GEOMETRIA ESPACIAL EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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M17Sólidos Geométricos
Matemática33
8 (MACK-SP) O recipiente da figura, que contém água,
é um prisma reto cujas bases são triângulos eqüiláteros
de altura 2. A superfície da água é paralela à face ABCD. Se
o volume ocupado pela água é metade do volume do pris-
ma, o valor de h é:
a)
 
6
5
b) 3
c) 2
d)
 
1
2
e)
 
3
4
O volume ocupado pela água é metade do volume do prisma, quando a
área do triângulo EFG é metade da área do triângulo ADE (pois o prisma
recipiente e o prisma ocupado pela água possuem a mesma altura).
 
A
A
h
ADE
#
#
= =
EFG
2
1
2
2




 
h = 2
X
9 (Vunesp-SP) O prefeito de uma cidade pretende colo-
car em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira,
que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada
feita de concreto maciço, como mostra a figura.
 
V
A h
B
=
9
3
Pelos dados, temos:
h
h= =
4
1
2
2
2
2→
11 (Unicamp-SP) Considere um cubo cuja aresta mede
10 cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do
cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos
eqüiláteros congruentes.
a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular.
b) Calcule o volume do mesmo octaedro.
 
Assim, cm.σ = 5 2
b) Como o volume do octaedro corresponde aos volumes de duas pirâmi-
des de base quadrada com aresta da base σ e altura h = 5 cm:
a) σ é a diagonal de um quadrado de lado 5 cm.
 
V = 9 9 σ 92
1
3
52
 
Assim:
 cm2V V= 9 =
2
3
5 2 5
500
3
2( ) →
Sejam:
• σ o comprimento, em centíme-
tros, de cada aresta desse
octaedro regular;
• V o volume, em cm3, desse
octaedro.
h
A
F
E
G
D
B C
10
10
10
10
10
10
5
5
55
σ
σ σ
σ
σ
σ
σ
σ
Começando pelo topo, o número de latas por pilha obedece à seqüência:
(1, 2, 3, 4, ..., 20), que é uma PA em que a1 = 1, a20 = 20 e r = 1.
1 0 2 0 3 0 4 0 ... 0 20
Vlata = 0,10 9 0,10 9 0,18 = 0,0018 m
3
Volume da pilha: 210 9 0,0018 = 0,378 m3
10 (UFV-MG) Em um supermercado, as latas de óleo
de determinada marca foram empilhadas de tal forma que
cada nível tem uma lata a menos que o nível anterior e o
vigésimo nível tem apenas uma lata. A visão frontal de
parte dessa pilha está ilustrada na figura abaixo.
Sabendo-se que a lata de óleo tem a forma de um paralele-
pípedo retângulo de dimensões 0,10 m Ο 0,10 m Ο 0,18 m,
o volume da pilha de latas é, em m3:
a) 0,342 b) 0,036 c) 0,756 d) 0,378 e) 0,360X
 
V =
93
3
2 4
V = 12 m3
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e
que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto
(em m3) necessário para a construção da pirâmide será:
a) 36 b) 27 c) 18 d) 12 e) 4X
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