mapa cálculo integral e diferencial lll

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MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem
	Acadêmico: tailson Henrique Soares Barboza 
	R.A.20042744-5
	Curso: Licenciatura em Matemática
	 Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Valor da atividade: 3,0 pontos
	Prazo: 12/08/2022
Instruções para Realização da Atividade
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos;
2. É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA;
3. Esta é uma atividade individual. Caso identificado cópia de colegas, o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota;
4. Utilizando este formulário, realize sua atividade, salve em seu computador, renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade. São aceitos arquivos do Word ou em PDF;
5. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo Word. Para isso utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio Word, ou outra ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO;
6. Confira se o prazo de entrega deste documento coincide com o que está no ambiente da disciplina. Em caso de divergência, o prazo que estiver no ambiente da disciplina prevalecerá;
7. Se desejar, essas orientações poderão ser apagas depois da leitura.
Um pesquisador de educação matemática realizou uma série de experimentos para medir a eficiência de estudo, em %, de seus alunos, durante algumas horas de estudo diário na disciplina de Cálculo III. O pesquisador apontou que a eficiência é adequadamente modelada por uma função do tempo, cuja taxa de variação é expressa por dE/dt = 54 – 18t, em que E é a eficiência do estudo, cujo valor está no intervalo [0, 100]%, e t é o tempo, em horas. O pesquisador afirmou que para a turma analisada, a eficiência era nula em t = 0. Nessas condições, resolva os itens abaixo:
A)escreva o PVI que descreve a situação e o resolva.
(dE)/(dt) = 54 - 18t
dE = (54 - 18t) * dt
f dE = f (54-18t) dt
E = 54t - 9t²+c
E(t) = 54t - 9t²
B) qual o domínio da função solução do item (a)?
i) E >= 0
54t - 9t² >= 0
- 9(t)(t - 6) >= 0
t(t - 6) <= 0
S₁ = 0 ≤ t ≤6.
ii) E <= 100
54t - 9t² < 100
- 9t² + 54t - 100 <= 0
Sii = R.
D=S i ꓵ Sii=\{ t ∈R |0<= t<=6}
C) qual a eficiência, em 2 horas de estudo?
E(2) = 54(2) - 9 * (2)²
E(2)=72%
D)qual a eficiência máxima de estudo? E quando ocorre?
(dE)/(dt) = 0
54 - 18t = 0
18t = 54
t = 54/18 = 3h
E(3) = 54(3) - 9 * (3)²
E(3)=81%
E) o que acontece com a eficiência de estudo a medida em que o tempo transcorre dentro do domínio da função (domínio obtido em (b))? Justifique seus argumentos apresentando o gráfico da função solução
O gráfico da função E(t) = 54t - 9t² definida em [0,6], é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
A eficiência começa nula para t = 0 e vai dE crescendo (a taxas decrescentes, pois at é uma função decrescente em D) até atingir seu valor máximo quando t = 3 h, que é de E(3) = 81%.
Depois de três horas, o valor de E passa a decair, a taxas cada vez maiores (em módulo), até se tornar novamente nulo em t=6 h.