matemática e bioestatística

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FACULDADE BRASILEIRA MULTIVIX 
CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENFERMAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE MATEMÁTICA E BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 MILENA FERNANDA SANTOS ALVES 
NAIQUITA DE OLIVEIRA CORTÊS 
RAYANE SOARES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SERRA – ES 
2020 
 
 
MATEMÁTICA E BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 MILENA FERNANDA SANTOS ALVES 
NAIQUITA DE OLIVEIRA CORTÊS 
RAYANE SOARES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina 
matemática e bioestatística – Curso de 
Graduação em Enfermagem da 
Faculdade Brasileira - MULTIVIX - como 
requisito para avaliação. 
Professora: Ligia Abreu Martins 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SERRA - ES 
2020 
3 
 
1) (0,55 ponto) Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. 
Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e sem reposição da bola sorteada na urna, 
qual será a probabilidade da primeira ser vermelha e a segunda ser azul? 
Total = 30 bolas 
10 – vermelhas 
20 - azul 
2) (0,55 ponto) Em uma sala de aula estão 10 crianças, sendo 6 meninas 
e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A 
probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é de: 
10 crianças 
6 meninas 
4 meninos 
 
 
 
3) (0,55 ponto) Em uma repartição com 40 funcionários, trabalham 
analistas de recursos humanos, analistas de sistemas e outros profissionais que 
exercem vários tipos de atividades. Sabe-se que desses funcionários 20 são 
analistas de recursos humanos, 18 são analistas de sistemas e 5 exercem as 
duas atividades: analista de recursos humanos e analista de sistemas. Com base 
nas informações acima, responda os itens que se seguem. 
a) Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários da repartição, qual a 
probabilidade de ele ser apenas analista de recursos humanos? 
 
 
 15/40 = 0,375 ou 
 0,375 x100 = 37,5% 
10/30 x 20/29 = 200/870 = 0,229 
0,229 x 100 = 22,9% 
6/10 = 0,6 0,6+ 0,5+ 0,4 = 1,5 
5/10 = 0,5 1,5/3 = 0,5 
4/10 = 0,4 0,5 x 100 = 50% meninas 
4/10 = 0,4 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9 
3/10 = 0,3 0,9/3 = 0,3 
2/10 = 0,2 0,3 x 100 = 30% meninos 
15 5 18 
4 
 
b) Qual a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso exercer 
outra atividade que não seja a de analista de recursos humanos nem a de 
analista de sistemas? 
Total = 40 20+18 = 38 
18 = AS 40-38 = 2 
20 = RH 2/40 = 1/20 = 0,05 
5 = AS e RH 0,05 x 100 = 5% 
4) (0,55 ponto) Medidas laboratoriais de reatividade cardiovascular estão 
recebendo maior atenção. Muito desse interesse baseia‐se na crença de que 
essas medidas, obtidas de testes de desafio sob estressores físicos e 
psicológicos, podem produzir um índice biologicamente mais significativo da 
função cardiovascular do que as medidas estáticas mais tradicionais. 
Geralmente, a medição da reatividade cardiovascular envolve a utilização de um 
monitor de pressão arterial digitalizado para examinar as alterações na pressão 
arterial, antes e após uma experiência estimulante (como jogar um videogame). 
Para esse efeito, as medições de pressão arterial foram feitas com a máquina 
de pressão arterial Vita‐Stat, antes e depois de uma partida de videogame. 
Medidas semelhantes foram obtidas utilizando métodos manuais para medir a 
pressão arterial. Uma pessoa era classificada como um “reator” se sua PAD 
aumentasse 10 mm Hg ou mais depois do jogo e, de outra forma, como um não 
reator. Os resultados estão na Tabela 3.11. 
a) Se as medições manuais são consideradas a medida “verdadeira” da 
reatividade, qual é a sensibilidade das medições digitalizadas da PAD? 
Sensibilidade: teste da positivo e a pessoa está doente 
Pessoas reatoras: 7+6 = 13 
Sensibilidade: 6/13 = 0,461 
Sensibilidade das medições digitalizadas da PAD: 0,46 
b) Qual é a especificidade das medições digitalizadas da PAD? 
Pessoas não reatoras: 51+15 = 66 
5 
 
Especificidade: 51/66 = 0,772 
Especificidade das medições digitalizadas da PAD: 0,77 
 
5) (0,55 ponto) Para a questão acima, sabendo que a prevalência desta 
doença é de 20% quais os VP+ e os VP– ao utilizar esse teste? 
O VP + é: 0,333 O VP -é: 0,850 
Sensibilidade: 0,46 Especificidade: 0,77 
Vp+ 
Sen. X+ (1-esp) (1-x) 
Vp+ = 0,46 x 0,2 + (1-0,77) (1-0,2) 
Vp+ = 0,092 + 0,23 x 0,8 = 0,333 
Vp- = esp (1-x) + (1-sen) x 
0,77 (1-0,2) + (1-0,46) 0,2 
Vp- = 0,850 
 
6) (0,55 ponto) Uma empresa farmacêutica está desenvolvendo um novo 
kit de teste de gravidez para uso em ambulatório. A empresa usa o teste de 
gravidez em 100 mulheres que sabem que estão grávidas, para quem 95 
resultados de testes são positivos. A empresa usa o teste de gravidez em 100 
outras mulheres que sabem que não estão grávidas, para quem 99 testes são 
negativos. 
a) Qual é a sensibilidade do teste? 
Grávida: 100 Positivo: 95 Sensibilidade:95/100 = 0,95 
b) Qual é a especificidade do teste? 
Não está grávida: 100 Deu negativo: 99 Especi.: 99/100 = 0,99 
 
6 
 
c) A empresa antecipa que, das mulheres que usarão o kit de teste de 
gravidez, 10% na verdade estarão grávidas. Qual é o VP+ e qual o VP- do teste? 
Vp+ = Vp- = 
0,95 x 0,1 + (1-0,99) (1-0,1) 0,99 (1-0,1) + (1-0,95) 0,1 
Vp + = 0,913 Vp - = 0,994 
 
7) (0,55 ponto) Em determinada população, a taxa de hemoglobina no 
sangue tem distribuição normal, com média igual a 16 g/100 mL e desvio padrão 
de 1,2 g/100 mL. 
a) Que proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8? 
Z=17,8-16/1,2= 1,8/1,2= 1,5 
P(Z<17,8)= 50%+6,68%= 56,68% 
b) Que proporção de indivíduos tem taxa maior do que 18,4? 
Z=18,4-16/1,2= 2,4/1,2= 2 
P(Z>18,4) = 100%-97,72%= 2,28% 
c) Quantas pessoas têm valor entre 14,8 e 16,6 em uma amostra de 2.500 
indivíduos? 
Z1=14,8-16/1,2=-1 
 Z2= 16,6-16/1,2= +0,5 
P(14,8<X<16,6) = 15,87%+19,15%= 35,02% 
2500______100% 
X_________35,02% 
X=875,5 PESSOAS. (SE USAR ARREDONDAMENTO, FICARÃO 875 
PESSOAS) 
 
8) (0,55 ponto) Em certa população, a estatura dos homens tem 
distribuição normal, com média igual 172 cm e desvio padrão igual 10 cm. 
7 
 
a) Que percentagem de homens tem estatura inferior a 160 cm? 
Z=160-170/10= -1,2 
 
P(X<160) = 100%-88,49%= 11,51% 
b) Qual a probabilidade de que um homem dessa população tenha 
estatura entre 175 e 185 cm? 
Z1= 175-172/10= 0,3 
Z2=185-172/10= 1,3 
 
P(175<X<185) = 11,79%+40,32%= 51,81% 
c) Quais são as estaturas esperadas para os 92% mais baixos da 
população? 
0 A Z= 42% = 0,42. INDO NA TABELA PROCURAR UM Z MAIS PROX DE 
0,42, ENCONTRAMOS Z= -0,20, PORÉM COMO ESTAMOS A DIREITA DO 
GRÁFICO. Z= +0,20 
 
0,20=X-172/10 
 
X=174 cm. 
 
As 92% das alturas mais baixas é inferior a 174cm. 
 
9) (0,55 ponto) O FEV (do inglês forced expiratory volume) é um índice 
da função pulmonar que mede o volume de ar expelido depois de 1 segundo de 
esforço constante. O FEV é influenciado por idade, sexo e tabagismo. Suponha 
que o FEV de homens não fumantes de 45 a 54 anos seja normalmente 
distribuído com média = 4,0 L e desvio‐padrão = 0,5 L. Em idades comparativas, 
o FEV dos homens atualmente fumantes é normalmente distribuído com média 
= 3,5 L e desvio‐padrão = 0,6 L. 
8 
 
a) Caso se considere que um FEV inferior a 2,5 L mostra algum prejuízo 
funcional (falta de ar ocasional, incapacidade de subir escadas etc.), qual é a 
probabilidade de um homem que atualmente fuma ter prejuízo funcional? 
Z=2,5-3,5/0,6= -1,66 
 
P(Z<2,5) = 100%-95,15%= 4,85%. 
b) E um homem não fumante? 
Z=2,5-4/0,5= -3 
 
P(Z<2,5) = 100%-99,87%= 0,13% 
 
10) (0,55 ponto) O Diabetes Prevention Trial (DPT) envolveu um estudo 
de perda de peso em que metade dos indivíduos recebeu uma intervenção ativa 
e a outra metade uma intervenção controle. Para indivíduos no grupo de 
intervenção ativa, a redução média do índice de massa corporal (IMC, ou seja, 
o peso em kg/altura2) ao longo de 24 meses foi de 1,9 kg/m2. O desvio‐padrão 
das alterações do IMC foi de 6,7kg/m2 
a) Se a distribuição da mudança do IMC é aproximadamente normal, qual 
é a probabilidade de um sujeito do grupo ativo perder pelo menos 1 unidade de 
IMC em 24 meses? 
z=0,9-1,9/6,7= -0,14 
 
P (Z<0,9) = 50%-44,43%= 5,87% 
 
b) No grupo controle, a alteração média do IMC foi de 0 unidade com um 
desvio‐padrão de 6 kg/m2. Qual é a probabilidade de um participante aleatório 
do grupo controle perder pelo menos 1 unidade de IMC em 24 meses? 
z=0,9-1,9/6= -0,16 
 
P (z<0,9) = 50%-43,64%= 6,36%