Aritmética e Teoria dos Números - Avaliação Final

Prévia do material em texto

1 Considere o anexo:
A
2.
B
Nenhuma.
C
3.
D
1.
2 Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Elemento neutro. 
II- Associatividade. 
III- Comutatividade. 
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - I - III.
B
III - II - I.
C
II - III - I.
D
I - II - III.
3 O número oito elevado a uma potência n é multiplicado por 10³. Do resultado desse produto, obtemos um número que possui 76 divisores naturais. Determine o valor de n, levando em conta a decomposição do número como produto de primos e a fórmula para contagem de divisores, e assinale a alternativa CORRETA:
A
n = 7.
B
n = 5.
C
n = 6.
D
n = 8.
4 Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação: 
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?" 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
A
12 pedaços.
B
9 pedaços.
C
11 pedaços.
D
10 pedaços.
5 Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar disso, trouxe muitas contribuições para matemática e alguns enigmas, entre eles, temos o pequeno teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a, então, a elevado a p - 1 e congruente a 1 módulo p. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de 2 elevando a 2020 por 7:
A
O resto 1.
B
O resto 2.
C
O resto 4.
D
O resto 7.
6 Considere:
A
1.
B
2.
C
Nenhuma.
D
3.
7 Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são: 
• A1 - Soma e multiplicação bem definidas 
• A2 - Comutatividades 
• A3 - Associatividade 
• A4 - Elemento Neutro 
• A5 - Simétrico 
• A6 - Distributiva 
• D1 - Diferença de dois números. 
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a. 
Partindo de - a + b = 0, 
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a 
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0 
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a 
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a 
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a 
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a 
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar. 
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:
A
Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B
Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
C
Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
D
Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
8 Uma aplicação importante dos números primos e compostos, abordando a sua decomposição, é a determinação da quantidade de divisores positivos de um número natural n. Pela definição, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I e II estão corretas.
C
Somente a sentença I está correta.
D
As sentenças I e III estão corretas.
9 Para obtermos o MDC de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o MDC (48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O MDC (48, 80) = 16 
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido. 
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80. 
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - V - F - V.
C
V - F - V - V.
D
V - V - F - F.
10 Sejam m e n dois números naturais, dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, tal que: n = m . k. Sendo assim, a soma de todos os múltiplos positivos de 8 que se escrevem no sistema decimal com 2 algarismos é:
A
728.
B
616.
C
624.
D
608.