EXERCICIOS FISICA 1

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Física I
Lista de Exercícios I
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios I – Prof. Milton
Os vetores desenhados abaixo representam a velocidade vetorial de um Boeing 707 em três instantes sucessivos: t3 > t2 > t1.
Podemos concluir que o Boeing 707 está:
Aumentando o módulo de sua velocidade;
Em trajetória não retilínea entre t1 e t3;
Retardando sua velocidade;
Mantendo sua velocidade vetorial constante.
São dados dois vetores e com módulos iguais a R. Determinar através da definição de cálculo do módulo de vetor soma as seguintes solicitações:
Qual o módulo do vetor soma quando e formam um ângulo de 60°?
Qual o intervalo de valores para o módulo do vetor soma + ?
Qual o módulo do vetor soma quando e são perpendiculares?
Qual o módulo do vetor soma quando e formam um ângulo de 120°?
Qual o módulo do vetor soma quando e formam um ângulo de 30°?
Uma pessoa sai da sua casa e percorre as seguintes distâncias em qualquer ordem possível:
30 m para leste;
20 m para norte;
30 m para oeste;
No final das três caminhadas, a que distância a pessoa se encontra do ponto de partida?
No sistema representado na figura temos || = || = F
Qual a intensidade da força equilibrante no sistema?
Três vetores não nulos fecham um triângulo dando soma vetorial nula. Se invertermos o sentido de apenas um deles, a soma vetorial dos três vetores:
Será sempre diferente de zero;
Será sempre nula;
Pode ser nula dependendo dos módulos dos três vetores;
Pode ser nula dependendo dos módulos dos vetores e dos ângulos que formam entre si.
Duas forças constantes tem intensidades iguais a 3,0 N e 4,0 N e estão aplicadas a um ponto material. Tendo as duas forças direções perpendiculares, qual a intensidade da resultante das duas forças?
A resultante de duas forças, uma de 30 Kgf e a outra de 40 Kgf, terá módulo:
Maior que 30 Kgf;
Maior que 40 Kgf;
Menor que 40 Kgf;
Entre 30 Kgf e 40 Kgf;
Entre 10 Kgf e 70 Kgf.
Qual o módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 6 Kgf e F2 = 8 Kgf que formam entre si um ângulo de 90°?
Dadas duas forças concorrentes e que formam entre si um ângulo de 60°, qual a relação entre suas intensidades, sabendo-se que a resultante tem o dobro da intensidade da força ?
Duas forças de mesma direção tem uma resultante igual a 7 N. Sabe-se que, com unidades S.I., a soma dos logaritmos na base 10 das intensidades das duas forças é igual a 1. Determinar as intensidades destas duas forças.
A resultante de duas forças de módulos P e 2P que atuam em um ponto material é perpendicular à força de módulo P. Qual o ângulo formado entre as duas forças dadas?
Duas forças de mesma intensidade fazem entre si um ângulo de 120°. Que se pode dizer sobre a intensidade da força resultante?
Física I – Resolução da Lista de Exercícios I – Prof. Milton
O módulo da velocidade do avião é proporcional ao tamanho da seta representativa e, portanto, permanece constante. A direção da velocidade está mudando e portanto a trajetória deve ser uma curva: Letra B.
a) e α = 60°
 α = 60° ⇒ cos α = 
Sendo: | + |² = ||² + ||² + 2.||.||.cos α
 | + |² = R² + R² + 2.R.R. ⇒ 3.R²
 
 b) Para α = 0° temos | + |máx. = || + || = 2R
 Para = 180° temos | + |mín. = || - || = 0
Portanto: 
 c) Para α = 90° ⇒ cos α = 0
 | + |² = R² + R² + 2.R.R.0 ⇒ 2.R²
 
 d) Para α = 120° ⇒ cos α = - 
 | + |² = R² + R² + 2.R.R.(- ) ⇒ R² 
 
 e) Para α = 270° ⇒ cos α = 0
 | + |² = R² + R² + 2.R.R.0 ⇒ 2.R²
 
Decorre imediatamente da figura, que:
|| = || = F
|| = ||² + ||²
|| = F² + F² = 2.F²
 
A força equilibrante deve ser igual em módulo e oposta à resultante .
Do exposto no enunciado temos: + + = .
Se invertermos o sentido de um dos vetores, por exemplo, , teremos um vetor = - .
Assim: + – = e = + 
Portanto: + + ⇒ + ⇒ ⇒ Resposta 
||² = (3,0)² + (4,0)² = 9,0 N² + 16 N²
||² = 25 N² ⇒ 
Sendo || = 30 Kgf e || = 40 Kgf, a resultante terá módulo dado por:
40 Kgf – 30 Kgf ≤ || ≤ 40 Kgf + 30 Kgf ⇒ ⇒ Letra 
 
||² = ||² + ||²
||² = 36 + 64 = 100
 
Sendo || = 2.|| e α = 60° ⇒ cos α = , temos:
||² = ||² + ||² + 2.||.||.cos α
4.||² = ||² + ||² + 2.||.||.
Dividindo-se toda a expressão por ||², temos:
4 = 1 + + 
Chamando de x, temos:
4 = 1 + x² + x ⇒ x² + x – 3 = 0
 
Da onde tiramos: x = = ⇒ Como só nos interessa x > 0, vem:
 ⇒ Resposta: || = 1,3.||
Dados: || + || = 7 (1)
 Log|| + Log|| = 1 Log10a = 2 ⇒ a = 10²
 Da onde: Log||.|| = 1 ⇒ ||.|| = 10 (2)
De (1): || = 7 - || 
Em (2): ||.(7 - ||) = 10
 7.|| - ||² = 10 
 ||² - 7.|| + 10 = 0
X1 = ⇒ X1 = ⇒ e 
Da onde: ⇒ 
1ª solução ⇒ | = 5 N ⇒ 
2ª solução ⇒ | = 2 N ⇒ 
Da figura: sen β = ⇒ sen β = ⇒ β = 30°
O ângulo (α) entreas forças de módulos P e 2P será dado por:
α = 90° + β ⇒ α = 90° + 30° ⇒ 
Sendo || = || = F e α = 120°, teremos:
||² = ||² + ||² + 2.||.||.cos α 
||² = F² + F² + 2.F.F.(- ) 
||² = F² + F² - F²
||² = F² ⇒ || = ⇒ 
Resposta: A resultante terá mesma intensidade que cada uma das forças dadas.
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Física I
Lista de Exercícios II
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios II – Prof. Milton
Numa partícula estão aplicadas apenas duas forças, de intensidades respectivamente iguais a 6 N e 8 N. Determine a intensidade da resultante quando as forças:
Tem mesma direção e mesmo sentido;
Tem sentidos contrários;
São perpendiculares entre si;
Tem direções que formam entre si um ângulo de 60°.
De acordo com a figura a seguir, determine a resultante sobre o corpo, no qual estão aplicadas as forças F1, F2, F3 e F4, utilizando o método das projeções:
 
No campeonato mundial de arco e flecha, dois concorrentes discutem sobre a física que está contida na arte do arqueiro. Surge então a seguinte dúvida: quando o arco está esticado, no momento de lançamento da flecha, a força exercida sobre a corda pela mão do arqueiro é igual à:
Força exercida pela outra mão sobre a madeira do arco.
Tensão da corda.
Força exercida sobre a flecha pela corda no momento em que o arqueiro larga a corda.
Neste caso:
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Todas as afirmativas são falsas.
Somente I e III são verdadeiras.
Somente I e II são verdadeiras.
Somente II é verdadeira.
As figuras a seguir representam duas forças aplicadas a um ponto material. Determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante em cada caso:
Obs.: A escala de cada quadrado equivale a 2 N x 2 N.
 
 
 
 
 
 
Duas forças possuem intensidades F1 = 5 N e F2 = 8 N. Determine a mínima e a máxima intensidade da resultante dessas duas forças.
Duas forças perpendiculares entre si, de
intensidades F1 = 8 N e F2 = 6 N, estão aplicadas em uma partícula. Determine a intensidade da resultante e da equilibrante entre essas duas forças. E se entre essas duas forças o ângulo formado for igual a 120°; o que se pode afirmar sobre a resultante?
Na figura, determine a resultante sobre o corpo no qual estão aplicadas as forças F1, F2, F3 e F4 pelo método das projeções.
Dados:
F1 = F2 = F4 = 100 N
F3 = 50 N
Considere:
Cos 60° = sen 30° = 0,5
Cos 30° = sen 60° = 0,9
Sen 45° = cos 45° = 0,7
 
Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura abaixo. Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m. Calcular a distância inicial da bola ao buraco (em metros).
 
Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio, e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. Pede-se calcular o módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12h; 12h e 20min e 12h e 40min (em centímetros).
Física I – Resolução da Lista de Exercícios II – Prof. Milton
a)
 = + 
Direção: a mesma de e 
Sentido: o mesmo de e 
Intensidade: R = F1 + F2 ⇒ R = 6 + 8 ⇒ R = 14 N
b) 
 = + 
Direção: a mesma de e 
Sentido: o mesmo de 
Intensidade: R = F2 + (- F1) ⇒ R = 8 – 6 ⇒ R = 2 N
c)
 = + 
Direção: θ = arctg ⇒ θ = arctg 
Sentido: de P para Q
Intensidade: R = ⇒ R = ⇒ R = 10 N
d)
 = + 
Direção: da reta que contém o segmento 
Sentido: de P para Q
Intensidade: R = 
 R = ⇒ R = 12,16 N
No plano cartesiano, transportamos para a origem dos eixos o ponto de aplicação das forças, encontramos suas projeções em cada eixo e determinamos suas intensidades.
Eixo x:
F1x = F1 = 10 N
F2x = F2.cos 60° = 6. = 3 N
F3x = - F3.cos 30° = - 6. = - 5,1 N
F4x = 0 N
Eixo y:
F1y = 0
F2x = F2.sen 60° = 6. = 5,1 N
F3y = - F3.sen 30° = - 6. = - 3 N
F4y = - 8 N
Fazendo a soma algébrica:
ΣFx = Rx = 10 + 3 – 5,1 ⇒ Rx = 7,9 N
ΣFy = Ry = 5,1 – 3 – 8 ⇒ Ry = - 5,9 N
Determinamos então, a resultante:
Direção: a da reta que faz com o eixo x um ângulo θ.
Θ = arctg = arctg ⇒ arctg 0,75
Sentido: o indicado na figura.
Intensidade: R = = ⇒ R = 9,9 N
Para a resolução deste problema:
Vamos admitir que o peso do arco e o da flecha são desprezíveis;
O que no enunciado se chamou de “força”, vamos entender por “intensidade da força”;
O que no enunciado se chamou de “força exercida sobre a corda pela mão”, vamos entender por “intensidade da resultante das forças de tração”;
O que se chamou de “tensão na corda”, vamos entender por “intensidade da força de tração”.
Assim, temos: (A) Forças externas no arco
 
(B) Forças no ponto de contato
Estabelecendo as condições de equilíbrio:
 = - ⇒ F1 = F2 → Afirmativa I correta
 + + = 0 ⇒ + = - ⇒ = - ⇒ R = F → Afirmativa III correta
Então, alternativa .
a)
 = + 
Direção: a mesma de e 
Sentido: o mesmo de e 
Intensidade: R = + = 6 + 4 = 10 N
b)
 = + 
Direção: a mesma de e 
Sentido: o mesmo de 
Intensidade: R = + (- ) = 6 - 4 = 2 N
c)
 = + 
Direção: Θ = arctg = arctg 
Sentido: de P para Q
Intensidade: R = = 10 N
d)
 = + 
Direção: Horizontal
Sentido: de P para Q
Intensidade: R = 14 N (pela escala do desenho)
e)
 = + 
Direção: vertical (a mesma de )
Sentido: de P para Q
Intensidade: R1 = 12 N (pela escala da figura)
Mas: = + = R1 + (-) = (vetor nulo)
f)
 = + 
Direção: a mesma de e 
Sentido: de P para Q
Intensidade: R1 = F1 + (- F3) = 8 – 6 = 2 N
Mas: = + = = + (- ) = 4 – 4 = 
Logo: = + = + = 
Direção: a mesma de 
Sentido: de P para Q
Intensidade: R = R1 = 2 N
Mínima intensidade:
(Vetores em sentidos contrários e mesma direção)
 = + = F2 + F1 = 8 - 5 = 3 N
Máxima intensidade:
(Vetores no mesmo sentido e mesma direção)
 = + = F2 + F1 = 8 + 5 = 13 N
 = + ⇒ ² = ² + ² ⇒ R = = 10 N
 
Eixo x:
F1x = F1.cos 60° = 100.0,5 = 50 N
F2x = - F2.cos 60° = - 100.0,5 = - 50 N
F3x = - F3.cos 30° = - 50.0,9 = - 45 N
F4x = F4.cos 45° = 100.0,7 = 70 N
Eixo y:
F1y = F1.sen 60° = 100.0,9 = 90 N
F2y = F2.sen 60° = 100.0,9 = 90 N
F3y = - F3.sen 30° = - 50.0,5 = - 25 N
F4y = - F4.sen 45° = - 100.0,7 = - 70 N
Fazendo a soma algébrica, temos:
ΣFx = Rx = 50 – 50 – 45 + 70 = 25 N
ΣFy = Ry = 90 + 90 – 25 – 70 = 85 N
Determinar a resultante:
Direção: a da reta que faz com o eixo x um ângulo θ tal que:
 Θ = arctg = arctg ⇒ arctg 3,4
 Sentido: o indicado na figura
 Intensidade: R = = = 88,6 N
 
d² = 5² + 12² ⇒ d = ⇒ d = 13 m
 
Pelo método das projeções, temos:
Sx = d3x + d2x = - d3.cos 30° + d2.cos 30°
Como d3 = d2, vem Sx = 0
Sy = d1y + d2y + d3y = d1 – d2.sen30° - d3.sen 30° = 10 – 10. = 0
Logo: 
 = + = ⇒ S = 0
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Física I
Lista de Exercícios III
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios III – Prof. Milton
Um corpo de 150 Kgf está suspenso por dois cabos A0 e B0, flexíveis de pesos desprezíveis, formando ângulos de 30° e 45° respectivamente com a vertical. Determinar as reações ou as forças de tração nos suportes A e B conforme a figura abaixo.
Determinar as forças de trações nos suportes A e B das figuras a seguir:
 
 
 
Para o sistema da figura em equilíbrio, qual a relação entre os pesos Pa e Pb dos corpos A e B? Os fios e a polia são ideais.
O sistema esquematizado consta de dois fios ideais e polias sem atrito de dimensões desprezíveis. Estando o sistema em equilíbrio num plano vertical, determine m. Dados: sen α = 0,8 sen β = 0,6 α + β = 90°
No sistema esquematizado, os fios e a roldana são ideais. O coeficiente de atrito é µ = 0,25 tanto entre os blocos sobrepostos como entre o bloco inferior e a mesa. As massas estão indicadas no esquema. Por efeito da força horizontal , o sistema se apresenta na iminência de deslizar. Determinar o ângulo θ.
Física I – Resolução da Lista de Exercícios III – Prof. Milton
T1.cos 30° - T2.cos 60° = 0 ⇒ T1.0,866 – T2.0,5 = 0
T1 = ⇒ (3)
Substituindo 3 em 2, temos: T1.sen 30° + T2.sen 60° = 100
T1.0,5 + T2.0,866 = 100 ⇒ (0,5774.T2).0,5 + T2.0,866 = 100
0,2887.T2 + 0,866.T2 = 100 ⇒ 1,1547.T2 = 100 ⇒ T2 = ⇒ 
T1 = 0,5774.T2 ⇒ T1 = 0,5774.86,6 ⇒ 
Portanto: e 
a) Pelo método da decomposição de forças:
projeção em x: T1.cos 45° - T2 = 0 (1)
projeção em y: T1.sen 45° - 100 = 0 (2)
De (2), temos: T1.sen 45° = 100 ⇒ T1 = ⇒ (3)
Substituindo (3) em (1), temos:
T1.cos 45° - T2 = 0 ⇒ T2 = T1.cos 45° ⇒ T2 = 141,42.0,7071
T2 = 99,99 ⇒ 
Portanto: e 
 b) Pelo método de decomposição de forças, temos:
projeção em x: T1.cos 45° - T2.cos 30° = 0 (1)
projeção em y: T1.sen 45° - T2.sen 30° - 100 = 0 (2)
 De (1), temos: T1.0,7071 – T2.0,866 = 0 ⇒ T1 = ⇒ 
 
 Substituindo (3) em (2), temos:
 T1.0,7071
– 0,5.T2 = 100 ⇒ (1,2247.T2).0,7071 – 0,5.T2 = 100
 0,866.T2 – 0,5.T2 = 100 ⇒ 0,366.T2 = 100 ⇒ T2 = ⇒ 
 Substituindo em (3), temos:
 T1 = 1,2247.T2 ⇒ T1 = 1,2247.273,22 ⇒ 
Isolemos o ponto N:
Projeção em x: Pb – T1.cos 60° = 0
 Pb = T1. (I)
Projeção em y: T1.sen 60° - Pa = 0 ⇒ Pa = T1. (II)
Dividindo-se membro a membro, (II) por (I), temos:
 = ⇒ = . ⇒ = portanto ⇒ Pa = Pb. ou 
Isolemos a polia C, cujas dimensões são desprezíveis:
Projeção em x: T.sen β – T.sen α – mg = 0
Projeção em y: T.cos α + T.cos β – Mg = 0
Portanto:
T.0,2 – mg = 0 ⇒ T = (I)
T.1,4 – Mg = 0 ⇒ T = (II)
Portanto, comparando (I) e (II), vem:
 = ⇒ m = ⇒ 
 
Projeção em y: T.cos θ = mg ⇒ cos θ = 
Cálculo de T: para determinarmos T, isolemos os blocos de massas 2 m e 4 m.
Bloco de massa 2 m:
Fat1 = µ.N1 Fat1 = µ.2mg
Fat1 = 0,25.2mg 
Bloco de massa 4 m:
Fat2 = µ.N2
N2 = 4mg + N1 = 4mg + 2mg ⇒ N2 = 6mg
Fat2 = 0,25.6mg
 
Do equilíbrio do bloco de massa 4 m, vem:
T = Fat1 + Fat2 T = 2mg
De cos θ = ⇒ cos θ = ⇒ 
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Física I
Lista de Exercícios IX
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Novembro/2013
Física I – Lista de Exercícios IX – Prof. Milton
CINEMÁTICA
1.1 Movimento unidimensional 
1.2 Vetor posição e vetor deslocamento
1.3 Vetor velocidade e velocidade
1.4 Movimento com velocidade vetorial constante
1.5 Aceleração
1.6 Movimento com aceleração constante
1.7 Queda livre
1.8 Aceleração variável
2.1 Movimento bidimensional 
2.2 Posição, vetor velocidade e aceleração
2.3 Aceleração constante: Lançamento de um projétil
2.4 Movimento circular uniforme
2.5 Movimento relativo
BIBLIOGRAFIA BÁSICA :
KELLER, FREDERICK (ET AL) – Física, Vol.I, São Paulo, Makron Books, 1999
HALLIDAY, David & RESNICK, Robert. Física, Vol.I. Rio de Janeiro, LTC, 1986
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR :
BONJORNO, J. R. RAMOS, C. M. Física 1: Mecânica. São Paulo, FTD, 1992
SEARS, F. W. Física: Fundamentos e Aplicações. São Paulo, McGraw-Hill, 1987
SCHAUM, D. Física Geral. São Paulo, McGraw-Hill, 1987.
Velocidade:
1. Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?
S=12m
t=6s
v=?
 
2. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?
S=200km
t=4h
v=?
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração.
 
3. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B.
Antes da parada:
S= 200-115=85km
t=1hora
v=?
Depois da parada:
S= 115km
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples)
v=?
 
4. Uma bola de baisebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?
, se isolarmos S:
 
5. Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso?
, se isolarmos t:
 
Movimento Uniforme:
1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine:
(a) a posição inicial;
(b) a velocidade;
(c) a posição no instante 4s;
(d) o espaço percorrido após 8s;
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.
 
Comparando com a função padrão: 
(a) Posição inicial= 20m
(b) Velocidade= 5m/s
 
(c) S= 20+5t
S= 20+5.4
S= 40m
 
(d) S= 20+5.8
S= 60m
 
(e) 80= 20+5t
80-20=5t
60=5t
12s =t
 
(f) 20= 20+5t
20-20= 5t
t=0
 
2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?
Carro:
S=10km
v=70km/h
t=?
S=70t
10=70t
0,14h=t
t=8,57min (usando regra de três simples)
Bicicleta
O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h
v=30km/h
t=0,14h
S=?
S=0+30.(0,14)
S=4,28Km
 
3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?
Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)
Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.
4. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?
Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então:
S= Área A + Área B
S=205 + 40(15-5)
S=100+400
S=500m
 
5. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado.
Assim:
v=50km/h
S=10km
t=?
 
Movimento Uniformemente Variado
1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a aceleração média por ele descrita?
 
2. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
 
3. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
 
Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão:
Carro:
Caminhão:
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então:
(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro).
Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.
 
4. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista
vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então:
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa.
 
5. Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
 
Movimento Vertical
1. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar?
 
 
2. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento?
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então:
Subida (t=3s)
 
3. Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão. Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar quando chega colchão?
A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo:
Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da gravidade.
O segundo passo é calcular o movimento uniformemente variado para a desaceleração da queda. Com velocidade inicial igual a 24,5m/s.
 
4. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço?
Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som.
Movimento da Pedra:
Deslocamento do som:
Sabendo que a altura do poço é a mesma para as duas funções e que :
mas , então:
 
Sabendo que 
 
Tendo os tempos de cada movimento, podemos calcular a altura utilizando qualquer uma das duas funções:
Movimento Oblíquo
1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bola alcançará?
 
2. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo:
, mas quando a altura for máxima a velocidade final será zero:
Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a 50m+30m=80m
 
3. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de altura do chão.
 
Movimento Circular
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos?
(a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12∙3600s)
ωh=∆φt
ωh=2π12∙3600=1,45∙10-4 rad/s
(b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s)
ωm=∆φt
ωm=2π3600=1,74∙10-3 rad/s
(c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s)
ωs=∆φt
ωs=2π60=0,105 rad/s
 
2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros?
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular
 
(b) 
 
(c) 
 
3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s?
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então:
A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular:
 
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço percorrido pela bola?
 
 
 
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Física I
Lista de Exercícios IV
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios IV – Prof. Milton
Supondo-se desprezíveis os pesos dos fios representados na figura, calcular a intensidade da força que sobre eles atua, sabendo-se que o peso do corpo P = 250 N.
Resolver pelos métodos:
Poligonal vetorial.
Decomposição de forças.
Para tirar um automóvel de um canal, ata-se a extremidade A de uma corda A0B a uma árvore e a outra extremidade B ao carro. No ponto médio 0 da corda AB se aplica uma força de 100 Kgf perpendicularmente a AB. Calcular a tensão T na corda sabendo que o ângulo A0B é de 170°.
No ponto de união C de duas barras de uma armação metálica de igual comprimento, formando um ângulo de 70°, se acha aplicada uma carga de 120 Kgf. Os pés das barras estão num plano horizontal e se acham unidos por um tirante AB. Calcular o esforço a que se encontra submetido o tirante e as forças de compressão nas barras.
Calcular as trações nos três fios da figura:
Supondo-se desprezíveis os pesos da barra e dos fios representados na figura, considerando-se a barra rígida e conhecendo-se o peso do corpo (P = 150 Kgf), calcular a força exercida na barra e a força de tração exercida no fio.
Determinar o ângulo que um plano deve formar com a horizontal para que um bloco sobre ele deslize com movimento retilíneo e uniforme, por si só, sendo µ o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Um bloco apoia-se em um plano inclinado sem atrito, formando com este um ângulo de 35° (horizontal). Sabendo-se que o peso do bloco é P = 450 Kgf, calcular:
As forças componentes de P normal e paralela ao plano.
Que força paralela ao plano será necessária aplicar ao corpo para que o mesmo suba pela rampa?
Física I – Resolução da Lista de Exercícios IV – Prof. Milton
a) Ponto P em equilíbrio ⇒ poligonal vetorial fechada.
P = 250 N
 = = 
T1 = .P ⇒ T1 = .250 ⇒ 
T2 = .P ⇒ T2 = .250 ⇒ 
b) Método da decomposição de forças:
Pelas condições de equilíbrio: ΣFx = 0 e ΣFy = 0.
ΣFx = 0 ⇒ T1.cos 30° - T2 = 0 ΣFy = 0 ⇒ T1.sen 30° - P = 0
T1.sen 30° - P = 0 ⇒ T1.0,5 – 250 = 0 ⇒ T1 = ⇒ 
T1.cos 30° - T2 = 0 ⇒ 500.0,8660254 = T2 ⇒ 
Solução pelo método da decomposição
de forças:
O ponto 0 está em equilíbrio sob a ação das forças T1, T2 e 100 Kgf. 
Portanto: ΣFx = 0 e ΣFy = 0
ΣFx = 0 ⇒ T2.cos 5° - T1.cos 5° = 0 ou T1 = T2 (Tensão T na corda)
ΣFy = 0 ⇒ 100 – T1.sen 5° - T2.sen 5° = 0
Portanto: T1 = T2 = T
2.T.sen 5° = 100 Kgf e T = ⇒ T = ⇒ 
Consideremos o equilíbrio no ponto B. As três forças que agem sobre B são:
A força P com que a barra puxa B para baixo e para direita.
A força T com que o tirante puxa B para a esquerda.
A força igual à metade da carga de 120 Kgf aplicada, com que o suporte vertical em B age sobre este ponto.
Método das componentes:
Decompomos P em suas componentes horizontal e vertical, h e v. (α = 70°/2 = 35°):
De ΣFx = 0; T = h. Então T = h = v.tg α ⇒ 60 Kgf.0,7 = 42 Kgf
De ΣFy = 0; v = 60 Kgf. Então P = = = 73 Kgf
Método do triângulo vetorial:
As três forças aplicadas em B (P, T, 60 Kgf) formam um triângulo de lados paralelos às direções das forças e cujos comprimentos são proporcionais aos seus respectivos módulos. Então:
T = 60 Kgf.tg 35° = 42 Kgf e P = = 73 Kgf
 
ΣFx = 0 ⇒ - T1.cos 55° + T2.cos 32° = 0 (I)
ΣFy = 0 ⇒ T1.sen 55° + T2.sen 32° = 500 (II)
x = T2.cos 32° = T1.cos 55° ⇒ T2 = ⇒ 
y = T1.sen 55° + (T1.0,6763).sen 32° = 500
 T1.1,1775 = 500 ⇒ T1 = ⇒ 
x ⇒ T2 = T1.0,6763 ⇒ T2 = 424,6.0,6763 ⇒ ou
x ⇒ - 424,6.cos 55° + T2.cos 32° = 0 ⇒ T2.cos 32° = 424,6.cos 55°
 T2 = ⇒ 
O ponto A encontra-se em equilíbrio, sob a ação de três forças:
 = Tração do fio horizontal;
 = Peso do corpo;
 = Força exercida pela barra.
 
Convém destacar que essa força é a reação da força exercida na barra. Por sua vez, a força exercida na barra é a soma das forças peso e tração.
Cos 60° = ⇒ cos 60° = ⇒ P = F.cos 60° cos 60° = 0,5
Cos 30° = ⇒ T = F.cos 30° cos 30° = 0,8660254
 P = 150 Kgf
Da poligonal vetorial resulta:
P = F.cos 60° (I)
T = F.cos 30° (II)
De (I) temos: P = F.cos 60° ⇒ F = ⇒ F = ⇒ 
De (II) temos: T = F.cos 30° ⇒ T = 300.0,8660254 ⇒ 
Método da decomposição de forças:
Pelas condições de equilíbrio: ΣFx = 0 e ΣFy = 0
ΣFx = 0 ⇒ F.cos α – T = 0 ΣFy = 0 ⇒ F.sen α – P = 0
 T = F.cos α P = F.sen α
 T = 300.cos 30° F = 
 T = 300.0,8660254 F = 
 T = 259,8 Kgf F = 
 
 
Das condições de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 ⇒ Fa – P.sen α = 0 (I)
ΣFy = 0 ⇒ N – P.cos α = 0 (II)
Por definição: (III)
De (I): Fa – P.sen α = 0 ⇒ 
De (II): N – P.cos α = 0 ⇒ 
Substituindo em (III), temos:
Fa = P.sen α e N = P.cos α ⇒ P.sen α = µ.P.cos α
µ = ⇒ µ = tg α ⇒ 
 
 P = 450 Kgf
F1 = componente de P normal ao plano.
F1 = P.cos 35° ⇒ F1 = 450.cos 35° ⇒ 
F2 = componente paralela ao plano.
F2 = P.sen 35° ⇒ F2 = 450.sen 35° ⇒ para baixo 
F3 = - F2
 para cima
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Física I
Lista de Exercícios V
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios V – Prof. Milton
Sobre o retângulo da figura 4x2 m agem as forças de 8, 6, 5, 3, 7, 9 e 4 Kgf representadas. Achar a soma algébrica dos momentos (ΣL) destas forças com relação a um eixo:
Que passe por A;
Que passe por B;
Que passe por C;
Que passe pelo centro 0.
Uma barra AC de 1 m de comprimento está submetida à ação de três forças verticais, como indica a figura a seguir. Supondo que o peso da barra é desprezível, calcular:
A soma algébrica das forças (ΣF) aplicadas a ela.
A soma algébrica dos momentos (ΣL) em relação a um eixo que passe em cada um dos pontos seguintes: A, B, C.
A resultante e a equilibrante do sistema de forças dado.
Achar o comprimento dos braços de uma balança de 36 cm de largura, sabendo que permanece em equilíbrio quando de suas extremidades pendem dois pesos de 10 Kgf e 20 Kgf, respectivamente. Supõe-se que a balança não tem peso.
Na mesma vertical, consideram-se dois pontos de apoio, em C está articulada uma barra prismática CB, homogênea, rígida e horizontal de peso Q = 40 Kgf, segura na extremidade B por um fio leve AB, tal que o ângulo AC seja 30°. Suspendendo-se em B um peso P = 180 Kgf, calcular as forças suportadas pelo fio e pela articulação.
O esquema seguinte representa uma escada de comprimento l = 5 m e peso desprezível.
A distância do pé da escada à parede é x = 3 m. No meio da escada, apóia-se um homem de peso P = 80 Kgf. A parede vertical não apresenta atrito. Determinar a reação da parede sobre a escada.
Uma escada AB de 5 m de comprimento e 30 Kgf de peso tem o centro de gravidade G a 1/3 m de sua extremidade inferior. Apoia-se com extremidade A num solo áspero e a B contra uma parede vertical num ponto situado a 4 m do solo. Achar as reações R da parede N do solo.
 Dados: AB = 5 m 
 BC = 4 m 
 AC = 3 m
A velocidade de um trem depois de um determinado tempo é de 5 m/s. Sabendo que durante este tempo ele percorre uma distância de 100 m, calcular:
A desaceleração;
A distância que percorre em seguida até deter-se supondo a mesma aceleração.
Deixa-se cair uma bola de aço do alto de uma torre e ela leva 3 segundos para chegar ao solo. Calcular a velocidade final e a altura x da torre.
De uma ponte lança-se uma pedra com uma velocidade inicial de 10 m/s que demora 2 segundos para chegar à água. Calcular a velocidade da pedra no momento em que atinge a água e a altura x da ponte.
Um corpo cai livremente a partir do repouso durante 6 segundos. Calcular a distância que percorre nos dois últimos segundos.
Um canhão anti-aéreo lança uma granada verticalmente com uma velocidade de 500 m/s. Calcular:
A máxima altura que alcançará a granada;
O tempo que empregará em alcançar tal altura;
A velocidade instantânea ao final dos 40 e 60 segundos;
Em que instante passará a granada por um ponto situado a 10 Km de altura? A resistência ao ar é desprezada.
Atira-se verticalmente uma bola de forma que ao fim de 4 segundos ela retorna ao ponto de partida. Calcular a velocidade inicial com que a bola foi lançada.
Física I – Resolução da Lista de Exercícios V – Prof. Milton
Momento = módulo da força x distância do eixo à diretriz da mesma.
Sejam negativos os momentos no sentido dos ponteiros do relógio e positivos no sentido contrário.
ΣLa = 8 Kgf.0 m + 6 Kgf.0 m – 5 Kgf.2 m – 3 Kgf.4 m – 7 Kgf.1 m + 9 Kgf.2 m + 4 Kgf.2 m = (0 + 0 – 10 – 12 – 7 + 18 + 8)Kgf.m ⇒ - 3 Kgf.m
ΣLb = - 8.2 + 6.4 + 5.2 + 3.0 + 7.1 – 9.2 + 4.0 = + 7 Kgf.m
ΣLc = - 8.2 + 6.0 – 5.2 – 3.4 + 7.1 + 9.2 + 4.0 = - 13 Kgf.m
ΣLo = - 8.1 + 6.2 + 5.0 – 3.2 + 7.0 + 9.0 + 4.1 = + 2 Kgf.m
 
Sejam positivas as forças de sentido para cima. Teremos ΣF = (- 3 Kgf – 4 Kgf + 2 Kgf) ⇒ ΣF = - 5 Kgf (para baixo)
Sejam positivos os momentos que tendam a produzir rotação no sentido contrário aos dos ponteiros do relógio.
ΣLa = 3 Kgf.0 m + 2 Kgf.0,6 m – 4 Kgf.1 m =
- 2,8 Kgf.m 
ΣLb = 3 Kgf.0,6 m + 2 Kgf.0 m – 4 Kgf.0,4 m = + 0,2 Kgf.m
ΣLc = 3 Kgf.1 m – 2 Kgf.0,4 m + 4 Kgf.0 m = 2,2 Kgf.m
De (a) se deduz que a resultante é R = ΣF = - 5 Kgf (para baixo).
Da figura acima se deduz que o momento de R com relação a um eixo que passe por A = soma dos momentos das forças dadas com relação a A (ΣLa) = - 5 Kgf.x = - 2,8 Kgf.m e x = 0,56 m de A.
A resultante R do sistema de forças dado é uma força vertical, de sentido para baixo, de 5 Kgf de módulo e cuja diretriz se encontra a uma distância x = 0,56 m de A.
A equilibrante (isto é, a força necessária para manter a barra em equilíbrio) é uma força vertical de sentido para cima, de 5 Kgf de módulo e cuja direção se encontra a uma distância x = 0,56 m de A.
 
Sejam x e 36 – x os comprimentos dos braços, tal como é indicado na figura.
Embora a balança esteja em equilíbrio, a soma de momentos em relação a um eixo qualquer perpendicular ao plano das forças será zero. Tomando momentos em relação ao eixo que passa por A:
ΣLa = + 20.(x) – 10.(36 – x) = 0 e x = 12 cm
Os braços medem 12 cm e 24 cm.
As forças que agem na barra e no fio são respectivamente e .
A força que a articulação exerce na barra pode ser decomposta em duas componentes e , conforme ilustra a figura acima.
Para o equilíbrio, devemos ter:
ΣMo = 0 ⇒ C = 0
Resultante nula
Escolhendo como pólo dos momentos o ponto C (C 0), devemos ter:
ΣMc = 0 ⇒ R.0 – Q.L – P.2.L + T.d = 0
T.d = Q.L + 2.P.L ⇒ T = .(Q + 2.P)
 (I)
Por outro lado, no triângulo retângulo BCD, temos:
Sen θ = ⇒ sen 30° = = ⇒ portanto ⇒ 
Substituindo em (I), temos:
T = Q + 2.P = 40 + 2.(180) = 400 Kgf ⇒ 
O polígono de forças apresenta ao seguinte aspecto:
T.cos θ = R2 (a)
P + Q = R1 + T.sen θ (b)
De (a) resulta:
R2 = T.cos θ = 400. = 200. Kgf
De (b) resulta:
R1 = P + Q – T.sen θ = 180 + 40 – 400. = 20 Kgf
Mas = + , ou seja: R² = R1² + R2² ⇒ 20² + (200.)² = 120400
 ou 
Para que a escada não deslize sobre o plano horizontal, este deverá ser áspero. Portanto, o plano horizontal agirá sobre a escada com duas forças, sendo uma normal (), e outra tangencial (força de atrito at). Como a parede vertical é lisa (não há atrito entre ela e a escada), agirá sobre a escada com uma força única (normal 2).
Logo: ΣMo = 0 ⇒ ΣMo = 0 B
Resultante nula
Tomemos os momentos das forças em relação ao ponto B:
N1.0 + Fat.0 – N2.h + P. = 0 ⇒ (1)
Por outro lado, temos: ABC ⇒ l² = h² + x²
h = ⇒ h = = 4 ⇒ 
Substituindo-se h em (1), resulta:
N2 = .P = .80 ⇒ 
 
AC = = 3 m
AP = = 1 m
As três forças aplicadas sobre a escada são:
Seu peso w no centro de gravidade G;
A reação R da parede horizontalmente para a esquerda;
A reação N do solo em A com uma componente horizontal h e uma vertical v.
A escada está em equilíbrio, portanto:
A soma algébrica dos momentos em relação a um eixo perpendicular ao plano das forças será zero. Convém tomar momentos em relação a um eixo que passe por A, pois os momentos das forças desconhecidas v e h, em relação a A, são nulos, porque as direções de v e h passam por A. Nestas condições:
 ΣLa = R.4 m – 30 Kgf.1 m = 0 e R = 7,5 Kgf
ΣFx = h – R = 0 e h = R = 7,5 Kgf
ΣFy = v – w = 0 e v = w = 30 Kgf
N = = = 31 Kgf, sendo o ângulo OAP com o solo:
Tg < OAP = = = 4 da onde < OAP = 76°
Observe que N, w e R se cortam em um ponto (caso particular de três forças).
a) V² = Vo² + 2.a.x
 (5 m/s)² = (12 m/s)² + 2.a.(100 m)
 
b) Aqui a velocidade inicial é Vo = 5 m/s e a velocidade final V = 0.
 V² = Vo² + 2.a.x
 0 = (5 m/s)² + 2.(-0,595 m/s²).x
 
A aceleração de um corpo em queda livre é de 9,8 m/s².
V = Vo + g.t = 0 ⇒ 0 + 9,8 m/s².3 s ⇒ 
x = Vo.t + .g.t² ⇒ 0.t + .(9,8 m/s²).(3 s)²
V = Vo + g.t = 0 ⇒ 10 m/s + 9,8 m/s².2 s ⇒ 
x = Vo.t + .g.t² ⇒ 10 m/s.2 s + .(9,8 m/s²).(2 s)²
x = distância percorrida em 6 s – distância percorrida em 4 s
x = .g.² - .g.² ⇒ .g.(² - ²) ⇒ .(9,8 m/s²).(6² - 4²)s²
A máxima altura será a correspondente a v = 0.
V² = Vo² + 2.g.x ⇒ 0 = (500 m/s)² + 2.(-9,8 m/s²).x ⇒ x = 12750 m
V = Vo + g.t ⇒ 0 = 500 m/s + (-9,8 m/s²).t ⇒ t = 51 s
Para t = 40 s ⇒ V = Vo + g.t ⇒ 500 m/s + (-9,8 m/s²).40 s ⇒ V = 108 m/s (para cima)
Para t = 60 s ⇒ V = Vo + g.t ⇒ 500 m/s + (-9,8 m/s²).60 s ⇒ V = - 88 m/s (para baixo)
x = Vo.t + .g.t² ⇒ 10000 = 500.t + .(-9,8).t² ou seja:
4,9.t² - 500.t + 10000 = 0
Portanto, t² - 102.t + 2040 = 0, t = 27,3 s e t = 74,75 s.
Aos 27,3 segundos a granada passa pelos 10 Km subindo e aos 74,75 segundos volta a passar pelo mesmo ponto, porém descendo.
Considerando positiva a direção para cima, teremos: g = - 9,8 m/s² (para baixo).
Para t = 4 s está em sua posição, isto é, o deslocamento x = 0 m.
x = Vo.t + .g.t² ⇒ 0 = Vo.(4 s) + + .(-9,8 m/s²)
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Física I
Lista de Exercícios VI
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios VI – Prof. Milton
O arco descrito pela massa de um pêndulo simples de 1 m de comprimento é de 25 cm. Exprimir o ângulo ϕ em radianos e em graus.
Converter:
5 radianos em revoluções (voltas);
300 revoluções em radianos;
720 rpm em rads/s.
Uma roda gira a razão de 300 rpm. Calcular a velocidade angular ω de um ponto qualquer da roda e a velocidade linear v de ponto situado a 2 m de seu centro.
Achar a velocidade angular de uma roda de 3 m de raio sabendo que a velocidade linear de um ponto de sua periferia é de 15 m/s.
A velocidade angular de uma roda aumenta uniformemente a partir do repouso e ao fim de 15 segundos é de 900 rpm (30 π rad/s). Calcular a aceleração angular α, em rad/s² e a aceleração linear a, em m/s² de um ponto a uma distância de 1 m de seu centro.
A velocidade angular de um motor que gira a 1800 rpm decresce uniformemente até 1200 rpm em 2 segundos. Achar:
A aceleração angular do motor;
O número de voltas que realiza.
Um disco gira com uma aceleração constante de 5 rad/s². Calcular o número de voltas que dá:
Em 8 segundos partindo do repouso;
Durante o terceiro segundo.
A velocidade angular de um motor que gira a 900 rpm decresce uniformemente até 300 rpm efetuando 50 revoluções. Calcular:
A aceleração angular;
O tempo necessário para realizar as 50 revoluções.
Calcular o peso p de um corpo cuja massa é:
1 quilograma
1 grama
1 UTM
Calcular a massa m de um corpo cujo peso p é:
19,6 N
1960 dinas
96 Kg
Um corpo de 2 Kg de massa está submetido a uma força de:
6 Newtons (N);
8000 dinas.
Calcular a aceleração em cada caso.
Calcular a força necessária para comunicar a um corpo que pesa 6 Kgf uma aceleração de 3 m/s².
Um automóvel que pesa 1000 Kgf anda com uma velocidade de 90 Km/h. Calcular a força retardada dos freios para detê-lo em 70 m sobre uma estrada horizontal.
Uma locomotiva de 10 tf (tonelada-força) puxa outra de 50 tf sobre uma estrada horizontal e ambas adquirem uma aceleração a = 1 m/s². Calcular a aceleração (a) que adquiririam se a locomotiva arrastada fosse de 20 tf e a primeira puxasse com a mesma força.
Calcular a força que um homem de 90 Kgf de peso exerce sobre o chão de um elevador quando:
Está em repouso;
Sobe com uma velocidade constante de 1 m/s;
Desce com uma velocidade constante de 1 m/s;
Sobe com uma aceleração constante de 1 m/s²;
Desce com uma aceleração constante de 1 m/s².
De uma corda que passa por uma polia, pendem duas massas, uma de 7 Kg e outra de 9 Kg. Supondo
que não há atrito, calcular a aceleração e a tensão na corda.
Física I – Resolução da Lista de Exercícios VI – Prof. Milton
 
ϕ em radianos = 
ϕ = ⇒ 
ϕ em graus = rad. = 14,3° ⇒ 
5 rad ⇒ 5 rad. ⇒ 
300 rev ⇒ 300 rev. = 
720 ⇒ 720 .. = 
Velocidade angular: 
300 rpm ⇒ 300 .. ⇒ 
É a mesma para todos os pontos da roda.
Velocidade linear: v para r = 2 m é v = w.r
V = 10π .2 m ⇒ 
Velocidade angular:
w = ⇒ w = ⇒ ou 
α = = = 
a = α.r ⇒ 2π .1 m ⇒ 
wo – 1800 rpm = 60π ; wt = 1200 rpm = 40π 
α = ⇒ ⇒ 
ϕ = .(w0 – wt).t ⇒ .(60π + 40π) .2 s ⇒ ou 
 
ϕ = w0.t + .α.t² = 0 + .(5 rad/s²).(8 s)² = 160 rad ou = 
para t = 2 s, w2 = 5 .2 s = 10 ;
para t = 3 s, w3 = 15 rad/s
ϕ = .(w2 + w3).t ⇒ ϕ = .(10 + 15) rad/s.(3 – 2) s
 ou ϕ = ⇒ 
wo = 900 rpm = 30π , wt = 300 rpm = 10π 
ϕ = 50 rev ⇒ ϕ = 100π rad
wt² = wo² + 2.α.ϕ , α = = ⇒ 
ϕ = .t ⇒ t = ⇒ ⇒ ou seja,
 α = = = - 2 ⇒ 
 t = = ⇒ 
O peso de um corpo é a força com que é atraído pela Terra. É uma força cujo sentido está voltado aproximadamente para o centro da Terra.
Em unidades M.Kg.S. ⇒ P = m.g ⇒ P = 1 Kg.9,8 ⇒ 
Em unidades C.G.S. ⇒ P = m.g ⇒ P = 1000 g.980 ⇒ 
Em unidades M.Kg.S. ⇒ P = m.g ⇒ P = 0,001 Kg.9,8 ⇒ 
Em unidades C.G.S. ⇒ P = m.g ⇒ P = 1 g.980 ⇒ 
Em unidades técnico-métricas ⇒ P = m.g
P = 1 UTM.9,8 m/s² ⇒ 
 
Em unidades M.Kg.S. ⇒ m = ⇒ m = ⇒ 
Em unidades C.G.S. ⇒ m = ⇒ m = ⇒ 
Em unidades técnico-métricas ⇒ m = ⇒ m = ⇒ 
 
Em unidades M.Kg.S. ⇒ F = m.a ou a = = ⇒ 
Em unidades C.G.S. ⇒ F = m.a ou a = = ⇒ 
 F = m.a ⇒ F = .a ⇒ F = .3 m/s² ⇒ 
Observe que m = , é a massa do corpo em UTM.
Para calcular a aceleração negativa, temos:
Vt² - Vo² = 2.a.x ⇒ (0 m/s)² - (25 m/s)² = 2.a.(70 m) ⇒ 
F = m.a ⇒ F = UTM.4,46 ⇒ 
Quando puxa a de 50 tf, peso movido P1 = (10 + 50) tf
Quando puxa a de 20 tf, peso movido P2 = (10 + 20) tf
Quando uma força age sobre duas massas diferentes, as acelerações comunicadas são inversamente proporcionais a estas. Portanto:
 = ⇒ = ou = ⇒ = ⇒ 
Segundo a terceira Lei de Newton, a força que o homem exerce para baixo sobre o chão do elevador é igual e oposta à que este exerce sobre o homem. No problema o peso do homem é conhecido, portanto, devemos considerar as forças que agem sobre o homem.
a)b)c) Se o homem está em repouso, ou subindo ou descendo com velocidade constante, a força exercida pela chão para cima é do mesmo módulo que o peso do homem, 90 Kgf. Como não há aceleração, não pode haver força resultante.
d) Como a aceleração resultante está dirigida para cima, a força resultante também é deste sentido.
 Força resultante sobre o homem = massa x aceleração do homem.
 Força para cima P do chão – peso do homem = m.a
 P – 90 Kgf = UTM.1 ⇒ 
 e) Como a aceleração está dirigida para baixo, também estará a força resultante.
 Força resultante para baixo sobre o homem = massa x aceleração do homem.
 Peso do homem – força para cima P do chão = m.a
 90 Kgf – P = UTM.1 m/s² ⇒ 
 
O peso da massa de 7 Kg é P = m.g ⇒ P = 7.(9,8) N
Como a corda é contínua, a tensão é a mesma em ambas as partes.
Consideram-se as forças aplicadas à massa de 7 Kg somente:
Força resultante sobre a massa 7 Kg = massa x aceleração para cima.
Conforme figura: T – 7(9,8) N = 7.a (1)
Consideram-se as forças aplicadas sobre a massa de 9 Kg:
Força resultante sobre a massa 9 Kg = massa x aceleração para baixo.
Conforme figura: 9.(9,8) N – T = 9.a (2)
Somando-se (1) e (2), obtém-se:
2.(9,8) = 16.a ⇒ 
Substituindo este valor de a = 1,22 em (1) ou em (2), obtém-se: 
Outro método:
Consideram-se as forças aplicadas sobre todo o sistema:
Força resultante sobre o sistema = massa x aceleração do sistema.
(9.9,8 – 7.9,8) M = (9 + 7) Kg.a ⇒ 
Para deduzir o valor de T, substitui-se este valor de a em (1) ou (2).
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Física I
Lista de Exercícios VII
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Abril/2011
Física I – Lista de Exercícios VII – Prof. Milton
Um vagão pesando 35.000 Kgf está inicialmente em repouso num plano inclinado de 2°. Uma força de módulo constante igual a 2000 Kgf é, então, aplicada como mostra a figura a seguir. Não considerando o atrito, determinar até que distância o vagão terá se deslocado, quando a sua velocidade for 18 Km/h.
Dois blocos estão ligados por um cabo inextensível, conforme mostra a figura a seguir. Se o sistema é deixado livre, determinar a velocidade do bloco A após ter se deslocado de 2 m. Supor µ = 0,25 entre o bloco A e o plano, e que a polia não possua peso nem atrito.
Determinar o trabalho total necessário para fazer com que um corpo que pesa 10 Kgf, seja deslocado, no sentido ascendente, de uma distância de 20 m sobre um plano inclinado de 30° com a horizontal, como é mostrado na figura a seguir. Admitir o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano de µ = 0,20.
A partir de um ponto muito próximo da superfície terrestre, na região polar, uma pedra é atirada horizontalmente e se transforma em um satélite artificial da Terra em órbita circular. Admitindo-se a Terra rigorosamente esférica de raio 6,4x m; desprezando-se influência da atmosfera terrestre e adotando-se g = 10 m/s². Calcule o módulo da velocidade de lançamento da pedra.
Um objeto de 600 N deverá ter uma aceleração de 0,70 m/s². Qual o valor da força resultante que deverá agir sobre ele?
Uma curva de 30 m de raio deve ser inclinada de tal maneira que um carro possa fazê-la, a uma velocidade de 13 m/s, sem depender do atrito. Qual deve ser a inclinação da curva?
Um corpo está pendurado por um cordel que passa por um suporte em atrito e que está amarrado num outro corpo que se apoia numa mesa, também sem atrito. Determinar a aceleração de cada corpo e a tensão no cordel.
Uma partícula de massa m está suspensa num fio de comprimento L e desloca-se com a velocidade escalar constante v num círculo horizontal de raio r. O fio faz um ângulo θ com a vertical, dado por sem θ = , conforme a figura a seguir. Determinar a tensão no fio e a velocidade escalar da partícula.
Física I – Resolução da Lista de Exercícios VII – Prof. Milton
Energia cinética:
Posição 1: V1 = 0 Ec1 = 0
Posição 2: V2 = 18 .. ⇒ 
 Ec2 = .m.V2² ⇒ Ec2 = . ⇒ Ec2 = 44.597 Kgf.m
Trabalho:
W1 → 2 = 2000.e – (35000.sen 2°).e
W1 → 2 = 2000.e – 1221.e
Princípio do trabalho e energia:
Ec1 + W1 → 2 = Ec2
0 + 779 Kgf = 44.597 Kgf.m ⇒ 
Como o cabo é inextensível, o trabalho realizado pelas forças exercidas pelo cabo será cancelado se considerarmos os dois blocos como um sistema simples.
Energia cinética:
Posição 1: V1 = 0 Ec1 = 0
Posição 2: V2 = V Ec2 = .ma.v² + .mb.v²
Ec2 = ..v² + ..v² ⇒ Ec2 = .v²
Trabalho:
Durante o movimento, unicamente Pb e Fa produzem trabalho. Como Pb = 300 Kgf e Fa = µ.Na, temos:
W1 → 2 = Pb.(2 m) – Fa.(2 m)
W1 → 2 = (300).(2 m) – (0,25).(200).(2 m)
Princípio de trabalho e energia:
Ec1 + W1 → 2 = Ec2
0 + 500 Kgf.m = .v² ⇒ 
 
Do diagrama do corpo livre, vê-se que o valor de N pode ser determinado somando-se as forças perpendiculares ao plano.
ΣLy = 0 ⇒ - 10.cos 30° + N + 16.sen 10° ⇒ 
Em seguida, o trabalho
realizado pelas forças, cada uma em separado, é determinado. O sinal será positivo se a força agir no sentido do movimento do corpo.
		Força
		Sinal do trabalho
		Valor do trabalho
		Resultado
		16 Kgf
		+
		16Kgf.cos10°.20m
		+ 315,14 Kgf.m
		W (Peso)
		-
		10Kgf.sen30°.20m
		- 100 Kgf.m
		N (Normal)
		Não realiza trabalho pois
		age perpendicular ao movimento. 
		0 Kgf.m
		F (Força – atrito)
		-
		0,20.5,88Kgf.20m
		- 23,52 Kgf.m
Em conseqüência o trabalho total será:
Wt = + 315,14 – 100 – 23,52 = + 191,62 Kgf.m
Agora, podemos determinar a resultante de todas as forças e achar o trabalho por ela realizado, lembrando-nos de que apenas a componente segundo o eixo x realiza trabalho. Esta componente é:
Rx = ΣFx portanto Rx = + 16.cos 10° - 0,20.5,88 – 10.sen 30°
 
E, por tratar-se de uma força constante, o trabalho será:
W = Rx.20 m ⇒ 9,581 Kgf.20 m = 191,62 Kgf.m
A força gravitacional que a Terra aplica na pedra (m.g) é que vai mantê-la em órbita, fazendo o papel da resultante centrípeta, descrevendo a pedra um movimento circular e uniforme:
Fgrav = Fcp
m.g = ⇒ onde: 
V = ⇒ ou 
Observações:
Como a pedra tem uma órbita bem próxima à superfície, adotamos como raio de órbita o próprio raio terrestre R.
A velocidade calculada é importante no estudo de gravitação, sendo denominada “velocidade cósmica primeira”; tal velocidade é a máxima velocidade possível para um satélite em órbita circular em torno da Terra.
O período do movimento da pedra pode ser facilmente calculado por cinemática:
V = + 
Da onde: T = ⇒ s ⇒ ou ainda
T = min ⇒ 
Se a pedra for lançada com velocidade superior a 8 Km/s porém inferior a 11,2 Km/s (Velocidade de escape) ela entrará em órbita elíptica; se for lançada com velocidade de 11,2 Km/s terá trajetória parabólica; se for lançada com velocidade superior a 11,2 Km/s terá trajetória hiperbólica.
Nos dois últimos casos a pedra não mais retorna à Terra.
Se a velocidade de lançamento for inferior a 8 Km/s a pedra terá trajetória parabólica caindo de novo na Terra.
Supondo que o peso foi medido na Terra, usamos: P = m.g, para obter:
m = = ⇒ 
Agora que sabemos a massa do objeto, e a aceleração desejada (0,70 m/s²), temos: 
F = m.a ⇒ F = (61 Kg).(0,70 m/s²)
A figura mostra a situação na ausência de atrito. Apenas duas forças atuam no carro:
O peso do carro, m.g;
A força normal N, exercida pelo pavimento sobre o carro;
 A força N deve fazer duas coisas:
Seu componente vertical, N.cos θ, deve contrabalancear o peso do carro e
Seu componente horizontal, N.sen θ, deve fornecer a força centrípeta necessária.
 Portanto, podemos escrever: N.cos θ = m.g e N.sen θ = 
 Dividindo-se a segunda equação pela primeira, N e m se cancelam e temos:
 tg θ = ⇒ tg θ = ⇒ tg θ = ⇒ tg θ = 0,5742
 tg θ = arc tg 0,5742 ⇒ 
 
As figures (b) e (c) mostram os elementos importantes do problema. As tensões T1 e T2 no cordel tem o mesmo módulo, pois admite-se que o cordel seja muito leve e que não existam forças tangenciais atuando sobre ele (o suporte não exerce atrito). No corpo 1, que está sobre a mesa, as forças verticais N e W1 tem módulos iguais, pois se tem o vínculo de ser nula a aceleração vertical de m1. A segunda Lei de Newton, aplicada às componentes horizontais dá:
T = m1.a1
Onde a1 é a aceleração de m1 paralelamente à superfície horizontal.
Tomando como positiva a direção vertical para baixo, de aceleração a2 do corpo 2, a equação do movimento de m2 é:
m2.g – T = m2.a2
Podemos simplificar estas equações observando que, se o cordel de acoplamento não esticar, as acelerações a1 e a2 são ambas positivas e iguais em grandeza (mas não em direção). Seja esta grandeza o módulo a. Teremos então:
T = m1.a
m2.g – T = m2.a
m2.g – m1.a = m2.a ⇒ m2.g = m2.a + m1.a ⇒ m2.g = a.(m2 + m1) ⇒
 e 
Observe que embora o resultado para a apareça como o mesmo que se obteria no caso da massa m = m1 + m2 sujeita à ação da força m2.g, trata-se de algo diverso, pois o módulo da aceleração de cada massa é o mesmo, mas as direções são diferentes.
 Este dispositivo é conhecido como pêndulo cônico. As duas forças que atuam sobre a partícula são devidas à atração da Terra, m.g, que age verticalmente para baixo, e a tensão T que age ao longo do fio. Neste problema, sabemos que a aceleração é horizontal, dirigida para o centro do círculo e tem o módulo v²/r. Então, a componente vertical da tensão deve equilibrar o peso m.g. A componente horizontal da tensão é a força centrípeta resultante. As componentes vertical e horizontal de ΣF = m.a são, portanto:
T.cos θ – m.g = 0
T.sen θ = m.a = 
A tensão encontra-se diretamente a partir da primeira equação, pois θ é dado. Podemos determinar a velocidade v em termos das grandezas conhecidas r e θ, dividindo uma equação pela outra a fim de eliminar T. Obteremos então:
Tg θ = ou 
 
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Física I
Lista de Exercícios VIII
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Novembro/2013
Física I – Lista de Exercícios VI – Prof. Milton
CINEMÁTICA
1.1 Movimento unidimensional 
1.2 Vetor posição e vetor deslocamento
1.3 Vetor velocidade e velocidade
1.4 Movimento com velocidade vetorial constante
1.5 Aceleração
1.6 Movimento com aceleração constante
1.7 Queda livre
1.8 Aceleração variável
2.1 Movimento bidimensional 
2.2 Posição, vetor velocidade e aceleração
2.3 Aceleração constante: Lançamento de um projétil
2.4 Movimento circular uniforme
2.5 Movimento relativo
BIBLIOGRAFIA BÁSICA :
KELLER, FREDERICK (ET AL) – Física, Vol.I, São Paulo, Makron Books, 1999
HALLIDAY, David & RESNICK, Robert. Física, Vol.I. Rio de Janeiro, LTC, 1986
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR :
BONJORNO, J. R. RAMOS, C. M. Física 1: Mecânica. São Paulo, FTD, 1992
SEARS, F. W. Física: Fundamentos e Aplicações. São Paulo, McGraw-Hill, 1987
SCHAUM, D. Física Geral. São Paulo, McGraw-Hill, 1987.
I – CINEMÁTICA ESCALAR
POSIÇÃO NUMA TRAJETÓRIA
REFERENCIAL
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA
Exercícios resolvidos:
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício5
Exercício 6
=UTF-8BRsOtc2ljYSBJIC0gTGlzdGEgZGUgRXhlcmPDrWNpb3MgWElfRG
Física I
Lista de Exercícios VII
Prof. Milton Fogaça de Almeida Filho
Novembro/2013
Física I – Lista de Exercícios XI – Prof. Milton
DINÂMICA
		Polias ou Roldanas
Exercícios
 
		
01- Na figura abaixo, despreze as forças dissipativas e calcule o valor da carga Q, sabendo que o rapaz exerce uma força de 25N para mantê-la em equilíbrio.
 
02- Considere o esquema representado na figura abaixo. As roldanas e a corda são ideais. O corpo suspenso da
roldana móvel tem peso de 550N.
a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre a corda, para equilibrar o sistema?
b) Para cada 1 metro de corda que o homem puxa, de quanto se eleva o corpo suspenso?
 
03- Dispõe-se de um conjunto de fios e polias ideais para um determinado experimento. Quatro dessas polias são associadas conforme a ilustração abaixo, sendo três móveis e uma fixa.
 No fio que passa pela polia fixa, suspende-se o corpo de massa m e o conjunto é mantido em repouso por estar preso
ao solo, por meio de fios e de um dinamômetro (d) de massa desprezível, que registra 400N.
Qual é o valor da massa do corpo?
 
04. Um mecânico afirma ao seu assistente que é possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. 
 
Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da força que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio estático.
Dado: Adote g = 10 m/s2
 
05- Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio devido à ação da força de inteensidade F aplicada pelo homem da figura abaixo.
Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfíe exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são respectivamente.
a) P/8, P/4, P/2       b) P/8, P/2, P/4     c) P/2, P/4, P/8      d) P, P/2, P/4      e) iguais a P
 
06- Embora abrigue toda uma floresta, o solo amazônico constitui uma fina camada fértil. Após uma temporada de chuvas, um caminhão ficou atolado no solo desmatado. Rapidamente, providenciaram alguns cabos de aço e quatro roldanas.
Aproveitando-se da enorme inércia de uma colheitadeira, montaram a máquina simples da figura.
A solução encontrada permite que uma força resistente FR
 
seja vencida por uma força potente FP
(A) duas vezes menor.
(B) quatro vezes menor.
(C) seis vezes menor.
(D) oito vezes menor.
(E) dezesseis vezes menor.
 
07- As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias construídos para erguer um corpo de massa M=8kg. As polias e os fios são ideais. Calcule as forças FA e FB, em Newton,necessária para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos. (Considere g=10m/s2).
                        A                                                                          B
                                                 
 
08- Admita que sua massa seja 60kg e que você esteja sobre uma balança, dentro da cabine de um elevador.
Sendo g=10m/s2 e a balança calibrada em newtons, a indicação por ela fornecida, quando a cabine desce com aceleração constante de 3m/s2, é:
a) 180N            b) 240N            c) 300N             d) 420N            e) 780N
 
09- Um elevador de massa 1.000kg está subindo e acelerando com a=3m/s2. No interior de sua cabine há uma pessoa de massa 70kg que se encontra sobre uma balança calibrada em newtons. Consi dere g=10m/s2 e despreze os atritos:
a) Calcule a indicação da balança
b) Determine a intensidade da força de tração em cada um dos três cabos do elevador da figura acima?
c) Se o elevador cair em queda livre (a=g), então não haverá compressão entre a balança e a pessoa e a mesma terá a impressão de “ter perdido peso”. Normalmente é usada em elevadores especiais ou em aviões em queda livre para acostumar os astronautas com a “ausência da gravidade”.
Pense e responda: O que aconteceria se o elevador cair com aceleração a, tal que a>g? 
10- Qual é o peso aparente de um corpo de massa 10kg que está dentro de um elevador que tem uma aceleração de 5m/s2, dirigida para baixo? (g=10m/s2)
 
11- Um corpo de peso 2,0N pende de um dinamômetro que está fixo no teto de um elevador em movimento. Verifica-se que a leitura do dinamômetro é de 2,5N. Podemos afirmar que o elevador está:
a) em repouso      b) subindo com velocidade constante      c) descendo com velocidade constante      d) subindo com velocidade crescente          e) descendo com velocidade crescente.
 
12- Um cabo de aço utilizado para mover um elevador suporta um peso máximo igual ao peso de um corpo de massa igual a 1200kg. Se ele está sustentando um elevador  de massa igual a 1000kg, qual pode ser a máxima aceleração do elevador na subida? (g=10m/s2)
 
13- Num elevador há uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 80kg que está sobre a balança lê 960N quando o elevador sobe com certa aceleração e 640N quando o elevador desce com a mesma aceleração. Quais as intensidades das acelerações da gravidade e do elevador? O que estará acontecendo quando a balança registrar 800N? E quando registrar zero?
 
14- Às vezes, as pessoas que estão num elevador em movimento sentem uma sensação de desconforto, em geral na região do estômago. Isso se deve à inércia de nossos órgãos internos localizados nessa região, e pode ocorrer:
a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme.
b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme
c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme.
d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado.
e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado.
 
15- “Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao chegar em casa, ansiosa para controlar o peso, resolve testa-la ainda no elevador. Ela concluiu que a  balança estava com defeito ao notar um aumento de seu peso”.
Considerando as informações, identifique a opção correta.
a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com velocidade constante.
b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com velocidade constante
c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com aceleração constante
d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com aceleração constante
e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser trocada  em respeito aos direitos do consumidor.
 
16- Uma moça entra em um elevador que está parado no 5o andar de um edifício de 10 andares, carregando uma caixa de 800g, suspensa por um barbante que suporta, no máximo, a tração de 9,6N, como mostra a figura abaixo.
Estando a caixa em repouso em relação ao elevador, o barbante arrebentará somente se o elevador (adote g=10m/s2):
a) descer com aceleração maior que 2,0m/s2
b) descer com aceleração maior que 1,2m/s2
c) subir com aceleração maior que 2,0m/s2
d) subir com aceleração maior que 1,2m/s2
e) subir ou descer com aceleração maior que 2,5m/s2
 
17- O sistema esquematizado compõe-se de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador; a corda e a roldana são supostas ideais.       
O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidade da força  que traciona a corda.
18- Um passageiro está no interior de um elevador que desce verticalmente, com aceleração constante "a".
Se "a" vale 1/5 da aceleração da gravidade, a razão entre a intensidade da força que o piso do elevador exerce sobre o passageiro e o peso do passageiro é igual a:
a) 5                b) 6/5                   c) 1                 d) 4/5                    e) 2
 
19- Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergência são acionados contra trilhos laterais, de modo que esses passam a exercer, sobre o elevador, quatro forças verticais constantes e iguais a f , como indicado na figura.
Considere g = 10m/s2
Suponha que, numa situação como essa, a massa total do elevador seja M = 600kg e que o módulo de cada força f seja | f | = 1350N.
Calcule o módulo da aceleração com que o elevador desce sob a frenagem dessas forças.
 
20- Uma pessoa de massa m está no interior de um elevador de massa M, que desce verticalmente, diminuindo sua velocidade com uma aceleração de módulo a.
Se a aceleração local da gravidade é g, a força feita pelo cabo que sustenta o elevador é
a) (M+m)(g-a)            b) (M+m)(g+a)            c) (M+m)(a-g)             d) (M-m)(g+a)
 
21- Uma pilha de seis blocos iguais,
de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura.
O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por:
a) 3m(g + a)        b) 3m(g – a)       c) 2m(g + a)         d) 2m(g – a)       e) m(2g – a)
 
Leia o texto para responder às questões 22, 23 e 24.
A fim de conferir realismo à gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na superfície lunar, a equipe de
efeitos especiais de um estúdio utilizou uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A montagem consiste  em um cabo de aço com uma extremidade presa ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado na figura abaixo:
Existem forças de atrito que influenciam  o movimento do astronauta e do contrapeso.  Geralmente estas forças  são
desconsideradas em situações  envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inextensíveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não possuem atrito e têm massa nula.
Em uma situação real podemos considerar os cabos e polias como ideais desde que:
1)  a massa destes seja muito inferior  à dos demais elementos do sistema;
2)  o comprimento do cabo  seja aproximadamente constante;
3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo.
Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravitacional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a  220 kg e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10 m/s2
22- Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio.
(A) 320kg                     (B) 100kg                          (C) 220kg                         (D) 151kg                              (E) 352kg
 
23- Considere a distância vertical inicial entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso  d = 9,0m e as velocidades iniciais do astronauta e do contrapeso iguais a zero. 
Assinale a alternativa que mais se aproxima do menor intervalo de tempo necessário para que a distância vertical entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso seja igual a 4,5m
(A) 2,5s                          (B) 0,8s                          (C) 4,0s                              (D) 1,7s                                  (E) 3,2s
 
24- Considere o cabo utilizado no estúdio como ideal e, agora, as polias com coeficiente de atrito diferente de zero, dissipando
energia, e possuindo massa nula. Considere também que exista o movimento.
Assinale a alternativa CORRETA.
(A) O módulo da aceleração do astronauta é nulo enquanto o módulo da aceleração do contrapeso é igual a  0,2gTerra
(B) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são inferiores a  0,2gTerra
(C) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são superiores a  0,2gTerra
(D) O módulo da aceleração do astronauta é igual a 0,2gTerra enquanto o módulo da  aceleração do contrapeso é nulo.
(E) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são iguais a  0,2gTerra
 
		 Polias ou Roldanas
Resoluções
 
		
01- Observe que temos duas polias móveis  ---  n=2  ---  F =25/2n  ---  25 = Q/22  ---  Q = 100N.
02- a) Uma roldana móvel, o homem deve aplicar uma força 2n=21=2 vezes menor, ou seja, de 550/2=275N.
b) Duas vezes menor, ou seja, de 0,5m.
03- O dinamômetro indica a intensidade da força que traciona o fio que está preso ao solo, ou seja, 400N. Observe na figura, que a
distribuição de forças nos fornece o peso do bloco, 50N. Como P=m.g  ---  50=m.10  --- m=5kg
04- Peso do carro  ---  PC=m.g  ---  PC=700.10  ---  PC=7000N 
Chamando de P o peso do contrapeso, de m sua massa, e colocando todas as forças, observamos que sobre o carro agem as forças
7P (para cima) o peso do carro PC=7000N (para baixo). Como ele está em equilíbrio  ---  7P=PC  ---  7P=7000  ---  P=1000N e m=100kg. 
O cabo central exerce uma força de 2P (veja figura)  ---  F=2.1000  ---  F=2000N
05- Observe a figura abaixo:
R- A
06- Três polias móveis n=3  ---  2n=23=8 vezes menor
07- P=m.g  ---  P=8.10  ---  P=80N  ---  Observe nas figuras abaixo as distribuições de forças.
                                    
Observe também que no esquema A todas as polias são fixas e o peso do bloco é transmitido integralmente (FA=80N).
No esquema B temos uma polia móvel e o peso do bloco cai pela metade.
08- Forças que agem sobre você  ---  seu peso de intensidade  ---  P=m.g  ---  P=60.10  ---  P=600N   e a indicação da balança N
Desce acelerando  ---  P – N = m.a  ---  600 – N=60.3  ---  -N=180 – 600  ---  N=420N  ---  você se sente “mais leve” (peso aparente).
09- a) Quem está sobre a balança é a pessoa de massa 70kg e sobre ela agem duas forças. Seu peso P para baixo, que ela troca com a Terra, de intensidade P=m.g=70.10  ---  P=700N e a força normal N para cima, que ela troca com a balança.
Como ele sobe acelerando, a balança indicará um valor maior que o peso (N>P)  ---  FR=m.a  ---  N – P = m.a  ---  N – 700=70.3
---  N=700 + 210  ---  N=910N
b) A força de tração para cima nos cabos está puxando o elevador mais a pessoa (sistema) de peso  ---  P=(1000 + 70).10  --- 
P=10.700N.
 Como ele sobe acelerando T>P  ---  FRm.a  ---  T – 10.700 = 1.070.3  ---T=10.700 + 3.210  ---  T= 13.910N
Como temos três cabos, a força de tração em cada cabo será 13.910/3  ---  T=4.636,7N
c) A pessoa bateria com a cabeça no teto e depois cairia com a mesma aceleração e velocidades que o elevador.
10- O peso aparente corresponde à força normal N  ---   FR=ma  ---  P – N=m.a  ---  100 – N =10.5  ---  N=50N.
11- Sobre o corpo agem duas forças. A indicação do dinamômetro para cima (T=2,5N) e o peso para baixo (P=2,0N). Sendo T>P, ele está subindo e acelerando ou descendo e freando. R- D
12- A tração máxima suportada pelo cabo vale T=m.g=1200.10  ---  T=12.000N.
O peso do elevador é de P=1000.10  ---  P=10.000N.  ---  sobe acelerando - T>P  ---  FR=m.a  ---  T – P =m.a  ---  12000 – 10.000=
1.000.a  ---  a=2m/s2.
13- O peso da pessoa é constante e vale  ---  P=m.g  ---  P=80g (g é pedido)  ---  Quando o elevador sobe com aceleração a, N=960N e
FR=ma  ---  N – P=ma  --- 960 – 80g = 80a  I
Quando o elevador desce com aceleração a, N=640N e FR=ma  ---  P – N=ma  ---  80g – 640=80a  II
Somando I com II obtemos a=2m/s2, que, substituído em I ou em II nos forneceg=10m/s2.
Então o peso da pessoa é P=mg  ---  P=80.10  ---  P=800N. Quando a balança registrar 800N está registrando o peso da pessoa e nesse caso o elevador estará em repouso ou subindo ou descendo em MRU.
Quando a balança registrar zero o elevador e a pessoa estão em queda livre.
14- Os órgãos internos só se movem ou tendem a se mover, por inércia, quando houver variação de velocidade, ou seja, surgir aceleração. R- D
15- Se indica um peso maior, N>P e o elevador pode estar subindo e acelerando ou descendo e freando. R- C
16- P=m.g  ---  P=0,8.10  ---  P=8,0N  ---  tração máxima que o fio suporta  ---  T=9,6N  ---  FR=m.a  ---  T – P=ma  ---  9,6 – 8,0=0,8.a  ---  a=1,6/0,8  ---  a=2,0m/s2. Como T>P, ele sobe acelerando ou desce freando. R- C
17- Vamos colocar todas as forças que agem sobre o homem e sobre o elevador
Pe – peso do elevador  ---  Pe=Mg         PH – peso do homem  ---  PH=mg  ---  N – força trocada entre o homem e o piso do elevador  ---  T – força de tração na corda que puxa o homem e o elevador para