dos gases, devido 
à predominância das forças atrativas.
Podemos visualizar na Figura 23, um gráfico com curvas de Z vs P para 
diferentes gases:
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
45
FONTE: <https://i.stack.imgur.com/8ZPTz.gif>. Acesso em: 6 maio 2019. 
FIGURA 23 – GRÁFICO Z X P
Existe uma dependência de temperatura para a mesma molécula, quanto 
menor a temperatura, menor é o mínimo de Z. Você pode ver isso se você 
plotar Z versos P usando a equação de van der Waals. Isto faz sentido porque, 
à temperatura mais baixa (e, portanto, menor energia), as moléculas são mais 
capazes de se associarem umas com as outras e, portanto, são menos "ideais", ou 
seja, há menos energia para romper as interações intermoleculares.
• Equação de Van der Waals
O cientista holandês Johannes van der Waals propôs uma equação 
geral de estado para os gases reais, onde a e b são constantes determinadas 
experimentalmente e característicos para cada gás. Onde a, representa a função 
da atração e b, a função da repulsão. 
Na tabela a seguir pode-se observar alguns valores para essas constantes:
a (atm L2 mol-2) b (10-2 L mol-1)
Ar 1,363 3,219
CO2 3,640 4,267
He 0,057 2,370
N2 1,408 3,913
TABELA 2 – CONSTANTES DE VAN DER WAALS
FONTE: Isoldi (2005, p. 15)
46
UNIDADE 1 | GASES
Matematicamente, escreve-se a equação de Van der Waals como:
A equação de Van der Waals também pode ser escrita em termos de 
volume molar:
2 R Tp a (n/V)
V b
n
n
= −
−
2
m
R Tp a/V
V b
= −
−
Aplicando a equação de Van der Waals:
Exemplo 1: Calcule a pressão de q mol de CO2 que ocupa um volume de 0,381 L a uma 
temperatura de 40 °C, utilizando a equação de Van der Waals.
RESOLUÇÃO:
Primeiramente, precisamos conferir os dados para aplicar na fórmula, lembrando que a 
temperatura tem que ser sempre em Kelvin. Valores das constantes para o CO2, a: 3,64 e b: 4,267.
DICAS
6 EXPERIMENTO: ESTUDO DOS GASES II
A partir desta atividade prática será possível realizar um estudo dos gases 
através da Lei de Graham, analisando o processo de difusão gasosa. A lei de 
Graham é muito importante e amplamente aplicada, por exemplo, na separação 
de misturas gasosas, separação de isótopos radioativos etc.
MATERIAIS E REAGENTES:
• Refrigerante incolor;
• Seringa;
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
47
• HCl;
• NH4OH;
• Tubo de vidro;
• Pinças metálicas;
• Cronômetro;
• Algodão.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
Utilize os equipamentos de proteção individual (EPI), como luvas, óculos, jaleco, 
entre outros.
ATENCAO
1. Colocar horizontalmente sobre a mesa um tubo de vidro.
2. Umedecer dois chumaços de algodão com NH4OH e HCl concentrados, 
respectivamente. Colocá-los simultaneamente nos dois extremos do tubo, com 
auxílio de duas pinças metálicas, acionando o cronômetro. Observar o que 
acontece.
3. Continuar marcando o tempo até a formação de um anel branco de NH4Cl na 
superfície de contato de ambos os gases.
4. Marcar o ponto de contato, anotando o tempo e medindo a distância do ponto 
de contato (anel de NH4Cl) até encontrar o algodão.
FIGURA 24 – MONTAGEM DO EXPERIMENTO
FONTE: <http://www.profpc.com.br/Exerc%C3%ADcios%20de%20Qu%C3%ADmica/Setor%20
Gama/Gama%20-%20M%C3%B3dulo%2010.pdf>. Acesso em: 15 out. 2018.
48
UNIDADE 1 | GASES
1. Equacionar a reação de síntese entre NH3 e HCl e completar o quadro abaixo:
Gases Tempo de difusão (s)
Distância 
percorrida (cm)
Velocidade de 
difusão (cm/s) Densidade
NH3
HCl
2. Qual dos dois gases percorre o tubo com maior velocidade? Por quê?
3. Como o experimento se relaciona com a densidade e a massa molar dos gases 
NH3 e HCl?
TÓPICO 3 | LEIS DOS GASES II
49
LEITURA COMPLEMENTAR
MUDANÇA CLIMÁTICA GLOBAL
Márcio Santilli
Confirmada pelos cientistas e já sentida pela população mundial, a mudança 
climática global é hoje o principal desafio socioambiental a ser enfrentado
Mudança climática é o nome que se dá ao conjunto de alterações nas 
condições do clima da Terra pelo acúmulo de seis tipos de gases – como o dióxido 
de carbono (CO2) e o metano (CH4) – na atmosfera, emitidos em quantidade 
excessiva há pelo menos 150 anos, desde a Revolução industrial, através da 
queima de combustíveis fósseis, como