Retângulos, losangos e quadrados

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Retângulos, losangos e quadrados
Retângulos
*propriedades:
-Diagonais são congruentes;
-Os Ângulos são retos: d^2 = C^2 + C^2
Relembrando: Z^2 = X^2 + Y^2
Exemplo (PUC-RJ):
As dimensões de um terreno retangular estão na razão 5/8. Se a área do terreno é de 1000 m^2. Determine sua diagonal em metros.
A= 8K x 5K = 1000
A= 40K^2 =10005K
X
K^2 = 1000/40
K^2 = 25 === K= √25= 5m8K
*5K= 5 x 5 = 25// *8K= 8 x 5= 40
X^2= 40^2 + 25^2 = 1600 + 625 = 2225 = √2225 = 5√89
Exemplo 2 (EEAP):
Aumentando-se o lado A e B de 15% e 20%. Respectivamente qual o percentual de aumento?
115% = 115/100 = 1,15a
120% = 120/100 = 1,20a
A= 1,15a x 1,20b = 1,38 ab = 1,38 x 100 = 138% 38% de aumento.
Losango:
*Propriedades:
-Quatro lados congruentes;
-Diagonais são bissetrizes dos vértices;
-Diagonais são perpendiculares entre si.
 β + α = 180*/ Soma dos α internos = 360*
α
β
Área: D x d/ 2 = A
Exemplo (UERJ):
Um losango possui lado medindo 6 cm e seu Ângulo agudo mede 60*. Determine sua área.
X
6
 2X= 6 X= 3 
6 √3 x 6/ 2 = 36√3/2 = 18 √3
Sem 60* = X/6 √3/2 = X/6 
2X = 6√3 X = 6√3/2 = X=3√3 * 2 = 6√3
Exemplo 2 (PUC-RJ) Num losango a soma dos Ângulos obtusos é o dobro dos Ângulos agudos. Se a diagonal menor mede 12. Determine o perímetro e a área.
 α + α = 2 (β + β)
 β = 2α
 β + α = 180*
2α + α = 180*
3α = 180*
α= 60* // β= 2 x 60* = 120*
Perímetro: 4 x 12 = 48
*todos os lados são congruentes.
Área: l^2*√3/4 = 12^2 * √3/4= 144*√3/4 = 36√3 36√3*2= 72√3
Quadrado:
*Propriedades: 
-Todos os lados são côngruos;
-Diagonais são bissetrizes;
-Diagonais côngruos.
	Área: L^2
	D = L√2
L 
	L
*INSCRITOS:
	R = L/2
*Circunscrito:
	R= d/2
	R= L√2/2