Razões e Proporções

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Razões e Proporções
Variação de uma grandeza é a diferença entre os valores final e inicial em algum período:
∆𝑉 = 𝑉
𝐹
− 𝑉
𝐼
Razões simples são valores adimensionais obtidos por quocientes entre grandezas com as
mesmas unidades de medida.
Razões compostas são obtidas pelo quociente entre grandezas de unidades de medidas
diferentes
Proporção é a igualdade de duas razões obtidas por quociente:
𝑋
1
𝑦
1
=
𝑥
2
𝑦
2
Propriedades
● O produto dos termos médios equivale ao produto dos termos extremos:
𝑋
1
𝑦
1
=
𝑥
2
𝑦
2
⇒ 𝑥
1
· 𝑦
2
= 𝑥
2
· 𝑦
1
● Simplifica-se uma proporção dividindo-se ambos os termos antecedentes ou ambos o termos
consequentes por um mesmo número real não nulo
● A razão entre as somas dos antecedentes e a soma dos consequentes de uma proporção é
equivalente às razões que compões a proporção:
𝑋
1
𝑦
1
=
𝑥
2
𝑦
2
=
𝑥
1
+𝑥
2
𝑦
1
+𝑦
2
● Novas proporções podem ser obtidas de uma proporção original substituindo-se ambos os
antecedentes ou ambos os consequentes de uma proporção pela soma dos termos de suas
respectivas razões:
,
𝑋
1
𝑦
1
=
𝑥
2
𝑦
2
⇒
𝑥
1
+𝑦
1
𝑦
1
=
𝑥
2
+𝑦
2
𝑦
2
𝑋
1
𝑦
1
=
𝑥
2
𝑦
2
⇒
𝑥
1
𝑥
1
+𝑦
1
=
𝑥
2
𝑥
2
+𝑦
2
Porcentagens e taxas
● Taxa unitária é o quociente da parte sobre o todo
● Taxa percentual é 100 vezes a taxa unitária
O símbolo % indica a fração →1100 𝑥% =
𝑥
100
Todo número real pode ser expresso na forma percentual, bastando multiplicá-lo por 100:
𝑁 = (100 · 𝑁)%
Fator de correção
● Para aumentos de p%: F = 1 + p/100
● Para descontos de p%: F = 1 - p/100
O valor final de uma grandeza após uma série de aumentos e/ou reduções percentuais, pode
ser obtido multiplicando-se o valor inicial dessa grandeza pelo produto de todos os fatores de
correção correspondentes a esses aumentos e/ou reduções, ou seja:
𝑉
𝐹
= 𝑉
𝐼
· 𝐹
1
· 𝐹
2
· 𝐹
3
· ...
Se um aumento percentual anula uma redução percentual, ou vice-versa, o valor final da
grandeza que sofre o aumento e a redução coincide com o valor inicial e os fatores de correção,
correspondentes ao aumento e à redução, são tais que:
𝐹
𝐴
· 𝐹
𝑅
= 1