Analise Combinatória

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Analise Combinatória 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
 
 
 Principio fundamental da contagem, ou regra do produto: quando temos 
acontecimentos sucessivos e independentes, basta multiplicarmos as quantidades de 
possibilidades de cada acontecimento para sabermos de quantas maneiras distintas 
aqueles acontecimentos podem se combinar. 
 
 
Nível das questões por cores conforme a tabela: 
 
Super Fácil Amarelo 
Fácil Azul 
Média Verde 
Difícil Vermelho 
Super difícil Roxo 
 
 
1) (INAZ – 2019 – Técnico em Enfermagem) Márcia pretender ir a uma festa e tem 
disponível 7 blusas e 6 saias. Quantas possibilidades Márcia de se arrumar? 
a) 26 
b) 35 
c) 42 
d) 56 
 
2) (CPM–BA) Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os 
algarismos 2, 3 e 5? 
a) 9 
b) 6 
c) 20 
d) 3 
 
3) (IBFC–2021) A senha bancárias utilizadas nas máquinas de cartões são 
formados exclusivamente por números de 0 a 9. Considere que um banco utiliza 
senhas de 4 dígitos e restringe a senha ao uso de números diferentes. Assinale a 
alternativa que apresenta o número de senhas possíveis para cada cartão. 
a) 5040 
b) 4032 
c) 3024 
d) 2016 
 
 
4) (IBFC-2015) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6 e 7, o total de números de 3 
algarismos, sem repetição, que podem ser formados é igual a: 
a) 120 
b) 125 
c) 100 
d) 150 
 
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5) (CPM–BA) Quantos números de dois algarismos podemos formar com os 
algarismos 1, 3, 5, 7 e 9? 
a) 20 
b) 25 
c) 100 
d) 200 
 
6) (CPM–BA) Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os 
algarismos 2, 3 e 5? 
a) 9 
b) 6 
c) 20 
d) 3 
7) (CPM–BA) Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De 
quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos? 
a) 600 
b) 120 
c) 300 
d) 400 
 
8) (CPM-BA) Em um sofá há lugares para 4 pessoas. De quantas maneiras 
diferentes podem se sentar 6 pessoas? 
a) 30 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
e) 720 
 
9) (CEFET) De quantos modos 4 pessoas podem se sentar num sofá de 7 lugares? 
 
a) 840 
b) 2401 
c) 35 
d) 24 
 
10) (IBFC – 2020) Em uma prateleira de uma biblioteca, deseja-se dispor 4 livros de 
maneira distintos. Sabendo que a prateleira possui 10 espaços em que os livros 
podem ser colocados, assinale a alternativa que apresenta corretamente a 
quantidade de maneira que esses livros podem ser dispostos nessa prateleira. 
a) 3628800 
b) 5040 
c) 151200 
d) 720 
e) 24 
 
11) (UFCE) Quantos números ímpares, cada um com três algarismos, podem 
ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, se repetição de algarismos é 
permitida? 
a) 60 
b) 50 
c) 40 
d) 30 
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12) (CPM-BA) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos 
formar com os algarismos 1, 2, 3, 5 e 7? 
a) 12 
b) 10 
c) 60 
d) 40 
 
13) (CPM-BA) Quantos números de três algarismos pode-se formar, sendo os três 
algarismos diferentes, ou seja, sem repetir nenhum deles? 
a) 720 
b) 504 
c) 448 
d) 821 
e) 648 
 
14) (CPM-BA) Usando – se cinco dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 sem repeti-los, a 
quantidade de números pares que podem ser formados é igual à: 
a) 1000 
b) 1080 
c) 2000 
d) 1500 
e) 2300 
 
15) (ITAME – Agente Comunitário de Saúde – 2020) Usando seis dos algarismos 1, 
2, 3, 4, 5, 6 e 7 sem repeti-los, a quantidade de números pares que podem ser 
formados é igual à: 
a) 840 
b) 960 
c) 2160 
d) 2520 
e) 5040 
16) (UNAERP) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir 
valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números 
podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos 
modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo? 
a) 10000 
b) 64400 
c) 83200 
d) 126 
e) 720 
 
17) (CESGRANRIO) Para se cadastrar em determinado site,é necessário criar uma 
senha numérica de seis dígitos.Pedro vai utilizar os algarismos da data de 
nascimento de seu filho,13/05/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha com 
algarismos distintos e iniciados por um algarismo ímpar, serão n 
possibilidades.Pode-se concluir que n é igual a: 
a) 600 
b) 720 
c) 1440 
d) 2880 
e) 6720 
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18) (SELECON – CGM – 2021) Dezessete guardas civis metropolitanos foram 
divididos em três equipes, conforme mostra a tabela a seguir. 
 
Equipe Guardas 
A 6 
B 4 
C 7 
 
 
 Para a realização de uma tarefa especial, será formado uma dupla de guardas de 
modo que esses dois guardas pertençam a equipes diferentes. A quantidade máxima 
de duplas distintas que podem ser formadas equivale a: 
a) 92 
b) 94 
c) 96 
d) 98 
19) (SELECON – TDI – 2020) No armário de João, há exatamente 7 camisas e 6 
gravatas para uma determinada festa. Ele escolherá duas dessas peças, sendo 
uma camisa e uma gravata. O número máximo de escolhas distintas possíveis que 
ele poderá fazer é igual a: 
a) 6 
b) 13 
c) 26 
d) 42 
20) (CESGRANRIO – 2012 – Petrobras) Certa empresa identifica as diferentes peças 
que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, 
sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre 
si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código 
“34544”, não. Quantos códigos diferentes podem ser criados? 
a) 3312 
b) 4608 
c) 5040 
d) 7000 
e) 7290 
21) (BNB 2002 FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por 
diversos lugares antes. Considerando-se que existem três caminhos a seguir 
quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opções 
da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir 
de A até Roma, passando necessariamente por B? 
a) 8 
b) 10 
c) 15 
d) 17 
e) 20 
 
22) (TCE/PB-Agente-2006-FCC) Sinésio pretendia ligar para um amigo, mas 
esqueceu os dois últimos dígitos do número do telefone desse amigo. Lembrava-
se apenas dos números inicias 5613-49??. Como ele sabia que o número não 
tinha algarismos repetidos, quantas possibilidades existem para o número de tal 
telefone? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 14 
e) 18 
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23) (CESGRANRIO – Petrobrás – 2008) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos 
colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho, dispostas lado a lado, 
como mostra a figura. 
 
 
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos 
é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a 
última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas 
devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores 
diferentes? 
a) 336 
b) 392 
c) 448 
d) 556 
 
24) (TCE MG 2007 FCC) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no 
instante em que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro 
algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha não tinha 
algarismos repetidos, era um número par e o algarismo inicial era 8. 
a) 224 
b) 210 
c) 168 
d) 144 
25) (CPM-BA) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar 
utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 6 
 
a) 60 
b) 68 
c) 70 
d) 120 
 
26) (SELECON – 2019) A tabela a seguir mostra o número de funcionários lotados em 
quatro cargos na secretaria de educação de um determinado município: 
 
Cargos Nº de funcionários 
Técnicos em Multimeios Didáticos 7 
Técnicos em Nutrição Escolar 18 
Técnico em Desenvolvimento Infantil 15 
Técnico em Administração Escolar 9 
 
 
 
Considerando o efetivo acima, será formada uma equipe com três técnicos, sendo um 
técnico em multimeios, outro em nutrição e um em administração. O número máximo 
de equipesdistintas que se pode formar com esses três técnicos é igual a: 
a) 346 
b) 490 
c) 1134 
 
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Permutação Simples 
 
Pn = n! 
 
As permutações são muito usadas nas questões de anagramas e filas. 
Anagramas: todas as palavras formadas com todas as letras de uma palavra, 
quer essas novas palavras tenham sentido ou não na linguagem comum. 
 
 
 
 
27) (CPM-BA) Determine o número de anagramas que se pode formar com a 
palavra MATRIZ: 
a) 210 
b) 420 
c) 720 
d) 252 
e) 1260 
28) (CPM-BA) Quantos são anagramas da palavra MATRIZ que começa por 
M? 
a) 720 
b) 120 
c) 24 
d) 240 
29) (CPM-BA) Quantos são anagramas da palavra MATRIZ que começa por 
MA? 
a) 720 
b) 120 
c) 24 
d) 240 
30) (CPM-BA) Quantos são anagramas da palavra MATRIZ que tenha as letras 
M e A juntas nessa ordem? 
a) 720 
b) 120 
c) 24 
d) 240 
31) (CPM-BA) Quantos são anagramas da palavra MATRIZ que tenha as letras 
M e A juntas? 
a) 720 
b) 120 
c) 24 
d) 240 
 
32) (CPM-BA) Três Ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão 
dispostos em fila de modo que pessoas de mesma nacionalidade estejam 
sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de 
modo que o primeiro da fila seja um francês? 
 
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33) (F.I Anápolis-GO) O número de maneira que posso presentear 6 amigos 
com 6 camisetas diferentes é: 
a) 6 
b) 36 
c) 720 
d) 4320 
e) 66 
34) (CPM-BA) Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não 
aparecem todas juntas? 
a) 576 
b) 720 
c) 144 
d) 200 
 
35) (IBFC – Embasa) Cinco cadeiras estão dispostas numa fila. O total de 
maneiras distintas que cinco pessoas podem se sentar nessas cadeiras é 
igual a: 
a) 3125 
b) 60 
c) 120 
d) 125 
36) (FAFIPA – Procurador Jurídico - 2021) Uma família com 7 integrantes vão 
viajar, mas antes, resolveram tirar uma foto para guardar de lembrança. 
Sentados num banco, de quantas maneiras diferentes essa foto poderá ser 
tirada? 
a) 8020 
b) 5040 
c) 4050 
d) 2080 
37) (IBADE – 2018) Em uma fila, tem-se oito pessoas, dentre elas Andréa e 
Osvaldo.O número de filas distintas que se pode formar, de modo que 
Andréa e Osvaldo sempre estejam juntos,é: 
a) 6! 
b) 6!2! 
c) 7! 
d) 7!2! 
e) 8! 
 
38) (UNESC – Assistente Social – 2019) Uma família composta pelo pai, mãe 
e seus cinco filhos vão se colocar lado a lado em um sofá de sete lugares 
para assistir televisão. Todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos 
modos distintos os sete podem se sentar no sofá? 
A) 48 
B) 98 
C) 120 
D) 240 
 
 
 
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39) (UCS) O número de anagramas da palavra ESCOLA que terminam por 
vogal é: 
a) 720 
b) 120 
c) 24 
d) 360 
 
 
Fatorial 
 
 
40) (CPM-BA) Simplificando a fração 
12!
10!
 , temos: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
 
41) (CPM-BA) Simplificando a fração 
4!
6!
 , temos: 
 
a) 30 
b) 
1
6
 
c) 
1
30
 
d) 6 
 
42) (CPM-BA) Simplificando a fração 
12!
9!2!
 , temos: 
 
a) 660 
b) 500 
c) 60 
d) 80 
 
43) (CPM-BA) Simplificando a fração 
9!
7!3!
 , temos: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 3 
d) 1 
 
 
 
44) (CPM-BA) Simplificando a fração
(𝑛+1)!
𝑛 !
, temos: 
 
 
a) n 
b) n + 1 
c) n + 2 
d) n! 
 
 
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45) (UFRN) Se (x + 1)! = 3(x!), então x é igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
46) (PUC – RS) Se 
(𝑛−1)!
 𝑛+1 !−𝑛!
=
1
81
, então n é igual a: 
a) 13 
b) 11 
c) 9 
d) 8 
e) 6 
 
47) (UFF-RJ) O produto 20.18.16.14. . . . .6.4.2 é equivalente: 
 
a) 
20!
2
 
b) 2.10! 
c) 
20!
210
 
d) 210 . 10! 
 
 
 
 
Permutação com repetição 
 
48) (CPM-BA) O número de anagramas que se pode formar com a palavra 
CASA é igual a: 
a) 12 
b) 20 
c) 24 
d) 60 
 
49) (CPM-BA) O número de anagramas que se pode formar com a palavra 
BANANA é igual a: 
a) 12 
b) 20 
c) 24 
d) 60 
 
50) (UEG) O número de anagramas que se pode formar com a palavra 
ARRANJO é igual a: 
A) 21 
B) 42 
C) 5040 
D) 2520 
E) 1260 
 
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51) (UFRGS) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time 
A e 3 gols para o time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 × 0 a 
5 × 3. Por exemplo, uma evolução poderia ser. 
 
Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 × 0 a 5 × 3? 
a) 16 
b) 24 
c) 36 
d) 48 
e) 56 
 
52) (IBFC-2019) Uma pessoa transforma um mapa no diagrama abaixo para poder 
listar todos os caminhos que pode seguir da esquina A até a esquina I. A regra 
impõe é que pode apenas ir de uma esquina a outra andando para cima ou para a 
direita na figura. Por exemplo, o caminho ABEHI é um dos possíveis. 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que contém o número correto de caminhos possíveis entre A 
e I. 
a) 10 
b) 9 
c) 6 
d) 5 
 
 
53) (CONSESP – 2018) Quantos anagramas começados pela letra M possui a palavra 
Mostarda? 
a) 1980 
b) 2204 
c) 2520 
d) 3140 
e) 5020 
54) (CPM-BA) Quantos são os anagramas da palavra BANANA que começam com 
consoante? 
a) 30 
b) 60 
c) 180 
d) 360 
 
 
 
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Permutação Circular 
 
 
Quantidade de maneiras de reordenar elementos dispostos em círculo. 
Usada quando houver giro horário ou anti-horário. 
 
Pcn = (n -1)! 
 
n = o número total de elementos do conjunto; 
Pc = permutação circular 
 
 
 
55) (CPM – BA) De quantas maneiras 4 crianças podem se organizar para brincar de 
roda de ciranda? 
a) 24 
b) 18 
c) 12 
d) 6 
 
56) (FUNDATEC – 2019 – Prefeitura de Ibiaçá - RS) O número máximo de maneiras distintas 
que um grupo de cinco amigos pode se sentar ao redor de uma mesa circular para realizar 
um lanche coletivo é: 
a) 120 
b) 24 
c) 5 
d) 1 
57) (CPM – BA) De quantos modos 7 crianças podem brincar de roda, de modo que 
João e Maria, duas dessas crianças, fiquem sempre juntas? 
a) 120 
b) 60 
c) 240 
d) 5040 
58) (CPM – BA) De quantas maneiras 8 crianças, entre elas Julia e Luiz, podem se 
sentar em uma mesa circular, em que, Luiz e Julia não sentem em posições 
consecutivas? 
a) 5040 
b) 3600 
c) 240 
d) 120 
59) (CPM – BA) Fábio, Denise e Ledo vão brincar de roda, juntamente com outras 5 
pessoas. De quantas formas essa roda poderá ser formada, de modo que os três 
fiquem juntos, mas com Denise entre Fábio e Ledo? 
a) 120 
b) 60 
c) 240 
d) 5040 
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Arranjo Simples 
 
 
O arranjo representa a seleção de elementos com importância de ordem. Lembre-se 
disso! É importante frisar que todo problema de arranjo pode ser resolvido por PFC. 
 
 
An, p= 
𝒏!
 𝒏−𝒑 !
 
 
60) (CPM-BA) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Quantos números de 3algarismos 
distintos podemos formar? 
a) 60 
b) 50 
c) 125 
d) 100 
 
 
Combinação simples 
 
A Combinação também busca a seleção de elementos, entretanto diferentemente do 
arranjo, não há importância de ordem. 
 
Cn, p= 
𝒏!
𝒑! 𝒏−𝒑 !
 
 
 
A ordem não importa!!!! 
 
Comissões, grupos, duplas, equipes... 
 
61) (CPM-BA) De quantas formas podemos escolher 2 pessoas, de um grupo de 5, para 
uma viagem? 
a) 10 
b) 20 
c) 5 
d) 2 
 
62) (CPM-BA) O número de maneira que se pode escolher uma comissão de três 
elementos num conjunto de dez pessoas é igual a: 
a) 120 
b) 150 
c) 250 
d) 160 
e) 170 
 
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63) (IBFC – PM – BA – 2017) O comandante de uma tropa com 10 soldados irá 
escolher os 4 melhores soldados para receberem, cada um, uma mesma 
condecoração. 
O total de possibilidades distintas de escolha desses 4 soldados é igual a: 
a) 5040 
b) 2520 
c) 420 
d) 210 
e) 840 
 
64)(CESGRANRIO-2007) Uma empresa tem um quadro de funcionários formados por 
3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe 
com 1 supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser escaladas? 
a) 15120 
b) 3780 
c) 840 
d) 630 
e) 510 
 
65) (FEPESE-2019) Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5 anestesistas. Se, em 
um plantão, são necessários 4 cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes 
distintas podem ser formadas? 
a) 500 
b) 600 
c) 700 
d) 440 
e) 400 
 
66) (FGV/2019 – Pref. Angra dos Reis/RJ) Maria possui em casa quatro tipos de frutas: 
banana, mamão, abacate e manga. Ela decidiu fazer uma vitamina com duas dessas 
frutas, batendo-as juntas com leite no liquidificador. O número de vitaminas diferentes que 
Maria poderá fazer é: 
a) 12 
b) 6 
c) 4 
d) 16 
 
67) (Colégio Pedro II – 2017) Uma pizzaria oferece a seus clientes 8 sabores 
distintos, sendo 6 salgados e 2 doces, que podem ser utilizados numa mesma 
pizza. Um cliente pediu uma pizza de 4 sabores distintos, com apenas um dele 
doce. A quantidade de maneiras distintas com que ele pode fazer o pedido é de: 
A) 40 
B) 80 
C) 120 
D) 240 
 
68) (ESAF) Em um ambiente de trabalho há 7 homens e 4 mulheres. Deseja-se formar 
uma comissão de 5 pessoas sendo que 3 são homens e 2 são mulheres. Quantas 
comissões podem ser formadas? 
 
a) 120 
b) 210 
c) 260 
d) 700 
 
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69) (ESAF -2010) O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 
corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas equipes de vendas distintas 
podem ser formadas com 2 corretores, havendo em cada equipe pelo menos uma 
mulher? 
a) 15 
b) 45 
c) 31 
d) 18 
e) 25 
 
70) (ESAF) Temos um grupo de 3 homens e 5 mulheres. Deseja-se formar uma comissão 
de 4 pessoas sendo que deve haver pelo menos 1 homem presente. Quantas 
comissões podem ser formadas? 
a) 65 
b) 60 
c) 40 
d) 120 
 
71) (FEI – SP) Dadas duas retas paralelas r e s, sobre r toma-se 5 pontos e sobre s 
tomam-se 4 pontos. Quantos triângulos podemos formar com vértices em 3 desses 9 
pontos? 
a) 70 
b) 60 
c) 50 
d) 40 
 
72) (CPM-BA) Em um grupo de 14 pessoas existem 5 médicos, 6 engenheiros e 3 
advogados. Quantas comissões de 7 pessoas podem ser formadas, cada qual 
constituída de 3 médicos, 2 engenheiros e 2 advogados? 
a) 400 
b) 450 
c) 500 
d) 600 
73) (CPM-BA) De quantos modos é possível dividir 6 atletas em três times de 2 
atletas, denominados Esporte, Tupi e Minas? 
a) 720 
b) 120 
c) 90 
d) 10 
74) (CPM-BA) De quantos modos é possível dividir 6 atletas em três times de 2 
atletas? 
a) 720 
b) 120 
c) 60 
d) 15 
 
 
75) (IBFC – 2021) Dos 12 relatórios produzidos por Paulo em certo dia, 3 deles devem 
ser sorteados por André para serem revisados no dia seguinte. O total de 
possibilidades de escolha desses 3 relatórios é: 
a) 220 
b) 36 
c) 1320 
d) 660 
e) 440 
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Combinação completa 
 
76) (CPM-BA) André vai à sorveteria para tomar um sorvete de duas bolas. A 
sorveteria oferece 4 sabores distintos. Quantas formas ele pode escolher um 
sorvete? 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 16 
 
77) (IBFC – EMBASA - 2017) Uma sorveteria dispõe de 5 sabores diferentes de 
massa. O total de maneiras distintas que se pode saborear um sorvete com duas 
bolas, considerando que as bolas podem ser do mesmo sabor, é: 
a) 10 
b) 15 
c) 12 
d) 18 
 
78) (CPM-BA) Quantas são as soluções inteiras não negativas de x + y + z + w = 6. 
a) 84 
b) 100 
c) 90 
d) 40 
79) (CPM-BA) Lucas tem 7 anéis iguais. Ele os distribuirá para seus 5 amigos. Determine 
de quantos formas ele poderá dar esses 7 anéis entre os amigos; 
a) 21 
b) 2520 
c) 28 
d) 330 
 
80) (CPM-BA) Artur tem 7 anéis iguais. Ele os distribuirá para seus 5 amigos. Determine 
de quantas formas ele poderá distribuir esses 7 anéis entre os amigos de forma que 
cada aluno recebera pelo menos um anel; 
a) 15 
b) 2520 
c) 100 
d) 330 
 
Queridos alunos as próximas questões estão misturas 
envolvendo os assuntos estudados de análise combinatórios 
da banca IBFC. Um grande abraço!!!!! 
 
 
81) (IBFC-2015) Com os algarismos 0, 1, 3, 4, 6 e 7, o total de números de 3 
algarismos, sem repetição, que podem ser formados é igual a: 
 a) 120 
 b) 125 
c) 100 
d) 150 
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82) (IBFC- 2015) Paulo quer assistir um filme e tem disponível 5 filmes de terror, 6 
filmes de aventura e 3 filmes de romance. O total de possibilidades de Paulo 
assistir a um desses filmes é de: 
a) 90 
b) 33 
c) 45 
d) 14 
 
83) (IBFC – 2021) Uma senha de banco é formada por 5 símbolos diferentes, sendo 
que os três primeiros são números de 0 a 9 e os dois últimos são vogais. Se Carlos 
lembra somente que o primeiro número é o 4, então o total de tentativas possíveis 
que ele pode digitar para encontrar a senha é: 
a) 720 
b) 1800 
c) 1440 
d) 180 
e) 5760 
 
84) (IBFC – 2020) Em uma prateleira de uma biblioteca, deseja-se dispor 4 livros de 
maneira distintos. Sabendo que a prateleira possui 10 espaços em que os livros 
podem ser colocados, assinale a alternativa que apresenta corretamente a 
quantidade de maneira que esses livros podem ser dispostos nessa prateleira. 
f) 3628800 
g) 5040 
h) 151200 
i) 720 
j) 24 
 
85) (IBFC – 2015 – EMBASA/BA) Analista de Saneamento O total de anagramas, 
que começam com a letra O, que podem ser formados com a palavra 
"CONCURSO" é: 
a) 2520 
b) 720 
c) 5040 
d) 1260 
e) 1000 
 
86) (IBFC – 2021) As placas de identificação de veículos do Mercosul estão sendo 
implementadas nos países membros do bloco regional. O padrão das placas varia 
um pouco entre os países, mas deve conter sete caracteres alfanuméricos. No 
Brasil adotou-se a sequência composta por quatro letras e três números, no 
formato: ABC1D23. O padrão atual brasileiro é composto de três letras e quatro 
número, no formato: ABC1234. Em ambos os padrões utiliza-se o alfabeto latino 
do padrão ISO que consiste de 26 caracteres e os números de 0 a 9. Assinale a 
alternativa que indica o aumento percentual possível do número de placas do 
sistema atual para o modelo do Mercosul. 
 
A) Um aumento de 30% em relação ao atual 
B) Um aumento de 160% em relação ao atual 
C) Um aumento de 270% em relação ao atual 
D) Um aumento de 2600 % em relação ao atual 
 
 
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87) (IBFC – 2021) As senhas bancárias utilizadas nas máquinas de cartões são 
formadas exclusivamente por números de 0 a 9. Considere que um banco utiliza 
senhas de 4 dígitos e restringe a senha ao uso de números diferentes. Assinale a 
alternativa que apresenta o número de senhas possíveis para cada cartão. 
a) 5040 
b) 4032 
c) 3024 
d) 2016 
 
88) (IBFC – 2021) Em um processo de seleção de emprego há 10 pessoas com 
formação em ciências exatas e 15 pessoas com formação em ciências humanas. 
Pretende-se contratar 4 pessoas, sendo que 2 devem ter formação em ciências 
humanas e 2 devem ter formação em ciências exatas. 
Assinale a quantidade de grupos diferentes que podem ser contratados neste 
processo. 
a) 15 
b) 255 
c) 4725 
d) 12650 
 
89) (IBFC – 2020) A senha de um banco é formado por 3 caracteres, sendo uma vogal 
minúscula e dois números de 1 a 8. Nessas condições, o total de senhas possíveis 
que podem ser formadas é: 
a) 960 
b) 640 
c) 320 
d) 540 
 
90) (IBFC – 2020) Numa empresa há 3 vagas de analista financeiro e há 7 
pretendentes. O total de possibilidades de escolha que o diretor da empresa tem 
para o preenchimento dessas vagas é: 
a) 70 
b) 210 
c) 21 
d) 35 
 
91) (IBFC – 2019) Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das 
letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando 
todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas“palavras” podem ou 
não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em 
um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta o total de sequências 
possíveis com estas sete letras, e sendo te o total de anagramas destas mesmas 
sete letras que começam com a letra “E” e terminam com a letra “R”, assinale a 
alternativa correta. 
 
a) ta/te = 25 
 
b) ta/te = 30 
 
c) ta/te = 35 
 
d) ta/te = 42 
 
 
 
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92) (IBFC- 2019) Em um restaurante por quilo as cubas com comida se 
dividem, conforme a tabela: 
 
Mistura Base Acompanhamento 
Bife acebolado Arroz Salada de Alface 
Carne moída Feijão Berinjela 
Proteína de Soja Macarrão Alho e Óleo Legumes 
 
 
 
Considere pratos que contenham um alimento de cada tipo (mistura, base e 
acompanhamento) e que incluam todos esses tipos. Assinale a alternativa que 
indica corretamente o número de pratos que se pode montar. 
a) 12 
b) 27 
c) 9 
d) 15 
 
93) (IBFC – 2019) Uma popular codificação de cores consiste na sua representação 
por combinações de três componentes primários: vermelho (R, red), verde (G, 
green) e azul (B, blue). Na representação decimal deste código cada uma dessas 
cores primárias pode ter sua intensidade medida numa escala entre 0 e 255. 
Assinale a alternativa que indica a quantidade de cores independentes que se 
consegue mapear com essa escala. 
a) 256x256x256=2563 > 15 milhões de cores 
b) 255x255x255=2553 > 15 milhões de cores 
c) 256x256=2562 > 65 mil cores 
d) 255x255=2552 > 65 mil cores 
 
94) (IBFC – 2019) Em uma empresa tem-se profissionais com as especializações A, B, 
C e D. A empresa dispõe de 5 especializados em A, 5 em B, 7 em C e 4 em D. 
Para a realização de uma dada atividade é necessário se compor uma equipe com 
3 profissionais A, 2 profissionais B, 3 profissionais C e 3 profissionais D. Assinale a 
alternativa que identifica corretamente o número de equipes diferentes que se 
pode montar para esta tarefa. 
a) 140 
b) 700 
c) 7000 
d) 14000 
 
95) (IBFC-2019) Dez amigos irão formar dois times de futebol com cinco jogadores 
cada por sorteio. Os dois goleiros podem ser apenas Roberto e Edson que fazem 
parte do grupo. Analise as afirmavas abaixo e dê valores de Verdadeiro (V) ou 
Falso (F). 
( ) O número de times possíveis de serem firmados é 70. ( ) A probabilidade de 
Jorge estar no time do goleiro Roberto é 50%. ( ) Se além dos goleiros já foram 
escolhidos dois jogadores em cada time o número de possíveis times é 6. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo. 
 
 
a) V, V, V 
b) F, V, V 
c) F, V, F 
d) V, F, F 
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96) (IBFC – 2017) O total de números de 3 algarismos, não repetidos, que 
podem ser formados utilizando os números 4, 5, 6 e 7 é igual a: 
a) 256 
b) 128 
c) 24 
d) 60 
97) (IBFC – 2019) Considere o trecho abaixo retirado do conto “A Cartomante” 
de Machado de Assis. 
 “A cartomante fê-lo sentar diante da mesa, e sentou-se do lado oposto, com 
as costas para a janela, de maneira que a pouca luz de fora batia em cheio no 
rosto de Camilo. Abriu uma gaveta e tirou um baralho de cartas compridas e 
enxovalhadas. Enquanto as baralhava, rapidamente, olhava para ele, não de 
rosto, mas por baixo dos olhos. Era uma mulher de quarenta anos, italiana, 
morena e magra, com grandes olhos sonsos e agudos. Voltou três cartas sobre 
a mesa, e disse-lhe: 
 - Vejamos primeiro o que é que o traz aqui. O senhor tem um grande susto... 
 Camilo, maravilhado, fez um gesto afirmativo. 
- E quer saber, continuou ela, se lhe acontecerá alguma cousa ou não... 
- A mim e a ela, explicou vivamente ele.” 
(Machado de Assis, A Cartomante, Publicado originalmente em 28 de 
novembro de 1884 - Gazeta de Notícias do Rio de Janeiro.) 
 
 
Observe o número de cartas viradas pela Cigana nesse trecho, e que o baralho 
tem 36 cartas. Sobre o número de possíveis sequências de cartas obtidas 
(considere que a ordem de retirada não importa, então avalie o número de 
combinações), que, portanto, poderiam corresponder à quantidade de 
possíveis previsões da Cigana à Camilo e assinale a alternativa correta. 
a) 243 
b) 7140 
c) 2350 
d) 42840 
98) (IBFC – 2019) Uma pessoa usa como recurso para gerar senhas seguras o 
embaralhamento aleatório das letras de uma palavra (ou seja, um 
anagrama). Considere a palavra SELADO. Sobre o número de possíveis 
senhas resultantes, excluindo-se a palavra original, assinale a alternativa 
correta. 
a) 719 
b) 360 
c) 459 
d) 948 
 
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99) (IBEF-2019) No Brasil há duas formas populares de jogo de truco, 
relacionadas ao tamanho do baralho utilizado, Tipo 1 e Tipo 2 abaixo 
Tipo 1 - A, 2, 3, 4, Q, J, K 
Tipo 2 - A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Q, J, K 
Para cada carta listada, há 4 modelos (naipes): ouros, espadas, copas e 
paus. Por exemplo: A-ouros, A-espadas, A-copas e A-paus. 
No jogo, cada jogador recebe 3 cartas após o baralho ser aleatoriamente 
misturado (embaralhado). Quanto a um jogo de truco entre duas 
pessoas, assinale a alternativa que indica corretamente o número total 
de jogos diferentes (carteados) que podem ser recebidos pelos 
jogadores. Considere que a ordem de recebimento das cartas não 
importa e que primeiro são dadas as cartas dos jogadores. Lembrando: 
3! = 3.2.1; 
a) “Tipo 1”: 7!/(6!); “Tipo 2”: 10!/(6!.4!) 
b) “Tipo 1”: 28.27.26.25.24.23/(6!); “Tipo 2”: 40.39.38.37.36.35/(6!) 
c) “Tipo 1”: 28!/(6!); “Tipo 2”: 40!/(6!) 
d) “Tipo 1”: 28.26.23.6; “Tipo 2”: 40.39.38.37.35.6 
100) (IBFC – 2018) Um diretor deve escolher exatamente um professor e dois 
alunos para representar a escola num evento. Se na escola há 6 professores e 10 
alunos, então o total de escolhas possíveis para esse diretor é: 
a) 180 
b) 270 
c) 360 
d) 540 
101) (IBFC-2018) Se forem marcados 7 pontos distintos pertencentes a uma mesma 
circunferência, então o total de triângulos determinados por esses pontos será 
igual a: 
a) 210 
b) 20 
c) 35 
d) 70 
102) (IBFC – 2018) Uma empresa irá premiar os 3 melhores vendedores do mês 
dentre seus 8 vendedores. Se o prêmio a ser sorteado é igual para os três, então o 
total de trios diferentes que poderão ser premiados, é: 
a) 336 
b) 56 
c) 42 
d) 158 
103) (IBFC-2017) Antônio Alves utiliza como senha para seu computador as cinco 
letras de seu sobrenome, fora da ordem original. Assinale a alternativa que indica 
quantas possibilidades de senha são possíveis de obter desta forma. 
a) 115 possibilidades 
b) 119 possibilidades 
c) 120 possibilidades 
d) 125 possibilidades 
e) 150 possibilidades 
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104) (IBFC- 2016) Para abrir um cofre é necessário saber uma sequência de 3 letras 
diferentes dentre as 10 primeiras letras do alfabeto. Sabendo que a primeira letra 
da sequência é uma vogal e a terceira letra é uma consoante, então o total de 
sequência possíveis que podem ser formadas para abrir o cofre é: 
 
a) 210 
b) 168 
c) 420 
d) 324 
105) (IBFC- 2016) Para valorizar seus funcionários, uma empresa irá sortear 3 
viagens para Disney entre seus 10 funcionários, de modo que cada funcionário 
poderá ganhar somente uma viagem. o total de possibilidades distintas de sorteio 
para esses funcionários é: 
a) 120 
b) 360 
c) 720 
d) 420 
106) (IBFC - 2015) Um diretor de empresa deve escolher 3 dentre 10 funcionários 
para viajarem a uma filial da empresa. O total de possibilidades de escolha 
possíveis pra esse diretor é: 
a) 720 
b) 120 
c) 360 
d) 180 
 
107) (IBFC – 2015) João esqueceu sua senha de banco formado por 3 números. Ele 
só lembra que nenhum deles é igual ao outro. Se tentar descobrir qual o número 
de sua senha, o total de tentativas que João terá que fazer é: 
a) 1000 
b) 720 
c) 504 
d) 729 
e) 648 
 
Queridos alunosas próximas questões estão misturas 
envolvendo os assuntos estudados de análise combinatórios 
de diversas bancas inclusive tem todas as questões que 
caíram no ENEM. Um grande abraço!!!!! 
 
 
 
108) (FTD) Considere os fatores primos do número 210. Com o produto de 
exatamente três desses fatores primos distintos, quantos números 
diferentes podem ser compostos? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
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109) (COPESE – UFJF - 2018) Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em 
uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 3 moças. Uma expressão que permite 
calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses 
sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é: 
 
a) 6 x 4 x 2 x 3! 
b) 2! x2! x 2! 
c) 3 x 2! 
d) 6! 
e) 6!/3 
 
 
 
 
 
110) (ENEM2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma 
entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles 
pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em 
ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, 
por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos 
e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 
75 913 é 
a) 24 
b) 31 
c) 32 
d) 88 
e) 89 
 
111) (FCC-BA) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos 
deles têm vogais juntas? 
a) 36 
b) 72 
c) 120 
d) 144 
e) 180 
112) (Santa Casa – SP) A solução da equação 
 𝑛+2 ! 𝑛−2 !
 𝑛+1 ! 𝑛−1 !
= 4 é um número natural: 
a) Par 
b) Cubo perfeito 
c) Divisível por 5 
d) Maior que 10 
e) Múltiplo de 3 
 
113) (FUVEST2008) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um 
com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal 
Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 
1. A família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de 
maneiras distintas de dispor os nove passageiros na lotação é igual a: 
a) 928 
b) 1152 
c) 1828 
d) 2412 
e) 3456 
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114) (PUC-RJ) De um pelotão com 10 soldados, quantas equipes de cinco soldados 
podem ser formadas se em cada equipe um soldado é destacado como líder: 
 a) 1260 
 b) 1444 
 c) 1520 
 d) 1840 
 e) 1936 
 
 
115) (Enem2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois 
filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim 
sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, 
sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma 
estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada 
vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades 
de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os 
lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas 
formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? 
a) 20.8! +(3!)2 
b) 8!5!3! 
c)
8!5!3!
28
 
d)
8!5!3!
22
 
 e)
16!
28
 
 
116) (OBMEP2007) Uma formiga quer sair do ponto A e ir até p ponto B da figura I, 
andando apenas pelos lados dos quadradinhos na horizontal ou na vertical para 
baixo, sem passar duas vezes pelo mesmo lado. A figura II mostra um possível 
trajeto da formiguinha. 
 
 
De quantas maneiras ela pode ir de A até B? 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 480 
e) 720 
 
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117) (URFJ)Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro 
"Combinatória é fácil" e 5 exemplares do "Combinatória não é difícil". Considere 
que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas 
maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante, de modo que dois 
exemplares de "Combinatória não é difícil" nunca estejam juntos. 
a) 176 
b) 792 
c) 4368 
d) 856 
e) 789 
118) (Enem2014) Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do 
número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa 
prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na 
segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um 
no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais 
e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. Com essa prática, o 
número de senhas possíveis ficará multiplicado por: 
a) 100 
b) 90 
c) 80 
d) 25 
e) 20 
 
119) (Enem2012)O designer português Miguel Neiva criou um sistema de 
símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O 
sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores 
primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois 
desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que 
é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados 
por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o 
que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e 
branco também podem ser associados aos símbolos que identificam 
cores, significando se estas são claras ou escuras.De acordo com o texto, 
quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
 
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120) (UFRJ2000)Em todos os 53 finais de semana de um certo ano, Julia irá 
convidar duas de suas amigas para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o 
mesmo par de amigas se repetirá durante o ano. O maior número possível de 
amigas que Júlia poderá convidar e o menor número possível de amigas que ela 
poderá convidar será respectivamente: 
a) 114 e 18 
b) 112 e 16 
c) 108 e 14 
d) 106 e 11 
e) 102 e 10 
 
 
121) (Enem2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido 
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. 
Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais 
relacionados na tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse 
professor pode escolher os 5 museus para visitar? 
a) 6 
b) 8 
c) 20 
d) 24 
e) 36 
122) (UNICAMP)De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais 
distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par? 
a) 2030 
b) 1930 
c) 1830 
d) 1730 
e) 1630 
123) (UNESP-SP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela 
à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremos unindo 3 
quaisquer desses pontos é: 
a) 26 
b) 90 
c) 25 
d) 45 
e) 42 
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124) (MPOG2000ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças 
podem sentar-se em uma mesma fila de modo que as moças fiquem todas juntas 
é igual a: 
a) 6 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
125) (FCC)Quantos são os anagramas da palavra alunos, nos quais as 
vogais aparecem em ordem alfabética? 
a) 720 
b) 240 
c) 120 
d) 60 
e) 24 
126) (UFRJ- Adaptada)Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para 
concorrer a uma gincana. O número de maneiras de formar as três equipes é: 
a) 250 
b) 280 
c) 300 
d) 320 
e) 260 
127) (Enem2013)Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma 
senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, 
para acesso à conta-corrente pela internet.Entretanto, um especialista 
em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco 
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de 
uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do 
alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,cada letra 
maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, 
era proibido o uso de outros tipos de caracteres.Uma forma de avaliar 
uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de 
melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em 
relação ao antigo.O coeficiente de melhora da alteração recomendada é: 
a) 
626
106
 
b) 
62!
10!
 
c) 
62!4!
10!56!
 
d) 62! – 10! 
e) 626 – 106 
128) (UFRJ)Uma partícula desloca-se sobre uma reta, percorrendo 1 cm para a 
esquerda ou para a direita a cada movimento. Calcule de quantas maneiras diferentes 
a partícula pode realizar uma sequência de 10 movimentos terminados na posição de 
partida. 
a) 252 
b) 262 
c) 282 
d) 292 
e) 302 
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129) (IME) É dado um tabuleiro quadrado 4x4. Deseja-se atingir o quadrado inferior 
direito a partir do quadrado superior esquerdo. Os movimentos permitidos são 
representados pelas setas: 
 
De quantas maneiras isto é possível? 
a) 20 
b) 720 
c) 120 
d) 51 
e) 63 
 
130) (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos 
formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 se os repetir? 
a) 156 
b) 60 
c) 6 
d) 12 
e) 216 
 
131) (ESPM) Permutando-se as letras de uma palavra, formam-se novas “palavras”, 
com ou sem sentido, chamadas anagramas. O número de anagramas da palavra 
PORTA que não possuem vogais nem consoantes juntas é igual a: 
a) 6 
b) 24 
c) 30 
d) 18 
e) 12 
 
132) (PROFMAT2018)Quantos números distintos de 8 dígitos e possível formar 
usando dois algarismos 1 e seis algarismos 2? 
a) 12 
b) 24 
c) 28 
d) 32 
e) 256 
 
133) (UERJ-2011) Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 
cores diferentes sendo dez bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda uma bola 
é expelida ao acaso. Para garantir a retirada de quatro bolas da mesma cor, o 
número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde à: 
a) 5 
b) 13 
c) 31 
d) 40 
e) 60 
 
 
 
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134) (UERJ) 1440 soldados são divididos em x equipes, de modo que todas as 
equipes tenham o mesmo número de soldados e o número de soldados em 
cada equipe seja par. O número possível de valores para x é: 
a) 10 
b) 18 
c) 24 
d) 30 
e) 36 
135) (PUCRS2014)O número de anagramas da palavra BRASIL em que as 
vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é: 
a) 24 
b) 48 
c) 96 
d) 240 
e) 720 
 
 
 
136) (Enem2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) 
participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada 
um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 
7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver mais pontuação na soma 
de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que 
alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito 
Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no 
momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no 
quesito Bateria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito 
Bateria tornariam campeã a Escola II? 
a) 21 
b) 90 
c) 750 
d) 1250 
e) 3125