matematica_discreta-t4

Prévia do material em texto

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL - PUCRS
FACULDADE DE MATEMÁTICA – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM MÉTODOS QUANTITATIVOS – 4ª EDIÇÃO
Matemática Discreta – Tarefa IV
Rafael Aquini
29 de agosto de 2022
Problema 1: Construir a tabela booleana para a seguinte função booleana:
f (x, y, z) = x · ȳ + y · z̄ + z · x̄
x y z x y z x·ȳ y·z̄ z·x̄ x·ȳ + y · z̄ + z · x̄
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Problema 2: Apresentar os sete primeiros elementos da seguinte recursão com duas memórias:

x(0) = 1
x(1) = 3
x(n) = 2x(n−1) +3x(n−2), para n ≥ 2.
1
n xn 2·(xn−1)+3 · (xn−2)
0 x0 = 1
1 x1 = 3
2 x2 = 9 2 ·(3)+3 · (1) = 6+3
3 x3 = 27 2 ·(9)+3 · (3) = 18+9
4 x4 = 81 2 ·(27)+3 · (9) = 54+27
5 x5 = 243 2 ·(81)+3 · (27) = 162+81
6 x6 = 729 2·(243)+3 · (81) = 486+243
(1,3,9,27,81,243,729)
Problema 3: Escreva por extenso e calcule a soma do somatório:
6∑
i=1
(−2)i
6∑
i=1
(−2)i = (−2)1 + (−2)2 + (−2)3 + (−2)4 + (−2)5 + (−2)6
=−2+4−8+16−32+64
= 42
Problema 4: Apresente a seguinte soma como um somatório:
3−6+9−12+15−18
Fazendo:
3 −6 +9 −12 +15 −18
1 −1 +1 −1 +1 −1
3 +6 +9 +12 +15 +18
× (4.1)
Verificamos que:
3+6+9+12+15+18 =
5∑
i=0
3 · (i +1) (4.2)
2
Revisitando a expressão em (4.1), é facil perceber que podemos reescrevê-la como segue:
3 −6 +9 −12 +15 −18
(−1)0 (−1)1 (−1)2 (−1)3 (−1)4 (−1)5
3 +6 +9 +12 +15 +18
× (4.3)
Logo,
3 · (−1)0 +6 · (−1)1 +9 · (−1)2 +12 · (−1)3 +15 · (−1)4 +18 · (−1)5 =
5∑
i=0
3 · (i +1) · (−1)i
e portanto,
3−6+9−12+15−18 =
5∑
i=0
3 · (i +1) · (−1)i
= 3 ·
5∑
i=0
(i +1) · (−1)i
3
	Problema 1
	Problema 2
	Problema 3
	Problema 4