CONTABILIDADE E MATEMTICA

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CONTABILIDADE E MATEMÁTICA: 
UMA ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR 
 
 
Alcione Gotardo Cabaline1 
Andressa Cesana Biral2 
Francislene Ferraz Magalhães de Paulo3 
 
 
RESUMO 
 
 
O processo ensino-aprendizagem da Matemática no Ensino Superior deve levar em 
consideração não só a formação científica do aluno, mas principalmente, ressaltar as 
contextualizações possíveis entre a Matemática e as disciplinas específicas de cada 
curso. A Contabilidade e a Matemática são essenciais ao desenvolvimento 
profissional. Dessa forma, propõe-se estabelecer uma abordagem interdisciplinar 
entre essas disciplinas, visando a uma aplicação prática da análise 
custo/volume/lucro no ensino de funções polinomiais do 1° grau. Pretende-se 
despertar alunos e pesquisadores para as conexões existentes entre as disciplinas 
analisadas e as possibilidades de aplicação dos conceitos apresentados nas 
atividades empresariais. Como metodologia realizou-se uma pesquisa bibliográfica 
sobre os temas abordados para fundamentação teórica do estudo de caso 
apresentado posteriormente. Nesse estudo, fez-se um paralelo entre a visão contábil 
e a visão matemática, resultando na aceitação da hipótese de que a Matemática 
pode utilizar-se da Contabilidade a fim de obter êxito no processo de ensino-
aprendizagem adequando o conhecimento teórico-prático às expectativas do 
discente. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Ensino-aprendizagem; Interdisciplinaridade; Funções; Custos. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
The process teaching-learning of the Mathematics in the Higher Education should 
consider not only the student's scientific formation, but mainly, to emphasize the 
possible contextualization between the Mathematics and the specific disciplines of 
each course. Being the Accounting and the Mathematics essential to the professional 
development, this article intends to establish an interdisciplinary approach among 
those disciplines seeking a practical application of the analysis cost/volume/profit in 
the teaching of functions. It intends to wake up students and researchers for the 
 
1
 Pós Graduada em Gestão Empresarial, Bacharel em Ciências Contábeis pela Faculdade Capixaba 
de Nova Venécia. Professora da UNIVEN e do INESV. 
2
 Mestre em Matemática, Pós Graduada em Gestão Empresarial, Licenciada em Matemática pela 
UFES - Universidade Federal do Espírito Santo. Professora da UNIVEN e do INESV. 
3
 Pós Graduada em Gestão Empresarial, Bacharel em Ciências Contábeis pela Faculdade Capixaba 
de Nova Venécia. Professora da UNIVEN e do INESV. 
 
 
 8 
existent connections between the analyzed disciplines and the possibilities of 
application of the concepts presented in business activities. As methodology, it was 
made a bibliographical research on the approached themes for theoretical basis of 
the study of case presented later. In this study, a parallel was made between the 
accounting vision and the mathematical vision resulting in the acceptance of the 
hypothesis that the Mathematics can make use of the Accounting in order to obtain 
success in the teaching-learning process considering the theoretical-practical 
knowledge to the expectations of the student. 
 
Key-words: teaching-learning; interdisciplinary; functions; costs. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Atualmente, o objetivo dos cursos de graduação fundamenta-se em prover ao 
estudante conhecimentos teóricos que possam ser aplicados nas suas atividades 
profissionais. E para isso é necessário que as disciplinas que compõem a grade 
curricular do curso sejam complementares e possuam aplicação prática. 
 
Dentre as várias disciplinas oferecidas nos cursos de graduação em Administração 
de Empresas e Ciências Contábeis, existem duas áreas necessárias e 
imprescindíveis a todo profissional, seja para atuação em negócios de terceiros, 
empresas ou para administrar as finanças pessoais. Essas duas áreas são a 
Matemática e a Contabilidade. 
 
A Contabilidade e a Matemática são duas ciências que evoluíram desde a 
antiguidade. Sempre caminharam juntas, paralelamente ao desenvolvimento 
econômico e social. Esse desenvolvimento influenciou diretamente todas as 
atividades relacionadas à cultura, ciência e educação. 
 
Sendo a Contabilidade e a Matemática duas ciências essenciais ao desenvolvimento 
profissional e aos diversos cursos de graduação, surge a necessidade de identificar 
como a disciplina de Matemática pode utilizar-se da Contabilidade na gestão de 
custos para a compreensão de um conceito básico matemático como função. 
 
Assim, o objetivo deste artigo é identificar uma aplicação da análise 
custo/volume/lucro nas funções polinomiais do primeiro grau. 
 
 
 9 
 Essa aplicação reforça a discussão das idéias entre as áreas de Contabilidade e 
Matemática despertando para a importância da interdisciplinaridade entre as 
disciplinas oferecidas na grade curricular dos cursos de Administração de Empresas 
e Ciências Contábeis. 
 
A prática interativa que supõe a interdisciplinaridade é diferente da 
integração ou globalização de conteúdos. Não se trata de disciplinas 
avizinhadas, trabalhando em torno de um objeto ou objetivo comum apenas 
(isso seria multidisciplinaridade) e sim de uma permeabilidade trabalhada 
entre as disciplinas, no sentido da promoção de um fluxo contínuo entre as 
elas que garanta a autonomia e a diferenciação de cada uma (TRAZZI, 
2001, p. 53). 
 
Supõe-se que essa permeabilidade pode ser evidenciada entre a análise de 
custo/volume/lucro utilizada na gestão de custos e sua aplicação nas funções 
polinomiais de primeiro grau. 
 
Pretende-se com este artigo despertar alunos e pesquisadores para as conexões 
existentes entre as disciplinas analisadas e as possibilidades de aplicação dos 
conceitos apresentados nas atividades empresariais. 
 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
A Contabilidade e a Matemática são ciências que utilizam dados quantitativos 
expressos por números. Sendo assim, o aparecimento dos números e o 
aparecimento da moeda foram premissas para a evolução e o desenvolvimento das 
ciências. 
 
 
2.1 AS DISCIPLINAS COMO CIÊNCIAS 
 
A Matemática e Contabilidade são duas ciências que se diferem quanto à 
classificação, pois para Ferrão (2003, p.32), 
 
a ciência caracteriza-se pelo conhecimento racional, sistemático, exato, 
verificável, falível, certo e real; pela investigação rigorosa, controlada, 
 
 
 10 
baseada em metodologia, proporcionando obtenção das conclusões 
científicas; desenvolvimento de teorias que serão aplicadas na prática. 
 
Segundo Bunge (1976 apud Beuren 2003, p. 27), as ciências podem ser 
classificadas como formais e factuais. As ciências formais são integradas somente 
pela Matemática e a lógica. As outras ciências são consideradas factuais, podendo 
ser naturais ou sociais. 
 
As ciências factuais caracterizam-se por serem: racionais, objetivas, 
transcendentes aos fatos, analíticos, claras e precisas, verificáveis, 
dependentes de investigação metódicas, comunicáveis, sistemáticos, 
acumulativos, falíveis, gerais, explicativos, preditivos, abertos e úteis. 
(FERRÃO, 2003, p. 35) 
 
Para Beuren (2003), p. 29), a ciência factual utiliza o método experimental para 
verificar postulados e hipóteses, tratando de objetos concretos, enquanto na ciência 
formal os argumentos e teoremas dispensam testes para experimentação e tratam 
entes ideais, podendo ser abstratos. 
 
A Contabilidade classifica-se como uma ciência factual social porque busca entender 
as relações entre o homem, como agente ativo, e o seu meio de vida. Estuda-se o 
comportamento dos itens que compõem o patrimônio - objeto da Contabilidade. 
 
Ainda que a Contabilidade se utilize métodos quantitativos, não podemos 
confundi-la com as ciências Matemáticas (ou exatas), que têm por objeto as 
quantidades consideradas abstratas que independem das ações humanas. 
Na Contabilidade, as quantidades são simples medidas dos fatos que 
ocorreram em razão da ação do homem (MARION, 2003, p. 26).Assim, a Contabilidade é uma ciência factual social e a Matemática, uma ciência 
formal. Entretanto, apesar de serem ciências diferentes, o surgimento e a evolução 
delas se confundem. 
 
 
2.2 SURGIMENTO DOS NÚMEROS E O APARECIMENTO DA MOEDA 
 
A Matemática mais antiga é considerada aquela que se desenvolveu a partir das 
necessidades intrínsecas do ser humano como seus primeiros esforços na 
sistematização dos conceitos de grandeza, forma e número. Diante disso, podemos 
 
 
 11 
contemplar o surgimento do conceito de número no homem primitivo, quando ele 
tinha apenas a idéia de identificar um elemento, um par de elementos ou, muitos 
elementos. 
 
A evolução das civilizações e o desenvolvimento das atividades comerciais 
estimularam a permanência do conceito de número e do processo de contagem. 
Inicialmente, a contagem era realizada pela ordenação e grupamento de 
quantidades (dita base do sistema de numeração), sendo determinado um símbolo 
(ou nome) para cada elemento e para os números maiores do que tal base se fazia 
combinações dos elementos já escolhidos. 
 
A invenção das bases dos sistemas de numeração pelas civilizações teve diferentes 
adoções. A base dez foi e continua sendo a mais comum no curso da história, sendo 
hoje usada quase que universalmente, porém, outros sistemas de numeração foram 
usados como, por exemplo, a base cinco, vinte, duodecimal (doze) e a sessenta. 
 
Conforme Ifrah (1996, p. 71), 
 
a aquisição da faculdade de contar e a descoberta fundamental do princípio 
da base representaram um papel considerável na história das civilizações. 
Elas favoreceram um grande número de criações, de invenções, e atém 
mesmo de revoluções nos mais diversos campos – como, por exemplo, na 
economia e nas trocas comerciais. 
 
Assim, permuta de bens pode ser considerada como o primeiro tipo de intercâmbio 
comercial direto de produtos, sendo esses de necessidade imediata e sem a 
intervenção de algum instrumento de comparação de medidas. Enquanto os grupos 
se comunicavam apenas entre si, a permuta de bens era amigável. Quando se 
intensificaram as práticas de trocas de produtos entre grupos distintos, surgiu a 
necessidade de criar um valor que deveria servir de padrão de comparação para a 
comercialização dos produtos. Mesmo assim, o uso de padrões diferentes de valores 
adotados por grupos também diferentes resultava em grandes conflitos. 
 
De acordo com as idéias de Ifrah (1996, p. 74), naturalmente se exige o uso de 
algum material e de um sistema de valor estáveis que pudessem inspirar confiança e 
serem reconhecidos sem problemas entre os diferentes povos. 
 
 
 12 
Assim, a moeda vem ocupar tal cargo. Para Ifrah (1996, p.77), 
 
a idéia de peça de moeda de troca no sentido moderno da palavra surgiu 
provavelmente no século VII, simultaneamente entre os lídios da Ásia Menor 
e os chineses, quando o metal foi fundido em pequenos lingotes ou em peças 
fáceis de manipular, com um peso fixo e cunhadas com a marca oficial de 
uma autoridade pública – única habilitada a certificar “o peso certo e o 
quilate”. Assim foi inventado o sistema ideal de troca comercial, hoje 
universalmente adotado. 
 
Enfim, a Matemática é uma ciência presente em nosso cotidiano que contribui com a 
humanidade para compreender, organizar e desenvolver melhor o mundo e suas 
relações sociais e econômicas. 
 
 
2.3 A CONTABILIDADE 
 
A Contabilidade surgiu da necessidade do ser humano de controlar o seu 
patrimônio. Controlar aquilo que possuía, gastava e devia. Os primeiro sinais de 
Contabilidade puderam ser observados no inicio da civilização, onde os pastores já 
procuravam controlar a sua riqueza, mesmo sem conhecer os números. Era uma 
forma bem rudimentar de controlar o inventário. 
 
A preocupação com as propriedades e a riqueza é uma constante no 
homem da Antiguidade, e o homem teve de ir aperfeiçoando seu 
instrumento de avaliação da situação patrimonial à medida que as 
atividades foram desenvolvendo-se em dimensão e complexibilidade 
(IUDÍCIBUS, 2000, p.30). 
 
Como já foi mencionado, desde a antiguidade, antes do aparecimento da moeda, já 
existiam a troca de bens, serviços e registros sobre tais fatos. Entretanto a evolução 
da Contabilidade neste período foi lenta até o aparecimento da moeda, o que 
desenvolveu as relações de apenas troca de mercadorias para uma relação de 
compra e venda. O aparecimento do papiro e do cálamo (pena de escrever), 
facilitaram o registro das informações dos negócios existentes. 
 
Para Sá (1997, p. 15), “a Contabilidade nasceu com a civilização e jamais deixará de 
existir em decorrência dela; talvez, por isso, seus progressos quase sempre tenham 
coincidido com aqueles que caracterizaram os da própria evolução do ser humano”. 
 
 
 13 
Na idade moderna, em torno dos séculos XIV a XVI, principalmente no 
Renascimento, diversos acontecimentos no mundo das artes, na economia, 
nas nações proporcionaram um impulso espetacular das Ciências 
Contábeis, sobretudo na Itália. Em torno desse período tivemos, sem a 
preocupação de ordem cronológica, Copérnico, Galileu e Newton, 
revolucionando a visão da humanidade, aperfeiçoamento da Imprensa por 
Gutemberg (já referido), Colombo iniciando as grandes descobertas, o 
mercantilismo, o surgimento da burguesia, o protecionismo, a descoberta de 
diversos campos do conhecimento etc. (MARION; IUDÍCIBUS, 2002, P. 34) 
 
Na evolução da Contabilidade é importante ressaltar o trabalho do Frei Luca Pacioli 
um estudioso da Matemática que em 1494, publicou a Summa de arithmetica, 
geometria et proportionalitá. Nessa obra o autor faz a mais completa exposição do 
método das partidas dobradas até então. Esse método já era utilizado por 
mercadores italianos, e já havia sido esboçada no livro Líber abaci de Fibonacci de 
1202 e aparecera novamente em um livro publicado em torno de 1305, mas, 
considera-se para a Contabilidade que o trabalho do Pacioli foi a primeira exposição 
completa deste método. 
 
A Contabilidade segundo Iudícibus (2000, p. 31), 
 
teve seu florescer, como disciplina adulta e completa, nas cidades italianas 
de Veneza, Gênova, Florença, Pisa e outras. Estas cidades e outras da 
Europa fervilhavam de atividade mercantil, econômica e cultural, mormente 
a partir do Século XIII até o início do século XVII. Representaram o que de 
mais avançado poderia existir, na época, em termos de empreendimentos 
comerciais e industriais incipientes. 
 
Os procedimentos utilizados para os registros e apuração de resultado atendiam aos 
empreendimentos comerciais desenvolvidos na era Mercantilista, onde as empresas 
na sua maioria não fabricavam os produtos. Posteriormente, no século XVIII, com a 
revolução industrial tornou-se necessário apurar o resultado considerando a 
industrialização de bens e todos os custos relacionados à produção. A Contabilidade 
precisava, neste estágio, mensurar todos os custos relacionados aos fatores de 
produção, adaptando o conceito inicial das atividades comerciais onde o custo da 
mercadoria vendida era encontrado em função do estoque inicial, das compras e do 
estoque final. 
 
O valor do Estoque dos produtos existentes na empresa, fabricados por ela, 
deveria então corresponder ao montante que seria o equivalente ao valor de 
“Compras” na empresa comercial. Portanto passaram a compor o custo do 
produto os valores dos fatores de produção utilizados para sua obtenção, 
 
 
 14 
deixando-se de atribuir aqueles outros que na empresa comercial já eram 
considerados como despesas no período de sua incorrência: despesas 
administrativas, de vendas e financeiras (MARTINS, 2003, p. 20). 
 
Nesse momento, a Contabilidade, procurando apurar os custos relativos a 
mensuração do estoque fica conhecida como Contabilidade de Custos. Essa área 
da Contabilidade fica restrita a apuração do custo até o momento em que as 
empresas necessitam de mais informações que possibilitem o gerenciamento das 
organizações devido ao crescimento e desenvolvimento dasempresas. 
 
Segundo Martins (2003, p. 22) 
 
Nesse novo campo, a Contabilidade de Custos tem duas funções 
relevantes: o auxílio ao Controle e a ajuda a tomadas de decisões. [...] a 
Contabilidade de Custos acabou por passar, nessas últimas décadas, de 
mera auxiliar na avaliação de estoques e lucros globais para importante 
arma de controle e decisão gerenciais. 
 
Percebe-se que com o desenvolvimento das sociedades, procedimentos de 
Contabilidade foram avaliados, teorias e práticas surgiram por processos de 
dedução e indução, até chegar ao estágio atual, onde a preocupação reside em 
atender às necessidades informativas dos usuários, objetivando informações úteis e 
verdadeiras que possibilitem a tomada de decisão. Além disso, tornou-se necessário 
estudar e pesquisar meios de mensurar os bens intangíveis para melhorar a 
evidenciação das informações, visando atender ao objetivo principal da 
Contabilidade. 
 
O objetivo principal da Contabilidade, [...] é o de permitir a cada grupo 
principal de usuários, a avaliação da situação econômica e financeira da 
entidade, num sentido estático, bem como fazer inferências sobre suas 
tendências futuras. (IUDÍCIBUS; MARTINS; GELBECKE, 2000, p. 43) 
 
Para atender a ânsia nas empresas por informações ágeis num mercado 
competitivo, desenvolve-se a Contabilidade Gerencial, mais abrangente que a 
Contabilidade de Custos, mas fundamentada nas concepções e cálculos dessa para 
decisões gerenciais. 
 
 
 
 
 
 15 
2.3.1 ANÁLISE CUSTO/VOLUME/LUCRO 
 
Entre as análises utilizadas pela Contabilidade Gerencial na gestão de custos pode 
se destacar a análise custo/volume/lucro. Essa análise é um instrumento utilizado 
para a tomada de decisões, que informa aos gestores a relação existente entre a as 
vendas com os custos, o nível de atividade desenvolvido e o lucro desejado. 
 
A análise de custo-volume-lucro (CVL) examina o comportamento de 
receitas totais, custos totais e o lucro das operações com a ocorrência de 
mudanças no nível de produção, no preço de venda, no custo variável por 
unidade e/ou nos custos fixos de um produto. (HORNGREN; DATAR; 
FOSTER, 2004, p. 55). 
 
Diferentemente da Contabilidade Financeira, que visa a atender primeiramente o 
fisco e a legislação vigente, a análise custo/volume/lucro utiliza-se do custeio 
variável ou direto para fins gerenciais. 
 
Trata-se do Custeio Variável (ou Direto), em que só são agregados aos 
produtos seus custos variáveis, considerando-se os custos fixos como se 
fossem despesas. Nas Demonstrações à base do custeio variável obtém-se 
um lucro que acompanha sempre a direção das vendas, o que não ocorre 
com o Absorção (MARTINS, 2003, p. 204). 
 
A separação e classificação de custos e despesas como variáveis ou fixos pode ser 
explicada segundo Martins (2003, p. 255), da seguinte forma: onde os custos fixos 
são “fixos dentro de certos limites de oscilação da atividade a que se referem, sendo 
que, após tais limites, aumentam, mas não de forma exatamente proporcional, 
tendendo a subir ”degraus”. Sendo assim, “o custo fixo permanece inalterado no total 
por um dado período de tempo, apesar de mudanças amplas no nível relativo de 
atividade ou volume total” (HORNGREN; DATAR; FOSTER, 2004, p. 28). 
 
Portanto, os custos variáveis, são aqueles que variam conforme o volume produzido. 
Ou seja, “o custo variável muda no total em proporção às mudanças no nível relativo 
de atividade ou volume total” (HORNGREN; DATAR; FOSTER, 2004, p. 28). 
 
Após identificar e classificar os custos em fixos e variáveis pode-se apresentar a 
Demonstração de Resultado pelo custeio variável conforme o quadro a seguir: 
 
 
 
 16 
Demonstração do Resultado - Custeio variável 
Vendas brutas 
(-) Deduções das vendas 
(=) Vendas líquidas 
(-) Custos e despesas variáveis 
(=) Margem de contribuição 
(-) Custos e Despesas Fixas 
(=) Lucro líquido/Resultado 
 Quadro 1 – Demonstração do resultado 
 
A análise que se faz necessária está baseada nas seguintes suposições de 
Horngren, Foster e Datar (1997, p. 45). 
 
1. Os custos totais podem ser divididos em uma parte fixa e em outra parte 
que é variável com relação ao nível de atividade. 
2. O comportamento das receitas e dos custos totais é linear dentro de 
uma determinada faixa de atividade. 
3. O preço de venda unitário, os custos variáveis unitários e os custos 
fixos são conhecidos. 
4. A análise abrange tanto um único produto quanto supõe que um dado 
mix de receita de produtos permanecerá constante mesmo quando a 
quantidade total de unidades vendidas se alterar. 
5. Todas as receitas e custos podem ser adicionados e comparados sem 
levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. 
 
Para que haja respostas às questões relacionadas ao que acontecerá com o lucro 
da empresa com a análise do Custo/Volume/Lucro, Wernke (2004, p. 41) enumera 
alguns itens: “1. Aumento ou diminuição do custo (variável) (ou fixo); 2. Diminuição 
ou aumento do volume de vendas; e 3. Redução ou majoração dos preços de 
venda”. 
 
A análise custo/volume/lucro pauta-se nos cálculos relacionados à margem de 
contribuição, ponto de equilíbrio e margem de segurança. 
 
• A margem de contribuição é obtida da relação entre as vendas, custos e 
despesas variáveis. 
 
 
 
 17 
• O ponto de equilíbrio refere-se à quantidade de unidades ou valor que a 
empresa precisa vender para sanar, isto é, pagar todos os custos e despesas, 
sejam eles variáveis ou fixos. 
 
• A margem de segurança indica a quantidade ou valor que a empresa vende 
acima do ponto de equilíbrio. Reflete uma segurança em relação às 
possibilidades de redução no volume ou valor vendido. 
 
A Figura 1 abaixo apresenta os componentes da análise custo/volume/lucro. 
 
 
 
Figura 1 – Componentes da análise custo/volume/lucro 
Fonte: Wenke (2004, p. 41) 
 
 
Por seu próprio caráter de controle e mensuração do patrimônio da empresa e de 
suas atividades, a Contabilidade é uma fonte de informações gerenciais. Porém, ela 
não deve ficar restrita apenas ao registro de fatos pretéritos, de forma retrospectiva. 
Pode e deve também ofertar informações preditivas. Assim, a análise 
custo/volume/lucro pode ser utilizada para vendas orçadas, previsões de demandas 
baseadas em pesquisas e retrospectivas históricas. 
 
Para isso, o contador pode apresentar informações financeiras além dos registros 
contábeis obrigatórios legalmente. Ao analisar e combinar dados financeiros por 
meio de relatórios internos possibilitará subsídios de utilidade gerencial para o 
administrador. 
 
 
A n á l i s e
C u s t o / V o l u m e / L u c r o
P o n t o d e 
e q u i l í b r i o
M a r g e m d e
c o n t r i b u i ç ã o
M a r g e m d e
s e g u r a n ç a
A n á l i s e
C u s t o / V o l u m e / L u c r o
P o n t o d e 
e q u i l í b r i o
M a r g e m d e
c o n t r i b u i ç ã o
M a r g e m d e
s e g u r a n ç a
 
 
 
 18 
2.4 FUNÇÃO 
 
Uma das várias formas das disciplinas de Contabilidade e Matemática 
estabelecerem uma comunicabilidade é por meio da abordagem do conceito de 
função matemática na análise custo/volume/lucro em Contabilidade Gerencial. Para 
tanto, apresenta-se o conceito de função e sua trajetória histórica. 
 
Mesmo que seja implícito, freqüentemente estamos usando o conceito de função 
Matemática, e, acredita-se que é na abordagem prática desse conceito que o 
professor de Matemática deve se ater. A relação dialética entre teoria e prática é 
constantemente discutida e relevada, porém, não é tão simples atingi-la no contexto 
acadêmico. 
 
Pode-se apresentar ao aluno o conceito de função Matemática por meio da reflexão 
de vários exemplos: 
 
- o preço de um produto no mercado depende da demanda; 
- a conta mensal de energia depende do consumo; 
- o valor de um bem depende do seu tempo de vida útil; 
- o custo total de uma indústria depende da quantidade de produto fabricada; 
- a receita e o lucro das vendas depende da quantidade vendida, etc. 
 
Todos esses exemplosexpressam funções Matemáticas, já que estabelecem 
relações entre duas variáveis. Entretanto, o importante para a Matemática é poder 
determinar uma lei que generalize essas relações e também usar uma linguagem 
simbólica e universal que possa resolver situações-problema. 
 
Atualmente, tudo o que se estuda sobre a Matemática do Ensino Fundamental até o 
Ensino Médio pode ser dita “Matemática Elementar”, que foi desenvolvida, no 
decorrer da história, desde a Antigüidade até o século XVII. 
 
Em conformidade com as idéias de Eves (1997, p. 660), a evolução do conceito de 
função é um exemplo de como os matemáticos, a partir do século XVII, tiveram a 
 
 
 19 
necessidade de generalizar e ampliar os conceitos matemáticos. De modo geral, 
antes desse tempo, as ferramentas Matemáticas eram usadas para a resolução de 
problemas sem a preocupação do uso de demonstrações formais. 
 
Para Eves (1997, p.660), 
 
a palavra função, na sua forma latina equivalente, parece ter sido introduzida 
por Leibniz em 1694, inicialmente para expressar qualquer quantidade 
associada a uma curva, [...]. Por volta de 1718, Johann Bernoulli havia 
chegado a considerar uma função como uma expressão qualquer formada de 
uma variável e algumas constantes; pouco tempo depois Euler considerou 
uma função como uma equação ou fórmula qualquer envolvendo variáveis e 
constantes. 
 
A forma como Euler apresentou o conceito de função é a abordada na Matemática 
estudada nos currículos atuais. 
 
Formalmente, uma função Matemática é uma regra, lei ou critério que estabelece 
uma correspondência entre duas (ou mais) variáveis que devem estar definidas em 
conjuntos pré-estabelecidos de números. Neste trabalho, consideram-se funções 
reais de variáveis reais4. 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
Para desenvolver este artigo, primeiramente foi realizada uma pesquisa bibliográfica 
para fundamentar o tema em ápice. “A pesquisa bibliográfica tem por finalidade, 
conhecer as diferentes formas de contribuições científicas que se realizam sobre 
determinado assunto ou fenômeno” (FERRÃO, 2003, p. 62). 
 
Assim, “todos os documentos bibliográficos constituem-se em fontes primárias ou 
secundarias” (ANDRADE, 2001, p. 42). 
 
Fontes primárias são constituídas por obras ou textos originais, materiais 
ainda não trabalhados, sobre determinado assunto. As fontes primárias, 
pela sua relevância, dão origem a outras obras, que vão formar uma 
 
4
 O conjunto dos números reais é formado pela união entre os números racionais e irracionais. 
 
 
 20 
literatura ampla sobre aquele determinado assunto. (ANDRADE, 2001, p. 
43). 
 
As fontes secundárias para Andrade (2001, p. 43), “refere-se a determinadas fontes 
primárias, isto é, são constituídas pela literatura originada de determinadas fontes 
primárias e constitui-se em fontes de pesquisas bibliográficas”. 
 
A fundamentação teórica foi o arcabouço para o estudo de caso com uma aplicação 
prática da análise de custo/volume/lucro e das funções matemáticas em uma 
empresa que fabrica salgados. Essa análise foi realizada na visão contábil e na 
visão matemática, apresentando dados e resultados. Posteriormente os dados foram 
transformados em uma demonstração de resultado que forneceu um parecer 
econômico conciso sobre a produção da empresa. 
 
 
4 ESTUDO DE CASO : APLICAÇÃO PRÁTICA 
 
O presente estudo refere-se à fabricação de salgados para lanchonetes. Na 
composição dos custos estão: o material direto (incluindo todos os ingredientes para 
fabricação de cada produto); a mão de obra (calculada em 30% sobre o preço de 
custo do produto); e os custos fixos. 
 
 
4.1 ANÁLISE CUSTO/VOLUME/LUCRO: VISÃO CONTÁBIL 
 
A Contabilidade de Custos, Financeira e Gerencial estão correlacionadas no objetivo 
de fundamentar as tomadas de decisões dos gestores das organizações para 
melhorar seu desempenho alcançando sua eficiência e eficácia no desenvolvimento 
operacional. 
 
Primeiramente fez-se um levantamento de todos os gastos desde a aquisição da 
matéria-prima à identificação dos custos fixos indiretos. Segundo, uma previsão de 
quantidades produzidas e vendidas e posteriormente a construção dos quadros, 
ordenando de forma linear os custos fixos (CF) e os custos variáveis (CV). 
 
 
 21 
Constituindo assim, a aplicabilidade do método de custeio variável, em que 
demonstra a margem de contribuição para saber o quanto cada tipo de salgado 
contribui para saldar os custos fixos. Essas informações são evidenciadas nos 
quadros a seguir. 
 
 Coxinha Quibe 
Custo do material direto por unidade R$ 0,31 R$ 0,16 
Custo da mão de obra por unidade R$ 0,09 R$ 0,05 
Custo fixo por mês R$ 75,00 R$ 60,00 
Volume de vendas mensal (em unidades) 2.000 1.200 
Preço de venda unitário R$ 0,50 R$ 0,50 
Quadro 2 – Custos, volume de vendas e preço de venda da coxinha e do quibe. 
 
 
VENDAS Preço de venda (R$) Unidades vendidas TOTAL 
Coxinha R$ 0,50 2.000 R$ 1.000,00 
Quibe R$ 0,50 1.200 R$ 600,00 
 Quadro 3 – Relação do preço de venda e o volume de vendas. 
 
 
Custos 
variáveis 
 Material 
direto 
Mão de obra 
direta 
Custo 
variável total 
Unidades 
vendidas 
TOTAL 
Coxinha R$ 0,31 R$ 0,09 R$ 0,40 2.000 R$ 800,00 
Quibe R$ 0,16 R$ 0,05 R$ 0,21 1.200 R$ 252,00 
 Quadro 4 – Custos, volume de vendas e preço de venda da coxinha e do quibe. 
 
 
A partir deste resultado faz-se necessário calcular qual a quantidade necessária para 
que o lucro seja igual a zero, e qual a quantidade de volume a ser vendido para 
alcançar a maximização dos lucros. Além de proporcionar uma margem de 
segurança no sentido de assegurar o quanto à empresa pode decrescer em seus 
preços praticados no mercado. A margem de contribuição, o ponto de equilíbrio e a 
margem de segurança são apresentadas no quadro 5. 
 
 
 
 
 
 
 22 
 Coxinha Quibe 
Margem de contribuição unitária R$ 0,10 R$ 0,29 
Ponto de Equilíbrio em unidades 750 unidades 207 unidades 
Ponto de Equilíbrio em valor R$ 375,00 R$ 103,50 
Margem de segurança em unidades 1.250 unidades 993 unidades 
Margem de segurança em valor R$ 625,00 R$ 496,50 
 Quadro 5 – Análise custo/volume/lucro 
 
 
4.2 ANÁLISE CUSTO/VOLUME/LUCRO: VISÃO MATEMÁTICA 
 
O presente estudo de caso relata a fabricação de salgados para lanchonete. Pode 
ser abordado utilizando o conceito de função Matemática. É importante que o 
professor da Matemática busque promover a transformação de um conteúdo de 
outra disciplina como a Contabilidade em instrumento interativo entre elas. 
 
A análise/custo/volume pode ser feita usando o conceito de fração Matemática na 
forma apresentada a seguir: 
Como hipóteses terão: 
 
− x é a variável independente, que indica a quantidade de produto (produzida ou 
vendida); e, 
 
− C(x) = CV. x + CF → o custo total em função da quantidade produzida, onde cv 
(custo variável) e os cf (custos fixos) e pv (preço variável); 
 
− R(x) = P V . x →a receita em função da quantidade vendida; 
 
− L(x) = R(x) – C(x) →o lucro em função da quantidade. 
 
 
 
 
 
 
 23 
Dessa forma, as funções do exemplo serão: 
 
Coxinha Quibe 
C(x) = 0,40 . x +75 C(x) = 0,21 . x + 60 
R(x) = 0,50 . x R(x) = 0,50 . x 
L(x) = 0,10 . x – 75 L(x) = 0,29 . x – 60 
Ponto de Equilíbrio 
R(x) = C(x) ou L(x) = 0 
0,50x = 0,40 + 75 0,50x = 0,21 + 60 
0,10x = 75 0,29x = 60 
x = 75 / 0,10 = 750 unid. x = 60 / 0,29 = 207 unid. 
 Quadro 6 – Fórmulas das funções custo, lucro e receita e ponto de equilíbrio 
 
 
Supondo que o nível mensal de vendas é 2.000 unidades para coxinha e 1.200 
unidades para o quibe, pode-se encontrar o lucro mensal que cada produto fornece: 
 
− Coxinha: 
L(2.000) = 0,10 . 2.000 – 75 = R$ 125,00 
 
− Quibe: 
L(1.200) = 0,29 . 1.200 – 60 = R$ 288,00 
 
As funções de custo, receita e lucro são ditas funções polinomiais do 1º grau, já 
que o maior expoente da variável x nessas funções é 1. Demonstra-se em 
Matemática que o gráfico de toda fração polinomial do 1º grau é uma reta(ou uma 
semi-reta). Assim, bastam dois pontos distintos que satisfaçam cada função para se 
obter o gráfico das funções de custo, receita e lucro. 
 
Para uma análise mais crítica do ponto de equilíbrio é interessante que se atribuam 
dois valores especiais para a variável: zero e o ponto de equilíbrio em unidades. 
 
A confecção do quadro na página a seguir é auxiliar na construção de cada gráfico5. 
 
 
5
 Os gráficos das funções custo total e receita são realizados num mesmo sistema. 
 
 
 24 
Coxinha 
X C(x) = 0,40 x + 75 X R(x) = 0,50x X L(x) = 0,10x - 75 
0 75 0 0 0 -75 
750 375 750 375 750 0 
Quibe 
X C(x) = 0,21 + 60 X R(x) = 0,50x X L(x) = 0,29x – 60 
0 60 0 0 0 -60 
207 103,50 207 103,50 207 0 
Quadro 7 – Imagens das funções custo, receita e lucro 
 
 
4.3 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS 
 
De acordo com a confrontação dos cálculos matemáticos com o ordenamento da 
contabilidade, resultam na construção de um quadro de Demonstração do Resultado 
do Exercício e gráficos que expõem os dados interpretados. 
 
Demonstração Coxinha Quibe TOTAL 
Vendas R$ 1.000,00 R$ 600,00 R$ 1.600,00 
Custos variáveis R$ 800,00 R$ 252,00 R$ 1.052,00 
Margem de contribuição R$ 200,00 R$ 348,00 R$ 548,00 
Custos fixos R$ 75,00 R$ 60,00 R$ 135,00 
Lucro liquido/Resultado R$ 125,00 R$ 288,00 R$ 413,00 
Quadro 8 – Demonstração do resultado pelo método do custeio variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 – Representação gráfica do ponto de equilíbrio da coxinha 
 
3755 
75 
750 
CT 
Receita 
x 
y 
0 
 
 
 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Representação gráfica do lucro da coxinha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 – Representação gráfica do ponto de equilíbrio do quibe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 4 – Representação gráfica do lucro do quibe 
 
Os defensores da utilização do custeio variável, dentre eles, Oliveira e Perez (2000, 
p. 119 e 120), apóiam-se em três pontos principais: 
 
• Primeiro: os custos fixos, por sua própria natureza, existem 
independente da fabricação ou não de determinado produto ou do aumento 
ou redução (dentro da certa faixa) da quantidade produzida. 
-75 
750 
Lucro 
x 
y 
0 
103,50 
60 
207 
CT 
Receita 
x 
y 
0 
-60 
207 
Lucro 
x 
y 
0 
 
 
 26 
• Segundo: por não estarem vinculados a nenhum produto específico ou a 
uma unidade de produção, eles sempre são distribuídos aos produtos por 
meio de critérios de rateio, que contem, em maior ou menor grau, a 
arbitrariedade. 
• Terceiro: finalmente, o valor dos custos fixos a ser distribuídos a cada 
produto depende, além dos critérios de rateio, do volume de produção. 
 
Diante do exposto, para facilitar o entendimento das vantagens do método no 
desenvolvimento do caso prático, por ser um instrumento limitado à Contabilidade 
Gerencial e fundamentado pela matemática, em que a fabricação de salgados para 
lanchonete obteve neste período os seguintes: 
 
• Maximização nos lucros em relação ao volume de vendas com índices de 48% 
do produto quibe e 12,5% para coxinhas. Mas, se as quantidades produzidas e 
vendidas de ambos os produtos fossem iguais para uma comparação do 
lucro/volume, o resultado operacional do produto quibe sobressai o produto 
coxinha em + ou - 400%, caso houvesse uma demanda; 
• No cálculo da margem de contribuição, o produto que obteve maior resultado, 
continua sendo o produto quibe, por apresentar uma contribuição de R$ 348,00 
(trezentos e quarenta e oito reais) contra R$ 200,00 (duzentos reais) do produto 
coxinha, em que seus resultados operacionais foram diagnosticados o item 
anterior a este; 
• No que tange os custos totais, esse método permite separar os custos e 
despesas fixas dos custos e despesas variáveis, por serem esses incorporados 
aos custos dos produtos acabados, ficando os demais como despesas do 
período, resultando em um lucro menor, objetivando a valoração de seus 
estoques permitindo assim forçar um preço mais corrente no mercado, do que se 
tivesse aplicado o método de custeio por absorção. Quanto a não aplicabilidade 
do custeio de absorção no que se refere à lucratividade, a desvantagem está no 
recolhimento a maior dos impostos sobre as vendas dos produtos acabados; 
• No cálculo do ponto de equilíbrio, verificou-se a necessidade de igualar o preço 
de venda (receita) com os custos/despesas, resultado em lucro igual a zero, o 
produto quibe obteve melhor performance nas quantidades no ponto de ruptura 
igual a 207 contra 750 do produto coxinha, além de uma margem de segurança 
em 993 unidades (quibe) contra 1.250 unidades (coxinha). 
 
 
 
 27 
A aplicabilidade da Matemática utilizando a ferramenta “função polinomial do 1º 
grau”, permitiu os cálculos e construção de gráficos, ilustrando a textualização até o 
momento transcrito. Mostrou que os elos Contabilidade – Matemática formam 
axiomas na análise de custo/volume/lucro. 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
O artigo apresentou uma alternativa para o ensino da disciplina de Matemática nos 
cursos de graduação, visando sua contextualização em uma área específica da 
Contabilidade, aproximando o aluno de conceitos relacionados ao meio empresarial. 
Foi identificado então, como a disciplina de Matemática pode utilizar-se da 
Contabilidade na gestão de custos para a compreensão de um conceito básico 
matemático de função por meio da utilização da análise custo/volume/lucro. 
 
Sendo assim, o objetivo proposto neste artigo foi alcançado com a aplicação da 
análise custo/volume/lucro em um caso prático, com a utilização das funções 
polinomiais do primeiro grau. Aceitou-se a hipótese e foi evidenciada a possibilidade 
de permeabilidade das disciplinas. 
 
É de suma importância a interação entre as várias disciplinas da grade curricular dos 
cursos de Administração de Empresas e Ciências Contábeis. De fato, a 
interdisciplinaridade favorece maior compreensão acerca dos objetivos 
estabelecidos para os cursos e torna a Matemática mais atraente para os alunos 
que, na sua maioria, desejam estabelecer a aplicação do conhecimento teórico-
prático ao longo dos quatro anos. 
 
 
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5. ed. São Paulo: Atlas, 2001. 
 
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Acad. – Cient. Prog. Pós-Grad. Educação, Vitória, ES: v. 7, n. 2, p. 51-58, jul./dez. 
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WERNKE, Rodney. Gestão de custos: uma abordagem prática. 2. ed. São Paulo: 
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