rectas circunferencia

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RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
Matemática – 9º ano
Unidade didáctica:
 circunferência e polígonos 
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
VAMOS RECORDAR:
Uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão equidistantes de um ponto fixo, chamado centro da circunferência (ponto C).
À distância de qualquer ponto da circunferência ao seu centro dá-se o nome de raio da circunferência.
Na figura, o raio da circunferência corresponde ao comprimento do segmento de recta [PC].
VAMOS RECORDAR:
PERÍMETRO
ÁREA
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
VAMOS RECORDAR:
ARCOS E CORDAS
 O é o centro da circunferência;
 [MN] é um diâmetro;
 [OP] é um raio;
 [AC] é uma corda;
 O arco NA é um arco menor;
 O arco APN é um arco maior;
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
POSIÇÃO RELATIVA DE UMA RECTA E DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
 A recta AB intersecta a circunferência em dois pontos: AB é secante à circunferência;
Uma recta pode ser designada por uma letra minúscula ou por dois dos seus pontos.
 A recta s não intersecta a circunferência: s é exterior à circunferência. 
CIRCUNFERÊNCIA
POSIÇÃO RELATIVA DE UMA RECTA E DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
 A recta t intersecta a circunferência num ponto:
 t é tangente à circunferência. 
 O ponto T, comum à recta e à circunferência, chama-se ponto de tangência.
Uma recta pode ser designada por uma letra minúscula ou por dois dos seus pontos.
r
r
s
t
Dobrando esta borboleta segundo a recta r, as duas partes da borboleta sobrepõem-se. A essa recta chamamos eixo de simetria e diz-se que a borboleta tem um eixo de simetria.
Quantos e quais são os eixos de simetria da figura 2?
A figura 2 tem 6 eixos de simetria.
Fig.1
Fig.2
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
VAMOS RECORDAR:
Quantos eixos de simetria consegues traçar na circunferência?
Conseguimos traçar uma infinidade de eixos de simetria numa circunferência.
Quais são os eixos de simetria de uma circunferência?
Os eixos de simetrias de uma circunferência são todas as rectas que contenham o diâmetro, ou seja, qualquer recta que passe pelo centro da circunferência.
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
Desenha em papel vegetal uma circunferência e as cordas [AB] e [LM] (cordas paralelas);
Desenha uma recta r que passe pelo centro da circunferência e seja perpendicular às cordas dadas;
A recta r passa pelo centro da circunferência, logo r é um 
eixo de simetria
O que mais podes verificar?
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 1 
<número>
Dobra o papel vegetal segundo a recta r. O que verificas? 
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 1 
as cordas [AL] e [BM] coincidem ponto por ponto, logo são geometricamente iguais. 
 (escreve-se: [AL][BM])
Desenha as cordas [AL] e [BM].
<número>
Dobra o papel vegetal segundo a recta r. O que verificas? 
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 1 
os arcos AL e BM coincidem ponto por ponto, logo são geometricamente iguais. 
 (escreve-se: 
 arco AL  arco BM)
Desenha as cordas [AL] e [BM].
<número>
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
Cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais.
Arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais.
EM CONCLUSÃO
<número>
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 2 
Numa circunferência de centro C, desenha a recta r, que é um eixo de simetria da circunferência, e a recta t, tangente à circunferência no ponto T. 
Com a ajuda de um transferidor, mede a amplitude do ângulo formado pelas rectas t e r. 
<número>
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 2 
O ângulo entre as rectas t e r 
é de 90º.
As rectas t e r são
 .
perpendiculares
Escreve-se: t  r
<número>
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
EM CONCLUSÃO
Qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
 t  r
<número>
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 3 
Em papel vegetal, desenha uma circunferência de centro O e uma corda [AB].
Traça a mediatriz r da corda [AB], dividindo-a em duas partes iguais.
A mediatriz, que é perpendicular à corda [AB], divide-a ao meio e passa pelo centro da circunferência. 
O que observas?
<número>
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 3 
O que mais podes verificar?
Traça as cordas [BO] e [AO].
Dobra a circunferência segundo a mediatriz r.
<número>
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
ACTIVIDADE 3 
A mediatriz r é um eixo de simetria da circunferência, logo:
O ponto O, centro da circunferência, pertence à mediatriz.
[BO]  [A0]
arco BM  arco AM
B0M  MOA
<número>
CIRCUNFERÊNCIA
SIMETRIAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PROPRIEDADES
Numa circunferência, toda a recta que passa pelo centro divide ao meio:
As cordas que lhes são perpendiculares;
Os ângulos ao centro correspondentes a essa corda:
Os arcos limitados por essa corda.
EM CONCLUSÃO
<número>
Resolve os problemas propostos do teu manual.
Vamos treinar…
RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA
 
diâmetro)
 
 
(d
 
d
P
=
=
p
o
 
raio)
 
 
(r
 
r
2
P
=
=
p
o
 
raio)
 
 
(r
 
r
A
2
=
=
p
o
14
3
,
~
-
p