Lista 5 Física II Corrente

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LISTA 5
FI´SICA II - CORRENTE
MAIO - 2018
CORRENTE
1. Um cilindro oco de raio interno a, raio ex-
terno b e altura h como mostrado na fig.1 tem
resistividade ρ. Existe uma diferenc¸a de po-
tencial entre a superficie externa e interna de
forma que a corrente escoa radialmente entre
as paredes do cilindro. Qual a resisteˆncia para
este escoamento radial?
a
b
h i
Figure 1:
2. Um resistor com resistividade ρ tem a forma
de um tronco circular reto como se mostra na
fig.2. os raios da base sa˜o a e b e a altura h.
Para uma inclinac¸a˜o suficientemente pequena,
podemos supor que a densidade de corrente
j e´ uniforme sobre qualquer sec¸a˜o transversal
do cone (a) encontre a resisteˆncia deste objeto
(b) qual a resisteˆncia no caso a = b
a
b
hi
Figure 2:
3. (a) A densidade de corrente atrave´s de un con-
dutor cilı´ndrico de raio R varia de acordo com
a relac¸a˜o
j = j0
(
1−
r
R
)
em que r e´ a distaˆncia ao eixo central. Calcular
a corrente em termos de j0 e R.
(b) Repetir o ca´lculo no caso de ter
j = j0
r
R
4. Um certo material com resistividade uniforme
ρ tem a forma de uma cunha como se mostra
na fig.3. Encontre a resisteˆncia entre as faces A
e B
A
B
h1
h2
a
b
Figure 3:
5. Num limitado intervalo de temperatura temos
que a resistividade varia segundo
ρ = ρ0(1 + α(T − T0)),
onde T−temperatura, α−coeficiente. Mostre
que em forma geral temos
ρ = ρ0e
α(T−T0),
em que caso esta u´ltima expressa˜o se reduz a`
primeira
1
6. Dois condutores sa˜o feitos do mesmo mate-
rial com resistividade ρ e tem o mesmo com-
primento L. O primeiro condutor tem a´rea
transversal de raio a. O segundo condutor e´
um tubo oco com raio interno a e raio externo
b. (a) Qual a raza˜o das resisteˆncias R1/R2 me-
dida entre suas extremidades? (b) Qual con-
dutor apresenta maior resisteˆncia?
7. Uma barra cilı´ndrica de cobre, de compri-
mento L e sec¸a˜o transversal de a´rea S, e´ refor-
mada para duas vezes seu comprimento ini-
cial sem que haja alterac¸a˜o no volume. (a)
Determine a nova a´rea da sec¸a˜o. (b) Se a re-
sistencia entre suas extremidades era R antes
da alterac¸a˜o, qual e´ o seu valor depois da
alterac¸a˜o?
8. Um fio com resisteˆncia de R = 6Ω e´ esticado
de tal modo que seu novo comprimento e´ treˆs
vezes seu comprimento inicial. Supondo que
a sua resistividade e a densidade do mate-
rial na˜o variem durante o processo de estica-
mento, determine a resistencia do fio esticado.
9. Uma bobina e´ formada por 250 voltas de um
fio de cobre no 16 (diaˆmetro=1,3mm) isolado
numa u´nica camada de forma cilı´ndrica cujo
raio mede 12cm. Qual e´ a resisteˆncia da
bobina? Despreze a espessura do material
isolante. Usar a resistividade ρ = 1, 69 ×
10−8Ωm
10. A taxa de dissipac¸a˜o de energia te´rmica num
resistor e´ igual a 100w, quando a corrente e´ 3A.
Qual e´ a resisteˆncia?
11. Um fio de comprimento 4m e diaˆmetro
de 6mm tem uma resisteˆncia de 15mΩ.
Aplicando-se uma diferenc¸a de potencial de
23V entre suas extremidades, (a) Qual e´ a cor-
rente do fio? (b) Qual e´ a densidade de cor-
rente? (c) Calcular a resistividade do material
do fio.
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SOLUC¸A˜O - LISTA 5
FI´SICA II - CORRENTE
MAIO - 2018
1. R =
ρ
2piL
ln
( b
a
)
2. (a) R = ρ
h
piab
(b) R = ρ
h
S
onde S = pia2
3. (a) i = j0
piR2
3
(b) i = j0
2
3
piR2
4. R =
bρ
a(h2 − h1)
ln
(h2
h1
)
5. Mostre
6. (a)
R1
R2
=
b2 − a2
a2
(b) R1 > R2 quando b >
√
2a
R1 < R2 quando b <
√
2a
7. (a) S′ = S/2, (b) R′ = 4R
8. R′ = 9R = 54Ω
9. R = 2, 32Ω
10. R = 11, 1Ω
11. (a) i = 1, 5× 103A
(b) j = 53, 07 × 106 A
m2
(c) ρ = 1, 05 × 10−7Ω×m
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