O lucro na firma que opera no mercado de Concorrncia Perfeita

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O lucro na firma que opera no mercado de Concorrência Perfeita
Segundo a teoria econômica neoclássica ou marginalista,o objetivo da firma é maximizar o lucro total.Ou seja Como o lucro é dado pela diferença entre a receita total e o custo total,o empresário busca operar de tal forma que a referida diferença seja a maior possível.
A firma também pode optar em maximizar seu lucro usando o seu Mark up. Ou seja, ele maximiza o Mark up= Receita de venda- custos diretos.
De modo específico, a empresa tornará máximo seu lucro quando o acréscimo da receita total originado pela produção de uma unidade adicional do bem (X) em produção, for exatamente igual ao acréscimo no custo decorrente dessa produção.Ou seja,a empresa deverá produzir a quantidade (n) tal que a Receita Marginal desta n-ésima unidade seja igual ao respectivo Custo Marginal.Todavia, é necessário observar que esta é uma condição necessária,mas não suficiente.É preciso que o Custo Marginal seja crescente.De fato,sabe-se que: LT=RT-CT para que LT seja máximo, é necessário e suficiente que:
1) dLT/dQ=0 isto é,a 1ª derivada da função lucro em relação a quantidade produzida deve ser nula;
2) d²L/d<0, ou seja a segunda derivada da função lucro em relação a quantidade produzida deve ser menor que zero,isto é,ser negativa;
3) Vamos derivar a função Lucro: dLT/dQ= dRT/dQ-dCT/dQ sabemos que:
4) dRT/dQ= dpq/dq=RMg=p
5) dCT/dQ= d(CF+CV)/dQ=CMg
6) Isto implica que a firma maximiza seu lucro quando :RMg=CMg.
7) Alem disso:d²LT/dQ²= d²RT/dQ²-d²CT/dQ² para que d²LT/dQ²<0, é preciso que: d²CT/dQ²>d²RT/dQ², ou seja:a taxa de crescimento do custo marginal expressa por d²CT/dY² deve ser maior que a da receita marginal dada por d²RT/dQ².Como sabemos que a RMg=p,logo é constante(na concorrência perfeita),sua taxa de crescimento é nula,fato que implica que a taxa de crescimento de CMg é positiva,ou seja,que o custo marginal estará crescendo no ponto de equilíbrio.
ATENÇÃO
Na posição de equilíbrio, desde que o preço de mercado do seu produto seja maior que o custo variável médio, a firma deve continuar produzindo. Se o preço for menor que o CMe implica que a receita total será inferior ao custo total.Nesse caso,a firma deverá encerrar as atividades, já que produzindo seu prejuízo seria superior ao custo fixo total.Todavia, se o preço de mercado,no equilíbrio, for igual ao CMe, é indiferente à empresa deixar de produzir ou produzir a quantidade de equilíbrio,já que em ambos os casos o prejuízo será igual ao custo fixo total.Ela pode permanecer no mercado, à espera que as condições de preço ou de custo melhorem.
 A CURVA DE OFERTA DA FIRMA NA CONCORRÊNCIA PERFEITA
Com base na analise esboçada anteriormente, é possível concluir que, desde que o nível de preço de mercado seja superior ou igual ao custo variável médio na posição de equilíbrio da firma, ela deverá permanecer no mercado.
Logo, se o preço de mercado for igual ao custo marginal da empresa (condições de equilíbrio=maximização do lucro) e simultaneamente, maior ou igual que o custo variável médio, a empresa ofertará a quantidade produzida correspondente no mercado e sua curva de oferta individual coincidirá com a da curva de custo marginal a partir do ponto em que esta intercepta a do custo variável médio(no ponto de mínimo desta).Logo, a curva de oferta da firma é representada pelo ramo ascendente do custo marginal acima do custo variável médio mínimo.A curva de oferta da indústria,por sua vez,é a somatória,para cada nível de preço,das curvas individuais de oferta das firmas.
 O LUCRO NOMAL E O LUCRO EXTRAORDINÁRIO NO CURTO PRAZO
A Economia considera que, além dos custos de produção explícitos(os relacionados com a aquisição dos fatores de produção),deve ser incorporado ao cálculo do custo total de produção uma taxa NORMAL de lucro,que corresponde ao CUSTO de OPORTUNIDADE do fator capital. Este custo de oportunidade (que seria um custo implícito) ao ser incorporado aos custos totais representaria um retorno normal do capital.Se o empresário igualar a RECEITA TOTAL com o CUSTO TOTAL de produção ele já está obtendo uma determinada taxa de LUCRO,que é considerada NORMAL.Isto ocorrerá quando a empresa IGUALAR a RECEITA MARGINAL(= preço) com o CUSTO MARGINAL no ponto em que este corta a curva de CUSTO MÉDIO no seu PONTO de MÍNIMO.-->
 P=RMg=CMg=CMe e RT=CT
Caso a RECEITA TOTAL (RT),no equilíbrio, seja SUPERIOR ao CUSTO TOTAL (CT) de produção,a empresa estaria auferindo LUCROS EXTRAORDINÁRIOS.
 O LUCRO NORMAL NO LONGO PRAZO
No longo prazo, o equilíbrio da firma no mercado de concorrência perfeita,também é dado pela igualdade entre o preço prevalecente no mercado e o custo marginal de produção P=CMglp--A inexistência de barreiras à entrada de novas firmas no mercado faz com este equilíbrio necessariamente se dê no ponto em que o custo médio de produção seja mínimo.Uma vez que ,se existem empresas no mercado(de um bem X) conseguindo obter LUCRO EXTRAORDINÁRIO no curto prazo,empresas produtoras de outros bens que estão conseguindo TAXAS NORMAIS DE LUCRO nos seus ramos de atividade serão atraídas para o mercado do bem (X), aumentando a oferta e reduzindo o preço de mercado.Este processo continuaria ocorrendo até que a TAXA DE LUCRO do mercado do bem(X) voltasse a níveis NORMAIS,ou seja,quando a RECEITA TOTAL de cada produtor IGUALAR seu CUSTO TOTAL de produção(P=CMe).Isto significa que, no longo prazo,o preço do bem (X) no mercado de concorrência perfeita tende a se IGUALAR ao CUSTO MÉDIO MÍNIMO de sua produção.
Conhecida a teoria, vamos fazer aplicação dela para maximizar o lucro da firma.
Suponha que determinada firma opere com a seguinte função de custo:
CT= 1+2q+3q².
O preço do produto no mercado é p=$ 20.
Pede-se:
 a) Qual a quantidade do produto que a firma deve produzir de modo a obter máximo lucro? 
b)Qual é a magnitude desse lucro?
Solução
a) Sabe-se que a firma maximiza seu lucro ao igualar o custo marginal a receita marginal ou seja: CMg= RMg. Bem, o custo marginal corresponde a 1ª derivada do custo total. Assim, basta derivar a função de custo que foi dadaIsto é:
dCT/dq= d(1+2q+3q²)/dq= 2+6q
RMg=dRT/dq=dpq/dq=d20q/dq=20dq/dq=20
Logo:2+6q=206q=18q=18/6=3 q=3 Isto é a quantidade a ser produzida para que a firma obtenha máximo lucro é q=3 se e só se d²L/dq²<0 para ver se isto ocorre,precisamos formar a função de lucro da firmaL=RT-CT e derivá-la duas vezes:
L=20q-1-2q-3q²L=18q-3q²-1 derivando esta equação: dL/dq=d(18q-3q²-1)/dq
dL/dq=L’= 18-6q.
Derivando L’ dL’/dq=L”=-6L”<0 isto comprova que a função de lucro da firma tem um máximo em q=3
b)Agora precisamos achar a magnitude do lucro para q=3para isto basta substituir na função lucro L=18q-3q²-1, o (q) por seu valor correspondente ao ponto de máximo da função,ou seja por 3L=18(3)-3(3)²-1=54-27-1=54-28=26
Pode-se obter o mesmo resultado fazendo: L=RT-CT RT=pq=20.3=60
CT=1+2q+3q²=1+2(3)+3(3)²=34 Logo:LT=RT-CT=60-34=26
Você deve ter percebido que temos dois caminhos para chegar aonde chegamos:
1)Fomos pelo caminho da teoria econômica,ou seja, fizemos RMg= CMg
2)Fomos pelo caminho da matemática:simplesmente maximizamos a função de Lucro.
A pergunta que não quer calar: qual caminho seguir? O enunciado da questão é quem vai, indiretamente, dizer qual caminho seguir. Basta observar o que é dado. Todavia, observando mais a fundo,você verá os dois caminhos se cruzam.Localize este cruzamento como exercício, resolvendo os exercícios que se seguem:
1) Dados CT=0,04q³-0,9q²+10q+5 
RT=4q
Determine: a)o ponto de equilíbrio da firma; b)a magnitude do lucro;c)que decisão o empresário deve tomar quanto a sua participação no mercado?
2)Dados:CT=40+10q+0,1q²
P=$20
Determine: a) quantidade que maximiza o lucro da firma; b)a magnitude do lucro no equilíbrio.
3)Dados: CT=4q²+60q+56; com p=$ 300
Qual q quantidade que a firma deve oferecer no mercado para que o lucro seja maximizado.
4)Um empresário monopolista operasua produção com a seguinte função de custo:
CT=10000+50q+5q². A firma do monopolista se defronta com a seguinte curva de demanda de mercado: p= 200-10q
Determinar a quantidade a ser produzida de modo a maximizar o lucro da firma bem como a magnitude do lucro no ponto de equilíbrio da firma.
Sugestão: use o caminho da Economia e da Matemática nas resoluções. Procedendo dessa forma você poderá confirmar a assertividade dos seus procedimentos.
Na próxima aula nos discutiremos seus cáuculos.