APOSTILA UFU MATEMÁTICA

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
BIOLOGIA  ........................................................................................................................................................... 3 
I - Ecologia .................................................................................................................................................................... 4 
II - Reprodução ........................................................................................................................................................... 19 
III - Embriogênese ....................................................................................................................................................... 27 
IV - Histologia .............................................................................................................................................................. 39 
V - Classificação dos Seres Vivos: grandes grupos dos Seres Vivos ........................................................................ 49 
VI - Fisiologia Animal .................................................................................................................................................. 82 
VII - Morfologia e Fisiologia das Fanerógamas .......................................................................................................... 99 
VIII - Citologia ............................................................................................................................................................ 113 
IX - Genética ............................................................................................................................................................. 136 
X - Evolução .............................................................................................................................................................. 151 
 
FÍSICA  .............................................................................................................................................................. 165 
I - Noções sobre vetores ........................................................................................................................................... 166 
II - Noções de medição e algarismos significativos .................................................................................................. 171 
III - Cinemática .......................................................................................................................................................... 178 
IV - Dinâmica ............................................................................................................................................................. 190 
V- Hidrostática ........................................................................................................................................................... 206 
VI - Termometria ....................................................................................................................................................... 214 
VII - Dilatação Térmica ............................................................................................................................................. 218 
VIII - Calorimetria ...................................................................................................................................................... 224 
IX - Gases ideais ....................................................................................................................................................... 238 
X - Termodinâmica .................................................................................................................................................... 247 
XI - Ondas ................................................................................................................................................................. 256 
XII - Óptica Geométrica ............................................................................................................................................ 273 
XIII - Gravitação Universal ........................................................................................................................................ 291 
XIV - Eletrostática ..................................................................................................................................................... 295 
XV - Eletrodinâmica .................................................................................................................................................. 310 
XVI - Eletromagnetismo ............................................................................................................................................ 328 
XVII - Física Moderna ............................................................................................................................................... 349 
 
 
 
 
 
 
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QUÍMICA  .......................................................................................................................................................... 357 
I - Substâncias e Materiais: Propriedades e Transformações 
I.I - A Matéria e suas transformações ....................................................................................................................... 358 
I.II - A constituição da Matéria .................................................................................................................................. 373 
I.III - A Tabela Periódica ........................................................................................................................................... 379 
I.IV - Ligações Químicas e Propriedades das substâncias ...................................................................................... 384 
I.V - Funções Inorgânicas ......................................................................................................................................... 394 
I.VI - Reações Químicas - aspectos qualitativos ...................................................................................................... 402 
II - Comportamento Geral dos Gases 
II.I - Grandezas químicas .......................................................................................................................................... 410 
II.II - Gases ................................................................................................................................................................ 418 
III - Reações Químicas: Aspectos Quantitativos e Energéticos 
III.I - Aspectos quantitativos das reações químicas .................................................................................................. 425 
III.II - Soluções .......................................................................................................................................................... 436 
III.III - Propriedades coligativas ................................................................................................................................. 447 
III.IV - Reações com transferência de elétrons ......................................................................................................... 455 
III.V - Reações nucleares .......................................................................................................................................... 466 
III.VII - Termoquímica ...............................................................................................................................................473 
IV - Reações Químicas: velocidade e estado de equilíbrio 
 Cinética química e Equilíbrio químico ................................................................................................................ 481 
V - Substâncias e materiais orgânicos: propriedades e transformações 
V.I - Química dos compostos de carbono ................................................................................................................. 504 
V.II - Funções orgânicas ........................................................................................................................................... 508 
V.III - Isomeria ........................................................................................................................................................... 523 
V.IV - Propriedades dos compostos orgânicos ......................................................................................................... 531 
V.V - Reações químicas envolvendo compostos orgânicos ..................................................................................... 542 
V.VI - Substâncias constituintes dos seres vivos ..................................................................................................... 555 
V.VII - Substâncias e materiais de uso industrial e comercial: aplicabilidade .......................................................... 565 
 
MATEMÁTICA  ................................................................................................................................................. 583 
I - Relações numéricas: propriedades e representações ......................................................................................... 584 
II - Álgebra: modelos matemáticos, padrões, relações e funções ............................................................................ 593 
III - Representações numéricas e sistemas: matrizes, determinantes e sistemas lineares ..................................... 615 
IV - Geometria: propriedades e relações de figuras planas e espaciais; relações trigonométricas ......................... 623 
V - Números e propriedades: números complexos, análise combinatória e Binômio de Newton ............................ 650 
VI - Análise de dados: probabilidade e estatística .................................................................................................... 659 
VII - Álgebra: polinômios e equações algébricas ...................................................................................................... 672 
VIII - Geometria: relações entre figuras planas utilizando representação cartesiana .............................................. 677 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 01 - (UFU MG) 
Em uma gráfica, uma impressora foi ajustada para 
imprimir as 323 páginas de um livro, em ordem 
crescente da 1ª até a 323ª página. Assuma que 
ocorreu uma pane, interrompendo a impressão e 
deixando de ser impresso um total de páginas, em 
cujas enumerações seriam utilizados 636 algarismos. 
Se A é o conjunto de todos os números usados na 
enumeração das páginas, então a quantidade de 
elementos desse conjunto que são quadrados 
perfeitos é igual a 
a) 11. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
 
Questão 02 - (UFU MG) 
O setor de manutenção de uma concessionária de 
veículos efetua um levantamento no estoque existente. 
Existem 150 latas de óleo, algumas com 3 litros e outras 
com k litros, totalizando 555 litros de óleo em estoque. A 
concessionária mantém um estoque mínimo de 40 latas 
de cada uma das duas capacidades mencionadas, para 
atendimentos emergenciais. 
Nessas condições apresentadas, o valor de k é um 
número 
 
a) par. 
b) primo. 
c) divisível por 3. 
d) múltiplo de 5. 
 
Questão 03 - (UFU MG) 
Uma loja oferece dois planos de pagamento aos 
consumidores que comprarem um televisor e um 
aparelho de som no valor total de R$3960,00. 
Plano 1: Um total de K parcelas fixas, todas de 
mesmo valor. 
Plano 2: Um total de (K-5) parcelas fixas, todas de 
mesmo valor, acrescido de um brinde promocional ao 
final do pagamento. 
Relativamente ao valor de cada parcela referente ao 
Plano 1, um consumidor avalia que é de R$ 550,00 o 
acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo 
Plano 2. 
 
Com base nessas informações, o valor de K é tal que 
a) 6 £ K £ 7 
b) 10 £ K £ 11 
c) 8 £ K £ 9 
d) 12 £ K £ 13 
 
Questão 04 - (UFU MG) 
Por causa de hábitos alimentares inadequados, um 
cardiologista nota que os seus pacientes com 
hipertensão são cada vez mais jovens e fazem uso de 
medicamentos cada vez mais cedo. Suponha que 
Pedro, Márcia e João sejam pacientes, com faixas 
etárias bem distintas e que utilizam um mesmo 
hipertensivo em comprimidos. Sabe-se que João utiliza 
comprimidos de 2 mg, Márcia de 4 mg e Pedro de 10 
mg. Além disso, mensalmente, Pedro toma o triplo de 
comprimidos de Márcia e os três consomem 130 
comprimidos, totalizando 780 miligramas da droga. 
 
Com base nestas informações, é correto afirmar que 
Márcia, mensalmente, ingere 
a) 50 comprimidos 
b) 20 comprimidos 
c) 60 comprimidos 
d) 30 comprimidos 
 
Questão 05 - (UFU MG) 
A produção industrial caracteriza-se por um crescente 
domínio da natureza, no entanto, não é mais possível 
negligenciar as mazelas e a depredação ecológica que 
acompanham o formidável avanço das forças produtivas. 
Nesse contexto, amplia-se a necessidade de mão de 
obra qualificada. Suponha que o exame de ingresso em 
um curso de Tecnólogo de Produção Industrial preveja a 
realização de uma prova valendo 120 pontos. Serão 
aprovados os candidatos que obtiverem nota maior ou 
igual a 90 pontos, sendo que o candidato obtém 1 ponto 
a cada questão respondida corretamente e que, a cada 
cinco questões com respostas incorretas ou não 
respondidas, anula-se uma questão correta. 
De acordo com essas informações, para ser 
considerado aprovado, o número mínimo de questões 
que um candidato deverá acertar deverá ser 
a) primo. 
b) múltiplo de 19. 
c) par. 
d) um quadrado perfeito. 
 
Questão 06 - (UFU MG) 
Considere cinco cidades A, B, C, D e E ligadas por 
intermédio de rodovias, conforme o mapa rodoviário 
abaixo. 
 
 
Sabe-se que n carros saíram de A com destino a E e 
todos chegaram ao seu destino; nenhum carro 
durante o percurso passou mais de uma vez por uma 
mesma cidade e, além disso, 
I. 130 carros passaram por C e D. 
II. 135 carros passaram por B e D. 
III. 5 carros passaram por B, C e D. 
 
Desse modo, pode-se afirmar que o valor de n é igual a 
a) 255. 
b) 265. 
c) 270. 
d) 260. 
 
Questão 07 - (UFU MG) 
Seja A o conjunto dos números naturais menores do 
que 1000 que deixam resto 2 na divisão por 5 e resto 
3 na divisão por 7. Quantos elementos possui o 
conjunto A? 
a) 29 
b) 28 
c) 30 
d) 27 
EIXO TEMÁTICO I 
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Questão 08 - (UFU MG) 
De uma escola de Uberlândia, partiu uma excursão para 
Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar em Caldas 
Novas, 2 alunos adoeceram e não freqüentaram as 
piscinas. Todos os demais alunos freqüentaram as 
piscinas, sendo 20 pela manhã e à tarde, 12 somente 
pela manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e 
à noite. Se ninguém freqüentou as piscinas somente no 
período da tarde, quantosalunos freqüentaram as 
piscinas à noite? 
a) 16 
b) 12 
c) 14 
d) 18 
e) 36 
 
Questão 09 - (UFU MG) 
Considere os números naturais ímpares 1, 3, 5, …, 2001. 
Se x = 1.3.5. … .2001, o algarismo que ocupa a ordem 
das unidades de x é 
a) 7 
b) 3 
c) 5 
d) 1 
 
Questão 10 - (UFU MG) 
No mês passado Marcelo recebeu R$ 2.500,00, incluindo o 
pagamento por horas extras. Se somarmos R$ 1.500,00 ao 
pagamento que Marcelo recebeu pelas horas extras no mês 
passado, encontraremos seu salário básico. Qual é o 
salário básico de Marcelo? 
a) R$ 1.500,00 
b) R$ 1.750,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 2.250,00 
e) R$ 2.500,00 
 
Questão 11 - (UFU MG) 
De quantas maneiras o número 100 pode ser escrito 
como 2x + y + z, onde x, y e z são números inteiros não 
negativos? 
a) 2550 
b) 2575 
c) 2601 
d) 2805 
e) 3001 
 
Questão 12 - (UFU MG) 
Após abastecer seu carro com vinte litros de gasolina, 
Pedro deu ao frentista uma nota de cem reais. Sabendo 
que o frentista tinha em seu caixa somente notas de um 
real e de cinco reais e que o litro de gasolina custa 
cinqüenta centavos, de quantas maneiras Pedro pode ter 
recebido o troco? 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20 
 
Questão 13 - (UFU MG) 
Um fazendeiro, ao morrer, deixou quatrocentos bois para 
serem igualmente divididos entre seus filhos. No entanto, 
três dos filhos do fazendeiro, em razão de outros 
interesses, renunciaram à herança dos bois, o que fez 
com que cada um dos outros irmãos recebesse trinta 
bois a mais na partilha. Quantos filhos tinha o 
fazendeiro? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
Questão 14 - (UFU MG) 
João gastou um quarto de sua vida do seu nascimento 
até completar seus estudos. Em seguida, gastou 7/12 de 
sua vida trabalhando e viveu seus últimos doze anos 
como aposentado. Com que idade ele morreu? 
a) 60 anos 
b) 98 anos 
c) 84 anos 
d) 64 anos 
e) 72 anos 
 
Questão 15 - (UFU MG) 
Em uma pesquisa sobre a ocorrência dos tipos 
sanguíneos A, B, AB e O realizada com 1200 pessoas, 
constatou-se que 12% têm sangue tipo A, 62% não têm 
sangue tipo B e 83% não têm sangue tipo AB. 
Como cada indivíduo possui um único tipo sanguíneo, 
então o número de pessoas que tem sangue tipo O é 
 
a) 720 
b) 180 
c) 396 
d) 465 
 
Questão 16 - (UFU MG) 
Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A 
tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos 
e A B C tem 16 elementos. Então, o número máximo de 
elementos que o conjunto CBBAD ÇÈÇ= pode ter é 
igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
Questão 17 - (UFU MG) 
Para cada inteiro positivo n, considere o conjunto Na 
formado pelos múltiplos positivos de n. Então é verdade 
que 
a) se n e m são primos distintos, então 
mnnm AAA Ç= . 
b) se mn < , então mn AA Ì . 
c) se mn ¹ , então OAA mn /=Ç . 
d) se mAnÎ , então mn AA = . 
 
Questão 18 - (UFU MG) 
Seja X o subconjunto dos números inteiros dado por 
{0,1,2,3,4,5}. Quantos pares distintos (A,B) de 
subconjuntos A e B de X existem tais que AC – B = {0,1}, 
em que AC denota o complementar de A em X? 
a) 16 
b) 14 
c) 10 
d) 12 
e) 18 
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Questão 19 - (UFU MG) 
Considere dois conjuntos de números A e B com 12 e 15 
elementos, respectivamente. Então, sempre se pode 
afirmar que 
a) AÇB terá, no mínimo, 12 elementos. 
b) AÈB terá, no mínimo, 15 elementos. 
c) o número máximo de elementos de AÈB é igual ao 
número máximo de elementos de AÇB. 
d) o número mínimo de elementos de AÈB é igual ao 
número máximo de elementos de AÇB. 
 
Questão 20 - (UFU MG) 
Sejam A, B e C conjuntos com exatamente 4 elementos 
cada um e, sabendo-se que AÈBÈC, AÇB, AÇC e BÇC 
tem, respectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos, então o 
número de elementos de (AÇB)ÈC é igual a 
a) 5 
b) 8 
c) 6 
d) 7 
e) 4 
 
Questão 21 - (UFU MG) 
João fez um curso de verão com carga horária de 21 
horas aula, sendo que nos dias em que tinha aula, João 
tinha somente 1 hora aula. Quantos dias durou o curso, 
sabendo que as aulas ocorriam exclusivamente no 
período da manhã ou no período da tarde e houve 15 
tardes e 16 manhãs sem aula durante o referido curso? 
a) 21 
b) 26 
c) 31 
d) 36 
e) 42 
 
Questão 22 - (UFU MG) 
Se A e B são dois subconjuntos não vazios de U tais que 
Æ=Ç BUCA , então tem-se necessariamente que: 
a) A Ì B 
b) B Ì A 
c) A Ç B = Æ 
d) (
U
 B É (
U
 A 
e) B Ç (
U
 A = Æ 
 
Questão 23 - (UFU MG) 
Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% 
estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas 
duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos 
que estudam ambas as línguas é: 
a) 25% 
b) 50% 
c) 15% 
d) 33% 
e) 30% 
 
Questão 24 - (UFU MG) 
Se A e B são dois conjuntos quaisquer não vazios, então: 
a) (A Ç B ) Ì (B – A) 
b) (A Ç B) = (A – B) 
c) (A – B) É A 
d) (A – B) Ì B 
e) (A Ç B) È (A – B) = A 
 
 
 
Questão 25 - (UFU MG) 
Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% 
estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas 
duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos 
que estudam ambas as línguas é: 
 
a) 25% 
b) 50% 
c) 15% 
d) 33% 
e) 30% 
 
Questão 26 - (UFU MG) 
Dado os conjuntos 
A = {x Î / 1 £ x < 7} 
B = {x Î / (x + 1)(x – 5) < 0} 
C = {z Î / z2 = 5z}, 
 
o conjunto A Ç (C È B) é: 
a) (–1,7) 
b) {3} È (5,7) 
c) [1,5] 
d) (5,7) 
e) {0,3} 
 
Questão 27 - (CEFET PR) 
Sabendo que a e b são números reais tais que –1 < a < 0 
e 1 < b < 3, então: 
 
a) 1
a
1
> . 
b) 1
a
1
-< . 
c) 2
a
1
1 << . 
d) 0
a
1
= . 
e) b
a
1
> . 
 
Questão 28 - (UEG GO) 
Dados os conjuntos 
A = {x Î R | –2 < x £ 4} e B = {x Î R | x > 3}, 
a intersecção entre eles é dada pelo conjunto 
 
a) {x Î R | 0 < x £ 4} 
b) {x Î R | x > 0} 
c) {x Î R | x > –2} 
d) {x Î R | x ³ 4} 
 
Questão 29 - (UNIT SE) 
Os valores da variável real x que satisfazem tanto a 
condição 04x22x 2 >+×- quanto a condição 
2x 22x +£+ formam o conjunto 
 
a) vazio. 
b) universo R. 
c) 2 , -¥- 
d) 2,2- 
e) ¥- ,2 
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Questão 30 - (IFMA) 
Sejam as afirmativas, sabendo que R o conjunto dos 
números reais, Z o conjunto dos números inteiros, Q o 
conjunto dos números racionais e I o conjunto dos 
números irracionais: 
 
I. )IQ(10 ÈÎ 
II. RZ Ë 
III. o/=Ç )IQ( 
IV. *RR Ì 
V. )ZQ(762,3 ÇÎ 
VI. ZI Ë 
 
As afirmativas corretas são: 
a) V e VI 
b) II, IV e V 
c) II, III e V 
d) I, III e VI 
e) III e IV 
 
Questão 31 - (UFU MG) 
Os irmãos José e Maria visitam regularmente seu avô 
Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada 6 dias, 
ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se José e 
Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro dia 
do ano de 2004, quantas vezes mais eles fizeram a visita 
simultânea até o dia 31 de dezembro de 2006? 
Obs.: Considere cada ano com 365 dias. 
 
a) 48 
b) 44 
c) 46 
d) 45 
 
Questão 32 - (UFU MG) 
O número de três algarismos 2m3 é somado ao 
número 326, resultando o número de três algarismos 
5n9. Sabendo-se que 5n9 é divisível por 9, temos que 
m + n é igual a 
 
a) 2 
b) 6 
c) 4 
d) 8 
 
Questão 33 - (UFU MG) 
Considere a função f:N ® N, (onde N representa o 
conjunto dos números naturais) dada por f(n) = mdc(2n 
+ 4, 4n + 2). Então, o valor mínimo de f é igual a 
 
a) 4 
b) 1 
c) 6 
d) 2 
e) 8 
 
Questão 34 - (UFU MG) 
Se o máximo divisor comum entre os números 144 e 
(30)p é 36, em que p é um inteiro positivo, então o 
expoente p é igual a: 
 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 2 
 
Questão 35 - (UFU MG) 
Se p é um número natural primo e a soma de todos os 
divisores positivos de p2 é igual a 31, então p é igual a 
 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 2 
e) 11 
 
Questão 36 - (UFU MG) 
Se k = 175.315, então o número de divisores positivos 
de k é: 
 
a) 48 
b) 12 
c) 35 
d) 20 
e) 51 
 
Questão37 - (UFU MG) 
Desenvolvendo o número 1065 – 92 iremos encontrar 
todos os algarismos que o compõem. Assim, pode-se 
afirmar que a soma desses algarismos é igual a 
 
a) 575 
b) 573 
c) 566 
d) 585 
 
Questão 38 - (UFU MG) 
Sejam p e q números inteiros tais que 
111
1
q
1
p
1
q
1
p
1 =÷
ø
ö
ç
è
æ ++÷
ø
ö
ç
è
æ --
-
 e pq = –16. Assim, o valor 
absoluto |p – q| é igual a: 
 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
e) 16 
 
Questão 39 - (UFU MG) 
Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa 
de alugar um apartamento. A imobiliária exige de seus 
locatários o pagamento de um depósito caução, 
dividido em três parcelas fixas e de iguais valores, a 
serem pagas junto com as mensalidades do aluguel 
nos três primeiros meses. Essas mensalidades são 
fixas e de iguais valores. O estudante desembolsará, 
em um ano de contrato, um total de R$ 8 400,00, de 
maneira que o desembolso total, após o término do 
pagamento do depósito caução, será 80% superior 
àquele correspondente ao desembolso referente aos 
três primeiros meses. 
 
Nas condições apresentadas, o valor do depósito 
caução é igual a 
 
a) R$ 1 400,00. 
b) R$ 1 200,00. 
c) R$ 900,00. 
d) R$ 1 800,00. 
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588 
Questão 40 - (UFU MG) 
Um financiamento de R$10.000 reais foi contratado a 
uma taxa de juros (compostos) de 3% ao mês. Ele 
será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira 
vencendo em 60 dias e a segunda em 90 dias após a 
efetivação do contrato. O valor de cada parcela desse 
financiamento é , aproximadamente, igual a 
Dados: 
 
 
 
a) R$5226,00. 
b) R$5383,00. 
c) R$5387,00. 
d) R$5282,00. 
 
Questão 41 - (UFU MG) 
Um grande tanque de capacidade 500 litros contém, 
inicialmente, 100 litros de uma solução aquosa de 
cloreto de sódio, cuja concentração é de 5 gramas por 
litro. Esse tanque é abastecido com uma solução 
aquosa de cloreto de sódio, com concentração de 1 
grama por litro, a uma vazão de 10 litros por minutos, 
e um mecanismo de agitação mantém homogênea a 
solução no tanque. 
 
 
 
A concentração no tanque é a razão entre a 
quantidade do cloreto de sódio (em gramas g) e o 
volume de solução (em litros, l). Logo, a concentração 
no tanque, em g/l, no instante em que ele começa a 
transbordar, é: 
 
a) 
5
9
 
b) 
5
10
 
c) 
50
54
 
d) 
5
4
 
 
Questão 42 - (UFU MG) 
Juliana participa de um leilão de obras de arte 
adquirindo uma obra por D reais, em que é acordado 
que ela irá pagar em prestações mensais sem 
acréscimo de juros. Enquanto o saldo devedor for 
superior a 25% do valor D, ela pagará uma prestação 
no valor de 20% do saldo devedor, no mês que o 
saldo for inferior a 25% do valor D, ela pagará o 
restante de sua dívida. Nessas condições, em quantos 
pagamentos Juliana quitará sua dívida? 
 
Sugestão: Utilize log10(2) = 0,301 
 
a) 6 
b) 9 
c) 7 
d) 8 
 
Questão 43 - (UFU MG) 
Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e 
investiram, respectivamente , R$ 2.500,00; R$ 
3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. 
Após um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ 
12.500,00. Se os três investidores regatarem somente 
o rendimento e dividirem em partes diretamente 
proporcionais aos valores investidos, a diferença entre 
os valores recebidos por Ana e Paulo será igual a 
 
a) R$ 125,00 
b) R$ 1.000,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 500,00 
 
Questão 44 - (UFU MG) 
Duas velas de mesmo comprimento são feitas de 
materiais diferentes, de modo que uma queima 
completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, 
cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as 
velas devem ser acesas simultaneamente para que, 
às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à 
metade do comprimento da outra? 
 
a) 13h36min 
b) 13h24min 
c) 13h28min 
d) 13h40min 
 
Questão 45 - (UFU MG) 
Uma loja de artigos para presente sempre colocou seus 
produtos à venda aplicando 50% a mais sobre o preço 
de custo. No entanto, devido à recessão, ela anunciou 
uma liquidação com 20% de desconto sobre todos os 
produtos para pagamentos à vista. Nesse caso, o lucro 
da loja na venda à vista de cada produto será de 
 
a) 10% 
b) 30% 
c) 20% 
d) 40% 
 
Questão 46 - (UFU MG) 
Um maratonista calcula que, se correr a uma 
velocidade constante de 10km por hora, chegará ao 
do percurso da corrida às 10;00 horas. Contudo, se 
sua velocidade constante for de 15km por hora, ele 
chegará às 8:00 horas. Para que ele chegue 
exatamente às 9:00 horas, sua velocidade constante 
deverá se de 
 
a) 12 km/h 
b) 12,5 km/h 
c) 11 km/h 
d) 11,5 km/h 
e) 13 km/h 
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589 
Questão 47 - (UFU MG) 
De uma certa população, 12% de seus membros foram 
afetados por uma doença epidêmica. Das pessoas 
atingidas pela doença, 20% morreram. Qual a porcentagem 
da população que morreu vitimada pela doença? 
a) 2,4% 
b) 1,8% 
c) 3,6% 
d) 3,2% 
e) 0,8% 
 
Questão 48 - (UFU MG) 
Um produtor vende uma mercadoria por R$ 74,75, com 
15% de lucro, para um feirante que a revede por R$ 
84,50. Qual seria a margem de lucro do produtor se ele 
vendesse a mercadoria diretamente ao consumidor, pelo 
mesmo preço da feira? 
a) 27,5% 
b) 32,5% 
c) 30,0% 
d) 50,0% 
e) 35,0% 
 
Questão 49 - (UFU MG) 
Um produtor de arroz vendeu 60% da sua produção para 
a distribuidora A e 40% para a distribuidora B, as quais 
doaram 4% e 2%, respectivamente, do arroz comprado. 
Do arroz produzido foram doados: 
a) 1,5% 
b) 3,2% 
c) 6% 
d) 3% 
e) 2% 
 
Questão 50 - (UFU MG) 
Considere o conjunto numérico U cujos elementos são 
todos os números naturais de dois algarismos e os 
subconjuntos A e B de U, satisfazendo: 
 
i) A é formado por todos os elementos tais que para 
qualquer par de elementos distintos x e y, em A, 
tem-se que mdc(x,y) = 33; 
ii) B é formado por todos os elementos que são 
divisores de 132. 
 
Nessas condições, faça o que se pede. 
a) Determine quais são todos os elementos da 
interseção A Ç B. 
b) Numerando cada uma das bolas idênticas de uma 
urna com um número correspondendo a cada um 
dos elementos do conjunto U – (A È B) e 
escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a 
probabilidade de a bola escolhida ter numeração 
ímpar. 
 
Questão 51 - (UFU MG) 
Os administradores de uma agência de automóveis 
observaram uma queda nas vendas em 2016. Nos x 
primeiros meses de 2016 obtiveram uma média mensal de 
60 vendas realizadas, enquanto a média mensal no ano de 
2015 foi de 67 carros vendidos. Foram realizados vários 
ajustes e um esforço coletivo dos funcionários, de forma 
que, nos demais meses de 2016, a média mensal passou 
para 72 carros vendidos, acarretando na igualdade entre as 
médias mensais nos anos de 2015 e 2016. 
Segundo as informações apresentadas, determine o 
valor de x. 
 
Questão 52 - (UFU MG) 
Em um hipermercado, o salário mensal de um repositor 
de mercadorias corresponde a 50% do salário de um 
supervisor, enquanto o salário de um caixa é R$ 600,00 
inferior ao salário do supervisor. Sabe-se que o 
hipermercado possui 2 supervisores, 20 caixas e 38 
repositores, gastando mensalmente R$ 86.400,00 com o 
pagamento dos salários desses funcionários. 
 
Elabore e execute uma resolução de maneira a 
determinar: 
a) O salário mensal, em reais, do repositor de 
mercadorias. 
b) Qual deveria ser o salário mensal, em reais, do 
repositor para que a média salarial dos salários de 
um repositor, um supervisor e um caixa seja 
elevada em R$100,00, sem que haja alterações nos 
salários do caixa ou do supervisor. 
 
Questão 53 - (UFU MG) 
Cada vez mais pessoas preocupam-se com seu bem-
estar e sua aparência. O Brasil é um dos destinos 
preferidos no contexto do chamado “turismo para 
cirurgias cosméticas”. O custo de cirurgias plásticas no 
Brasil é baixo, comparado a outros países,e os serviços 
oferecidos são de qualidade. Influenciada por 
propagandas destacando tais características, uma 
senhora americana resolveu pesquisar alguns custos 
antes de se decidir pelo local onde realizar uma cirurgia 
que há muito tempo desejava fazer. Ela avaliou que, para 
realizar uma específica cirurgia nos Estados Unidos, seu 
gasto (em reais) seria o dobro do gasto que teria se 
fosse realizar a mesma cirurgia no Brasil. Por sua vez, o 
custo no Brasil é 40% menor do que o custo para realizar 
a cirurgia em Portugal. Sabe-se que, se fossem somados 
os gastos que ela teria com a realização da cirurgia em 
cada um destes países, o total gasto seria de R$ 
49000,00. 
 
De acordo com essas informações, explicite e execute 
um plano de resolução que conduza à determinação de 
quanto seria gasto, para a realização da cirurgia, em 
cada um dos países mencionados. 
 
Questão 54 - (UFU MG) 
É importante constatar que, à medida que o modelo 
econômico brasileiro se estabiliza, novos 
direcionamentos e possibilidades se abrem para as 
pessoas da terceira idade. Um exemplo interessante 
desenvolvido no estado de São Paulo é o projeto 
“Promoção de Saúde para Idosos”, cujo objetivo central é 
oferecer atividade física e recreativa para a população 
idosa. Inúmeros são os benefícios que tais atividades 
trazem à qualidade de vida dos praticantes. Além de 
atividades desenvolvidas em quadras poliesportivas e 
piscinas, existem atividades realizadas em salões de 
clubes, tais como danças e apresentações teatrais. 
Suponha que o palco de um destes salões tenha o 
formato retangular e possua diferença entre comprimento 
e largura igual a 4 metros. Devido à grande utilização, o 
local foi ampliado em 3 metros, tanto em comprimento 
como em largura. 
 
Sabendo que, após a reforma, o palco teve a sua área 
aumentada em 69 m2, extraia do texto dado uma relação 
de forma a obter o valor do perímetro do palco antes de a 
ampliação ter ocorrido. 
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590 
Questão 55 - (UFU MG) 
Ao sair para fazer compras Jonas levava em sua 
carteira entre R$ 10,00 e R$ 20,00 em moedas de R$ 
1,00 e R$ 0,25. Ao voltar, Jonas possuía, em moedas 
de R$ 1,00 e R$ 0,25, a metade da quantidade de 
dinheiro que tinha ao sair para fazer compras, e as 
quantidades de moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,25 
eram iguais, respectivamente, às quantidades de 
moedas de R$ 0,25 e de R$ 1,00 que Jonas tinha ao 
sair. Quanto Jonas gastou em suas compras? 
 
Questão 56 - (UFU MG) 
Um comerciante toma em empréstimo de R$ 2.000,00 
junto à financiadora A, a juros simples de 6% ao mês. 
Alguns meses mais tarde, ele consegue tomar 
emprestada a mesma quantia de uma financiadora B, 
a juros simples de 4,5% ao mês, e paga sua dívida 
com a financiadora A. Um ano e meio depois de ter 
feito o primeiro empréstimo, ele salda sua dívida 
tendo, no período todo, pago um total de R$ 1.860,00 
de juros. Quanto o comerciante pagou de juros a cada 
financiadora? 
 
Questão 57 - (UNESP SP) 
Observe o infográfico, publicado recentemente em um 
jornal digital. 
 
 
(www.nexojornal.com.br. Adaptado.) 
 
a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado em 
determinado concurso da Mega-Sena tenha sido 15 
milhões de reais, calcule quanto desse dinheiro, em 
reais, foi destinado ao esporte brasileiro (comitês 
olímpico e paraolímpico, juntos). 
b) Admita que o comprimento da barra do gráfico 
correspondente às “Despesas de custo” tenha 
13,28 unidades de comprimento (13,28 u). Para que 
a proposta do infográfico esteja matematicamente 
correta, calcule a medida indicada no infográfico por 
x, em unidades u de comprimento. 
 
Questão 58 - (UERJ) 
O proprietário de uma lanchonete vai ao 
supermercado comprar sardinha e atum enlatados. 
Cada lata de sardinha pesa 400 g; e cada lata de 
atum, 300 g. Como sua bolsa de compras suporta até 
6,5 kg, ele decide comprar exatamente 6 kg dessas 
latas. Sabe-se que foi comprada pelo menos uma lata 
de cada pescado. 
Determine o maior número possível de latas que o 
proprietário da lanchonete poderá comprar. 
 
Questão 59 - (Escola Bahiana de Medicina e Saúde 
Pública) 
Certo dia em que gastou 3h16min no atendimento a 
três pacientes – X, Y e Z –, um médico constatou que 
a duração de cada consulta foi diretamente 
proporcional à idade e inversamente proporcional ao 
respectivo tempo de espera de cada um desses 
pacientes. 
 
Sabendo que o paciente 
• X, que tem 20 anos, esperou por uma hora, 
• Y, que tem 36 anos, esperou por vinte minutos, 
• Z, que tem 48 anos, esperou por trinta minutos, 
 
determine o tempo de duração de consulta de cada 
paciente. 
 
Questão 60 - (Escola Bahiana de Medicina e Saúde 
Pública) 
Há nos dias atuais uma confusão entre o que é ser e 
ter. Nunca o ser humano teve tanto acesso a bens 
materiais, mas isso não o fez mais feliz. Pesquisas já 
mostraram que a felicidade tem um componente 
material, porém só até determinado ponto, até que as 
necessidades básicas sejam supridas, principalmente, 
as necessidades do grupo social em que se vive. Uma 
vez que isso é atendido a felicidade não cresce mais 
proporcionalmente. 
É fato que hoje se consome muito mais do que se 
precisa e quando esse consumismo vai a um grau 
máximo pode resultar em transtornos na vida 
financeira e familiar sendo a compulsão por compras 
um mal que acomete cerca de seis milhões de 
brasileiros. 
 
Uma pessoa recebeu a fatura mensal do cartão de 
crédito com valor total a pagar igual a V reais, tendo 
optado por pagar a taxa mínima de 10% desse valor, 
mesmo sabendo que pagaria, no mês subsequente, 
uma taxa de 20% sobre o saldo devedor. 
Com base nesses dados e sabendo que o valor 
mínimo relativo à fatura do mês subsequente – 
segunda fatura – foi igual a R$216,00, calcule o valor 
a ser pago no próximo mês – terceira fatura – para 
quitar o saldo devedor. 
 
GABARITO: 
1) Gab: D 
2) Gab: A 
3) Gab: C 
4) Gab: B 
5) Gab: B 
6) Gab: D 
7) Gab: B 
8) Gab: C 
9) Gab: C 
10) Gab: C 
11) Gab: C 
12) Gab: D 
13) Gab: D 
14) Gab: E 
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591 
15) Gab: C 
16) Gab: C 
17) Gab: A 
18) Gab: D 
19) Gab: B 
20) Gab: C 
21) Gab: B 
22) Gab: A 
23) Gab: E 
24) Gab: E 
25) Gab: E 
26) Gab: C 
27) Gab: B 
28) Gab: A 
29) Gab: E 
30) Gab: D 
31) Gab: D 
32) Gab: B 
33) Gab: D 
34) Gab: D 
35) Gab: A 
36) Gab: A 
37) Gab: A 
38) Gab: D 
39) Gab: B 
40) Gab: B 
41) Gab: A 
42) Gab: D 
43) Gab: C 
44) Gab: A 
45) Gab: C 
46) Gab: A 
47) Gab: A 
48) Gab: C 
49) Gab: B 
50) Gab: 
a) A Ç B = {33, 66} 
b) 
83
42
 
51) Gab: 
A quantidade de carros vendidos nos x primeiros 
meses de 2016 é dada pela expressão: 60x. 
A quantidade de carros vendidos nos demais meses 
de 2016 é dada pela expressão: (12 – x)72. 
A quantidade de carros vendidos no ano de 2015 é: 
12 ×67 = 804. 
Como a média de carros vendidos nos anos de 2015 e 
2016 são iguais, segue que a quantidade de carros 
vendidos nos anos de 2015 e 2016 também são 
iguais. 
Logo, 
804 = 60x + (12 – x)72 => 804 = 60x + 864 – 72x => 
12x + 60 => x = 5. 
52) Gab: 
a) Considere as notações r = salário mensal do 
repositor, c = salário mensal do caixa e s = 
salário mensal do supervisor. Segundo as 
informações apresentadas no texto-base da 
questão tem-se que: 
(i) s – 2r = 0 
(ii) s – c = 600 
(iii) s + 10c +19r = 43200. 
Portanto, substituindo (I) e (II) em (III), segue que 
2r + 10(2r – 600) +19r = 43200 e então r = 1200 
reais (consequentemente s = 2400 reais e c = 
1800 reais). 
b) A média salarial citada no texto é dada por (1200 
+ 1800 + 2400)/3 = 1800. Assim, denotando por x 
o novo salário de repositor nas condições 
desejadas, segue que 1900 = (2400 + 1800 + 
x)/3. Portanto, x = 1500 reais. 
53) Gab: 
Considere E = gasto (em reais) com a cirurgiase a 
mesma fosse realizada nos Estados Unidos, 
correspondentemente, B = gasto (em reais) se ela 
fosse realizada no Brasil e P = gasto (em reais) se 
fosse realizada em Portugal. Pelos dados do problema 
segue que: 
 
Substituindo (I) e (II) em (III), segue que 
49000
6
B10
BB2 =++ . Portanto, B= R$10.500,00 e, 
consequentemente, E=R$21.000,00 e P=R$ 
17.500,00. 
54) Gab: 
Considere x = medida (em metros) da largura do palco 
antes da ampliação. Logo, x+4 é a medida do 
comprimento do mesmo e sua área é então dada pela 
expressão x2 + 4x . Após a ampliação, os lados do 
palco apresentam como medidas os valores x+3 e 
x+7. Desta forma, a área após a ampliação é dada por 
(x + 3).(x + 7) = x2 + 10x + 21. Segundo o enunciado 
do problema, x2 + 4x + 69 = x + 10x + 21. Logo, x=8, e 
dessa forma o perímetro procurado é igual a 
8+8+12+12=40 m. 
55) Gab: R$ 8,00 
56) Gab: 
A=R$960,00 e B=R$900,00 
57) Gab: 
a) De acordo com o infográfico, é destinado ao 
esporte brasileiro 2,7%(1,7% + 1%) do total. 
Sendo 15 milhões de reais o total apostado, 
temos: 
00,4050001015
100
7,2 6 =×× 
b) Na parte superior do gráfico, tem-se que as 
despesas de custo são 
5
1
 do total. Do texto, tem-
se que isso tem comprimento de 13,28 u. Então, 
a barra inteira da primeira parte tem comprimento 
de u4,6628,135 =× 
Como a segunda parte tem comprimento igual ao 
da primeira, ela também mede 66,4 u. 
A parte inferior do gráfico é composta por 16,6% 
(7,76% + 3,14% + 3% + 1,7% + 1%), e o 
correspondente à medida x é 10,9% (7,76% + 
3,14%), assim: 
66,4 u –––– 16,6% 
x –––– 10,9% 
x = 43,6 u 
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592 
58) Gab: 
x = número de latas de sardinha 
y = número de latas de atum 
400x + 300y = 6000 
4x + 3y = 60 \ 
3
x460
y
-
= 
O menor valor de x para que 
3
x4
20
3
x460
y -=
-
= seja 
um número inteiro é x = 3. 
Logo, y = 16 e x + y = 19 
59) Gab: 
Espera-se que o candidato mostre conhecimentos 
algébricos e geométricos na resolução de situação-
problema do cotidiano envolvendo retas e 
circunferência no plano cartesiano. 
X : 20 anos, 1h de espera e duração da consulta tX 
Z : 48 anos, 
2
1
h de espera e duração da consulta tZ 
Y : 36 anos, 
3
1
h de espera e duração da consulta tY 
 
 
Assim, 
tX = 17min30seg; tY = 94min30seg = 1h34min30seg; tZ 
= 84min = 1h24min 
60) Gab: 
Espera-se que o candidato, através da interpretação 
do enunciado, utilize as operações com números reais 
adequadas à resolução do problema. 
Sendo a taxa mínima correspondente a 10% do valor 
da fatura e, no segundo mês, igual a R$216,00, pode-
se deduzir que o valor da segunda fatura foi de 
R$2160,00. Assim, o saldo devedor de R$1994,00 
acrescido de 20% compõe o valor da terceira fatura 
que é R$2332,80, que pago integralmente quitará o 
débito. 
 
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593 
 
 
 
Questão 01 - (UFU MG) 
O conjunto dos números reais x que satisfazem a 
inequação: 
)1x(
8
1)xx21(
)1x3(
2
1
2
x
4.
--+
+
³÷
ø
ö
ç
è
æ
 é: 
a) {x Î | 2 £ x £ 1} 
b) Æ 
c) {x Î | 1 £ x £ 5} 
d) {x Î | x £ 1 ou x ³ 5} 
e) {x Î | x £ 
5
1 ou x ³ 1} 
 
Questão 02 - (UFU MG) 
Admitindo-se que a “luminosidade” L(x) da luz solar a 
x metros abaixo do nível do oceano seja dada, em 
luxes, pela função 10/xe1000)x(L -×= e que um 
mergulhador não consiga trabalhar sem luz artificial 
quando essa luminosidade fica inferior a 10% de seu 
valor na superfície, então a maior profundidade, em 
metros, que o mergulhador pode atingir sem ter de 
usar luz artificial é igual a 
a) 10In2 × . 
b) 100In . 
c) 20In . 
d) 10In10 × . 
 
Questão 03 - (UFU MG) 
Considere uma circunferência de raio 0,25, cujo centro 
(da mesma) desliza sobre o gráfico da função 
R x,5)x(f x Î= . Sabendo-se que o início do 
deslizamento se deu a partir do ponto do plano de 
coordenadas (0,1), no sentido negativo do eixo das 
abscissas Ox, e o término desse deslizamento se deu 
quando a circunferência tocou o eixo Ox pela primeira 
vez em um ponto T, pode-se afirmar que a distância 
de T ao eixo das ordenadas é igual a 
a) 2log 4 5 
b) 2log2 5- 
c) 2log2 5 
d) 2log4 5- 
 
Questão 04 - (UFU MG) 
Existem alguns esportes em que a sensação de 
liberdade e perigo convivem lado a lado. Este é o caso 
do esqui na neve. Suponha que um esquiador, ao 
descer uma montanha, seja surpreendido por uma 
avalanche que o soterra totalmente. A partir do 
instante em que ocorreu o soterramento, a 
temperatura de seu corpo decresce ao longo do 
tempo t (em horas), segundo a função T(t) dada por 
 
t
t
3
36
3tT += (T em graus Celsius), com t ³ 0. 
 Quando a equipe de salvamento o encontra, 
já sem vida, a temperatura de seu corpo é de 12 graus 
Celsius. De acordo com as condições dadas, pode-se 
afirmar que ele ficou soterrado por, aproximadamente, 
(Utilize a aproximação log3 2 = 0,6 ) 
 
a) 2h e 36 minutos 
b) 36 minutos 
c) 1h e 36 minutos 
d) 3h e 36 minutos 
 
Questão 05 - (UFU MG) 
Uma indústria produziu 5 000 toneladas do produto 
ZW68 no ano de 2000. Segundo projeções e estudos 
realizados na época, para atender a demanda dos 20 
anos seguintes, ficou definido que a produção desse 
produto iria aumentar em 5% ao ano, até o ano de 
2020. No início do processo produtivo, a capacidade 
de armazenagem desse produto na indústria era de 2 
000 toneladas anuais. A logística da indústria prevê 
que, anualmente, essa armazenagem fique limitada 
ao máximo de 20% da produção do ano em 
andamento. 
Segundo as condições apresentadas, em que ano a 
indústria necessitará reestruturar seu gerenciamento, 
ampliando sua capacidade de armazenagem? 
Sugestão: Utilize log2(1 + 0,05) = 0,070 
a) 2014. 
b) 2016. 
c) 2017. 
d) 2015. 
 
Questão 06 - (UFU MG) 
Um indivíduo com uma grave doença teve a 
temperatura do corpo medida em intervalos curtos e 
igualmente espaçados de tempo, levando a equipe 
médica a deduzir que a temperatura corporal T do 
paciente, em cada instante t, é bem aproximada pela 
função 100/t1036T ×= , em que t é medido em horas, e T 
em graus Celsius. Quando a temperatura corporal 
deste paciente atingir os 40 ºC, a equipe médica fará 
uma intervenção, administrando um remédio para 
baixar a temperatura. Nestas condições, quantas 
horas se passarão desde o instante 0t = até a 
administração do remédio? 
Utilize log10 9 = 0,95. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
Questão 07 - (UFU MG) 
Se y = ax2 + bx + c é a equação da parábola da figura 
abaixo, pode-se afirmar que: 
y
x
 
a) ab < 0. 
b) b < 0. 
c) bc < 0. 
d) b2 – 4ac £ 0. 
e) ac > 0. 
EIXO TEMÁTICO II 
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594 
Questão 08 - (UFU MG) 
O conjunto de todos os valores reais de r, para os quais 
o polinômio (r2 – 1)x2 + 2(r – 1)x + 1 é positivo, quaisquer 
que sejam os valores reais de x, é: 
a) {r Î R : r ³ 2} 
b) {1} 
c) {r Î R : r ³ 1} 
d) {r Î R : 0 £ e ³ 1} 
e) {r Î R : r > 1} 
 
Questão 09 - (UFU MG) 
Se o gráfico abaixo representa a parábola y = ax2 + bx + 
c, podemos afirmar que 
y
x
 
a) a > 0, b < 0 e c < 0 
b) a < 0, b > 0 e c > 0 
c) a < 0, b > 0 e c < 0 
d) a < 0, b < 0 e c < 0 
 
Questão 10 - (UFU MG) 
O número de soluções da equação R x 0, (x) cos - x - x2 = , 
é igual a 
a) 2. 
b) 1. 
c) 0. 
d) 3. 
 
Questão 11 - (UFU MG) 
Uma locadora de carros A cobra R$ 9,00 por quilômetro 
rodado e uma taxa adicional de R$ 20,00. Uma locadora B 
cobra R$ 8,00 por quilômetro rodado, uma taxa adicional de 
R$ 21,00 e, ainda 10% sobre o total. A partir de quantos 
quilômetros rodados, a locadora B é mais vantajosa? 
a) 14,0 km 
b) 15,5 km 
c) 10,5 km 
d) 12,0 km 
e) 18,0 km 
 
Questão 12 - (UFU MG) 
Seja S a região limitada peloquadrado abaixo. 
 
y
1
1-1 x
 
 
Então a região S é caracterizada pelo seguinte sistema 
de inequações: 
a) y £ x, y ³ -x, y ³ x + 2, y ³ -x + 2 
b) y ³ x, y ³ -x, y ³ x + 2, y £ -x + 2 
c) y ³ x, y ³ -x, y £ x + 2, y £ -x + 2 
d) y ³ x, y £ -x, y £ x + 2, y £ -x + 2 
 
Questão 13 - (UFU MG) 
Considere a função f definida no conjunto dos números 
naturais, f: N ® R, cuja lei de formação é dada por 
f(n)=616 x n (em que x denota multiplicação) . Suponha 
que n=a é o menor valor natural tal que f(a) é o quadrado 
de algum número natural. Então, é correto afirmar que: 
 
a) a é divisível por 3 
b) a soma dos algarismos de a é 45 
c) a é um número ímpar 
d) o produto dos algarismos de a é 20 
 
Questão 14 - (UFU MG) 
Suponha que, para realizar traduções de textos egípcios 
para um museu brasileiro, um tradutor X cobre um valor 
fixo de R$ 440,00, acrescidos de R$ 3,20 por linha 
traduzida. Por outro lado, um tradutor Y, para executar o 
mesmo trabalho, cobra um fixo de R$ 800,00, mais R$ 
2,30 por linha traduzida. 
Nessas condições, o número que corresponde à 
quantidade mínima de linha a serem traduzidas de modo 
que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor Y é 
 
a) um quadrado perfeito. 
b) divisível por 5. 
c) um número ímpar. 
d) divisível por 3. 
 
Questão 15 - (UFU MG) 
Controlar a conta de telefone celular não é uma tarefa 
fácil. A tarifação pode depender de certos detalhes, como 
o tempo de duração da chamada; o horário da ligação; 
se é DDD (Discagem Direta à Distância) ou DDI 
(Discagem Direta Internacional); se o número de destino 
é de telefone fixo ou móvel; se é da operadora que você 
usa ou de outra. 
Ana usa uma conta de celular da operadora FALE BEM, 
exclusivamente para chamadas locais, sendo que as 
ligações locais são cobradas por chamadas e não por 
minuto, com tarifação de acordo com a tabela que segue: 
 
 
 
Suponha que Ana faça x chamadas mensais, sendo 70% 
para telefones da operadora FALE BEM e 30% para 
telefones de outras operadoras. Suponha ainda que 
mande diariamente SMS para celulares da operadora 
FALE BEM e que acesse diariamente a internet. 
Nessas condições, a expressão algébrica C = C(x), que 
representa, em reais, seu gasto com o celular ao final de 
um mês comercial de 30 dias satisfaz a equação 
 
a) C – 30 + 0,144x = 0 
b) C – 30 – 0,176x = 0 
c) 1000C – 30000 – 144x = 0 
d) 100C – 30000 – 176x = 0 
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Questão 16 - (UFU MG) 
Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, 
representando, respectivamente, a receita e o custo 
mensais, em reais, da fabricação e comercialização 
de um dado produto por uma empresa, quando q varia 
no conjunto dos números naturais e corresponde à 
quantidade mensal produzida e vendida desse 
produto, conforme indica a figura. 
 
 
 
Se M é a menor quantidade desse produto a ser 
produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro 
mensal maior do que ou igual a R$ 30.000,00, então 
M pertence ao intervalo 
a) (5200, 6200] 
b) (4200, 5200] 
c) (6200, 7200] 
d) (3200, 4200] 
 
Questão 17 - (UFU MG) 
Considere a função f: ® cujo gráfico está 
representado na figura. 
-2 2 3
y
x
 
Indique, dentre as funções cujos gráficos são dados 
abaixo, a função g tal que fog tem exatamente duas 
raízes reais. 
ya.
x
-1
 
yb.
x
-1
1
 
yc.
x
 
yd.
x
1
 
 
Questão 18 - (UFU MG) 
Considere a função f: ® cujo gráfico é dado 
abaixo: 
y
x
 
Indique, dentre as funções cujos gráficos são dados 
abaixo, a função g tal que fog seja injetora. 
a.
y
x
 
 
c.
y
x
 
d.
y
x
 
e.
y
x
 
 
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Questão 19 - (UFU MG) 
Considere as funções f(x) = x2 + x – 6 e g(x) = sen(x) – 
1. Pode-se afirmar que a função composta fog 
a) assume o valor zero infinitas vezes. 
b) só assume o valor zero para x Î (0, +¥). 
c) não asusme o valor zero. 
d) assume exatamente duas vezes o valor zero. 
e) só assume o valor zero para x Î (–¥, 0). 
 
Questão 20 - (UFU MG) 
Seja f: ® a função cujo gráfico é o seguinte: 
1
1
-1
-1
y
x
 
Assinale o gráfico g: ® se g(x) = f(x + 1) – 1. 
1
-1
y
x
a.
 
-1
-1
y
x
b.
 
1
-1
y
x
c.
 
1 2
-1
-2
y
x
d.
 
1
2
-1-2
y
x
e.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 21 - (UFU MG) 
Uma torneira, despejando água de modo uniforme, 
enche completamente o recipiente de altura H da 
figura abaixo, num tempo T. 
H
 
Qual dos seguintes gráficos pode representar a subida 
do nível da água no recipiente, do instante em que 
este está vazio até ficar cheio? 
a. Nível da água
H
Tempo
T 
b. Nível da água
H
Tempo
T 
c. Nível da água
H
Tempo
T 
d. Nível da água
H
Tempo
T 
e. Nível da água
H
Tempo
T 
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Questão 22 - (UFU MG) 
Os reservatórios (I), (II) e (III) da figura abaixo têm o 
mesmo volume e a mesma altura. 
(I) (II) (III)
h/2
h
 
Para eles serem cheios de água, despejada em cada 
um deles de forma constante, com a mesma vazão e 
simultaneamente, é gasto um tempo T. Sejam f1(t), 
f2(t) e f3(t) as funções que associa, a cada tempo t, 0 £ 
t £ T, as alturas dos níveis de água, no tempo t, nos 
reservatórios (I), (II) e (III), respectivamente. 
Assinale a alternativa verdadeira. 
a) f1(t) £ f3(t) £ f2(t), para todo t no intervalo [0,T/2], e 
f2(t) £ f3(t) £ f1(t), para todo t no intervalo [T/2,T]. 
b) f1(t) £ f2(t) £ f3(t), para todo t no intervalo [0,T/2], e 
f3(t) £ f2(t) £ f1(t), para todo t no intervalo [T/2,T]. 
c) f2(t) £ f3(t) £ f1(t), para todo t no intervalo [0,T/2], e 
f1(t) £ f3(t) £ f2(t), para todo t no intervalo [T/2,T]. 
d) f2(t) £ f1(t) £ f3(t), para todo t no intervalo [0,T/2], e 
f3(t) £ f1(t) £ f2(t), para todo t no intervalo [T/2,T]. 
e) f3(t) £ f1(t) £ f3(t), para todo t no intervalo [0,T/2], e 
f2(t) £ f1(t) £ f3(t), para todo t no intervalo [T/2,T]. 
 
Questão 23 - (UFU MG) 
Considere a função dada por 
bax
1)x(f
+
= , onde ax + b 
¹ 0 e a > 0. Se esta função satisfaz a igualdade f(f(x)) 
= x, então o número real ab é igual a: 
a) 1 
b) 0 
c) –1 
d) 2 
e) 
2
1 
 
Questão 24 - (UFU MG) 
Consideremos a equação f(x) = –2. Esta equação terá 
ao menos uma solução real se f(x) for dada por 
a) 3x 
b) cos x 
c) 1n(|x| + 1) 
d) x2 – 1 
e) 3 sen x 
 
Questão 25 - (UFU MG) 
Sejam f e g funções reais de variável real definidas 
por 
5
4x)x(g += e 
x
5x)x(f -= , com x ¹ 0. Assim, f-
1(g(f(x))) é igual a 
a) 
x
x5- 
b) 1
x5
1 + 
c) 5x 
d) 
x
x51- 
e) 
x5
x1- 
 
 
 
Questão 26 - (UFU MG) 
A função definida por f(x) = -3x2 – x + 4, de domínio 
¥- ,
6
1 e contradomínio R, em que R representa o 
conjunto dos números reais, é tal que 
a) f é bijetora 
b) f é injetora e não sobrejetora 
c) f é sobrejetora e não injetora 
d) f não é injetora, nem sobrejetora 
 
Questão 27 - (UFU MG) 
Se f é uma função cujo gráfico é dado abaixo, então o 
gráfico da função g, tal que g(x) = f(x – 1) será dada por 
y
x
f
-1
-1-2
1
 
y
x
g
a.
-1
-1
1
1
 
y
x
g
b.
-1-3
2
 
y
x
g
c.
-2-3
-3
1
 
y
x
g
d.
-2
-1
-1
1
 
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Questão 28 - (UFU MG) 
Na figura abaixo estão os gráficos de duas funções 
reais de valores reais f e g. 
y
x
g
f
 
Seja A o conjunto dos números reais x para os quais 
1
)x(g
)x(f
= está definida. Pode-se afirmar que o conjunto A 
a) possui 2 elementos. 
b) possui 3 elementos 
c) possui 4 elementos 
d) é o conjunto vazio 
 
Questão 29 - (UFU MG) 
A figura abaixo representa o gráficode uma função 
R]3 ,0[:f ® . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico da 
função xfy = , para ]3 ,3[x -Î . 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
Questão 30 - (UFU MG) 
Sabe-se que o número complexo i1+ , em que 1i2 -= , 
é raiz do polinômio cbxaxx)x(p 23 +++= , em que a, b 
e c são números reais e 0c > . Sabe-se também que 
uma, e apenas uma, das quatro alternativas abaixo 
representa parte do gráfico de p(x). Pode-se, então, 
afirmar que a alternativa que representa parte do 
gráfico de p(x) é 
a) b)
 
c) d)
 
 
Questão 31 - (UFU MG) 
Seja f a função real de variável real cujo gráfico está 
representado na figura abaixo. 
 
 
 
Sejam g a função inversa de f e h a função definida 
por h(x) = –g(–x). Assinale a alternativa que 
corresponde ao gráfico da função h. 
a)
 
b)
 
 
c)
 
d)
 
e) N.D.A. 
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599 
Questão 32 - (UFU MG) 
Sobre a função R]2,0[:f ® sabe-se que: 
• f é injetora; 
• )0(f)0)(ff( =o ; 
• O gráfico de f está representado em uma das 
alternativas abaixo. 
Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico de f. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
Questão 33 - (UFU MG) 
Sejam f e g duas funções reais definidas para todo 
número real. Se f é dada por 32)x(f 1x -= + e a função 
composta )gf( o por 1 x(x) )gf( 2 +=o , então o valor de 
)2(g).2(g - é igual a 
a) 4. 
b) 8. 
c) 16. 
d) 32. 
 
Questão 34 - (UFU MG) 
Seja R 4] [0, :f ® a função cujo gráfico está ilustrado 
abaixo. 
 
 
 
Sobre as afirmações seguintes 
I. o domínio da função )2x(f + é o intervalo [-2,2] 
II. a imagem da função )2x(f + é o intervalo [1,5] 
III. a equação 02)2x(f =++ não tem solução 
IV. a função )2x(f + , em seu domínio de definição, é 
injetora 
 
é correto afirmar que 
a) II e III são verdadeiras. 
b) I, II e III são verdadeiras. 
c) I e IV são verdadeiras. 
d) I e III são verdadeiras. 
 
Questão 35 - (UFU MG) 
Sejam IRIR:f ® e IR IR : g ® duas funções cujos 
gráficos estão esboçados abaixo: 
 
 
 
Definindo IR IR :h ® por g(x) - f(x) h(x) = , é correto 
afirmar que: 
a) (4) g (4) h) (f -1=o . 
b) A função h nunca se anula. 
c) (0) h) (g (0) h) (f oo = . 
d) h é crescente no intervalo 2 ,-¥ 
 
Questão 36 - (UFU MG) 
Considere as funções f:IR – {2} ® IR e g: IR ® IR 
dadas por f(x)= 
2x
2x
-
-
e g(x) = |x–3|. 
O valor numérico da área da região delimitada pelas 
retas x = –1, x = 1, y = 5 e pelo gráfico da função 
composta gof é igual a: 
a) 1 
b) 6 
c) 2 
d) 3 
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Questão 37 - (UFU MG) 
Considere as funções polinomiais p(x) = x2 – 3x e q(x) = ax 
+ b, onde a e b são números reais não nulos. Sabendo que 
0 e -1 são raízes do polinômio h(x) = (poq)(x), sendo que 
poq indica a composição das funções p e q, pode-se afirmar 
que a diferença b - a é igual a 
a) 6 
b) 0 
c) -6 
d) -3 
 
Questão 38 - (UFU MG) 
Suponha que, para a produção de um medicamento 
manipulado, seja necessário utilizar quatro componentes 
ativos R, S, T, H, nas respectivas quantidades 
percentuais x, y, z e w, segundo as especificações: 
 
 
 
Nessas condições, dentre as figuras a seguir, aquela que 
melhor se identifica, no plano cartesiano xOy, com a região 
viável correspondente aos percentuais admissíveis das 
quantidades x e y é a apresentada na alternativa 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
 
Questão 39 - (UFU MG) 
O gráfico da função de variável real y= f(x) = ax2 + bx + c, 
em que a, b e c são constantes reais, é uma parábola. 
Sabe-se que a função y = g(x) = 2.f(x + 1) apresenta o 
gráfico que segue: 
 
Nessas condições, o produto entre os valores da 
abscissa e da ordenada do vértice da parábola 
representando f(x) é igual a 
a) 18. 
b) 6,5. 
c) 9. 
d) 4,5. 
 
Questão 40 - (UFU MG) 
A função 
100
13
k)t(Py
t4 +
+== , em que k é uma constante 
real fixa representada graficamente abaixo é o modelo 
que descreve a evolução populacional de uma cultura de 
bactérias durante 1 hora. 
 
 
 
Se t0 é o tempo, em minutos, tal que P(t0) = 3,13, então t0 
é aproximadamente igual a 
(Sugestão: Utilize a aproximação log32 = 0,63.) 
 
a) 34. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 27. 
 
Questão 41 - (UFU MG) 
A acidez de uma solução líquida é medida pela 
concentração de íons de hidrogênio H+ na solução. A 
medida de acidez usada é o pH, definido por 
 
pH = – log10 [H+], 
 
onde [H+] é a concentração de íons de hidrogênio. Se uma 
cerveja apresentou um pH de 4,0 e um suco de laranja, um 
pH de 3,0 , então, relativamente a essas soluções, é correto 
afirmar que a razão, (concentração de íons de hidrogênio 
na cerveja), quociente (concentração de íons de hidrogênio 
no suco), é igual a: 
 
a) 0,001 
b) 0,01 
c) 0,1 
d) 0,0001 
 
Questão 42 - (UFU MG) 
O conjunto solução da inequação: 
1 1)(2x log - x)-(3 log 22 ³+ 
no conjunto dos números reais é 
 
a) }
5
1
 x 
2
1
- : R x{ £<Î 
b) }
5
1
ou x 
2
1
- x : R x{ ³<Î 
c) }
2
1
- ou x 3 x : R x{ ³<Î 
d) 3} x 
2
1
- : R x{ <£Î
 
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601 
Questão 43 - (UFU MG) 
Se a e b são números reais positivos, tais que 43 loga = 
e 65 logb = , então, 
12)ab( é igual a 
a) 675. 
b) 625. 
c) 640. 
d) 648. 
 
Questão 44 - (UFU MG) 
Sendo *RR:f +® e RR:g
* ®+ funções definidas por 
x2)x(f = e xlog)x(g 2= , assinale a alternativa 
INCORRETA. 
a) m))x(f()mx(f = para todos RxÎ e NmÎ . 
b) O gráfico da função composta fg o é uma reta. 
c) ÷
ø
ö
ç
è
æ
=
16
1
g)2(f . 
d) )y(g)x(g)yx(g +=× para todos *Ry ,x +Î . 
e) N.D.A. 
 
Questão 45 - (UFU MG) 
No sistema de coordenadas cartesianas considere os 
gráficos das funções y = ex e y = loge x, como mostra a 
figura abaixo. Considerando r//Ox e s//Ou, construímos o 
triângulo ABC. Assim, pode-se afirmar que a área desse 
triângulo, em unidades de área, é 
A
B
C
O
s
r
x
y y = e
x
y = log xe
 
a) )1e( 2
2
1 - 
b) 2
2
2
)1e( - 
c) 2
2
1 e 
d) 2
2
1 )1e( - 
 
Questão 46 - (UFU MG) 
O número de dígitos da parte inteira de log10(999999999) é: 
a) 1 
b) 2 
c.) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Questão 47 - (UFU MG) 
A solução da equação 3log10
4
x + 3log10
5
x = 5log10x – 
log10125 é: 
a) x = 4 
b) x = 16 
c) x = 25 
d) x = 64 
e) x = 320 
 
Questão 48 - (UFU MG) 
Sejam k1 e k2 dois números reais positivos com 12 k3k = . 
Suponha que os gráficos cartesianos das funções reais 
definidas por 1kx)x(f += e 2kx)x(g +-= delimitam um 
quadrilátero de área 8 unidades de área. 
Segundo essas condições, o valor do produto 21 kk × é 
igual a 
 
a) 9. 
b) 15. 
c) 18. 
d) 12. 
 
Questão 49 - (UFU MG) 
Fixado um sistema de coordenadas cartesianas xOy, 
considere as funções reais de variável real y = f(x) = x2 + 
b×x + c e y = g(x) = k×x + 4, em que as constantes b, c, k 
são números reais. 
 
Sabendo que o gráfico de f é dado pela parábola de 
vértice V = (1, 1), determine todos os possíveis valores 
reais que k poderá assumir de maneira que a equação 
definida pela composição (g○f)(x) = 0 tenha raiz real. 
 
Questão 50 - (UFU MG) 
Considere as funções reais de variável real definidas por 
3x)x(f 2 -= e |x|)x(g = . 
Determine quantas soluções tem a equação 2xfg =o , 
em que fg o é a função composta de g com f. 
 
Questão 51 - (UFU MG) 
Se f é função injetora e g(x) = x2 + x – 1, determine todo x 
real tal que f(g(x2)) = f(xg(x)). 
 
Questão 52 - (UFU MG) 
Quantos são os números naturais múltiplos de 5, 
formados por três algarismos distintos, que se pode 
escrever com os algarismos 0, 2, 3, 5, 6, 7 e 8? 
 
Questão 53 - (UFU MG) 
Determine o conjunto dos números reais x tal que (fog – 
gof)(x)> –1, onde f(x) = log10(x2 + x – 2) e g(x) = x + 1. 
 
Questão 54 - (UFU MG) 
Com o objetivo de aumentar as vendas, uma fábrica de 
peças oferece preços promocionais aos clientes 
atacadistas que compram a partir de 120 unidades. 
Durante esta promoção, a fábrica só aceitará dois tipos 
de encomendas: até 100 peças ou, pelo menos, 120 
peças. O preço P(x), em reais, na venda de x unidades, é 
dado pelo gráfico seguinte, em que os dois trechos 
descritos correspondem a gráficos de funções afins. 
 
(Figura ilustrativa e sem escalas) 
 
Nestas condições, qual o maior número de peças que se 
pode comprar com R$ 9.800,00? 
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602 
Questão 55 - (UFU MG) 
Em função dos recentes problemas de escassez de 
água, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de 
água nas residências segundo o que segue: para um 
consumo mensal de até 10 m3, é cobrado um valor 
fixo de R$ 32,00; para um consumo mensal superior a 
esse valor, é cobrado R$ 32,00, mais um acréscimo 
linear, proporcional a R$ 5,00 por m3 consumido 
acima dos 10 m3. 
Os moradores de uma residência consumiram 8 m3 de 
água em abril e, devido a um vazamento não 
percebido, houve uma elevação do consumo em maio. 
Esse consumo foi superior a 10 m3 e elevou em 
0,025% o valor efetivamente pago pelo m3 de água 
em relação ao que foi pago em abril. 
Elabore e execute uma resolução de maneira a 
determinar: 
 
a) Qual foi o valor efetivamente pago por m3 de 
água em abril. 
b) Quantos m3 de água foram consumidos em maio. 
 
Questão 56 - (UFU MG) 
Determine todos os valores positivos do parâmetro m 
de modo que as raízes da equação m2x2 + 2(m - 1)x - 
6 = 0, na variável x, pertençam a lados opostos da 
reta de equação cartesiana y = 2x - 2. 
 
Questão 57 - (UFU MG) 
Sabendo que os pontos (1,2), (2,3) e (3,8) pertencem ao 
gráfico da função y = ax2 + bx + c, determine a, b e c. 
 
Questão 58 - (UFU MG) 
Um arame medindo 2 metros é cortado em dois 
pedaços, sendo um dobrado na forma de um 
quadrado e o outro na forma de um círculo. Quais 
devem ser os comprimentos dos dois pedaços para 
que a soma das áreas do quadrado e do círculo seja 
mínima? 
 
Questão 59 - (FGV ) 
a) Sabendo que x é um inteiro e 2x + 2–x = 2k + 
podemos afirmar que 4x + 4–x = k? Justifique a 
sua resposta. 
b) Se x e y são dois números reais positivos, x < y e 
xy = 121, podemos afirmar que x < 11 < y? 
Justifique a sua resposta. 
 
Questão 60 - (FGV ) 
A descoberta de um campo de petróleo provocou um 
aumento nos preços dos terrenos de certa região. No 
entanto, depois de algum tempo, a comprovação de 
que o campo não podia ser explorado 
comercialmente, provocou a queda nos preços dos 
terrenos. 
 
Uma pessoa possui um terreno nessa região, cujo 
valor de mercado, em reais, pode ser expresso pela 
função e . ) x ( f x-x
25,022000= , em que x representa o 
número de anos transcorridos desde 2005. Assim: f ( 
0 ) é o preço do terreno em 2005, f (1) o preço em 
2006, e assim por diante. 
 
 
 
a) Qual foi o maior valor de mercado do terreno, em 
reais? 
b) Em que ano o preço do terreno foi igual ao preço 
de 2005? 
c) Em que ano o preço do terreno foi um décimo do 
preço de 2005? 
 
Use as aproximações para resolver as questões 
acima: 
...e2 » 7,4; ln 2 » 0,7; ln 5 » 1,6; 4,34 » 6 
 
Questão 61 - (UEG GO) 
Um determinado antibiótico apresenta meia-vida de duas 
horas, ou seja, após duas horas, metade da quantidade 
existente no organismo é eliminada. Considerando-se 
que uma pessoa tenha tomado 100 mg desse 
medicamento, qual quantidade permanecerá no 
organismo dessa pessoa após 24 horas? 
 
Questão 62 - (UNICAMP SP) 
No mês corrente, uma empresa registrou uma receita de 
R$ 600 mil e uma despesa de R$ 800 mil. A empresa 
estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro. 
 
a) Primeiramente, assuma que a receita não variará 
nos próximos meses, e que as despesas serão 
reduzidas, mensalmente, em exatos R$ 45 mil. 
Escreva a expressão do termo geral da 
progressão aritmética que fornece o valor da 
despesa em função de n, o número de meses 
transcorridos, considerando como mês inicial o 
corrente. Calcule em quantos meses a despesa 
será menor que a receita. 
b) Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a 
cada mês, ou seja, que a receita obedecerá a 
uma progressão geométrica (PG) de razão 11/10. 
Nesse caso, escreva a expressão do termo geral 
dessa PG em função de n, o número de meses 
transcorridos, considerando como mês inicial o 
corrente. Determine qual será a receita 
acumulada em 10 meses. Se necessário, use 
1,12 = 1,21; 1,13 » 1,33 e 1,15 » 1,61. 
 
Questão 63 - (UEL PR) 
A espessura da camada de creme formada sobre um 
café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no 
decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a2bt, 
onde t ³ 0 é o tempo (em segundos) e a e b são 
números reais. Sabendo que inicialmente a espessura 
do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 
segundos, se reduziu em 50%, qual a espessura 
depois de 10 segundos? 
 
Apresente os cálculos realizados na resolução da 
questão. 
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603 
Questão 64 - (UFU MG) 
Os gráficos abaixo, descritos em um sistema de 
coordenadas cartesianas, representam os 
desempenhos de dois atletas, A e B, numa corrida de 
800 metros rasos. 
 
 
 
Sabe-se que, até o instante t1, o gráfico 
representativo do desempenho de B é um segmento 
de reta, enquanto, no caso de A, o gráfico é uma 
curva descrita pela equação t20t
5
2
y 2 +-= . Agora, a 
partir do instante t1, até o fim da prova, o gráfico 
representativo do desempenho de A é descrito por um 
segmento de reta cujo coeficiente angular (da reta que 
contém este segmento) é igual a 4 e, no caso de B, é 
descrito pela função f (t), esboçada na figura acima, 
onde sabe-se que f(t2) = 700log2 
7
1
t7 2 + log2(t2)
100. 
 
Com base nestas informações, faça o que se pede. 
a) Determine os instantes t1 e t2 . 
b) Calcule quantos metros a frente de A, o atleta B 
concluiu a corrida. 
 
Questão 65 - (UFU MG) 
Sejam IR IR:f * ®+ e IR IR:g
* ®+ duas funções 
definidas por xlog f(x) 2= e xlog g(x)
2
1= . 
 
a) Determine o(s) ponto(s) (x,y) do plano cartesiano 
em que os gráficos de f e g se intersectam. 
b) Determine as leis que definem as inversas de 
*1 IR IR :f +
- ® de f e *1 IR IR :g +
- ® de g. 
c) Determine para que valores de x vale a igualdade 
)x(f g xg f -11 oo =- . 
 
Questão 66 - (UFU MG) 
Considere a representação gráfica abaixo, em que 
)x(log)x(f a= e 
xa2)x(g = são funções reais de variável 
real, AB e AC são, respectivamente, paralelos aos 
eixos coordenados Ox e Oy. 
Sabendo-se que o perímetro do retângulo ABDC é 
igual a 24, determine o valor de a. 
 
 
Questão 67 - (UFU MG) 
Sendo f(x) = logx + 3(x), g(x) = logx + 1(x + 2) e h(x) = 
logx + 3(x – 1), justifique a seguinte afirmação: “h(x) < 
f(x) < g(x), para todo x > 1”. 
 
Questão 68 - (UFU MG) 
Determine o conjunto dos números reais que 
satisfazem a inequação log5 (x –1) + log5 (x + 3) < 1. 
 
Questão 69 - (UNICAMP SP) 
Considere a função f(x) = |2x – 4| + x – 5, definida 
para todo número real x. 
 
a) Esboce o gráfico de y = f(x) no plano cartesiano 
para –4 £ x £ 4. 
 
 
 
b) Determine os valores dos números reais a e b 
para os quais a equação loga (x + b) = f(x) admite 
como soluções x1 = –1 e x2 = 6. 
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604 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 70 
A figura abaixo representa o gráfico de uma função 
R]5 ,5[:f ®- . Note que .0)2(f)5(f ==- A restrição de f 
ao intervalo [–5,0] tem como gráfico parte de uma 
parábola comvértice no ponto (–2, –3); restrita ao 
intervalo [0,5], f tem como gráfico um segmento de reta. 
 
 
 
Questão 70 - (FUVEST SP) 
Usando os sistemas de eixos abaixo, esboce 
a) o gráfico de ];5,5[x,)x(f)x(g -Î= 
 
b) o gráfico de ].5,5[x,xf)x(h -Î= 
 
 
Questão 71 - (UFES) 
Sejam f e g as funções definidas por 
f(x) = x2 + 3x e g(x) = |x + 2|, para todo IRxÎ . 
 
a) Resolva a equação f(x) = g(x). 
b) Determine f ◦ g(x) = f(g(x)) e g ◦ f(x) = g(f(x)). 
c) Verifique se a função h, definida por h(x) = 2x + 
g(x), é invertível. Caso seja, se y = h(x), obtenha 
x = h–1 (y). 
 
Questão 72 - (UNICAMP SP) 
Considere a função f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real. 
 
a) A figura abaixo mostra o gráfico de f(x) para um 
valor específico de p. Determine esse valor. 
 
 
b) Supondo, agora, que p = –3, determine os 
valores de x que satisfazem a equação f(x) = 12. 
 
Questão 73 - (UFMS) 
Sejam p e q raízes da equação |6x + 15| = 18. 
Encontre o valor de |p + q|. 
 
Questão 74 - (UFBA) 
Determine f –1(x) , função inversa de f: R – { 3 } ® R 
–
þ
ý
ü
î
í
ì
3
1
, sabendo que f(2x – 1) = 
6x3
x
-
, para todo x Î R 
– { 2 }. 
 
Questão 75 - (UNICAMP SP) 
Uma placa retangular de madeira, com dimensões 10 
x 20 cm, deve ser recortada conforme mostra a figura 
ao lado. Depois de efetuado o recorte, as 
coordenadas do centro de gravidade da placa (em 
função da medida w) serão dadas por 
 
W280
W15400
)W(CGX
-
-
= e 
W280
2)20W(400
)W(CGY
-
-+
= 
 
em que xCG é a coordenada horizontal e yCG é a 
coordenada vertical do centro de gravidade, tomando 
o canto inferior esquerdo como a origem. 
 
a) Defina A(w), a função que fornece a área da 
placa recortada em relação a w. 
Determine as coordenadas do centro de gravidade 
quando A(w) = 150 cm2. 
b) Determine uma expressão geral para w(xCG), a 
função que fornece a dimensão w em relação à 
coordenada xCG , e calcule yCG quando xCG = 7/2 cm. 
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605 
Questão 76 - (UFU MG) 
Três terrenos quadrados de lados, medindo x – 4, x e 
x + 3 metros, respectivamente, são tais que suas 
áreas estão em progressão aritmética. 
Determine a soma dos perímetros, em metros, desses 
três terrenos. 
 
a) 142 
b) 106 
c) 146 
d) 102 
 
Questão 77 - (UFU MG) 
Uma pessoa iniciou os treinos para participar de uma 
competição de duathlon (prova envolvendo natação e 
corrida). 
Essa competição consiste de 9 km de natação e 15 
km de corrida. No primeiro dia de treino, ela nada 800 
metros e corre 1.200 metros. No segundo dia de 
treino, ela dobra cada uma destas distâncias. No 
terceiro dia de treino, ela triplica as distâncias do 
primeiro dia e assim, sucessivamente. Como os 
treinos são feitos diariamente, qual a quantidade 
mínima de dias de treino de que essa pessoa 
necessita para percorrer as duas distâncias da 
competição em um único dia? 
 
a) 11 dias 
b) 13 dias 
c) 10 dias 
d) 12 dias 
 
Questão 78 - (UFU MG) 
Seja RR :f ® a função definida por axx)x(f 2 +-= . 
Sejam p, q, r e s números reais, tais que qp ¹ e sr ¹ . 
Sobre a igualdade 
r - s
f(r) - f(s)
 
qp
f(q) - )p(f
=
-
, é correto 
afirmar que 
 
a) é verdadeira somente se p > q e s > r 
b) é falsa quaisquer que sejam os valores de p, q, r 
e s 
c) é verdadeira se q, r, s, p são termos de uma 
progressão aritmética, nessa ordem 
d) é verdadeira somente se p < q e s< r 
 
Questão 79 - (UFU MG) 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de 
uma progressão aritmética é igual a 500. A soma do 
terceiro e do oitavo termos dessa progressão é igual a 
 
a) 50. 
b) 100. 
c) 25. 
d) 125. 
e) 87 
 
Questão 80 - (UFU MG) 
Sejam x, y e z números reais positivos. Se os 
números log10 x, log10 y e log10 z formam, nessa 
ordem, uma progressão aritmética, então 
 
a) 2y = xy 
b) y2 = x + z 
c) 2y = x + z 
d) y2 = xz 
Questão 81 - (UFU MG) 
Seja f uma função real de variável real tal que f(x + y) 
= f(x) + f(y) para todos x e y reais. Se a, b, c, d, e 
formam, nessa ordem, uma PA de razão r, então f(a), 
f(b), f(c), f(d), f(e) formam, nessa ordem, 
 
a) uma PG de razão f(r). 
b) uma PG de razão r. 
c) uma PA de razão f(a). 
d) uma PG de razão f(a). 
e) uma PA de razão f(r). 
 
Questão 82 - (UFU MG) 
Um tipógrafo está efetuando a montagem de um 
pequeno dicionário regional e, em seu primeiro dia de 
trabalho, fez a montagem de 35 linhas. Por questões 
contratuais, o dicionário deverá possuir 27 páginas e 
cada página terá 21 linhas. Sabe-se que esse tipógrafo, 
em cada dia de trabalho, produz o mesmo número de 
linhas do dia anterior mais 7 linhas. Dessa forma, o 
tipógrafo terminará a montagem do dicionário em 
 
a) 9 dias 
b) 8 dias 
c) 10 dias 
d) 11 dias 
 
Questão 83 - (UFU MG) 
Suponha que, em uma certa região, o número de 
vítimas da AIDS dobre a cada seis meses e o número 
atual de pessoas atingidas por esta doença seja 
1.500. 
Assinale, dentre as alternativas abaixo, o valor que 
melhor se aproxima do número de pessoas 
acometidas pela doença daqui a cinco anos nesta 
região. 
 
a) 3.000.000 
b) 1.500.000 
c) 150.000 
d) 15.000 
e) 7.500 
 
Questão 84 - (UFU MG) 
Um círculo de área A1 está contido no interior de outro 
círculo cuja área é A1 + A2. se o raio do círculo maior é 
3 e os números A1, A2 e A1 + A2 formam, nesta ordem, 
uma progressão aritmética, então o raio do menor 
círculo vale: 
r
3
 
a) 3 
b) 2/3 
c) 33- 
d) 3/3 
e) 3/2 
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606 
Questão 85 - (UFU MG) 
Se log10x = 3, qual é o valor do natural n para que se 
tenha a soma dos n primeiros termos da seqüência 
(log10x, log10x2, log10x3, …) igual a 15150? 
 
a) 100 
b) 101 
c) 110 
d) 111 
e) Não existe n que satisfaça a condição do 
enunciado. 
 
Questão 86 - (UFU MG) 
Sabendo-se que o quinto e o oitavo termos de uma 
progressão aritmética crescente são as raízes da 
equação x2 – 14x + 40 = 0, seu terceiro termo é: 
 
a) –2 
b) 0 
c) 2 
d) 14 
e) –35 
 
Questão 87 - (Mackenzie SP) 
Em um triângulo retângulo ABC, reto em B, as medidas 
de seus lados AB, BC e AC formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética de razão 3. Então, das alternativas 
abaixo, as medidas de AB, BC e AC são, 
respectivamente, 
 
a) 3, 6 e 9 
b) 6, 9 e 12 
c) 9, 12 e 15 
d) 12, 15 e 18 
e) 15, 18 e 21 
 
Questão 88 - (Uni-FaceF SP) 
Dois irmãos, João e Maria, possuem um cofrinho cada um. 
No dia 1º de janeiro, havia R$ 5,00 no cofrinho de João e 
R$ 7,00 no cofrinho de Maria. No dia seguinte e em todos 
os demais dias desse mês, João e Maria passaram a 
colocar, respectivamente, R$ 0,30 e R$ 0,20 em seus 
cofrinhos. Sabendo que nenhum dinheiro foi retirado dos 
cofrinhos, o dia do mês de janeiro em que os dois cofrinhos 
contaram com a mesma quantia de dinheiro foi 
 
a) 24. 
b) 23. 
c) 22. 
d) 21. 
e) 20. 
 
Questão 89 - (UECE) 
O quadro numérico apresentado a seguir é construído 
segundo uma lógica estrutural. 
 
 
 
Considerando a lógica estrutural do quadro acima, pode-
se afirmar corretamente que a soma dos números que 
estão na linha de número 41 é 
 
a) 4443. 
b) 4241. 
c) 4645. 
d) 4847. 
 
Questão 90 - (FGV ) 
Um estacionamento cobra R$ 15,00 pela primeira meia 
hora e R$ 10,00 por cada meia hora seguinte. 
O valor cobrado em reais por N horas, N inteiro, nesse 
estacionamento, é: 
 
a) 20N + 5. 
b) 10N +5. 
c) 10N +15. 
d) 15N +10. 
e) 30N – 5. 
 
Questão 91 - (IFAL) 
Determine o 10º termo de uma progressão aritmética, 
sabendo que o primeiro termo é 2017 e a razão é 7. 
 
a) 2059. 
b) 2066. 
c) 2073. 
d) 2080. 
e) 2087. 
 
Questão 92 - (IFRS) 
Observe a sequência a seguir. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de 
quadrados que aparecerão na posição 10. 
a) 41 
b) 39 
c) 37 
d) 35 
e)