Slides-20220607

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Crescimento de Cristais e Defeitos Estruturais.pdf
25/05/2022
1
UFOP -DEGEO
INTRODUÇÃO AO 
CRESCIMENTO DE CRISTAIS E 
DEFEITOS ESTRUTURAIS
Profa. Cassandra Terra
UFOP
DEGEO
CICLO 
DAS 
ROCHAS
2
1
2
25/05/2022
2
UFOP
DEGEO 3
Mudanças mineralógicas
• Em resposta às diferentes condições 
de T-P.
• F, qtz, mica - argila e qtz
• Importância econômica
CICLO 
DAS 
ROCHAS
UFOP
DEGEO
ESTABILIDADE MINERAL
A mineralogia da rocha é limitada 
pela sua composição total.
4
O, Si, Al, Fe, Mg.......... ?
• Estabilidade
• Energia
3
4
25/05/2022
3
UFOP
DEGEO
ESTABILIDADE MINERAL
Baseada na comparação de 
diferentes possibilidades
5
Estável – estado de baixa energia
• ESPONTANEIDADE - Processos 
espontâneos sempre envolvem 
mudanças da configuração de 
energia alta para baixa.
UFOP
DEGEO
ESTABILIDADE MINERAL
Baseada na comparação de 
diferentes possibilidades
6
Metaestável
• A configuração de alta energia 
nem sempre 
espontaneamente muda para a 
baixa energia.
• Energia de ativação
5
6
25/05/2022
4
UFOP
DEGEO
ENERGIA LIVRE DE GIBBS - G
Medida de energia para julgar a estabilidade do mineral - Calorias ou 
joules 
Si, O, Fe, Al, ,Mg
• Quais as possibilidades????
7
• Diferença de energia dos 
elementos no seu estado 
padrão e estes mesmos 
elementos ligados para 
formar um mineral a 
determinada P e T. 
• Varia em função da P e T. 
• SiO2
• Quartzo e tridimita
UFOP
DEGEO
• muscovita + quartzo = FK + silimanita + água
n° átomo = n° átomo
• KAl2(AlSi3O10)(OH)2 + SiO2 = KAlSi3O8 + Al2OSiO4+H2O
8
ENERGIA LIVRE DE GIBBS - G
Medida de energia para julgar a estabilidade do mineral - Calorias ou joules 
• reagentes • produtos
7
8
25/05/2022
5
UFOP
DEGEO 9
Se Greação for <0, os minerais produtos tem configuração de 
menor energia, então a reação pode prosseguir 
espontaneamente.
Se >0, os minerais reagentes são aqueles de menor energia, 
então os produtos irão se quebrar para formar uma assembleia
mineral de reagentes
Se = 0, ambos tem mesma energia e nenhuma reação ocorrerá.
UFOP
DEGEO
• Formação de um grão mineral
• Os poucos primeiros átomos / íons 
ligam-se formando um NÚCLEO
10
ENERGIA LIVRE DE GIBBS - G
Medida de energia para julgar a estabilidade do mineral - Calorias ou joules 
9
10
25/05/2022
6
UFOP
DEGEO
NUCLEAÇÃO
Homogênea
Heterogênea
11
UFOP
DEGEO
NUCLEAÇÃO HOMOGÊNEA
Formação de um núcleo através de ligação por poucos átomos/íons
• O núcleo cresce progressivamente 
através da adição de átomos/íons na 
sua superfície;
• Átomos estão constantemente se 
movendo formando várias reações 
químicas;
• Alguma dessas combinações –
Embriões
• Têm composição e estrutura de um 
possível mineral
• Formação do grão mineral
• Estabilidade e tamanho do embrião 
11
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7
UFOP
DEGEO
NUCLEAÇÃO HETEROGÊNEA
Formação de um novo núcleo mineral usando a estrutura de um mineral existente
• Formação de um novo núcleo 
mineral usando a estrutura de 
um mineral existente.
• Não há a necessidade de 
formação de embrião.
• Nucleação epitaxial
• A nucleação do novo mineral inicia em 
superfícies cristalográficas do mineral 
existente com similaridades estruturais.
UFOP
DEGEO
Fe3O4Fe2O3
• HEMATITA SOBRE MAGNETITA
A similaridade dos planos cristalográficos reduz a energia requerida para a nucleação.
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8
UFOP
DEGEO
Fe3O4Fe2O3
UFOP
DEGEO
Fe3O4Fe2O3
15
16
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9
https://www.facebook.com/TheNatureofStones
Rösler H.J. 1979 Lehrbuch der Mineralogie. 5 ed. Spektrum, Leipzig. 844 pp.
• QUARTZO EM MICROCLÍNIO
UFOP
DEGEO 18
• MINERAIS ISOMÓRFICOS
• ALBITA NaAlSi3O8 EM 
MICROCLÍNIO KAlSi3O8
• Triclínicos, com grupo espacial 1barra
C
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0
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17
18
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10
UFOP
DEGEO 19
• MINERAIS ISOMÓRFICOS
• ALBITA NaAlSi3O8 EM 
MICROCLÍNIO KAlSi3O8
• Triclínicos, com grupo espacial 1barra
C
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u
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S
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t,
 G
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1
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 x
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.p
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p
?t
=
5
0
5
5
)
UFOP
DEGEO 20
• MINERAIS COM 
ESPAÇAMENTO SEMELHANTE 
ENTRE PLANOS
• RUTILO EM HEMATITA
• rutilo é tetragonal (100)
• hematita é trigonal (001)
• direções de espaçamento 
semelhante entre os átomos do 
plano
19
20
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11
UFOP
DEGEO
CRESCIMENTO MINERAL
Comparação feita entre adição de átomos e 
adição de blocos
21
• A – energeticamente difícil
• B- Quanto maior a quantidade de 
camadas mais fácil fica o 
crescimento
• C – cristais reais crescem com 
deslocamento (defeito estrutural) 
• Crescimento mais rápido
UFOP
DEGEO
CRESCIMENTO MINERAL
Comparação feita entre adição de átomos e 
adição de blocos
22
Taxa de crescimento
• Faces de crescimento mais rápido –
maior energia (ex: Cl-).
• Os átomos da superfície (lig. 
insatisfeitas) se ligam a outra 
camada de átomos para reduzir a sua 
energia.
21
22
25/05/2022
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UFOP
DEGEO
CRESCIMENTO MINERAL
Comparação feita entre adição de átomos e 
adição de blocos
23
Sistemas naturais tendem a 
mudar para direções que 
minimizem seu nível de energia
• Minimizando a área de maior 
energia (face menor) e maximizando 
a área de menor energia (face maior)
Quais faces?
UFOP
DEGEO
CRESCIMENTO MINERAL
Comparação feita entre adição de átomos e 
adição de blocos
24
Lei de Bravais
• A taxa de crescimento da face de 
um cristal, em geral, é 
inversamente proporcional à 
distância interplanar daquela face.
• A distância interplanar ao longo do 
eixo c é menor que ao longo de a e 
b. Então o crescimento é mais 
rápido em c, tornando o cristal mais 
alongado nesse eixo.
• A dimensão maior de um cristal está 
associado com a menor dimensão da 
cela unitária.
23
24
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UFOP
DEGEO
DEFEITOS 
ESTRUTURAIS
São “imperfeições” em 
escala atômica.
1 µm
Cristal de arsenieto de alumínio (microscopia 
eletrônica de transmissão). 
Podem afetar:
• Resistência do material
• Condutividade
• Comportamento ao ser 
deformado
• Cor 
UFOP
DEGEO
DEFEITOS 
ESTRUTURAIS
Classificados em:
• Pontuais
• Lineares 
• Planos
25
26
25/05/2022
14
UFOP
DEGEO
DEFEITOS PONTUAIS
Lacunas ou “buracos” na 
estrutura atômica
• Favorecidos em altas 
temperaturas.
• Sítios com vacância, átomos fora 
da posição correta, impurezas, 
átomos substituídos
UFOP
DEGEO
DEFEITOS PONTUAIS
a) Vacância (Schottky)
b) Impurezas
• Quando um íon substitui outro ou 
quando está em posição intersticial; 
ou ambos combinados.
27
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25/05/2022
15
UFOP
DEGEO
DEFEITOS PONTUAIS
c) Frenkel
• O íon é removido de sua 
posição e permanece em 
um sitio intersticial.
• Combinação de a+b
UFOP
DEGEO
Centros de cor
A→ A+ + e- (1)
O átomo B captura esse elétron retirado:
B + e- → B- (2)
FONTE: Nassau, 2001.
29
30
25/05/2022
16
UFOP
DEGEO
Quartzo incolor → citrino
Substituição do silício por íons Al3+.
Centros de cor
UFOP
DEGEO
DEFEITOS LINEARES
Deformação controlada pela estrutura 
cristalina ao longo de direções lineares.
Está relacionado à força da 
ligação
d) Discordância de borda
e) Discordância helicoidal 
31
32
25/05/2022
17
UFOP
DEGEO
DEFEITOS LINEARES
d) Discordância de borda
Permite que um cristal se 
deforme sob tensão pelo 
deslizamento desses 
defeitos lineares.
UFOP
DEGEO
DEFEITOS LINEARES
e)
Discordância helicoidal
Degraus em espiral
33
34
25/05/2022
18
UFOP
DEGEO
DEFEITOS PLANOS
f) Zonas ao longo de blocos 
unidos levemente mal orientados 
dentro de uma estrutura cristalina.
Ordenação apenas de curta 
distância.
Estruturas de linhagem
UFOP
DEGEO
DEFEITOS PLANOS
g) Falhas de empilhamento
• comum em argilas e 
fases de desequilíbrio em 
baixa T.
ABCABCABCABABCABC
AAAAAAABAAAAAAAAA
ABABABABABCABABAB
35
36
25/05/2022
19
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de 2 ou mais segmentos de 
um mesmo mineral.
37
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois
ou mais segmentos do cristal de 
mesma espécie.
Geminações relacionadas às
operações de simetria
“Joelho” – Rutilo
Nesse, 2000
P
ho
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by
R
ob
 L
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R
oc
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D
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ia
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rg
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37
38
25/05/2022
20
UFOP
DEGEO
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois
ou mais segmentos do cristal de 
mesma espécie.
Geminações relacionadas às
operações de simetria
Carlsbad – feldspato K
Nesse, 2000
ht
tp
s:
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sp
x
39
40
25/05/2022
21
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois
ou mais segmentos do cristal de 
mesma espécie.
Geminação de Penetração –
Estaurolita, pirita, fluorita
Nesse, 2000
Cruz de ferro (pirita)
Cruz de Santo André (estaurolita)De.wikipedia.org
UFOP
DEGEOFluorita
41
42
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UFOP
DEGEO 43
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois
ou mais segmentos do cristal de 
mesma espécie.
Geminação de contato
Lei do Japão
Lei do Brasil (contato e 
penetração)
De.wikipedia.org
43
44
25/05/2022
23
UFOP
DEGEO
Lei espinélio – geminação de 
contato
UFOP
DEGEO
Lei espinélio – geminação de 
contato
45
46
25/05/2022
24
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois
ou mais segmentos do cristal de 
mesma espécie.
Geminação de contato
“rabo de andorinha” - gipso
Nesse, 2000
D
e.
w
ik
ip
ed
ia
.o
rg
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois ou mais
segmentos do cristal de mesma espécie.
Geminação múltipla
polissintética (lei de albita)
Feldspato Plagioclásio
NaAlSi3O8
M
in
eralo
g
y4
K
id
s
Nesse, 2000
https://www.tulane.edu
47
48
25/05/2022
25
UFOP
DEGEO
GEMINAÇÃO
Intercrescimento simétrico de dois ou mais
segmentos do cristal de mesma espécie.
Geminação múltipla
polissintética (lei de albita)
Feldspato Plagioclásio
NaAlSi3O8
Cíclica (crisoberilo)
Nesse, 2000
D
e.
w
ik
ip
ed
ia
.o
rg
https://www.tulane.edu
49
Cristaloquímica.pdf
2022-05-25
Introdução à 
cristaloquímica
Profa. Dra. Cassandra Terra 
DEGEO-UFOP
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA 
Formação dos íons
 Íons têm excesso ou deficiência de elétrons 
comparados ao número de prótons
 Ânions
 Cátions 
 Carga do íon – valência ou estado de oxidação
1
2
2022-05-25
Ligações químicas
 Envolvem ou não elétrons de valência
van der Waals, 
hidrogênio
 Iônica, covalente, 
metálica
Cristaloquímica – An outline
MINERALOGIA 
SISTEMÁTICA
Classificação 
química baseada no 
radical aniônico
Elementos Nativos
Sulfetos (S)
Sulfossais (As,SbS)
Óxidos (O)
Haletos (Cl, F)
Carbonatos (CO3)
Nitratos (NO3)
Boratos (BO)
Fosfatos (PO4)
Sulfatos (SO4)
Tungstatos (WO4)
Silicatos (SiO2)
3
4
2022-05-25
Elementos Nativos
Óxido
Al2O3
Fosfatos
Cu(Al,Fe3+)6(PO4)4(OH)8·4H2O
Silicatos
(MgFe)2SiO4
{Ca2}{Al3}(Si2O7)(SiO4)O(OH)
Beryll Al2Be3[Si6O18] 
LiAlSi2O6
SiO2
5
6
2022-05-25
Cristaloquímica – An outline
MINERALOGIA 
SISTEMÁTICA
Classificação 
química baseada no 
radical aniônico
Elementos Nativos
Sulfetos (S)
Sulfossais (As,SbS)
Óxidos (O)
Haletos (Cl, F)
Carbonatos (CO3)
Nitratos (NO3)
Boratos (BO)
Fosfatos (PO4)
Sulfatos (SO4)
Tungstatos (WO4)
Silicatos (SiO2)
7
8
2022-05-25
Polimerização
Cristaloquímica – An outline
Regras de Paulling
 Coordenação
 Valência eletrostática
 Compartilhamento de 
elementos poliédricos
 Parcimônia
Classificação 
química baseada no 
radical aniônico
Elementos Nativos
Sulfetos (S)
Sulfossais (As,SbS)
Óxidos (O)
Haletos (Cl, F)
Carbonatos (CO3)
Nitratos (NO3)
Boratos (BO)
Fosfatos (PO4)
Sulfatos (SO4)
Tungstatos (WO4)
Silicatos (SiO2)
9
10
2022-05-25
Controles estruturais
LIGAÇÃO IÔNICA
 Linus Pauling
Regras de Pauling (1929), bases da cristaloquímica
J. Am. Chem. Soc. 51 (April 1929): 1010-1026
11
12
2022-05-25
Woudloper in (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fractional_crystallization.svg)
cristalização fracionada em um magma
13
14
2022-05-25
Controles estruturais – ligações iônicas
Regras de Paulling
Coordenação
Valência 
eletrostática
Compartilhamento de 
elementos poliédricos 
I e II
Parcimônia
1ª Regra
Um poliedro de coordenação* de ânions se forma ao redor de
cada cátion, com a distância ânion-cátion equivalente à soma
de seus raios de empacotamento característicos, e a razão de
seus raios (raio do cátion / raio do ânion – RA/RX) determina a
natureza deste poliedro de coordenação e, consequentemente,
seu número de coordenação.
Princípio da 
coordenação
15
16
2022-05-25
*poliedros regulares, presentes em estruturas iônicas 
simples
ht
tp
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w
w
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m
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x.
ac
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Le
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oo
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in
.g
if
Princípio da 
coordenação
Cada cátion coordena quantos
ânions que a sua carga
permite, formando poliedros
(tetraedro, octaedro, etc)
17
18
2022-05-25
Princípio da 
coordenação
RA/RX < 0,15 
NC = 2
Klein & Dutrow, 2012
Cuprita Cu2O
Mindat
Mindat
19
20
2022-05-25
Princípio da 
coordenação
0,15 < RA/RX < 0,22 
NC = 3
triângulo plano
Klein & Dutrow, 2012
Calcita CaCO3
Malaquita Cu2(CO3)(OH)2
Colemanita Ca[B3O4(OH)3] · H2O
Mindat
21
22
2022-05-25
Princípio da 
coordenação
0,22 < RA/RX < 0,41
NC = 4 
tetraedro
Klein & Dutrow, 2012
Quartzo SiO2
Esfalerita ZnS
Diamante C
Mindat
23
24
2022-05-25
Princípio da 
coordenação
0,41 < RA/RX < 0,73 
NC = 6
octaedro
Klein & Dutrow, 2012
Halita NaCl
mindat
25
26
2022-05-25
Princípio da coordenação
0,73 < RA/RX < 1,00
NC = 8 
cubo
Klein & Dutrow, 2012
Fluorita CaF2
mindat
27
28
2022-05-25
Princípio da coordenação
RA/RX ~ 1,00
NC = 12
cuboctaedro
Klein & Dutrow, 2012
Ouro Au Platina 
Pt
mindat
29
30
2022-05-25
2ª Regra 
“Em uma estrutura cristalina estável, a força total das 
ligações de valência que chegam a um ânion de 
todos os cátions vizinhos é igual á carga do ânion”
Princípio da da valência 
eletrostática (v.e.)
valência eletrostática é uma medida da intensidade das ligações 
químicas entre um íon e os íons aos quais eles está coordenado 
valência eletrostática (v.e.) = carga do íon (z) ÷ número de coordenação (n)
n
z
ev ..
Princípio da 
coordenação
31
32
2022-05-25
Princípio da valência 
eletrostática
estruturas cristalinas 
onde todas as ligações 
têm a mesma 
intensidade
V.E = carga do cátion
carga da valência do íon (Z)
número de coordenação (NC)
Isodésmico
Klein & Dutrow, 2012
Calcita
CaCO3
Siderita
FeCO3
mindat
33
34
2022-05-25
Princípio da valência 
eletrostática
estruturas cristalinas 
onde as ligações têm 
intensidades variadas
V.E > ½ carga ânion
carga da valência do íon 
número de coordenação 
(NC)
Anisodésmico V.E > ½ carga ânion
1,33
0,67
v.e = 1,33
K
le
in
 &
 D
u
tr
o
w
, 2
01
2
Andradita
Ca3Fe3+2(SiO4)3
mindat
35
36
2022-05-25
Princípio da valência 
eletrostática
V.E = metade da carga dos 
ânions
os ânions podem se ligar a outros poliedros 
de coordenação idênticos, formando 
cadeias polimerizadas
carga da valência do íon (Z)
número de coordenação (NC)
Mesodésmico
K
le
in
 &
 D
u
tr
o
w
, 2
01
2
Polimerização
37
38
2022-05-25
A estabilidade da 
estrutura é diminuída 
pelo 
compartilhamento 
de arestas e faces.
Compartilhamento de elementos 
poliédricos I
3ª Regra
Compartilhamento de elementos 
poliédricos II
Poliedros contendo 
diferentes cátion, 
aqueles com valência 
mais alta e NC menor 
tendem a não 
compartilhar 
elementos entre si
4ª Regra
Klein & Dutrow, 2012
39
40
2022-05-25
5ª Regra
“O número de constituintes de tipo essencialmente 
diferente tende a ser pequeno em retículos 
cristalinos”
Princípio da parcimônia
Vários íons 
podem ocupar 
a mesma 
posição
h
tt
p
:/
/w
w
w
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le
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tr
e
ke
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n
.it
/e
n
g
lis
h
/m
e
ta
/o
liv
in
e
.p
h
p
Klein & Dutrow, 2012
41
42
2022-05-25
Controles estruturais
LIGAÇÃO COVALENTE
Ligação Covalente Compartilhamento de elétrons
 Sobreposição de orbitais
 Força da ligação
 Orbitais híbridos
(N
e
ss
e
, 2
00
0)
C4+
mindat
43
44
2022-05-25
Ligação Covalente Compartilhamento de elétrons
 Sobreposição de orbitais
 Força da ligação
 Orbitais híbridosC4+
(N
e
ss
e
, 2
00
0) Ligação metálica
Ligação Covalente
(Milovsky & Kononov, 1985)
45
46
2022-05-25
HgSS
C
PbS
ZnS
Cu3(CO3)2(OH)2
Cu3(CO3)2(OH)2
Pb5(VO4)3Cl
MoS2
SnO2
(Milovsky & Kononov, 1985)
mindat
Controles estruturais
LIGAÇÃO METÁLICA
47
48
2022-05-25
Ligação metálica
 Metais com facilidade em perder elétrons
 Grande quantidade de elétrons compartilhados
 Disponibilidade de níveis de energia livres nos quais os 
elétrons de valência podem ocupar
 Os átomos (tamanhos iguais) agrupam-se em arranjo 
ordenado que minimiza os espaços vazios
 Empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF)
 Empacotamento 
cúbico fechado (ECF)
 Coordenação 12
 ELEMENTOS NATIVOS
49
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 Os átomos agrupam-se em arranjo ordenado que minimiza
os espaços vazios
Empacotamento 
hexagonal fechado (EHF)
 Os átomos agrupam-se em arranjo ordenado que minimiza
os espaços vazios
Empacotamento cúbico 
fechado (ECF)
51
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 Iônica  Covalente  Van der Waals
Não direcional Não direcionalDirecional
Ligações químicas
Simetria
Simetria Simetria
D, d moderada-alta D, d D
Condutibilidade 
térmica e elétrica
Ponto de 
fusãoPonto de 
fusão
Condutibilidade 
térmica e elétrica
Ponto de 
fusão
Condutibilidade 
térmica e elétrica
Obrigada!
Caledonita Pb5Cu2(SO4)3(CO3)(OH)6 Cerussita PbCO3 From
France
C
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 y
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53
54
Difração de Raios X.pdf
2022-05-04
Difração de Raios x
Cristalografia
Profa. Dra. Cassandra Terra
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA 
1
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5
6
2022-05-04
Aplicações da difratometria de raios X
análise qualitativa: identificação de materiais cristalinos
análise estrutural: determinação de estrutura cristalina
análise quantitativa de fases: misturas de materiais cristalinos
análise de defeitos cristalinos e microdeformação
7
8
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Video: What is X-ray Diffraction?
Picos são 
absorvidos de 
acordo com a 
estrutura do 
mineral
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Experimento de Max von Laue
Max von Laue (1879 – 1959)
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Imagem de Laue
cada ponto corresponde a 
uma periodicidade do 
retículo cristalino
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g
11
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Espectro eletromagnético
E = hc / l
E = energia
c = velocidade da luz (~300.000 km/seg)
h = constante de Planck (1,3806504×10−23J·K-1)
l = comprimento de onda
100 – 0,02 angstrom
7200 – 4000 angstrom
13
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Cada uma dessas 
transições eletrônicas 
produz um raio X com 
um comprimento de 
onda que depende da 
estrutura exata do 
átomo que está sendo 
bombardeado.
Espectro contínuo
Espectro característico
o comprimento de onda desses raios X característicos é 
diferente para cada átomo na tabela periódica 
> intensidade
Espectro contínuo
Espectro característico
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Efeito de interferência chamado de 
difração
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Usada para medir a distância entre os átomos
Efeito de interferência
Interação dos raios x
Interferência construtiva 
(sinal amplificado)
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Efeito de interferência
Interação dos raios x
Interferência destrutiva 
(sinal alinhado)
Espalhamento elástico 
(o novo sinal de raio x 
tende a ser reemitido 
com a mesma energia 
do original)
21
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O espalhamento 
ocorre devido à 
distância regular entre 
os planos
Interferência 
construtiva
O sinal é amplificado 
em ângulos 
específicos
DIFRAÇÃO
Ângulo entre raio 
incidente e o 
espalhado
23
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Para que a interferência construtiva ocorra, as ondas 
espalhadas precisam estar alinhadas – é necessário 
percorrer 1 comp. onda
Ângulo exato de incidência do raiox
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lei de Bragg (1914)
nl = 2 d senq
radiação incidente radiação “refletida”
radiação transmitida
Planos idênticos e igualmente espaçados
Lei de Bragg
Os planos de maior densidade 
atômica se comportam como 
planos “ refletores” de raios X. 
Quando a equação de Bragg é 
obedecida, há interferência 
construtiva, e forma-se um 
feixe de maior intensidade 
naquela direção.
padrão característico 
(“impressão digital”)
os diversos planos 
regulares de um retículo 
cristalino
satisfazem a lei de 
Bragg em diferentes 
ângulos
27
28
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DRX amostras de pó
cones de difração 
Vários cristais estarão 
orientados de maneira a 
satisfazer a lei de Bragg 
quando o ângulo de 
incidência do feixe de raios 
X for adequado.
Difratômetro de Raios X (XRD) – Modelo 
Empyrean
Difratômetro de Raios X (XRD) – Modelo 
Empyrean com detector X’Celerator
29
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Sala para preparação da amostra. Pilão de Ágata, pincel para limpeza e porta 
amostra plano.
Ângulo de reflexão
Intensidade relativa
0-100
Contagem por segundo
DRX método do pó
difratômetro atual 
A identificação dos minerais é feita através da determinação
das distâncias interplanares dhkl por meio da lei de Bragg e
sua comparação a uma coleção de padrões.
31
32
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distinção entre polimorfos
exemplo TiO2
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distinção entre polimorfos
exemplo SiO2
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Mg2SiO4
Estudo de caso...
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T. Stachel, J.W.Harris. The origin of cratonic diamonds — Constraints from mineral inclusions. 
Ore Geology Reviews Volume 34, Issues 1–2, September 2008, Pages 5-32
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Mg2SiO4
Estudo de caso...
https://www.gia.edu/gems-gemology/summer-2018-
diamonds-from-the-deep-diamonds-help-solve-the-enigma-of-earths-deep-water
T. Stachel, J.W.Harris. The origin of cratonic diamonds — Constraints from mineral inclusions. 
Ore Geology Reviews Volume 34, Issues 1–2, September 2008, Pages 5-32
Mg2SiO4
Estudo de caso...
Olivina
Ringwoodita
a = 4.754 Å, 
b = 10.1971 Å, 
c = 5.9806 Å
a = 8.113 Å
a:b:c = 0.466 : 1 : 0.587
T. Stachel, J.W.Harris. The origin of cratonic diamonds — Constraints from mineral inclusions. 
Ore Geology Reviews Volume 34, Issues 1–2, September 2008, Pages 5-32
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Mindat.org
Mindat.org
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Estudo de caso...
• Olivina ou ringwoodita em diamante
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https://www.gia.edu/gems-gemology/summer-2018-diamonds-from-the-deep-diamonds-help-solve-the-enigma-of-earths-deep-water
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Obrigada!
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Exemplo de Estruturas Típicas.pdf
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EXEMPLOS DE ESTRUTURAS 
TÍPICAS
POLIMORFISMO
• Polimorfos ou grupos polimórficos
Habilidade de um 
composto químico de se 
cristalizar em mais de 
uma estrutura.
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POLIMORFISMO
• Polimorfos ou grupos polimórficos
• Diferentes pressões e temperaturas 
requerem ajustes entre cátions e ânions, 
sítios de coordenação e ligações químicas. 
• Alta pressão – favorece estruturas 
justamente empacotadas
• Alta temperatura – favorece estruturas 
mais abertas 
Habilidade de um 
composto químico de se 
cristalizar em mais de 
uma estrutura.
POLIMORFISMO 
RECONSTRUTIVO
• Há o rompimento de ligações 
químicas e a formação de novas 
ligações no polimorfo formado. 
• Envolve grande quantidade de energia.
• Não há a conversão entre um 
polimorfo em outro com a mudança 
das condições (metaestável).
Envolve uma maior 
reorganização da 
estrutura do cristal
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POLIMORFOS AL2SIO5
POLIMORFOS AL2SIO5
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POLIMORFOS AL2SIO5
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ANDALUZITA
AL2SIO5
• Ortorrômbico
• Prismas quadrados
• Dureza 7,5
• Densidade 3,16 – 3,20
• Brilho vítreo
• Castanho 
avermelhado a verde 
oliva
SILLIMANITA
AL2SIO5
• Ortorrômbico
• Cristais alongados 
e delgados
• Dureza 6 – 7 
• Densidade 3,23
• Brilho vítreo
• Cor branca
9
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CIANITA
AL2SIO5
• Triclínico 
• Cristais longos 
tabulares
• Dureza 5 – 7 
• Densidade 3,55 –
3,66
• Brilho vítreo a 
nacarado
• Azul, também 
branco, cinza, verde
POLIMORFISMO 
DISPLACIVO
• Não envolve quebra de ligações 
químicas.
Envolve apenas uma 
distorção da estrutura
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 Alta T gera polimorfos de alta simetria
Redução da simetria
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Centros de cor ???????
São defeitos eletrônicos na estrutura do cristal que absorvem a
luz, produzindo específicas bandas de absorção que irão proporcionar
cor ao material.
A→ A+ + e- (1)
O átomo B captura esse elétron retirado:
B + e- → B- (2)
FONTE: Nassau, 2001.
15
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Quartzo incolor → citrino
Substituição do silício por íons Al3+.
FONTE: modificado de Nassau, 2001.
FONTE: http://www.quartzpage.de/gen_struct.html
POLIMORFISMO “ORDENADO 
– DESORDENADO”
• A mudança é na distribuição dos 
cátions nos sítios estruturais.
• O grau de ordem é influenciado 
pela T de cristalização e história de 
resfriamento.
A estrutura se mantém 
“mais ou menos” a 
mesma
X Y
desordenado
X Y
ordenado
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ESTRUTURA DOS 
FELDSPATOS
O modo como o Si e Al
estão distribuídos nos sítios
tetraédricos dá origem aos
diferentes polimorfos de
ordem-desordem.
1 : 3
2 : 2
1 : 3
2 : 2
19
20
2022-05-25
Série dos 
feldspatos alcalinos
Solução sólida simples
K+ = Na+
Série dos
Plagioclásios
Solução sólida acoplada
Na+ + Si4+ = Ca2+ + Al3+
SÉRIE DOS FK E PLAGIOCLÁSIOS
Polimorfismo de ordem-desordem
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Polimorfismo de ordem-desordem
Polimorfismo de ordem-desordem
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Feldspato potássico [KAlSi3O8]
1000 °C
450 °C
Polimorfos
Feldspato potássico
História térmica da rocha
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SÉRIE DOS FK E PLAGIOCLÁSIOS
Polimorfismo de ordem-desordem
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Exsolução sólida
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2022-05-25
An antiperthitic intergrowth of K-feldspar (the veinlets) in 
the Na-feldspar
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labradorita
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ISOMORFISMO
• Minerais isoestruturais
• Grupos isoestruturais
Minerais com estruturas 
idênticas.
 Simetria idêntica
 Clivagem 
 Hábito
Minerais isoestruturais
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 Têm em comum o mesmo ânion ou 
grupo aniônico
 Substituição atômica
Grupos isoestruturais
ESTRUTURA TIPO NaCl
• AX (1cátion : 1 ânion).
• Valores de relação dos raios entre 
0,73 e 0,41 – coordenação 
octaédrica
• Ânions estão em empacotamento 
cúbico fechado.
• Cátions preenchendo sítios 
octaédricos.
Haletos: NaCl (halita), 
KCl (silvita)
Óxidos: MgO 
(periclásio)
Sulfetos: PbS (galena)
• Na+ e Cl- arranjados 
em uma estrutura 
cúbica de face 
centrada
• Os octaedros 
formados 
compartilham arestas
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• Cubo face centrada
• K+, Cl-
• Na+, Cl- • Mg+, O-
• Pb+, S-
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ESTRUTURA TIPO ZnS
• AX (1cátion : 1 ânion).
• Cátion em coordenação 
tetraédrica (0,32)
• Zn+2 = 0,60 Å ; S-2 = 1,84 Å
Sulfeto: esfalerita
Elem. Nativo: 
diamante, carbeto de 
silício
• Zn+, S-
• Si+, C-
• C
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Sulfetos metálicos: Esfalerita (ZnS), Calcopirita (CuFeS2)
Tetraedrita (Cu6[Cu4(Fe,Zn)2]Sb4S13 )
Duplicação da cela unitária
Poliedros distorcidos
Calcopirita e 
tetraedrita –
estrutura tipo 
ZnS distorcida
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Esfalerita ZnS
Polimorfo de baixa T
Cúbica
Wurtzita ZnS
Polimorfo de alta T
Hexagonal (compacto)
(Boyce et al., 2014)
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ESTRUTURA TIPO CaF2
• AX2 (1cátion : 2 ânions).
• Cátion em coordenação cúbica (> 
0,73)
• Ânion circundado por 4 cátions 
esta em coordenação tetraédricaHaletos: CaFe2
(fluorita), SrSr2, BaF2
Óxidos: UO2
(uraninita), ZrO2
• Ca2+, F-
• U2+, O-
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ESTRUTURA TIPO TiO2
• AX2 (1cátion : 2 ânions).
• Cátion em coordenação octaédrica 
(0,73 – 0,41) (N.C = 6 ).
• Ânion circundado por 3 cátions 
esta em coordenação triangular 
(N.C = 3).
Óxidos: TiO2 (rutilo), 
MnO2 (pirolusita), 
SnO2 (cassiterita), 
SiO2 (stishovita)...
ISODÉSMICA
Ti preenchendo metade 
das posições octaédricas 
intersticiais.
EFH
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Octaedros interligados ao 
longo de arestas
Cordões paralelos ao eixo c são 
formados, os quais ligam-se pelos 
vértices com octaedros vizinhos.
Clivagem prismática
• Mn2+, O- (Pirolusita)
• Sn2+, O- (Cassiterita)
• Ti4+, O- (Rutilo)
• Si4+, O- (Stishovita)
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• Tetragonal
• P42/mnm
• 62.43 ų
• Ortorrômbico
• P42/mnm
• 257.63 ų
• Tetragonal
• I41/amd
• 136.27 ų
(H
an
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 S
or
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ll, 
20
11
)
ESTRUTURA TIPO ABO3
• ABO3, onde a valência: A + B = 6
• Oxigênio em ECF 
• Cátion A em coordenação 12
• Cátion B em coordenação 8
• Estrutura comum sob condições 
de pressões muito altas.
perovskita 
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ESTRUTURA TIPO AB2O4
Grupo do espinélio,
Magnetita, 
Cromita, 
Crisoberilo
• AB2O4, onde a valência: A + B = 6
• Oxigênio em ECF
• 1/8 interstícios tetraédricos -
Cátion A 
• ½ interstícios octaédricos -
Cátion B 
• A cela unitária contem 8 cátion A 
e 16 cátions B
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• Oxigênio em ECF com camadas {111}
• CELA UNITÁRIA: Cátion A – 8 tetraedros;
Cátion B – 16 octaedros
(N
es
se
, 2
00
0)
• Tipos de espinélio dependem 
quais cátions estão alojados 
em cada um dos sítios.
• Cátion mais abundante: 
• Normal: sítio octaédrico
• Invertido: igualmente 
distribuído
59
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• IVA VIB O4
Normal: sítio octaédrico
• VIA VIB IVB O4
Invertido: igualmente distribuído
Fe2+ (8) Fe3+ (16)
VI(Fe2+Fe3+) IVFe3+ O4
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ESTRUTURA TIPO B2O3
• Oxigênios em EHF
• Camadas de octaedros paralelas 
{001}
• Cátions ocupam sítios octaédricosHematita (Fe3+), 
coríndon (Al3+), 
ilmenita (Fe2+, Ti4+)
• Em cada camada apenas 2/3 
dos octaedros contem cátions, 
• Compartilhamento pelas 
arestas - dois oxigênios.
• Compartilhamento pelas faces 
– três oxigênios.
• CELA UNITÁRIA: 6 camadas 
sucessivas de octaedros.
63
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• Fe3+, O- (Hematita)
• Fe2+Ti4+, O- (Ilmenita)
• Al3+, O- (Coríndon)
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TEORIA DO 
CAMPO 
CRISTALINO
O Cr3+ (cerca de 1%) quando substitui o Al3+ num sítio
octaédrico distorcido do Al2O3 → coloração vermelha do
rubi.
FONTE: modificado de Nassau, 1978.
Esmeralda Cr3+ → Al3+ numa coordenação octaédrica
distorcida
Adição do Be e o Si causam uma mudança na estrutura
hexagonal → estrutura mais aberta da esmeralda.
FONTE: modificado de Nassau, 1978.
TEORIA DO 
CAMPO 
CRISTALINO
67
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Retículos Bravais e Simetria de translação.pdf
2022-05-04
Cristalografia
Simetria de Translação
14 Retículos de Bravais
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA 
Profa. Dra. Cassandra Terra
Conceito matemático
É UM CONJUNTO IMAGINÁRIO 
DE PONTOS MATEMÁTICOS 
(NÓS) ESTENDIDOS NO ESPAÇO 
(3D), PLANO (2D) OU EM UMA 
LINHA (1D) NO QUAL CADA 
PONTO TEM UM AMBIENTE 
IDÊNTICO ÀQUELE DE 
QUALQUER OUTRO PONTO DO 
PADRÃO.
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
1
2
2022-05-04
TRANSLAÇÃO
O princípio da translação leva à uma 
molécula correspondente.
Retículo plano – 2D
Retículo espacial - 3D
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
https://www.mindat.org/
Família de planos 
paralelos de 
espaçamento igual
Fr
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Celas unitárias primitivas
A ESCOLHA DAS CELAS UNITÁRIAS E OS RETÍCULOS DE BRAVAIS
5
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Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
Celas elementares 
ou primitivas
Celas unitárias localizadas nos 
pontos da rede
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
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Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
9
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D
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6)
11
12
2022-05-04
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
Escolhemos uma cela 
unitária 
(intuitivamente) que se 
encaixou em um 
padrão
13
14
2022-05-04
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
15
16
2022-05-04
Celas não 
primitivas 
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
P
(Primitiva)
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A - centrado
B - centrado
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20
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C - centrado
F 
(centrada em todas 
as faces)
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I - cela de 
corpo centrado
(Innenzentriert)
N° de pontos 
para cela 
unitária
1/8 1 nó por cela P
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N° de pontos 
para cela 
unitária
1/2 2 nós por cela C
1 nó por cela P
2 nós por cela C
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N° de pontos 
para cela 
unitária
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
14 Retículos de 
Bravais
(retículos de translação)
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
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Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
Coordenadas 
relativas de um 
átomo
a = 5 Å
b = 20 Å 
c = 15 Å
x = 2,5 Å
y = 10 Å 
z = 7,5 Å
(0,5, 0,5, 0,5)
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Coordenadas relativas de um átomo
a = 5 Å
b = 20 Å 
c = 15 Å
x = 5 Å
y = 10 Å 
z = 0 Å
x = 2,5 Å
y = 20 Å 
z = 7,5 Å
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Grupos Espaciais
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Simetria helicoidal
Eixo em “parafuso”:
elemento de simetria cuja
operação de simetria
correspondente requer
duas operações que
ocorrem necessariamente
juntas.
ROTAÇÃO + TRANSLAÇÃO
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
CELA 
UNITÁRIA
MOTIVOEixo helicoidal 
É um elemento de
simetria com proporção
de translação menor
que a dimensão da cela
unitária inteira
Eixos helicoidais na 
estrutura dos cristais
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
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Eixos helicoidais
Operação de rotação 
+ 
TRANSLAÇÃO
Eixos helicoidais 21Operação de rotação 
+ 
TRANSLAÇÃO
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Proporção da translação é diferente
Hélices com direções de rotação opostas
Pares enantiomórficos
Pares enantiomórficos
alguns minerais desenvolvem as faces de um modo espelhado à outra de mesma 
espécie
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Pares enantiomórficos
Isso acontece devido à estrutura apresentar eixos helicoidais em direções opostas
Além da direção de rotação ser diferente, a proporção da translação também é. 
http://www.quartzpage.de/
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Planos deslizantes
REFLEXÃO 
+
TRANSLAÇÃO
Frank Hoffmann in Faszination Kristalle und Symmetrie
Grupos espaciais
14 retículos de Bravais 
+
32 operações de simetria sem 
translação (grupos pontuais)
+
Operações de simetria com 
translação (rotações helicoidais e 
planos de deslizamento)
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Grupos espaciais
https://www.mindat.org/
Borges et al. 2014
Fedortchouk, 2019Adapted from McClenaghan and Kjarsgaard (2007) in Gems & Gemology, Winter 2013, Vol. 49, No. 4
Relation between crystallographic forms and dissolution figures in diamonds from the 
Borrachudo River and sample frequency.
(Diamonds from Borrachudo River, São Francisco Basin (Tiros, MG): Morphologic and 
Dissolution Aspects)
A new approach to understanding diamond surface features based on a review 
of experimental and natural diamond studies – Earth-Science Reviews Volume 
193, June 2019, Pages 45-65 )
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Obrigada!
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