Use a regra da cadeia para encontrar a derivada dz/dt, sendo z = cos(2x + 3y), x(t) = t3 e y(t) = 1/t2. a) dz/dt = -2t3sen(2t3 + 3/t2). b) dz/dt =...
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada dz/dt, sendo z = cos(2x + 3y), x(t) = t3 e y(t) = 1/t2.
a) dz/dt = -2t3sen(2t3 + 3/t2).
b) dz/dt = -6t2sen(2t3 + 3/t2).
c) dz/dt = -2t3cos(2t3 + 3/t2).
a) dz/dt = -2t3sen(2t3 + 3/t2).
b) dz/dt = -6t2sen(2t3 + 3/t2).
c) dz/dt = -2t3cos(2t3 + 3/t2).
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Ed 
Vamos resolver a derivada dz/dt usando a regra da cadeia: Dada z = cos(2x + 3y), x(t) = t^3 e y(t) = 1/t^2. Primeiro, vamos encontrar dz/dx e dz/dy: dz/dx = -2sen(2x + 3y) dz/dy = -3sen(2x + 3y) Agora, vamos usar a regra da cadeia para encontrar dz/dt: dz/dt = dz/dx * dx/dt + dz/dy * dy/dt dz/dt = (-2sen(2x + 3y)) * 3t^2 + (-3sen(2x + 3y)) * (-2/t^3) dz/dt = -6t^2sen(2t^3 + 3/t^2) + 6sen(2t^3 + 3/t^2) dz/dt = 6(sen(2t^3 + 3/t^2) - t^2sen(2t^3 + 3/t^2)) Portanto, a resposta correta é: b) dz/dt = 6(sen(2t^3 + 3/t^2) - t^2sen(2t^3 + 3/t^2).
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