Aula_PE_06_04_2022_I

Prévia do material em texto

• ESTATÍSTICA DESCRITIVA: 
• Tabelas e Gráficos. Distribuição de frequências. Medidas de 
posições (médias). Mediana, quartis, decis, percentis. Moda. 
Medidas de dispersão. Medidas de assimetria. Medida de 
curtose. 
• PROBABILIDADES: 
• Probabilidade: Espaço amostral. Evento. Definição de 
probabilidades. Principais teoremas. Probabilidade condicional. 
Teorema do produto. Teorema de Bayes. 
• Variável aleatória: discreta e contínua. 
• Distribuições de probabilidade: Discretas e contínuas. 
ESTATÍSTICA 
• Estatística é a ciência que trata da coleta, organização, análise e 
interpretação dos dados para a tomada de decisões. 
 
• Dados consistem em informações provenientes de observações, 
contagens, medições ou respostas. 
 
• População é a coleção (indivíduos) de todos os resultados, 
respostas, medições ou contagens que são de interesse. (Coleta 
dos dados = CENSO) 
 
• Uma amostra é um subconjunto ou parte de uma população. 
(Coleta dos dados = AMOSTRAGEM) 
ESTATÍSTICA 
• Variável é a característica dos elementos de um grupo que nos 
interessa averiguar estatisticamente 
 
• Variável Qualitativa [Nominal ou Ordinal] 
• Variável Quantitativa [Discreta ou Contínua] 
 
• Parâmetro é a descrição numérica de uma característica 
populacional [Ex. Média da população]. 
 
• Estimativa ou Estatística é a descrição numérica de uma 
característica amostral [Ex. Média da amostra]. 
ESTATÍSTICA 
• Estatística descritiva é o ramo da estatística que envolve a 
organização, o resumo e a representação dos dados. 
 
• Estatística inferencial é o ramo da estatística que envolve o uso 
de uma amostra para chegar a conclusões sobre uma população. 
 
• Probabilidade mensurar as “chances” de determinados 
acontecimentos (suporte para inferência) 
ESTATÍSTICA 
• Apresentação de dados: Uso de gráficos e tabelas. 
 
ESTATÍSTICA 
• Apresentação de dados: Uso de gráficos e tabelas. 
 
ESTATÍSTICA 
• Apresentação de dados: Uso de gráficos e tabelas. 
 
ESTATÍSTICA 
• Apresentação de dados: Uso de gráficos e tabelas. 
 
ESTATÍSTICA 
• Apresentação de dados: Uso de gráficos e tabelas. 
 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios: 
Freqüências e porcentagens dos 36 empregados da 
seção de orçamentos da Companhia MB por faixa de 
salário. 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências.
ESTATÍSTICA
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de 
frequência. O número de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. 
[ ! "##$ % $ & = ] [ > "##$ % $ & = ', ''()*+ -] 
 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, 
divida a amplitude pelo número de classes menos 1 [. = / + & 0 "-1 ]. 
(arredondar para um número mais conveniente). 
 
3. Definir os limites das classes. O limite inferior da primeira classe 
((2," = 34 )5 0 . 61 ) e os demais [(7,8 = (2,8 9 .] e [( ,!"# = $%,!]. 
 
4. Encontrar as frequências [f] para cada classe de acordo com os limites 
definidos. 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 Construindo uma distribuição de frequência 
A Altura de 60 alunos de um curso. 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O 
número de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] 
[& > #(() * )&+ = -, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O 
número de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] 
[& > #(() * )&+ = -, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [7 = 8 0&+ 9 #1: ] 
7 = 0;, (# 9 #, <51 06 9 #1: 33 7 = (, 52 4: 33 7 = (, (6. 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O 
número de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] 
[& > #(() * )&+ = -, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [7 = 8 0&+ 9 #1: ] 
7 = 0;, (# 9 #, <51 06 9 #1: 33 7 = (, 52 4: 33 7 = (, (6. 
3. Definir os limites das classes. O limite inferior da primeira classe ($ ,# = ?@&.A 9 7 ;: ) e 
os demais [$%,! = $ ,! B 7] e [$ ,!"# = $%,!]. 
$ ,# = #, <5 9 (, (6 ;: 33 $ ,# = #, <5 9 (, (< 33 $ ,# = #, <# 
$%,# = #, <# B (, (6 33 $%,# = #, <C 
$ ,; = $%,# 33 $ ,; = #, <C 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
Altura Fi 
1,410 --| 1,490 2 
1,490 --| 1,570 2 
1,570 --| 1,650 12 
1,650 --| 1,730 19 
1,730 --| 1,810 16 
1,810 --| 1,890 4 
1,890 --| 1,970 3 
1,970 --| 2,050 2 
Total 60 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
1,45 1,48 1,53 1,57 1,58 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 
1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,64 1,66 1,67 1,67 1,67 
1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,701,70 1,72 
1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,75 1,75 1,76 1,76 
1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 
1,81 1,84 1,84 1,85 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,01 
Altura Fi Fp 
1,410 --| 1,490 2 3,33 
1,490 --| 1,570 2 3,33 
1,570 --| 1,650 12 20,00 
1,650 --| 1,730 19 31,67 
1,730 --| 1,810 16 26,67 
1,810 --| 1,890 4 6,67 
1,890 --| 1,970 3 5,00 
1,970 --| 2,050 2 3,33 
Total 60 100,00 
Altura Fi Fp Fr 
1,410 --| 1,490 2 3,33 0,0333 
1,490 --| 1,570 2 3,33 0,0333 
1,570 --| 1,650 12 20,00 0,2000 
1,650 --| 1,730 19 31,67 0,3167 
1,730 --| 1,810 16 26,67 0,2667 
1,810 --| 1,890 4 6,67 0,0667 
1,890 --| 1,970 3 5,00 0,0500 
1,970 --| 2,050 2 3,33 0,0333 
Total 60 100,00 1,0000 
ESTATÍSTICA 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
C1 1,41 --> 1,49 
C2 1,49 --> 1,57 
C3 1,57 --> 1,65 
C4 1,65 --> 1,73 
C5 1,73 --> 1,81 
C6 1,81 --> 1,89 
C7 1,89 --> 1,97 
C8 1,97 --> 2,05 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
ESTATÍSTICA 
47 50 53 55 55 59 60 60 60 61 
64 64 64 64 65 65 65 67 67 67 
68 69 70 70 70 70 71 71 73 73 
74 74 75 75 76 77 77 78 78 78 
78 79 79 79 81 81 82 83 83 86 
86 87 87 88 88 88 89 89 90 92 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
Fazer a distribuição para o peso dos 60 alunos. 
ESTATÍSTICA 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O número 
de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] [& > #(() * )&+ =
-, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O número 
de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] [& > #(() * )&+ =
-, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [7 = 8 0&+ 9 #1: ] 
7 = 0C; 9 <41 06 9 #1: 33 7 = <5 4: 33 7 = 2, <;65 33 7 = 2, < 
Construindo uma distribuição de frequência 
 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O número 
de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] [& > #(() * )&+ =
-, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [7 = 8 0&+ 9 #1: ] 
7 = 0C; 9 <41 06 9 #1: 33 7 = <5 4: 33 7 = 2, <;65 33 7 = 2, < 
 
3. Definir os limites das classes. O limite inferior da primeira classe ($ ,# = ?@&.A 9 7 ;: ) e 
os demais [$%,! = $ ,! B 7] e [$ ,!"# = $%,!]. 
$ ,# = <4 9 2, < ;: 33 $ ,# = <4 9 -, ; 33 $ ,# = <-, 6 
$%,# = <-, 6 B 2, < 33 $%,# = 5(, ; 
$ ,; = $%,# 33 $ ,; = 5(, ; 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
C1 43,8 --> 50,2 
C2 50,2 --> 56,6 
C3 56,6 --> 63,0 
C4 63,0 --> 69,4 
C5 69,4 --> 75,8 
C6 75,8 --> 82,2 
C7 82,2 --> 88,6 
C8 88,6 --> 95,0 
Peso Fi Fp 
43,8 --| 50,2 2 3,33 
50,2 --| 56,6 3 5,00 
56,6 --| 63,0 5 8,33 
63,0 --| 69,4 12 20,00 
69,4 --| 75,8 12 20,00 
75,8 --| 82,2 13 21,67 
82,2 --| 88,6 9 15,00 
88,6 --| 95,0 4 6,67 
Total 60 100,00 
47 50 53 55 55 59 60 60 60 61 
64 64 64 64 65 65 65 67 67 67 
68 69 70 70 70 70 71 71 73 73 
74 74 75 75 76 77 77 78 78 78 
78 79 79 79 81 81 82 83 83 86 
86 87 87 88 88 88 89 89 90 92 
ESTATÍSTICA
Apresentação de dados: Distribuições de frequências.
ESTATÍSTICA 
Construindo uma distribuição de frequência 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O número 
de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [& ' #(() * )&+ = &] [& > #(() * )&+ =
-, --$./0&1] 
&+ = 2( 33 &+ = 4, 45 33 &+ = 6 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [7 = 8 0&+ 9 #1: ] 
7 = 0C; 9 <41 06 9 #1: 33 7 = <5 4: 33 7 = 2, <;65 33 7 = 4 
3. Definir os limites das classes. O limite inferior da primeira classe 
 ($ ,# = ?@&.A 9 7 ;: ) e os demais 
[$%,! = $ ,! B 7] e [$ ,!"# = $%,!]. 
$ ,# = <4 9 4 ;: 33 $ ,# = <4 9 -, 5 
 !," = #$, % 
 &," = #$, % + ' (( &," = %), % 
 !,* = &," (( !,* = %), % 
 
Construindo uma distribuição de frequência 
1. Definir o número de classes para serem incluídas na distribuição de frequência. O número 
de classes sítua-se usualmente entre 5 e 20. [- . "))/ 0 /-1 = -] [- > "))/ 0 /-1 =
$, $$ 234-5] 
-1 = 6) (( -1 = ', '% (( -1 = 7 
2. Definir a amplitude das classes (h). Determine a amplitude dos dados A, divida a 
amplitude pelo número de classes menos 1 [8 = 9 4-1 : "5; ] 
8 = 4<* : #'5 47 : "5; (( 8 = #% '; (( 8 = 6, #*7% (( 8 = ' 
C1 43,5 --> 50,5 
C2 50,5 --> 57,5 
C3 57,5 --> 64,5 
C4 64,5 --> 71,5 
C5 71,5 --> 78,5 
C6 78,5 --> 85,5 
C7 85,5 --> 92,5 
C8 92,5 --> 99,5 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 Peso Fi Fp 
43,8 --| 50,2 2 3,33 
50,2 --| 56,6 3 5,00 
56,6 --| 63,0 5 8,33 
63,0 --| 69,4 12 20,00 
69,4 --| 75,8 12 20,00 
75,8 --| 82,2 13 21,67 
82,2 --| 88,6 9 15,00 
88,6 --| 95,0 4 6,67 
Total 60 100,00 
Uma pergunta: 
Qual o percentual de alunos com peso superior a 85kg? 
 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
Peso Fi Fp 
43,8 --| 50,2 2 3,33 
50,2 --| 56,6 3 5,00 
56,6 --| 63,0 5 8,33 
63,0 --| 69,4 12 20,00 
69,4 --| 75,8 12 20,00 
75,8 --| 82,2 13 21,67 
82,2 --| 88,6 9 15,00 
88,6 --| 95,0 4 6,67 
Total 60 100,00 
Qual o percentual de alunos com peso superior a 85kg? 
 
82,2 88,6 
15,00% 
6,4kg 
X 
3,6kg 
85 
6,67% 
?@
A,B
=
C
D,A
E C =
?@FD,A
A,B
 
C = G,BDH@ 
Logo o percentual de alunos com peso superior a 85kg é: 
 6,67% + 8,44% =15,11% 
 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 
Peso Fi Fp 
43,8 --| 50,2 2 3,33 
50,2 --| 56,6 3 5,00 
56,6 --| 63,0 5 8,33 
63,0 --| 69,4 12 20,00 
69,4 --| 75,8 12 20,00 
75,8 --| 82,2 13 21,67 
82,2 --| 88,6 9 15,00 
88,6 --| 95,0 4 6,67 
Total 60 100,00 
Qual o percentual de alunos com peso inferior a 60kg? 
 
56,6 63,0 
8,33% 
6,4kg 
X 
3,4kg 
60,0 
8,33% 
G,DD
A,B
=
C
D,B
E C =
G,DDFD,B
A,B
 
C = B,B3 
Logo o percentual de alunos com peso inferior a 60kg é: 
 8,33% +4,43% =12,76% 
 
ESTATÍSTICA 
Apresentação de dados: Distribuições de frequências. 
 Peso Fi Fp 
43,8 --| 50,2 2 3,33 
50,2 --| 56,6 3 5,00 
56,6 --| 63,0 5 8,33 
63,0 --| 69,4 12 20,00 
69,4 --| 75,8 12 20,00 
75,8 --| 82,2 13 21,67 
82,2 --| 88,6 9 15,00 
88,6 --| 95,0 4 6,67 
Total 60 100,00 
Uma pergunta: 
Qual o percentual de alunos com peso entre 55 e 79kg? 
 
ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• MÉDIA 
– Aritmética; Geométrica; Harmônica 
• MEDIANA 
• MODA 
• SEPARATRIZES 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
MÉDIA (Aritmética) 
TIPO DE DADOS 
NÃO AGRUPADOS AGRUPADOS 
População ( ) 
Amostra (!") !" = # $%
&%'(
) 
 = # $%*%
+%'(
# *%+%'(
 
!" = # $%*%
+%'(
# *%+%'(
 
 = # $%
,%'(
- 
OPERADOR SOMATÓRIO 
./0
1
0'2
= . /0
1
0'2
 
./0
3
0'2
= /2 4 /5 4 /6 4 /7 4 /3 
./0 = /2 4 /5 484 /1
1
0'2
 
.9
1
0'2= 9 4 9 484 9 = 19 
 !
"
#$%
= ! + ! + ! + ! + ! = "! 
 !&# = !&% + !&' +(+ !&) = !*&% + &' +(+ &), = ! &#
)
#$%
 
)
#$%
 
OPERADOR SOMATÓRIO 
 &#-#
)
#$%
= &%-% + &'-' +(+ &)-) 
 *&# + -#,
)
#$%
= *&%+-%, + &' + -' +(+ *&)+-), 
= *&%+&' +(+ &), + -% + -' +(+ -) = &# +
)
#$%
 -#
)
#$%
 
 &#-#
"
#$%
= &%-% + &'-' +(+ &"-" 
OPERADOR SOMATÓRIO 
 &##
"
#$%
 -#
"
#$%
= *&%+&' +(+ &",.*-%+-' +(+ -", /
= &%-% + &%-' + &%-' +(+ &'-% + &'-' +(+ &"-0 + &"-" 
Tabela 2.5: Freqüências e porcentagens dos empregados da seção 
de orçamentos da Companhia MB, segundo o número de filhos. 
N. Filhos 1# 
0 4 
1 5 
2 7 
3 3 
5 1 
Total 20 
2 = 3 45
65$7
8 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 
2 2 2 2 2 2 
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 
2 2 2 2 2 2 3 3 3 
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 
= 9 + 9 + 9 +(+ : + ;<9 =
::
<9 = %> ?" 
Tabela 2.5: Freqüências e porcentagens dos empregados da seção 
de orçamentos da Companhia MB, segundo o número de filhos. 
N. Filhos 1# 
0 4 
1 5 
2 7 
3 3 
5 1 
Total 20 
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 
@ = 3 &#1#
!#$%
3 1#!#$%
 = A.0 + %." + '.B + C.C + ".%0 + " + B + C + % =
CC
'A = %> ?" 
Tabela 2.5: Freqüências e porcentagens dos empregados da seção 
de orçamentos da Companhia MB, segundo o número de filhos. 
N. Filhos 1# &#1# 
0 4 0 
1 5 5 
2 7 14 
3 3 9 
5 1 5 
Total 20 33 
Vendas semanais, em classes de salários mínimos, 
de vendedores de gêneros alimentícios 
Vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores 
de gêneros alimentícios 
Vendas semanais No de Vendas (1#) &# &#1# 
30 |--- 35 2 32,5 65 
35 |--- 40 10 37,5 375 
40 |--- 45 18 42,5 765 
45 |--- 50 50 47,5 2375 
50 |--- 55 70 52,5 3675 
55 |--- 60 30 57,5 1725 
60 |--- 65 18 62,5 1125 
65 |--- 70 2 67,5 135 
200 10240 
2 = 3 45D5
65$7
3 D565$7
= :<>;E< + :F>;EG9 +(+ HF>;E<< + G9 +(+ < =
G9<I9
<99 = "%> ' 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIANA 
Elemento central de um conjunto de dados ordenado 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
TIPO DE DADOS 
NÃO AGRUPADOS AGRUPADOS 
 !)"#"!$%&' ( *+ = ,-./0 """""""!!)"#"%&' ( *+ = ,-0 1 ,-0./2 *+ = 34 1
52 6 7879: ; < 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
> = {?@ A@ B@ C@ D@ D@ E} > = {??@ ?A@ ?B@ ?C@ ?D@ ?D} 
5"!$%&' 5"%&' 
*+ = ,-./0 *+ = ,-0 1 ,-0./2 
*+ = ,F./0 = ,G = C *+ = HI.HJ0 = /G./K0 = ?B@C 
MEDIANA [exemplo - DADOS NÃO AGRUPADOS] 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
MEDIANA [exemplo - DADOS AGRUPADOS] 
*+ = 34 1 52 6 7879: ; < 
1º,2º 
3º, ..., 12º 
13º, ..., 30º 
31º, ..., 80º 
81º, ...,150º 
*+ = CL 1 2LL2 6 ELML NC *+ = CL 1 ?LL 6 ELML NC *+ = CL 1 2LML NC *+ = CL 1 ?@BA = C?@BA 
5 = 2LL 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
MEDIANA [exemplo - DADOS AGRUPADOS] 
*+ = 34 1 52 6 7879: ; < 
81º, ...,150º 
*+ = CL 1 > 
50 55 
70 
5 
20=100-80 
X 
80 100 
MLC = 2L> ( > = 2LML ; C 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MODA - Elemento com maior frequência de um conjunto 
de dados ordenado 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
TIPO DE DADOS 
NÃO AGRUPADOS AGRUPADOS 
OP'!7!Q&'"&R"7'PSTê5Q!&R *U = 34 1 V/V/ 1 V0 ; < 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
> = {?@ A@ B@ C@ D@ D@ E} 
> = {??@ ?2@ ?2@ ?C@ ?D@ ?D} 
*U = D 
*U = ?2"P"?D 
MODA [exemplo - DADOS NÃO AGRUPADOS] 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
MODA [exemplo - DADOS AGRUPADOS] 
*U = 34 1 V/V/ 1 V0 ; < 
<= 
*U = CL 1 2L2L 1 BL ; C 
*U = CL 1 2LDL ; C *U = C?@DM 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• MÉDIA 
 
• MEDIANA 
 
• MODA 
 
OP'!7!Q&'"&R"7'PSTê5Q!&R *U = 34 1 V/V/ 1 V0 ; < 
 !)"#"!$%&' ( *+ = ,-./0 """""""!!)"#"%&' ( *+ = ,-0 1 ,-0./2 *+ = 34 1
52 6 7879: ; < 
W = X N474Y4Z/X 74Y4Z/ W = X N4[4Z/\ 
] = X ^_`_a_ZbX `_a_Zb 
 =
!"#$ + $"%$ + &"%' + ("!' + ##"#'
#$ + %$ + %' + !' + #'
 
 =
)('
#''
= ), (' 
MÉDIA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIANA 
*- = ./ +
0
2 1 34
356
7 8 
*- = 9 +
:;;
2 1 <;
2;
>2 
*- = 9 +
:;
2;
>2 = 9 + : = ? 0 = :;; 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MODA 
*@ = ./ +
AB
AB + AC
7 8 
*@ = D +
:;
:; + 2;
7 2 
*@ = D +
2;
E;
= D,9? 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• MÉDIA 
– Aritmética; Geométrica; Harmônica 
• MEDIANA 
• MODA 
• SEPARATRIZES 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
SEPARATRIZ - Elementos ocupam uma determinada 
posição um conjunto de dados ordenado 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
QUARTIL – Separa o conjunto em 4 partes 
DECIL – Separa o conjunto em 10 partes 
PERCENTIL – Separa o conjunto em 100 partes 
25% 25% 25% 25% 
FB FC FG 
10% 10% 10% 10% 
HB HC HI 
.... 
HG 
1% 1% 1% 1% 
JB JC JII 
.... 
JG 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
SEPARATRIZES - Elementos que ocupam uma 
determinada posição um conjunto de dados (ordenado) 
KL = ./ +
0M
:;; 1 34
3L
7 8 
0M
:;;
N JOKPÇÃO 
*- = FC = HQ = JQR = KQR 
FB = JCQ = KCQ 
SEPARATRIZES [Qual o valor do 1º QUARTIL?] 
KCQ = ./ +
0M
:;; 1 34
3L
7 8 
0M
:;;
=
2;;>2S
:;;
= S; = S;T 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
1º,2º 
3º, ..., 12º 
13º, ..., 30º 
31º, ..., 80º KCQ = <S +
S; 1 E;
S;
7 S 
KCQ = <S +
2;
S;
7 S 
KCQ = <S + 2 = <? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
SEPARATRIZES [Qual o valor do 12º PERCENTIL?] 
KBC = ./ +
0M
:;; 1 34
3L
7 8 
0M
:;;
=
2;;>:2
:;;
= 2< = 2<T 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
1º,2º 
3º, ..., 12º 
13º, ..., 30º KBC = <; +
2< 1 :2
:D
7 S 
KBC = <; +
:2
:D
7 S 
KBC = <; + E,EE = <E,EE 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
SEPARATRIZES [62 vendas, é qual separatriz?] 
KL = ./ +
0M
:;; 1 34
3L
7 8 
Vendas semanais, em classes de salários 
mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
181º, ...,198º 
92 = 9; +
0M
:;; 1 :D;
:D
7 S 
92 1 9;
S
=
0M
:;; 1 :D;
:D
 
2
S
:D =
0M
:;;
1 :D; 
?,2 =
0M
:;;
1 :D; 
0M
:;;
= :D?,2 N M = UE,9 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
1º QUARTIL 
 ! = "# +
$%
100
& '(
'!
. ) 
 *, = 4 +
100-25
100
& 15
25
. 2 
 *, = 4 +
10
25
. 2 = 4/80 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
1. Calcular a média, mediana e moda dos dados utilizados no 
exemplo de distribuições de frequências (altura e peso dos 
60 alunos ); 
2. Calcular média, mediana, moda e os quartis das duas 
distribuições de frequências para altura e peso dos 60 
alunos; 
3. Considerando o seu peso e sua altura. Elas correspondem a 
quais separatrizes nas distribuições de frequências? 
ATIVIDADE PARA CASA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
VARIÂNCIA 
 
DESVIO PADRÃO 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
VARIÂNCIA 
TIPO DE DADOS 
NÃO AGRUPADOS AGRUPADOS 
População 
(3*) 
Amostra 
(6*) 
3* =
7 9-#&:;
*<
#>?
@
 3
* =
7 9-A&:;
*'A
A
#>?
7 'A
A
#>?
 
6* =
7 9-#&%B;
*C
#>?
$ & 1
 
6* =
7 9-A&%B;
*'A
A
#>?
7 'A
A
#>? & 1
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Tabela 2.5: Freqüências e porcentagens dos empregados da seção de orçamentos 
da Companhia MB, segundo o número de filhos. 
N. Filhos DE FEDE 
0 4 0 
1 5 5 
2 7 14 
3 3 9 
5 1 5 
Total 20 33 
: =
7 -#'#
A
#>?
7 '#
A
#>?
=
0-4 + 1-5 + 2-G + H-H + 5-1
4 + 5 + G + H + 1
=
HH
20
= I/ JK 
3* =
7 9-A&:;
*'A
A
#>?
7 'A
A
#>?
=
90 & 1/L5;*-4 + 91 & 1/L5;*-5 +M+ 95 & 1/L5;*-1
4 + 5 + G + H + 1
 
3* =
7 9-A&:;
*'A
A
#>?
7 'A
A
#>?
=
9&1/L5;*-4 + 9&0/L5;*-5 +M+ 9H/H5;*-1
20
= I/ KNO 
: =
7 -#
<
#>?
@
=
0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 +M+ 5
20
=
HH
20
= I/ JK 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
Vendas semanais No de Vendas (DE) FE FEDE 
30 |--- 35 2 32,5 65 
35 |--- 40 10 37,5 375 
40 |--- 45 18 42,5 765 
45 |--- 50 50 47,5 2375 
50 |--- 55 70 52,5 3675 
55 |--- 60 30 57,5 1725 
60 |--- 65 18 62,5 1125 
65 |--- 70 2 67,5 135200 10240 
: =
7 -#'#
A
#>?
7 '#
A
#>?
=
H2/5-2 + HG/5-10 +M+ LG/5-2
2 + 10 +M+ 2
=
10240
200
= KI/ N 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
Vendas 
semanais 
DE FE FEDE 9FE & P;
NDE 
30 |--- 35 2 32,5 65 (32,5-51,2)2.2=699,38 
35 |--- 40 10 37,5 375 (37,5-51,2)2.10=1876,9 
40 |--- 45 18 42,5 765 (42,5-51,2)2.18=1362,42 
45 |--- 50 50 47,5 2375 (47,5-51,2)2.50=684,5 
50 |--- 55 70 52,5 3675 (52,5-51,2)2x70=118,3 
55 |--- 60 30 57,5 1725 (57,5-51,2)2x30=1190,7 
60 |--- 65 18 62,5 1125 (62,5-51,2)2x18=2298,42 
65 |--- 70 2 67,5 135 (67,5-51,2)2x2=531,38 
200 10240 8762,00 
3* =
7 9-A&:;
*'A
A
#>?
7 'A
A
#>?
=
LQQ/H8 + 18GL/Q0 + M+ 5H1/H8
200
=
8GL2
200
= 4H/81 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
3* =
7 9%#&:;
*<
#>?
@
 
3* =
7 9-#
* & 2-#: + :
*;<#>?
@
 
3* =
7 -#
*<
#>? & 2:7 -#
<
#>? +@:
*
@
 
3* =
7 -#
*<
#>? & 2
7 -#
<
#>?
@
7 -#
<
#>? +@
7 -#
<
#>?
@
*
@
 
3* =
7 -#
*<
#>? & 2
7 -#
<
#>?
*
@
+
7 -#
<
#>?
*
@
@
 
3* =
7 -#
*<
#>? &
7 -#
<
#>?
*
@
@
 3
* =
7 -#
*'#
A
#>? &
7 -#'#
A
#>?
*
@
@
 
=
7 -#
*<
#>? & 7 2-#:
<
#>? + 7 :
*<
#>?
@
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Tabela 2.5: Freqüências e porcentagens dos empregados da seção de orçamentos 
da Companhia MB, segundo o número de filhos. 
N. Filhos DE FEDE FE
N
DE 
0 4 0 0 
1 5 5 5 
2 7 14 28 
3 3 9 27 
5 1 5 25 
Total 20 33 85 
3* =
7 -#
*'#
A
#>? &
7 -#'#
A
#>?
*
@
@
=
85 &
HH*
20
20
=
85 &
108Q
20
20
 
=
85 & 54/45
20
=
H0/55
20
= 1/528 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros 
alimentícios 
Vendas semanais DE FE FEDE FE
NDE 
30 |--- 35 2 32,5 65 32,52.2=2112,5 
35 |--- 40 10 37,5 375 37,52.10=14062,5 
40 |--- 45 18 42,5 765 42,52.18=32512,5 
45 |--- 50 50 47,5 2375 47,52.50=112812,5 
50 |--- 55 70 52,5 3675 52,52x70=192937,5 
55 |--- 60 30 57,5 1725 57,52x30=99187,5 
60 |--- 65 18 62,5 1125 62,52x18=70312,5 
65 |--- 70 2 67,5 135 67,52x2=9112,5 
200 10240 533050,0 
3* =
7 -#
*'#
A
#>? &
7 -#'#
A
#>?
*
7 '#
A
#>?
7 '#
A
#>?
=
5HH050 &
10240*
200
200
 
=
5HH050 & 524288
200
R=
8GL2
200
= ST/ OI 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
DESVIO PADRÃO (Raiz quadrada da variância) 
População 
(3) 
Amostra 
(6) 
3 = 3* 
6 = 6* 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
População 
(3) 
Amostra 
(6) 
UV =
3
:
-100W 
UV =
6
%X
-100W 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Média
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Po
r
Jh
gu
ch
at
 e
n
.w
ik
ip
ed
ia
, C
C
 B
Y-
SA
 2
.5
, 
h
tt
p
s:
//
co
m
m
o
n
s.
w
ik
im
ed
ia
.o
rg
/w
/i
n
d
ex
.p
h
p
?c
u
ri
d
=1
4
5
2
4
2
8
5
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Diagrama de caixas, adaptado da figura apresentada em Borsari,
Vanderlei. Caracterização das emissões de gases de efeito estufa por veículos
automotores leves no Estado de São Paulo p. 128.
Por CEPID NeuroMat, CC BY-SA 4.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=60474051
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Diagrama de caixa a partir dos dados disponíveis em Estimativas da população
residente no Brasil e unidades da Federação com data de referência em 1º de
julho de 2016 p. 1. IBGE.
Por CEPID NeuroMat, CC BY-SA 4.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=60474050
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
M
éd
ia
M
éd
ia
M
éd
ia
M
o
d
a
M
o
d
a
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
1. Calcular as medidas de variação para os dados utilizados no 
exemplo de distribuições de frequências (altura e peso dos 
60 alunos ); 
2. Calcular as medidas de variação para os dados das duas 
distribuições de frequências para altura e peso dos 60 
alunos; 
3. Em qual dos dados temos maior variação, peso ou altura? 
(use o resultado das medidas de variação para os dados não 
agrupados) 
4. Fazer um gráfico BoxPlot para cada conjunto de dados. 
 
ATIVIDADE PARA CASA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE 
Exemplos: 
O lançamento de uma moeda? 
 
A retirada de uma carta de um baralho? 
 
O resultado de uma aposta simples na Mega-Sena? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE 
Exemplos: 
Qual a probabilidade de se obter a face Cara (Ca) no lançamento de uma moeda 
supostamente honesta? 
 
Qual a probabilidade de se retirar um K (reis) em um baralho de 52 cartas? 
 
Qual a probabilidade de cada número no lançamento de um dado? 
 
Qual a probabilidade de se acertar os 6 números do sorteio da Mega-Sena tendo 
feito uma aposta simples? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE 
Exemplos: 
Qual a probabilidade de um acidente de carro em um ponto da cidade? 
 
Qual a probabilidade de uma pessoa ter uma determinada doença? 
 
Qual a probabilidade de uma pessoa gastar mais de R$ 1000,00 numa loja? 
 
Qual a probabilidade de uma concessionária vender mais 100 carros num mês? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 ! " # = ! . (#|!) 
 ! " # " $ = ! . # ! . ($|! " #) 
Dois eventos 
Três eventos 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 ! % # = ! + # & (! " #) 
 ! = !'# + !'#* 
 # = #'! + #'!* 
 !,-/,# = !'#* + !'# + #'!* 
 ! + # = 
,,,,,,,,,,,, !'# + !'#* + #'! + #'!* 
 ! + # = 
,,,,,,,,,,,, !'# + !'#* + #'! + #'!* 
 ! + # & #'! = 
,,,,,,,,,,,, !'# + !'#* + #'!* = !,-/,# 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Exemplo: Considere um baralho comum de 52 cartas: 
Qual a probabilidade de se retirar uma rainha =0 1 
 1 =
2
34
=
5
56
 
Qual a probabilidade de uma rainha após a retirada do Rei =0 1|7 
 1|7 =
2
35
 
Se duas cartas são selecionadas em sequencia, qual a probabilidade de a 
primeira carta ser um rei e a segunda uma rainha (considere que o rei não 
seja reposto). 
 7,',1 =0Probabilidade de um rei e de uma rainha após a retirada do Rei. 
 7,',1 = 7 . 1 7 =
2
34
.
2
35
=
5
56
.
2
35
=
2
886
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo 
ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes 
mais provável de sair do que o ponto 2). 
 
Calcular: 
a) as probabilidades de cada número; 
 5 = 9; 
 5 + , 4 + , 6 + 2 + 3 + , 8 = 5 
9 + 49 + 69 + 29 + 39 + 89 = 5 : 459 = 5 : 9 = 5 45< 
 5 = 5 45< ; 4 =
4
45< ; 6 =
6
45< ; 
 2 = 2 45< ; , 3 =
3
45< '> 8 =
8
45< 
 4 = 49; 
 2 = 29; , 3 = 39,'> 8 = 89 
 6 = 69; 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo 
ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes 
mais provável de sair do que o ponto 2). 
 
Calcular: 
b) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar; 
 5 = ? 
 5 + , 6 + 3 = 5 
?+ 6?+ 3? = 5 : @? = 5 : ? = 5 @< : (3) =
3
@< 
 6 = 6? 3 = 3? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo 
ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes 
mais provável de sair do que o ponto 2). 
 
Calcular: 
b) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar; 
 !,',# = ! . #|! = # . (!|#) 
 3 ABCDE =
 3,',ABCDE
 ABCDE
 
 3 ABCDE =
3
4595
5
45 +
6
45 +
3
45
 =
3
@
 
 #|! =
 !,',#
 !
 
 3,',ABCDE = 3 . (ABCDE|3) 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Exemplo: 
No lançamento de uma moeda por duas oportunidades. Qual a probabilidade de se 
obter a face Cara P(Ca) tendo sido obtido Co no primeiro lançamento? 
 ! " # = ! . (#) 
 $D =
5
4
 $D|$- =
5
4
 
No lançamento de uma moeda por duas oportunidades. Qual a probabilidade de se 
obter a face Coroa (Co) e a face Cara P(Ca) em sequência? 
 $-,',$D = $-,),. ($D|$- = $-,),. ($D =
5
4
.
5
4
=
5
2
 
 ! # = (#|!) = F !'# = ! . # ! = F 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Quais as probabilidades de GANHO? 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
A1 A2 A3 A4 A5 A6 
 !"#$#!%#$#!&#$#!'#$#!(#$#!) = !" #*# !% !" #*# 
###############################################+!& !"$!% #*#� #*# +!)|!"$!%$!&$!'$!(, 
6
60
 
5
59
 
4
58
 
3
57
 
2
56
 
1
55
 * * * * * 
 !"#$#!%#$#!&#$#!'#$#!(#$#!) =
). (. '. &. %. "
)-. (/. (:. (;. (). ((
=
"
(-. -)&. :)-
 
e e e e e 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
A1 A2 A3 A4 A5 E6 
A1 A2 A3 A4 E5 A6 
A1 A2 A3 E4 A5 A6 
A1 A2 E3 A4 A5 A6 
A1 E2 A3 A4 A5 A6 
E1 A2 A3 A4 A5 A6 
 !"#$#!%#$#!&#$#!'#$#!(#$#<) = !" #*# !% !" #*# 
############################################### +!& !"$!% #*#� #*# +<)|!"$!%$!&$!'$!(, 
6
60
 
5
59
 
4
58
 
3
57
 
2
56
 
54
55
 * * * * * 
 !"#$#!%#$#!&#$#!'#$#!(#$#<) =
). (. '. &. %. ('
)-. (/. (:. (;. (). ((
 
Qual a probabilidade de acertar a QUINA? 
 !"#$#!%#$#!&#$#!'#$#<(#$#!) =
). (. '. &. ('. %
)-. (/. (:. (;. (). ((
 
 >?@A! = ).
). (. '. &. %. ('
)-. (/. (:. (;. (). ((
=
"
"('. (":
 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
e 
ou 
ou 
ou 
ou 
ou 
6
60
 
5
59
 
4
58
 
3
57
 
54
56
 
2
55
 * * * * *