Lista 2 - Análise Combinatória

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Curso de Licenciatura em MATEMÁTICA 
 
Curso: Matemática Disciplina: Análise Combinatória e Estatística Data: / / 
Professor: Luiz Fernando R. Pires Valor: Período:5º Turno: Noite 
Aluno: Nota: 
 
Lista de atividade 2 
1. Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 
posições, independentemente da posição do assento. Combinando assento e encosto, 
quantas posições diferentes esse banco pode assumir? 
2. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por 
uma porta diferente da que usou para entrar? 
3. De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas 
para cada pergunta são: sim ou não? 
4. Quantos números telefônicos com 7 dígitos podem ser formados, se usarmos os dígitos de 0 
a 9? 
5. Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as 
sequências de resultados possíveis: 
a) se a escolha for feita com reposição? 
b) se a escolha for feita sem reposição? 
6. Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manoel e 
Antônio disputam, por meio do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, 
do seguinte modo: 
I. o lançamento da moeda é efetuado antes de cada volta; 
II. se coroa, a vez é de Manoel; 
III. se cara, a vez é de Pedro; 
IV. se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio. 
Se a primeira volta for dada por Pedro, quantas voltas poderá dar Antônio? 
7. Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 
7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 
bolas são extraídas da 2ª urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números (de 4 
algarismos) é possível formar nessas condições? 
8. Há placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. 
Quantas placas podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir 
nenhum algarismo? 
9. Com relação à palavra TEORIA: 
a) Quantos anagramas existem? 
b) Quantos anagramas começam por T? 
c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A? 
d) Quantos anagramas começam por vogal? 
e) Quantos anagramas têm as vogais juntas? 
10. De quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa circular? 
11. Obtenha m, sabendo que: 
 
 
 
12. Obtenha m na equação (m + 2)! = 72 ⋅ m! 
13. CaIcule n, sabendo que 2.(An, 2) + 50 = A (2n, 2) 
14. ⋅Determine n, sabendo que A [(n + 1), 4] 20 ⋅ C(n, 2) 
15. De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em 
conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei? 
16. Um químico possui 10 (dez) tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá 
associar 6 (seis) dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas 
porque produzem mistura explosiva? 
17. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos 
formar comissões de 10 pessoas de modo que: 
a) nenhum membro seja matemático? 
b) todos os matemáticos participem da comissão? 
c) haja exatamente um matemático na comissão? 
d) pelo menos um membro da comissão seja matemático? 
18. São dadas 2 retas paralelas. Marcam-se 10 pontos distintos sobre uma e 8 pontos distintos 
sobre a outra. Quantos triângulos podemos formar ligando 3 quaisquer desses 18 pontos? 
19. O conjunto A possui 4 elementos, e o conjunto B, 7. Quantas funções f:A -->B existem? 
Quantas delas são injetivas? 
20. Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete 
filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que 
três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. 
Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana 
é 
a) 144 
b) 576 
c) 720 
d) 1040 
21. Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 
e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam 
posições adjacentes? 
a) 144. 
b) 180. 
c) 240. 
d) 288. 
e) 360. 
22. Um grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas 
que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é: 
a) 70. 
b) 84. 
c) 140. 
d) 210. 
e) 252 
23. Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um 
condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser 
contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? 
a) 12 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
e) 108 
24. Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um 
deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante 
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de 
montar a composição é: 
a) 120 
b) 230 
c) 500 
d) 600 
e) 720 
25. A partir de um grupo de 12 professores, quer se formar uma comissão com um presidente, um 
relator e cinco outros membros. O número de formas de se compor a comissão é: 
a) 12.772 
b) 13.024 
c) 25.940 
d) 33.264 
e) 27.764 
26. O número de inteiros positivos, de três dígitos, nos quais figura o algarismo 3 é: 
a) 84 
b) 120 
c) 172 
d) 252 
27. Uma rede de lojas de eletrodomésticos tem 50 vendedores. Deseja-se escolher 3 desses 
vendedores para trabalhar em 3 lojas, uma no bairro Jardim da Santa, outra no bairro Praia da 
Beira e a outra no Centro. Cada uma das 3 lojas deverá ficar com um, e apenas um, dos 3 
vendedores. O número de possíveis maneiras de fazer essa escolha é: 
a) 300 
b) 19 600 
c) 39 200 
d) 58 800 
e) 117 600 
28. Em um grupo de dez pessoas, deseja-se formar comissões com exatamente quatro 
integrantes. Nesse grupo, há duas pessoas, Saulo e Marli, que, por problemas de 
relacionamento, não podem participar da mesma comissão. Nessas condições, de quantas 
maneiras distintas é possível formar comissões desse tipo? 
a) 210 
b) 235 
c) 182 
d) 196 
e) 28 
 
Respostas 
1. 30 posições 
2. 56 possibilidades 
3. 9 
4. 0 
5. A) 380.204.032 B) 311.875.200 
6. No máximo duas voltas. 
7. 72 
8. 480 placas 
9. A) 720 b) 120 c) 24 d) 480 e) 144 
10. 6 
11. 6 
12. M=7 
13. N=5 
14. N=4 
15. Não tem resposta 
16. 140 
17. 
18. 
19. 2401 e 840 
20. C 
21. A 
22. C 
23. C 
24. D 
25. D 
26. D 
27. E 
28. C