Atividade Objetiva 2_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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11/05/2021 Atividade Objetiva 2: Fundamentos Matemáticos da Computação
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Atividade Objetiva 2
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
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Leia o texto a seguir:
 
As funções têm seus tipos e variações, quanto ao tipo de funções, temos as sobrejetora, injetora e bijetora.
Essas funções relacionam elementos de um conjunto dado como sendo o domínio em um conjunto sendo
dado como contradomínio.
 
Seja a função f definida pelos diagramas:
Considerando as informações apresentadas, quanto aos tipos de funções, assinale a opção correta.
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 a) bijetora, b) sobrejetora, c) injetora, d) não é função. 
 a) injetora, b) bijetora, c) é função, mas não é nem injetora nem sobrejetora, d) não é função. 
 a) bijetora, b) injetora, c) não é função, d) sobrejetora. 
 a) sobrejetora, b) injetora, c) bijetora, d) não é função. 
 a) bijetora, b) injetora, c) é função, mas não é nem injetora nem sobrejetora, d) não é função. Correto!Correto!
A alternativa está correta pois em a) temos uma função bijetora, ou seja, todos os elementos do domínio 
têm apenas uma representação no contradomínio e ainda o contradomínio será igual a imagem. No 
diagrama b), temos uma função injetora, ou seja, para cada elemento do domínio temos apenas uma 
representação no conjunto do contradomínio. No diagrama c), É função, mas não é nem injetora nem 
sobrejetora. No diagrama d), observa-se que não existe função, uma vez que temos de um único elemento 
do domínio duas relações com o contradomínio e isso não acontece em uma função.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
Leia o texto a seguir:
 
Definimos uma função sendo uma relação entre dois ou mais conjuntos, onde declaramos uma lei de
formação para esses conjuntos se relacionar. Sendo assim, através dessa lei de formação, os elementos de
um conjunto se relacionam com os elementos de outro conjunto.
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Seja o conjunto A={-3,-1,0,2,4,5} ,e a lei de formação dada por f(x)=2x-1, , onde f é uma função
de A em B. O conjunto B que se relaciona com o conjunto A para ser uma função será dado por
 B={-7,-3,0,3,7,9}. 
 B={-7,-1,1,3,7,9}. 
 B={-7,-3,-1,3,7,10}. 
 B={-3,-1,3,5,7,9}. 
 B={-7,-3,-1,3,7,9}. Correto!Correto!
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Alternativa correta.
Para ser uma função, todos os elementos do conjunto A devem ter uma relação com um elemento de B,
sendo assim, todos os elementos de A precisam ter um representante em B, e o conjunto B precisa ter pelo
menos essas 6 representações que temos no conjunto A. Como a lei de formação é dada por 
f(x)=2x-1 , sendo assim:
f(-3)=2(-3)-1=-7
f(-1)=2(-1)-1=-3
f(0)=2(0)-1=-1
f(2)=2(2)-1=3
f(4)=2(4)-1=7
f(5)=2(5)-1=9
O conjunto B, será formado por B={-7,-3,-1,3,7,9}.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
Leia o texto a seguir:
 
Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a composição dessas duas funções, ou seja, a composta de g com
f é uma função h: A → C, tal que h(x) = g(f(x)).
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Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao-composta/ (https://matematicabasica.net/funcao-
composta/) . Acesso em: 30 de setembro de 2019. Adaptado.
Diante da contextualização da definição de função composta, analise as afirmativas a seguir:
 
Sejam as funções f(x) = x2 − 1 e g(x)=2x+2 . Podemos dizer que:
I. A composta f(g(x)) = 4x2 + 8x + 3 .
II. A composta g(f(x)) = 2x2 + 4.
III. A composta f(f(x)) = x4 − 2x2.
IV. A composta g(g(x)) = 2x + 4.
Estão corretas apenas as afirmativas:
 III e IV. 
https://matematicabasica.net/funcao-composta/
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 II e IV. 
 I e IV. 
 I e III. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois apenas as alternativas I e III são corretas, conforme demonstrado abaixo:
f(g(x)) = f(2x + 2) = (2x + 2)2 − 1 = 4x2 + 8x + 3
g(f(x)) = g x2 − 1 = 2 x2 − 1 + 2 = 2x2
f(f(x)) = f x2 − 1 = x2 − 1 2 − 1 = x4 − 2x2
g(g(x)) = g(2x + 2) = 2(2x + 2) + 2 = 4x + 6
( ) ( )
( ) ( )
 II e III. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
Leia o texto a seguir:
 
Domínio e imagem de uma função
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O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um
elemento x ∈ A estiver associado a um elemento y ∈ B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se
y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).
Observe o domínio e a imagem na função abaixo:
Em uma função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos elementos de A através da aplicação
de f formam o conjunto imagem de f. Segundo o conceito de função
(https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes.php) , existem duas condições para que uma
relação f seja uma função:
1) O domínio deve sempre coincidir com o conjunto de partida, ou seja, todo elemento de A é ponto de
partida de flecha. Se tivermos um elemento de A do qual não parta a flecha, a relação não é função.
2) De cada elemento de A deve partir uma única flecha. Se de um elemento de A partir mais de uma flecha,
a relação não é função.
Disponível em: https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
(https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php) . Acesso em: 30 de setembro de 2019.
Adaptado
 
 
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes.php
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
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Veja o esquema abaixo:
Considerando o esquema apresentado, avalie as afirmações a seguir:
 
I – O conjunto A= {a,b,c,d} é o conjunto do domínio da função.
 
II – Os conjuntos A e B não possuem relação, ou seja, não é uma função.
 
III – O conjunto B= {m,n} é o conjunto do contradomínio, mas não tem imagem da função.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
 I, apenas. Correto!Correto!
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Esta alternativa está correta, pois apenas a afirmação I está correta. No esquema mostrado, temos uma 
função definida de A em B, sendo que o conjunto A é o domínio da função, e o conjunto B o contradomínio 
da função, com imagem (m,n).
 I e II, apenas. 
 I, II e III. 
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
 
Função Inversa é uma função que faz o caminho inverso da função original f (x), ou seja, é aquela que leva
os elementos do conjunto imagem de volta aoconjunto domínio, simbolicamente representada por f (x).
Entretanto, nem toda função possui inversa.
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Figura: Esquema da Função Inversa
Fonte: https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/
(https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/) . Acesso em 30 de setembro de 2019.
Adaptado.
Considerando o esquema apresentado sobre função inversa, avalie as afirmações a seguir:
 
I, Para que uma função seja inversível, ela precisa ser bijetora.
 
II. Os elementos do domínio podem estar ligados a mais de um elemento do contradomínio.
 
https://www.dicasdecalculo.com.br/como-encontrar-funcao-inversa/
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III. A imagem de uma função inversa tem que ser igual ao contradomínio dessa função.
 
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. 
 I e III, apenas. Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois apenas as afirmações I e III estão corretas.
Por definição, a afirmação I está correta, porque para uma função ser inversível o seu domínio precisa ter
apenas uma relação no contradomínio. A afirmação II está incorreta, pois os elementos do domínio só
poderão ter uma relação no contradomínio. A afirmação III está correta, pois para ser uma função temos
que ter todos os elementos do domínio com relação no contradomínio, quando invertemos a função o
contradomínio será o novo domínio, portanto a imagem precisa ser igual ao contradomínio.
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I, II e III. 
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