Análise Estrutural Questões EAOEAR 02

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Análise Estrutural Questões da EAOEAR ............................................... 2 
1 Questões Comentadas ....................................................................... 2 
2 Questões Apresentadas Nesta Aula ................................................. 21 
3 Gabarito .......................................................................................... 28 
 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL QUESTÕES DA EAOEAR 
Olá pessoal, 
Apresento em acréscimo à aula de Análise Estrutural este Adendo com questões 
adicionais da EAOEAR sobre o assunto. 
Informações e questões adicionais são publicadas no Instagram: 
@profmarcuscampiteli 
Bons estudos! 
1 QUESTÕES COMENTADAS 
1. (49 EAOEAR/2019) 
A esse respeito, preencha corretamente as lacunas do texto a seguir. 
A estrutura de uma construção pode ser definida como o conjunto de partes 
resistentes que têm como objetivo receber e transmitir as ações atuantes até 
seus apoios externos. O projeto estrutural, por sua vez, tem o objetivo de 
definir a estrutura de uma dada construção de modo a garantir a segurança 
contra os possíveis modos de ______________ da estrutura em seu conjunto e 
de cada uma de suas partes componentes. Além disso, deve garantir, também, 
_______________ suficiente e boas condições de funcionamento da 
construção. 
A sequência que preenche corretamente as lacunas é 
a) ruptura / durabilidade 
b) ruptura / empregabilidade 
c) intervenção / funcionalidade 
d) distribuição de cargas / durabilidade 
Comentários 
Um dos principais objetivos do projeto estrutural é garantir o equilíbrio da 
estrutura. 
Nesse sentido, vimos na nossa aula que, segundo Sussekind, para um corpo, 
submetido a um sistema de forças, estar em equilíbrio, é necessário que elas 
não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação a este corpo. 
Como a tendência de translação é dada pela resultante das forças e a tendência 
de rotação, em tomo de qualquer ponto, é dada pelo momento resultante 
destas forças em relação a este ponto, basta que eles sejam nulos para que o 
corpo esteja em equilíbrio. 
Portanto, das opções, para a garantia da segurança deve-se evitar, por óbvio, os 
possíveis modos de ruptura da estrutura, tanto global quanto localizada. 
E o projeto deve garantir, também, durabilidade suficiente e boas condições de 
funcionamento da construção. 
Gabarito: A 
2. (52 EAOEAR/2019) 
A concepção estrutural é importante para a adequação do projeto arquitetônico 
a sua necessidade. A esse respeito da concepção estrutural, avalie as afirmações 
a seguir. 
I. A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao 
longo da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que a mesma forma 
com algum eixo de referência. 
II. A primeira lei de Newton afirma que todos os corpos devem permanecer em 
movimento ou em repouso, a menos que uma força altere esse estado do corpo 
(princípio da inércia). 
III. Uma estrutura pode estar sujeita à ação de diferentes tipos de carga, o que 
proporcionará energia sobre a estrutura, tais como pressão do vento, reação de 
um pilar ou viga, as rodas de um veículo, o peso de mercadorias, etc. 
IV. As cargas permanentes atuam constantemente na estrutura ao longo do 
tempo e são devidas ao seu peso próprio, dos revestimentos e materiais que a 
estrutura suporta. 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I, II e III. 
b) I, II e IV. 
c) I, III e IV. 
d) II, III e IV. 
Comentários 
Esta questão acaba sendo didática, com os itens I, II e IV corretos, estando somente o 
item III errado, por associar as cargas com energia em situações em que não ocorre o 
deslocamento da estrutura, haja vista que a energia decorre da multiplicação da força 
(ou carga) pelo deslocamento do corpo que recebe a carga. 
Gabarito: B 
 
3. (35 EAOEAR/2013) 
Quanto à concepção estrutural, treliças são sistemas reticulados indeformáveis 
isostáticos, que podem ser descritas como um conjunto de triângulos que 
apresentam as seguintes características. 
I. Os eixos de todos os elementos são retos e concorrentes nos nós ou juntas. 
Comentários 
Conforme vimos na nossa aula, de acordo com Sussekind, as treliças são 
estruturas reticuladas, ou seja formadas por barras (em que uma direção é 
predominante) de eixo reto, ligadas por rótulas ou articulações (nós). 
Gabarito: Correta 
II. As barras somente são solicitadas por esforços de tração. 
Comentários 
Na verdade, conforme vimos, de acordo com Sussekind, quando submetidas a 
cargas aplicadas nos nós apenas, as barras estão submetidas somente a esforços 
axiais, que abrangem tanto compressão quanto tração. 
Gabarito: Errada 
III. E carregada somente nas barras. 
Comentários 
Conforme vimos no item anterior, o carregamento das treliças se dá nos nós. 
Gabarito: Errada 
IV. Os nós apresentam vinculação rotulada. 
Comentários 
Exato, conforme vimos no item I. 
Gabarito: Correta 
Estão corretas as afirmativas 
a) I, II, III e IV. 
b) I e II, somente. 
c) I e IV, somente. 
d) I, II e IV, somente. 
Gabarito: C 
4. (40 EAOEAR/2017) 
A viga da figura abaixo foi confeccionada com um perfil tubular de aço de 
densidade igual a 7850 kg/m³. A seção transversal é retangular de 15cm x 5cm e 
as paredes tem 3 mm de espessura. 
 
 
 
Considerando o seu peso próprio, qual o valor das reações verticais nos apoios 
A e B e o valor do momento fletor no meio do vão, respectivamente? 
a) 1,9 kN; 8,6 kN; 10,4 kN.m 
b) 2,8 kN; 8,6 kN; 12,9 kN.m 
c) 2,8 kN; 7,7 kN; 12,9 kN.m 
d) 7,7 kN; 2,8 kN; 12,9 kN.m 
Comentários 
Carga distribuída decorrente do peso próprio: 
Peso por metro = 2.(0,15 + 0,05).0,003.7850.10.1 = 94,2 N.m = 0,0942 kN.m 
MB = 0 VA.6 + 5 10.2 0,0942.6.3 = 0 VA = 2,8 kN 
MA = 0 VB.6 5 -10.4 0,0942.6.3 = 0 VB = 7,78 kN 
M1/2 vão = 2,8.3 + 5 0,0942.3.1,5 = 8,4 + 5 0,42 = 12,98 kN.m 
Gabarito: C 
5. (51 EAOEAR/2017) 
Calcule os esforços no engaste da barra da figura representada abaixo. 
Considerando o peso próprio de 1 Kg por metro, centrado no meio. Após o 
cálculo, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
a) VA = -5Kg / HA = 1,0Kg / MA = 10 Kg.m 
b) VA = -10Kg / HA = 15Kg / MA = 10 Kg.m 
c) VA = -15Kg / HA = 10Kg / MA = 10 Kg.m 
d) VA = -20Kg / HA = 12Kg / MA = 1,0 Kg.m 
Comentários 
VA = 10 + 5.1 -35 = - 20 kg 
HA = 2 + 10 = 12 kg 
MA = 10.4 + 2.3 + 10.1,5 + 5.2 - 35.2 = 61 70 = 1 kg.m 
Gabarito: D 
6. (62 EAOEAR/2012) 
O Momento Fletor no vértice E do pórtico da figura a seguir é de 
 
a) 80 kN.m 
b) 100 kN.m 
c) 100 kN.m 
d) 80 kN.m 
Comentários 
Vamos supor que o vértice E encontre-se no ponto mais alto do pórtico. 
Primeiro, calculamos as reações nos apoios, que são reações verticais de 45 kN. 
Considerando a distância horizontal entre o apoio e o vértice E, teremos o 
momento = (45 x 4) (20 x 4) = 100 kN.m, tracionando as fibras inferiores, já 
que as cargas aplicadas são de cima para baixo. 
Mas a questão foi anulada por não informar qual seria o vértice E. 
Gabarito Preliminar: C 
Gabarito: ANULADA 
7. (68 EAOEAR/2012) 
Seja a treliça de um telhado submetida aos carregamentos indicados na figura a 
seguir. Classifique cada afirmativa a respeito dessa treliça como verdadeiro (V) 
ou falso (F) e depois assinale a sequência correta. 
 
( ) A barra 1 está sendo comprimida de 3.400N. 
Comentários 
Reação no apoio = V = 2000 N 
Fy = 2000 500 = 1500 N 
Sendo Ø o ângulo entre a barra inclinada e barra horizontal, e F o esforço na 
barra: 
sen Ø = Fy/F 
sen Ø = 0,75/(1,52 + 0,752)1/2 = 0,44 
Esforço na barra = F = 1500/0,44 3.400 N 
Gabarito: Verdadeira 
 ( ) A barra 2 está sendo comprimida de 3000N. 
Comentários 
A barra horizontal com todas as forças verticais de cima para baixo sofrerá 
tração. 
Gabarito: Falsa 
( ) A reação em ambos os apoios é de 2000N. 
Comentários 
Exato, por simetria basta somar todas as cargas e dividir por 2. 
Reação no apoio = V = 2000 N 
Gabarito: Verdadeira 
( ) A barra 1 está sendo tracionadade 3.400N. 
Comentários 
A barra 1 está sendo comprimida contra o apoio. 
Gabarito: Falsa 
( ) A barra 2 está sendo tracionada de 3000N. 
Comentários 
Reação no apoio = V = 2000 N 
Sendo Ø o ângulo entre a barra inclinada e barra horizontal, e F o esforço na 
barra: 
cos Ø = Fx/F 
cos Ø = 1,5/(1,52 + 0,752)1/2 = 0,88 
Esforço na barra = Fx = 3400.0,88 3.000 N 
Gabarito: Verdadeira 
a) V V V F F 
b) V F V F V 
c) F V V F V 
d) V F V V V 
Gabarito: B 
8. (78 EAOEAR/2012) 
Os pilares podem ser classificados de acordo com sua posição relativa nas 
estruturas usuais de edifícios, sendo que cada classificação implica num 
comportamento estrutural diferente. Dessa forma, assinale a única opção que 
não relaciona corretamente a classificação de pilares e o procedimento para o 
calculo. 
a) Pilar intermediário: o cálculo á feito considerando-se compressão simples, ou 
seja, em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas. 
b) Pilar interno: o cálculo deve ser feito considerando-se os momentos fletores 
e torsores transmitidos pelas vigas. 
c) Pilar de canto: o cálculo é feito considerando-se a flexão oblíqua, ou seja, as 
excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas. 
d) Pilar de borda: o cálculo é feito considerando-se a flexão composta normal, 
ou seja, admite-se excentricidade inicial em uma direção. 
Comentários 
Bastos (2017) ensina que, para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem 
ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de 
extremidade e pilares de canto. A cada um desses tipos básicos corresponde 
uma situação de projeto diferente. 
- Pilar Intermediário: nos pilares intermediários considera-se a compressão 
centrada na situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas sobre 
o pilar, pode-se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam 
pequenos e desprezíveis. 
 
 
Fonte: Bastos (2017) 
- Pilar de Extremidade: de modo geral, encontram-se posicionados nas bordas 
das edificações, sendo também chamados pilares laterais ou de borda. Bastos 
(2017) explica que o 
extremo para uma viga, aquela que não tem continuidade sobre o pilar. Na 
situação de projeto ocorre a flexão composta normal, decorrente da não 
continuidade da viga. 
 
Fonte: Bastos (2017) 
Segue uma representação dos momentos fletores nos pilares de extremidade 
provenientes da ligação com a viga não contínua sobre o pilar: 
 
Fonte: Bastos (2017) apud Fusco (1981) 
- Pilar de Canto: 
De acordo com Bastos (2017), de modo geral, os pilares de canto encontram-se 
posicionados nos cantos dos edifícios, vindo daí o nome. Na situação de projeto 
ocorre a flexão composta oblíqua, decorrente da não continuidade das vigas 
apoiadas no pilar. 
 
Fonte: Bastos (2017) 
Os pilares internos assemelham-se aos pilares intermediários, onde prevalece 
a compressão simples. 
Gabarito: B 
9. (79 EAOEAR/2012) 
Considerando o diagrama de Momento Fletor de uma viga indicado na figura, 
qual alternativa apresenta os valores corretos para a carga, a reação vertical no 
apoio A e a reação vertical no apoio B, respectivamente? 
 
 
 
a) 395 kN/m/ 450 kN/ 800 kN 
b) 200 kN/m/ 1600 kN/ 1600 kN 
c) 100 kN/m/ 711 kN/ 889 kN 
d) 100 kN/m/ 700 kN/ 900 Kn 
Comentários 
Para que o DMF seja parabólico a carga deve ser distribuída. 
Para que o valor do Momento no apoio A seja de 450 kN.m a carga distribuída 
deve ser de 100 kN/m. 
q.L2/2 = 450 q = 450.2/32 = 100 kN/m 
Para que o valor do Momento no apoio B seja de 800 kN.m a carga distribuída 
deve ser de 100 kN/m. 
q.L2/2 = 800 q = 800.2/42 = 100 kN/m 
Para a carga de 100 kN/m distribuída em toda a viga biapoiada temos que: 
(450+800)/2 = 625 kN.m entre a linha que interliga os extremos 450 e 800 no 
meio do vão e a viga. Com isso, o momento positivo no meio do vão totaliza 
(625 + 395,1 = 1020,1). Logo: q.L2/8 = 1020,1 q = 1020,1.8/92 100 kN/m 
MB = 0 (100.3.10,5) - RA.9 + (100.9.4,5) 100.4.2 = 0 
RA = (3150 + 4050 800)/9 711 kN 
RA + RB = 16.100 RB = 1600 711 = 889 kN 
Gabarito: C 
10. (31 EAOEAR/2013) 
 
Seja a viga com duplo balanço indicada na figura a seguir. 
 
 
 
Pode-se afirmar que o momento máximo positivo e o momento máximo 
negativo, respectivamente, são 
a) 212,5 kN.m e 400 kN.m. 
b) 400 kN.m e 612,5 kN.m. 
c) 400 kN.m e 212,5 kN.m. 
d) 612,5 kN.m e 400 kN.m. 
 
Comentários 
Momentos negativos sobre os apoios = 100.4 = 400 kN.m 
Momento positivo no meio do vão: 
- momento pendurado na reta que interliga os momentos negativos de 400 
kN.m = q.L2/8 = 100.72/8 = 612,5 kN.m, resultando no momento positivo (abaixo 
da linha da viga) de (612,5 - 400) = 212,5 kN.m 
Gabarito: A 
11. (32 EAOEAR/2013) 
Preencha a lacuna e, em seguida, assinale a alternativa correta. 
_____________ é o nome que se dá ao esforço que surge ao redor do suporte 
da laje ou da carga aplicada, em lajes apoiadas diretamente sobre pilares e ao 
redor da carga concentrada aplicada sobre a laje. 
a) Flexão 
b) Torção 
c) Punção 
d) Cortante 
Comentários 
relevância em lajes diretamente apoiadas em pilares. 
Leohnardt apresenta o efeito do puncionamento de uma laje diretamente 
apoiada em pilares: 
 
Fonte: Leonhardt Vol. 1 
Gabarito: C 
12. (43 EAOEAR/2014) 
Uma viga em balanço, engastada na extremidade B e livre em A, suporta uma 
carga distribuída de intensidade linear variável q, conforme apresentado abaixo. 
Marque a alternativa que indica a equação do Cortante V e do Momento Fletor 
M, em um ponto a distancia x da extremidade livre. 
 
 
a) e 
 
b) e 
 
c) e 
 
d) e 
 
Comentários 
O esquema seguinte facilita a resolução da questão: 
 
q(x)/x = qo/L q(x) = qo.x/L 
V (x) = área do triângulo (x) = - q(x).x/2 = - (qo.x2)/2.L 
M(x) = - (q(x).x/2).(x/3) = qo.x3/6.L 
Gabarito: C 
13. (58 EAOEAR/2012) 
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Seja o pórtico isostático representado na figura a seguir, com material metálico cujo coeficiente de 
dilatação ) é de 10-5/°C e cujas barras tem seção retangular de 20 cm de base e 50 cm de 
altura. O deslocamento horizontal no ponto B para a variação de temperatura indicada, em relação 
ao dia de sua execução é de 
 
a) 6,58 cm para a esquerda. 
b) 6,58 cm para a direita. 
c) 6,58 mm para a esquerda. 
d) 65,8 cm para a direita 
 
Comentários 
De acordo com Sussekind, a variação de temperatura entre as fibras externas e internas ao longo 
da altura das barras de uma estrutura pode ser considerada linear. 
Com isso, a temperatura no centro de gravidade (CG) de uma barra simétrica pode ser dada pela 
média entre as temperaturas externa e interna. 
E considera a seguinte fórmula para o deslocamento axial relativo: 
S = .tg.L, sendo ciente de dilatação linear do material. 
E a rotação relativa pela seguinte fórmula: 
 = ( . T/h).L 
Sussekind propõe então a aplicação do Teorema dos Trabalhos Virtuais: 
 
 
E Sussekind alerta que as integrais 
 
 
 
 
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Se identificam com as áreas dos diagramas de esforço normal e de momento fletor no estado de 
carregamento, obtendo-se: 
 
Desde que as barras tenham seção constante. 
Com isso, temos que: 
- tg: temperatura no centro de gravidade = (-10+70)/2 = 30o 
- Aplica-se carga unitária na direção horizontal no ponto B: 
 
AM = 2.(4.4/2) + (6.4) = 40 kN.m.m 
 
 
AN = 1 x 6 = 6 kN.m 
Com isso, tem-se a seguinte aplicação da fórmula para o cálculo do deslocamento do ponto B: 
 
 
 
 
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Gabarito: B 
14. (37 EAOEAR/2013) 
 
Analise o pórtico isostático apresentado pelo método da carga unitária. 
 
 
 
é de 10-5/°C, e apresenta barras com seção transversal retangular de 12 x 40 cm, para a variação de 
temperatura indicada, pode-se afirmar que o deslocamento horizontal do nó D é de 
 
a) 5,0 mm para a direita. 
b) 6,0 mm para a direita. 
c) 6,0 cm para a esquerda. 
d) 6,0 mm para a esquerda. 
 
Comentários 
Conforme vimos na questão anterior: 
- Tg: temperatura no centro de gravidade = (-10+10)/2 = 0o- T = 20o 
- Pelo Método da carga unitária, fazemos o estado de carregamento com uma carga de 1 kN na 
direção horizontal no ponto B: 
 
 
 
 
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Sendo Ha = 1 kN, Va = -0,6 kN, e Vb = 0,6 kN 
AM = 3.3/2 + 3.5/2 = 4,5 + 7,5 = 12 kN.m.m 
 
AN = + 0,6 0,6 = 0 
Com isso: 
 
 
Gabarito: B