Geometria Espacial(EEAR 2010-2021)

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Lista de Exercícios – EEAr(2010 – 2021) 
Prof. Wellington Nishio 
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Geometria Espacial 
 
1. (EEAR – 2010) Uma pirâmide quadrangular regular 
tem 6 cm de altura e base 8 cm de perímetro. O volume 
dessa pirâmide, em cm3, é 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
2. (EEAR – 2010) Um cone e um cilindro, ambos 
equiláteros, têm bases de raios congruentes. A razão 
entre as áreas das secções meridianas do cone e do 
cilindro é 
a) 
4 3
2
 b) 
3
4
 c) 
1
3
 d) 
1
2
 
3. (EEAR – 2010) A diagonal de um cubo mede 3 cm. 
O volume desse cubo, em cm3, é 
a) 9 
b) 6 
c) 3 3 
d) 2 6 
 
4. (EEAR – 2010) A aresta lateral de uma pirâmide 
triangular mede 3 m, e a aresta da base, 2 m. A medida 
do apótema dessa pirâmide, em m, é 
 
a) 3 
b) 2 
c) 2 3 
d) 2 2 
 
5. (EEAR – 2010) A diagonal de um cubo de aresta a1 
mede 3 cm, e a diagonal da face de um cubo de aresta 
a2 mede 2 cm. Assim, a1 . a2, em cm2, é igual a 
a) 2 6 
b) 2 3 
c) 6 
d) 3 
 
6. (EEAR – 2010) A aresta lateral de uma pirâmide 
triangular mede 5 m, e a aresta da base, 6 m. A área 
lateral dessa pirâmide, em m2, é 
 
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 
7. (EEAR – 2011) O raio da base de um cone equilátero 
mede 2 3 cm. O volume desse cone, em cm3, é 
a) 42 3π 
b) 38 3π 
c) 24π 
d) 18π 
 
8. (EEAR – 2011) A cuba de uma pia tem a forma de 
uma semiesfera de 3 dm de raio. A capacidade dessa 
cuba é ____π litros. 
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 
 
9. (EEAR – 2011) O perímetro da base de um prisma 
quadrangular regular é 8 cm. Se a altura desse prisma 
é 3 cm, então sua área total, em cm2, é 
a) 32 
b) 34 
c) 36 
d) 38 
 
10. (EEAR – 2011) Uma pirâmide triangular regular tem 
2 3 cm de aresta da base e 3 3 cm de apótema. A área 
lateral dessa pirâmide, em cm2, é 
a) 18 
b) 21 
c) 24 
d) 27 
 
11. (EEAR – 2011) Um cubo tem 3 cm de altura, e um 
paralelepípedo retângulo tem dimensões 1 cm, 2 cm e 
3 cm. A razão entre os volumes do cubo e do 
paralelepípedo é 
a) 3/2 
b) 4/3 
c) 9/2 
d) 8/3 
 
12. (EEAR – 2012) Um cilindro de altura H = 5 cm e raio 
da base R = 4 cm, tem volume V = _____π cm3. 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
 
13. (EEAR – 2012) O poliedro regular cujas faces são 
pentágonos é o 
a) octaedro 
b) tetraedro 
c) icosaedro 
d) dodecaedro 
 
14. (EEAR – 2012) Uma Escola de Samba carregou, 
em um de seus carros alegóricos, uma imensa esfera 
de 5 m de raio. O pintor da Escola disse que gastou 10 
litros de tinta para pintar cada 157 m2 da superfície da 
esfera. Considerando π = 3,14, o número de litros de 
tinta que foram gastos para pintar toda a superfície da 
esfera foi 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
 
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15. (EEAR – 2013) Uma piscina tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo e tem, no seu centro, um cubo 
de concreto de 1 m de aresta, como mostra a figura. O 
volume de água necessário para encher a piscina, em 
m3, é 
 
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 
16. (EEAR – 2013) Um cilindro equilátero cuja geratriz 
mede 8 cm, tem área lateral igual a _____π cm2. 
a) 128 
b) 64 
c) 32 
d) 16 
 
17. (EEAR – 2013) Seja uma pirâmide quadrangular 
regular com todas as arestas medindo 2 cm. A altura 
dessa pirâmide, em cm, é 
 
a) 2 3 
b) 3 2 
c) 3 
d) 2 
 
18. (EEAR – 2013) Considere 3 1,73= e um cubo de 
aresta a = 10 cm. A medida da diagonal desse cubo, 
em cm, é um número entre 
a) 18 e 20 
b) 16 e 18 
c) 14 e 16 
d) 12 e 14 
 
19. (EEAR – 2013) Um prisma reto tem como base um 
triângulo equilátero de lado 3 cm, e como altura o dobro 
da medida de sua aresta da base. Então, a área lateral 
desse prisma, em cm2, é 
a) 36 
b) 48 
c) 54 
d) 60 
 
20. (EEAR – 2013) A figura mostra duas pirâmides 
regulares iguais, unidas pela base ABCD, formando um 
octaedro. Se ABCD tem 4 cm de lado e EF = 6 cm, o 
volume do sólido da figura, em cm3, é 
 
a) 26 
b) 28 
c) 32 
d) 34 
 
21. (EEAR – 2014) Considerando π = 3, utilizando 108 
cm3 de chumbo pode-se construir uma esfera de _____ 
cm de diâmetro. 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
22. (EEAR – 2014) Um filtro com a forma de cone 
circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 
5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, 
em cm, é igual a 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 6 
 
23. (EEAR – 2014) Um prisma hexagonal regular tem 
aresta da base medindo ℓ e altura igual a 3ℓ. A área 
lateral desse prisma é ______ℓ2. 
a) 9 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
24. (EEAR – 2015) Os especialistas alertam que é 
preciso beber, em média, 2 litros de água por dia. Isso 
equivale a 10 copos com capacidade de 200 cm3. Um 
copo cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de raio da 
base tem, aproximadamente, _____ cm de altura. 
(Considere π = 3) 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
 
25. (EEAR – 2015) Uma esfera de raio R = 3 cm foi 
cortada ao meio, gerando duas semiesferas. A área da 
superfície de cada semiesfera é _____ π cm2. 
 
a) 20 
b) 22 
c) 25 
d) 27 
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26. (EEAR – 2015) Um pódio é composto por três 
paralelepípedos retângulos justapostos, conforme 
mostra a figura. Ao considerar x = 5 dm, y = 2 dm, z = 
6 dm e w = 4 dm, o volume desse pódio, em dm3, é 
 
a) 150 
b) 200 
c) 250 
d) 300 
 
27. (EEAR – 2016) Na ilustração a seguir, são 
apresentadas duas situações. Na primeira, o cilindro 
contém um líquido que atinge uma altura h. Inserindo-
se uma esfera de 3 cm de raio nesse mesmo cilindro, o 
nível do líquido aumenta, conforme situação 2. O novo 
volume, determinado pelo líquido somado à esfera, 
totaliza 588 cm3. Considerando π = 3 e o raio da base 
do cilindro igual a 4 cm, a medida da altura h 
corresponde a ______ cm. 
 
a) h = 8 
b) h = 10 
c) h = 16 
d) h = 32 
 
28. (EEAR – 2016) Uma esfera inscrita em um cubo de 
diagonal 2 3 m tem o volume igual a 
a) 3
π
m
3
 
b) 3
2π
m
3
 
c) 3
4π
m
3
 
d) 3
32π
m
3
 
 
29. (EEAR – 2016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio 
da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua 
altura. Por algum motivo, houve necessidade de 
despejar essa água em um outro cilindro com 40 cm de 
altura, cujo raio da base mede 4 cm. Considerando π = 
3, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela 
água no segundo cilindro é 
 
a) 14 cm 
b) 16 cm 
c) 20 cm 
d) 24 cm 
 
30. (EEAR – 2017) Um escultor irá pintar 
completamente a superfície de uma esfera de 6 m de 
diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, 
rende 3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor 
gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere 
π = 3) 
a) 18 
b) 24 
c) 36 
d) 48 
 
31. (EEAR – 2017) Uma esfera está inscrita num 
cilindro equilátero cuja área lateral mede 16π cm². O 
volume da esfera inscrita é 
a) 8π 
b) 16π 
c) 
32
π
3
 
d) 
256
π
3
 
 
32. (EEAR – 2017) Considere um recipiente em forma 
de cubo, completamente cheio de água. Se três esferas 
metálicas de 1 cm de raio forem colocadas dentro do 
recipiente, o volume de água que será derramado será 
de ______ π cm3. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
33. (EEAR – 2017) O setor circular da figura representa 
a superfície lateral de um cone circular reto. 
Considerando π= 3, a geratriz e o raio da base do cone 
medem, em cm, respectivamente, 
 
a) 5 e 2 
b) 5 e 3 
c) 3 e 5 
d) 4 e 5 
 
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34. (EEAR – 2018) Sabendo que o dodecaedro regular 
possui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro 
é 
a) 16 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
 
35. (EEAR – 2018) A superfície lateral de um cone, ao 
ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 
10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O 
raio da base do cone, em cm, mede 
a) 5 
b) 10 
c) 5π 
d) 10π 
 
36. (EEAR – 2018) Um cilindro equilátero tem 196π cm2 
de área lateral. O raio da base desse cilindromede 
_______ cm. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
37. (EEAR – 2018) Uma esfera E foi dividida em 3 
partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se os 
volumes dessas partes são tais que: V(A) = V(B) =
( )V C
2
e V(C) = 486π cm3, então o raio da esfera é 
_____ cm. 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 12 
 
38. (EEAR – 2019) Um cilindro circular reto, de altura 
igual a 2/3 do raio da base e de 12π cm2 de área lateral, 
possui raio da base igual a _____ cm. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
39. (EEAR – 2019) Um pedaço de queijo, em forma de 
prisma triangular regular, tem 6 cm de altura e possui 
como base um triângulo de 10 cm de lado. O volume 
desse pedaço de queijo é ____ 3 cm3. 
a) 150 
b) 165 
c) 185 
d) 200 
 
40. (EEAR – 2019) A embalagem de um determinado 
produto é em forma de uma pirâmide hexagonal 
regular, cujas medidas internas são 13 cm de altura e 
24 cm de perímetro da base. Assim, o volume interno 
dessa embalagem é ___ 3 cm3. 
a) 104 b) 98 c) 86 d) 72 
41. (EEAR – 2019) Uma “casquinha de sorvete” tem a 
forma de um cone circular reto cujas medidas internas 
são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O 
volume de sorvete que enche completamente essa 
casquinha é _________ π cm3. 
a) 30 
b) 25 
c) 20 
d) 15 
 
42. (EEAR – 2020) Uma pirâmide regular, de base 
quadrada, tem altura igual a 10 cm e 30 cm3 de volume. 
Constrói-se um cubo de aresta igual à aresta da base 
dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____cm3. 
a) 25 
b) 27 
c) 36 
d) 64 
 
43. (EEAR – 2020) Se um tetraedro regular tem arestas 
de medida x, então é correto afirmar sobre a área total 
(AT) e a área da base (AB) desse tetraedro que 
a) AT = 3AB 
b) T BA A 3= + 
c) TB
A
A
4
= 
d) B TA A 3= 
 
44. (EEAR – 2020) Em um recipiente cúbico vazio, 
foram colocadas 1000 esferas idênticas, sem que elas 
ultrapassassem as bordas desse recipiente. Em 
seguida, verificou-se que o volume do cubo não 
ocupado pelas esferas era de 4 dm3. Se internamente 
as arestas do recipiente medem 20 cm, o volume de 
cada esfera é ______cm3. 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
45. (EEAR – 2021) Um poliedro convexo de 32 arestas 
tem apenas 8 faces triangulares e x faces 
quadrangulares. Dessa forma, o valor de x é 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
46. (EEAR – 2021) Em um prisma hexagonal regular de 
cm de altura, a aresta da base mede 4 cm. As bases 
desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais 
pintadas de preto. Se SB e SP são as medidas das áreas 
pintadas de branco e preto, respectivamente, então 
SP – SB = ______cm2. 
a) 8 3 
b) 16 3 
c) 24 3 
d) 32 3 
 
 
 
 
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47. (EEAR – 2021) Deseja-se guardar 1,5 litro de suco 
numa jarra cilíndrica de 15cm de altura e 5cm de raio 
da base. Desta forma (considerando π = 3), é correto 
afirmar que: 
a) a quantidade total do suco é menor que a capacidade 
da jarra. 
b) o volume total da jarra representa 2/3 da quantidade 
total do suco. 
c) a quantidade total do suco representa metade da 
capacidade total da jarra. 
d) a capacidade total da jarra representa 75% da 
quantidade total do suco. 
 
48. (EEAR – 2021) Um poliedro convexo possui 20 
faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. 
Dessa forma, é correto afirmar que 
a) o número de arestas é 39. 
b) o número de arestas é 74. 
c) o número de vértices é 19. 
d) o número de vértices é 23. 
 
GABARITO 
 
A) 9, 23, 28, 32, 34, 38, 39, 43, 44 
B) 2, 15, 17, 20, 26, 31, 36, 40, 41, 45, 46 
C) 1, 3, 5, 7, 11, 14, 18, 19, 21, 22, 27, 29, 30, 33, 35, 
37, 42, 48 
D) 4, 6, 8, 10, 12, 13, 16, 24, 25, 47