desenho basico aula 6

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DESENHO BÁSICO 
AULA 6
Profª Eliza Yukiko Sawada Timm
CONVERSA INICIAL 
Nesta aula, vamos tratar de projeções ortográficas, sistema mongeano de 
representação e perspectiva cavaleira e isométrica. 
CONTEXTUALIZANDO 
Conhecer o sistema de projeções é fundamental para entender a 
geometria descritiva que trabalha com a representação tridimensional em 
superfícies bidimensionais. Por exemplo, quando queremos detalhar as 
características e dimensões exatas de uma cadeira para um marceneiro, temos 
que recorrer às projeções ortográficas para fazer suas representações, e isso se 
aplica a todos os objetos tridimensionais que serão de alguma forma produzidos, 
tanto em escala industrial como de forma artesanal. Esse conteúdo faz parte do 
detalhamento dentro do processo projetual de qualquer produto, seja ele uma 
joia, um mecanismo, um eletrodoméstico, um carro ou um mobiliário. Todos eles 
precisarão ser representados de forma esquemática e detalhada para posterior 
orçamento, fabricação e memorial do projeto. 
TEMA 1 – PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS 
O principal objetivo da geometria descritiva é a representação de objetos 
tridimensionais em um plano. Essa técnica foi sistematizada pelo matemático 
francês Gaspar Monge no final do século XVIII, e podemos considerar que o que 
a caracteriza é o sistema mongeano de representação, que fundamenta o 
desenho técnico. 
Representação de um ponto no espaço: imagine que em uma sala existe 
uma lâmpada suspensa, a qual será projetada perpendicularmente nas duas 
paredes da sala e, em uma terceira projeção, no piso da sala. Agora imagine que 
as duas paredes e o piso da sala são planos e a lâmpada é o ponto. Pronto, 
temos aí as projeções de um ponto no espaço (Figura 1). Suas projeções sempre 
serão um ponto. O rebatimento é como se nós derrubássemos as paredes e 
todos ficassem no mesmo plano que o piso. 
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Figura 1 – Representação de uma lâmpada no espaço e suas projeções nas 
paredes e no piso 
No entanto, estamos falando do ponto. Por isso, imagine agora que a 
lâmpada é um ponto, então teremos a seguinte forma de representação (Figura 
2). 
Figura 2 – Representação do ponto no espaço e suas projeções / rebatimento 
das projeções do ponto 
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Representação de uma reta no espaço: imagine agora que na sala, em 
vez da lâmpada, existe um cabo de vassoura suspenso que será projetado 
perpendicularmente nas duas paredes da sala, com uma terceira projeção no 
piso da sala. Imagine que as duas paredes e o piso da sala são planos e o cabo 
de vassoura é a linha. Pronto, temos aí as projeções de uma linha no espaço 
(Figura 3). Sua projeção poderá ser uma linha ou um ponto, dependendo da 
posição dela no espaço. O rebatimento é como se nós derrubássemos as 
paredes e todos ficassem no mesmo plano que o piso. 
Figura 3 – Representação da linha no espaço e suas projeções / rebatimento das 
projeções da linha 
Representação de um plano no espaço: imagine que na sala, agora, 
temos uma forma triangular suspensa que será projetada perpendicularmente 
nas duas paredes da sala, com uma terceira projeção no piso da sala. Da mesma 
forma, imagine que as duas paredes e o piso da sala são planos e a forma é o 
plano. Pronto, temos aí as projeções de um plano no espaço (Figura 4). As suas 
projeções poderão ser ou não um plano, dependendo da posição dele no espaço. 
O rebatimento é como se nós derrubássemos as paredes e todos ficassem no 
mesmo plano que o piso. 
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Figura 4 – Representação do plano no espaço e suas projeções / rebatimento 
das projeções do plano 
TEMA 2 – Épura 
Épura mongeana é a representação de um objeto tridimensional em um 
espaço bidimensional, possibilitando a sua execução em uma folha de papel, por 
exemplo. 
Figura 5 – Diedro e épura mongeana 
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O diedro se divide, ainda, em quatro ângulos diedros de duas faces no 
sentido anti-horário – 1º, 2º, 3º e 4º diedros. 
Figura 6 – 1º, 2º, 3º e 4º diedros 
Para simplificar a linguagem do desenho técnico, foi normatizada a 
utilização das projeções ortogonais apenas no 1º e no 3º diedros. De acordo com 
Pacheco, Souza-Concílio e Pessôa Filho (2017), no Japão, nos Estados Unidos 
e na Inglaterra, o 3º diedro é o mais utilizado; já no Brasil e em grande parte da 
Europa, o 1º diedro é o mais utilizado. No entanto, para a leitura de um desenho, 
é fundamental conhecer os dois sistemas. 
Para facilitar a leitura do desenho, os símbolos dos sistemas de 
representação devem ser utilizados na legenda do projeto. 
Figura 7 – Símbolos do sistema de representação do 1º e do 3º diedros 
Os símbolos são as representações das projeções de um cone no 1º e no 
2º diedros. 
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Figura 8 – Representação do cone no 1º e no 2º diedros 
Na figura a seguir, mostramos um exemplo de como seriam as projeções 
de uma peça no espaço projetada perpendicularmente em dois planos do 1º 
diedro. 
Figura 9 – Épura mongeana – 1º diedro 
Agora, um exemplo de como seriam as projeções de uma peça no espaço 
projetada perpendicularmente em dois planos do 3º diedro. 
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Figura 10 – Épura mongeana – 3º diedro 
A partir do sistema mongeano, todo desenho técnico projetivo passou a 
ser feito em um plano de forma ortogonal (do grego: ângulo reto). Toda projeção 
é feita por meio de linhas de chamada (linhas auxiliares), que fazem um ângulo 
de 90º com o plano. 
Figura 11 – Projeção de uma peça tridimensional em um plano bidimensional 
Por exemplo, se tivermos uma folha de pape, e esta estiver perpendicular 
ao plano, vista de cima sua projeção será apenas uma linha. Se a folha estiver 
paralela ao plano, sua projeção será em verdadeira grandeza (o tamanho real 
da folha). 
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Figura 12 – Projeção de uma folha de papel perpendicular e paralela a um plano 
vista de cima 
Se a projeção for de uma folha com dobras, a sua projeção não será em 
verdadeira grandeza, já que as partes da folha que não estiverem paralelas ao 
plano sofrerão deformações. Note que as linhas de chamada são sempre 
perpendiculares ao plano (Figura 13). 
Figura 13 – Projeção de uma folha de papel dobrada a um plano visto de cima 
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Em algumas situações, as projeções simplificam bastante a peça, como 
no caso de um tubo de seção circular: sua projeção será um retângulo, assim 
como um de seção quadrada ou triangular. 
Figura 14 – Projeção frontal de três tubos com seção circular, quadrada e 
triangular 
Neste caso, será necessária a vista superior projetada no plano horizontal 
para que seja possível reconhecer a peça (Figura 15). 
Figura 15 – Projeção frontal e de topo de três tubos com seção circular, quadrada 
e triangular 
Em seguida, o rebatimento do plano com as projeções. 
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Figura 16 – Projeção frontal e de topo de três tubos com seção circular, quadrada 
e triangular e o rebatimento dos planos 
Note na imagem a seguir a projeção de uma caixa de leite em três planos 
e, na sequência, como ficam as suas projeções em vista frontal, lateral e 
superior. 
Figura 17 – Projeções de uma caixa de leite 
Quando a peça é simples, apenas duas ou três projeções são suficientes, 
mas, quanto mais complexa for a peça, mais vistas serão necessárias. 
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O exemplo a seguir mostra uma peça um pouco mais complexa, então 
pode ser necessário fazer todas as suas vistas. 
Figura 18 – Projeções ortográficas no 1º diedro 
TEMA 3 – VISTAS AUXILIARES E SECCIONAIS 
3.1 Vistas auxiliares 
As projeções ortográficas servem para representar a forma exata de uma 
peça ou objeto tridimensional no espaço por meio de suas projeções em planos. 
No entanto, em algumas situações, são necessárias vistas auxiliares quando o 
objeto possui faces não paralelas aos planos principais de projeção. Neste caso, 
os planos auxiliares são inclinados em relação aos planos principais. 
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Figura 19 – Projeções com uma vista auxiliar 
As vistas auxiliares são empregadas no caso de superfícies que formam 
ângulos com os planos de projeções. 
3.2 Vistasseccionais 
Em alguns cenários, além das vistas ortográficas e auxiliares, é 
necessário recorrer às vistas seccionais, que são o resultado da interseção do 
objeto por um plano secante, ou seja, é como se pagássemos um morango e o 
dividíssemos ao meio para saber como é a parte interna. 
Figura 20 – Morango cortado 
Créditos: Anna Kucherova/Shutterstock. 
Desta forma, podemos revelar de modo mais claro detalhes da peça, 
facilitando a definição de cotas internas, tipo de material e acabamento, quando 
necessário. 
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Figura 21 – Interseção da peça por um plano secante 
TEMA 4 – PERSPECTIVA 
Perspectiva é uma forma de representação de um objeto de três 
dimensões em uma superfície plana de duas dimensões, como uma folha de 
papel ou um monitor, feito de uma única projeção. Essa projeção sofrerá 
deformações respeitando a visão do homem. No desenho, a perspectiva facilita 
o reconhecimento e a interpretação do objeto, já que se assemelha com a
realidade a que estamos acostumados no nosso dia a dia. É muito comum um 
desenho das vistas ortográficas de um objeto vir acompanhado de uma 
perspectiva para auxiliar o seu entendimento. 
Como a perspectiva sofre deformações, suas linhas nunca são utilizadas 
como medida exata: as medidas só serão exatas nas vistas ortográficas do 
objeto. A perspectiva, além dos materiais técnicos, também é amplamente usada 
em infográficos, desenhos esquemáticos e catálogos de utilização de produtos. 
Com os softwares de desenho em 3D, a representação se tornou bem simples e 
rápida. 
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Figura 22 – Infográfico com desenhos em perspectiva 
Créditos: aurielaki/Shutterstock. 
Os desenhos em perspectiva podem ser obtidos utilizando os métodos de 
projeção cônica ou a projeção cilíndrica. 
Na perspectiva cônica, o centro da projeção está a uma distância finita. A 
projeção cônica é também conhecida como exata ou real, já que o seu resultado 
é próximo do que vemos, diferente da projeção cilíndrica, que não é fiel ao que 
nós enxergamos. 
Figura 23 – Perspectiva cônica de cubos com dois pontos de fuga 
Créditos: nikiteev_konstantin/Shutterstock. 
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Figura 24 – Perspectiva cônica de um ambiente com dois pontos de fuga 
Crédito: Patiwat Sariya/Shutterstock. 
Na perspectiva cilíndrica, as linhas visuais são paralelas, o centro da 
projeção do observador está no infinito e as figuras são referenciadas a um 
sistema ortogonal de três eixos: x, y e z. 
Apesar de esse tipo de representação ser impossível na realidade, ele 
tem ampla utilização como meio de representação técnica e geométrica. 
Portanto, trabalharemos apenas as projeções cilíndricas em nossos estudos de 
desenho básico. 
TEMA 5 – PERSPECTIVA CAVALEIRA E PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
Como visto, a perspectiva cavaleira é decorrente de uma projeção 
cilíndrica e não parece tão natural quanto a cônica, no entanto, é um processo 
bastante simples. 
Para cada ângulo de perspectiva, existe um coeficiente de redução na sua 
profundidade, conforme a Figura 25: 
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Figura 25 – Cubos em perspectiva cavaleira em ângulos de 30º, 45º e 60º e seus 
coeficientes de redução 
Por exemplo, um cubo de face 60 x 60 mm, em um ângulo de 30º, terá a 
lateral com 40 mm de profundidade (2/3 da medida). 
O cubo em ângulo de 45º terá 30mm de profundidade (1/2 da medida). 
E o cubo em ângulo de 60º terá 20 mm de profundidade (1/3 da medida). 
A perspectiva cavaleira é um auxiliar das projeções ortográficas, ajudando 
a visualização de peças, principalmente as mais complexas ou circulares. 
Figura 26 – Exemplos de desenhos em perspectiva cavaleira 
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
Na perspectiva isométrica, as três arestas perpendiculares entre si do 
objeto apresentam ângulos iguais e fatores de redução iguais para os três eixos. 
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Figura 27 – Arestas da perspectiva isométrica 
Figura 28 – Perspectiva isométrica de um ambiente 
Créditos: Macrovector/Shutterstock. 
Utilizaremos a perspectiva isométrica simplificada. Neste tipo de 
perspectiva, as medidas não sofrem redução e permanecem com os valores 
reais. 
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Figura 29 – Perspectiva isométrica simplificada 
Nos desenhos das peças em perspectiva isométrica simplificada a 
seguir, as medidas se mantiveram inalteradas, sem sofrer reduções. 
Figura 30 – Perspectiva isométrica simplificada 
TROCANDO IDEIAS 
Teve dificuldade em entender a épura, o diedro e as projeções 
ortográficas? Não se preocupe, a maioria das pessoas não consegue visualizar 
as projeções de um objeto no espaço no primeiro contato. É preciso treinar o 
olhar e exercitar a utilização desses recursos. No vídeo, faremos demonstrações 
dessas ferramentas que vão deixar mais claros os conteúdos da aula. 
NA PRÁTICA 
Vamos praticar um pouco? 
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Observe a peça 1 e as suas projeções ortográficas no 1º diedro. Nesta 
imagem, a peça 1 está no espaço, e as suas projeções estão nos planos. 
Figura 31 – Peça 1 – projeções ortográficas no 1º diedro 
Na figura 32, a peça 1 está projetada nos planos do 1º diedro. 
Figura 32 – Peça 1 – projeções ortográficas no 1º diedro 
Agora que você observou bem a peça 1 no espaço e as suas projeções 
nos planos, vamos à Atividade 1. 
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Atividade 1: observe atentamente a peça 2 (diferente da peça 1), imprima 
a página a seguir e faça o rebatimento das vistas ortográficas nos planos 
rebatidos. Faça os desenhos das vistas à mão livre. 
Figura 33 – Peça 2 
Depois de observar a peça 2, desenhe as vistas da peça nos planos a 
seguir (desenhe à mão livre): 
Figura 34 – Rebatimento dos planos no 1º diedro 
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Atividade 2: agora, redesenhe o esboço das vistas ortográficas com os 
instrumentos de desenho (régua, par de esquadros e lápis) em uma nova folha. 
Para fazer os desenhos, retire as medidas diretamente da perspectiva isométrica 
simplificada que você imprimiu. 
Atividade 3: primeiro, imprima esta página. Agora, tendo como referência 
as vistas ortográficas da peça 3 (Figura 35), desenhe a perspectiva isométrica 
simplificada da peça. Desenhe em uma folha utilizando os instrumentos de 
desenho. Retire as medidas da peça 3 das vistas ortográficas e faça a 
perspectiva em escala 2:1 (dois para um), ou seja, multiplique as medidas por 2 
ou utilize o escalímetro. 
Figura 35 – Exercício – vistas ortográficas no 1º diedro 
FINALIZANDO 
Durante os nossos estudos, conhecemos os instrumentos de desenho, as 
construções fundamentais e a linguagem básica do desenho técnico e as formas 
de representações geométricas, para que você possa tanto fazer a leitura de 
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projetos quanto o detalhamento e a representação das suas ideias para 
terceiros. 
Esperamos que aproveite o conteúdo, lembre-se de sempre manter-se 
atualizado e, com base nos seus conhecimentos adquiridos, utilize outras 
tecnologias para realizar os seus projetos. 
Bons estudos! 
 
 
REFERÊNCIAS 
PACHECO, B. A. SOUZA-CONCÍLIO, I. A. PESSOA FILHO, J. Desenho 
técnico. Curitiba: InterSaberes, 2017.