Avaliação de Sistemas de Medição

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CONTROLE
ESTATÍSTICO DE
PROCESSOS
Gizele Lozada
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
L925c Lozada, Gisele.
 Controle estatístico de processos / Gisele Lozada ; 
 [revisão técnica: Henrique Martins Rocha] . – Porto Alegre : 
 SAGAH, 2017.
 295 p. : il. ; 22,5 cm. 
 ISBN 978-85-9502-116-7
 1. Estatística – Controle de processos. I. Título. 
CDU 519.2
Revisão técnica:
Henrique Martins Rocha
Graduação em Engenharia Mecânica (UERJ)
Mestrado em Sistemas de Gestão (UFF)
Doutorado em Engenharia Mecânica (UNESP)
Pós-doutorado em Projetos/ Desenvolvimento de 
Novos Produtos (UNESP)
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Avaliação do sistema 
de medição
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  De� nir o sistema de medição.
  Reconhecer as características e elementos integrantes do sistema 
de medição.
  Identi� car como se dá a análise do sistema de medição.
Introdução
O controle estatístico de processos parte da premissa de que processos 
apresentam variações oriundas de diversos elementos e fontes, o que 
acaba por impactar aquilo que é produzido por meio dele, sejam produ-
tos ou serviços. Deste modo, é possível afirmar que a qualidade destes 
produtos ou serviços dependerá, em muito, da qualidade do processo 
a partir do qual são gerados.
Neste mesmo contexto, a medição é compreendida como um pro-
cesso e, como tal, está exposta a variações. Tais variações afetam seus 
resultados, que correspondem aos dados utilizados para inúmeros pro-
pósitos, como a própria avaliação e as decisões sobre processos e seus 
resultados. Logo, dados de baixa qualidade (incorretos ou imprecisos), 
podem levar a decisões equivocadas, causando ainda mais problemas 
e prejuízos. 
Isso demonstra que os processos e seus resultados podem sofrer 
impactos das variações inerentes ao próprio processo e também daquelas 
oriundas do processo de medição – lembrando que o objetivo central 
do CEP corresponde ao conhecimento e controle das variações como 
forma de garantir a qualidade de produtos e serviços.
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Frente ao exposto, é preciso garantir que o sistema de medição esteja 
adequado, com o menor grau de incerteza e erros possíveis, reduzindo, 
assim, as variações impostas sobre os processos. É o que procura pro-
mover a análise do sistema de medição (MSA), buscando que as poten-
ciais causas de variação que agem sobre o sistema de medição sejam 
conhecidas e controladas.
Neste texto, você vai estudar o sistema de medição, suas principais 
características e fatores que o integram, bem como identificar como se 
dá a análise do sistema de medição, a fim de garantir que o mesmo esteja 
adequado e produzindo dados de qualidade.
O sistema de medição
No âmbito do controle estatístico de processos (CEP), tem-se a noção de que 
os processos apresentam variações oriundas dos diferentes elementos que os 
integram (RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013). Na busca pelo conhecimento 
e controle destas variações, são utilizadas diferentes ferramentas, como o 
diagrama de Ishikawa, através do qual procura-se avaliar a relação entre causas 
e efeitos, auxiliando na identifi cação das diferentes fontes de variação de um 
processo, conforme a Figura 1. Note que uma destas causas corresponde a 
medidas, que são geradas através de medições.
Figura 1. Exemplo de diagrama de Ishikawa – fontes de variação em um processo.
Fonte: Adaptada de Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 13). 
Medição corresponde ao procedimento utilizado para determinar uma 
grandeza física a ser medida, permitindo verificar seu valor por meio de com-
paração a uma unidade estabelecida como padrão (como palmos, polegadas, 
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centímetros ou outras unidades). Neste contexto, Menezes (2013) aponta a 
existência de algumas terminologias específicas:
  Medição: atribuição de valor a coisas materiais ou características que 
estão sendo avaliadas, estabelecendo relações referentes a propriedades 
particulares.
  Medida: valor obtido a uma determinada coisa ou característica no 
instante da leitura (medição).
  Dispositivo de medição: qualquer instrumento utilizado para a obtenção 
das referidas medidas.
  Sistema de medição: conjunto de operações, procedimentos, dispositivos, 
equipamentos, software e pessoal empregados na medição.
Deste modo, a medição consiste em um processo e, como todo processo, 
está sujeita a variações, que podem afetar seus resultados, ocasionando dis-
torções, erros ou falhas, sendo estas variações decorrentes de diversos fatores 
ou elementos integrantes do processo, conforme ilustrado na Figura 2.
A medição é um processo e, como tal, está sujeita a variações, que podem afetar 
seus resultados.
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Figura 2. Fontes de variação do sistema de medição.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
No contexto do controle estatístico de processo (CEP), os dados de medi-
ção ou suas informações derivadas são comparados aos limites de controle 
estabelecidos para o processo. Os resultados desta comparação indicam se 
o processo está ou não sob controle, apontando a necessidade de ajustes ou 
melhorias a serem promovidas. 
Em verdade, dados decorrentes de medições são utilizados das mais dife-
rentes maneiras e para os mais variados propósitos. Uma delas corresponde 
a monitoria do processo e seus resultados, que está diretamente relacionada 
a tomada de decisão sobre o processo, bem como sobre os produtos e servi-
ços gerados através dele. Outra importante aplicação dos dados de medição 
corresponde ao planejamento de experimentos, que permite conhecer o efeito 
dos diferentes fatores que podem variar dentro de um processo, e da relação 
existente entre eles, aumentando o conhecimento sobre o sistema de causas 
que afetam o processo e seus resultados.
Desta forma, a qualidade dos dados de medição consiste em um fator funda-
mental: se os resultados da medição estiverem incorretos ou imprecisos, podem 
levar a decisões equivocadas sobre um processo, produto ou serviço, podendo 
causar prejuízos ainda maiores do que as eventuais variações detectadas. 
Então, assim como objetivado no controle de processos, o foco da gestão 
do sistema de medição consiste em conhecer e controlar as variações, para 
que sejam as menores possíveis, permitindo a maior qualidade dos resultados 
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(neste caso, os dados). Nesta tarefa, é importante lembrar que grande parte 
da variação em um conjunto de medições deve-se à interação do sistema de 
medição e seu meio, e que quanto maior a variação, menor será a qualidade 
dos dados obtidos.
Um instrumento de medição que se afrouxa ou que perde sua calibragem, ou um 
operador sem treinamento, são exemplos de situações que podem resultar em causas 
de variação no processo oriundas do sistema de medição.
Em síntese, o sistema de medição é considerado como a uma das fontes 
de variação do processo, sendo capaz de afetar em seus resultados. Logo, 
podemos concluir que o processo e seus resultados podem sofrer impactos 
das variações inerentes ao próprio processo e também daquelas oriundas do 
processo de medição. Isso demonstra a necessidade de verificação do grau 
de adequação do sistema de medição, para que este possa oferecer resultados 
(dados e informações) de qualidade.
O sistema de medição é considerado como a uma das fontes de variação do processo, 
sendo capaz de afetar em seus resultados.
Características e elementos do sistema de 
medição
Uma importante característica relativa ao sistema de medição, segundo Ribeiro 
e Caten (2012), corresponde a sua força de discriminação – por vezestambém 
chamada de resolução, que consiste na capacidade do sistema em detectar 
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variações na característica de qualidade em estudo, por menores que sejam 
estas variações, conforme ilustrado na Figura 3.
Figura 3. A discriminação do sistema de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Em colaboração, Dunn (2013, p. 13) descreve a resolução como sendo “a 
menor quantidade de uma variável que um instrumento pode medir, ou seja, 
a menor mudança em uma variável para a qual o instrumento irá responder”.
Cartas de controle para média e amplitude são bons instrumentos para 
demonstração da força de discriminação de um sistema de medição, pois sinali-
zam o número de categorias de dados que podem ser identificados através dele.
Leia mais sobre as cartas de controle na obra Controle Estatístico da Qualidade (RAMOS; 
ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
Com base nesta condição de discriminação, um sistema de medição pode 
demonstrar indicações de aplicabilidade para determinadas situações, conforme 
sugerido por Ribeiro e Caten (2012), conforme síntese apresentada na Figura 4.
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Figura 4. Aplicabilidade de um sistema de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Leia mais sobre a função de perda e a capacidade do processo na obra Controle 
estatístico do processo (SIQUEIRA, 1997).
Kazmier (2008, p. 17) comenta que na área de medições estatísticas, “con-
fiabilidade se refere à consistência do instrumento de medição e validade se 
refere à precisão do instrumento”. Assim, o autor sinaliza que se um instru-
mento produz resultados similares quando aplicado por diferentes operadores, 
é considerado confiável. Contudo, isso não garante que o instrumento de 
medição seja considerado válido para propósitos particulares. Afinal, um 
instrumento confiável pode ser consistente em medições repetidas, mas estas 
medições podem todas incluir um componente comum de erro.
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Em complemento, Menezes (2013) relata que o sistema de medição possui 
duas relevantes características: exatidão e precisão. A exatidão (por vezes 
também denominada acurácia) se refere à centralização dos resultados, en-
quanto que a precisão representa a variabilidade em torno de um valor.
Uma boa forma de compreender a diferença entre estas duas condições 
pode ser obtida através da metáfora de um alvo, ao qual são atirados dardos, 
conforme representado na Figura 5:
  Exatidão: acertar os dardos no mesmo ponto, mesmo que não seja o 
centro do alvo.
  Precisão: acertar os dardos no alvo, ou o mais próximo possível, mesmo 
que nem todos sejam no mesmo lugar.
Figura 5. Comparação entre exatidão e precisão do sistema de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
A precisão de um sistema de medição está diretamente relacionada ao 
desvio-padrão observado nos resultados de medição, apurado através dos 
valores medidos na mesma peça, várias vezes, sob as mesmas condições de 
inspeção (operador, instrumento, método e outros). Assim, pode dizer que o 
desvio é inversamente proporcional à precisão da medição: menor desvio = 
maior precisão da medida, e vice-versa conforme ilustrado na Figura 6.
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Figura 6. Relação entre a precisão do sistema de medição e a variabilidade dos dados.
Fonte: Comêxito ([201-?]).
Sobre os instrumentos de medida utilizados no processo de medição, é 
oportuno sinalizar sua estreita relação com a exatidão do sistema de medição, 
reforçando a necessidade de que estejam adequadamente qualificados, através 
de operações básicas como calibração, ajustagem e regulagem. Além disso, 
é relevante considerar que os instrumentos de medida podem apresentar 
limitações, como o caso do popularmente conhecido “metro”, que permite 
medir apenas em centímetros e milímetros. No caso de o processo de medição 
necessitar de medidas mais precisas, será necessário utilizar outros aparelhos, 
como o paquímetro e o micrômetro.
O operador, por sua vez, além de necessitar estar adequadamente treinado 
para o desempenho da medição, deve seguir as orientações contidas no manual 
do equipamento utilizado, sob pena de a medição resultar em valores muito 
dispersos.
Neste contexto, é importante que sejam observados e tratados fatores como 
instrumentos de medição, operadores e método de medição, entre outros, 
que podem ocasionar variações e comprometer o processo de medição e seus 
resultados. Entre os diversos fatores que afetam o sistema de medição, 
representando potenciais causas motivadoras de variação, dentre as quais 
podemos relacionar: 
  Fatores climáticos e ambientais, como temperatura e umidade, ou até 
mesmo vibrações causadas por terremotos, que afetam os instrumentos 
de medição e até mesmo as peças que estão sendo medidas.
  Instrumentos de medição mal calibrados ou desgastados (o que pode 
ocorrer com facilidade em muitos casos) ou mal dimensionados/inapro-
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priados (como a busca por medidas de grande precisão com instrumentos 
como uma trena).
  Métodos de medição inadequados ou mal elaborados.
  Operadores não suficientemente treinados para a utilização dos ins-
trumentos de medição, ou expostos à fadiga, o que prejudica a leitura.
  Valores de referência mal definidos.
Incerteza e erro em medição
Como já mencionado, a medição corresponde a um processo e, deste modo, 
apresenta variações, compreendidas como uma condição natural de qualquer 
processo. Estas variações, contudo, podem ocorrer em menor ou maior signi-
fi cância e abrangência, impactando a medição, que produzirá resultados com 
certo grau de incerteza ou erros.
A incerteza de medição consiste em um valor associado ao resultado 
da medição, formando uma espécie de faixa na qual esperamos que o valor 
verdadeiro da medida esteja contido, com um determinado nível de confiança. 
Assim, a incerteza de medição pode ser definida como o termo utilizado 
para determinar a qualidade de uma medida, o que por muito tempo esteve 
associado à qualidade dos equipamentos de medição. Porém, atualmente, o 
termo estende-se a qualidade dos ensaios, o que engloba não apenas os equi-
pamentos, mas também o pessoal envolvido, entre outros aspectos.
Já com relação a definição de erro em medição, podemos partir da premissa 
que existem dois valores: o indicado (medido) e o verdadeiro (referência), 
havendo a intenção de que o primeiro se aproxime ao máximo do segundo. 
Neste sentido, o erro corresponde à diferença entre valor medido e o valor 
verdadeiro, podendo ser representado por E = VM – VV. 
Segundo Menezes (2013), o erro pode ser classificado em dois principais 
tipos: o sistemático e o aleatório, havendo diferentes causas e formas para 
lidar com cada um deles.
  Erro sistemático: pode ser causado por imprecisão nos aparelhos utiliza-
dos para medir, ou na metodologia empregada pelo observador durante 
a medição. São previsíveis e afetam a exatidão de um experimento.
  Erro aleatório: pode ser ocasionado por fatores climáticos, que inter-
ferem na capacidade de medição dos instrumentos. São imprevisíveis 
e afetam a precisão de um experimento.
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Ainda, segundo o autor, a ocorrência de erros pode levar a decisões ou 
julgamentos equivocados, que podem estar relacionados, por exemplo, a um 
processo ou produto. Em processos, podemos cometer erros relacionados à 
análise de capacidade, centralização ou causas de variação e, em relação a 
produtos, podemos cometer erros como os relacionados a sua avaliaçãode 
sua qualidade.
Com relação a um processo, podemos cometer erros como considerar capaz um 
processo não capaz, desajustar um processo centralizado ou considerar uma causa 
comum como especial. Com relação a um produto, podemos considerar uma peça 
boa como ruim (chamado erro do tipo I ou risco do produtor) ou considerar uma peça 
ruim como boa (erro do tipo II ou risco do consumidor).
Em síntese, e para efeitos de diferenciação, podemos dizer que a incerteza 
de medição determina o intervalo de confiança associado ao resultado da 
medição, enquanto que o erro está relacionado à variabilidade dos resultados 
e suas fontes de variação.
Importante mencionar ainda que as medidas apuradas através do sistema de 
medição precisam ser tratadas, para que sejam transformadas em informações 
úteis ao controle do processo, por meio de métodos específicos, como o cálculo 
da média (primeiro e mais básico dos tratamentos possíveis), permitindo 
verificar se as medidas estão fugindo ou se aproximando do valor ideal, e o 
quanto estão dispersas umas das outras.
Neste contexto, é oportuno sinalizar que, em situações onde se tem apenas 
uma medida, o erro associado a ele é muito grande e, por isso, geralmente 
recomenda-se a tomada de mais medidas, como forma de auxiliar na mini-
mização do erro.
Avaliação do sistema de medição
Como já mencionado, a medição corresponde a uma das potenciais causas de 
variação do processo. Partindo desta premissa, em uma visão geral da avaliação 
do sistema de medição, Menezes (2013) aponta que a variação total é formada 
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pela combinação da variação do processo e do sistema de medição, conforme 
a Figura 7, tendo esta última duas grandes fontes: operador e dispositivo de 
medição. Assim, o autor chama atenção para o fato de que, quanto menor for 
a variação oriunda do sistema de medição, mais confi ança teremos de que a 
variação total estará correspondendo, em verdade, a variação do processo.
Figura 7. Visão geral da análise do sistema de medição.
Fonte: Menezes (2013).
Isto posto, evidencia-se a relevância da avaliação ou análise do sistema de 
medição, também conhecida como MSA (Measurement System Analysis), tendo 
como objetivo a verificação do grau de adequação do sistema de medição, 
analisando fatores como (RIBEIRO; CATEN, 2012): 
  Estabilidade
  Tendência
  Linearidade
  Repetitividade
  Reprodutibilidade.
A estabilidade de um sistema de medição está relacionada ao seu desem-
penho ao longo do tempo, sendo geralmente avaliada por meio das cartas de 
controle. Corresponde a variação total apurada nas medições de uma mesma 
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característica observada em uma mesma peça ao longo de um determinado 
período. 
Como se trata da mesma peça, o esperado seria que as mesmas leituras 
fossem apresentadas, o que por vezes não ocorre. Quanto menor a variação entre 
as medições, maior será a estabilidade do dispositivo de medição – condição 
desejável aos instrumentos e sistemas de medição, conforme apresentado na 
Figura 8.
Figura 8. A estabilidade do sistema de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Para a verificação da estabilidade, uma mesma peça é medida sucessivas 
vezes, durante determinado tempo (dias, semanas, meses ou mais), e os re-
sultados são plotados em um gráfico de controle, onde estão estabelecidos os 
limites do processo, que permitem apurar evidências de instabilidade. Para 
isso, podemos elencar os seguintes passos:
  Obter uma amostra padrão e estabelecer o valor de referência (utili-
zando um padrão rastreável ou realizando várias medições em sala de 
metrologia, para cálculo da média).
  Realizar medições periódicas (diárias, semanais ou outro), medindo de 
3 a 6 vezes cada peça da amostra padrão.
  Plotar os resultados em cartas de controle X e R (média e amplitude) 
ou X e S (média e desvio padrão).
  Estabelecer limites de controle e analisar evidências de instabilidade 
(conforme indicado para o uso das cartas de controle).
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A tendência pode ser definida como a diferença entre a média observada 
nas medições e o valor de referência. Neste caso, a média é oriunda de um 
conjunto de leituras realizadas pelo operador e dispositivo que se pretende 
avaliar, enquanto que o valor de referência é aquele suposto como correto 
ou verdadeiro, geralmente obtido através de um laboratório de metrologia, 
resultando em um padrão rastreável.
A apuração da tendência é realizada a partir de uma amostra escolhida, cujos 
elementos são medidos mais de uma vez pelo mesmo operador, de maneira 
usual e aleatória. Sobre estas leituras é calculada a média, que em seguida é 
comparada ao valor de referência, apurando a diferença entre eles. Para isso, 
podemos elencar os seguintes passos:
  obter uma amostra e estabelecer seu valor de referência (utilizando um 
padrão rastreável ou realizando várias medições em sala de metrologia, 
para cálculo da média);
  realizar várias medições (cerca de 10 a 20 leituras), por um mesmo 
operador, de maneira usual;
  calcular a média das leituras realizadas;
  calcular a tendência, considerando:
Tendência = média – valor de referência
Pode-se também apurar a tendência utilizando-se os dados oriundos do 
estudo de estabilidade do sistema de medição. Neste caso, a linha central do 
gráfico, que representa a média das médias é comparada ao valor de referência 
apurado para aquela amostra.
Tendência = média das médias – valor de referência
A tendência, assim como muitas outras medidas relativas ao sistema de 
medição, Figura 9, pode ser expressa em termos percentuais, tendo como 
base de comparação a variação total do processo (usualmente apresentada 
como 6 sigmas) ou a amplitude do intervalo de especificação (tolerância). 
Deste modo, cabe comentar que o desejável é que a tendência apresente o 
menor valor possível.
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Figura 9. Estudo de tendência de um sistema de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Nestes casos, para a verificação da tendência em termos percentuais, temos 
as seguintes alternativas de apuração:
Tendência % = 100 x Tendência / 6 sigma
Tendência % = 100 x Tendência / Tolerância
A linearidade de um sistema de medição está relacionada ao desempenho 
do dispositivo de medição ao longo de sua faixa de uso, o que por vezes pode 
ser bastante ampla. O fato de o dispositivo apresentar adequada calibração 
e funcionamento em um extremo da faixa não garante que esta condição 
permaneça inalterada no centro ou no outro extremo da faixa. Por isso, a 
linearidade precisa ser medida e monitorada, para que se mantenha em níveis 
adequados e para que as medições possam ser exatas.
Para a apuração da linearidade são utilizadas várias peças cujos valores 
de referência sejam diferentes e contemplem a faixa de uso do dispositivo. 
Sobre elas são efetuadas medições e registrada a tendência observada, para 
que depois possa ser comparada ao valor de referência, conforme ilustrado 
na Figura 10. Para isso, podemos elencar os seguintes passos:
  selecionar uma amostra de pelo menos 5 peças;
  obter o valor de referência de cada uma delas (que precisam ser distintos 
entre si);
  confirmar a abrangência da faixa de operação;
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  realizar ao menos 10 medições de cada peça, executadas por um operador 
que normalmente utiliza o instrumento;
  apurar a tendência e compará-la ao valor de referência.
Quanto menor for a tendência apurada, melhor, pois menores serão as 
evidências de falta de linearidade. Se o valor de tendência apurado for inferiora 1,5 significa que não há evidência de falta de linearidade do dispositivo. Já 
se estiver entre 1,5 e 2,5 há alguma evidência de falta de linearidade. Agora, 
se estiver acima de 2,5 há forte evidência de falta de linearidade.
Figura 10. Estudo da linearidade do dispositivo de medição.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
A repetitividade pode ser definida como a variação do dispositivo de 
medição, sendo atribuída ao método de avaliação ou equipamento de medição, 
correspondendo a variação das medidas ou valores observados, quando a me-
dição for realizada por um mesmo operador, utilizando o mesmo instrumento 
de medição, aplicados sobre a mesma peça mais de uma vez. 
Neste caso, é necessário que o operador não saiba que está medindo a 
mesma peça mais de uma vez, sendo as peças medidas escolhidas de forma 
aleatória. Isso faz com que esta variação seja atribuída ao equipamento ou 
procedimento de medição. Quando a diferença entre as leituras é pequena, 
significa que o sistema de medição apresenta boa repetitividade. 
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A repetitividade ou variação do equipamento (VE) e o desvio padrão (σe) 
são estimados através das seguintes fórmulas: 
VE = 5,15 σe
σe = Rbar / d2 
Rbar = Ʃ Rméd oper / nº oper (média das 
amplitudes médias dos operadores)
O fator d2 é obtido por meio da Tabela 1, em que m = número de medições 
realizadas por cada operador em cada peça, e g = número de peças x número 
de operadores (caso o resultado de g não corresponda exatamente a uma 
das faixas informadas na tabela, deve-se arredondar o resultado para mais, 
considerando a faixa imediatamente acima do resultado apurado).
 Fonte: Ribeiro e Caten (2012). 
g m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15
1 1,41 1,91 2,24 2,48 2,67 2,83 2,96 3,08 3,18 3,55
5 1,19 1,74 2,10 2,36 2,56 2,73 2,87 2,99 3,10 3,49
10 1,16 1,72 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,48
15 1,15 1,71 2,07 2,34 2,54 2,71 2,85 2,98 3,08 3,48
30 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,472
 Tabela 1. Valores do fator d2. 
Para auxiliar no adequado entendimento, vejamos um exemplo prático da 
apuração da repetitividade, conforme dados e cálculos apresentados na Tabela 2.
285Avaliação do sistema de medição
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 Fonte: Ribeiro e Caten (2012). 
Operador 1 Operador 2 Peça
Ciclos 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R Xbar
Peças
1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0 25,78
2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7 23,15
3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5 25,23
4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,5 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3 24,90
5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4 27,68
Média 25,073 1,78 25,617 2,18
Rbar = Σ Rmédoper / n° oper = 1,78 + 2,18
σe = Rbar / d2 = 1,98 / 1,72 = 1,151
VE = 5,15 σe = 5,15 x 1,151 = 5,93
 Tabela 2. Exemplo de cálculo da repetitividade (VE). 
A reprodutibilidade pode ser definida como a variação do operador, 
correspondendo a variação na média das medições quando realizadas por 
diferentes operadores, medindo as mesmas peças ou características, utilizando 
o mesmo instrumento de medição. Em geral, corresponde ao resultado de 
procedimentos específicos adotados por cada operador, estando normalmente 
associada a instrumentos manuais, mais facilmente influenciados pela habi-
lidade do avaliador.
A reprodutibilidade ou variação do operador (VO) e o desvio padrão (σo) 
são estimados através das fórmulas a seguir. Neste caso, o fator d2 é também 
apurado com base na Tabela 1, porém considerando que m = número de ope-
radores e g = 1.
VO = 5,15 σo.
σo = Ro / d2 
Ro = Xbar máx – Xbar mín (diferença entre a maior e a menor média)
Contudo, para que se obtenha a variação correspondente ao operador, que 
seja livre da variação oriunda do dispositivo de medição, torna-se necessário 
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apurar a chamada reprodutibilidade ajustada, que permite subtrair a fração 
correspondente a repetitividade, conforme fórmulas apresentadas na Figura 
11. Neste caso, o fator d2 é também apurado com base na Tabela 1, porém 
considerando n = número de peças e r = número de ciclos de medição. 
Figura 11. Fórmulas para apuração da reprodutibilidade e desvio padrão ajustados.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Para auxiliar no entendimento, a Figura 12 apresenta um exemplo prático 
da apuração da reprodutibilidade e desvio padrão ajustados, considerando os 
mesmos dados do exemplo anterior.
Figura 12. Exemplo de apuração da reprodutibilidade (VO) e desvio padrão ajustados.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Estudo de R&R
A análise combinada destes dos fatores repetitividade e reprodutibilidade, 
é conhecida como estudo de R&R, desempenhado através da aplicação de 
técnicas estatísticas que permitem apurar a variação do sistema de medição.
Segundo Pedott e Fogliatto (2011), o estudo de R&R permite a análise 
do sistema de medição, onde o instrumento de medição é usado para medir, 
repetidas vezes, as amostras de um produto, compreendendo o uso da repetição 
das medidas como forma de melhorar a precisão das mesmas.
Ainda, segundo estes autores, a repetitividade se refere à variabilidade 
característica do instrumento de medição, e decorre da sua capacidade de 
fornecer leituras repetidas muito próximas, sob as mesmas condições. Já a 
287Avaliação do sistema de medição
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reprodutibilidade se refere à capacidade do sistema de medição em apresentar 
os mesmos resultados a partir da alteração nas condições de medição.
Mudanças de avaliadores, diferentes turnos de trabalho, ou alterações de processo 
são exemplos de alterações nas condições de medição.
Por meio do estudo de R&R, pode-se estimar a variância resultante da 
soma das variâncias dentro do sistema e entre sistemas. Nele, a repetitividade 
é considerada uma variação dentro do sistema de medição, entendendo que as 
condições de medição são definidas e fixadas, enquanto que a reprodutibilidade 
é considerada uma variação relativa à média entre os sistemas de medição ou 
entre condições de medição. 
Deste modo, após apuradas a variação devida ao equipamento (VE – 
repetitividade) e a variação devida ao operador (VO – reprodutibilidade), é 
possível estimar a variação do sistema de medição (R&R) e seu desvio padrão 
(σm), a partir das fórmulas indicadas na Figura 13.
Figura 13. Fórmulas para apuração de R&R e desvio padrão.
Fonte: Menezes (2013).
O objetivo do estudo de R&R é determinar se a variabilidade do sistema de 
medição é relativamente menor que a variabilidade do processo monitorado. 
Para tanto, faz uso de diferentes métodos, como:
  Método da amplitude (estudo rápido de R&R);
  Método da média e amplitude;
  Método da Análise de Variância (ANOVA – Analysis of Variance).
O método da amplitude corresponde ao mais simples e rápido estudo de 
R&R, enquanto que a ANOVA pode ser considerada como o mais complexo 
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e detalhado entres estes três métodos, permitindo decompor a variabilidade 
do sistema de medição e avaliar a interação entre os componentes envolvidos. 
Tomando como base o método da média e amplitude, é possível distinguir 
as duas fontes de variação (repetitividade e reprodutibilidade), quantificando 
a contribuição de cada uma delas para a formação da variabilidade total do 
processo. Para isso, podemos considerar as etapas a seguir, atendidas pela 
aplicação das fórmulas contidas na Figura 14:
  apuração da variabilidade do sistema (R&R);
  apuração da variação peça a peça (VP);
  apuração da variação total do processo (VT);
  avaliação do sistema de medição (R&R %).
Figura 14. Fórmulas para estudo de R&R pelo método da média e amplitude.
Fonte: Menezes(2013).
O resultado do estudo de R&R é apresentado em percentual, revelando a 
variação do sistema de medição em relação à variabilidade do processo mo-
nitorado. Quanto menor for este resultado, melhor, podendo ser classificado 
em faixas que consistem em critérios de aceitação do sistema de medição:
  R&R % < 10% = sistema de medição aceitável.
  10% < R&R % < 30% = sistema de medição pode ser aceito, dependendo 
da importância.
  R&R % > 30% = o sistema de medição é inaceitável e precisa ser 
melhorado.
289Avaliação do sistema de medição
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Para auxiliar no entendimento, a Figura 15 apresenta um exemplo prático 
da apuração da reprodutibilidade e desvio-padrão ajustados, considerando os 
mesmos dos exemplos anteriores.
Figura 15. Exemplo de aplicação do estudo de R&R pelo método da média e amplitude.
Fonte: Menezes (2013).
No caso deste exemplo, percebe-se que o sistema de medição apresenta 
valor de R&R % elevado (maior que 30%). Desta forma, conclui-se que o 
mesmo é considerado inaceitável, possuindo muita variabilidade e precisando 
ser melhorado.
Leia mais sobre a avaliação do sistema de medição, o estudo de R&R e seus métodos 
de apuração em Engenharia de Qualidade (ALBANO, 2012). 
Por fim, de acordo com as considerações expostas ao longo deste texto, a 
Figura 16 ilustra, em formato de fluxograma, as diferentes etapas integrantes 
e necessárias para a realização de um estudo de MSA (Análise do Sistema 
de Medição).
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Figura 16. Fluxograma genérico da realização de um estudo de MSA.
Fonte: Menezes (2013).
O MSA e seu ferramental permitem analisar o sistema de medição, verifi-
cando se é adequado, sendo formado por processos e instrumentos de medição 
confiáveis. Assim, permite que a coleta de dados e as informações decorrentes 
destes sejam igualmente confiáveis, colaborando para a tomada de decisão 
acertada e, consequentemente, qualificando processos, produtos e serviços.
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1. Sobre características de um sistema 
de medição, é verdadeiro afirmar:=
a) Discriminação ou resolução, 
consiste na capacidade 
do sistema em detectar 
variações na característica 
de qualidade em estudo.
b) Resolução pode ser definida 
como a maior quantidade 
de uma variável que um 
instrumento pode medir.
c) Cartas de controle para média e 
amplitude são úteis para a análise 
de processos, mas inapropriadas 
para a análise do sistema de 
medição e sua discriminação.
d) A precisão de um sistema 
de medição refere-se à 
centralização de seus resultados.
e) A exatidão de um sistema 
de medição representa a 
variabilidade de seus resultados 
em torno de um valor.
2. Sobre o erro em medição, é 
verdadeiro afirmar: 
a) Imprecisão nos aparelhos 
utilizados para medir ou na 
metodologia empregada pelo 
observador, durante a medição, 
provocam erros aleatórios 
no sistema de medição.
b) Fatores climáticos, que 
interferem na capacidade de 
medição dos instrumentos, 
promovem erros sistemáticos.
c) Erros sistemáticos são 
imprevisíveis e afetam a 
precisão de um experimento.
d) Erros aleatórios são previsíveis 
e afetam a exatidão de 
um experimento.
e) Erro e incerteza são 
coisas distintas.
3. A avaliação ou análise do sistema de 
medição, também conhecida como 
MSA tem como objetivo a verificação 
do grau de adequação do sistema de 
medição, analisando-o sob diversos 
aspectos. Qual destes aspectos 
pode ser definido como relacionado 
ao desempenho do sistema de 
medição ao longo do tempo?
a) Tendência.
b) Linearidade.
c) Estabilidade.
d) Repetitividade.
e) Reprodutibilidade.
4. Considerando os dados da 
tabela ao final do capítulo, 
e realizando a aplicação das 
fórmulas apropriadas, podemos 
estimar que a repetitividade 
(VE) e a reprodutibilidade (VO) 
deste sistema de medicação 
correspondem, respectivamente, a:
a) 1,20 e 1,064.
b) 2,45 e 1,26.
c) 5,48 e 1,064.
d) 5,48 e 6,49.
e) 1,26 e 6,49.
5. Considerando os mesmos dados 
do exercício anterior, realizou-se 
estudo de R&R segundo o método 
da média e amplitude, e verificou-se 
que o sistema de medição em 
questão apresenta variabilidade 
de ____%, e por isso podemos 
dizer que o sistema __________. 
 Controle estatístico de processos 292
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Qual das alternativas preenche 
adequadamente a frase? 
a) 8,49 – é aceitável.
b) 55,6 – é inaceitável.
c) 12,68 – é aceitável.
d) 15,26 – pode ser aceito.
e) 55,6 – é aceitável.
ALBANO, F. de M. Engenharia de qualidade. Porto Alegre, 2012. Slides. Disponível 
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KAZMIER, L. Teoria e problemas de estatística aplicada à administração e economia. 
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Leituras recomendadas
BECKER, J. L. Estatística básica: transformando dados em informação. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
BERTOLINO, M. T. Gerenciamento da qualidade na indústria alimentícia. Porto Alegre: 
Artmed, 2010.
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295Gabaritos
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Gabaritos
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