Exercícios de Espaço Amostral e Eventos

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EXERCÍCIOS: espaço amostral e eventos
QUESTÃO 1
Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta:
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de 50%.
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) A chance de sair números ímpares nos dois dados é de 50%.
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente 16,6%.
QUESTÃO 2
Duas cartas são extraídas, ao acaso, de um baralho comum e sem coringas. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:
a) O espaço amostral possui 54 elementos, pois foram retiradas duas cartas dele.
b) O evento possui apenas um elemento, pois duas cartas foram tiradas ao mesmo tempo.
c) O número de elementos que o evento “extrair duas cartas” possui é exatamente igual a dois.
d) Se o evento é extrair duas cartas, o evento complementar é extrair quatro cartas.
e) Retirar duas cartas pode ser considerado como ponto amostral único para esse experimento aleatório.
QUESTÃO 3
Dentro de uma caixa, são colocadas bolas numeradas de 1 a 50 para que uma delas seja sorteada em uma promoção. Luiz e seus amigos pegaram todos os múltiplos de cinco. Qual a chance de Luiz ou um de seus amigos não ganhar o sorteio?
a) 80%.
b) 20%.
c) 10%.
d) 60%.
e) 25%.
QUESTÃO 4
Uma urna contém fichas enumeradas de 1 a 250. Supondo que alguém escolha uma dessas fichas ao acaso, qual a probabilidade de que a ficha escolhida contenha um número maior que 49?
a) 60%.
b) 80%.
c) 100%.
d) 70%.
e) 50%.
RESPOSTAS DAS QUESTÕES
RESPOSTA QUESTÃO 1
O espaço amostral do lançamento de dois dados contém os seguintes pares de resultados:
(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)
(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6)
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6)
(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6)
(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6)
(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)
a) Incorreta!
As combinações de números inferiores a três são: (1,1); (1,2); (2,1); (2,2). Assim, o número de elementos do evento é quatro e o número de elementos do espaço amostral é 36. A probabilidade de saírem dois números menores que três é de:
P =  4  = 1
      36    9
Aproximadamente, 11,11%.
b) Incorreta!
Evento é um conjunto de resultados possíveis. O lançamento de dois dados é um experimento aleatório.
c) Incorreta!
Como foi dito anteriormente, o espaço amostral possui 36 elementos.
d) Incorreta!
Os resultados possíveis em que os dois dados apresentam números ímpares somam nove possibilidades em 36 do espaço amostral. Portanto, a probabilidade é de:
P =  9  = 1
      36     4
Isto é, a probabilidade é igual a 25%.
e) Correta!
São seis os resultados possíveis nos quais os valores obtidos nos dados são iguais. Assim:
P =  6  = 1
      36    6
O que representa aproximadamente a 16,6%.
Gabarito: Letra E.
RESPOSTA QUESTÃO 2
a) Incorreta!
O espaço amostral possui 52 elementos, ou seja, mesmo número de elementos do próprio baralho.
b) Incorreta!
O evento possui dois elementos: cada uma das cartas que foi retirada.
c) Correta!
d) Incorreta!
O evento complementar é extrair 52 cartas.
e) Incorreta!
Cada carta representa um ponto amostral único nesse experimento aleatório.
Gabarito: Letra C.
RESPOSTA QUESTÃO 3
Os múltiplos de cinco, entre 1 e 50, são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50, portanto, são dez elementos. O evento complementar de “sair múltiplo de cinco” é “não sair múltiplo de cinco”. Para calculá-lo, basta usar a fórmula:
P(EC) = 1 – P(E)
P(EC) = 1 – 10
                  50
P(EC) = 1 – 0,2
P(EC) = 0,8 = 80%
A probabilidade de um dos amigos de Luiz não ser sorteado é de 80%.
Gabarito: Letra A.
RESPOSTA QUESTÃO 4
Os números maiores que 49 são todos a partir do 50. Por isso, o número de elementos do evento é igual a 200. Como o espaço amostral possui 250 elementos, a probabilidade é de:
P = 200 = 0,8 = 80%
250             
Gabarito: Letra B.