estruturas isostáticas

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estruturas isostáticas
unidade 1
seção 1
diagnostico
Para que a viga plana seja uma estrutura isostática é necessário cumprir alguns requisitos. 
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
 
I - A figura é uma estrutura isostática.
PORQUE
 
II - Ela tem o número de reações estritamente para impedir quaisquer movimentos.
Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa da I
Apoios ou vínculos são elementos da estrutura que restringem os movimentos, sejam movimentos na vertical, horizontal ou rotações.
Observe as duas vigas, bem como as afirmativas sobre elas.
Fonte: Rocha, Cynthia (2017).
 
I- O grau de estaticidade das duas vigas é isostática.
II- A primeira viga possui apoio que não impede movimento da direção normal mas permite movimento na direção paralela ao plano de apoio.
III- O apoio fixo da segunda viga, impede rotação.
IV - Ambas possuem apoio fixo, engaste, rótulas e apoio móvel.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa IV está correta
Para que as estruturas sejam estáticas, os engenheiros aplicam nelas apoios ou vínculos. Estes impedem movimentos na horizontal, vertical ou rotações.
Observe as figuras  e aplique seus conhecimentos teóricos relacionados a apoios e vínculo e transforme-os em prática. A seguir leia atentamente as afirmativas e relacione-as.
 
I.  
Fonte:UFPR (2017).
 
 
II. 
Fonte: PINIWEB (2011).
 
III.  
Fonte: UNICAMP (2017).
 
( 1 ) Estrutura com apoio móvel.
( 2 ) Estrutura com apoio de rótula.
( 3 ) Viga engastada nas duas extremidades com aplicação de carga distribuída.
( 4 ) Viga engastada de um lado e com outra extremidade livre.
Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação:
Escolha uma:
Figura I com (4), Figura II com (2), Figura III com (1)
aprendizagem
Vigas são elementos estruturais que  estão sujeitos a carregamentos transversais. Elas transmitem a carga que recebem para elementos que estão abaixo delas, por exemplo: em um sistema laje-viga-pilar, a carga recebida da laje, a viga transmite para o pilar. Elas podem receber variados tipos de carregamento, distribuídos, pontuais, inclinados, etc.
 
Você está sentado em uma praça observando o movimento do cotidiano das pessoas. Ao olhar para o lado, você vê uma escultura em concreto armado e logo vêm em sua mente o cálculo das reações de apoio da viga. 
 
Fonte: Christoforo, A.L; Simioni, C.F. (2017).
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA, a cerca da equação da reação dos apoios:
Escolha uma:
 
Existem diferentes tipos de estruturas isostáticas planas. A figura a seguir apresenta alguns tipos.
 
	A
	
	B
	
	C
	
 
 
 
Nas figuras anteriores as estruturas são respectivamente:
Escolha uma:
A- Estrutura com carga distribuída, B- Estrutura com balanço, C- Estrutura com carga concentrada
Vigas são elementos estruturais que podem receber cargas transversais. Normalmente empregadas no sistema laje-viga-pilar, elas transmitem os esforços verticais para o pilar. Quando recebem esses esforços elas apresentam esforços cortante e normal, além do momento fletor.
 
Dizem que engenheiro é engenheiro desde criança, tem "olhar diferente" para as coisas, monta e desmonta tudo. Como você não é diferente, para onde olha vê física e matemática. Você está em uma recepção de médico, aguardando ser atendido. Enquanto aguarda, observa uma viga aparente, rapidamente seu "olhar diferente" entra em ação e seu pensamento de engenheiro voa direto para o cálculo de momento. Observando a viga da recepção (figura a seguir), qual a equação de momento que é aplicado a esta viga que vem a sua cabeça?
Fonte: Christoforo, A.L; Simioni, C.F. (2017).
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação de momento para a viga em questão:
Escolha uma:
. 
seção 2
diagnostico
O emprego de vigas inclinadas na construção civil é comum em vigas de escadas (todo tipo de apoios), em passarelas inclinadas, em rampas, etc.
Você foi fazer uma entrevista em uma empresa que fabrica escadas sob medida. O entrevistador lhe fez algumas perguntas acerca de viga inclinada, visto que o cargo pretendido, era de projetista calculista. 
Uma das perguntas dentre várias, era: No cálculo e nos diagramas de força cortante, momento fletor e esforço normal, para vigas inclinadas, o que se deve considerar é
Escolha uma:
a rotação dos eixos x e y
Toda estrutura possui no mínimo um apoio, seja ele: fixo, móvel ou engastado. O propósito destes apoios é restringir os movimentos que a estrutura pode ter. Na estrutura, esses apoios exercem forças de reação contrária à forças aplicadas nelas.
Atualmente você é professor da disciplina de Estruturas Isostática. Enquanto você explicava sobre vigas inclinadas, um aluno lhe fez um questionamento a respeito da determinação das reações. Na pergunta do aluno, ele empregou duas asserções apresentadas a seguir. Verifique as asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. Quando se tem uma viga inclinada, com carga distribuída ao longo da viga, a força resultante do carregamento é produto da carga pelo comprimento inclinado da viga aplicado bem no centro dela.
 
PORQUE
 
II. Para que exista equilíbrio, o momento em torno de qualquer ponto deve ser zero.
 
A respeito dessas asserções feitas pelo seu aluno, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
Em vigas inclinadas, os apoios não estão alinhados, desta forma, é preciso levar em consideração, além do esforço cortante e do momento fletor, o esforço normal à viga, já que as cargas (normalmente verticais ou horizontais) não são aplicadas perpendicularmente às vigas. Esse tipo de viga é bem comum em ponte, rampas, etc.
 
Você está calculando uma viga inclinada de uma escada. Essa viga possui um peso de 2 kN/m distribuído ao longo dela, em sua extremidade superior tem um apoio fixo B e na extremidade inferior tem um apoio móvel A. Do apoio A verticalmente a distância até apoio B vale 3 m e horizontalmente vale 4 m. A partir dessas informações relacione as duas colunas:
 
I. Esforço da carga da viga na direção y.
II. Momento fletor no meio da viga.
III.Esforço cortante.
 
 
 
(1) Va . cos estando perpendicular a viga.
(2) A equação .
(3) Carga distribuída multiplicada pela distância.
(4) Corresponde a 10 cos.
Assinale a alternativa que indica a associação correta entre elas.
Escolha uma:
I-4, II-2, III-1, III-3.
aprendizagem
As vigas admitem cargas somente no seu plano e os momentos somente perpendiculares a ele. As vigas podem ser classificadas quanto os seus apoios, quanto ao seu carregamento e quanto a sua posição. Com relação a posição pode-se citar as vigas inclinadas que são parte do problema a seguir e são usadas em rampas, escadas, detalhes arquitetônicos, etc.
O escritório que você está estagiando irá calcular um detalhe arquitetônico de um edifício comercial, a Figura 1 representa  as cargas aplicadas nesse detalhe arquitetônico. Por você ser o estagiário senior, o engenheiro lhe responsabilizou pelos cálculos iniciais. Você realizou o trabalho completo, porém na hora de imprimir todos os desenhos, você notou que a impressora deixou em branco (na Figura 2) as reações no apoio B da viga inclinada. Como sabe que o Engenheiro chefe logo chegará e não dá tempo de ver o porque faltou impressão somente nesse local, você resolveu calcular e preencher a mão mesmo.
 
Figura 1: Detalhe arquitetônico - cargas distribuídas
Fonte: Valle e Rovere (2013).
Figura 2: Detalhe arquitetônico - cargas aplicadas e reações.
Fonte: Valle e Rovere (2013).
 
Aplique seus conhecimentos adquiridos nessa unidade e assinale a alternativa que completa corretamente a figura 02, os valores de Vb e Hb respectivamente: 
Escolha uma:
3,9tf  e - 3,13tf
Vigas são elementos estruturais que podem ser classificados quanto a tipologia, o carregamento ou a posição (vertical ou inclinada).
Seus pais lhe pedem para que você realize a expansão da edificaçãocomercial deles. Dentre a expansão, eles querem acrescentar um detalhe arquitetônico na fachada (Figura 01). Você como bom filho e bom engenheiro já providenciou a análise da estrutura. 
 
 
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2017).
 
Avalie as afirmativas a seguir:
 
I- Momento no apoio engastado é de -15,8kN.m.
II- Momento na conexão engastada entre barras é de -5,6kN.m.
III- Na barra inclinada o esforço normal é de -4,42kN.
IV- O esforço cortante na barra inclinada é de -2,55kN.
 
Agora, assinale a alternativa que representa as afirmativas CORRETAS sobre a estrutura que contém a viga inclinada.
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas
Vigas desenvolvem-se ao longo de uma reta e admitem somente cargas no seu plano e monumentos (vetor de dupla seta) perpendiculares a ele. Em geral, as vigas se diferem quanto a forma como são ligados seus apoios, porém há ainda a classificação quanto sua posição (reta na horizontal ou inclinada). O cálculo  de reações e esforços para essas vigas inclinadas é semelhante ao das vigas "normais".
 
Um dos seus primeiros trabalhos como engenheiro civil, após formado foi calcular uma escada tipo espinha de peixe. Com relação ao cálculo da viga de sustentação desse tipo de escada, apresenta-se as seguintes asserções:
 
I. Na determinação dos esforços externos reativos considerando esforços ativos perpendiculares ao eixo da viga, deve-se decompor esses esforços.
 
PORQUE
 
II. O cálculo e os diagramas de força cortante, momento fletor e esforço normal em vigas isostáticas inclinadas nada mais é que a rotação dos eixos x e y.
 
 
Demonstre seus conhecimentos, assinalando a alternativa que apresenta a relação correta entre as duas asserções:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
seção 3
diagnostico
As vigas Gerber surgiram devido a necessidade de suprir as necessidades de ordem estrutural e de ordem construtiva. Elas estão presentes em sua maioria em pontes e são caracterizadas por serem vigas simples isostáticas e tem ligações por meio de articulações (rótulas).
 
Você é estagiário no escritório de Engenharia Braço Forte. Como serviço da semana, seu supervisor, passou para que você o cálculo de uma viga de uma pequena ponte que será feita em uma estância. A viga tem em sua extremidade esquerda o apoio engastado (ponto A) e o apoio móvel na extremidade direita (ponto C) e no meio da viga tem uma rótula. A seguir são apresentados alguns passos que devem ser realizados no cálculo dessa viga:
 
1. Constrói-se diagrama de corpo livre da estrutura (reações externas e internas).
2. Decompõe-se a viga Gerber em vigas isostáticas.
3. Determina-se as reações de apoio externas e internas.
4. Diagrama de corpo livre deve ser feito por ordem decrescente de dependência estática: primeiro as vigas apoiadas, e depois as vigas que dão apoio.
 
Assinale a opção que representa a ordem CORRETA dos passos de análise dessa viga:
Escolha uma:
2 - 1 - 4 - 3.
"Um dos detalhes frequentes com que o engenheiro calculista de estrutura se depara é a rótula. Teoricamente, rótula é a ligação entre duas barras de uma estrutura na qual não há transmissão de momento fletor, ou seja, admite-se liberdade total de rotação entre uma e outra barra. Através da rótula só são transmitidos esforços normais (axiais) e cortantes (transversais).
(...) Em rótulas que ocorre a predominância de esforço cortante Q sobre o esforço normal N é encontrado em vigas tipo Gerber, muito adotadas nas construções de pontes."
 
Você é professor da disciplina de Estruturas Isostáticas, ao ministrar a aula sobre vigas Gerber, um de seus alunos fez umas perguntas, e um outro aluno respondeu com duas asserções. Verifique se há relação entre as asserções propostas pelo seu aluno acerca de vigas Gerber.
 
I.Associação de vigas com estabilidade própria com outras sem estabilidade própria.
 
PORQUE
 
II. Vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
Vigas Gerber surgiram por motivos de ordem estrutural e de ordem construtiva. Elas são decompostas nas diversas vigas isostáticas que as constituem: vigas com estabilidade própria e vigas que se apoiam sobre as demais.
 
Você é professor da disciplina de Estruturas Isostáticas, e seus alunos estão apresentando um seminário sobre a decomposição da viga Gerber para resolução e obtenção das reações de apoio. Dentre as várias falas, algumas afirmativas que seus alunos falam lhe chama atenção, pois estão erradas, então você tem que explicar para eles quais afirmativas estão corretas acerca da viga Gerber. Analise as falas:
 
I- Os diagramas podem ser traçados separadamente e depois serem juntados.
II- As rótulas transmitem forças verticais e horizontais bem como também o momento.
III- Basta que apenas um dos apoios resista a forças horizontais na viga Gerber.
IV- Apenas cargas verticais provocam esforço cortante e momento fletor nas vigas.
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas
aprendizagem
As vigas Gerber surgiram devido a necessidade de suprir as necessidades de ordem estrutural e de ordem construtiva. A principal característica das vigas Gerber é a presença de rótulas. Essas vigas estão presentes em sua maioria em pontes.
 
Foi  pedido a um colega seu que fizesse o cálculo da viga descrita a seguir. Como era o primeiro trabalho após formado, ele optou em lhe mostrar afim de que você conferisse os resultados.
 
Descrição da viga:
 
Viga com 16 metros de comprimento engastada pelo lado esquerdo (ponto A) e na extremidade direita com apoio fixo (ponto C). Na sua metade tem uma rótula (ponto B).
Quanto as cargas atuantes na viga: existe uma carga de 50 kN sentido negativo a uma distância de 4 m do engaste, e uma carga distribuída de 20 kN/m que começa na rótula e vai até o apoio fixo.
 
Após calcular a viga, seu colega realizou as seguintes anotações acerca da viga:
Desenvolva os cálculos se for preciso para aferir as sentenças, e determine como V para verdadeiras e F para falsas.
 
(   ) Nas articulações o momento é igual a zero.
(   )  Nas articulações o esforço cortante é contínuo.
(   ) O momento no engaste é 840 kN.m
(   ) O diagrama de esforço normal é totalmente igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
V - V - V – V
Para analisar uma viga Gerber é preciso decompô-la em segmentos. A seguir é apresentado um passo a passo para obter as reações de apoio e então analisá-la em um todo.
 
a) Os diagramas podem ser traçados separadamente, juntando-os em seguida;
b) As rótulas transmitem forças verticais e horizontais, mas não transmitem momento;
c) Basta que um dos apoios resista a forças horizontais na viga Gerber. Apenas as cargas verticais provocam esforço cortante e momento fletor nas vigas, portanto, na decomposição não é necessário distinguir apoios do primeiro ou segundo gênero.
 
Baseado no texto anterior e no que você aprendeu em aula, analise o problema:
Uma viga com apoio B do lado esquerdo sendo de segundo grau, e apoio A do lado direito de primeiro grau. O comprimento da viga é de 8 m com carga distribuída de 20 kN/m. 
Para esta viga, tem-se as sentenças, analise cada uma:
 
I- A equação de somatório de forças em y é Rb+Rc-20.8=0
II- A reação no apoio de segundo grau é de 80 kN.
III- Somatório das forças em x é igual a 80 kN.
IV- A reação horizontal em B é nula.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas
"Um dos detalhes frequentes com que o engenheiro calculista de estrutura se depara é a rótula. Teoricamente, rótula é a ligação entre duas barras de uma estrutura na qual não há transmissão de momento fletor, ou seja, admite-se liberdade total de rotação entre uma e outra barra. Atravésda rótula só são transmitidos esforços normais (axiais) e cortantes (transversais)." Estruturas que possuem rótulas, em especial vigas, denominam-se vigas Gerber, sua aplicação em geral é para pontes e estruturas pré-moldadas.
 
Enquanto você está ministrando sobre vigas Gerber, um de seus alunos faz duas asserções sobre vigas Gerber. Analise as asserções feitas e a relação proposta entre elas.
 
I.São vigas isostáticas simples, que podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma das partes, começando a resolver pelas vigas simples que não tem estabilidade própria.
 
PORQUE
 
II.Um de seus apoios devem ser projetados para receber forças horizontais.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
avaliação
A NBR 6118: 2003, item 14.4.1.1, define  viga como “elemento linear em que a flexão é preponderante. Em construções, as vigas servem de apoio para lajes e paredes, conduzindo suas cargas até os pilares.
 
O escritório que você trabalha, ficou responsável pela execução dos cálculos estruturais de um edifício de 4 pavimentos em frente à praia em Itapema (Santa Catarina).
A sua parte é calcular as vigas das escadas. A seguir tem uma figura que representa as vigas de modo geral, após observar a viga julgue as afirmativas.
 
Fonte: Vargas, Cynthia (2017).
 
I- Va será igual Vb.
II- A equação do esforço normal será 
III- A equação do esforço normal + máximo será 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Escolha uma:
As afirmativas I, II e III estão corretas
"O momento fletor é um esforço ao qual tende a “curvar” uma viga, por exemplo. Em uma mesa qualquer, em repouso quando se é colocado um peso no centro de proporções relevantes tende a ”forçar” uma rotação e portanto uma curvatura no centro (como uma régua curvada), este momento provoca esforços de tração nas fibras externas e compressão nas internas.
(...)
Esforço cortante é um esforço que tende a “cisalhar” o objeto. Quando se é colocado um esforço e a tendência é partir sem rotação e/ou curvatura (momento fletor), se dá o nome de esforço cortante.
Esforço normal, são esforços no sentido normal do objeto, podem ser de tração ou compressão. A tração tende a “esticar” o objeto, como em um elástico por exemplo. Já o esforço de compressão tende a comprimir as fibras dos objetos."
 
A sua empresa está responsável por elaborar o projeto estrutural de um edifício em Itajaí, edifício este, localizado no bairro Cabeçudas quase em frente a praia. O edifício terá 15 pavimentos e é totalmente cheio de detalhes arquitetônicos. Um desses detalhes envolve vigas e pilares com dimensões de até 8 metros de altura. Um esquema desse detalhe é apresentado na figura a seguir. Observe que nesse detalhe, os engastes irão ficar presos a fachada do edifício. Com base em todas essas informações julgue as afirmativas sobre a viga inclinada.
 
 
 
 
 
Fonte: Rovere, H.L.la (2013).
 
I- Diagrama de momento fletor será nulo para viga inclinada.
II- Diagrama de esforço cortante será nulo para viga inclinada.
III- Diagrama de esforço normal será nulo para viga inclinada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a correta: 
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
As vigas Gerber surgiram devido a necessidade de suprir as necessidades de ordem estrutural e de ordem construtiva. Elas estão presentes, em sua maioria, em pontes.
 
Seu estagiário está aprendendo sobre vigas Gerber na faculdade na disciplina de Estruturas isostáticas, ele veio todo empolgado contar-lhe o que aprendeu sobre esse tipo de viga. A seguir são apresentadas as afirmativas que ele lhe fez. Aplique seus conhecimentos e mostre para ele quais informações são realmente verdadeiras.
 
(  ) Todos os apoios das vigas devem ser projetados para absorver eventuais forças horizontais.
(   ) As vigas que dão suporte são acrescidas de cargas que lhe são transmitidas pelas rótulas.
(   ) As ligações entre as diversas vigas isostáticas deste sistema são denominados de dentes Gerber, eles mantém a estabilidade da viga mantendo-a isostática.
(   ) Para determinar as cargas, precisa-se decompor a viga isolando os seus trechos separando-as pelos apoios fixos.
(  ) As articulações transmitem momentos e o esforço cortante é contínuo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Escolha uma:
F - V - V - F – F
Vigas são elementos estruturais que podem ser em materiais como: concreto, aço e madeira. Elas transmitem os esforços recebidos para estruturas mais abaixo delas.
Use seus conhecimentos a respeito das vigas isostáticas e analise as afirmativas a seguir:
 
I- Uma peça linear, pode receber forças laterais, esforços transversais e momentos fletores.
II- O que define se uma viga é plana ou tridimensional, é o tipo de solicitação a que está sujeita.
III- A viga é considerada plana, quando as ações estão contidas em um plano, que também contém o eixo da peça linear.
IV- Vigas planas isostáticas, são vigas cujos os eixos estão contidos no plano de solicitação, e que as equações de estática são suficientes para o efeito do cálculo das reações de apoio.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
"Uma peça linear pode estar sujeita a forças laterais, esforços transversos e momentos fletores, podendo ser considerada plana ou tridimensional conforme o tipo de solicitação a que está sujeita. No caso das ações estarem contidas em um plano, o chamado plano de solicitação que também contém o eixo da peça linear, a viga é dita viga plana"
 
Seu professor de estruturas isostáticas, lançou o desafio valendo 2 pontos na prova final do semestre. Ele deu 3 minutos para a resolução das duas vigas. Seja você o melhor aluno e resolva o que ele deseja sobre as vigas. Observe as duas vigas isostáticas (A e B) e desenvolva se preciso, os cálculos para saber as reações da viga A e o momento fletor da viga B.
 
Figura 01: Viga A
Fonte:DINIS, L.M.J.S.(2008).
Figura 02: Viga B
Fonte:DINIS, L.M.J.S.(2008).
 
Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE e respectivamente as reações da viga A e o somatório de momentos da viga B.
Escolha uma:
 
unidade 2
seção 1
diagnostico
O senhor João, mestre de obras há anos, resolveu perguntar ao engenheiro responsável pela elaboração do projeto se seria possível executar a tesoura de madeira prevista no projeto de uma outra forma. No caso, o projeto previa uma tesoura de madeira do tipo Pratt. O engenheiro então resolveu verificar a possibilidade para que a resposta ao senhor João fosse dada com base técnica. Para isso, o grau de estaticidade deveria ser analisado primeiramente.
 
A tesoura proposta pelo senhor João está apresentada na figura a seguir:
 
Fonte: Paula, Jefferson (2017)
Esta tesoura é uma:
Escolha uma:
tesoura estável, o grau de estaticidade é igual a que zero
"Uma estrutura é classificada segundo seu grau de estaticidade (g), que relacionará as reações de apoio, rótulas e as forças empregadas sobre a estrutura. O grau de estaticidade pode ser interno e/ou externo."
 
Atualmente você é professor da disciplina de Estruturas Isostática. Enquanto você explicava sobre o número de barras, nós em uma treliça e a relação deles para a determinação do grau de estaticidade, um aluno lhe fez um questionamento a respeito do grau de estaticidade delas. Na pergunta do aluno, ele fez duas asserções apresentadas a seguir. Leia-as com atenção e veja se é possível relacioná-las.
 
I. Pode-se dizer que se a treliça for b < 2n, será treliça indeterminada ou móvel, quando b = 2n, será treliça isostática, e quando b > 2n, será treliça hiperestática.
 
PORQUE
 
II. A respeito da expressão b=2n, não é suficiente para determinar se ela uma treliça indeterminada ou móvel.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
A treliça ideal é um sistema reticuladoindeformável. Elas são estruturas compostas por barras ligadas entre si e por nós articulados. Nos nós, as cargas são aplicadas de maneira que resultam forças normais como esforço solicitante.
 
Sobre as treliças ideais, dentre as sentenças a seguir, identifique quais são as corretas:
 
I- Todo polígono que seja reticulado em seus vértices é deformável.
II- As treliças conseguem vencer vãos maiores e suportam mais cargas em comparação as vigas.
III- Em uma treliça, se todas as barras tenham seus eixos no mesmo plano e que estes eixos se encontrem em um único ponto em cada nó, os resultados reais diferem muito pouco dos resultados obtidos pela teoria.
IV- No cotidiano, é a presença de treliças espaciais em diversas estruturas é mais comum do que treliças planas.
V- As treliças são estruturas mais caras do que vigas.
 
Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
aprendizagem
Para que a energia elétrica gerada pelas usinas (hidrelétricas, eólicas, solares) seja transmitida para o consumidor (indústria, comércio, residências), é necessário a construção de torres metálicas, para elevar e suportar os cabos elétricos. A transmissão poderia ser realizada por cabos subterrâneos, mas o custo seria maior. A estrutura apresentada na figura é um exemplo desta torre.
Fonte: Paula, Jefferson (2017).
Esta estrutura pode ser classificada como, em relação ao seu grau de estaticidade?
Escolha uma:
Isostática
Treliças são sistemas reticulares compostas por barras conectadas por rótulas que juntos compõem um conjunto indeformável.
 
Como componentes de treliças pode-se citar:
- Banzo superior: barra superior;
- Banzo inferior: barra inferior;
- Montante: barra vertical lateral;
- Diagonal: barra diagonal da treliça.
 
Juvenildo, engenheiro recém - formado, está prestes a casar com Florisberta, juntos estão construindo a casinha que irão constituir a família. Sua noiva pediu-lhe que ele fizesse um suporte para colocar as flores que ficarão na entrada da varanda do casal, de maneira que os vasos de flores fiquem pendurados nas pontas deste suporte.
Com todas essas informações, Juvenildo concluíu que ele teria que fazer uma treliça, sendo que aonde os vasos ficarem pendurados será nó, e as outras pontas conectadas a outras barras também serão nós. As barras dessa treliça estão sofrendo esforços de tração e compressão e os nós serão os responsáveis.
Juvenildo então começou a construir o suporte de flores de sua amada, para isso ele usou dois banzos superiores conectados por três nós superiores e dois banzos inferiores também com três nós só que inferiores, ele acrescentou três montantes, sendo o primeiro conectado pelos nó superior e inferior esquerdo, o segundo no meio dos banzos e conectado pelos nós superior e inferior do meio e o último pelos nós superior e inferior direito. No primeiro quadrado formado ele colocou duas diagonais. Como base ele usou um suporte fixo e outro móvel.
A partir das informações do texto, esquematize a treliça construída por Juvenildo e assinale a alternativa que apresenta informação CORRETA sobre a estaticidade da treliça.
Escolha uma:
Numericamente ela é estaticamente definida, porém é geometricamente deformável ou seja não ideal.
Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas.
 
Na disciplina de Estruturas Isostáticas, foi pedido que os alunos fizessem dupla e para cada dupla foi entregue um modelo de treliça para realizar os cálculos necessários para um projeto de telhado. Você e sua dupla, receberam a treliça tipo Pratt e desenharam o telhado a seguir.
 
Fonte: Curotto, C.L. (2014).
 
Realizando os cálculos, você e sua dupla, descobriram que ela é uma treliça estável, hipostática e que sua estaticidade interna é igual a zero.
A estaticidade igual a zero é uma das condições para considerar a treliça:
Escolha uma:
estável, mas não dá garantia disso, pois pode-se ter barras alocadas de forma a não garantir a estabilidade.
seção 2
diagnostico
Treliças são estruturas compostas por barras e nós, sendo que essas barras e nós podem ser dipostos de diversas maneiras, proporcionando vários tipos de uso como por exemplo: em telhados, pontes, elementos decorativos, etc.
Para questões de análise estrutural, existem três tipos de treliça: composta, espacial e isostática.
 
A respeito de treliças compostas, leia as sentenças, identifique-as como  V para sentenças verdadeiras e F para sentenças falsas:
 
(   ) A resolução da treliça composta pode se enquadrar no caso de várias treliças simples, mediante cálculo anterior de esforços dos elementos de ligação, não permitindo  isolá-las.
(   ) Treliça do tipo III é formada por treliças simples, sendo necessária dividi-la em treliças secundárias e principal quando for determinar os esforços internos.
(   ) Treliça do tipo I é formada por duas treliças simples e uma barra de ligação, sendo seus esforços internos determinados pelo método das secções.
(   ) Treliça do tipo II é composta por três treliças simples e com duas barras de ligação.
(   ) Treliça do tipo III, os efeitos oriundos das treliças secundárias são transferidos para as conexões que as unem sendo possível utilizar o método dos nós ou de Ritter.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
F - V - V - F - V.
O método Ritter, é mais simples do que o método dos nós, pois ele permite que os esforços normais sejam calculados apenas na barra da treliça a qual deseja-se saber o valor.
 
No escritório que você estagia, seu supervisor lhe pediu para ensinar o novo estagiário a calcular o esforço axial atuante na barra de uma treliça de telhado de um galpão, a qual vocês foram contratados para dimensionar.
Ensinando o novo estagiário o método Ritter, você descreveu os seguintes passos:
 
1. Barras selecionadas são transformadas em vetores de forças axiais.
2. Selecionar a treliça passando pela barra de interesse.
3. Cálculo dos esforços reativos externos.
4. Redesenhar a parte escolhida.
5. Empregar as equações de equilíbrio.
6. Gerar sistema linear determinando as forças axiais.
Assinale a opção que representa a ordem CORRETA do passo a passo a ser utilizado:
Escolha uma:
3 - 2 - 4 - 1 - 5 - 6.
"Há treliças que podem ser decompostas em outras simples. São superposições de treliças secundárias sobre uma treliça base principal. Isso se faz para diminuir o comprimento de flambagem das barras comprimidas."
 
 
Você estagia em uma empresa de cálculo estrutural, e está ensinando o novo estagiário sobre treliças. Ele lhe apresentou a treliça a seguir, observando-a, você irá explicar que ela é uma treliça de que tipo?
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
Assinale a alternativa correta quanto ao tipo de treliça.
Escolha uma:
Treliça composta tipo III.
aprendizagem
O método Ritter apresenta vantagens na análise de uma treliça, pois ele permite saber o valor dos esforços em uma determinada barra, sem que seja necessário calcular o sistema estrutural por inteiro. Ele possui as seguintes etapas:
1) Numerar as barras afim de identificá-las no cálculo.
2) Determinar as reações de apoio pelas equações de equilíbrio da estática.
3) Traçar as seções na treliça de maneira que as barras não sejam concorrentes.
4) Nas barras em que o corte está passando, deve-se determinar as normais da barra como se fossem esforços de tração.
5) Os esforços de tração deverão ser determinados pelas equações de equilíbrio.
6) Caso exista nós que possuam barras perpendiculares entre si ou colineares, pode-se aplicar o equilíbrio das forças nos nós afim de facilitar os cálculos.
 
Em seu sítio, você precisa criar uma passagem por cima de um pequeno córrego que passa por sua propriedade. Em seu estudo, você optou por fazer uma ponte treliçada (como o esquema apresentado na figura) que vencerá o vão 8 metros e terá uma altura de 2 m, a qual nos nós superiores você fará a ligação com o outro lado da ponte (interligando duas treliças). Sabe-se que o espaçamentoentre os nós inferiores são iguais, que no nó F atua uma força horizontal de 10 kN da esquerda para direita, no nó G atua uma força vertical entrando no nó com 20 kN, no nó H entra verticalmente no nó uma força de 5 kN e uma outra horizontal que entra no nó também de 5 kN.
Querendo instigar o conhecimento do seu filho que está trilhando seus passo como engenheiro, você apresentou o esquema da ponte para ele, e então ele concebeu as afirmativas, leia e assinale as afirmativas corretas.
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
I- O somatório das forças em Fx são positivas visto que entram no nó no sentido positivo, e o somatório em y é negativo apesar das forças entrarem no nó, porém estão no sentido negativo do plano cartesiano.
II- Se passar uma seção entre os nós F e G, do lado esquerdo para direito, pode-se determinar valor das barras: FG, FC e BC.
III- A equação de momento em F será: BCx2 - 10x2 - 5x2=0
IV- Pela equação do momento em H, obtém-se que a barra CD é comprimida.
V- O valor de GH é obtido por uma das equações de estática em C.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas II, III e V estão corretas
Para análise de treliça composta, o Método de Ritter é um dos mais simples e rápidos de serem aplicados. Esse método permite que se conheça o valor da força axial em uma determinada barra, sem que seja necessário efetuar todas as equações e análise de todos os nós. No entanto, algumas precauções devem ser tomadas:
- não recomenda-se interceptar três barras paralelas ou concorrentes no mesmo ponto.
- as seções de análise não necessitam ser retas.
 
O seu escritório de engenharia foi contratado para projetar e calcular uma ponte com bela arquitetura para o centro da cidade de Maricá (RJ). Nessa ponte irão passar carros (uma faixa para cada sentido) e também pedestre e ciclistas em uma faixa específica. Seu arquiteto lhe apresentou o esquema de como será a estrutura, aonde está sinalizado como Pn existirá barras interligando os dois lados da ponte. Use seus conhecimentos sobre o método Ritter, para assinalar as afirmativas corretas acerca da análise dessa estrutura proposta.
Fonte: Valle, A. do. et.al (2013).
 
I- Para obter os esforços em N3 e N10, basta aplicar as equações da estática.
II- Ao realizar o somatório de forças em y no nó C, pode-se obter N6.
III- Ao "cortar a treliça" um pouco após o nó central do banzo superior, e analisá-lo, as barras que saem do nó, representam a ação da parte da esquerda da treliça sobre a direita.
IV- As forças axiais das barras 3, 6 e 10 são iguais em módulo e direção quando analisada no nó C e no nó em que atua P3.
V- Ao realizar o somatório de momento no nó C, após resolver as equações de estática é possível determinar a incógnita N3.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas I, IV e V estão corretas
O método Ritter, permite que se calcule os esforços axiais em barra específica, sem a necessidade de ter que calcular todos os nós.
Nessa metodologia também deve-se considerar de forma inicial que todas as barras estão tracionadas e que após os cálculos, as barras que apresentarem sinal negativo serão consideradas comprimidas. 
Uma observação importante sobre esse método é que não pode-se interceptar 3 barras paralelas e nem barras concorrentes no mesmo ponto.
 
Você estagia em uma empresa de cálculo estrutural. Um dos últimos contratos fechados pela empresa, envolve uma pequena ponte que atravessa um córrego de uma estância. Sabendo que o córrego sempre transborda e que o proprietário deseja uma estrutura bonita, resistente para transbordamentos e passagem de veículos pesados e que os custos sejam o mais em conta possível, seu chefe projetou a seguinte estrutura:
Dois banzos inferiores cada um com distância "a", interligados pelo nó B, um banzo superior conectado por nó D e E, e quatro diagonais. Das diagonais: a primeira está inclinada para a direita que é interligada pelos nós D e A (apoio da esquerda - apoio fixo), segundo apoio inclinado para a esquerda, sendo ligado pelos nós D e B, a terceira barra inclinada para a direita que é conectada pelos B e E e a última diagonal que é ligada pelo nó E e C (apoio da direita - apoio móvel). Todas as barras possuem comprimento "a". No nó E, existirá uma barra conectando ao outro lado da ponte (com carga de 8kN- considerar carga pontual concentrada) a qual será fixada uma placa de Bem Vindo e mais uns adereços decorativos. 
Após o chefe projetar a estrutura, ele passou-a para que você calculasse a estrutura juntamente com outro estagiário, pelo método Ritter e após isso, os resultados fossem apresentados ao seu chefe.
Seu colega de estágio, após os cálculos, fez as afirmações a seguir. Leia-as atentamente e analise-as:
 
I- A reação em C é de 6kN.
II- A força em AB é de compressão.
III- A força em DB é de compressão.
IV- Do nó E, tem-se as equações: Fec-Feb=-4,60 e  -Fec -Feb= 9,25.
V- Do nó B o somatório de forças verticais é igual a zero.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas I, III, IV e V estão corretas
seção 3
diagnostico
Em uma de suas aulas na universidade, um de seus alunos na disciplina de Estruturas Isostáticas lança as seguintes asserções a respeito de treliças espaciais:
 
I- A determinação dos esforços nas barras podem sem feitos por meio da transformação delas em treliças planas.
 
PORQUE
 
II- No cálculo das treliças espaciais deve-se considerar os eixos x, y e z.
Há relação entre elas? Assinale a opção correta.
Escolha uma:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
As treliças são um dos principais tipos de estruturas de engenharia, apresentando-se como uma solução estrutural simples, prática e econômica para muitas situações de engenharia, especialmente em projeto de passagens superiores, pontes e coberturas. A treliça apresenta a grande vantagem de conseguir vencer grandes vãos, podendo suportar cargas elevadas comparativamente com o seu peso. "
 
Sabendo que existem três tipos de treliças: compostas, espaciais e isostáticas planas, indique se as afirmativas são verdadeiras ou falsas utilizando V ou F a respeito das treliças espaciais.
 
(   ) Como exemplo, torres de transmissão de energia.
(   ) A partir de cada novo nó adicionam-se duas novas barras.
(   ) Pode ser composta de qualquer combinação de elementos triangulares, quadriláteros ou mesmo poligonais.
(   ) Utiliza um nó e uma barra como também utiliza três não paralelas entre si nem concorrentes em um mesmo ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V - F - V – F
Há indícios que as primeiras treliças espaciais foram feitas por Alexandre Graham Bell  em 1907. Ele desenvolveu sistemas estruturais reticulados com barras de aço. 
No Brasil, a primeira estrutura foi desenvolvida na década de 60, no Centro de Exposições do Anhembí, sendo composta de 48 mil barras de alumínio e área coberta de 62.500 metros quadrados, ainda hoje é a maior estrutura de treliças de alumínio do mundo.
Você, um reconhecido engenheiro calculista, é chamado para desenvolver um projeto para um sheik de Dubai. Nesse local, todas as construções são de grande porte, chamam atenção pela estrutura e a forma. O arquiteto responsável já lhe avisou que a estrutura ficará aparente, será de aço, e para finalizar ele disse que o cálculo das treliças espaciais:
 
I- Não consideram excentricidade, variações de temperatura não prevista no projeto, esforços provenientes da montagem, variações da seção nas extremidades da barra e tipo do nó.
 
PORQUE
 
II- Podem influenciar significativamente na resposta estrutural.
A respeito dessas asserções do arquiteto, examine se há relação entre elas e assinale a opção correta:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
aprendizagem
Existem alguns métodos para se calcular treliças, como por exemplo: Cremona, Ritter, Ritter para treliças de altura constantes, Henneberg,etc. O emprego delas, vai depender do tipo de treliça.
Você foi contratado para estagiar em uma empresa de cálculo estrutural. No primeiro dia de estágio, seu supervisor apresentou os métodos de cálculo que eles utilizam:
 
I.Método de Henneberg.
II.Método de Ritter.
III.Método de Cremona.
 
1- É analisado o equilíbrio em cada nó, iniciando pelo nó que possua menor número de incógnitas.
2- A estrutura é substituída por uma treliça auxiliar simples e a superposição de esforços, eliminando barras que não estão presentes no plano imaginário.
3- Traça-se seções imaginárias na treliça e aplica-se as equações de equilíbrio.
Analise o nome dos métodos e as descrições, então assinale a alternativa que indica a associação correta entre as colunas.
Escolha uma:
 I com (2), II com (3) III com (1)
Treliças espaciais, são formadas por nós tridimensionais e a determinação dos seus esforços nas barras deve levar em conta essa condição tridimensional.
Seu supervisor de estágio lhe entregou as treliças e pediu que calculasse a estaticidade delas.
I-
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
 
 
II-
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
 
 
III-
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
1- Estáticamente hipostática (instável, equação = 16<3n).
2- Estáticamente hipostática (instável, equação = 18<3n).
3- Estáticamente hipostática (instável, equação = 12<3n).
 
Desenvolva os cálculos necessários e então assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas:
Escolha uma:
I com (3), II com (1), III com (2).
Na empresa que você trabalha, são realizados cálculos estruturais e ultimamente muitos contratos que envolvem treliças tem sido fechados. Você ficou responsável por realizar a análise de uma treliça e para isso precisa empregar o método Henneberg. Esse método é composto por alguns passos:
 
1- Determina-se os esforços reativos, as reações nos apoios.
2- Determinar as forças axiais nas barras.
3- Deve-se deslocar barras para tornar a estrutura uma treliça simples.
4- Determinar as forças axiais auxiliares, considerando reações de apoio nulas e desconsidera-se esforços externos atuantes.
Demonstre seus conhecimentos de Engenheiro calculista assinalando a opção que representa a ordem correta:
Escolha uma:
1 - 3 - 2 - 4.
avaliação
Treliças são estruturas reticuladas que na construção civil podem ser aplicadas tanto em grandes estruturas como pontes, torres de transmissão, como também em estruturas de pequeno porte como elementos decorativos da arquitetura ou um simples suporte para flores.
Seu colega de estágio lhe apresentou o croqui de treliça que tem para calcular no estágio dele. Essa treliça será um elemento decorativo da entrada de um empreendimento comercial.
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
Segundo análise dele, é correto afirmar que:
 
I- Ela pode ser considerada uma treliça espacial, pois obedece a equação que rege treliças espaciais.
II- Para questão de análise, ela pode ser calculada exatamente como é, sem precisar ser decomposta ou alterada.
III- Para calcular essa estrutura, usa-se o método Ritter.
IV- Aplica-se a ela o Método Geral de Resolução de Treliças Complexas.
Reúna as sentenças verdadeiras, então assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas
Ao longo dessa unidade, você estudou sobre treliças estáticas, planas, simples, compostas e espacias. Cada uma delas tem sua característica que influencia o modo de calculá-la.
Seu escritório de engenharia, foi contratado para calcular a torre de transmissão (croqui a seguir).
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).
 
Ao repassar o croqui para a equipe de estagiários, eles fizeram as seguintes sentenças.
 
I- Trata-se de treliça composta.
II- Emprega-se o método Cremona para esta estrutura.
III- Sua estaticidade é estaticamente instável (hipostática).
IV- A equação da estaticidade é 12+3 = 15.
Analise as sentenças feitas por seus estagiários e mostre para eles quais estão corretas assinalando a alternativa que apresenta as sentenças certas.
Escolha uma:
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
Lima (2017) descreve o passo a passo do método de Ritter como:
 
"(a) corta-se a treliça em duas partes;
(b) adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio.
(c) Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas."
 
No sítio de sua família, existe um córrego e a ponte que existe está em más condições de uso. Você como engenheiro se propôs a calcular e executar a nova ponte. Em seu projeto inicial, a ponte será treliçada vencendo o vão de 6 metros, com um apoio fixo do lado esquerdo (A) e um móvel do direito (B) e dois nós (D, F) com três banzos na parte inferior. Na parte superior haverá apenas um banzo e dois nós (C,E). Haverá duas diagonais inclinadas para a direita (AC, DE) e uma inclinada para a esquerda (BE), além de duas montantes (DC, FE). Nos nós D e suportarão respectivamente uma força vertical para baixo de 18 e 36 kN. Após desenhar o projeto e levá-lo para seu escritório, você entregou para seu estagiário calcular, o qual lhe apresentou as seguintes afirmativas:
 
I- A barra AC está tracionada e AD comprimida.
II- Fazendo momento em D, descobre-se que a barra CE equivale a -24 kN.
III- Para determinar as forças em DE e DF, pode-se aplicar um corte adotando o lado esquerdo do corte para cálculo.
IV- Fazendo o somatório em y próximo ao nó B, é possível descobrir o valor de BE.
V- A barra BE está tracionada.
Desenvolva os cálculos necessários utilizando o método Ritter e assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas II, III e IV estão corretas.
Foi proposta a sua turma uma competição de pontes de palito de picolé, a qual deve ser feita por grupos de 5 pessoas e a ponte deve ter treliças.
Seu grupo, após escolher e desenhar o modelo calculou a estaticidade da ponte e concluiu que o Ei foi de 9.
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I. Caso o Ei for maior que zero a treliça é internamente hiperestática.
 
PORQUE 
 
II. Não há condições de determinar as cargas nas barras pelas Equações de equilíbrio.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
A análise de treliças parte do pressuposto que uma treliça composta pode ser dividida em uma ou mais treliças simples. A determinação dos esforços axiais atuantes nas barras das treliças bidimensionais podem ser determinadas empregando alguns métodos, sendo um deles o método Ritter,
 
O método Ritter também conhecido como ____________, nada mais é do que um processo que permite determinar esforços em determinadas barras, sem que exista a necessidade de efetuar análise de todos os ____________.
Esta metodologia exige que a estrutura para análise, seja separada em seções contínuas, podendo ser retilínea ou não, e só podem ser cortadas em um número de barras de maneira que seja possível escrever o mesmo número de equações de estática, visto que de outra maneira o sistema formado de equações seria indeterminado.
Com relação as barras, caso elas sejam paralelas ou ____________ pertencentes ao mesmo nó e que ainda assim seja possível escrever as três equações de estática o resultado será uma equação ____________.
Estando a treliça (sistema articulado plano rígido) em equilíbrio estático ao carregamento externo, logo estará em equilíbrio em qualquer parte do sistema. Quando o sistema é cortado, não se altera o estado estático se as barras cortadas sejam substituídas pelos esforços normais que atuam nelas, de maneira que será indiferente analisara estrutura da esquerda para direita ou direita para esquerda.
Todas as incógnitas descobertas, terão seus valores revelados a partir da resolução das equações da estática, para isso, elas devem ser analisadas e escolhidas de maneira que seja possível a determinação de maneira direta de cada uma das incógnitas. São empregadas três equações de momentos relativos a três pontos não ____________, cada ponto é a intersecção das linhas de ação de duas forças incógnitas.
Use os conhecimentos adquiridos ao longo dessa unidade sobre o método Ritter e assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Método das Seções, equilíbrio dos nós da estrutura, concorrentes, linearmente dependente, colineares
unidade 3
seção 1
diagnostico
Os pórticos são estruturas formadas por barras, que formam quadros entre si, são utilizados em portais de cidades, condomínios, indústrias e fazendas. Classifique corretamente o pórtico (figura), conforme a vinculação das barras:
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
 
Agora, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Pórtico simples bi apoiado
O projeto estrutural tem como objetivo a concepção de uma estrutura que atenda a todas as necessidades para as quais ela será construída. Como engenheiro, avalie as alternativas marcando V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) Para a determinação dos esforços externos reativos em pórticos isostáticos usa-se as leis de equilíbrio.
(   ) Pórticos são estruturas rígidas compostas por viga e pilares, podendo ser classificadas em pórticos simples quando são estruturas isoladas e compostos quando são estruturas associadas da mesma forma que se associa as vigas simples que compõem a viga Gerber.
(   ) Quando o pórtico é solicitado por momentos puros e os esforços externos reativos serão vetores de mesma intensidade e sentidos opostos, tem-se uma situação de vetores combinados.
(   ) O Método dos Nós ou o Método das seções podem ser usados para determinação das reações nos apoios de pórticos isostáticos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – F – F
Um engenheiro civil desenvolveu um projeto de pórtico usando o software para determinação de diagramas de esforço transverso, esforço axial e momento fletor. A partir dos dados apresentados na tela do software, conforme mostra a figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Com base na figura, avalie as seguintes afirmações:
 
I. A estrutura apresenta 2 apoios fixos, por isso é bi apoiada.
II. O pórtico está sob a ação de cargas concentradas e distribuídas.
III. Aplicando as Equações de Equilíbrio é possível obter os valores dos esforços externos reativos.
A respeito dessas avaliações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as afirmações II e III são afirmações verdadeiras.
aprendizagem
Um pórtico é um local coberto à entrada de: uma cidade, um edifício, de um templo, de um palácio, dentre outros. Pode ser isostático dependendo do número de reações presentes na estrutura.
 
Preencha corretamente com os termos relacionados a um pórtico bi apoiado sem rótulas.
 
Um exemplo de um pórtico isostático possui um dos apoios __________ (podendo se movimentar horizontalmente) e um apoio __________.
 
Assinale a alternativa que completa o enunciado:
Escolha uma:
Móvel e fixo
Um projeto de pórtico (figura) foi desenvolvido em um software por um engenheiro para facilitar a sua análise na equipe de projetos.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Considerando os dados apresentados, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I - Desenvolvendo as análises matemáticas é possível perceber que o pórtico é isostático.
PORQUE
 
II - Possui a facilidade de ser calculado com apenas as equações de equilíbrio.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é justificativa verdadeira da asserção I
Pórticos podem ser rotulados em pórticos compostos e simples, os compostos são estruturas associadas da mesma forma que as vigas simples que compõem a viga Gerber e os simples são estruturas isoladas, ou seja, são estruturas combinadas por pilares e vigas.
De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação dos conceitos contidos na coluna A com suas respectivas estruturas representativas na coluna B.
	COLUNA A
	COLUNA B
	I. Pórtico biapoiado
	1. 
Fonte: ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
	II. Pórtico engastado e livre
	2. 
Fonte: ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
	III. Pórtico triarticulado
	3. 
Fonte: ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
	IV. Pórtico biapoiado com articulação e tirante/escora
	4. 
Fonte: ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA.
Escolha uma:
I – 3; II – 1; III – 4; IV – 2.
seção 2
diagnostico
Um engenheiro consultor fez algumas afirmações quanto a construção dos diagramas de forças cortantes e normais de pórticos. Analisando as afirmações, marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) Os diagramas de força cortante para pórticos isostáticos são construídos da mesma forma que nas vigas isostáticas, obedecendo a rotação dos eixos.
(   ) As forças cortantes em pórticos são oriundas da análise de forças normais.
(   ) As forças normais são forças que atuam no sentido do eixo da peça da estrutura, provocando efeito de tração ou compressão.
(   ) Para o cálculo do diagramas de forças cortantes para cargas concentradas em pórticos isostáticos é necessário calcular os esforços externos reativos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – F – V – V
A tensão de cisalhamento é provocada pela ação de força cortante que gera o deslizamento entre faces, sendo que a tensão de cisalhamento () é paralela à força cortante (V). O cisalhamento é o resultado de uma distribução de tensões de cisalhamento transversal que age na seção da viga.
A equação da tensão de cisalhamento para vigas retangulares é dada por:
Escolha uma:
 
Um pórtico, ou seja, uma estrutura rígida composta de pilar e viga, está sujeito a esforços ativos externos que provocam esforços externos reativos, esforços cortantes e normais. Determine a força cortante máxima atuante na estrutura representada na figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
Agora, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
3,3 kN
aprendizagem
Um professor da disciplina de estruturas isostáticas, solicitou aos seus alunos de engenharia que desenvolvessem os cálculos para dimensionamento de um pórtico de entrada para uma cidade, sujeito apenas a carga distribuída, como mostra a figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Analisando a figura, qual a sequência obedecida para construção manual do diagrama de força normal do pórtico isostático:
 
(1) Uso das equações de equilíbrio.
(2) Cálculo das reações de apoio.
(3) Construção do diagrama de força cortante.
(4) Determinar a carga fictícia.
(5) Construção do diagrama de força normal.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
4 – 1 – 2 – 3 – 5
Um engenheiro tem como novo desafio desenvolver os cálculos para dimensionamento de um pórtico de entrada para uma cidade. Contudo, para que se possa dimensionar uma estrutura, algumas variáveis precisam ser conhecidas. Analise o projeto desenvolvido pelo engenheiro:
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Verifique as considerações apontadas pelo engenheiro:
 
I. O pórtico é isostático solicitado por cargas concentradas e distribuídas.
II. As cargas fictícias são de: 40 kN, 60 kN e 100 kN.
III. O projeto apresenta o diagrama de forças normais para cargas concentradas.
IV. As barras estão sendo comprimidas pelas forças normais de 42 kN, 58 kN e 60 kN.
A partir das afirmações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
 II e IV, somente
De uma forma análoga à relação entre o esforço normal e a tensão normal, é preciso definir os tipos de tensões associadas ao esforço cortante e aomomento fletor em vigas. Também é importante determinar como se dá a distribuição de tensões ao longo da seção transversal para cada tipo de esforço interno. Analise as seguintes afirmações quanto a tensão de cisalhamento em vigas:
 
I) Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura.
II) A tensão de cisalhamento máxima não pode ocorrer ao longo do eixo neutro.
III) Por causa dos carregamentos aplicados, as vigas desenvolvem uma força de cisalhamento interna (força cortante) e momento fletor que variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga.
IV) As tensões de cisalhamento longitudinais não agem na viga.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e III estão corretas
seção 3
diagnostico
Independente de um pórtico isostático plano apresentar carregamentos concentrados ou distribuídos, o diagrama de momento fletor pode ser determina a partir do diagrama de esforços cortantes, porém na montagem destes diagramas deve-se levar em conta o grau de inclinação da forma do esforço interno para determinar a forma do outro diagrama e se o pórtico apresenta carregamentos de momentos.
No caso de o diagrama de esforço cortante apresentar a forma de ______________, o diagrama do momento fletor apresentará a forma de ______________. E um momento puro é representado no diagrama como ______________ que pode ser direcionado para o sentido positivo ou negativo, dependendo do ______________ no pórtico.
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente:
Escolha uma:
1. um triângulo / uma parábola / uma linha reta / sentido do momento.
Um estudante de engenharia civil foi avaliado pelo seu professor para demonstrar o quanto de estabilidade em estruturas isostáticas ele conhece. Desta forma, o professor apresentou algumas afirmações e pediu para que ele avaliasse. Analise as seguintes afirmações:
 
I. O momento fletor auxilia no dimensionamento de estruturas.
II. Em pórticos isostáticos a transferência do momento fletor de uma barra para outra se faz em giro horário.
III. O diagrama de força normal serve de base para a construção do diagrama de momento fletor.
IV. O momento puro reflete no cálculo de esforços externos reativos como força binária atuando em sentido contrário ao momento, garantindo que ele não causará instabilidade da estrutura.
A respeito dessas avaliações, marque a resposta CORRETA: 
Escolha uma:
I, II e IV, somente
Um professor de estruturas isostáticas, solicitou aos seus alunos de engenharia que construíssem o diagrama de momento fletor de um pórtico isostático para análise estrutural. Qual a sequência que deverá ser obedecida para construção manual do diagrama de momento fletor do pórtico isostático:
 
1. Determinação dos valores dos esforços externos reativos.
2. Construção do diagrama de momento fletor.
3. Construção do diagrama de força cortante.
4. Uso das equações de equilíbrio baseadas na Lei de Newton.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
4 – 1 – 3 – 2
aprendizagem
Um pórtico está em fase de dimensionamento e seu projeto está sendo desenvolvido no FTOOL, como mostra a figura.
 
Fonte: Elaborado pela autora
 
Desenvolvendo os cálculos e considerando as informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. O diagrama apresentado é o diagrama de momento fletor.
PORQUE
 
II. O momento da barra  no ponto B (+120 kN.m) é transferido no mesmo ponto para a barra  fazendo um giro horário e o mesmo ocorre nesta barra no ponto C, cujo o momento é de +160 kN.m, em transferência para a barra .
 
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é justificativa verdadeira da asserção I
O diagrama de momento fletor é uma ferramenta analítica utilizada em análise estrutural. A figura apresenta o esquema estrutural de cálculo de um pórtico isostático em (a) e sua representação do diagrama de momento fletor em (b).
 
(a)                                                                                           (b)
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Analise as afirmações baseadas na imagem:
 
I) A estrutura está sujeita somente a cargas distribuídas e momentos puros.
II) Nos diagramas de força normal e cortante o momento puro não aparece, ele só é representado no diagrama de momento fletor.
III) O momento puro no diagrama de momento fletor de uma barra vertical é representado por traço reto horizontal.
A partir das afirmações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
II e III, somente
Dada a estrutura de um pórtico isostático sujeito a esforços externos ativos de cargas concentrada e distribuída, juntamente com seus esforços externos reativos conforme figura. Essa estrutura está também sujeita a efeitos de forças cortantes e momentos fletores. 
 
Fonte: Santos, C. (2018)
Indique a alternativa correta com relação ao maior momento fletor a que a estrutura está sujeita.
Escolha uma:
54,8 kN.m
avaliação
A Tensão de cisalhamento em vigas é provocada pela ação de força cortante que gera o deslizamento entre faces, sendo a tensão de cisalhamento paralela à força cortante (V).
 
Baseado no texto e no seu conhecimento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
(   ) A tensão de cisalhamento em vigas retangulares é calculada atendendo a expressão:
 
 
          Onde:
                       V: força cortante
                       Q: momento estático igual a bh2/8
                        I: momento de inércia dado por bh3/12
                        b: base da seção transversa;
(   ) Assim se desejar a máxima tensão de cisalhamento (tmáx), que ocorre na linha neutra (LN) e a variação de y é nula, tem-se:
 
 
(   ) Os diagramas de força cortante em pórticos são construídos obedecendo ao que foi estudado em vigas isostáticas, mesmo quando envolve cargas distribuídas.
(   ) O esquemático de um pórtico isostático solicitado por cargas distribuídas com suas reações nos apoios e em função disso construído o diagrama de força cortante, que por meio desse último diagrama e sua análise constrói-se o diagrama de força normal.
(   ) Os pórticos hipoestáticos, ou isostáticos, ou hiperestáticos são idênticos, não havendo qualquer diferença conceitual entre eles, portanto pode-se utilizar os termos hipoestático, isostático e hiperestático alternativamente.
Agora assinale a alternativa correta que apresenta a alternativa correta:
Escolha uma:
V – V – V – V – F
A melhor forma de fazer a análise dos esforços solicitantes em um pórtico isostático é através dos gráficos que mostram a variação da força cortante e do momento fletor ao longo da viga. A figura apresenta o esquema estrutural de cálculo em (a) e a variação do momento fletor em (b).
 
(a)                                                    (b)
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Analise a figura e marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) A estrutura de um pórtico é solicitada por cargas concentradas, distribuídas e momento puro.
(   ) No ponto B da barra  o momento fletor é de +5 kN.m que é transferido no mesmo ponto B para a barra  fazendo um giro horário.
(   ) Para cálculo das reações é necessário transformar as cargas concentradas em fictícias.
(   ) Esta estrutura pode ser calculada utilizando apenas as equações de equilíbrio, pois apresenta um apoio móvel e um apoio fixo (n=3).
 
Marque a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
F – F – F – V
Pórticos são estruturas rígidas compostas por vigas e pilares. Os esforços externos reativos (reações nos apoios) de um pórtico isostático são calculados obedecendo às mesmas regras estudadas em vigas isostáticas, ou seja, faz uso das Equações de Equilíbrio.
Analisando o texto, qual a afirmativa CORRETA:
Escolha uma:
As Equações de Equilíbrio são a soma dos esforços externos na horizontal igual a zero (SFx = 0), a soma dos esforços externos na vertical igual a zero (SFy = 0) e a soma dos momentos externos iguala zero (SM= 0)
O projeto de um pórtico foi desenvolvido em um software por um engenheiro para facilitar a sua análise na equipe de projetos da empresa.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Considerando os dados apresentados, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I - Desenvolvendo todos os cálculos matemáticos em função das informações, é possível perceber que o maior momento fletor a que a estrutura está sujeita é de 12 KN.m.
PORQUE
 
II - O diagrama de momento fletor está sujeito a cargas distribuídas, concentradas e momentos puros.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
A asserção II é uma proposição verdadeira, mas a asserção I é uma proposição falsa
Um pórtico está em fase de dimensionamento e seu projeto está sendo desenvolvido no FTOOL, como mostra a figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Desenvolvendo os cálculos e considerando as informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I - A tensão de cisalhamento média é 105,55 kPa.
PORQUE
II - A viga está sujeita a uma força cortante máxima de 19 kN e as dimensões transversais da viga retangular é (300 x 600) mm.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é justificativa verdadeira da asserção I.
unidade 4
seção 1
diagnostico
Grelha é uma estrutura reticulada plana formada pelo cruzamento entre vigas, podendo ser quadrado ou oblíquo. A grelha é submetida a esforços externos ativos perpendiculares ao seu plano, gerando esforços externos reativos como: força cortante, momento fletor e momento torsor.
 
I. A força cortante representa a soma algébrica de todas forças contidas no plano YX, perpendicular ao eixo da peça, produzindo esforço que tende a deslizar uma seção em relação a outra, provocando tensões de cisalhamento.
II. O momento fletor representa a soma algébrica dos momentos relativos a seção YX, contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal, produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e compressão na estrutura.
III. O momento torsor representa a soma algébrica dos momentos gerados por cargas contidas ou que possuam componentes no plano YX, perpendicular ao eixo Z, produzindo esforço que tende a fazer girar a seção em torno do eixo longitudinal, provocando tensões de cisalhamento.
Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas II é verdadeira
O projeto estrutural de uma grelha isostática tem como objetivo a concepção de uma estrutura que atenda a todas as necessidades para as quais ela será construída, satisfazendo questões de segurança, condições de utilização, econômicas, estética, ambientais, construtivas e restrições legais. Como engenheiro, avalie as alternativas marcando V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) As grelhas isostáticas tem a função de suportar lajes de piso e de cobertura, pisos de mezaninos, dentre outros.
(   ) Para a determinação dos esforços externos reativos em grelhas isostáticas usa-se as equações de equilíbrio da estática.
(  ) Uma grelha é submetida a esforços externos ativos perpendiculares ao seu plano, gerando: força cortante, momento fletor e momento torsor.
(   ) As grelhas isostáticas podem ser construídas em: concreto armado, plástico, madeira ou metal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – F
Grelha é uma estrutura reticulada plana formada pelo cruzamento entre vigas, onde esses reticulados podem ser quadrados ou oblíquos. Classifique corretamente o tipo de grelha em estudo, conforme o esquema estrutural de cálculo da grelha representado na figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018).
Agora, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Grelha tri apoiada
aprendizagem
Uma grelha isostática apresenta no seu esquema estrutural de cálculo o tipo engastada e livre. Logo, tem em seu apoio engastado a representação do Momento Fletor (MF), do Momento Torsor (MT) e da força (F).   
Indique a alternativa correta, com relação a representação dos momentos:
Escolha uma:
São representados por um vetor de seta dupla
Como engenheiro de uma empresa de cálculo estrutural, você deverá auxiliar no dimensionamento de estruturas do tipo grelhas. Analise a estrutura apresentada na figura. 
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Com base na figura, avalie as seguintes afirmações:
 
I. A estrutura apresenta 3 apoios fixos, por isso é triapoiada.
II. A grelha está sob a ação de cargas concentradas e distribuídas.
III. Aplicando as Equações de Equilíbrio é possível obter os valores dos esforços externos reativos, pois a grelha é isostática.
A respeito dessas avaliações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as afirmações II e III são afirmações verdadeiras.
Uma grelha é isostática quando ela possui apenas três vínculos externos, ou seja, três incógnitas a determinar. Como engenheiro, avalie as alternativas quanto as grelhas isostáticas:
 
I) Quando a grelha é tri apoiada, os três apoios não devem estar situados sobre uma mesma linha, pois caso isso ocorra, a grelha será hiperestática.
II) Em uma barra de uma estrutura espacial podem existir seis tipos de esforços internos solicitantes, porém no caso de grelhas, pela ausência de carregamento no plano da estrutura, estes esforços se reduzem a três, sendo: esforço cortante, momento fletor e momento torsor.
III) Em grelha sobre três apoios, os mesmos não podem estar sobre a mesma reta pois, neste caso, teremos uma forma crítica, uma vez que a grelha não resistirá às forças verticais que não estiverem sobre a reta que une os três apoios.
IV) Para o carregamento perpendicular ao plano, a estrutura deverá ser analisada como grelha. Entretanto, para o carregamento em seu próprio plano, ela deverá ser analisada como pórtico plano e necessitará possuir pelo menos três vínculos no próprio plano, para garantir a sua sujeição completa para este carregamento.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
II, III e IV, somente
seção 2
diagnostico
Uma grelha isostática pode ser: engastada e livre ou triapoiada. Considerando uma grelha engastada e livre, haverá as reações que a estrutura está sujeita, ou seja, os esforços externos reativos.
Quantas reações ou esforços externos reativos uma grelha engastada e livre está sujeita?
Escolha uma:
3
Para obter o valor da reação vertical do apoio engastado é necessário utilizar a Lei de Newton do somatório das forças verticais iguais a zero. Calcule o valor da reação vertical baseado no esquema estrutural de cálculo de uma grelha engastada e livre apresentado na figura.
 
Fonte: Santos, C. (2018)
Assinale a alternativa correta, quanto ao valor da força vertical da grelha no vínculo?
Escolha uma:
10 kN
Um docente de Engenharia Civil solicitou aos seus alunos que desenvolvessem manualmente os cálculos para dimensionamento de uma grelha isostática engastada e livre, sujeita a cargas distribuídas e concentradas, como mostra a figura. 
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Analisando a figura, qual a sequência obedecida para construção manual do diagrama de momento torsor da grelha isostática:
 
(1) Cálculo das reações de apoio.
(2) Construção do diagrama de força cortante.
(3) Determinar a carga fictícia.
(4) Construção do diagrama de momento fletor.
(5) Construção do diagrama de momento torsor.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
3 – 1 – 2 – 4 – 5Para os dois tipos de grelhas isostáticas, ou seja, triapoiada ou engastada e livre, é necessário desenhar os diagramas para análise gráfica dos esforços solicitantes da estrutura. Avaliando os conceitos, é possível relacioná-los aos diagramas de força cortante, momento fletor e torsor da estrutura:
 
Conceito 1: é um esforço que tende a cisalhar o objeto, quando se é colocado um esforço e a tendência é partir sem rotação e/ou curvatura.
 
Conceito 2: representa a soma algébrica dos momentos relativas a seção YX, contidosno eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal. Produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e compressão na estrutura.
 
Conceito 3: representa a soma algébrica dos momentos gerados por cargas contidas ou que possuam componentes no plano YZ, perpendicular ao eixo X. Produzindo esforço que tende a fazer girar a seção em torno do eixo longitudinal, provocando tensões de cisalhamento.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas:
Escolha uma:
Conceito 1 é de esforço cortante; conceito 2 é de momento fletor; e conceito 3 é de momento torsor
Analise as afirmações quanto a construção dos diagramas de forças cortantes, momento fletor e momento torsor em grelhas isostáticas. Depois, marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) A construção do diagrama de momento fletor pode ser baseado nas figuras geométricas formadas no diagrama de esforço cortante.
(   ) Na construção dos diagramas de momento fletor as barras perpendiculares têm seus diagramas independentes, mas quando as barras são paralelas os momentos são sequenciais.
(   ) A construção de diagrama de força cortante para grelhas isostáticas tem como base a mesma forma de construção de vigas isostáticas planas.
(   ) No cálculo de momento torsor para grelha engastada e livre, considera-se as forças que fazem com que cada barra gire entorno do seu próprio eixo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
F – V – V – V
As grelha, ou estruturas reticuladas, engastadas e livres tem uma de suas extremidades engastada e outras livres. Nesse tipo de grelha tem-se como reações, ou esforços externos reativos, reação vertical (Vi), momento fletor (Mi) e momento torsor (MTi).
 
Baseado no texto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para Falso:
 
(   ) Obtém-se a reação vertical por meio de SFV = 0.
(   ) Obtém-se o momento fletor por meio de SMA = 0.
(   ) No momento torsor, considera-se as forças que fazem com que cada barra gire em torno do seu próprio eixo, mas ainda calcula-se momento obedecendo M = F x d.
(   ) Não há necessidade de calcular o momento torsor se o momento fletor já estiver calculado.
(   ) Pode-se afirmar que este tipo de estrutura é hipoestática.
Agora assinale a alternativa correta que apresenta a alternativa correta:
Escolha uma:
V – V – V – F – V
aprendizagem
As grelhas quanto a sua estaticidade podem ser classificadas em hipostática, isostática e hiperestática. Avaliando os conceitos, é possível relacioná-los a classificação de grelhas:
 
	Conceito
	Classificação
	1. Quando apresentar mais que 3 esforços externos reativos, ou reações nos apoios.
	A. Hipostática
	2. Quando apresentar menos que 3 esforços externos reativos, ou reações nos apoios; ou ainda os apoios apresentarem condições colineares.
	B. Isostática
	3. Quando apresentar 3 esforços externos reativos, ou reações nos apoios; e os apoios não apresentarem condições colineares.
	C.  Hiperestática
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas:
Escolha uma:
1-C, 2-A, 3-B
Uma empresa conceituada no mercado na área de engenharia civil desenvolveu uma bateria de testes para selecionar estagiários para a companhia. Para descobrir um estagiário talentoso, na última fase de avaliação, os engenheiros responsáveis pela contratação solicitaram aos candidatos que desenvolvessem os diagramas de força cortante, momento fletor e momento torsor de base para uma grelha isostática triapoiada, como mostra a Figura 1.
 
Figura 1. Grelha isostática.
 
Fonte: Elaborado pela autora
 
Qual a sequência que deve ser obedecida segundo a literatura para construção dos diagramas de grelhas isostáticas triapoiada:
1. Cálculo das reações de apoio.2. Construção do diagrama de momento fletor.3. Construção do diagrama de força cortante.4. Construção do diagrama de momento torsor.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
1 – 3 – 2 – 4
Grelha é uma estrutura reticulada plana formada pelo cruzamento entre vigas, esses reticulados podem ser quadrados ou oblíquos, e também, a grelha é submetida a esforços externos ativos (P) perpendiculares a seu plano gerando esforços externos reativos como força cortante, momento fletor e momento torsor. Uma grelha isostática pode ser: engastada e livre ou triapoiada.
Assinale a alternativa que apresente o conceito de grelhas triapoiadas corretamente.
Escolha uma:
São grelhas que apresentam três apoios e, para serem consideradas isostáticas esses apoios não podem ser colineares
seção 3
diagnostico
aprendizagem
Analise o esquema estrutural de cálculo de uma grelha triapoiada apresentado na Figura 1.
 
Figura 1. Grelha triapoiada.
Fonte: Elaborado pela autora
Avalie as afirmações:
 
I. A grelha possui três reações verticais e diferentes de zero.
II. As somatórias dos momentos em grelhas triapoiadas serão consideradas em relação a uma barra, e não a um ponto.
III. Para o cálculo das reações usa-se somente as equações de equilíbrio.
IV. Pela somatória das forças não é possível determinar as incógnitas, assim deve-se calcular a somatória dos momentos, mas com relação aos pontos.
A respeito dessas avaliações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
II e III, somente
Na equipe de projetos de uma empresa que trabalha com cálculo estrutural, você como engenheiro civil da equipe, foi selecionado para desenvolver os cálculos de uma cobertura que terá como base uma grelha isostática triapoiada, cuja figura representa o esquema estrutural de cálculo.
 
Fonte: Elaborado pela autora
 
Analise as afirmações baseadas na imagem:
 
I) A maior reação dos apoios da cobertura é de 7,7 kN.
II) A cobertura apresenta 3 reações diferentes de zero.
III) O cálculo do momento torsor se dá por M = F.d, onde F=forças e d=distâncias perpendiculares ao eixo da barra.
Assinale a alternativa que apresente apenas as alternativas corretas.
Escolha uma:
II e III
São solicitados os diagramas de força cortante, momento fletor e momento torsor de base para um elevador de carga. A base do elevador deverá ser construída numa estrutura do tipo grelha isostática triapoiada.
 
Analise as afirmações, considerando o projeto de uma grelha isostática triapoiada:
 
I) Fazendo uso somente das equações de equilíbrio é possível determinar todas as reações e as reações de apoio são obtidas por equações independentes nas barras.
II) A principal diferença no cálculo de reações de apoio de grelhas e de pórticos é com relação ao somatório dos momentos.
III) Quando a grelha é triapoiada, os três apoios não devem estar situados sobre uma mesma linha, pois caso isso ocorra a grelha será hipostática.
É correto o que se afirma apenas em:
Escolha uma:
I, II e III.
Avaliação
A Figura apresenta uma estrutura tipo grelha, com a representação das forças externas em (a) e as reações de apoio provocadas pelos vínculos em (b).
 
 
                                                           (a)                                        (b)
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Marque V para verdadeiro e F para falso, a partir da análise da figura:
 
(   ) A estrutura apresenta um apoio fixo, logo apresenta uma reação vertical e uma reação horizontal.
(   ) Pelo fato da estrutura ter apenas duas reações, concluí que se trata de uma grelha hipostática.
(   ) O número de equações é maior que o número de reações da grelha.
(   ) A estrutura é isostática e pode ser calculada utilizando apenas as equações de equilíbrio.
Marque a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – F
O projeto de estrutura de um camarote foi desenvolvido utilizando para os cálculos estruturais os conceitos de grelha, como mostra a figura.
 
 
Fonte: Santos, C. (2018)
 
Desenvolvendo os cálculos e considerando as informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. Os cálculos das reações da grelha podem ser resolvidos usando somente as equações de equilíbrio.
PORQUE
 
II.