EP03_2022_02- Respostas

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Curvas e Superf́ıcies 2o Semestre, 2022
EP 03: Curvas no Plano e Coordenadas Polares
Professor: Adriano de Souza Martins
Exerćıcio 01: Transforme cada equação em coordenadas cartesianas a seguir em uma equação em
coordenadas polares:
(a) x2 + y2 = 4
(b) x2 − y2 = 4
(c) x2 + y2 − 2y = 0
(d) x2 − 4y − 4 = 0
Exerćıcio 02: Transforme cada equação em coordenadas polares a seguir em uma equação em
coordenadas retangulares (cartesianas):
(a) r = 22−3 cos(θ)
(b) r = 4 sen(θ)
(c) r = 32+sen(θ)
(d) r = tan(θ)
Exerćıcio 03: Determine o raio e as coordenadas polares do centro da circunferência cuja equação
em coordenadas polares são dadas abaixo.
(a) r = 4 cos(θ)
(b) r = −3 sen(θ)
(c) r = −43 sen(θ)
Exerćıcio 04: O centro de uma circunferência tem coordenadas polares C = (a,α). Sabendo
que a mesma passa pela origem, O = (0, 0), mostre que sua equação em coordenadas polares é
r = 2a cos(θ − α)1.
1Para mostrar isso, construa o triângulo formado pelos vetores
−→
OP ,
−→
OC e
−→
CP , onde P é um ponto sobre a
circunferência e use a Lei dos Cossenos.
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