Cálculo II - Lista 4 - Integrais Definidas

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Curso: Engenharia Termo: 2
o
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professores: Gabriela e Marcos 
 
Lista de exercícios 4 - Integrais Definidas 
1. Calcule as integrais definidas a seguir. 
a) 
 


1
1
12 dxx
 
b) 
  
2
0
2 33 dxxx
 
c) 
  
1
1
32 dxx
 
d) 










1
2
2
1
dxx
x
 
e) 
  
1
0
2
1 dxx
 
f) 


4
1
1
dt
t
t
 
g) 
    


0
cos2

 dsen
 
h) 
  
1
0
35 dxxe x
 
2. Calcule a área da região plana limitada pelo gráfico 
  24 xxf 
 e pelo eixo x. 
Represente graficamente esta região. 
 
3. Calcule a área da região plana limitada pelo gráfico 
  962  xxxf
 e pelo 
eixo x, entre 
1x
 e 
2x
. Represente graficamente esta região. 
 
4. Calcule a área da região plana limitada pelo gráfico 
223 xxy 
 e pelo eixo x, 
com 
21  x
. Represente graficamente esta região. 
 
5. Calcule a área da região limitada pelos gráficos de 
xy 
 e 
3xy 
, com 
11  x
. Represente graficamente esta região. 
 
6. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por 
xy
2
1
2
 e o eixo x, entre 
1x
 e 
2x
, em torno do eixo x. Esboce o sólido 
de revolução. 
 
7. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por 
x
y
1

 e 
o eixo x, entre 
1x
 e 
2x
, em torno do eixo x. Esboce o sólido de revolução. 
 
8. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por 
3xy 
 e 
xy 
,com 
0x
, em torno do eixo x. Esboce o sólido de revolução. 
 
9. Calcule a área das seguintes regiões hachuradas: 
a) b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) -2 b) 
3
8
 c) 6 d) -1 e) 
3
7
 
f) 
3
20
 g) 2 g) 
4
9
 e
 
2. 
 ..
3
32
au
 
3. 
 ..
3
7
au
 
4. 
 ..
3
23
au
 
5. 
 ..
2
1
au
 
6. 
 ..
12
19
vu

 
7. 
 ..
2
vu

 
8. 
 ..
21
4
vu

 
9. a) 
 ..
12
1
au
 b) 9 (u.a.) c) 
 ..
3
56
au