Fenômenos de Transporte

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Apresentação do docente:
Cristiano da Silva Vieira.
Idade: 52 anos
Graduado em Engenharia Mecânica pela UFPB.
MBA em Agronegócio pela ESALQ-USP
Mestre em Engenharia de Produção pela UFAM.
Doutorando em Engenharia Civil pela Unisinos.
25 anos de experiência em Gestão de Processos.
13 anos de experiência na docência do ensino superior.
Experiência profissional do docente:
Grupo Honda da Amazônia HCA – Chefe de Produção (Usinagem, Fundição de Alumínio, Solda da Coluna).
Diebold do Brasil – Gerente da Planta.
NCR do Brasil – Gerente de Produção. 
LG – Gerente de Materiais.
SEMEF – Diretor de Novos Projetos.
IKHON – Gerente de Projetos.
Recepção dos calouros;
Início do semestre letivo;
Prazo final para rematrícula, trancamento e cancelamento de disciplinas;
Período avaliativo de N1;
Data limite para lançamento de notas N1;
Período avaliativo N2;
Socialização dos PI’s;
Avaliação Integrada;
Data limite para lançamento de notas N2;
Avaliação Substitutiva;
Exame final.
Notas - Composição
	CURSO	N1	N2
	Engenharia Elétrica / Civil
	TED – 2,0 Pontos	TED – 2,0 Pontos
		Demais avaliações – 3,0 Pontos	Demais avaliações – 3,0 Pontos
		N1 – 5,0 Pontos	N2 – 5,0 Pontos
Aulas aos Sábados
Aula Pré agendada já no Portal.
Caso seja necessário trocar a data, verificar se não irá chocar.
Preferencialmente horário da aula da turma.
Frequência
O aluno precisa ter um porcentual de 75% de frequência. Esse cálculo é realizado em cima da carga horária de cada disciplina.
Normalmente: 
Disciplinas de 40 horas: Pode ter até 5 faltas, com 6 já reprova.
Disciplina de 70 ou 80 horas: Pode ter até 10 faltas, com 11 já reprova.
Atestado Médico ou justificativa de faltas?
Para solicitar análise de atestado médico, ou qualquer outro documento que tente justificar uma falta, o aluno precisa ser direcionado ao CEAL e lá abrir um protocolo solicitando. 
Nada deve ser recebido pelo professor!!!
Faltou na N1 ou na N2?
O aluno deve solicitar dentro do prazo do calendário acadêmico a prova substitutiva abrindo um protocolo no CEAL.
Fenômenos de Transporte
Referências
Fenômenos de Transporte
Referências
Mecânica dos Fluidos
Introdução
Propriedades Básicas dos Fluidos
Fenômenos de Transporte estuda o transporte de quantidade de movimento (ou momentum),
transporte de calor e transporte de massa e tem como objeto de estudo os mecanismos governantes
básicos para a transferência de grandezas físicas entre dois pontos do espaço (leis fundamentais), por
intermédio de modelos matemáticos adequados.
Mecânica dos Fluidos
Introdução
Grandezas Físicas
Grandezas físicas são aquelas grandezas que podem ser medidas, ou seja, que descrevem qualitativamente e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo dos fenômenos físicos.
Mecânica dos Fluidos
Introdução
Grandezas Físicas
Em Física, elas podem ser vetoriais ou escalares, como, por exemplo, o tempo, a massa de um corpo, comprimento, velocidade, aceleração, força, e muitas outras. Grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física, um exemplo é a nossa massa corporal. Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandeza escalar. Já as grandezas vetoriais necessitam, para sua perfeita caracterização, de uma representação mais precisa. Assim sendo, elas necessitam, além do valor numérico, que mostra a intensidade, de uma representação espacial que determine a direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são exemplos de grandezas vetoriais.
Introdução
Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o movimento de corpos sólidos, líquidos e gasosos, bem como as causas que provocam este movimento;
Em se tratando somente de líquidos e gases, que são denominados fluidos, recai-se no ramo da mecânica conhecido como Mecânica dos Fluidos.
Introdução
Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso e em movimento. Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos.
Exemplos de aplicações:
O estudo do comportamento de um furacão.
O fluxo de água através de um canal.
As ondas de pressão produzidas na explosão de uma bomba.
As características aerodinâmicas de um avião supersônico.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
O conhecimento e entendimento dos princípios e conceitos básicos da Mecânica dos Fluidos são essenciais na análise e projeto de qualquer sistema no qual um fluido é o meio atuante.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
O projeto de todos os meios de transporte requer a aplicação dos princípios de Mecânica dos Fluidos. Exemplos:
As asas de aviões para vôos subsônicos e supersônicos.
Máquinas de grande efeito.
Aerobarcos.
Pistas inclinadas e verticais para decolagem.
Cascos de barcos e navios.
Projetos de submarinos e automóveis.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
Projeto de carros e barcos de corrida (aerodinâmica).
Sistemas de propulsão para vôos espaciais.
Sistemas de propulsão para fogos de artifício.
Projeto de todos os tipos de máquinas de fluxo incluindo bombas, separadores, compressores e turbinas.
Lubrificação.
Sistemas de aquecimento e refrigeração para residências particulares e grandes edifícios comerciais.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma (1940) evidencia as possíveis consequências que ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica dos Fluidos são negligenciados.
A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido aberta ao tráfego, foi destruída durante um vendaval.
Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôs-se a vibrar no sentido vertical, passando depois a vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora depois, o vão central se despedaçava.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
https://www.youtube.com/watch?v=P7RQr72eigI
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
O sistema de circulação do sangue no corpo humano é essencialmente um sistema de transporte de fluido e como consequência o projeto de corações e pulmões artificiais são baseados nos princípios da Mecânica dos Fluidos.
O posicionamento da vela de um barco para obter maior rendimento com o vento e a forma e superfície da bola de golfe para um melhor desempenho são ditados pelos mesmos princípios.
Ressonância – No estudo da Física 
Ressonância é um fenômeno físico que ocorre quando uma força é aplicada sobre um sistema com frequência igual ou muito próxima da frequência fundamental desse sistema. A ressonância ocasiona um aumento na amplitude de oscilação maior do que aquele ocasionado por outras frequências.
Ressonância – No estudo da Física 
Um exemplo simples que podemos dar é o da ressonância de sistemas mecânicos. Para colocarmos um balanço em repouso para oscilar, é interessante que apliquemos uma força sobre ele periodicamente sempre que ele se encontrar em seu ponto mais alto. Fazendo isso, o sistema passará a oscilar em amplitudes cada vez maiores. Entretanto, se a força for aplicada com uma frequência diferente, não teremos a mesma eficiência em fornecer energia a esse balanço.
Tipos de Ressonância 
Ressonância mecânica: aplicação de forças em um balanço oscilatório, fazendo-o oscilar com amplitudes cada vez maiores.
Ressonância sonora: produção de harmônicos por instrumentos musicais.
Ressonância elétrica: circuitos elétricos usados em televisões, rádios e celulares utilizam capacitores e indutores que podem ser ajustados para entrar em ressonância com as frequências das ondas de rádio. Dessa forma, é possível captar e aumentar a amplitude dessas ondas, reproduzindo as informações contidas nelas.
Tipos de Ressonância 
Ressonância magnética: esse tipo de ressonância surge quando se aplica um campo magnético estático e de alta intensidade aos núcleos atômicos. Em seguida, um campo magnético oscilatório faz com que os campos magnéticos dos prótons entrem em ressonância, emitindo uma radiação capaz de produzir imagens nítidas dediferentes tipos de tecidos.
Ressonância óptica: surge em cavidades refletoras e pode ser utilizada para aumentar a amplitude da luz, produzindo feixes luminosos de alta intensidade, como o laser.
Atividade 
(UFMG) Para que um corpo vibre em ressonância com um outro é preciso que:
Seja feito do mesmo material que o outro.
Vibre com a maior amplitude possível.
Tenha uma frequência natural igual a uma das frequências naturais do outro.
Vibre com a maior frequência possível.
Vibre com a menor frequência.
Atividade 
(UNIP) A Ponte de Tacoma, nos Estados Unidos, ao receber impulsos periódicos do vento, entrou em vibração e foi totalmente destruída. O fenômeno que melhor explica esse fato é:
O efeito Doppler.
A ressonância.
A interferência.
A difração.
A refração.
Aceno Histórico 
Até o início do século o estudo dos fluidos foi efetuado essencialmente por dois grupos – Hidráulicos e Matemáticos.
Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica, enquanto os Matemáticos se concentravam na forma analítica.
Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em uma combinação da teoria e da experiência.
Importância 
Nos problemas mais importantes, tais como:
Produção de energia.
Produção e conservação de alimentos.
Obtenção de água potável.
Poluição.
Processamento de minérios.
Desenvolvimento industrial.
Aplicações da Engenharia à Medicina
Sempre aparecem cálculos de:
Perda de carga.
Forças de arraste.
Trocas de calor.
Troca de substâncias entre fases
Importância 
Desta forma, torna-se importante o conhecimento global das leis tratadas no que se denomina Fenômenos de Transporte.
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Na Engenharia Civil e Arquitetura
Constitui a base do estudo de hidráulica e hidrologia e tem aplicações no conforto térmico em edificações.
Engenharias Sanitária e Ambiental
Estudos da difusão de poluentes no ar, na água e no solo.
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Na Engenharia Mecânica
Processos de usinagem, processos de tratamento térmico, cálculo de máquinas hidráulicas, transferência de calor das máquinas térmicas e frigoríficas e Engenharia aeronáutica.
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Na Engenharia Elétrica e Eletrônica
Importante nos cálculos de dissipação de potência, seja nas máquinas produtoras ou transformadoras de energia elétrica, seja na otimização do gasto de energia nos computadores e dispositivos de comunicação.
Quais as diferenças fundamentais entre fluidos e sólidos?
Fluido é deformável.
Sólido é duro e muito pouco deformável.
Quais as diferenças fundamentais entre fluidos e sólidos – Na linguagem Científica
A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular:
Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio.
Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de atração pequena) e não apresentam um formato próprio. 
Divisão dos Fluídos 
Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma superfície livre. A superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita. 
Divisão dos Fluídos 
Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível.
Fluídos – Líquidos e Gases 
Líquidos:
 
 Assumem a forma dos recipientes que os contém.
Apresentam um volume próprio (constante).
Podem apresentar uma superfície livre.
Gases e Vapores:
 
Apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis.
Não apresentam nem um formato próprio e nem um volume próprio.
Ocupam todo o volume do recipiente que os contém.
Teoria Cinética Molecular 
“Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dos três estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais em que se encontrarem”
Estados Físicos da Matéria 
	Estado	Volume e Forma da Amostra	Densidade	Compressibilidade
	Gasoso	Adapta-se ao volume e forma do recipiente.	Baixa	Facilmente compressível.
	Líquido	Tem volume definido e adapta-se a forma do recipiente.	Elevada	Quase incompressível.
	Sólido	Tem volume e forma definidas.	Elevada	Quase incompressível.
Fluidos 
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.
Fluidos x Sólidos 
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que apresentam em face às forças externas.
Fatores importantes na diferenciação entre sólido e fluido. 
O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente.
F
Fatores importantes na diferenciação entre sólido e fluido. 
Já os sólidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.
Fluidos x Sólidos 
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir da qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensão de cisalhamento.
Fluidos – Outra definição 
Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena.
Tópicos que serão abordados nesta aula
Propriedades dos Fluidos. 
Massa Específica. 
Peso Específico. 
Peso Específico Relativo.
Solução de Exercícios.
Propriedades dos Fluidos
Massa específica – 
É a razão entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa (pode ser denominada de densidade absoluta).
Sistema SI............................Kg/m3
Massas específicas de alguns fluidos
	Fluido	ρ (Kg/m³)
	Água destilada a 4 °C	1000
	Água do mar a 15 °C	1022 a 1030
	Ar atmosférico a pressão atmosférica e 0 °C	1,29
	Ar atmosférico a pressão atmosférica e 15,6 °C	1,22
	Mercúrio	13590 a 13650
	Petróleo	880
Propriedades dos fluidos
Peso específico – 
É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o contém.
O peso específico de uma substância é o seu peso por unidade de volume.
Sistema SI............................N/m3
Propriedades dos fluidos
Relação entre peso específico e massa específica
Volume específico – VS 
Sistema SI............................m³/Kg
Propriedades dos fluidos
Densidade Relativa – δ (ou densidade) - 
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4oC
Sistema SI.....................ρ0 = 1000 kg/m3
Para os gases a referência é o ar atmosférico a 0oC
Sistema SI................. ρ0 = 1,29 kg/m3
Propriedades dos fluidos
Peso específico Relativo
Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água.
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000 N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não contempla unidades.
Tabela de Propriedade dos Fluidos
Exercícios de reforço de conteúdo
1º Sabendo-se que 1500 kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determinea massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. 
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
2º Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório.
3º As figuras a seguir ilustram o experimento proposto pelo professor e realizado pelos alunos no laboratório de uma escola da rede de ensino da cidade de São Paulo.
Sobre a tampa horizontal da mesa do laboratório há um recipiente contendo água em equilíbrio hidrostático. O recipiente possui dois pequenos furos que estão obstruídos (figura 1). Quando os furos são desobstruídos, a água jorra através deles, seguindo as trajetórias mostradas na figura 2.
A respeito das evidências mostradas no experimento realizado, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Os líquidos em equilíbrio exercem forças normais às superfícies com as quais está em contato.
( ) São necessários enormes acréscimos de pressão para provocar pequenos decréscimos no volume de um líquido. Assim, os líquidos podem ser considerados praticamente incompressíveis.
( ) Em um líquido em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade.
As afirmativas são, respectivamente:
V, F e V.
F, F e V.
V, V e V.
F, V e F.
V, F e F.
4º A água (líquida) tem uma dilatação anômala entre 0°C e 4°C, como ilustra o gráfico a seguir, que mostra como sua densidade (μ) varia com a temperatura (θ).
Um barco flutua em um lago onde a temperatura da água é de 4 °C, sendo V o volume da parte do barco submersa. Com a chegada de uma frente fria, a temperatura da água torna-se igual a 2°C. O barco continua a flutuar, sendo, nesse caso, V' o volume da parte do barco submersa.
Os volumes da parte do barco submersa V e V' são tais que:
V’ > V.
V’ ≥ V.
V’ = V.
V’ ≤ V.
V’ < V.
Tópicos que serão abordados nesta aula
Estática dos Fluidos. 
Definição de Pressão Estática. 
Unidades de Pressão. 
Conversão de Unidades de Pressão.
Estática dos Fluidos
A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula serão apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão. 
Definição de Pressão
A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir.
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
 Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado).
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis:
 1 N/m² = 1 Pa
1 kPa = 1000Pa = 10³ Pa
1 MPa = 1000000 Pa = 106 Pa
Outras Unidade de Pressão 
Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas unidades, será apresentada abaixo:
 atm (atmosfera).
mmHg (milímetro de mercúrio).
kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado).
bar (nomenclatura usual para pressão barométrica).
psi (libra por polegada ao quadrado).
mca (metro de coluna d’água).
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão 
Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 760 mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.
1 atm = 760 mmHg.
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa.
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1,0330 kgf/cm².
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01 bar.
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01 bar = 14,7 psi.
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca.
Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli 
Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado Evangelista Torricelli, em 1643. 
Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 
Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli 
Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760 mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão.
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
O Barômetro de Torricelli 
Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se observar na figura.
Exercícios de reforço de conteúdo
1º Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo.
2º Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma a produzir uma pressão de 5000Pa.
3º Uma caixa d'água de área de base 1,2 m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000 N que pressão ela exerce sobre o solo?
Quando estiver vazia.
Quando estiver cheia com água.
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
4º - A atmosfera terrestre é composta por vários gases, formando uma imensa camada de ar que é atraída pela força de gravidade da Terra e, portanto, têm peso. Se não o tivesse, ela escaparia da Terra, dispersando-se pelo espaço. Devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma pressão, chamada pressão atmosférica, sobre todos os objetos nela imersos. Foi o físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) quem realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo, de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo, em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo.
No Monte Everest, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar.
Ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m.
Ao nível do mar, porém com água, que apresenta densidade muito inferior à do mercúrio, a altura da coluna de água seria imperceptível.
Ao nível do mar, com um líquido mais denso que o mercúrio,o tubo de vidro deveria ter maior comprimento.
Com Barômetros de Torricelli, estes permitem determinar, através da medida da altitude de um lugar, a pressão atmosférica.
Tópicos que serão abordados nesta aula
Teorema de Stevin.
Princípio de Pascal.
Solução de Exercícios.
Teorema de Stevin
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
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Aplicação do Teorema de Stevin
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
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Tabela de conversão de unidades
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Exercícios de reforço de conteúdo
1ª Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo.
 Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
Princípio de Pascal
O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido.
 O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
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Aplicações do Princípio de Pascal
Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
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Elevador Hidráulico
Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais . Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor como pode se observar na figura.
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Exercícios de reforço de conteúdo
1ª Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20 cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100 kg, determine a massa do corpo colocado em B.
2ª Qual a pressão, em kgf/cm², no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72).
3ª O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
4ª As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P.
5ª A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F.
6ª Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine:
A força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm.
Tópicos que serão abordados nesta aula
Manômetros.
Manometria.
Solução de Exercícios.
Definição de Manômetro
O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.
Tipos de Manômetros
O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.
Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral.
Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os tipos de equipamentos industriais.
Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando preenchida com líquido amortecedor.
Tipos de Manômetros
Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu funcionamento.
Tipos de Manômetros
Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão
 destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se 
 que o instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que 
 o instrumento em teste.
Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos.
Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis.
Tipos de Manômetros
Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivasou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõe-se na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas pressões.
Tipos de Manômetros
Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo -bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a pressão diferencial.
Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa.
Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc.
Tipos de Manômetros
Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção.
Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.
Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos manométricos como por exemplo mercúrio.
Determinação da Pressão
Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias
alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido.
Vasos Comunicantes
Vasos comunicantes são recipientes geralmente em formato de U que são utilizados para analisar as relações entre as densidades de líquidos imiscíveis e executar estudos sobre a pressão exercida por líquidos.
Revisão para a Prova N1
99
(Uncisal) Em um laboratório, as substâncias são identificadas no rótulo pelo nome e por algumas propriedades químicas. No intuito de descobrir qual a substância armazenada num frasco no qual o rótulo foi retirado, um estudante aplicado de física propôs um experimento. Foram colocados num sistema constituído por vasos comunicantes o líquido desconhecido e álcool. Como são líquidos imiscíveis, é possível estimar a densidade do líquido medindo a altura das colunas líquidas a partir da superfície de separação desses líquidos. Esses valores são mostrados na figura a seguir. Consultando a tabela com os valores das densidades de alguns líquidos, disponível nesse laboratório, é provável que o líquido desconhecido seja:
Aplicando a lei de Stevin para o caso dos vasos comunicantes, o produto das alturas das colunas de líquido, determinadas de um mesmo ponto, pela densidade dos líquidos deve ser igual. Assim, podemos escrever que:
A figura a seguir apresenta uma tubulação de água onde está sendo realizada uma tomada de pressão. No local, o peso específico da água ϒágua = 9.800 N/m3 e o peso específico do mercúrio é de ϒágua = 133.500 N/m3.
 
Na figura abaixo o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20 °C. Qual é o valor de h em cm se a massa específica do óleo é de 898 Kg/m³?
Exercícios de reforço de conteúdo
Determinação da Pressão
No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B
é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 =100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B.
 Dados: γH2O = 10.000 N/m³, γHg = 136.000 N/m³, γÓleo = 8.000 N/m³.
Ponto 1:
 
Ponto 2:
 
Ponto 3: 
Diferença de pressão:
O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72 bar.
109
O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de pressões entre os pontos A e B.
 Dados: γH2O = 10.000 N/m³, γHg = 136.000 N/m³, γÓleo = 8.000 N/m³.
A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm². Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m,
Calcular:
A altura da água (H) na caixa.
A pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).
Nota: 1 Kgf/cm² = 98.066,5 Pa
H
Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica
13.600 kg/m³ é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (h1) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m.
Peso específico – 
Tópicos que serão abordados nesta aula
Flutuação e Empuxo
De acordo com o Princípio de Arquimedes, seu empuxo (que antes era maior do que seu peso ) diminui. Quando um corpo emerge na superfície da água, ele passa a deslocar um menor volume de água. ... O bloco ficará em equilíbrio de flutuação na superfície da água quando a força de empuxo for exatamente igual ao peso.
Exercícios de reforço de conteúdo
Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1.000 kg/m³).
Determine: 
Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10 m/s²).
Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? 
Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
126
Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6.500 N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na água ( ρH2O = 1.000 kg/m³). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. 
Peso específico – 
Relação entre peso específico e massa específica
Volume específico – VS 
Sistema SI............................m³/Kg
Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6.500 N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na água ( ρH2O = 1.000 kg/m³). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. 
Condições de equilíbrio: 
 
Um corpo com volume de 2,0 m³ e massa 3.000 kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é ( ρH2O = 1.000 kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
Tópicos que serão abordados nesta aula
Cinemática dos Fluidos.
Definição de Vazão Volumétrica.
Vazão em Massa e Vazão em Peso.
Solução de Exercícios.
Definição
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição movimento.
Vazão Volumétrica
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo.
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa).
Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. 
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s.
Cálculo da Vazão Volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada.
Onde:
Qv – representa a vazão volumétrica.
V – representa o volume e
t – representa o intervalo de tempo.
Método Experimental
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completode um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.
Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada.
Relação entre Área e Velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.
Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por:
Substituindo essa equação na equação de vazão
volumétrica, pode-se escrever que:
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
QV representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da tubulação.
136
Relações Importantes
1 m³ = 1.000 litros.
1 h = 3.600 s.
1 min. = 60 s.
Área da seção transversal circular: 
137
Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.
138
139
140
Exercícios de reforço de conteúdo
141
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
142
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12.000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
143
Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10.000 litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira.
Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.
144
Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.
No tamboreamento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min.
Calcule:
A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores.
O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s.
A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.
145
No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min.
Calcule:
A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores.
O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s.
A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.
 
146
Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:
A velocidade do fluído no tubo.
O tempo que o nível do líquido levará para descer 20 cm.
Quando o nível do tanque baixar 20 cm, teremos um volume de líquido escoado igual a:
147
Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s.
Dados: massa específica do produto = 1.200 kg/m³.
Sabemos que: 
Substituindo a Equação II na Equação I. Teremos:
Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto.
148
A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s.
Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m³.
Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,88 sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: 
A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor.
Sabemos que: Peso específico relativo de um fluido. É o peso específico dele dividido pelo peso específico da água. Dai teremos: 
149
O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N.
Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.
150
Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
151
152
Tópicos que serão abordados nesta aula
Escoamento Laminar e Turbulento.
Cálculo do Número de Reynolds.
Solução de Exercícios.
153
Escoamento Laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
154
Escoamento Turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
155
Visualização de Escoamentos Laminar e Turbulento em Tubos Fechados
156
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).
157
Número de Reynolds em Tubos
 – Escoamento Laminar.
 – Escoamento de Transição.
 – Escoamento Turbulento.
Onde:
158
159
Importância do Número de Reynolds
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
160
Exemplo de Escoamento Laminar e Turbulento em um Ensaio de Túnel de Vento
161
Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma. 
Onde: 
v: representa a velocidade do escoamento. 
: é a densidade do ar. 
µ: a viscosidade dinâmica do ar ea corda média aerodinâmica do perfil.
162
Fluxos Turbulentos em Perfis Aerodinâmicos
A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é laminar.
163
Exercícios de reforço de conteúdo
164
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s.
Viscosidade dinâmica da água: 
 
165
 
 – Escoamento Laminar.
 – Escoamento de Transição.
 – Escoamento Turbulento.
166
Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um voo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere e µ = 1,7894x kg/m.s.
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,2 m/s.
 – Escoamento Laminar.
 – Escoamento de Transição.
 – Escoamento Turbulento.
167
Um determinado líquido, com kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9.544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. 
168
Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5.000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
169
Tópicos que serão abordados nesta aula
Equação da Continuidade para Regime Permanente.
Solução de Exercícios.
170
Regime Permanente
Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.
171
Equação da Continuidade
172
Exercícios de reforço de conteúdo
173
Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². 
Dados: 
ρ = 1000kg/m³ e 
v1 = 1m/s.
Sabemos que: Como o fluido é líquido é incompressível, então com a equação da continuidade a velocidade na seção 2 será: 
Calculo da Vazão em Volume: 
174
Calculando a Vazão em Massa: 
Calculando a Vazão em Peso: 
 
175
Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo de área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. 
176
Equação da continuidade: 
Teremos que: 
177
Vazão Mássica: 
178
Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação. 
Dados:
179
Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1.350 kg/m³ e g = 10m/s². 
180
Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
Equação da continuidade: 
181
Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
182
Sabe-se que para se encher o tanque de 20 m³ mostrado são necessários 1h e 10 min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10 cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
Dados:
V = 20 m³.
t = 4.200 s.
D = 0,10 m.
183
Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura.
Dados: 
v1 = 3m/s.
d1 = 0,5m.
d2 = 0,3m e 
d3 = 0,2m. 
Podemos considerar que: 
Utilizando a equação da continuidade. Teremos: 
184
Para a tubulação mostrada determine:
A vazão e a velocidade no ponto (3). 
A velocidade no ponto (4).
Dados: 
v1 = 1 m/s.
v2 = 2 m/s. 
d1 = 0,2 m. 
d2 = 0,1 m. 
d3 = 0,25 m e 
d4 = 0,15 m. 
185
 Fazendo: 
186
Sabendo-se que Q V1 = 2Q V2 e que a vazão de saída do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. 
Dados: 
ρ1 = 790 kg/m³ e 
ρ2 = 420 kg/m³
Portanto: 
187
 
188
 
189
Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que QV2 = 3/4QV3 e que QV1 = 10 l/s. 
Determine:
O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3).
Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1 m/s e v3 = 1,5 m/s. 
Dado: ρ = 1.000 kg/m³.
190
191
Sabemos que: 
Sabemos que: 
192
Exercício Proposto
193
O motor a jato de um avião queima 1 kg/s de combustível quando
a aeronave voa a 200 m/s de velocidade. Sabendo-se que
 = 1,2 kg/m³ e = 0,5 kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas
das seções transversais da turbina são = 0,3m² e = 0,2m²,
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
194
Seções dos motores:
Seção 1 – entrada dos gases.
Seção 2 – saída.
Seção 3 – entrada do combustível.
Vazão mássica
195
Sabemos que: 
Onde:
Como queremos a velocidade dos gases na saída. Teremos: 
196
Tópicos que serão abordados nesta aula
Equação da Energia para Fluido Ideal.
Solução de Exercícios.
197
Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada ‘pressão absoluta’; quando é medida adotando-se a pressão atmosférica como referência, é chamada ‘pressão efetiva’. A escala de pressões efetiva é importante, pois praticamente todos os aparelhos de medida de pressão (manômetros) registram zero quando abertos à atmosfera, medindo, portanto, a diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se encontram.
198
Escalas de Pressão
199
Energia Associada a um Fluido
Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência.
Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
200
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
Regime permanente.
Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
Sem perdas por atrito.
Fluido incompressível.
Sem trocas de calor.
Propriedades uniformes nas seções.
201
Equação de Bernoulli
Para um sistema conservativo dizemos que as cargas são iguais.
Energia em função do peso.
202
Exercícios de reforço de conteúdo
203
Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
 Dados: 
 = 1000 kg/m³ e 
g = 10 m/s².
204
205
Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20 cm² e a da seção (2) é 10 cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
206
207
208
209
Determinea altura da coluna da água no reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: 
 = 1.000 kg/m³ e 
g = 10 m/s².
Aplicando a equação da energia entre os pontos 1 e 2. teremos:
Condições:
Como o nível é cte. Teremos: 
Na escala efetiva: 
210
Aplicando as condições na fórmula abaixo:
Condições:
Como o nível é cte. Teremos: 
Na escala efetiva: 
Teremos: 
0
0
0
0
211
Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5 A2 e que d1 = 10 cm. 
Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Equação Manométrica
No Ponto A 
No Ponto B
No Ponto C
No Ponto D
212
Diferença de Pressão
Equação de Bernoulli
213
Substituindo a Equação I na Equação II. Teremos:
214
Equação da Continuidade
Substituindo a Equação IV na Equação III. Teremos:
Calculo da Vazão: 
215
Tópicos que serão abordados nesta aula
Equação da Energia na presença de uma máquina.
Solução de Exercícios.
216
Definição de Máquina na Instalação
A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho.
Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.
217
Equação da energia na presença de uma máquina
218
Potência de uma Bomba
Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento.
A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir.
Onde:
 é a potência da bomba.
 é a carga manométrica da bomba.
 é o rendimento da bomba.
219
Potência de uma Turbina
Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento.
A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir.
Onde:
 é a potência da turbina.
 é a carga manométrica da turbina.
 é o rendimento da turbina.
220
Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.
Dados: 
 = 20 m 
1 cv = 736,5W. 
 = 1.000 kg/m³ e 
g = 10m/s².
221
O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que 
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
 = 10 cm². 
g = 10m/s².
222
O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que 
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
 = 10 cm². 
g = 10m/s².
Calculo da Velocidade
Carga Manométrica da Máquina
223
Potência da Turbina
224
Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1.200 litros/s. 
Dados: 
 = 30 m.
 = 90%.
 = 1.000 kg/m³.
g = 10 m/s².
225
O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que 
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
 = 10 cm². 
g = 10m/s².
.
Calculo da Velocidade
Carga Manométrica da Máquina
226
Potência da Bomba
Sendo 
.
227
A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. 
Dados: 
 = 4 cv. 
1cv = 736,5W. 
η = 70%, 
 = 1.000 kg/m³.
g = 10 m/s².
228
0
0
0
0
229
Tópicos que serão abordados nesta aula
Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
230
Definição de Instalação de Recalque
Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o escoamento é viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser considerada por unidade do fluido é denominada de carga manométrica da bomba .
Uma instalação de recalque é dividida em: 
Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba. 
Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. 
231
Aplicação da Equação da Energia
232
Exemplo de Instalações
233
Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. 
Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s.
Determine:
A velocidade da água na tubulação de sucção.
A velocidade da água na tubulação de recalque. 
A potência da bomba.
O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 10 cm. 
 = 5 cm.
= 10 m³.
 = 70%. 
234
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 10 cm. 
 = 5 cm.
= 10 m³.
 = 70%. 
235
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 10 cm. 
 = 5 cm.
= 10 m³.
 = 70%. 
236
Potência da Bomba:
Equação da energia entre 1 e 3:
0
0
0
0
237
Potência da Bomba:
Tempo de enchimento:
238
Exercício Proposto
239
Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. 
Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s.
Determine:
A velocidade da água na tubulação de sucção.
A velocidade da água na tubulação de recalque. 
A potência da bomba.
O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 8 cm. 
 = 4 cm.
= 15 m³.
 = 65%. 
240
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 8 cm. 
 = 4 cm.
= 15 m³.
 = 65%. 
241
Dados: 
 = 10.000 N/m³. 
g = 10 m/s².
 = 8 cm. 
 = 4 cm.
= 15 m³.
 = 65%. 
242
Equação da energia entre 1 e 3:
0
0
0
0
243
Potência da Bomba:
Tempo de enchimento:
244
Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30 m³ de um caminhão. 
Determine:
A massa específica da mistura dos dois líquidos.
A velocidade do escoamento no ponto (3).
A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
A potência da bomba.
O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
Dados: 
 = 600 kg/m³.
 = 800 kg/m³. 
 = 4 litros/s.
 = 3 litros/s. 
 = 10.000 N/m³.
g = 10 m/s².
 = 10 cm.
 = 5 cm. 
 = 80%. 
 = -0,2bar. 
245
Massa Específica da Mistura:
246
Velocidade em 3:
Velocidade em 5:
247
Equação da Energia entre 3 e 5:
 Sabemos que 1bar = 101.230Pa= 101.
0
248
Equação da Energia entre 3 e 5 (continuação):
249
Potência da Bomba:
Tempo de enchimento:
250
Exercício Proposto
251
Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40 m³ de um caminhão. 
Determine:
A massa específica da mistura dos dois líquidos.
A velocidade do escoamento no ponto (3).
A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
A potência da bomba.
O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
Dados: 
 = 800 kg/m³.
 = 900 kg/m³. 
 = 6 litros/s.
 = 4 litros/s. 
 = 10.000 N/m³.
g = 10 m/s².
 = 10 cm.
 = 5 cm. 
 = 85%. 
 = -0,3bar. 
252
Massa Específica da Mistura:
253
Velocidade em 3:
Velocidade em 5:
254
Equação da Energia entre 3 e 5:
 Sabemos que 1bar = 101.230Pa= 101.
0
255
Equação da Energia entre 3 e 5 (continuação):
256
Potência da Bomba:
Tempo de enchimento:
257
Tópicos que serão abordados nesta aula
Máquinas de Fluxo.
258
História
As primeiras máquinas de fluxo desenvolvidas foram rodas de conchas (Noria) – datam de aproximadamente 1000 AC. E as bombas de parafusos (Archimedes’s screw pump) para elevação de água.
259
Great Laxey Wheel – Isle of Man
https://www.youtube.com/watch?v=fNLc5r3R8sc
Whater Wheel - Norias of Hama
https://www.youtube.com/watch?v=2uHhPDFRum0
Curiosidades: https://www.youtube.com/watch?v=SetXqEsrvk4
260
Máquinas deFluxo - História
261
Máquinas de Fluxo - História
 As máquinas de fluxo podem ser classificadas, de modo amplo, como máquinas de deslocamento positivo (volumétricas) ou como máquinas dinâmicas.
 Máquinas de deslocamento positivo: a transferência de energia é feita por variações de volume que ocorrem devido ao movimento da fronteira na qual o fluido está confinado.
 Exemplos: 
 Dispositivos do tipo cilindro-pistão;
 Bombas de engrenagens.
262
Máquinas de Fluxo - História
263
Máquinas de deslocamento positivo: o fluido que atravessa a máquina é admitido em um espaço delimitado por partes mecânicas. Posteriormente esse fluido é forçado (ou liberado) a deixar esse espaço.
Nessas máquinas o escoamento é sempre intermitente, embora, as vezes pareça ser contínuo.
264
Máquinas de Fluxo - História
Bomba de Lóbulos
265
Máquinas de Fluxo - História
Bomba de Palhetas
266
Máquinas de Fluxo - História
Alternativas
Pistão 
Diafragma
Acionada por vapor
Acionada por motores de combustão interna ou elétricos
Acionada por fluidos ou mecanicamente
Duplo efeito 
Simplex
Duplex
Simples efeito
Duplo efeito
Simples efeito
Duplo efeito
Simplex 
Duplex.
Tríplex.
Multiplex
Simplex
Multiplex
Rotativas
Um único rotor
Rotores múltiplos
Palhetas
Pistão rotativo
Elemento flexível
Parafuso simples
Engrenagens
Rotor lobular
Pistões oscilatórios
Parafusos
Deslizante
Oscilante
Flexível
Exteriores
Interiores
Duplos
Múltiplos
267
Máquinas de Fluxo - História
Bomba de pistão de duplo efeito: esquema de funcionamento.
Os termos: simplex, duplex... se referem à quantidade de êmbolos ou pistões utilizados na bomba. 
268
Máquinas de Fluxo - História
Exemplo de bomba de pistões radiais:
http://www.hydrowatt.com/en/pages/high-pressure-pumps/pump-technology.php
Exemplo de bomba de pistões axiais: 
https://www.youtube.com/watch?v=D6FHU54qyRE
https://www.youtube.com/watch?v=BEpQFZ5BG8c
269
Máquinas de Fluxo - História
Exemplo de uma bomba peristáltica:
https://www.youtube.com/watch?v=Asa6miVcUKA
Exemplo de uma bomba de cavidades progressivas:
https://www.youtube.com/watch?v=XmwaslvaxfY
270
 Características gerais das bombas alternativas:
 Líquidos muito viscosos e voláteis;
 Pressões muito altas;
 Vazão de baixa a moderada;
 Características gerais das bombas rotativas:
 Operam com pressões moderadas;
 Fornecem vazões quase constantes;
 Utilizadas no bombeamento de fluidos viscosos.
Máquinas de Fluxo – Máquinas de Deslocamento Positivo
271
Máquinas de Fluxo – Máquinas de Deslocamento Positivo Vs Máquinas Dinâmicas
272
Máquinas de Fluxo – Máquinas Dinâmicas
 Máquinas dinâmicas: direcionam o fluxo com lâminas ou pás, as quais são fixadas em um elemento rotativo (também são chamadas de turbomáquinas). Em contraste com as máquinas de deslocamento positivo, não há volume confinado em uma turbomáquina.
 Exemplos: 
 Turbinas;
 Bombas centrífugas.
273
Máquinas de Fluxo – Máquinas Dinâmicas
 Máquinas para extrair trabalho ou potência: as máquinas para extrair energia de um fluido na forma de trabalho (ou potência) são chamadas de turbinas.
274
Máquinas de Fluxo – Máquinas Dinâmicas
275
Tópicos que serão abordados nesta aula
Nomenclatura.
Bombas centrífugas – Definição.
Bombas centrífugas – Princípio de operação.
Potência.
Perdas de Carga.
Diâmetro da Tubulação.
Tubulação.
Curvas Características de Bombas Centrífugas.
Método de Seleção de Uma Bomba.
276
Nomenclatura
Altura de sucção: Desnível geométrico (altura em [m]), entre o nível dinâmico da captação e o bocal de sucção da bomba.
Altura de recalque: Desnível geométrico (altura em [m]), entre o bocal de sucção da bomba e o ponto de maior elevação do fluido até o reservatório.
Altura manométrica total: Altura total exigida pelo sistema. Leva-se em consideração os desníveis geométricos de sucção e recalque e a perda de carga.
277
Nomenclatura
Nível estático: Distância vertical em [m], entre a borda do reservatório de sucção e o nível da água, antes do início do bombeamento.
Nível dinâmico: Distância vertical em [m], entre a borda do reservatório de sucção e o nível mínimo da água, durante o bombeamento.
Cavitação: Ocorre quando a pressão no fluido no interior da bomba atinge valores iguais ou inferiores a pressão de vapor do mesmo.
278
Nomenclatura
NPSH: Net Positive Suction Head.
NPSH Disponível: Pressão absoluta por unidade de peso do fluido existente na sucção da bomba – este valor é característico do sistema.
NPSH Requerido: Pressão absoluta mínima por unidade de peso, a qual deverá ser superior a pressão de vapor do fluido bombeado na sucção da bomba (entrada do rotor) – este valor é fornecido pelo fabricante da bomba.
O NPSH Disponível deve ser sempre maior do que o NPSH Requerido:
279
Nomenclatura
Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio, ou seja, escorvado.
Crivo: Grade ou filtro de sucção, normalmente acoplado a válvula de pé.
Válvula de retenção: Válvula de sentido único colocada na tubulação de recalque para evitar o golpe de aríete.
280
Nomenclatura
Golpe de aríete: Impacto sobre todo o sistema hidráulico causado pelo retorno da água existente na tubulação de recalque quando a bomba para de funcionar. O golpe de aríete pode danifica a tubulação, seus componentes e até mesmo componentes da bomba.
281
Nomenclatura
282
Bombas Centrífugas - Subclassificação
As bombas centrífugas podem ser subclassificadas com relação a direção do fluxo:
 Centrífugas (radial puro);
 Fluxo misto:
Helicoidais.
Diagonais.
Fluxo axial.
283
Bombas Centrífugas - Definição
As bombas centrífugas podem ser subclassificadas com relação a direção do fluxo:
 Centrífugas (radial puro);
Quando a direção do fluido bombeado é 
perpendicular ao eixo de rotação.
 Fluxo misto;
Quando a direção do fluido bombeado é 
inclinada em relação ao eixo de rotação.
 Fluxo axial;
Quando a direção do fluido bombeado é 
paralela em relação ao eixo de rotação.
284
Bombas Centrífugas - Definição
Bomba Centrífuga
Bomba de Fluxo Misto
285
Bombas Centrífugas - Definição
Bomba Axial
286
Bombas Centrífugas - Definição
Bomba centrifuga radial: Apropriada para pressões menores e vazões maiores.
Bomba centrifuga axial: Apropriada para vazões menores e pressões maiores.
287
A configuração básica de uma bomba centrífuga compreende: Rotor, Eixo e Carcaça.
O rotor também chamado impulsor ou impelidor, é um disco de formato cônico dotado de pás, que pode ser fechado ou aberto. 
 O eixo é o elemento responsável pela transferência de energia mecânica do motor para o rotor;
 A carcaça é o corpo da bomba, o qual tem como finalidade direcionar o fluido para a tubulação de recalque.
Bombas Centrífugas - Configuração
288
Bombas Centrífugas - Rotor
O rotor pode ser fechado, semiaberto ou aberto, dependendo do tipo de fluido a ser bombeado.
Rotor fechado
Rotor aberto
Rotor semiaberto
289
Bombas Centrífugas - Rotor
Número de rotores:
Um rotor: Simples estágio;
Vários rotores: Múltiplos estágios, o que possibilita o desenvolvimento de pressões mais altas.
290
Bombas Centrífugas - Rotor
Fluxo diferente, rotor diferente:
http://www.directindustry.com/prod/andritz-ag-pumps-division/multi-stage-centrifugal-pumps-26150-468477.html#product-item_1052737
291
Bombas Centrífugas - Eixo
O eixo: A função do eixo é de transmitir o torque do acionador ao rotor. O eixo é projetado para que tenha uma deflexão máxima pré-estabelecida quando em operação, evitando-se desta forma que as folgas entre as peças rotativas e estacionárias se alterem em operação.
292
Bombas Centrífugas - Carcaça
A carcaça: envolve o rotor, direcionando o fluido para a tubulação de recalque.
293
Bombas Centrífugas - Carcaça
Tipo de entrada: Pode ser simples ou dupla.
 Simples: apenas uma entrada no rotor.
 Dupla: orotor possui duas entradas simétricas. Neste caso, existe uma melhor distribuição de cargas axiais. Também existe uma maior área de entrada, o que possibilita uma menor velocidade na admissão da bomba (considerando uma vazão constante).
294
Bombas Centrífugas - Difusor
Bomba centrifuga com difusor: Neste tipo de bomba centrifuga, o fluido escoa através de uma série de palhetas fixas que formam um anel difusor. Isso aumenta a conversão da energia cinética em energia de pressão (mais do que em uma bomba com uma voluta simples).
295
Bombas Centrífugas - Vantagens
Construção simples (baixo custo).
O fluido é descarregado a uma pressão uniforme (sem pulsação).
Permite bombear líquidos com a presença de particulados.
Pode ser diretamente acoplada a motores.
Não há válvulas envolvidas na operação de bombeamento.
Menor custo de manutenção.
296
Bombas Centrífugas - Desvantagens
Possuem restrições em relação à máxima pressão de operação.
Possuem restrições em relação à viscosidade do fluido bombeado
Precisam ser escovadas.
A eficiência máxima ocorre em um curto intervalo de vazões.
297
NPSH e Cavitação
Defini-se NPSH como a altura total de sucção referida à pressão atmosférica local existente no centro da conexão de sucção, menos a pressão de vapor do líquido.
298
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
É comum desmembrar-se o NPSH em dois outros termos:
NPSH Disponível (NPSHd): Pressão do fluido na entrada da bomba menos a pressão de vapor do mesmo. O NPSHd é calculado por quem dimensiona o sistema.
 NPSH Requerido (NPSHr): É uma característica da bomba. Pode ser visto como um termo referente às perdas no interior da bomba. O NPSHr é fornecido pelo fabricante.
299
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
Para o bom funcionamento da bomba, deve-se sempre garantir que:
300
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
301
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
302
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
EXEMPLO
Suponhamos que uma bomba de modelo hipotético seja colocada para operar com 35 mca de AMT, vazão de 32,5 m³/h, altura de sucção de 2 m e perda por atrito na sucção de 1,5 mca. A altura em relação ao nível do mar onde a mesma será instalada é de aproximadamente 600 m, e a temperatura da água é de 30 °C.
Observando a curva característica da bomba em questão, esta funcionará normalmente?
303
NPSH e Cavitação
NPSH da Bomba Vs NPSH da instalação
304
Classificação das Bombas
Devido a grande diversidade das bombas existentes, pode-se utilizar uma classificação resumida, dividindo-as em dois grandes grupos:
Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas, também conhecidas como Hidro ou Rotodinâmicas;
Bombas Volumétricas, também conhecidas como de Deslocamento Positivo.
305
Bombas Centrífugas
Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do fluído ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em consequência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o fluído pelo seu centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu nome mais usual.
306
Detalhes de uma Bomba
307
Funcionamento da Bomba
308
Aplicações das Bombas
Bombas centrífugas: irrigação, drenagem e abastecimento.
Bombas a injeção de gás: abastecimento a partir de poços profundos.
Carneiro hidráulico e bombas a pistão: abastecimento em propriedades rurais.
Bombas rotativas: combate a incêndio e abastecimento doméstico.
309
Cavitação em Bombas
Como qualquer outro líquido, a água também tem a
propriedade de vaporizar-se em determinadas condições
de temperatura e pressão. Em consequência desta propriedade ocorre o fenômeno da cavitação nos escoamentos hidráulicos.
310
Cavitação em Bombas
Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e
vibrações característicos e quanto maior for a bomba,
maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste
progressivo até a deformação irreversível dos rotores e
das paredes internas da bomba, simultaneamente esta
apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso
o problema não seja corrigido. 
Nas bombas a cavitação geralmente ocorre devido a: 
Por altura inadequada da sucção (problema geométrico).
Por velocidades de escoamento excessivas (problema hidráulico).
Por escovamento incorreto (problema operacional).
311
Efeitos da Cavitação
312
Exercícios sobre Máquinas de Fluxo
Querosene é bombeado por uma bomba centrífuga. Quando a vazão volumétrica é igual a 0,025 a bomba requer 15 KW, sendo a sua eficiência igual a 82%. Calcule o aumento de pressão produzido pela bomba. Expressando o resultado em: Metros de Água e Metros de Querosene.
Dados:
Traduzindo a pergunta do enunciado: “Qual a carga da bomba utilizando a massa específica da Água como referência? E utilizando o Querosene”.
313
Dados:
O rendimento é a potência que a bomba produz dividido pela potência que ela consome: 
314
Por gentileza, achem o valo de 
315
Como Calcular a Perda de Carga na Tubulação. Exemplo Simples e Trivial.
Dados:
Diâmetro da tubulação: 100 mm.
Vazão da Bomba: 30 m³/h.
Comprimento da tubulação: 100 m.
Viscosidade do fluido: 1 cP = 0,001 Kg/m.s
Massa específica da água: 1.000 Kg/m³.
Calcular:
Velocidade do escoamento do fluido.
O número de Reynolds.
Fator de atrito e
Variação de pressão.
De acordo com a teoria sobre vazão. Iremos encontrar no slide 136 que:
316
Como Calcular a Perda de Carga na Tubulação. Exemplo Simples e Trivial.
Dados:
Diâmetro da tubulação: 100 mm.
Vazão da Bomba: 30 m³/h.
Comprimento da tubulação: 100 m.
Viscosidade do fluido: 1 cP = 0,001 Kg/m.s
Massa específica da água: 1.000 Kg/m³.
Calcular:
Velocidade do escoamento do fluido.
O número de Reynolds.
Fator de atrito e
Variação de pressão.
Fator de atrito: 
317
 – Escoamento Laminar.
 – Escoamento de Transição.
 – Escoamento Turbulento.
318
319
320
321
Exemplo
Calcular a perda de carga no esquema a seguir:
	Peça	Quantidade	
	Entrada reentrante	1	1,0
	Tê de saída lateral	1	1,7
	Curva de 90° raio longo	5	0,3
	Registro de gaveta aberto	1	0,2
	Saída de canalização	1	0,7
Utilizando o método dos comprimentos equivalentes . Teremos:
Tubulação: 
Peças: 
322
Conjuntos elevatórios 
A velocidade de recalque escolhe-se:
0,5
323
Na seleção de uma bomba hidráulica deve-se levar em consideração quatro elementos importantes, a saber:
Desnível de sucção (h).
Desnível de recalque (H).
Perdas por atrito na tubulação de sucção e recalque.
Perdas por atrito nas conexões hidráulicas.
324
Selecionar uma bomba para trabalhar com vazão de 25 m³/h a uma elevação (H) de 15 metros e uma altura de sucção (h) de 3 metros: 
Comprimento da tubulação de sucção (A) = 5 metros.
Comprimento da tubulação de recalque (B) = 40 metros.
	SUCÇÃO (Perdas de Carga)	
	Tubulação de sucção	5 m
	Válvula de Pé 3”	20 m
	Curva Longa de 90° de 3”	1,90 m
	Comprimento equivalente	26,90 m
	Perda na tubulação de sucção (conforme tabela: 3%)	
325
	RECALQUE (Perda de Carga)	
	Tubulação de recalque	40 m
	Válvula de retenção de 	8,10 m
	Registro de gaveta de 	0,40 m
	Curva longa de 90° 	1,59 m
	Comprimento equivalente	50,09 m
	Perda na tubulação de recalque (conforme tabela: 5,5%)	
ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL
 
326
Atividade N2-TDE
20 m
25 m
5 m
3 m
Uma indústria necessita de 20m³ de água por hora.
A sucção da bomba é de 3m e o recalque de 25m, conforme o esquema ao lado.
Tubo de recalque 
Tubo de sucção ø 3” 
327
328
Assuntos que serão abordados na Prova N2:
Equação da Continuidade.
Equação de Bernoulli.
Escoamento de um fluido.
Número de Reynolds.
Viscosidade de um fluido.
329
Entenda o que é Perda de Carga
330
Entenda o que é Perda de Carga
Para iniciarmos, perda de carga, em Hidráulica, refere-se